2016年甘肃省高考理科数学试题与答案

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甘肃省2016年高考理科数学试题及答案(Word版)

甘肃省2016年高考理科数学试题及答案(Word版)

甘肃省2016年高考理科数学试题及答案(Word版)甘肃省2016年高考理科数学试题及答案第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知 $Z=(m+3)+(m-1)i$ 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 $m$ 的取值范围是(B)$(-1,3)$。

2.已知集合$A=\{1,2,3\}$,$B=\{x|(x+1)(x-2)<0,x\in Z\}$,则 $A\cup B=\{0,1,2,3\}$。

3.已知向量 $a=(1,m)$,$b=(3,-2)$,且 $(a+b)\perp b$,则$m=-8$。

4.圆 $x+y-2x-8y+13=0$ 的圆心到直线 $ax+y-1=0$ 的距离为1,则 $a=-\frac{2}{3}$。

5.如图,XXX从街道的 $E$ 处出发,先到 $F$ 处与小红回合,再一起到位于 $G$ 处的老年公寓参加志愿者活动,则XXX到老年公寓可以选择的最短路径条数为(D)$9$。

6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(B)$24\pi$。

7.若将函数 $y=2\sin^2x$ 的图像向左平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度,则平移后的图像对称轴为$x=k\pi$,其中 $k\in Z$。

8.中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的。

执行该程序框图,若输入的 $x=2$,$n=2$,依次输入的 $a$ 为 $2$,$2$,$5$,则输入的 $s=17$。

9.若 $\cos\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)=\frac{4}{5}$,则$\sin2\alpha=-\frac{25}{27}$。

10.从区间 $[0,1]$ 随机抽取 $2n$ 个数$x_1,x_2,\ldots,x_n,y_1,y_2,\ldots,y_n$ 构成 $n$ 个数对$(x_1,y_1),\ldots$,其中两数的平方和小于 $1$ 的数对共有$m$ 个,则用随机模拟的方法得$(x_2,y_2),\ldots,(x_n,y_n)$ 到的圆周率 $\pi$ 的近似值为$\frac{4n^2}{4m^2+1}$。

2016年高考理科数学试题及答案

2016年高考理科数学试题及答案
(11)执行右边的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i
的值为.
(12)若(ax2+)3的xxxxx3的系数是一80,则实数a=.
(13)已知双曲线E1:(a>0,b>0),若矩形ABCD勺四个顶点在Exx,
AB, CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,贝SE的离心率是.
在XX,因为是的XX点,所以,
又,所以平面平面,
因为平面,所以平面.
(II)解法一:
连接,则平面,
又且是圆的直径所以
以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
由题意得,,过点作于点,
所以
可得
(A)4(B)9(C)10(D)12
(5) —个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的
体积为
(A)(B)(C)(D)
(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面a,(3内.则“直线a和直线b相交”
是“平面a和平面3相交”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件学.科.网
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号xx; 如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3.第H卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再 写上新的答案;不能使用xx、胶带纸、xx带。不按以上要求作答的答案无效。
(A)-2(B)-1(C)0(D)2
(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,学科.网使得函数的图象在这两点
处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解

启封前★绝密试题类型:A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(试题及答案详解)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B = (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2(2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y + (A )1(B )2(C )3(D )2(3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a(A )100(B )99(C )98(D )97(4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(A )31(B )21(C )32(D )43(5)已知方程132222=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是(A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3)(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是(A )17π(B )18π(C )20π(D )28π(7)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为(A )(B )(C )(D )(8)若101a b c >><<,,则 (A )c c a b <(B )c c ab ba <(C )log log b a a c b c <(D )log log a b c c <(9)执行右面的程序图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足 (A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB|=2,|DE|=25则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A ,a//平面CB1D1,a ⋂平面ABCD=m ,a ⋂平面ABA1B1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为 (A)3 (B)2 (C)3(D)1312.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-,为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调,则ω的最大值为(A )11 (B )9 (C )7 (D )5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a=(m ,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=__________. (14)5(2)x x +的展开式中,x3的系数是_________.(用数字填写答案)(15)设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an 的最大值为____________。

2016年甘肃高考数学试卷真题答案及解析理科

2016年甘肃高考数学试卷真题答案及解析理科


xi 2
yi 2
1 时,点(xi,yi)均落在以原点为圆心,以
1
为半径且在第一象限的1圆内,当 4
xi2 yi2 1时对应点落在阴影部分中(如图所示).
所以有
n
1-π = 4,

n
4m m ,π (m n) =4m,π= 4m = 2m . 2n n
4
故选 D
【点评】该题考察几何概型,属于较难题。
【点评】本题重点考查双曲线的通径,作出图形后利用已知相等关系列出关于 a, b, c 的方程
【点评】考察立体几何三视图,以及计算其表面积,难度中等.
(7)若将函数 y 2sin 2x 的图像向左平移 个单位长度,则评议后图象的对称轴为 12
(A) x k (k Z ) 26
(B) x k (k Z ) 26
(C) x k (k Z ) 2 12
(D) x k (k Z ) 2 12
(11)
已知 F1, F2
是双曲线 E
:
x2 a2
y2 b2
1 的左右焦点,点 M
在E
上, MF1 与 x 轴垂直,
sin MF2F
1 3
,则 E
的离心率为(
(A) 2
(B) 3 2
【答案】A

(C) 3
(D) 2
【解析】如图,由题意,
MF1
为通径的一般,所以
MF1
b2 a
,又
F1F2
2c ,由
b2
sin
MF2F1
1 3
可得
cos
MF2F1
2
2 3
,所以
tan
MF2F1
MF1 F1F2

2016全国卷Ⅰ高考理科数学试卷及答案与解析(word版)

2016全国卷Ⅰ高考理科数学试卷及答案与解析(word版)

2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1) 设集合{}0342<+-=x x x A ,{}032>-=x x B ,则=B A(A )(3-,23-) (B )(3-,23) (C )(1,23) (D )(23-,3)(2) 设yi x i +=+1)1(,其中x ,y 是实数,则=+yi x(A )1 (B )2 (C )3 (D )2(3) 已知等差数列{}n a 前9项的和为27,810=a ,则=100a(A )100 (B )99 (C )98 (D )97(4) 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31(B )21 (C )32 (D )43 (5) 已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则m 的取值范围是 (A )(1-,3) (B )(1-,3) (C )(0,3) (D )(0,3)(6) 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是328π,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (7) 函数xe x y -=22在[]22,-的图象大致为 (A ) (B ) (C (D )(8) 若1>>b a ,10<<c ,则(A )c c b a < (B )cc ba ab <(C )c b c a a b log log < (D )c c b a log log <(9) 执行右图的程序框图,如果输入的0=x ,1=y ,1=n ,则输出y x ,的值满足(A )x y 2= (B )x y 3= (C )x y 4= (D )x y 5=(10) 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点,交C 的准线于D ,E 两点.已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为(A )2 (B )4 (C )6 (D )8(11) 平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α∥平面11D CB ,α∩平面m ABCD =,α∩平面n A ABB =11,则n m ,所成角的正弦值为(A )23 (B )22 (C )33 (D )31(12) 已知函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω≤>,4π-=x 为)(x f 的零点,4π=x 为)(x f y =图象的对称轴,且)(x f 在)365,18(ππ单调,则ω的最大值为 (A )11 (B )9 (C )7 (D )5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)

2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)

绝密 ★ 启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国1卷)数学(理科)注意事项: 1。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。

2。

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3。

全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B =(A )33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (B )33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C )31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(D)3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D考点:集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题。

解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算。

(2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 实数,则i =x y + (A )1 (B 2 (3 (D )2 【答案】B 【解析】试题分析:因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=故选B 。

考点:复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题。

高考中复数考查频率较高的内容有:复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性。

(3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = (A )100 (B )99 (C )98 (D)97 【答案】C 【解析】试题分析:由已知,1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C 。

2016年高考全国2卷理科数学及答案

2016年高考全国2卷理科数学及答案

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷(全卷共12页)(适用地区:贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南)注意事项:1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。

第I 卷一、 选择题:本题共12小题,每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知i m m z )1()3(−++=在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是(A )(3−,1) (B )(1−,3) (C )(1,∞+) (D )(∞−,3−) (2) 已知集合{}3,2,1=A ,{}Z x x x x B∈<−+=,0)2)(1(,则=B A(A ){}1 (B ){}2,1 (C ){}3,2,1,0 (D ){}3,2,1,0,1− (3) 已知向量),1(m a =,)2,3(−=b 且b b a ⊥+)(,则=m(A )8− (B )6− (C )6 (D )8 (4) 圆0138222=+−−+y x y x的圆心到直线01=−+y ax 的距离为1,则=a(A )34−(B )43− (C )3 (D )2(5) 如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9(6) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A )20π (B )24π (C )28π (D )32π(7) 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度,则平移后图像的对称轴为 (A ))(62Z k k x ∈−=ππ (B ))(62Z k k x ∈+=ππ(C ))(122Z k k x ∈−=ππ (D ))(122Z k k x ∈+=ππ(8) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2=x ,2=n ,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s(A )7 (B )12(C )17 (D )34(9) 若53)4cos(=−απ,则=α2sin(A )257(B )51(C )51− (D )257−(10) 以从区间[]1,0随机抽取n 2个数n n y y y x x x ,⋯⋯,,,,,,2121,构成n 个数对),(),,(),,(2211n n y x y x y x ,⋯,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 (A )n 4 (B )n 2 (C )m 4 (D )m 2否是 0,0==s kn k >输入n x ,输出s开始 结束输入a1+=+⋅=k k ax s s(11) 已知21,F F 是双曲线E :12222=−by a x 的左,右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直,31sin 12=∠F MF ,则E 的离心率为 (A )2 (B )23(C )3 (D )2(12) 已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f −=−,若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯,则=+∑=mi i i y x 1)((A )0 (B )m (C )m 2 (D )m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年高考数学理科全国一卷及详解答案解析

2016年高考数学理科全国一卷及详解答案解析

理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)设复数z 满足1+z1z-=i ,则|z|=(A )1 (B (C (D )2(2)sin20°cos10°-con160°sin10°=(A )2-(B )2 (C )12- (D )12(3)设命题P :∃n ∈N ,2n >2n,则⌝P 为(A )∀n ∈N, 2n >2n(B )∃ n ∈N, 2n ≤2n(C )∀n ∈N, 2n ≤2n(D )∃ n ∈N, 2n =2n(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(A )0.648 (B )0.432(C )0.36(D )0.312(5)已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF <,则0y 的取值范围是(A )(, (B )(,(C )(3-,3) (D )(,)(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛(7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =,则(A )1433AD AB AC =-+ (B) 1433AD AB AC =- (C )4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =-(8)函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为(A)13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B) 13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=(A )5 (B )6 (C )7 (D )8(10)25()x x y ++的展开式中,52x y 的系数为(A )10(B )20(C )30(D )60(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)2.(5分)若z=1+2i,则=()A.1B.﹣1C.i D.﹣i3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()A.B.C.1D.6.(5分)已知a=,b=,c=,则()A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()A.3B.4C.5D.68.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA等于()A.B.C.﹣D.﹣9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.18+36B.54+18C.90D.8110.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()A.4πB.C.6πD.11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l 与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A.B.C.D.12.(5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m 项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为.14.(5分)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.15.(5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x,则曲线y=f (x)在点(1,﹣3)处的切线方程是.16.(5分)已知直线l:mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n,其中λ≠0.(1)证明{a n}是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=,求λ.18.(12分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;附注:参考数据:y i t i y i≈参考公式:相关系数r=,回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明:MN∥平面PAB;(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.20.(12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.21.(12分)设函数f(x)=acos2x+(a﹣1)(cosx+1),其中a>0,记|f(x)|的最大值为A.(Ⅰ)求f′(x);(Ⅱ)求A;(Ⅲ)证明:|f′(x)|≤2A.请考生在第22-24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.(1)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明:OG⊥CD.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.[选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)【考点】1E:交集及其运算.【专题】37:集合思想;4O:定义法;5J:集合.【分析】求出S中不等式的解集确定出S,找出S与T的交集即可.【解答】解:由S中不等式解得:x≤2或x≥3,即S=(﹣∞,2]∪[3,+∞),∵T=(0,+∞),∴S∩T=(0,2]∪[3,+∞),故选:D.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.(5分)若z=1+2i,则=()A.1B.﹣1C.i D.﹣i【考点】A5:复数的运算.【专题】11:计算题;29:规律型;35:转化思想;5N:数系的扩充和复数.【分析】利用复数的乘法运算法则,化简求解即可.【解答】解:z=1+2i,则===i.故选:C.【点评】本题考查复数的代数形式混合运算,考查计算能力.3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角.【专题】11:计算题;41:向量法;49:综合法;5A:平面向量及应用.【分析】根据向量的坐标便可求出,及的值,从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值,根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值.【解答】解:,;∴;又0°≤∠ABC≤180°;∴∠ABC=30°.故选:A.【点评】考查向量数量积的坐标运算,根据向量坐标求向量长度的方法,以及向量夹角的余弦公式,向量夹角的范围,已知三角函数值求角.4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个【考点】F4:进行简单的合情推理.【专题】31:数形结合;4A:数学模型法;5M:推理和证明.【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可.【解答】解:A.由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上,正确B.七月的平均温差大约在10°左右,一月的平均温差在5°左右,故七月的平均温差比一月的平均温差大,正确C.三月和十一月的平均最高气温基本相同,都为10°,正确D.平均最高气温高于20℃的月份有7,8两个月,故D错误,故选:D.【点评】本题主要考查推理和证明的应用,根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图,利用图象法进行判断是解决本题的关键.5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()A.B.C.1D.【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值.【专题】11:计算题;35:转化思想;4R:转化法;56:三角函数的求值.【分析】将所求的关系式的分母“1”化为(cos2α+sin2α),再将“弦”化“切”即可得到答案.【解答】解:∵tanα=,∴cos2α+2sin2α====.故选:A.【点评】本题考查三角函数的化简求值,“弦”化“切”是关键,是基础题.6.(5分)已知a=,b=,c=,则()A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b【考点】4Y:幂函数的单调性、奇偶性及其应用.【专题】35:转化思想;4R:转化法;51:函数的性质及应用.【分析】b==,c==,结合幂函数的单调性,可比较a,b,c,进而得到答案.【解答】解:∵a==,b=,c==,综上可得:b<a<c,故选:A.【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性,幂函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档.7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()A.3B.4C.5D.6【考点】EF:程序框图.【专题】11:计算题;27:图表型;4B:试验法;5K:算法和程序框图.【分析】模拟执行程序,根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a,b,s,n的值,当s=20时满足条件s>16,退出循环,输出n的值为4.【解答】解:模拟执行程序,可得a=4,b=6,n=0,s=0执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=10,n=2不满足条件s>16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=20,n=4满足条件s>16,退出循环,输出n的值为4.故选:B.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的a,b,s的值是解题的关键,属于基础题.8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA等于()A.B.C.﹣D.﹣【考点】HT:三角形中的几何计算.【专题】35:转化思想;44:数形结合法;58:解三角形.【分析】作出图形,令∠DAC=θ,依题意,可求得cosθ===,sinθ=,利用两角和的余弦即可求得答案.【解答】解:设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c,AD⊥BC于D,令∠DAC=θ,∵在△ABC中,B=,BC边上的高AD=h=BC=a,∴BD=AD=a,CD=a,在Rt△ADC中,cosθ===,故sinθ=,∴cosA=cos(+θ)=cos cosθ﹣sin sinθ=×﹣×=﹣.故选:C.【点评】本题考查解三角形中,作出图形,令∠DAC=θ,利用两角和的余弦求cosA 是关键,也是亮点,属于中档题.9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.18+36B.54+18C.90D.81【考点】L!:由三视图求面积、体积.【专题】11:计算题;5F:空间位置关系与距离;5Q:立体几何.【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱,进而得到答案.【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱,其底面面积为:3×6=18,侧面的面积为:(3×3+3×)×2=18+18,故棱柱的表面积为:18×2+18+18=54+18.故选:B.【点评】本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键.10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()A.4πB.C.6πD.【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】11:计算题;5F:空间位置关系与距离;5Q:立体几何.【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为,代入球的体积公式,可得答案.【解答】解:∵AB⊥BC,AB=6,BC=8,∴AC=10.故三角形ABC的内切圆半径r==2,又由AA1=3,故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为,此时V的最大值=,故选:B.【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征,根据已知求出球的半径,是解答的关键.11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l 与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A.B.C.D.【考点】K4:椭圆的性质.【专题】34:方程思想;48:分析法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意可得F,A,B的坐标,设出直线AE的方程为y=k(x+a),分别令x=﹣c,x=0,可得M,E的坐标,再由中点坐标公式可得H的坐标,运用三点共线的条件:斜率相等,结合离心率公式,即可得到所求值.【解答】解:由题意可设F(﹣c,0),A(﹣a,0),B(a,0),设直线AE的方程为y=k(x+a),令x=﹣c,可得M(﹣c,k(a﹣c)),令x=0,可得E(0,ka),设OE的中点为H,可得H(0,),由B,H,M三点共线,可得k BH=k BM,即为=,化简可得=,即为a=3c,可得e==.另解:由△AMF∽△AEO,可得=,由△BOH∽△BFM,可得==,即有=即a=3c,可得e==.故选:A.【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用椭圆的方程和性质,以及直线方程的运用和三点共线的条件:斜率相等,考查化简整理的运算能力,属于中档题.12.(5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m 项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个【考点】8B:数列的应用.【专题】16:压轴题;23:新定义;38:对应思想;4B:试验法.【分析】由新定义可得,“规范01数列”有偶数项2m项,且所含0与1的个数相等,首项为0,末项为1,当m=4时,数列中有四个0和四个1,然后一一列举得答案.【解答】解:由题意可知,“规范01数列”有偶数项2m项,且所含0与1的个数相等,首项为0,末项为1,若m=4,说明数列有8项,满足条件的数列有:0,0,0,0,1,1,1,1;0,0,0,1,0,1,1,1;0,0,0,1,1,0,1,1;0,0,0,1,1,1,0,1;0,0,1,0,0,1,1,1;0,0,1,0,1,0,1,1;0,0,1,0,1,1,0,1;0,0,1,1,0,1,0,1;0,0,1,1,0,0,1,1;0,1,0,0,0,1,1,1;0,1,0,0,1,0,1,1;0,1,0,0,1,1,0,1;0,1,0,1,0,0,1,1;0,1,0,1,0,1,0,1.共14个.故选:C.【点评】本题是新定义题,考查数列的应用,关键是对题意的理解,枚举时做到不重不漏,是压轴题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为.【考点】7C:简单线性规划.【专题】59:不等式的解法及应用.【分析】首先画出平面区域,然后将目标函数变形为直线的斜截式,求在y轴的截距最大值.【解答】解:不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线经过D点时,z最大,由得D(1,),所以z=x+y的最大值为1+;故答案为:.【点评】本题考查了简单线性规划;一般步骤是:①画出平面区域;②分析目标函数,确定求最值的条件.14.(5分)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】33:函数思想;4R:转化法;57:三角函数的图像与性质.【分析】令f(x)=sinx+cosx=2sin(x+),则f(x﹣φ)=2sin(x+﹣φ),依题意可得2sin(x+﹣φ)=2sin(x﹣),由﹣φ=2kπ﹣(k∈Z),可得答案.【解答】解:∵y=f(x)=sinx+cosx=2sin(x+),y=sinx﹣cosx=2sin(x﹣),∴f(x﹣φ)=2sin(x+﹣φ)(φ>0),令2sin(x+﹣φ)=2sin(x﹣),则﹣φ=2kπ﹣(k∈Z),即φ=﹣2kπ(k∈Z),当k=0时,正数φmin=,故答案为:.【点评】本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,得到﹣φ=2kπ﹣(k∈Z)是关键,也是难点,属于中档题.15.(5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x,则曲线y=f (x)在点(1,﹣3)处的切线方程是2x+y+1=0.【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】34:方程思想;51:函数的性质及应用;52:导数的概念及应用.【分析】由偶函数的定义,可得f(﹣x)=f(x),即有x>0时,f(x)=lnx﹣3x,求出导数,求得切线的斜率,由点斜式方程可得切线的方程.【解答】解:f(x)为偶函数,可得f(﹣x)=f(x),当x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x,即有x>0时,f(x)=lnx﹣3x,f′(x)=﹣3,可得f(1)=ln1﹣3=﹣3,f′(1)=1﹣3=﹣2,则曲线y=f(x)在点(1,﹣3)处的切线方程为y﹣(﹣3)=﹣2(x﹣1),即为2x+y+1=0.故答案为:2x+y+1=0.【点评】本题考查导数的运用:求切线的方程,同时考查函数的奇偶性的定义和运用,考查运算能力,属于中档题.16.(5分)已知直线l:mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=4.【考点】J8:直线与圆相交的性质.【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;5B:直线与圆.【分析】先求出m,可得直线l的倾斜角为30°,再利用三角函数求出|CD|即可.【解答】解:由题意,|AB|=2,∴圆心到直线的距离d=3,∴=3,∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°,∵过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,∴|CD|==4.故答案为:4.【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查弦长的计算,考查学生的计算能力,比较基础.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知数列{a n}的前n项和S n=1+λa n,其中λ≠0.(1)证明{a n}是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=,求λ.【考点】87:等比数列的性质;8H:数列递推式.【专题】34:方程思想;4R:转化法;54:等差数列与等比数列.【分析】(1)根据数列通项公式与前n项和公式之间的关系进行递推,结合等比数列的定义进行证明求解即可.(2)根据条件建立方程关系进行求解就可.【解答】解:(1)∵S n=1+λa n,λ≠0.∴a n≠0.当n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=1+λa n﹣1﹣λa n﹣1=λa n﹣λa n﹣1,即(λ﹣1)a n=λa n﹣1,∵λ≠0,a n≠0.∴λ﹣1≠0.即λ≠1,即=,(n≥2),∴{a n}是等比数列,公比q=,当n=1时,S1=1+λa1=a1,即a1=,∴a n=•()n﹣1.(2)若S5=,则若S5=1+λ[•()4]=,即()5=﹣1=﹣,则=﹣,得λ=﹣1.【点评】本题主要考查数列递推关系的应用,根据n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1的关系进行递推是解决本题的关键.考查学生的运算和推理能力.18.(12分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;附注:参考数据:y i t i y i≈参考公式:相关系数r=,回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣.【考点】BK:线性回归方程.【专题】11:计算题;35:转化思想;5I:概率与统计.【分析】(1)由折线图看出,y与t之间存在较强的正相关关系,将已知数据代入相关系数方程,可得答案;(2)根据已知中的数据,求出回归系数,可得回归方程,2016年对应的t值为9,代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.【解答】解:(1)由折线图看出,y与t之间存在较强的正相关关系,理由如下:∵r==≈≈≈∵>故y与t之间存在较强的正相关关系;(2)==≈≈=﹣≈×4≈∴y关于t的回归方程+2016年对应的t值为9,故×9+【点评】本题考查的知识点是线性回归方程,回归分析,计算量比较大,计算时要细心.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明:MN∥平面PAB;(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.【考点】LS:直线与平面平行;MI:直线与平面所成的角.【专题】15:综合题;35:转化思想;44:数形结合法;5F:空间位置关系与距离;5G:空间角.【分析】(1)法一、取PB中点G,连接AG,NG,由三角形的中位线定理可得NG∥BC,且NG=,再由已知得AM∥BC,且AM=BC,得到NG∥AM,且NG=AM,说明四边形AMNG为平行四边形,可得NM∥AG,由线面平行的判定得到MN∥平面PAB;法二、证明MN∥平面PAB,转化为证明平面NEM∥平面PAB,在△PAC中,过N作NE⊥AC,垂足为E,连接ME,由已知PA⊥底面ABCD,可得PA∥NE,通过求解直角三角形得到ME∥AB,由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB,则结论得证;(2)连接CM,证得CM⊥AD,进一步得到平面PNM⊥平面PAD,在平面PAD 内,过A作AF⊥PM,交PM于F,连接NF,则∠ANF为直线AN与平面PMN 所成角.然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值.【解答】(1)证明:法一、如图,取PB中点G,连接AG,NG,∵N为PC的中点,∴NG∥BC,且NG=,又AM=,BC=4,且AD∥BC,∴AM∥BC,且AM=BC,则NG∥AM,且NG=AM,∴四边形AMNG为平行四边形,则NM∥AG,∵AG⊂平面PAB,NM⊄平面PAB,∴MN∥平面PAB;法二、在△PAC中,过N作NE⊥AC,垂足为E,连接ME,在△ABC中,由已知AB=AC=3,BC=4,得cos∠ACB=,∵AD∥BC,∴cos,则sin∠EAM=,在△EAM中,∵AM=,AE=,由余弦定理得:EM==,∴cos∠AEM=,而在△ABC中,cos∠BAC=,∴cos∠AEM=cos∠BAC,即∠AEM=∠BAC,∴AB∥EM,则EM∥平面PAB.由PA⊥底面ABCD,得PA⊥AC,又NE⊥AC,∴NE∥PA,则NE∥平面PAB.∵NE∩EM=E,∴平面NEM∥平面PAB,则MN∥平面PAB;(2)解:在△AMC中,由AM=2,AC=3,cos∠MAC=,得CM2=AC2+AM2﹣2AC•AM•cos∠MAC=.∴AM2+MC2=AC2,则AM⊥MC,∵PA⊥底面ABCD,PA⊂平面PAD,∴平面ABCD⊥平面PAD,且平面ABCD∩平面PAD=AD,∴CM⊥平面PAD,则平面PNM⊥平面PAD.在平面PAD内,过A作AF⊥PM,交PM于F,连接NF,则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角.在Rt△PAC中,由N是PC的中点,得AN==,在Rt△PAM中,由PA•AM=PM•AF,得AF=,∴sin.∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为.【点评】本题考查直线与平面平行的判定,考查直线与平面所成角的求法,考查数学转化思想方法,考查了空间想象能力和计算能力,是中档题.20.(12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.【考点】J3:轨迹方程;K8:抛物线的性质.【专题】15:综合题;35:转化思想;49:综合法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(Ⅰ)连接RF,PF,利用等角的余角相等,证明∠PRA=∠PQF,即可证明AR∥FQ;(Ⅱ)利用△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求出N的坐标,利用点差法求AB中点的轨迹方程.【解答】(Ⅰ)证明:连接RF,PF,由AP=AF,BQ=BF及AP∥BQ,得∠AFP+∠BFQ=90°,∴∠PFQ=90°,∵R是PQ的中点,∴RF=RP=RQ,∴△PAR≌△FAR,∴∠PAR=∠FAR,∠PRA=∠FRA,∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR,∴∠FQB=∠PAR,∴∠PRA=∠PQF,∴AR∥FQ.(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),F(,0),准线为x=﹣,S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|,设直线AB与x轴交点为N,=|FN||y1﹣y2|,∴S△ABF∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,∴2|FN|=1,∴x N=1,即N(1,0).设AB中点为M(x,y),由得=2(x1﹣x2),又=,∴=,即y2=x﹣1.∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1.【点评】本题考查抛物线的方程与性质,考查轨迹方程,考查学生的计算能力,属于中档题.21.(12分)设函数f(x)=acos2x+(a﹣1)(cosx+1),其中a>0,记|f(x)|的最大值为A.(Ⅰ)求f′(x);(Ⅱ)求A;(Ⅲ)证明:|f′(x)|≤2A.【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【专题】32:分类讨论;35:转化思想;4J:换元法;51:函数的性质及应用;53:导数的综合应用;56:三角函数的求值.【分析】(Ⅰ)根据复合函数的导数公式进行求解即可求f′(x);(Ⅱ)讨论a的取值,利用分类讨论的思想方法,结合换元法,以及一元二次函数的最值的性质进行求解;(Ⅲ)由(I),结合绝对值不等式的性质即可证明:|f′(x)|≤2A.【解答】(I)解:f′(x)=﹣2asin2x﹣(a﹣1)sinx.(II)当a≥1时,|f(x)|=|acos2x+(a﹣1)(cosx+1)|≤a|cos2x|+(a﹣1)|(cosx+1)|≤a|cos2x|+(a﹣1)(|cosx|+1)|≤a+2(a﹣1)=3a﹣2=f(0),因此A=3a﹣2.当0<a<1时,f(x)=acos2x+(a﹣1)(cosx+1)=2acos2x+(a﹣1)cosx﹣1,令g(t)=2at2+(a﹣1)t﹣1,则A是|g(t)|在[﹣1,1]上的最大值,g(﹣1)=a,g(1)=3a﹣2,且当t=时,g(t)取得极小值,极小值为g()=﹣﹣1=﹣,(二次函数在对称轴处取得极值)令﹣1<<1,得a<(舍)或a>.①当0<a≤时,g(t)在(﹣1,1)内无极值点,|g(﹣1)|=a,|g(1)|=2﹣3a,|g(﹣1)|<|g(1)|,∴A=2﹣3a,②当<a<1时,由g(﹣1)﹣g(1)=2(1﹣a)>0,得g(﹣1)>g(1)>g(),又|g()|﹣|g(﹣1)|=>0,∴A=|g()|=,综上,A=.(III)证明:由(I)可得:|f′(x)|=|﹣2asin2x﹣(a﹣1)sinx|≤2a+|a﹣1|,当0<a≤时,|f′(x)|<1+a≤2﹣4a<2(2﹣3a)=2A,当<a<1时,A==++>1,∴|f′(x)|≤1+a≤2A,当a≥1时,|f′(x)|≤3a﹣1≤6a﹣4=2A,综上:|f′(x)|≤2A.【点评】本题主要考查函数的导数以及函数最值的应用,求函数的导数,以及换元法,转化法转化为一元二次函数是解决本题的关键.综合性较强,难度较大.请考生在第22-24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.(1)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明:OG⊥CD.【考点】NC:与圆有关的比例线段.【专题】35:转化思想;49:综合法;5M:推理和证明.【分析】(1)连接PA,PB,BC,设∠PEB=∠1,∠PCB=∠2,∠ABC=∠3,∠PBA=∠4,∠PAB=∠5,运用圆的性质和四点共圆的判断,可得E,C,D,F共圆,再由圆内接四边形的性质,即可得到所求∠PCD的度数;(2)运用圆的定义和E,C,D,F共圆,可得G为圆心,G在CD的中垂线上,即可得证.【解答】(1)解:连接PB,BC,设∠PEB=∠1,∠PCB=∠2,∠ABC=∠3,∠PBA=∠4,∠PAB=∠5,由⊙O中的中点为P,可得∠4=∠5,在△EBC中,∠1=∠2+∠3,又∠D=∠3+∠4,∠2=∠5,即有∠2=∠4,则∠D=∠1,则四点E,C,D,F共圆,可得∠EFD+∠PCD=180°,由∠PFB=∠EFD=2∠PCD,即有3∠PCD=180°,可得∠PCD=60°;(2)证明:由C,D,E,F共圆,由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心,即有GC=GD,则G在CD的中垂线,又CD为圆G的弦,则OG⊥CD.【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四点共圆的判断,以及圆的垂径定理的运用,考查推理能力,属于中档题.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QH:参数方程化成普通方程.【专题】34:方程思想;48:分析法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程;5S:坐标系和参数方程.【分析】(1)运用两边平方和同角的平方关系,即可得到C1的普通方程,运用x=ρcosθ,y=ρsinθ,以及两角和的正弦公式,化简可得C2的直角坐标方程;(2)由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时,|PQ|取得最值.设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0,代入椭圆方程,运用判别式为0,求得t,再由平行线的距离公式,可得|PQ|的最小值,解方程可得P的直角坐标.另外:设P(cosα,sinα),由点到直线的距离公式,结合辅助角公式和正弦函数的值域,即可得到所求最小值和P的坐标.【解答】解:(1)曲线C1的参数方程为(α为参数),移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1,即有椭圆C1:+y2=1;曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2,即有ρ(sinθ+cosθ)=2,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得x+y﹣4=0,即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0;(2)由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时,|PQ|取得最值.设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0,联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0,由直线与椭圆相切,可得△=36t2﹣16(3t2﹣3)=0,解得t=±2,显然t=﹣2时,|PQ|取得最小值,即有|PQ|==,此时4x2﹣12x+9=0,解得x=,即为P(,).另解:设P(cosα,sinα),由P到直线的距离为d==,当sin(α+)=1时,|PQ|的最小值为,此时可取α=,即有P(,).【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化,同时考查直线与椭圆的位置关系,主要是相切,考查化简整理的运算能力,属于中档题.[选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=|2x﹣1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.【考点】R5:绝对值不等式的解法.【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;59:不等式的解法及应用.【分析】(1)当a=2时,由已知得|2x﹣2|+2≤6,由此能求出不等式f(x)≤6的解集.(2)由f(x)+g(x)=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3,得|x﹣|+|x﹣|≥,由此能求出a的取值范围.【解答】解:(1)当a=2时,f(x)=|2x﹣2|+2,∵f(x)≤6,∴|2x﹣2|+2≤6,|2x﹣2|≤4,|x﹣1|≤2,∴﹣2≤x﹣1≤2,解得﹣1≤x≤3,∴不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}.(2)∵g(x)=|2x﹣1|,∴f(x)+g(x)=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3,2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3,|x﹣|+|x﹣|≥,当a≥3时,成立,当a<3时,|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥>0,∴(a﹣1)2≥(3﹣a)2,解得2≤a<3,∴a的取值范围是[2,+∞).【点评】本题考查含绝对值不等式的解法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意不等式性质的合理运用.。

2016全国卷Ⅱ高考理科数学试卷及答案(word版)

2016全国卷Ⅱ高考理科数学试卷及答案(word版)

2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是(A )(3-,1) (B )(1-,3) (C )(1,∞+) (D )(∞-,3-)(2) 已知集合{}3,2,1=A ,{}Z x x x x B ∈<-+=,0)2)(1(,则=B A (A ){}1 (B ){}2,1 (C ){}3,2,1,0 (D ){}3,2,1,0,1- (3) 已知向量),1(m a =,)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(,则=m(A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4) 圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1,则=a(A )34-(B )43- (C )3 (D )2(5) 如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9(6) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A )20π (B )24π (C )28π (D )32π(7) 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度,则平移后图像的对称轴为 (A ))(62Z k k x ∈-=ππ (B ))(62Z k k x ∈+=ππ (C ))(122Z k k x ∈-=ππ (D ))(122Z k k x ∈+=ππ (8) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2=x ,2=n ,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s (A )7 (B )12 (C )17 (D )34(9) 若53)4cos(=-απ,则=α2sin(A )257 (B )51 (C )51- (D )257- (10)以从区间[]1,0随机抽取n 2个数n n y y y x x x ,⋯⋯,,,,,,2121,构成n 个数对则),(),,(),,(2211n n y x y x y x ,⋯,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 (A )m n 4 (B )m n 2 (C )n m 4 (D )nm 2 (11)已知21,F F 是双曲线E :12222=-by a x 的左,右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直,31sin 12=∠F MF ,则E 的离心率为 (A )2 (B )23(C )3 (D )2 (12)已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-,若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯,则=+∑=mi i iy x1)((A )0 (B )m (C )m 2 (D )m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年高考理科数学全国卷1含答案

2016年高考理科数学全国卷1含答案

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国Ⅰ卷)本试题卷共5页,24题(含选考题),全卷满分150分,考试用时120分钟注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2.选择题的作答:每小时选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上帝非答题区域均无效。

.4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5. 考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一.选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合2{|430}A x x x=-+<,{|230}B x x=->,则A B=【D】(A)3(3,)2--(B)3(3,)2-(C)3(1,2(D)3(,3)2(2)设(1i)1ix y+=+,其中x,y是实数,则i=x y+【B】(A)1(B(CD)2(3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a 【C 】(A )100(B )99(C )98(D )97(4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是【B 】(A )13(B )12(C )23(D )34(5)已知方程222213x y m n m n -=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是【A 】(A )(–1,3) (B )(–1,) (C )(0,3) (D )(0,)33(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是【A 】(A )17π(B )18π(C )20π(D )28π (7)函数y =2x 2–e x在[–2,2]的图像大致为【D 】(A )(B )(C )(D)(8)若101a b c >><<,,则【C 】 (A )cca b <(B )ccab ba <(C )log log b a a c b c <(D )log log a b c c <(9)执行右面的程序图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足【C 】入入(A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点,交C 的标准线于D ,E 两点.已知|AB |=,|DE|=C 的焦点到准线的距离为【B 】 (A)2(B)4(C)6(D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,a //平面CB 1D 1,a ⋂平面ABCD =m ,a ⋂平面ABA 1B 1=n ,则m ,n 所成角的正弦值为【A 】(B (D)1312.已知函数()sin()(024f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-,为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭,单调,则ω的最大值为【A 】 (A )11 (B )9 (C )7 (D )5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题 (21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题 (24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分(13)设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m = -2.(14)5(2x +的展开式中,x 3的系数是 10 .(用数字填写答案)(15)设等比数列满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为64.(16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

2016年高考全国卷(一)理科数学试题及答案

2016年高考全国卷(一)理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前试题类型:A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =(A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2(2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y +(A )1(B )2(C )3(D )2(3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a(A )100(B )99(C )98(D )97(4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(A )31(B )21(C )32(D )43 (5)已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3)(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是(A )17π(B )18π(C )20π(D )28π(7)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为(A )(B )(C ) (D )(8)若101a b c >><<,,则 (A )c c a b <(B )c c ab ba <(C )log log b a a c b c <(D )log log a b c c <(9)执行右面的程序图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足(A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=42,|DE|=25,则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,a //平面CB 1D 1,a ⋂平面ABCD =m ,a ⋂平面ABA 1B 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为 (A)32(B )22 (C)33(D)1312.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-,为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调,则ω的最大值为 (A )11 (B )9 (C )7 (D )5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m =__________. (14)5(2)x x +的展开式中,x 3的系数是_________.(用数字填写答案)(15)设等比数列满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为____________。

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, x 2x 3 0 ,则
(A)3,
【参考答案】D ()
C 1,
,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数
1中的负号易忽略,所以做复数题要注意运题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是i
算的准确性.
(3)已知等差数列a n前项的和为则
27, a10 8, a
100
1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为(C)
,所以以三视图为载体的立体几何
,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三(C)
( )
log c log c
a
b
( )C
D , C 选项 错误 故选 .
,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B 两点,交C的准线于D、E 两点.已知
| AB|= 4 2 ,| DE|= 2 5 ,则C的焦点到准线的距离为
考点:抛物线的性质.。

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2016年甘肃省高考理科数学试题与答案(满分150分,时间120分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题,共5页。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题 ,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知Z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是(A )(-3,1) (B )(-1,3) (C )()1,+∞ (D )(),3-∞-(2)已知集合{}1,2,3A =,{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈,则AB =(A ){1} (B ){1,2} (C ){0,1,2,3} (D ){-1,0,1,2,3}(3)已知向量a=(1,m ),b=(3,-2),且(a+b )⊥b ,则m=(A )-8 (B )-6 (C )6 (D )8(4)圆22x +y -2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(A )4-3 (B )3-4(C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小明回合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A )24 (B )18 (C )12 (D )9(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (7)若将函数2sin 2y x = 的图像向左平移12π个单位长度,则平移后的图像对称轴为 (A )()26k x k Z ππ=-∈(B )()26k x k Z ππ=+∈ (C )()212k x k Z ππ=-∈(D )()212k x k Z ππ=+∈(8)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图。

执行该程序框图,若输入的 x=2,n=2,依次输入的a 为2,2,5,则输入的s=(A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若cos (4π-α)=35,则sin2α= (A )725 (B )15 (C )-15 (D )-725(10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数12,,...,nx x x , 12,,...,n y y y 构成n 个数对11,x (y ),22,x (y ),…,,n n x (y ),其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(A )4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n(11 1F ,2F 是双曲线E :22221a x y b+=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直,121sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为(A (B )32(C (D )2(12)已知函数f x ∈()(R )满足f x =f x (-)2-(),若函数x 1y=x+与y=f x ()图像的x 1y=f x x +()交点为(1x ,1y );(2x ,2y ),…,(m x ,m y ),则1()mi i i x y =+=∑ (A )0 (B)m (C)2m (D)4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22~24题为选考题,考生根据要求作答。

二、填空题:本题共4小题,每小题5分。

(13)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c 若cosA=45,cosC=513,a=1,则b= 。

(14)α,β是两个平面,m ,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果m ⊥n ,m ⊥α,n//β,那么α⊥β. ②如果m ⊥α,n//α,那么m ⊥n. ③如果α//β,m ⊂α,那么m//β④如果m//n ,α//β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ___________ (填写所有正确的命题序号)。

(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。

甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是_____________。

(16)若直线y=kx b +的曲线,y=1nx+2的切线,也是曲线y=1n(x+1)的切线,则b=_________ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)n S 为等差数列{}n a 的的前n 项和,且1a =1,7S =28,记n b =[]lg n a ,其中[x]表示不超过显得最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1. (Ⅰ)求1b ,11b ,101b ;(Ⅱ)求数列{n b }的前1000项和. (18)(本小题满分12分)某种保险的基本保费为a (单位:元),继续购买该保险的投保人成为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.(19)(本小题满分12分)如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD ,CD 上,AE=CF=,EF 交于BD 于点H ,将DEF 沿EF 折到 D ′EF 的位置,OD ’=.(Ⅰ)证明:D ′H ⊥平面ABCD; (Ⅱ)求二面角B- D ′A-C 的正弦值。

(20)(本小题满分12分)已知椭圆E :2x t+23y =1的焦点在X 轴上,A 是E 的左顶点,斜率为K (K>0)的直线交E 于A ,M 两点,点N 在E 上,MA ⊥NA. (Ⅰ)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN 的面积; (Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,求K 的取值范围。

(21)(本小题满分12分)(Ⅰ)讨论函数f(X)=且f(X)>0,并证明当x>0时,(x-2)+ x+2>0;(Ⅱ)证明:当a [0,1)时,函数g(X)=(x>0)有最小值。

设g(X)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域。

请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD 中,E ,G 分别在边DA ,DC 上(不与端点重合),且DE =DG ,过D 点作DF ⊥CE ,垂足为F . (Ⅰ)证明:B ,C ,G ,F 四点共圆;(Ⅱ)若AB =1,E 为DA 的中点,求四边形BCGF 的面积.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(+6)+=25x y .(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;(Ⅱ)直线l 的参数方程是(t 为参数),l 与C 交于A ,B 两点,10AB ,求l 的斜率.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数11()22f x xx,M 为不等式()2f x 的解集.(Ⅰ)求M ; (Ⅱ)证明:当a ,bM 时,1abab .答案:一、1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C 11.A 12.C 二、13.132114. ② ③ ④ 15.1和3 16.1-1n2 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(Ⅰ)nan =,[lg ][lg ]n n b a n ==,10b =,11[lg11]1b ==,101[lg101]2b ==.(Ⅱ)因为lg10=,lg101=,lg1002=,lg10003=.所以19n ≤≤时,[lg ]0n =. 当100999n ≤≤时,[lg ]2n =.当999n =时,[lg ]3n =. 所以数列{}nb 的前1000项和1000121000[lg1][lg2][lg3][lg1000]0901900231893T b b b =+++=++++=+⨯+⨯+=.18.(Ⅰ)设一续保人本年度的保费高于基本保费的概率为1p ,则10.200.200.100.050.55p =+++=.(Ⅱ)设所求概率为2p ,则20.100.050.1530.200.200.100.050.5511p+===+++.(Ⅲ)续保人本年度的平均保费0.850.300.15 1.250.20 1.50.20 1.750.1020.05 1.23a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, 所以续保人本年度的平均保费1.23a 与基本保费a 的比值为1.23 1.23a a=.19.(Ⅰ)略..20.(Ⅰ)当||||AM AN =时,1k =,直线:2l y x =+.代入椭圆方程整理得271640x x ++=.因为直线l 与椭圆E 的交点为(2,0)A -,0(,)M x y ,所以01627x-+=-,得027x=-,所以点212(,)77M -,又212(,)77N --,所以△AMN 的面积1242144(2)27749S =⨯⨯-+=.(Ⅱ)令2t a =,则直线AM 方程()y k x a =+. 联立椭圆直线方程,消去y 整理得22223222(3)2(3)0a k xk a x a a k +++-=.于是2302223k a a xa k -+=-+,所以232322222333k a a k a xa a k a k -=-=++,所以226||3a AM a k +,222266||133a ak AN k a a k++.因为2||||AM AN =,所以22226633a aka k k a ++,即232(2)63a kk k-=-.所以23632kk t k -=-,因为3t >,所以236332kkk ->-,整理得3202k k ->-2k k <,所以k 的取值范围是.21.(Ⅰ)对2()e 2xx f x x -=+求导,得22()e (2)xx f x x '=+.当(0,)x ∈+∞时,()0f x '>,函数()f x 在区间(0,)+∞内单调递增, 所以()(0)f x >. 因为(0)1f =-,所以2e12xx x ->-+,所以(2)e 20xx x -++>.(Ⅱ)对2e ()x ax a g x x --=求导,得332(2)[e ]e (2)(2)2()xxx x a x a x x g x xx -++-+++'==,0x >.记2()e 2xx x a x ϕ-=++,0x >.由(Ⅰ)知函数()x ϕ区间(0,)+∞内单调递增,所以()(0)x ϕϕ>, 又(0)10a ϕ=-+<,(2)0a ϕ=>,所以存在唯一正实数0x ,使得002()e 02x xx a x ϕ-=+=+.于是,当0(0,)x x ∈时,()0x ϕ<,()0g x '<,函数()g x 在区间0(0,)x 内单调递减;当0(,)x x ∈+∞时,()0x ϕ>,()0g x '>,函数()g x 在区间0(,)x +∞内单调递增.所以()g x 在(0,)+∞内有最小值00020e()x ax ag x x --=,由题设0020e ()x ax a h a x --=.又因为002e 2x xa x --=+.所以001()e 2x g x x =+.根据(Ⅰ)知,()f x 在(0,)+∞内单调递增,002e (1,0]2x x a x -=-∈-+, 所以002x <≤.令1()e (02)2xu x x x =<≤+,则1()e2xx u x x +'=>+,函数()u x 在区间(0,2)内单调递增,所以(0)()(2)u u x u <≤, 即函数()h a 的值域为21e (,]24.22.(Ⅰ)在Rt △DEC 中,因为DF EC ⊥, 所以90FDC DCE FCB ∠=︒-∠=∠,且DF CF DEDC=,因为DE DG =,BC CD =,所以DF FC DGCB=,所以△DFG ∽△CFB .所以DGF CBF ∠=∠.所以180FGC CBF ∠+∠=︒. 所以B ,C ,G ,F 四点共圆.(Ⅱ)因为12DE AD =,DG DE =,所以12DG DC =.因为B ,C ,G ,F 四点共圆,所以90GFB GCB ∠=∠=︒. 所以△GFB ≌△GCB .所以△GCB 的面积1111224S =⨯⨯=.23.(Ⅰ)由圆C 的标准方程22(6)25x y ++=,得221290x y x +++=,所以圆C 的极坐标方程为212cos 90ρρθ++=.(Ⅱ)将cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩代入22(6)25x y ++=,整理得212cos 110tt α++=.设A ,B 两点对应参数值分别为1t ,2t ,则1212cos t tα+=-,1211t t=.所以12||||AB tt =-23cos 8α=,解得cos α=,所以tan α或tan α=.24.(Ⅰ)函数12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩,则不等式()2f x <可化为1,222,x x ⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩或11,2212,x ⎧-<<⎪⎨⎪<⎩或 1,222,x x ⎧≥⎪⎨⎪<⎩解得11x -<<.所以不等式()2f x <的解集为(1,1)-. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知(1,1)a ∈-,(1,1)b ∈-,所 以210a->,210b ->,于是22(1)(1)0a b -->,即22(1)()0ab a b +-+>,所以|1|||ab a b +>+.。

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