高三中职月考数学试卷2020.10
2020—2021学年度中职高三数学月考试题卷(有答案)
2020—2021学年度中职高三数学月考试题卷姓名________________ 准考证号________________本试题卷共三大题，共4页。
满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡和试卷上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡规定位置上。
3.所有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。
4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错选、多选或未选均无分。
1.已知命题p：对∀x∈R，都有x2＞0，则⌝p是________.（）A.∃x0∈R，使得x20＜0B.∃x0∈R，使得x20≤0C.∀x0∈R，都有x20＜0D.∀x∈R，都有x2≤02.已知函数f（x）是偶函数，且其定义域是[3a，a＋4]，则a的值为________.（）A.1B.－1C.2D.－23.若二次函数f（x）＝（a－2）x2＋（a2－4）x＋2是偶函数，则a＝________.（）A.2B.－2C.±2D.无法确定4.设命题p∨q和⌝q都是真命题，则________. （）A.p真q假B.p假q真C.p假q假D.p真q真5.满足{1，2}⊂≠A⊆{1，2，3，4}的集合A有________. （）A.1个B.2个C.3个D.4个6.若函数f（x）＝3x2＋（a－1）x＋5在区间（－∞，1]上是减函数，则a的取值范围是________.（）A.{－5}B.（－∞，－5]C.{5}D.[5，＋∞）7.若函数y＝f（x）（x∈R）是偶函数，且在区间[0，＋∞）上是增函数，则下列关系正确的是________. （）A.f（－1）＞f（2）＞f（－3）B.f（2）＞f（－1）＞f（－3）C.f（－3）＞f（2）＞f（－1）D.f（－3）＞f（－1）＞f（2）8.已知函数f（x）＝4x2－mx＋5在区间[2，＋∞）上是增函数，在区间（－∞，2）上是减函数，则m的值是________. （）A.8B.－8C.16D.－169.下列函数中是偶函数的是________. （）A.y＝cos xB.y＝sin xC.y＝（x－1）2D.y＝a x10.已知奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么函数f（x）在区间[－7，－3]上是________. （）A.增函数且最小值为－5B.增函数且最大值为－5C.减函数且最小值为－5D.减函数且最大值为－511.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（－∞，0]上是减函数，且f（2）＝0，则使f（x）＜0的x的取值范围是________. （）A.（－∞，2]B.（－2，2）C.（－∞，2）∪（2，＋∞）D.（2，＋∞）12.若集合M＝{x|x≤5}，且a＝2，则下列关系式中正确的是________.（）A.a⊆MB.a⊆/MC.{a}∈MD.{a}⊆M13.若x2＋y2＋4x＋6y＋13＝0，则x－y等于________.（）A.－1B.0C.1D.214.若关于x的不等式ax2＋2ax－1＜0解集是R，则实数a的取值集合是________. （）A.（－1，0）B.（－1，0]C.（－∞，－1）D.（－∞，0）∪（0，－1]15.下列函数中，在区间[0，＋∞）内为增函数的是________.（）A.y＝12x⎛⎫⎪⎝⎭B.y＝1x C.y＝x2D.y＝12log x16.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则________.（）A.a＞0，b＞0，c＜0B.a＞0，b＞0，c＞0C.a＞0，b＜0，c＜0D.a＞0，b＜0，c＞017.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2＋2，则f（－1）的值是________.（）A.－3B.－1C.1D.318.若奇函数y＝f（x）在（0，＋∞）上的图象如图所示，则该函数在（－∞，0）上的图象可能是________.（）19.已知集合A ＝{x |－2＜x ≤1}，B ＝{x ∈Z |－1＜x ＜2}，则A ∩B 等于________. （ ）A .{x |－1＜x ≤1}B .{x |－2＜x ＜2}C .{0，1}D .{－1，0，1}20.若关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的根分别是2，－3，则不等式ax 2＋5x ＋b ＜0的解集是 ________. （ ）A .（－6，1）B .（－1，6）C .（－3，2）D .（－2，3）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ≥0时，f （x ）＝x ＋x 2，则当x ＜0时，f （x ）＝________.22.函数y ＝2x 2－6x ＋5在区间[－2，3]上的最大值为________.23.已知集合A ＝{x |－3＜x ＜1}，B ＝{x |x ＞a }，且满足A ⊆B ，则a 的取值范围是________.24.已知下列四个命题：①若a ＞b ，c ＞d ，则a ＋c ＞b ＋d ；②若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ；③若a ＞b ，c ＞d ，则a －c ＞b －d ；④若a ＞b ，c ＞d ，则a －d ＞b －c .其中正确命题的序号是________.25. 已知函数f （x ）＝200x x x x ⎧⎨⎩，≥+1＜，，则f [f （－2）]＝________.三、解答题（本大题共5小题，共40分。
2020-2021学年某校高三(上)月考数学试卷(10月份)
2020-2021学年某校高三（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知集合A＝{0, 1, 2, 3}，B＝{x|x2−x−2≤0}，则A∩B＝（）A.{0, 1}B.{0, 1, 2}C.{x|0≤x<2}D.{x|0≤x≤3}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】∵A＝{0, 1, 2, 3}，B＝{x|−1≤x≤2}，∴A∩B＝{0, 1, 2}．2. 复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】先由复数的运算化简z，再由复数的几何意义得出其对应点的坐标即可得出结论、【解答】z＝＝＝＝+i，故其对应的点的坐标为（，），位于第一象限．3. 下列函数是奇函数且在区间(0, 2)递增的函数为（）A. B.f(x)＝ln|x|C.f(x)＝sin xD.f(x)＝【答案】 A【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否满足条件即可． 【解答】A ．f(x)是奇函数，在0，2)递增，满足条件．B ．f(x)是偶函数，不满足条件．C ．f(x)是奇函数，则0，2)上不单调，不满足条件．D ．当x ≥0时，对称轴x ＝2，即当0<x <2函数为减函数，不满足条件．4. 若a =0.35，b =log 0.30.2，c =log 32，则（ ） A.a >b >cB.b >a >cC.b >c >aD.c >b >a【答案】 C【考点】对数值大小的比较 【解析】利用对数与指数函数的单调性即可得出大小关系． 【解答】∵ a =0.35<0.32=0.09<12，b =log 0.30.2>log 0.30.3=1，1>c =log 32>log 3√3=12， ∴ b >c >a ．5. 直线y =kx −1与曲线y =ln x 相切，则k =( ) A.0 B.−1 C.1 D.±1【答案】 C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】欲k 的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵ y =ln x ， ∴ y ′=1x ，设切点为(m, ln m)，得切线的斜率为 1m ， 所以曲线在点(m, ln m)处的切线方程为： y −ln m =1m ×(x −m)．它过(0, −1)，∴ −1−ln m =−1，∴ m =1， ∴ k =1 故选C ．6. 若a >0，b >0，则“a >b ”是“ln a −b >ln b −a ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 C【考点】充分条件、必要条件、充要条件 【解析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】当a >0，b >0时，若a >b ，则ln a >ln b ，此时a +ln a >b +ln b 成立，即充分性成立，设f(x)＝x +ln x ，当x >0时，f(x)为增函数，则由a +ln a >b +ln b 得f(a)>f(b)，即a >b ，即必要性成立， 则“a >b ”是“a +ln a >b +ln b ”的充要条件，7. 设函数f(x)={3x −b,x <12x ，x ≥1，若f [f (56)]=4，则b =（ ）A.1B.78C.34D.12【答案】 D【考点】 函数的零点 函数的求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意，f (56)=3×56−b =52−b ．由f [f (56)]=4，得{52−b <1，3(52−b)−b =4或{52−b ≥1，252−b −b =4.解得b =12． 故选D ．8. 数列{a n }中，a 1＝2，a n+1＝a n 2，则下列结论中正确的是（ ）A.数列{a n}的通项公式为B.数列{a n}为等比数列C.数列{ln a n}为等比数列D.数列{ln a n}为等差数列【答案】C【考点】等差数列的性质【解析】求出数列{a n}的前3项，利用列举法能判断A和B均错误；求出＝2，得到数列{ln a n}为等比数列．【解答】数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n2，∴＝4，＝16＝24，故A和B均错误；∵数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n2，∴＝2，∴数列{ln a n}为等比数列，故C正确，D错误．9. 正方形ABCD的边长为2，点E、F、G满足，则下列各式中值最大的为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】建立平面直角坐标系，利用坐标法结合向量坐标公式进行计算即可．【解答】建立平面直角坐标系如图：∵点E、F、G满足，∴点E、F、G都是中点，则A(0, 0)，B(2, 0)，C(2, 2)，D(0, 2)，E(2, 1)，F(1, 2)，G(0, 1)，则＝(2, 0)，＝(2, 1)，＝(1, 2)，＝(0, 1)，＝(1, 1)，则•＝4，•＝2，•＝0，•＝2，故各式中值最大的为•，10. 在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作[H+]）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作[OH−]）的乘积等于常数10−14．已知pH值的定义为pH＝−lg[H+]，健康人体血液的pH值保持在7.35∼7.45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（）A. B. C. D.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】由题意可得lg＝2lg[H+]+14，即可求出−0.9<lg<−0.7，代值计算比较即可【解答】由题意可得pH＝−lg[H+]∈(7.35, 7.45)，且[H+]•[OH−]）＝10−14，∴lg＝lg＝lg[H+]2+14＝2lg[H+]+14，∵7.35<−lg[H+]<7.45，∴−7.45<lg[H+]<−7.35，∴−0.9<2lg[H+]+14<−0.7，即−0.9<lg<−0.7，∵lg＝−lg2≈0.30，故A错误，lg＝−lg3≈0.48，故B错误，lg＝−lg6＝−(lg2+lg3)≈−0.78，故C正确，lg＝−1，故D错误，二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）命题的否定形式为________>0，（）≥1．【答案】∃x,x【考点】命题的否定【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】命题是全称命题，则否定为：∃x>0，（）x≥1，已知向量，且，则向量与的夹角大小为________，的值为________．【答案】,2【考点】数量积表示两个向量的夹角平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据平面向量数量积的公式进行计算即可．【解答】||＝＝＝2，设向量与的夹角大小为θ，则cosθ＝＝，则θ＝，＝＝＝＝2，已知x>0，y>0，且log2x+log2y＝2，则的最小值为________．【答案】【考点】基本不等式及其应用【解析】利用条件求出xy的值，再利用基本不等式即可求解．【解答】由log2x+log2y＝2可得：xy＝4，则，当且仅当，即x＝2时取等号，此时的最小值为，已知函数f(x)=13x3−a2x2+2x+1，且f(x)在区间(−2, −1)内存在单调递减区间，则实数a的取值范围________．【答案】(−∞, −2√2)【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】求出函数的导数，问题转化为a<(x+2x)max=−2√2，根据不等式的性质求出a的范围即可．【解答】解：f′(x)=x2−ax+2，由题意得∃x∈(−2, −1)，使得不等式f′(x)=x2−ax+2<0成立，即x∈(−2, −1)时，a<(x+2x)max，令g(x)=x+2x，x∈(−2, −1)，则g′(x)=1−2x2=x2−2x2，令g′(x)>0，解得：−2<x<−√2，令g′(x)<0，解得：−√2<x<−1，故g(x)在(−2, −√2)递增，在(−√2, −1)递减， 故g(x)max =g(−√2)=−2√2，故满足条件a 的范围是(−∞, −2√2)， 故答案为：(−∞, −2√2)．已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(x)+f(2−x)＝0；②f(x)−f(−2−x)＝0；③在[−1, 1]上的表达式为f(x)={√1−x 2,x ∈[−1,0]1−x,x ∈(0,1]，则函数f(x)与g(x)={2x ,x ≤0log 12x,x >0 的图象在区间[−3, 3]上的交点的个数为________．【答案】 6【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】先根据①②知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f(x)和g(x)的部分图象，由图象观察交点的个数． 【解答】∵ ①f(x)+f(2−x)＝0，②f(x)−f(−2−x)＝0，∴ f(x)图象的对称中心为(1, 0)，f(x)图象的对称轴为x ＝−1，结合③画出f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，据此可知f(x)与g(x)的图象在[−3, 3]上有6个交点． 三、解答题：已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，经过点P(1, √32)，离心率是√32． （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点M ，求证：直线l 恒过定点． 【答案】（I ）解：由{ 1a 2+34b 2=3c a =√32a 2=b 2+c 2，解得：{a =2b =1， 所以椭圆C 的方程是：x 24+y 2=1；（II ）证明：（方法一）（1）由题意可知，直线l 的斜率为0时，不合题意． （2）不妨设直线l 的方程为 x =ky +m ．由{x =ky +m x 24+y 2=1，消去x 得(k 2+4)y 2+2kmy +m 2−4=0， 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则有y 1+y 2=−2kmk 2+4…①，y 1y 2=m 2−4k 2+4．…②∵ 以AB 为直径的圆过点M ，∴ MA →⋅MB →=0．由MA →=(x 1−2,y 1)，MB →=(x 2−2,y 2)，得(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=0． 将x 1=ky 1+m ，x 2=ky 2+m 代入上式，得(k 2+1)y 1y 2+k(m −2)(y 1+y 2)+(m −2)2=0．…③ 将①②代入③，得5m 2−16m+12=0k 2+4，解得m =65或m =2（舍）． 综上，直线l 经过定点(65，0)．（方法二）（1）当k 不存在时，易得此直线恒过点(65，0)．（2）当k 存在时．设直线l 的方程为y =kx +m ，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，M(2, 0)． 由{x 24+y 2=1y =kx +m ，可得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−12=0． △=16(4k 2−m 2+1)>0，x 1+x 2=−8km 4k 2+1…①，x 1x 2=4m 2−44k 2+1．…②由题意可知MA →⋅MB →=0，MA →=(x 1−2,y 1)，MB →=(x 2−2,y 2)，y 1=kx 1+m ，y 2=kx 2+m ．可得 (x 1−2)•(x 2−2)+y 1y 2=0．整理得 (km −2)(x 1+x 2)+(k 2+1)x 1x 2+4+m 2=0…③ 把①②代入③整理得：12k 2+16km+5m 24k 2+1=0，由题意可知 12k 2+16km +5m 2=0， 解得 m =−2k,m =−65k ．(I) 当m =−2k 时，即y =k(x −2)，直线过定点(2, 0)不符合题意，舍掉． (II) m =−65k 时，即y =k(x −65)，直线过定点(65，0)，经检验符合题意．综上所述，直线l 过定点(65，0)． 【考点】 椭圆的定义 【解析】（I ）通过将点P 代入椭圆方程并利用离心率为√32，计算即得结论；（II ）通过对直线的斜率进行讨论，不妨设直线l 的方程，利用韦达定理及MA →⋅MB →=0，通过将直线方程代入向量数量积的坐标运算中，计算即得结论． 【解答】（I ）解：由{1a 2+34b 2=3c a =√32a 2=b 2+c 2，解得：{a =2b =1， 所以椭圆C 的方程是：x 24+y 2=1；（II ）证明：（方法一）（1）由题意可知，直线l 的斜率为0时，不合题意． （2）不妨设直线l 的方程为 x =ky +m ．由{x =ky +m x 24+y 2=1，消去x 得(k 2+4)y 2+2kmy +m 2−4=0， 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则有y 1+y 2=−2kmk 2+4…①，y 1y 2=m 2−4k 2+4．…②∵ 以AB 为直径的圆过点M ，∴ MA →⋅MB →=0．由MA →=(x 1−2,y 1)，MB →=(x 2−2,y 2)，得(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=0． 将x 1=ky 1+m ，x 2=ky 2+m 代入上式，得(k 2+1)y 1y 2+k(m −2)(y 1+y 2)+(m −2)2=0．…③ 将①②代入③，得5m 2−16m+12=0k +4，解得m =65或m =2（舍）． 综上，直线l 经过定点(65，0)．（方法二）（1）当k 不存在时，易得此直线恒过点(65，0)．（2）当k 存在时．设直线l 的方程为y =kx +m ，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，M(2, 0)． 由{x 24+y 2=1y =kx +m，可得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−12=0． △=16(4k 2−m 2+1)>0，x 1+x 2=−8km4k 2+1…①，x 1x 2=4m 2−44k 2+1．…②由题意可知MA →⋅MB →=0，MA →=(x 1−2,y 1)，MB →=(x 2−2,y 2)，y 1=kx 1+m ，y 2=kx 2+m ．可得 (x 1−2)•(x 2−2)+y 1y 2=0．整理得 (km −2)(x 1+x 2)+(k 2+1)x 1x 2+4+m 2=0…③ 把①②代入③整理得：12k 2+16km+5m 24k 2+1=0，由题意可知 12k 2+16km +5m 2=0， 解得 m =−2k,m =−65k ．(I) 当m =−2k 时，即y =k(x −2)，直线过定点(2, 0)不符合题意，舍掉． (II) m =−65k 时，即y =k(x −65)，直线过定点(65，0)，经检验符合题意． 综上所述，直线l 过定点(65，0)．已知函数f(x)＝ln x−ax+1，共中a∈R．（1）求f(x)的单调区间；（2）是否存在k∈Z，使得对任意x>2恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．【答案】∵f′(x)＝−a，x>0，∴当a<0时，f′(x)>0，即f(x)在(0, +∞)上是增函数，当a>0时，x∈(0，）时，f′(x)>0，f(x)在(0，）上为增函数；x∈（，+∞)时，f′(x)<0，f(x)在（，+∞)上为减函数．综上所述，当a<0时，f(x)的增区间为(0, +∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(0，），f(x)的单调减区间为（，+∞)；由已知f(x)+ax−2>k(1−），即为x(ln x−1)>k(x−2)，x>1，即x(ln x−1)−kx+2k>0，x>1，令g(x)＝x(ln x−1)−kx+2k，x>1，则g′(x)＝ln x−k，①当k≤0时，g′(x)>0，故g(x)在(1, +∞)上为增函数，由g(1)＝−1−k+2k＝k−1>0，则k>1，矛盾；②当k>0时，由ln x−k>0，解得x>e k，由ln x−k<0，解得1<x<e k，故g(x)在(1, e k)上是减函数，在(e k, +∞)上是增函数，∴g(x)min＝g(e k)＝2k−e k，即讨论g(x)min＝g(e k)＝2k−e k>0(k>0)恒成立，求k的最小值，令ℎ(t)＝2t−e t，则ℎ′(t)＝2−e t，当2−e t>0，即t<ln2时，ℎ(t)单调递增，当2−e t<0，即t>ln2时，ℎ(t)单调递减，∴当t＝ln2时，ℎ(t)max＝ℎ(ln2)＝2ln2−2，∵0<ln2<1，∴0<2ln2−2<1，又∵ℎ(1)＝2−e<0，ℎ(2)＝4−e2<0，∴不存在整数k使2k−e k>0成立；综上所述，不存在满足条件的整数k．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】（1）求出原函数的导函数，然后对a分类求得函数的单调区间；（2）由已知f(x)+ax−2>k(1−）即为x(ln x−1)>k(x−2)，x>1，即x(ln x−1)−kx+2k>0，k>1．令g(x)＝x(ln x−1)−kx+2k，x>1，求导后分k≤0和k>0求函数的单调区间，进一步求得函数的最值得答案．【解答】∵f′(x)＝−a，x>0，∴当a<0时，f′(x)>0，即f(x)在(0, +∞)上是增函数，当a>0时，x∈(0，）时，f′(x)>0，f(x)在(0，）上为增函数；x∈（，+∞)时，f′(x)<0，f(x)在（，+∞)上为减函数．综上所述，当a<0时，f(x)的增区间为(0, +∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(0，），f(x)的单调减区间为（，+∞)；由已知f(x)+ax−2>k(1−），即为x(ln x−1)>k(x−2)，x>1，即x(ln x−1)−kx+2k>0，x>1，令g(x)＝x(ln x−1)−kx+2k，x>1，则g′(x)＝ln x−k，①当k≤0时，g′(x)>0，故g(x)在(1, +∞)上为增函数，由g(1)＝−1−k+2k＝k−1>0，则k>1，矛盾；②当k>0时，由ln x−k>0，解得x>e k，由ln x−k<0，解得1<x<e k，故g(x)在(1, e k)上是减函数，在(e k, +∞)上是增函数，∴g(x)min＝g(e k)＝2k−e k，即讨论g(x)min＝g(e k)＝2k−e k>0(k>0)恒成立，求k的最小值，令ℎ(t)＝2t−e t，则ℎ′(t)＝2−e t，当2−e t>0，即t<ln2时，ℎ(t)单调递增，当2−e t<0，即t>ln2时，ℎ(t)单调递减，∴当t＝ln2时，ℎ(t)max＝ℎ(ln2)＝2ln2−2，∵0<ln2<1，∴0<2ln2−2<1，又∵ℎ(1)＝2−e<0，ℎ(2)＝4−e2<0，∴不存在整数k使2k−e k>0成立；综上所述，不存在满足条件的整数k．已知a为实数，数列{a n}满足a1＝a，．(Ⅰ)当a＝0.2和a＝7时，分别写出数列{a n}的前5项；(Ⅱ)证明：当a>3时，存在正整数m，使得0<a m≤2；(Ⅲ)当0≤a≤1时，是否存在实数a及正整数n，使得数列{a n}的前n项和S n＝2019？若存在，求出实数a及正整数n的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）当a＝0.2时，a1＝0.2，a2＝3.8，a3＝0.8，a4＝3.2，a5＝0.2；当a＝7时，a1＝7，a2＝4，a3＝1，a4＝3，a5＝1．（2）证明：当a>3时，a n+1＝a n−3．所以，在数列{a n}中直到第一个小于等于3的项出现之前，数列{a n}是以a为首项，−3为公差的递减的等差数列．即a n＝a+(n−1)(−3)＝a+3−3n．所以，当n足够大时，总可以找到n0，使．（1）若，令m＝n0，则存在正整数m，使得0<a m≤2．（2）若，由，得，令m＝n0+1，则存在正整数m，使得0<a m≤2．综述所述，则存在正整数m，使得0<a m≤2．(Ⅲ)①当a＝0时，a1＝0，a2＝4，a3＝1，a4＝3，a5＝1，……当n＝1时，S1＝0≠2019，当n≥2时，(k∈N)，令2n−1＝2019，n＝1010，而此时n＝2k+1为奇数，所以不成立；又2n＝2019不成立，所以不存在正整数n，使得S n＝2019．②当0<a<1时，a1＝a，a2＝−a+4，a3＝−a+1，a4＝a+3，a5＝a，……所以数列{a n}的周期是4，当n＝4k+1，k∈N时，S n＝8k+a＝2(n−1)+a＝2n+a−2；当n＝4k+2，k∈N时，S n＝2(n−2)+a+(−a+4)＝2n；当n＝4k+3，k∈N时，S n＝2(n−3)+a+(−a+4)+(−a+1)＝2n−a+3；当n＝4(k+1)，k∈N时，S n＝2n．所以(k∈N)．所以S n或者是偶数，或者不是整数，即不存在正整数n，使得S n＝2019．③当a＝1时，a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1，……，(k∈N)，不存在正整数n，使得S n＝2019．综述所述，不存在实数a正整数n，使得S n＝2019．【考点】数列的求和数列递推式【解析】(Ⅰ)当a＝0.2和a＝7时，利用数列递推式依次求出数列{a n}的前5项；(Ⅱ)当a>3时，a n+1＝a n−3．可知在数列{a n}中直到第一个小于等于3的项出现之前，数列{a n}是以a为首项，−3为公差的递减的等差数列．写出通项公式，可得当n足够大时，总可以找到n0，使．然后分与两类分析；(Ⅲ)分a＝0，0<a<1及a＝1三类，分别写出S n后分析．【解答】（1）当a＝0.2时，a1＝0.2，a2＝3.8，a3＝0.8，a4＝3.2，a5＝0.2；当a＝7时，a1＝7，a2＝4，a3＝1，a4＝3，a5＝1．（2）证明：当a>3时，a n+1＝a n−3．所以，在数列{a n}中直到第一个小于等于3的项出现之前，数列{a n}是以a为首项，−3为公差的递减的等差数列．即a n＝a+(n−1)(−3)＝a+3−3n．所以，当n足够大时，总可以找到n0，使．（1）若，令m＝n0，则存在正整数m，使得0<a m≤2．（2）若，由，得，令m＝n0+1，则存在正整数m，使得0<a m≤2．综述所述，则存在正整数m，使得0<a m≤2．(Ⅲ)①当a＝0时，a1＝0，a2＝4，a3＝1，a4＝3，a5＝1，……当n＝1时，S1＝0≠2019，当n≥2时，(k∈N)，令2n−1＝2019，n＝1010，而此时n＝2k+1为奇数，所以不成立；又2n＝2019不成立，所以不存在正整数n，使得S n＝2019．②当0<a<1时，a1＝a，a2＝−a+4，a3＝−a+1，a4＝a+3，a5＝a，……所以数列{a n}的周期是4，当n＝4k+1，k∈N时，S n＝8k+a＝2(n−1)+a＝2n+a−2；当n＝4k+2，k∈N时，S n＝2(n−2)+a+(−a+4)＝2n；当n＝4k+3，k∈N时，S n＝2(n−3)+a+(−a+4)+(−a+1)＝2n−a+3；当n＝4(k+1)，k∈N时，S n＝2n．所以(k∈N)．所以S n或者是偶数，或者不是整数，即不存在正整数n，使得S n＝2019．③当a＝1时，a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1，……，(k∈N)，不存在正整数n，使得S n＝2019．综述所述，不存在实数a正整数n，使得S n＝2019．。
职高高三月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$的图像与直线$y = x$相切，则切点的横坐标为：A. $-1$B. $0$C. $1$D. $2$2. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是：A. $f(x) = x^2 + 1$B. $f(x) = \sqrt{x}$C. $f(x) = x^3$D. $f(x) = \frac{1}{x}$3. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2^n - 1$，则数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$等于：A. $2^n - n$B. $2^n + n - 1$C. $2^n - 2n$D. $2^n + 2n - 1$4. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，公差为$d$，首项为$a_1$，则$S_n$的表达式为：A. $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$B. $S_n = \frac{n(a_1 + d)}{2}$C. $S_n = \frac{n(a_1 - d)}{2}$D. $S_n = \frac{n(a_n + d)}{2}$5. 在直角坐标系中，点$(2,3)$关于直线$x + y = 5$的对称点坐标为：A. $(1,4)$B. $(3,2)$C. $(4,1)$D. $(5,0)$6. 若向量$\vec{a} = (2, -3)$，向量$\vec{b} = (-1, 2)$，则$\vec{a} \cdot \vec{b}$的值为：A. $-7$B. $1$C. $5$D. $-5$7. 已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，则$f(x)$的定义域为：A. $x \neq 1$B. $x \neq 0$C. $x \neq -1$D. $x \neq 2$8. 在等腰三角形$ABC$中，$AB = AC$，$AD$为底边$BC$上的高，则$\angleADB$的度数为：A. $45°$B. $30°$C. $60°$D. $90°$9. 若复数$z = 3 + 4i$的模为$\sqrt{3^2 + 4^2}$，则$\sqrt{3^2 + 4^2}$的值为：A. $5$B. $7$C. $9$D. $11$10. 若$a > b > 0$，则下列不等式成立的是：A. $\sqrt{a} > \sqrt{b}$B. $a^2 > b^2$C. $a^3 > b^3$D. $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的零点为__________。
职业中学高三年级月考数学试题
职业中学高三年级月考数学试题（满分为150分 考试用时120分钟）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．）1、设集合},|{},,,1|{22R x x y y N R y R x y x x M ∈==∈∈=+=，则集合N M I =A ．MB ．N C．((2222⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭D.∅2、已知向量m 2),2,1(),3,2(-+-==与若平行，则m 等于A ．－2B ．2C ．－21D ．21 3、在下列电路图中，表示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是4、等差数列}{n a 的前n 项和为11821,,,a a a d a S n ++若变化时当是一个定值，那么下列各数中也为定值的是A 、S 13B 、S 15C 、S 7D 、S 85、已知A 是△ABC 的一个内角，且32cos sin =+A A ，则△ABC 是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状不确定6、函数lg ||x y=的图象大致是 A 、 B 、 C 、 D 、 7、已知函数y=2sin （ωx ）在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数ω的取值范围是 ABC.ABCB.A BC D.BA.A CA 、30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B 、(]0,2 C 、(]0,1 D 、30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦8、由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，第n 组有n 个数，则第n 组的首项为 A. n 2-n B. n 2-n +2 C. n 2+n D. n 2+n +29、函数)(x f 的图象与函数xx g ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(的图象关于直线x y =对称，则)2(2x x f -的单调递增区间是 A 、[)+∞,1 B 、(]1,∞- C 、(]1,0 D 、[)2,110、己知q p q p ϖϖϖϖ,,3||,22||==的夹角为︒45,则以q p b q p a ϖϖϖϖϖϖ3,25-=+=为邻边的平行四边形的对角线长为 A 、15 B 、15 C 、14 D 、16 11、已知定义在R 上的函数y =f (x )满足下列三个条件： ①对任意的x ∈R 都有);()4(x f x f =+②对于任意的2021≤<≤x x ，都有12()()f x f x <； ③)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称． 则下列结论中，正确的是 A ．)7()5.6()5.4(f f f << B ．)5.6()7()5.4(f f f << C ．)5.6()5.4()7(f f f <<D ．)5.4()5.6()7(f f f <<12、如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“黄金点”。
中职高三数学综合试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = x^2 - 4D. y = log2(x + 1)2. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(x)的值域为A，则A的取值范围是（）A. (-∞, +∞)B. (-∞, 3]C. [3, +∞)D. [3, +∞)3. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = 3，则S10的值为（）A. 170B. 180C. 190D. 2005. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于腰长的一半C. 直线y = 2x + 1的斜率为-2D. 二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的开口方向由a的正负决定二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2的增减性为______，极值为______。
7. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，则a4的值为______。
8. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为______。
9. 圆的方程为x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0，则圆心坐标为______，半径为______。
10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x) = 0，则x的值为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值。
12. 在△ABC中，AB = 5，BC = 8，AC = 10，求△ABC的面积。
13. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 6，a2 + a3 + a4 = 9，求a1和q的值。
2019-2020学年高三数学10月月考试题.doc
2019-2020学年高三数学10月月考试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.=0330cos （ ） A.23B. 23-C.21D.21-2.已知复数z 满足i zi +-=1，则z 在平面直角坐标系中对应的点是（ ） A.()1,1- B.()1,1- C.()1,1 D.()1,1--3.已知集合{}11|≤≤-=x x A ，{}02|2>-=x x x B ，则()=B C A U （ ） A.[-1，0] B.[1，2] C.[0，1] D.（-∞，1]∪[2，+∞） 4.已知向量()2,1=，()m ,4-=，若b a +2与a 垂直，则m =（ ） A.-3 B.3 C.-8 D.85.正项等比数列{}n a 中，23=a ，6464=⋅a a ，则2165a a a a ++的值是（ ）A.4B.8C.16D.646.已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的渐近线方程为x y 43±=，且其左焦点为（-5,0），则双曲线C 的方程为（ ）A ．116922=-y x B ．191622=-y x C ．14322=-y x D ．13422=-y x 7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm8.右图程序框图输出S 的值为（ ） A.2 B.6 C.14 D.309.将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数是偶函数，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．43π B ．4πC ．0D ．4π-10.下列三个数：2323ln-=a ，ππ-=ln b ，33ln -=c ，大小顺序是（ ） A ．b c a << B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b c a >>11.若直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A ，B 两个不同的点，且AB 的中点的横坐标为2，则=k （ ）A.-1B.2C.2或-1D.1±512.定义在R 上的奇函数()x f 和定义在{}0|≠x x 上的偶函数()x g 分别满足()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-=)1(1)10(12x x x x f x ，()()0log 2>=x x x g ，若存在实数a 使得()()b g a f =成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,00,21 C ．(][)+∞-∞-,22, D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,2121,2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ,则y x z -=的最小值是 ．14.若()51-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 ．15.已知四棱锥ABCD P -的顶点都在半径为2的球面上，底面ABCD 是正方形，且底面经过球心O ，E 是AB 的中点，⊥PE 底面ABCD ，则该四棱锥ABCD P -的体积于 ．16.在数列{}n a 中，已知7,221==a a ，2+n a 等于1+⋅n n a a ()+∈N n 的个位数，则=2015a ．三、解答题：解答时写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17.（本题满分12分）已知向量()x x cos ,22sin 3+=，()x cos 2,1=，设函数()x f ⋅= （1）求()x f 的最小正周期；（2）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若3=a ，f （A ）=4，求△ABC 的面积的最大值．18.（本题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，CD AB //，4,2===CD AD AB ,M 为CE 的中点．（1）求证：BM ∥平面ADEF ；（2）求平面BEC 与平面ADEF 所成锐二面角的余弦值.19.（本题满分12分）某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽到50人，其中成绩为优秀的有30人. （1）求a 的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选3人，记X 为抽取女员工的人数，求X 的分布列及数学期望.20.（本题满分12分）已知椭圆L ：()012222>>=+b a b y a x 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点重合，点()2,2在L 上． （1）求L 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与L 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ，证明：OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21.（本题满分12分）已知函数()R a xax x x f ∈+-=,21ln （1）当2=a 时，求曲线()x f y =在1=x 处的切线方程； （2）当1>x 时，()0<x f 恒成立，求a 的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2020年黑龙江省哈尔滨市第十职业高级中学高三数学文月考试题含解析
分析：（Ⅰ）根据对数函数的性质得到不等式解出从而求出集合A，根据指数函数的性质求出集合B；
（Ⅱ）依题意得到q是p的充分不必要条件，从而B?A，得到不等式，解出即可．
解答：解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3＞0}
={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，
B={y|y=2x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤4﹣a}．
【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用．
【分析】先求出 =（λ+1，﹣2λ）， =（﹣3，﹣2），再由向量 与 垂直，能求出实数λ的值．
【解答】解：∵ ， ，
∴ =（λ+1，﹣2λ）， =（﹣3，﹣2），
∵向量 与 垂直，
∴（ ）（ ）=﹣3（λ+1）+4λ=0，
解得λ=3．
故选：C．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．
2020
一、
1.已知点P是边长为1的正三角形内一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c（a，b，c＞0），则ab+bc+ca的取值范围是（ ）
A．（0， ]B．（0， ]C．（0， ]D．[ ，1]
参考答案：
A
【考点】余弦定理．
【分析】利用三角形的面积计算公式可得 = ，即a+b+c= ．再利用（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），即可得出．
={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，
B={y|y=2x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤4﹣a}．
（Ⅱ）∵?p是?q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件，
2020年福建省福州市交通高级职业中学高三数学理月考试题含解析
2020年福建省福州市交通高级职业中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( )A． B． C．D．参考答案：B3. △ABC中，“”是“”的（）条件．A．充要条件B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在三角形中若，则＜A＜π，则，“”是“”的充要条件，故选：A．4. 已知函数，若，则a为（）A．1 B．C．D．参考答案：D5. 若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )参考答案：B略6. 设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则=（）A．+ B．+C．+ D．+参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可．【解答】解：∵∴==（﹣），则=+=+（﹣）=，故选：A7. 已知函数f(x)的图象与函数的图象关于x轴对称，则f(x)=（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由点是函数上任意一点，则点在函数的图像上，列出方程，即可得到正确答案.【详解】设点是函数上任意一点，则点在函数的图像上即所以函数的解析式为：故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的对称性，属于中档题.8. 等比数列（）A． B． C．2 D．4参考答案：答案：C 9. 已知双曲线的右顶点为A，抛物线的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P，使得，则E的离心率的取值范围是（）．A. (1,2)B.C. (2,+∞)D.参考答案：B【分析】由已知可得以为直径的圆与渐近线有公共点，得出的不等量关系，结合，即可求解.【详解】抛物线的焦点为，双曲线的右顶点为，在的渐近线上存在点，使得，不妨设渐近线方程为，则以为直径的圆与渐近线有公共点，即的中点到直线的距离，即.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，应用直线与圆的位置关系是解题的关键，考查计算求解能力，属于中档题.10.某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。
2020年广西壮族自治区柳州市职业中学高三数学理月考试题含解析
2020年广西壮族自治区柳州市职业中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数（，且）的定义域和值域均为，则a的值为（）A. 或4B. 或C. 或8D. 或16参考答案：B【分析】分和讨论，利用函数单调性根据定义域求出值域即可分析出的值.【详解】由题意有，①当时，，有，得，解得，由，解得；②当时，，有，得，解，代入，解得.故选B【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，值域，分类讨论的思想，属于中档题.2. 若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数参考答案：B3. 在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ). A. B. C. D. w.w.参考答案：略4. 已知集合，则A．(1,3) B．(1,3] C．[－1,2) D．(－1,2)参考答案：C5. 已知，则（）A．B．．C．D．参考答案：A6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A. B. C. D.参考答案：C7. 已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是( )A．B．C．（0，3] D．a≥3参考答案：D解答：解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为即g（x2）∈∵?x1∈，?x2∈，使得f（x1）=g（x2），∴?a≥3故选D点评：本题着重考查了函数的值域，属于中档题．本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解．8. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）（A）＝；（B）＋＝；（C）－＝；（D）＋＝．参考答案：答案：C解析：由向量定义易得，（C）选项错误；；9. 甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种．A．30 B．36 C．60 D．72参考答案：A考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论．解答：解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种．2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种．综上，由分类计数原理，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．故选：A．点评：本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键．10. 一个空间几何体的正视图，侧视图如下图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（）A ．cm2B ．cm 2C ．cm 2D ．20 cm 2参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是 ．参考答案：k≥012. 定义在上的函数满足，当时，，则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于参考答案：813. “墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空．“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信．量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度．如图所示信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息．如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是 ；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是 ．参考答案：，【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】发送端发送一个码元，基本事件总数n=2，接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1，由此能求出发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率；进而利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式能求出发送端发送3个码元，恰有两个码元无法获取信息的概率． 【解答】解：发送端发送一个码元，基本事件总数n=2， 接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1，∴发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率p 1==． 发送端发送3个码元，恰有两个码元无法获取信息的概率p 2==．故答案为：，．14. 函数，在区间内围成图形的面积为参考答案：略15. （x ﹣）6的展开式中常数项为 ．参考答案：﹣【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第r+1项，令x的指数为0得常数项．【解答】解：展开式的通项公式为T r+1=（﹣）r C6r x6﹣2r，令6﹣2r=0得r=3，得常数项为C63（﹣）3=﹣．故答案为：﹣．【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．16. 下列说法中错误的是（填序号）①命题“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2?M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①命题“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正确；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+=（+）（a+b）=5++≥5+2即+的最小值为5+2，正确；③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是“若xy≠0，则x2+y2≠0”，是真命题，正确；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则￢q与p为真命题，即，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正确．故答案为：②③．17. (几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年福建省宁德市职业中专高三数学文月考试题含解析
2020年福建省宁德市职业中专高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A略2. 若为实数，则“0<ab<1”是“b<”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D本题主要考查了不等式的性质、充分条件与必要条件的判断等，难度中等。
当0<ab<1时，则有0<a<或0>b>；当b>时，可能是a负，b正，此时得不到0<ab<1；故“0<ab<1”是“b>”的既不充分也不必要条件，故选D；3. 下列判断正确的是（）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是“ ”的充分不必要条件D. 命题“”的否定是“ ”参考答案：DA项中，因为真假，所以为假命题.故A项错误；B项中，“若，则”的否命题为“若，则”，故B项错误；C项中，是的必要不充分条件，故C项错误；D选项正确.4. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为( )A. B.C. D.参考答案：B略5. 已知对数函数 f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值之积为2，则a=（）A．B．或 2 C．D．2参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】当0＜a＜1时，log a2?log a4=2（log a2）2=2，当a＞1时，log a2?log a4=2（log a2）2=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵对数函数 f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值之积为2，∴①当0＜a＜1时，log a2?log a4=2（log a2）2=2，∴log a2=±1，当log a2=1时，a=2，（舍）；当log a2=﹣1时，a=．②当a＞1时，log a2?log a4=2（log a2）2=2，∴log a2=±1，当log a2=1时，a=2；当log a2=﹣1时，a=．（舍）综上，a的值为或2．故选：B．6. 设集合，则A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2}参考答案：A因为，，所以，选A.7. 执行如图的程序框图，则输出的值为、、、、参考答案：D由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，，故选8. 函数在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C略9.（08年安庆一中三模理）等于A.1B.C. cD.1或参考答案：答案：D10. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为( )A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是___________．参考答案：12. 在中，,则的面积等于_______.参考答案：试题分析：利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积．因为，由正弦定理得：.考点：正弦定理13. 已知单位向量的夹角为60°，则=__________.参考答案：略14. 已知点P是△ABC内一点，满足，且，延长AP交边BC于点D，，则_____．参考答案：【分析】先由BD＝2DC，将分解到上，再由向量的基本定理得到方程组，解出k，从而得出【详解】解：因为BD＝2DC所以所以，又因为所以所以故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理与线性分解，属于中档题.15. 已知，，则．参考答案：略16. 已知抛物线上一点M到x轴的距离为4,到焦点的距离为5,则__________．参考答案：2或8.【分析】设，则，由题意可得，，两式消去后解方程可得所求值．【详解】设，则，∴．①又点到焦点的距离为5，∴．②由①②消去整理得，解得或．故答案为：2或8．【点睛】本题考查抛物线定义的应用，即把曲线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，属于基础题．17.已知函数f (x) = lg，若f (a ) = ，则f (－a) =参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省惠州市市职业高级中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析
广东省惠州市市职业高级中学2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=cos2x与函数y=sin（x+φ）在区间上的单调性相同，则φ的一个值是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】H5：正弦函数的单调性；HA：余弦函数的单调性．【分析】可把A，B，C，D四个选项中的值分别代入题设中进行验证，只有D项的符合题意．【解答】解：y=cos2x在区间上是减函数，y=sin（x+）[0，]上单调增，在[，]上单调减，故排除A．y=sin（x+）在[0，]单调增，在[，]上单调减，故排除B．y=sin（x+）在[0，]单调增，在[，]上单调减，故排除C．在区间上也是减函数，故选D．2. 已知函数的图像与函数的图像关于原点堆成，则A. B. C.D.参考答案：B略3. 若函数=在上是减函数，则的取值范围为A．[4,+∞)B．[4,5) C. [4,8)D．[8,+∞)参考答案：B4. 已知函数有两个极值点，且，则直线的斜率的取值范围是A. B.C. D.参考答案：A5. 已知偶函数y=f（x）对于任意的满足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，则可判断g（x）在[0，）上单调递增，利用g（x）的单调性，结合f （x）的奇偶性即可判断．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=＞0，∵对于任意的满足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g（x）在[0，）上是增函数，∴g（0）＜g（）＜g（）＜g（），即f（0）＜＜＜，∴f（）＞f（），f（0）＜f（），f（）＜f（），又f（x）是偶函数，∴f（﹣）＞f（），f（﹣）＞f（﹣），f（0）＜f（﹣），故选D．6. 已知tan（π﹣α）=﹣2，则=( )A．﹣3 B．C．3 D．参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．解答：解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣2，∴tanα=2，∴====﹣，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．7. 设偶函数满足,则( )A. B.C. D. C略8. 将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】列出基本事件，求出基本事件数，找出满足第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的种数，再根据概率公式解答即可【解答】解：一颗骰子掷两次，共有36种．满足条件的情况有（1，3），（2，6），共2种，∴所求的概率P==．故选：A．【点评】本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解题的关键是要做到不重复不遗漏，属于基础题．9. 设直线与直线A的交点为A；P，Q分别为上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（）A. 2B. －2C. 3D. －3参考答案：A根据题意画出图形，如图所示；直线与直线的交点为；为的中点，若，则即 解得．故选A ．10. 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为，，，则.参考答案：12. 设向量a =(3，－1)，b =(1，m )，且(a +2b )a ，则|b |=______．参考答案：13. 如图，函数的图像与y 轴交于点（0，1）. 设P 是图像上的最高点，M 、N 是图像与轴的交点，则的夹角的余弦值为．参考答案：14. 下面语句执行后输出的结果P 的值为__________.For i=1 to 6p=p 2; Next输出P 参考答案： 64略15. 已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为____ ____ .参考答案：16. 已知函数，则．参考答案：∵，且，∴．17. 已知函数的定义域为R，则实数k 的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年湖北省荆门市栗溪职业高级中学高三数学理月考试卷含解析
2020年湖北省荆门市栗溪职业高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3…（2n﹣1）”（n∈N+）时，从“n=k 到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．参考答案：B【考点】数学归纳法．【分析】从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是，化简即可得出【解答】解：用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）（n∈N*）时，从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是=2（2k+1）．故选B2. 已知集合，，则 ( )A． B．{ } C．{ } D．{}参考答案：B略3. 下列函数中，不满足：的是（）参考答案：C【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。
与均满足：得：满足条件．4. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（）A ． B． C． D．参考答案：B5. 如图，在同一个平面内，三个单位向量，，满足条件：与的夹角为，且tan=7，与与的夹角为45°．若（），则的值为A．3 B．C．D．参考答案：B6. 椭圆的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B7. 已知平面直角坐标系内的两个向量a＝（1，2），b＝（m，3m－2），且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb（λ，μ为实数），则m的取值范围是A．（－∞，2） B．（2，＋∞）C．（－∞，＋∞） D．（－∞，2）∪（2，＋∞）参考答案：D略8. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下面命题正确的是（）A．若m⊥n，m⊥，n∥，则∥B．若m∥，则n∥，∥，则m∥nC．若m⊥，则n∥，∥，则m⊥nD．若m∥n，则m∥，n∥，则∥参考答案：C9. 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和为( )A. B.C. D.参考答案：B由题意可得直线y＝a1x＋m与直线x＋y－d＝0垂直，且圆心(2,0)在直线x＋y－d＝0上，所以a1＝1，a1＝2，d＝2，所以数列{a n}的前n项和为S n＝2n＋×2＝n(n＋1)，则＝＝－，所以数列{}的前10项和为＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝，故选B.知识点：直线与圆的位置关系，等差数列求和，裂项求和难度：410. 集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4）C．D．（0，4）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论．【解答】解：a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=?，满足题意；当a＞0时，，若A?B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．【点评】本题考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中，已知||=2，||=1，∠BAD=60°，点E是BC的中点，AE与BD相交于点P，则________________参考答案：112. 函数的单调递增区间为_____________________.参考答案：13. 设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为．参考答案：1略14. 复数z满足=1+i，则复数z的模等于．参考答案：【考点】复数求模；二阶矩阵．【分析】由条件求得z==2﹣i ，再根据复数的模的定义求得|z|． 【解答】解：∵复数z 满足=zi ﹣i=1+i ，∴z===2﹣i ，∴|z|==， 故答案为：．15. 某计算装置有一个数据入口A 和一个运算出口B ，从入口A 输入一个正整数n 时，计算机通过循环运算，在出口B 输出一个运算结果，记为f(n).计算机的工作原理如下：为默认值，f(n ＋1)的值通过执行循环体“f(n＋1)＝”后计算得出.则f(2)＝；当从入口A 输入的正整数n ＝__ _时，从出口B 输出的运算结果是。
山东省济宁市第二职业高级中学2020年高三数学理月考试题含解析
山东省济宁市第二职业高级中学2020年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A．B．C． D.参考答案：D2. 已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z的虚部为( )A．﹣1 B．﹣i C．i D．1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：1+i=z（1﹣i），∴z====﹣i，∴z的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题．3. （5分）程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．B．﹣3 C．D． 2参考答案：C 【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=2015时，不满足条件i≤2014，退出循环，输出S的值为﹣．解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=1满足条件i≤2014，S=﹣3，i=2满足条件i≤2014，S=﹣，i=3满足条件i≤2014，S=，i=4满足条件i≤2014，S=2，i=5满足条件i≤2014，S=﹣3，i=6…观察可得S的取值周期为4，由2014=503×4+2，可得满足条件i≤2014，S=﹣3，i=2014满足条件i≤2014，S=﹣，i=2015不满足条件i≤2014，退出循环，输出S的值为﹣．故选：C．【点评】：本题主要考察了程序框图，循环结构，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．4. 设，则满足的的值为（▲）A.2B.3C.2或3D.参考答案：C略5. 椭圆的焦点坐标是（）A (0,)、(0,)B (0,-1)、(0,1)C (-1,0)、(1,0)D (,0)、(,0)参考答案：A略6. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A. 51B. 58C. 61D.62参考答案：D7. 函数在处不连续是因为（）A、在处无定义B、不存在C、 D、参考答案：D8. 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：A原点O到直线的距离为，则，点C到直线的距离是圆的半径，由题意知C是AB的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角中三角形中，圆C过原点O，即，圆C的轨迹为抛物线，O为焦点，为准线，所以，，所以选A。
广东省广州市实用职业高级中学2020年高三数学理月考试题含解析
广东省广州市实用职业高级中学2020年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinωx的图象，则φ等于（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性，求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为=π，∴ω=2，其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x﹣+φ）=sin2x的图象，∴﹣+φ=2kπ，k∈Z，则φ=，故选：C．2. 已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=，q=，则p，q 的大小关系是（）A．p＞q B．p＜q C．p=q D．p≥q参考答案：B考点：基本不等式；对数值大小的比较．专题：探究型．分析：此题是比较两个对数式的大小，由于底数0＜c＜1，对数函数是一个减函数，故可以研究两对数式中真数的大小，从而比较出对数式的大小，选出正确选项解答：解：∵a＞b＞0且ab=1，∴＞ab=1，∴＞，又y=log c x是减函数∴＜，即p＜q故选B点评：本题考查基本不等式，研究出相关的对数函数的单调性及比较出两个真数的大小是解本题的关键，在使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”，基本不等式在近几年高考中经常出现，比较大小时一个常用方法，应好好理解掌握．3. 给出下列三个命题：①“若x2+2x﹣3≠0则x≠1”为假命题；②若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；③命题p：?x∈R，2x＞0，则?p：?x∈R，2x≤0，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，“若x2+2x﹣3≠0则x≠1，x≠2“；②，若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题；③，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定放结论；【解答】解：对于①，“若x2+2x﹣3≠0则x≠1，x≠2”，故错；对于②，若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故错；对于③，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定放结论，∴命题p：?x∈R，2x＞0，则?p：?x∈R，2x≤0，正确；故选：B4. 已知函数满足，，则的零点个数最多有A. B. C. D.参考答案：D略5. 对任意非零实数a，b，若的运算法则如右图的框图所示，则的值等于A、B、C、D、参考答案：B6. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S≤2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S≤2，退出循环体，求出此时的P值即可．【解答】解：A=2，P=1，S=0，满足条件S≤2，则P=2，S=，满足条件S≤2，则P=3，S=，满足条件S≤2，则P=4，S=不满足条件S≤2，退出循环体，此时P=4故选：C【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．7. 已知集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠?，则b的最小值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合Q，通过集合的交集是空集，直接求解即可．【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠?，可得b的最小值为：2．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．8. 已知集合P={x|x2﹣x≤0}，M={0，1，3，4}，则集合P∩M中元素的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，找出P与M的交集，即可做出判断．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即P={x|0≤x≤1}，∵M={0，1，3，4}，∴P∩M={0，1}，则集合P∩M中元素的个数为2，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9. 已知命题；命题，．则下列命题中是真命题的为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】分别判断命题为真，命题为真，得到答案.【详解】取，可知，故命题为真；因为，当且仅当时等号成立，故命题为真；故为真，故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.10. 将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由题意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由题意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值为4，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于_____.参考答案：－312. 在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为．参考答案：，即，则三点共线，，所以与同向，∴，设与轴夹角为，设点坐标为，为点在轴的投影，则在轴上的投影长度为.当且仅当时等号成立．则线段在轴上的投影长度的最大值为．13. 如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为__________..参考答案：14. 如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆. 当时，椭圆的离心率是 .参考答案：15. 已知锐角满足，则的最大值为_______________.参考答案：16. 在△中，，，，则_________.参考答案：【知识点】正弦定理.C8【答案解析】解析：因为，所以，而，所以，所以.故答案为。
2020年山东省东营市河口区职业中学高三数学理月考试卷含解析
2020年山东省东营市河口区职业中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数等于A． -i B．1 C． -l D．0参考答案：D2. 已知函教的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．参考答案：C略3. 在下列函中，既是偶函数又是在(0，)上单调递增的函数是(A) (B)(C) (D)参考答案：D4. 实数x，y满足条件，则22x﹣y的最小值为（）A．B．C．1 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设z=2x﹣y，利用数形结合求出z的最小值即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=2x﹣y，由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C（0，1）时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．将A（0，1）的坐标代入目标函数z=0﹣1=﹣1，即z=2x﹣y的最小值为﹣1，此时22x﹣y的最小值为．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．5. 如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3B．2C．3 D．2参考答案：A【考点】复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．【点评】本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．6. 右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为A. B. C. D.参考答案：C该组合体的侧视图为.其中正方形的边长为2，三角形为边长为2三角形，所以侧视图的面积为，选C.7. 以下判断正确的是（）.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件.．命题“”的否定是“”..命题“在中，若”的逆命题为假命题.. “”是“函数是偶函数”的充要条件.参考答案：D8. 设S n是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，，则（）A．B．C．D．1参考答案：B，则，即，那么．9. 已知椭圆方程为，过椭圆上一点作切线交轴于，过点的另一条直线交轴于，若是以为底边的等腰三角形，则直线的方程为A． B．C． D．参考答案：B略10. 函数的定义域是（）.A． B. C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面积是整数的“完美三角形”（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等．以上真命题有______．（写出所有真命题的序号）．参考答案：（3）（4）．试题分析：：（1）若中，则三边之比为：，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命题；（2）由，若面积是整数，则存在正整数，使得，由于都为整数，此式不成立，因此不存在面积都是整数的“完美三角形”，（2）是假命题；（3）设，则，可得，化为，解得，即，当且仅当时取等号，可得周长为12的“完美三角”中面积最大为，是真命题；（4）设，①若夹角的两条边分别相等，满足条件，则此两个三角形全等；②若夹角其中一条边相等，由于面积相等，夹角另一条边必然相等，可得：此两个三角形全等．因此是真命题．以上真命题有（3）（4）．故答案为：（3）（4）．考点：命题真假判断，合情推理【名师点睛】本题考查了解三角形、余弦定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、新定义、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是．参考答案：13. 若为正实数，则．参考答案：114. 若，则= ．参考答案：201215. 若实数满足则的最大值是________参考答案：16. 已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为 .参考答案：1517. 已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f （x2）+2x2恒成立，则a的取值范围为．参考答案：[0，8]【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意设g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）是增函数，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求出a的取值范围．【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；由题意知g（x）在（0，+∞）单调递增，所以g'（x）=2ax﹣a+≥0在（0，+∞）上恒成立，即2ax 2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立； 令h （x ）=2ax 2﹣ax+1，（x ＞0）； 则①若a=0，h （x ）=1≥0恒成立，②若a ＜0，二次函数h （x ）≥0不恒成立，舍去 ③若a ＞0，二次函数h （x ）≥0恒成立，只需满足最小值h （）≥0， 即﹣+1≥0，解得0＜a≤8； 综上，a 的取值范围是[0，8]． 故答案为：[0，8]．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年河北省衡水市第三高级职业技术中学高三数学理月考试卷含解析
2020年河北省衡水市第三高级职业技术中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆与直线有公共点的充分不必要条件是（）A． B. C.D.参考答案：B2. 中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是A BC D参考答案：C略3. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填( )A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？参考答案：A考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断．解答：解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57．故判断框内应填k＞4．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题．4.函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：答案:B5. 若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2B.3C.6D. 9参考答案：D函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.6. （5分）将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题．【分析】：根据已知中，将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．解：将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长1，则球的半径R=则球的体积V==故选D【点评】：本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和圆的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．7. 若曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】令y′≥0在（0，+∞）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a 的范围．【解答】解：y′=+2ax，x∈（0，+∞），∵曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（0，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（0，+∞），则f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（x）=﹣＜0，∴a≥0．故选D．【点评】本题考查了导数的几何意义，函数单调性与函数最值，属于中档题．8. （5分）（2013?济南二模）等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＞0的最小正整数n为（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 10参考答案：考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据已知条件求得 a13=12，再利用等差数列的性质可得a7=0，再由等差数列为递增的等差数列，可得使得a n＞0的最小正整数n为8．解答：∵等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，∴=0，∴a13=12．由等差数列的性质可得 2a7=a1+a13=0，故a7=0．再由题意可得，此等差数列为递增的等差数列，故使得a n＞0的最小正整数n为8，故选B．点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．9. 在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C略10. 将的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是( ).A. 左移个单位B. 右移个单位C. 左移π个单位D. 右移π个单位参考答案：C分析：将函数的对称中心平移至原点即可得函数为奇函数.详解：由，令.解得.即对称中心为.只需将左移个单位可得一个奇函数的图像，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的中心对称性和函数的左右平移，属于中档题，难度不大.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中, AD= 1, ,. 若, 则的长为.参考答案：略12. 已知P为双曲线C：＝1上的点，点M满足| |＝1，且·＝0，则当| |取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为_____．参考答案：13. 已知等差数列的前项和为，若，则等于___________参考答案：84略14. 若变量满足约束条件，则的最大值是 .参考答案：615. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是。
2020年河南省新乡市职业高级中学高三数学理月考试题含解析
2020年河南省新乡市职业高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行四边形中,对角线与交于点,,则等于A．B．C．D．参考答案：A2. 已知, 则( )A．B．C．D．参考答案：B略3. 设集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（）A. {0}B. {2}C. {1}D. {0,2}参考答案：D【分析】根据A∩B即可得出2∈B，从而可求出m=0，解方程x2-2x=0得x，从而得出B．【详解】∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故选：D．【点睛】本题考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系，属于基础题．4. 若，则（）A. B. C. D.参考答案：B略5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积是（）A．cm3 B．12cm3 C．14cm3 D．28cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．【解答】解：几何体为四棱锥与正方体的组合体，V正方体=2×2×2=8cm3；V四棱锥=×2×2×1=cm3，∴V=8+=cm3．故选A．6. 在数列{}中，已知，则等于（）A. B. C. D.参考答案：A略7. 椭圆中，为右焦点，为上顶点，为坐标原点，直线交椭圆于第一象限内的点，若，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．参考答案：A8. 复数z=a2﹣2+（3a﹣4）i（a∈R）的实部与虚部相等，且z在复平面上对应的点在第三象限，则a=（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意可知解得a=1或2，当a=2时，它在复平面上对应的点在第一象限，不符合题意，舍去，即a=1时符合题意．【解答】解：由题意可知：a2﹣2=3a﹣4，解得a=1或2，当a=2时，z=2+2i，它在复平面上对应的点在第一象限，不符合题意，舍去，∴a=1．故选：A．【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．9. 若曲线y=e x﹣（a＞0）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是[，），则a=（）A．B．C．D．3参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导f′（x）=e x+，从而由f′（x）=e x+≥，求解．【解答】解：f′（x）=e x+，∵f（x）=e x﹣在任一点处的切线的倾斜角的取值范围是[，），∴f′（x）=e x+≥，∴≤[f′（x）]min，而由a＞0知，e x+≥2；（当且仅当e x=时，等号成立），故2=，故a=故选：C．10. 已知直线x+y+4=0被圆x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得弦长为2，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣10参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式即可求出a的值．【解答】解：由圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 得，圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，圆心为（﹣1，1），∴弦心距d=，又∵直线x+y+4=0被圆x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得弦长为2，∴由弦长公式可得，，∴a=﹣7，故选：C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的常数项为_________．参考答案： 216．因为展开式的通项公式是，令x 的次数为零，可知r=2,解得常数项为21612. 已知单位向量与的夹角是，则.参考答案：13. 从装有10个黑球，6个白球的袋子中随机抽取3个球，则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为 （用数字作答）． 参考答案：14. 已知函数(为正整数),若存在正整数满足:,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为 个.参考答案： 9∵,∴∴满足要求,∴当时,则“对整数”的个数为9个.15. 若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合：①；②； ③；④其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是 ．参考答案：②④16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足，则角B = ．参考答案：因为，所以，因此17. 函数的值域是__________．参考答案：∵对数函数在上为单调增函数∴在上为单调减函数∵时，∴，∴函数的值域是，故答案为．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年山东省济南市第三职业中学高三数学理月考试卷含解析
2020年山东省济南市第三职业中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则=（）A． B． C．D．参考答案：A考点：向量的加法及其几何意义．分析：在矩形ABCD中，=，=，=，由向量加法公式可得答案．解答：解：∵矩形ABCD中，O是对角线的交点，∴==（+）=（+）=（3+5），故选A．点评：本题考查相等的向量，以及向两加法的平行四边形法则的应用．2. 函数f(x)＝的定义域为（）A. B . C. D. 参考答案：D略3. 在中，已知前项和则（）A. 69200B. 1400C. 1415D. 1385参考答案：D4. 将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（）参考答案：D试题分析：函数的图象向左平移个单位后得，图象为D。
故选D．考点：三角函数的图象变换，函数的图象．5. 已知||=1，||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为( )A．2 B．1 C． D．参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：求出向量a，b的数量积，再求（）=2，由+在方向上的投影为，计算即可得到．解：||=1，||=2，与的夹角为60°，则=||?||?cos60°=1×=1，则（）=+=1+1=2，则+在方向上的投影为==2．故选A．点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题．6. 若，则A． B． C． D．参考答案：B【知识点】复数的有关概念与运算. L4解析：【思路点拨】根据共轭复数、复数的模、复数积得意义求解.7. O为空间任意一点，若，则A，B，C，P四点（）A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断参考答案：B8. 阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线? 处应填入语句为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略9. “ m < 1 ”是“函数f(x) = x2-x+m存在零点”的（ )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 设数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n∈N*），则S6=( )A．44 B．45 C．（46﹣1）D．（45﹣1）参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由a n+1=3S n（n∈N*），可得S n+1﹣S n=3S n，S n+1=4S n，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=3S n（n∈N*），∴S n+1﹣S n=3S n，∴S n+1=4S n，S1=1，S2=3+1=4．∴数列{S n}是等比数列，首项为1，公比为4．∴S n=4n﹣1．∴S6=45．故选：B．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，若的最大值为．参考答案：12. 已知直线ax+by﹣1=0（ab＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，则最小值是．参考答案：9【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式．【分析】求得圆的圆心，代入直线方程，可得a+2b=1（a，b＞0），即有=（）×1=（）（a+2b）=5++，运用基本不等式，即可得到最小值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心为（1，2），由题意可得a+2b=1（a，b＞0），则=（）×1=（）（a+2b）=5++≥5+4=9．当且仅当a=b=时，取得最小值9．故答案为：9．13. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 .参考答案：略14. 已知数列的前上，则数列 .参考答案：15. 设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为________________。
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D.既不充分也不必要条件
5. (x 2)(4 x) 0的解集为（ ）
A. (4, 2)
B. (, 4) (2, )
C. (2, 4)
D. (, 2) (4, )
6. 平面直角坐标系 xOy 中有点 M (x, y) 在运动中满足： x2 ( y 3)2 10 x2 ( y 3)2 ，
元”。若某人需在甲、乙两个商场中的其中一个商场一次性购买 8 箱该牛奶，则需要支付
的最少金额为多少元？
A.452 元
B.474 元
C.438 元
D.483.5 元
20.
已知数列
{ (n
1 3)(n
} 4)
的前
n
项和
Sn
，则
S10
（
）
A. 11
B. 5
C. 7
D.1
42
28
30
二、填空题
21.集合{(1, 2),(2,3),(3, 4)}的真子集有
9. 抛物线的焦点坐标为 F(0, 2) ，则其标准方程为（ ）
A. x2 4y
B. x2 80.若角 的终边上一点 P(1, 2) ，则 sin （ ）
A. 1 2
B. 5 5
C. 2
D. 2 5 5
11. 已知集合 P {x | x2 1}, M {a},若 P M P ,则 a 的取值范围是（ ）
27
4
29.（本题 8 分）二次函数图象经过 (3,0),(1,0),(1, 4) 三点，求该二次函数的一般式.
30.（本题 9 分）已知椭圆的方程为 x2 (m2 1) y2 1，其焦距为 3 ，求椭圆的标准方程， 长轴长，短轴长和离心率.
31.（本题 9 分）已知不等式 ax2 bx 2 0 的解集为{x | 1 x 2}，求关于 x 的不等式 2
A. (, 1]
B.[1, )
C. [1,1]
D. (, 1] [1, )
第1页共4页
12. 已知 c b 0 a ，则下列式子正确的是（ ）
A. c b a b
B. ac ab
C. 1 1 ca a
D. cb ab
13.已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的渐近线方程为 2x
一、选择题
高三中职月考数学试卷（2020.10）
1.已知集合 A {1, 2,3, 4}, B {x | x n2, n A} ，则 A B （ ）
A.{1}
B.{4}
C.{1, 4}
D.{1, 4,9,16}
2.下列不等式（组）的解集为{x | x 0}的是（ ）
A. x 3 x 3 23
则点 M 的轨迹为（ ）
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.射线
7. 等差数列{an}中，已知 a3 2, a6 5 ，则 a9 （ ）
A.8
B.10
C.12
D.14
8. 二次函数 y 2x2 8x 9 的顶点为（ ）
A.最低点 (2, 1)
B.最低点 (1, 2)
C.最高点 (2, 1)
D.最高点 (1, 2)
个
22.不等式 1 |1 2x | 2 的解集为 2
.
第2页共4页
23.已知函数
f
(x)
2x
x2
1, x 1 ，若
ax, x 1
f
[
f
(0)]
4a ，则实数 a
.
24.在等差数列{an}中，若 a6 a7 a8 a9 50 ，则 S14
.
25.直线经过点 (2, 1),(1, 2) ，则该直线的斜率为
B.
x 2 0 3x 2
1
C. x2 2x 0
3. 下列函数在 (0, ) 上是减函数的是（ ）
D.| x 1| 2
A. xy 3
B. y ( 2)x
C. y ln x
D. x2 y 3
4." x 1"是" x 3 " 的（ ） 2
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
.
26.若抛物线 y2 8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4 ，则点 P 到此抛物线的焦点的距离是
.
27. 在各项为正数的等比数列{an}中，若 a2a4 2a3a5 a4a6 25 ，则 a3 a5
.
三、解答题
28.（本题
6
分）计算： (
8
)
2 3
lg 4 2lg 5
(1
2)2 (2020)ln1
y
0 ，则 C
的离心率为（
）
A. 5
B. 5 或 5
C. 2
D. 5
2
2
14. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn ，且满足 Sn 3an 2(n N*) ，则 a2 （ ）
A. 2
B. 3
C. 9
D.1
3
2
4
15. 函数 f (x)
lg(x 1) 的定义域为（ x2 4
）
A.[0, )
第4页共4页
B. (2, )
C.[0, 2)
D.[0, 2) (2, )
16.等比数列{an}中，若 3a1 a3 2a2 ，则公比 q （ ）
A. 1或 3
B. 1或 3
C.1或 3
D.1或 3
17. 若 x 2y 2 ，则 2x 4y 的最小值为（ ）
A.2
B.4
C.8
D.16
18.已知椭圆的焦点 F1(1, 0), F2 (1, 0), P 是椭圆上一点，且| F1F2 | 是| PF1 | 和| PF2 |的等差中项， 则椭圆的标准方程是（ ）
的平行线交 BC 于 E ，过 E 作 AC 的垂线交 AC 于 F ， EG 1 FE ，过 G 作 AC 的平行线交 3
BC 于 H ，过 H 作 AC 的垂线交 AC 于 I ，以此类推……设各矩形的宽构成数列{an}，即 AD 的长为 a1 ， GF 的长为 a2 ， JI 的长为 a3 以此类推……设各矩形的面积构成数列{bn}， 即矩形 ADEF 的面积为 b1 ，矩形 FGHI 的面积为 b2 ，以此类推…… （1）写出 AD,GF, JI 的长度；（3 分） （2）写出数列{an}的通项公式；（3 分） （3）写出数列{bn}的通项公式，并求 b5 .（4 分）
2
第3页共4页
点 (2,1) ，直线 l 与双曲线相交于点 A, B ，且相交弦 AB 的中点为点 M (4, 2) ，求：
（1）双曲线的标准方程；（3 分）
（2）相交弦长| AB | .（7 分）
34.（本题 10 分）如图所示，在直角边为 3 的等腰直角三角形中， BD 1 AB ,过 D 作 AC 3
35.（本题 10 分）某租车公司拥有汽车 80 辆，当每辆车的日租金为 200 元时，汽车可全部 租出.当每辆车的日租金每增加 10 元时，未租出的车将会增加 2 辆.租出的车每辆每天需要 维护费 30 元，未租出的车每辆每天需要维护费 10 元. （1）当每辆车的日租金定为 320 元时，租赁公司能租出多少辆车？（2 分） （2）设在日租金 200 元的基础上，对日租金增加 x 个 10 元，租赁公司的日净利润为 y 元， 请写出 y 关于 x 的函数关系式.（净利润=收入-维护费）（4 分） （3）问每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日净利润最大？最大日净利润是多少元？ （4 分）
A. x2 y2 1 16 9
B. x2 y2 1 16 12
C. x2 y2 1 43
D. x2 y2 1 34
19.现有甲、乙两商场对每箱售价为 79 元的某品牌牛奶进行促销。甲商场的促销方式为“每
购买两箱该牛奶，第二箱半价”；乙商场的促销方式为“购买该牛奶总价每满 100 元减 30
ax2 5x b 0 的解集.
32.（本题 10 分）在数列{an}中，前 n 项和为 Sn ，满足 Sn n2 n . （1）求{an}的通项公式，证明{an}为等差数列；（5 分） （2）记 bn 2an ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn .（5 分） 33.（本题 10 分）已知中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 y 2 x 且过