历年数学中考试题(含答案) (69)
历年中考数学试题题库(含解析)
历年中考数学试题题库(含解析)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣1【考点】26：无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、2是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0是有理数，故C正确；D、﹣1是有理数，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（3分）如图所示的几何体是由4个小正方体搭成，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形.故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式；4F：平方差公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和平方差公式分别判断得出即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、a3•a3=a6，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式/合并同类项、平方差公式等知识，正确应用乘法公式是解题关键．4．（3分）下列选项中能由左图平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．5．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．80°C．120°D．160°【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=80°.∴∠ACB=∠AOB=40°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．（3分）下列说法正确的是（）A．哥哥的身高比弟弟高是必然事件B．今年中秋节有雨是不确定事件C．随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D．“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖【考点】X1：随机事件；X3：概率的意义．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、哥哥的身高比弟弟高是随机事件，故A错误；B、今年中秋节有雨是不确定事件，故B正确；C、随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是随机事件，故C错误；D、“彩票中奖的概率为”表示买5张彩票可能中奖，可能不中奖，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3分）甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，则成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定【考点】W7：方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S 乙2=12.∴S甲2＜S乙2.∴成绩比较稳定的是甲；故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．（3分）如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】12：应用题．【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选：A．【点评】此题考查了三角形的外心的概念和性质．熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键．9．（3分）一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限.∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．10．（3分）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解．【解答】解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：.故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）a的相反数是﹣9，则a=9．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数定义解答即可．【解答】解：∵a的相反数是﹣9.∴a=9．故答案为：9．【点评】此题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，称为互为相反数，其中的一个数是另一个的相反数．12．（3分）如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2=70°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠2=70°．【解答】解：∵a∥b.∴∠1=∠2.∵∠1=70°.∴∠2=70°.故答案为：70°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．13．（3分）茂名滨海新区成立以来，发展势头良好，重点项目投入已超过2000亿元，2000亿元用科学记数法表示为2×103亿元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2000=2×103.故答案为：2×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即CD）为0.5米．【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用．【分析】由题意知，秋千摆至最低点时，点C为弧AB的中点，由垂径定理知AB ⊥OC，AD=BD=AB=1.5米．再根据勾股定理求得OD即可．【解答】解：∵点C为弧AB的中点，O为圆心由垂径定理知：AB⊥OC，AD=BD=AB=1.5米.在Rt△OAD中，根据勾股定理，OD==2（米）.∴CD=OC﹣OD=2.5﹣2=0.5（米）；故答案为0.5．【点评】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，将实际问题抽象为几何问题是解题的关键．15．（3分）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是16，第n次所摆图形的周长是4n（用关于n的代数式表示）【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一次1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4；第二次3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8；第三次6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12；…由此得出第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是4n，由此规律解决问题．【解答】解：第一次所摆图形周长是1×4=4；第二次所摆图形的周长是2×4=8；第三次所摆图形的周长是3×4=12；…第n次所摆图形的周长是n×4=4n．第4次所摆成的周长是4×4=16．故答案为：16，4n．【点评】此题考查图形的变化规律可，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，解决问题．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）计算：|﹣2|﹣（）0+（﹣1）2014．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】11：计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：由①得：x＞1.由②得：x＜2.不等式组的解集为：1＜x＜2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF（1）求证：△AED≌△CFD；（2）将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）由正方形的性质就可以得出AD=CD，∠A=∠DCF=90°，再由SAS就可以得出结论；（2）由∠ADC=90°就可以得出△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD 重合，旋转中心是点D．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴AD=CD，∠A=∠DCB=∠ADC=90°.∴∠A=∠DCF=90°．在△AED和△CFD中..∴△AED≌△CFD（SAS）；（2）∵∠ADC=90°.∴△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD重合，旋转中心是点D．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，旋转的旋转的运用，解答时证明三角形全等是关键．19．（7分）2014年3月31日是全国中小学生安全教育日，某校全体学生参加了“珍爱生命，预防溺水”专题活动，学习了游泳“五不准”，为了了解学生对“五不准”的知晓情况，随机抽取了200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题：（1）求在这次调查中，“能答5条”人数的百分比和“仅能答3条”的人数；（2）若该校共有2000名学生，估计该校能答3条不准以上（含3条）的人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）能答5条的人数除以总人数得出能答5条”人数的百分比；用总人数乘以“仅能答3条”的人数所占的百分比即可求出“仅能答3条”的人数；（2）用该校的总人数乘以能答3条不准以上（含3条）的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）“能答5条”人数的百分比是×100%=20%.“仅能答3条”的人数是200×40%=80（人）；（2）根据题意得：2000×（1﹣5%﹣10%）=1700（人）．答：该校能答3条不准以上（含3条）的人数是1700人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈都随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势（如图）中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负（1）爸爸一次出“石头”的概率是多少？（2）妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与妈妈一次获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：爸爸一次出“石头”的概率是：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，妈妈一次获胜的有3种情况.∴妈妈一次获胜的概率是：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°（1）求调整后的滑梯AD的长度；（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，，≈2.45）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解．（1）求AD长的时候，可在直角三角形ADC内，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求解．（2）在直角三角形ABC中求得AB的长后用AD﹣AB即可求得增加的长度．【解答】解：（1）Rt△ABD中.∵∠ADB=30°，AC=6米.∴AD=2AC=12（m）∴AD的长度为12米；（2）∵Rt△ABC中，AB=AC÷sin60°=4（m）.∴AD﹣AB=12﹣4≈5.1（m）．∴改善后的滑梯会加长5.1m．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形有公共的直角边求解是解决此类题目的基本出发点．22．（8分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1．（1）若反比例函数y=和y=的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值；（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y=的图象上时，求平移的距离和k3的值．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；Q2：平移的性质．【分析】（1）将B（3，2）代入y=，即可求出k1的值；将B1（3，6）代入y=，即可求出k2的值；（2）设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2，根据向左平移，横坐标相减，纵坐标不变得到点O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6），由点O2、B2在反比例函数y=的图象上，得出k3=﹣4a=6（3﹣a），解方程即可求出a与k3的值．【解答】解：（1）∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2.∴B（3，2）.∵反比例函数y=的图象分别经过点B.∴k1=3×2=6；∵将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1.∴B1（3，6）.∵反比例函数y=的图象经过点B1.∴k2=3×6=18；（2）设将矩形O1A1B1C1向左平移a个单位得到O2A2B2C2，则O2（﹣a，4），B2（3﹣a，6）.∵点O2、B2在反比例函数y=的图象上.∴k3=﹣4a=6（3﹣a）.解得a=9，k3=﹣36．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．23．（8分）网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．（1）去年的批发价和今年网上售价分别是多少？（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论可以求出今年的产量，就可以求出日销售量，设日销售利润为W元，网上售价为a元，由利润问题的数量关系表示出W与a的数量关系，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，由题意，得.解得：．则今年的售价为（1+50%）x=9元．答：去年的售价为6元，则今年的售价为9元；（2）由题意，得今年的产量为：10000+2000=12000千克.则网上日销售量为：12000÷20=600千克．设日销售收入为W元，网上售价为a元，由题意，得W=a（600﹣）.W=﹣50a2+1050aW=﹣50（a﹣）2+.∴a=﹣50＜0.∴a=时，W=．最大∴网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大为元．【点评】本题考查了列二元二次方程组解实际问题的运用，二元二次方程组的解法的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．24．（8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，OA交⊙O于点E．（1）证明：直线AB与⊙O相切；（2）若AE=a，AB=b，求⊙O的半径；（结果用a，b表示）（3）过点C作弦CD⊥OA于点H，试探究⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系，并加以证明．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用段垂直平分线的性质得出OC⊥AB，进而得出答案即可；（2）利用勾股定理得出OC2+AC2=OA2，进而得出⊙O的半径；（3）首先得出△HOC∽△COA，进而得出OC2=OH×OA，即可得出⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系．【解答】（1）证明：如图所示：连接CO.∵OA=OB，AC=BC.∴OC⊥AB.∵OC为⊙O的半径.∴直线AB与⊙O相切；（2）解：在直角三角形OAC中用勾股定理就可以了．设半径为r，则OC=r，OA=a+r.AC=AB= b.在Rt△AOC中.OC2+AC2=OA2.则r2+b2=（a+r）2.解得：r=﹣；（3）d2=4OH×OB.理由：∵OA⊥CD，OC⊥AC.∴∠OCA=∠OHC.∵∠HOC=∠COA.∴△HOC∽△COA.∴=.即OC2=OH×OA.∵OC垂直平分AB.∴OA=OB.设直径为d，则OC=.∴（）2=OH×OB.即d2=4OH×OB．【点评】此题主要考查了圆的综合以及相似三角形的判定与性质，得出△HOC∽△COA是解题关键．25．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，），点B在y轴的负半轴上，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C（1）求b，c的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式得出即可；（2）利用当AQ=QC，以及当AC=Q1C时，当AC=CQ2=2时，当AQ3=AC=2时，分别得出符合题意的答案即可；（3）利用平行四边形的性质首先得出BC的长，进而表示出线段ME的长，进而求出答案，再利用梯形的判定得出答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，），点B在y 轴的负半轴上，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点C.∴.解得：；（2）在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形.当AQ=QC，如图1.由（1）得：y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+.即抛物线对称轴为：直线x=﹣1，则QO=1，AQ=2.∵CO=，QO=1.∴QC=2.∴AQ=QC.∴Q（﹣1，0）；当AC=Q1C时，过点C作CF⊥直线x=﹣1，于一点F.则FC=1.∵AO=3，CO=.∴AC=2.∴Q1C=2.∴FQ1=，故Q1的坐标为：（﹣1，+）；当AC=CQ2=2时，由Q1的坐标可得；Q2（﹣1，﹣+）；当AQ3=AC=2时，则QQ3=2，故Q3（﹣1，﹣2），根据对称性可知Q4（﹣1，2）（Q4和Q3关于x轴对称）也符合题意.综上所述：符合题意的Q点的坐标为：（﹣1，0）；（﹣1，+）；（﹣1，﹣+）；（﹣1，﹣2），（﹣1，2）；（3）如图2所示，当四边形MEBC是平行四边形，则ME=BC.∵AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，）.∴B（0，﹣）.则BC=2.设直线AB的解析式为：y=kx+e.故.解得：.故直线AB的解析式为：y=﹣x﹣.设E（x，﹣x﹣），M（x，﹣x2﹣x+）.故ME=﹣x2﹣x++x+=﹣x2﹣x+2=2.解得：x1=0（不合题意舍去），x2=﹣1.故P点在（﹣1，0），此时四边形MEBC是平行四边形；四边形AECM是梯形.理由：∵四边形MEBC是平行四边形.∴MC∥AB.∵CO=，AO=3.∴∠CAO=30°.∵AC=AB，AO⊥BC.∴∠BAO=30°.∴∠BAC=60°.∴△ABC是等边三角形.∵AC=BC，ME=BC，所以AC=ME.∴四边形AECM是等腰梯形．【点评】此题主要考查了二次函数综合应用以及平行四边形的性质和梯形的判定、等腰三角形的判定等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．。
历届中考数学试卷带答案
一、选择题1. 若方程2x-3=0的解是x=1，则方程4x-6=0的解是（）A. x=2B. x=1C. x=0D. x=3答案：B解析：由题意可知，方程2x-3=0的解是x=1，即2×1-3=0。
根据方程的性质，方程4x-6=0与方程2x-3=0的解相同，所以4x-6=0的解也是x=1。
2. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，则三角形ABC的周长是（）A. 26B. 24C. 22D. 20答案：A解析：由题意可知，三角形ABC是等腰三角形，底边BC=8，腰AB=AC=10。
根据等腰三角形的性质，周长=底边+腰×2，所以三角形ABC的周长=8+10×2=26。
3. 若|a|=3，|b|=5，则|a+b|的最大值是（）A. 8B. 10C. 12D. 15答案：B解析：由题意可知，|a|=3，|b|=5。
根据绝对值的性质，|a+b|≤|a|+|b|，所以|a+b|的最大值是|a|+|b|=3+5=10。
二、填空题1. 若方程2x+3=7的解是x=2，则方程3x-1=？的解是x=？答案：x=4，x=2解析：由题意可知，方程2x+3=7的解是x=2，即2×2+3=7。
根据方程的性质，方程3x-1=？与方程2x+3=7的解相同，所以3x-1=？的解也是x=2。
将x=2代入方程3x-1=？中，得3×2-1=5，所以3x-1=5。
2. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是？答案：点P关于y轴的对称点是（2，3）解析：在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（-x，y），其中x为点P的横坐标，y为点P的纵坐标。
所以点P关于y轴的对称点是（-(-2)，3），即（2，3）。
三、解答题1. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解为x1、x2，求证：x1+x2=-b/a。
证明：已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解为x1、x2，根据韦达定理，有：x1+x2=-b/ax1x2=c/a要证明x1+x2=-b/a，只需证明x1+x2=-b/a成立即可。
往年的中考数学试卷及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴为：A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = -12. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则三角形ABC的周长为：A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 28cm3. 下列方程中，无实数解的是：A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 4 = 04. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根的判别式为Δ = b^2 - 4ac，则以下说法正确的是：A. Δ > 0，方程有两个不相等的实数根B. Δ = 0，方程有两个相等的实数根C. Δ < 0，方程有两个不相等的实数根D. Δ ≥ 0，方程有两个实数根5. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点为：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)6. 下列函数中，在定义域内是增函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^37. 在等边三角形ABC中，若∠BAC = 60°，则三角形ABC的面积为：A. √3B. 3C. 6D. 98. 下列各数中，不是有理数的是：A. √4B. -√9C. 0.25D. π9. 下列方程中，最简公分母是x(x - 1)(x + 1)的是：A. 2/x + 3/(x - 1) - 4/(x + 1)B. 1/x + 2/(x - 1) - 3/(x + 1)C. 3/x - 2/(x - 1) + 1/(x + 1)D. 4/x + 3/(x - 1) - 2/(x + 1)10. 下列各式中，正确的是：A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每小题4分，共40分）11. 已知方程2x - 5 = 3，则x = ________。
历年中考数学试卷真题答案
标题：历年中考数学试卷真题答案解析一、选择题答案解析1. 题目：若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为多少？答案：b=4解析：由等差数列的性质，可得a+c=2b，代入已知条件a+c=8，得2b=8，解得b=4。
2. 题目：在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为B，则B的坐标为？答案：B(-2,3)解析：点A关于y轴的对称点B，其横坐标为A横坐标的相反数，纵坐标与A相同，即B(-2,3)。
3. 题目：下列哪个图形是轴对称图形？答案：D解析：观察四个选项，只有D选项的图形是轴对称的。
二、填空题答案解析1. 题目：若x^2-5x+6=0，则x的值为多少？答案：x=2或x=3解析：将方程x^2-5x+6=0因式分解，得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。
2. 题目：在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为多少？答案：∠C=75°解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知条件，得60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。
3. 题目：若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点(1,2)，则k与b的值分别为多少？答案：k=1，b=1解析：将点(1,2)代入函数y=kx+b，得2=k1+b，解得k=1，b=1。
三、解答题答案解析1. 题目：已知函数y=2x+1，求该函数在x轴上的截距。
答案：函数在x轴上的截距为-1/2解析：当y=0时，代入函数y=2x+1，得0=2x+1，解得x=-1/2，即函数在x轴上的截距为-1/2。
2. 题目：在直角坐标系中，点P(a,b)在直线y=x上，求点P到原点O的距离。
答案：点P到原点O的距离为√(a^2+b^2)解析：由于点P在直线y=x上，故a=b，根据两点间的距离公式，得点P到原点O的距离为√(a^2+b^2)。
中招考试数学试卷(含答案)
中招考试数学试卷(含答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．（3分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a＝a3B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图，是我国国粹京剧的脸谱图案，该图案（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5．（3分）已知直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置．若∠1＝108°，则∠2的度数为（）A．54°B．63°C．64°D．72°6．（3分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表：时间（小时）4567人数（名）1018175这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（）A．4小时B．5小时C．6小时D．7小时7．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2x+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．（7+9）x＝1D．（9﹣7）x＝19．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行60海里到达C处时突然发生故障，位于港口A正东方向的B处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，且∠AOC＝60°．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11．（3分）比较大小﹣﹣（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（3分）在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°，则∠β＝°．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0的一个根为2，则另一个根是．15．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，将其侧面展开后得到的扇形圆心角为120°，则此圆锥的母线长为cm．16．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周牌算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1：2．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4）、B（6，0）．现将△A0B折叠，使点A落在OB 边的中点A′处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为．18．（3分）如图，将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG，取DE、FG的中点M、N，连接MN．若AB＝4cm，AD＝2cm，则线段MN长度的最大值为cm．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算：|﹣|+（π+3）0﹣．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2．22．（6分）已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE．23．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，主要有：A微信；B支付宝；C现金；D其他．某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次一共调查了名消费者；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为°；（3）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数．24．（8分）为了有效的进行疫情防控，某小区安排了A、B、C三个核酸采样点．（1）居民甲在A采样点进行核酸采样概率是；（2）求居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概率．25．（8分）如图，已知双曲线y＝与直线y＝mx+n相交于A、B两点，AC⊥x轴，垂足为C，直线y＝mx+n与x轴交于点D．若△OAC的面积为1，AC＝2OC．（1）求k的值；（2）若点B的纵坐标为﹣1，求该直线的函数表达式；（3）在（2）条件下，直接写出当x为何值时，＞mx+n？26．（10分）我们把抛物线上纵坐标是横坐标两倍的点叫做这条抛物线的“二倍点”（原点除外）．（1）若抛物线y＝x2+bx+4上只有唯一的“二倍点”，求b的值及“二倍点”的坐标；（2）平移抛物线y＝x2+bx+4，若所得新抛物线经过原点，且顶点是新抛物线的“二倍点”，求新抛物线的表达式．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC与⊙O 相交于点F，连接AE、AF．（1）求证：∠BAE＝45°；（2）若∠BAF+∠ADC＝90°，求证：四边形ABCD是平行四边形；（3）若AF平分∠BAE，且△ACF的面积为8，求BF的长．28．（10分）【理解概念】定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．（1）已知△ABC是“准直角三角形”，且∠C＞90°．①若∠A＝60°，则∠B＝°；②若∠A＝40°，则∠B＝°；【巩固新知】（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝2，点D在AC边上，若△ABD是“准直角三角形”，求CD的长；【解决问题】（3）如图②，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠ABD＝∠BCD，AB＝5，BD＝8，且△ABC是“准直角三角形”，求△BCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．【解答】解：350万＝3 500 000＝3.5×106．故选：C．3．【解答】解：∵a2和a不是同类项，∴a2+a不能合并同类项，∴选项A不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项B不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项C符合题意；∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴选项D不符合题意，故选：C．4．【解答】解：该图案是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：A．5．【解答】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∵l1∥l2，∠1＝108°，∴∠3＝∠1＝108°，∴∠4＝∠3﹣∠A＝63°，∴∠2＝∠4＝63°．故选：B．6．【解答】解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是5，5，故中位数是（5+5）÷2＝5．故选：B．7．【解答】解：∵a＝1＞0，∴二次函数的图象开口向上，故A错误；∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝1，故B错误；当x＝1时，y＝1﹣2+3＝2，∴顶点坐标为（1，2），故C正确；∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×3＝4﹣12＝﹣8＜0，∴抛物线与x轴没有交点，故D错误．故选：C．8．【解答】解：设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意得：+＝1．故选：A．9．【解答】解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D，在Rt△CAD中，∠CAD＝30°，AC＝60海里，则CD＝AC＝30海里，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，则BC＝CD＝30海里，∴救援艇到达C处所用的时间＝＝（小时），故选：D．10．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（a，a），点B向下平移2个单位的点为（a+a，a﹣2），即（a，a﹣2），则有k＝a•a＝a（a﹣2），解得a＝2，∴k＝a•a＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．【解答】解：﹣＞﹣．故答案为：＞．12．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为：x≥2．13．【解答】解：∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β＝90°，∵∠α＝35°，∴∠β＝55°，故答案为：55°．14．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x +1﹣m ＝0的一个根为2，另一个根为a ， ∴2+a ＝﹣2，解得：a ＝﹣4，则另一根是﹣4．故答案为：﹣4．15．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×3＝6πcm ，设圆锥的母线长为R ，则：＝6π，解得R ＝9．故答案为：9．16．【解答】解：设两直角边分别为x ，2x ，则斜边即大正方形的边长为x ，小正方形边长为x ， 所以S 大正方形＝5x 2，S 小正方形＝x 2，则针尖落在阴影区域的概率为＝． 故答案为：．17．【解答】解：∵A （0，4）、B （6，0），∴OA ＝4，OB ＝6，∵A '是OB 中点，∴OA '＝OB ＝3，设C （0，m ），则OC ＝m ，AC ＝4﹣m ，∵将△AOB 折叠，使点A 落在OB 边的中点A ′处，折痕为CD ，∴A 'C ＝AC ＝4﹣m ，在Rt △A 'OC 中，OC 2+OA '2＝A 'C 2，∴m 2+32＝（4﹣m ）2，解得m ＝，∴C （0，），故答案为：（0，）．18．【解答】解：如图，取BE的中点H，连接MH，BD，NH，∵AB＝4cm，AD＝2cm，∴BD＝＝＝2cm，∵点M是ED的中点，点H是BE的中点，∴MH＝cm，∵将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG，∴BE＝AB＝FG＝CD，EF＝AD＝2cm，∵点H是BE的中点，点N是FG的中点，∴EH＝FN，EH∥FN，∴四边形EFNH是平行四边形，∴EF＝NH＝2cm，∴当点H在MN上时，MN有最大值为（2+）cm，故答案为：（2+）．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．【解答】解：原式＝+1﹣2＝1﹣．20．【解答】解：不等式组，由①得：x≥1，由②得：x＜5，∴不等式组的解集为1≤x＜5．21．【解答】解：1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝．22．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC＝AE．23．【解答】解：（1）本次调查的总人数为68÷34%＝200（名），故答案为：200；（2）A支付方式的人数为200×40%＝80（名），D支付方式的人数为200﹣（80+68+32）＝20（名），补全图形如下：在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为360°×＝36°，故答案为：36；（3）2000×＝1480（名），答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数为1480名．24．【解答】解：（1）居民甲在A采样点进行核酸采样概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的结果有3种，所以居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概率为＝．25．【解答】解：（1）∵S＝k＝1，△OAC∴k＝2；（2）∵△OAC的面积为1，AC＝2OC．∴OC•AC＝1，∴OC2＝1，∴OC＝1，AC＝2，∴A（1，2），把y＝﹣1代入y＝得，﹣1＝，∴x＝﹣2，∴B（﹣2，﹣1），∵直线y＝mx+n过A、B两点，∴，解得，∴直线的函数表达式为y＝x+1；（3）观察图象，当x＜﹣2或0＜x＜1时，＞mx+n．26．【解答】解：（1）由题意得“二倍点”在直线y＝2x上，令x2+bx+4＝2x，整理得x2+（b﹣2）x+4＝0，∴Δ＝（b﹣2）2﹣16，当Δ＝0时，方程x2+（b﹣2）x+4＝0有两个相等实数根，则抛物线y＝x2+bx+4上只有唯一的“二倍点”，∴（b﹣2）2﹣16＝0，解得b＝6或b＝﹣2．当b＝6时，x2+4x+4＝0，解得x1＝x2＝﹣2，将x＝﹣2代入y＝2x中得y＝﹣4，当b＝﹣2时，x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，将x＝2代入y＝2x中得y＝4，∴b＝6时，“二倍点”的坐标为（﹣2，﹣4），b＝﹣2时，“二倍点”的坐标为（2，4）．（2）设平移后解析式为y＝（x﹣h）2+2h，将（0，0）代入y＝（x﹣h）2+2h得0＝h2+2h，解得h＝0（舍）或h＝﹣2，∴y＝（x+2）2﹣4＝x2+4x．27．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，∴EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠OEA＝45°；（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠B＝90°．∵∠BAF+∠ADC＝90°，∴∠B＝∠ADC．∵AB∥CD，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∴∠DAB+∠B＝180°，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形；（3）解：过点F作FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥AB于点H，连接OF，如图，∵AF平分∠BAE，∴∠FAB＝∠EAB，∵∠FAB＝∠FOB，∴∠FOB＝∠BAE＝45°．∵FG⊥AB，∴△OFG为等腰直角三角形，∴FG＝OG．设FG＝OG＝x，则OF＝x，∴OB＝OE＝OF＝x，AB＝2OB＝2x，∵AB∥CD，EO⊥AB，CH⊥AB，∴四边形OECH为矩形，∴CH＝OE＝x，∵AB•CH＝2x2，AB•FG＝x2，∴S△ACF ＝S△ABC﹣S△ABF＝2．∵△ACF的面积为8，∴2＝8．∴x2＝8+4．∵BG＝OB﹣OG，∴BG＝（﹣1）x．在Rt△BFG中，∵BF2＝FG2+GB2，∴BF＝＝＝＝＝＝＝4．28．【解答】解：（1）①当∠C﹣∠A＝90°时，则∠C＝150°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝﹣30°（不合题意舍去），当∠C﹣∠B＝90°，则∠C＝∠B+90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝30°，∴∠B＝15°，综上所述：∠B＝15°，故答案为15；②当∠C﹣∠A＝90°时，则∠C＝130°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝10°，当∠C﹣∠B＝90°，则∠C＝∠B+90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝50°，∴∠B＝25°，综上所述：∠B＝10°或25°，故答案为10或25；（2）当∠BDA﹣∠DBA＝90°时，如图①，过点D作DH⊥AB于H，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝6，∴AC＝＝＝4，∵∠BDA﹣∠DBA＝90°，∠BDA＝∠DBC+∠C＝∠DBC+90°，∴∠DBA＝∠DBC，又∵DH⊥AB，DC⊥BC，∴DH＝DC，∵sin A＝＝＝，∴DH＝AD＝DC，∴DC＝AC＝，当∠BDA﹣∠A＝90°时，∵∠BDA﹣∠A＝90°，∠BDA＝∠DBC+∠C＝∠DBC+90°，∴∠A＝∠DBC，又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，∴＝，∴＝，∴CD＝，综上所述：CD＝或；（3）如图②，过点C作CF⊥BD于F，CE⊥AB，交AB的延长线于E，设∠ABD＝∠BCD＝2x，∵BC＝CD，CF⊥BD，∴∠CBD＝∠CBE＝90°﹣x，BF＝DF＝4，又∵CF⊥BD，CE⊥AB，∴CE＝CF，又∵BC＝BC，∴Rt△BCE≌Rt△BCF（HL），∴BE＝BF＝4，当∠ABC﹣∠ACB＝90°时，又∵∠ABC﹣∠AEC＝∠BCE，∴∠BCA＝∠BCE，由（2）可知：＝＝，设AC＝5a，CE＝4a，则AE＝3a＝9，∴a＝3，∴CE＝12＝CF，＝×12×8＝48，∴S△BCD当∠ABC﹣∠BAC＝90°，又∵∠ABC﹣∠AEC＝∠BCE，∴∠BAC＝∠BCE，又∵∠E＝∠E＝90°，∴△BCE∽△CAE，∴＝，∴CE＝6，＝×6×8＝24，∴S△BCD综上所述：△BCD的面积为48或24．。
历年中考数学试题题库(含解析)
历年中考数学试题题库(含解析)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）a（a≠0）的相反数是（）A．﹣a B．a2C．|a|D．【考点】14：相反数．【分析】直接根据相反数的定义求解．【解答】解：a的相反数为﹣a．故选：A．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【专题】24：网格型．【分析】在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°.∴tanA==．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．（3分）下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．内切D．相交【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】由⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm.又∵3+2＜7.∴两圆的位置关系是外离．故选：A．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．6．（3分）计算，结果是（）A．x﹣2 B．x+2 C．D．【考点】53：因式分解﹣提公因式法；66：约分．【专题】11：计算题；44：因式分解．【分析】首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式．【解答】解：==x+2.故选：B．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确把分子分解因式．7．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【专题】11：计算题．【分析】由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．【解答】解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故A选项错误；B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C选项错误；D、极差是：10﹣7=3，故D选项错误．故选：B．【点评】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．8．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．2【考点】KM：等边三角形的判定与性质；KU：勾股定理的应用；LE：正方形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1.∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°.∴四边形ABCD是正方形.连接AC，则AB2+BC2=AC2.∴AB=BC===.如图2，∠B=60°，连接AC.∴△ABC为等边三角形.∴AC=AB=BC=．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．9．（3分）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】F4：正比例函数的图象；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0.∴函数值y随x的增大而减小.∵x1＜x2.∴y1＞y2.∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．10．（3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG ≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】16：压轴题．【分析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．【解答】证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形.∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°.∴∠BCG=∠DCE.在△BCG和△DCE中..∴△BCG≌△DCE（SAS）.故①正确；②延长BG交DE于点H.∵△BCG≌△DCE.∴∠CBG=∠CDE.又∵∠CBG+∠BGC=90°.∴∠CDE+∠DGH=90°.∴∠DHG=90°.∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形.∴GF∥CE.∴=.∴=是错误的．故③错误；④∵DC∥EF.∴∠GDO=∠OEF.∵∠GOD=∠FOE.∴△OGD∽△OFE.∴=（）2=（）2=.∴（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．故④正确；故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°.∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．12．（3分）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为10．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB.∴PE=PD=10．故答案为：10．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．13．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为x≠±1．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．【解答】解：由题意得，|x|﹣1≠0.解得x≠±1．故答案为：x≠±1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6.∴圆锥的母线为：5.∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π.底面圆的面积为：πr2=9π.∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．15．（3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】O1：命题与定理．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．【点评】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．16．（3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．【考点】AB：根与系数的关系；H7：二次函数的最值．【专题】16：压轴题；45：判别式法．【分析】由题意可得△=b2﹣4ac≥0，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论．【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根.则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0.∴m≤.∵x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m2﹣m+﹣）+2=3（m﹣）2 +；∴当m=时，有最小值；∵＜.∴m=成立；∴最小值为；故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数关系，考查了一元二次不等式的最值问题．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：5x﹣2≤3x.移项，得5x﹣3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化成1，x≤1.在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．18．（9分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD 分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．【考点】KB：全等三角形的判定；L5：平行四边形的性质．【专题】14：证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC，AB∥CD.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中..∴△AOE≌△COF（ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平行四边形的性质得出AO=CO．19．（10分）已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．【考点】21：平方根；4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11：计算题．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）求出x+1的值，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3=3x+3；（2）∵（x+1）2=6.∴x+1=±.∴A=3x+3=3（x+1）=±3．∴A=±3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好．20．（10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球 b 0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．【考点】!6：简单的枚举法；VB：扇形统计图；X7：游戏公平性．【专题】27：图表型．【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=×0.32=16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16=57.6°；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E.由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合.∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．【点评】此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（12分）已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把x=2代入反比例函数解析式得到y=﹣k，则A点坐标表示为（2，﹣k），再把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6可计算出k，从而得到A点坐标；（2）由（1）得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组即可得到B点坐标．【解答】解：（1）把x=2代入y=﹣.得：y=﹣k.把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6.得：2k﹣6=﹣k.解得k=2.所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣.则A点坐标为（2，﹣2）；（2）B点在第四象限．理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣.解方程组.得：或.所以B点坐标为（1，﹣4）.所以B点在第四象限．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．22．（12分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】127：行程问题．【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；【解答】解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米）.答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3.解得：x=120.经检验x=120是原方程的解.则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时）.答：高铁的平均速度是300千米/时．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中.①求证：=；②求点D到BC的距离．【考点】KU：勾股定理的应用；N3：作图—复杂作图；SA：相似三角形的应用．【专题】13：作图题；14：证明题．【分析】（1）先作出AC的中垂线，再画圆．（2）边接AE，AE是BC的中垂线，∠DAE=∠CAE，得出=；（3）利用△BDE∽△BCA求出BD，再利用余弦求出BM，用勾股定理求出DM．【解答】解：（1）如图（2）如图，连接AE.∵AC为直径.∴∠AEC=90°.∵AB=AC.∴∠DAE=∠CAE.∴=；（3）如图，连接AE，DE，作DM⊥BC交BC于点M.∵AC为直径.∴∠AEC=90°.∵AB=AC=4，cosC=．∴EC=BE=4.∴BC=8.∵点A、D、E、C共圆∴∠ADE+∠C=180°.又∵∠ADE+∠BDE=180°.∴∠BDE=∠C.∴△BDE∽△BCA.∴=，即BD•BA=BE•BC∴BD×4=4×8∴BD=.∵∠B=∠C∴cos∠C=cos∠B=.∴=.∴BM=.∴DM===．【点评】本题主要考查了复杂的作图，相似三角形以及勾股定理的应用，解题的关键是运用△BDE∽△BCA求出线段的长．24．（14分）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx ﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；16：压轴题；41：待定系数法．【分析】（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可．（2）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所以﹣1＜m＜0，或3＜m＜4．（3）左右平移时，使A′D+DB″最短即可，那么作出点C′关于x轴对称点的坐标为C″，得到直线P″C″的解析式，然后把A点的坐标代入即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B.∴.解得：.∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣.∴C（，﹣）．（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角.∴M（，0），⊙M的半径=．∵P′是抛物线与y轴的交点.∴OP′=2.∴MP′==.∴P′在⊙M上.∴P′的对称点（3，﹣2）.∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．（3）方法一：存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP.第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2）.又∵C（，﹣）∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2）.∵AB=5.∴P″（﹣2﹣t，﹣2）.要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可.点C′关于x轴的对称点C″（﹣t，）.设直线P″C″的解析式为：y=kx+b..解得∴直线y=x+t+.当P″、A、C″在一条直线上时，周长最小.∴﹣+t+=0∴t=．故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．方法二：∵AB、P′C′是定值.∴A、B、P′、C′所构成的四边形的周长最短，只需AC′+BP′最小.①若抛物线向左平移，设平移t个单位.∴C′（﹣t，﹣），P″（﹣2﹣t，﹣2）.∵四边形P″ABP′为平行四边形.∴AP″=BP′.AC′+BP′最短，即AC′+AP″最短.C′关于x轴的对称点为C″（﹣t，）.C″，A，P″三点共线时，AC′+AP″最短.K AC′=K AP″，.∴t=．②若抛物线向右平移，同理可得t=﹣.∴将抛物线向左平移个单位时，A、B、P′、C′所构成的多边形周长最短．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标，二次函数的对称性，以及距离之和最小的问题，涉及考点较多，有一定的难度．25．（14分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE=x，△BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示，并写出x的取值范围；（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；16：压轴题．【分析】（1）利用梯形中位线的性质，证明△BCF是等边三角形；然后解直角三角形求出x的值；（2）利用相似三角形（或射影定理）求出线段EG与BE的比，然后利用=求解；（3）依题意作出图形，当△BFE的外接圆与AD相切时，线段BE的中点O成为圆心．作辅助线，如答图3，构造一对相似三角形△OMP∽△ADH，利用比例关系列方程求出x的值，进而求出的值．【解答】解：（1）当点F落在梯形ABCD中位线上时.如答图1，过点F作出梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N．由题意，可知ABCD为直角梯形，则MN⊥BC，且BN=CN=BC．由轴对称性质，可知BF=BC.∴BN=BF.∴∠BFN=30°，∴∠FBC=60°.∴△BFC为等边三角形．∴CF=BC=4，∠FCB=60°.∴∠ECF=30°．设BE、CF交于点G，由轴对称性质可知CG=CF=2，CF⊥BE．在Rt△CEG中，x=CE===．∴当点F落在梯形ABCD的中位线上时，x的值为．（2）如答图2，由轴对称性质，可知BE⊥CF．∵∠GEC+∠ECG=90°，∠GEC+∠CBE=90°.∴∠GCE=∠CBE.又∵∠CGE=∠ECB=90°.∴Rt△BCE∽Rt△CGE.∴.∴CE2=EG•BE ①同理可得：BC2=BG•BE ②①÷②得：==．∴====．∴=（0＜x≤5）．（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，依题意画出图形，如答图3所示．设圆心为O，半径为r，则r=BE=．设切点为P，连接OP，则OP⊥AD，OP=r=．过点O作梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N.则OM为梯形ABED的中位线，∴OM=（AB+DE）=（3+5﹣x）=（8﹣x）．过点A作AH⊥CD于点H，则四边形ABCH为矩形.∴AH=BC=4，CH=AB=3，∴DH=CD﹣CH=2．在Rt△ADH中，由勾股定理得：AD===2．∵MN∥CD.∴∠ADH=∠OMP，又∵∠AHD=∠OPM=90°.∴△OMP∽△ADH.∴，即.化简得：16﹣2x=.两边平方后，整理得：x2+64x﹣176=0.解得：x1=﹣32+20，x2=﹣32﹣20（舍去）∵0＜﹣32+20＜5∴x=﹣32+20符合题意.∴==139﹣80．【点评】本题是几何综合题，考查了直角梯形、相似、勾股定理、等边三角形、矩形、中位线、圆的切线、解方程、解直角三角形等知识点，考查了轴对称变换与动点型问题，涉及考点较多，有一定的难度．。
历年中考的数学试题及答案
历年中考的数学试题及答案（本文按照试题的年份和难度由易到难排列）2008年中考数学试题及答案：1. 试题：已知a+b=5, a-b=7，求a和b的值。
答案：解方程组可得a=6, b=-1。
2. 试题：用2个相同的正方形拼接成一个长方形，若正方形的边长为3cm，求长方形的周长和面积。
答案：长方形的周长为12cm，面积为9平方厘米。
3. 试题：在直角三角形ABC中，BC=3cm，AC=4cm，求AB的长度。
答案：根据勾股定理可得AB的长度为5cm。
2009年中考数学试题及答案：1. 试题：已知a*b=20，b*c=25，求a和c的值。
答案：解方程组可得a=4, c=5。
2. 试题：在一个正方体的一条对角线上选择一个点，求这个点到正方体的各个脚的距离之和。
答案：根据立方体的对称性，可得到这个点到各个脚的距离相等，因此距离之和为4倍这个距离。
3. 试题：已知一个矩形的长和宽的比为3:2，若宽为6cm，求矩形的面积。
答案：矩形的长为9cm，面积为54平方厘米。
2010年中考数学试题及答案：1. 试题：已知n为正整数，n/12的余数为3，求n的值。
答案：n的值可以表示为n=12k+3的形式，其中k为整数。
因此，n的可能取值为3、15、27等。
2. 试题：一个正方形的边长为2cm，求其对角线的长度。
答案：根据勾股定理可得对角线的长度为2√2 cm。
3. 试题：已知一个三角形的底边长度为4cm，高为3cm，求三角形的面积。
答案：三角形的面积为底边乘以高的一半，即为6平方厘米。
以上是部分历年中考的数学试题及答案，希望能对您的学习有所帮助。
请根据试题和答案进行练习和思考。
祝您取得好成绩！。
近十年中考数学试卷答案
1. 题目：下列数中，有理数是（）- A. √9- B. √-9- C. π- D. √2答案：A解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。
√9等于3，是一个整数，因此是有理数。
2. 题目：若a² + b² = 25，且a + b = 0，则a的值为（）- A. 5- B. -5- C. 0- D. ±5答案：D解析：由a + b = 0，得a = -b。
将a代入a² + b² = 25，得(-b)² + b² = 25，即2b² = 25，解得b = ±5，所以a = ±5。
3. 题目：下列函数中，是奇函数的是（）- A. y = x²- B. y = |x|- C. y = x³- D. y = x答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)。
只有y = x³满足这个条件。
4. 题目：若sinθ = 0.6，则cosθ的值为（）答案：√(1 - sin²θ) = √(1 - 0.36) = √0.64 = 0.8解析：根据三角恒等式sin²θ + cos²θ = 1，可以求得cosθ的值。
5. 题目：若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为（）答案：40cm²解析：作高，将等腰三角形分成两个相等的直角三角形。
每个直角三角形的底边长为4cm，腰长为10cm，高可以通过勾股定理求得，然后计算面积。
三、解答题6. 题目：解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0答案：x₁ = 2，x₂ = 3解析：使用求根公式x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a，代入a = 1，b = -5，c = 6，解得x₁和x₂。
7. 题目：已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 6cm，求AB和AC的长度。
中考数学试卷历年及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D2. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点的坐标是：A.（-1，-2）B.（1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）答案：B3. 下列函数中，在实数范围内有最大值的是：A. y = x^2 - 2x + 1B. y = -x^2 + 4x - 3C. y = 2x + 1D. y = x - 3答案：B4. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα的值为：A. -√3/2B. √3/2C. 1/2答案：A5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积为：A. 24cm^3B. 36cm^3C. 48cm^3D. 54cm^3答案：A6. 下列命题中，正确的是：A. 任何两个有理数都是相等的B. 平行四边形的对边相等C. 等腰三角形的底角相等D. 所有正方形的内角都是直角答案：C7. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 18，则a + c的值为：A. 6B. 9C. 12D. 15答案：C8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 105°D. 135°答案：B9. 若m，n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则m^2 + n^2的值为：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C10. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 矩形B. 菱形C. 梯形D. 一般四边形答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 二项式（a + b）^3的展开式中，a^2b的系数是______。
答案：312. 若sinα = 1/3，且α在第三象限，则cosα的值是______。
答案：-2√2/313. 下列方程中，是分式方程的是______。
历年全国中考数学试题及答案
历年全国中考数学试题及答案一、选择题1. 在坐标平面上，a点的坐标是（2，3），b点的坐标是（5，-2），则ab的长度是A. 2B. 3C. 5D. 7 （答案：D）2. 下列哪个数是无理数？A. 3B. 0.5C. -2D. √2 （答案：D）3. 如图，折线abcd是一个四边形，ab = 5cm，bc = 3cm，角a的度数为120°，角d的度数为90°，则ad的长度是多少？A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm （答案：B）二、填空题1. (6 - x) ÷ 2 = 4，求x的值。
（答案：2）2. 化简下列代数式：3x + 2y - x + 5y - 4z。
（答案：2x + 7y - 4z）3. 若一个三角形的两个内角的度数分别是56°和74°，则第三个内角的度数为多少？（答案：50°）三、解答题1. 计算：2/3 + 3/4 - 5/6。
（答案：1/12）2. 小华去商场买东西，花了300元。
比去年多花了40%。
去年小华花了多少钱？（答案：214.29元）3. 小明家的房子长12米，宽8米。
计算小明家的门面积和窗户面积之和。
（答案：112平方米）四、解析选择题部分的答案都已给出，填空题和解答题的答案则需要参考具体计算过程。
在解答题时，需要将所使用的计算方法写清楚，并给出最终结果，以便读者理解和参考。
对于计算题，可使用等式或算式进行计算，并列出所有步骤和运算过程，确保答案的准确性。
对于问题分析题，需要明确解题思路和方法，并正确应用相关的数学知识进行解答。
总结本文列举历年全国中考数学试题及答案，考察了选择题、填空题和解答题。
在解答题时，需要清晰地呈现解题过程和答案，以方便读者理解。
希望本文对中考数学复习有所帮助。
初三往年中考试卷数学答案
1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.001001001…B. √2C. 3/4D. -1/2答案：B解析：有理数包括整数和分数，而√2是无理数，不属于有理数。
2. 若a、b、c是三角形的三边，则下列各式中，正确的是（）A. a+b>cB. a-b>cC. a+b+c>0D. a-b-c<0答案：A解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，故选A。
3. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=2x+3B. y=x²-4x+5C. y=3x-2D. y=2x²+3x+1答案：B解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a≠0，故选B。
4. 已知x²+2x+1=0，则x的值为（）A. -1B. 1C. -1±√2D. 1±√2答案：A解析：由完全平方公式得(x+1)²=0，解得x=-1。
5. 下列各式中，能表示直角三角形的是（）A. a²+b²=c²B. a²-b²=c²C. a²+b²=c²+2abD. a²-b²=c²-2ab答案：A解析：勾股定理指出直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，故选A。
6. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)，则k和b的值分别为（）A. k=2，b=1B. k=1，b=2C. k=-1，b=2D. k=2，b=-1答案：B解析：将点(1,2)代入一次函数得2=k+b，解得k=1，b=2。
7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则下列各式中，正确的是（）A. Sn=n²B. Sn=n(n+1)/2C. Sn=n(a1+an)/2D. Sn=n(a1+an)答案：C解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，故选C。
往年中考数学试题及答案
往年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333（无限循环）B. πC. √2D. 1/3答案：C2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么这个三角形的周长可能是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B3. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. (-2)^2B. 3 * 4C. 5 - 3D. √9答案：A4. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个数列的前三项为2, 4, 8，这个数列是等比数列，那么第四项是多少？A. 16B. 24C. 32D. 64答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是________。
答案：57. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：168. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。
答案：5 或 -59. 一个正整数的最小公倍数是它本身，这个数是________。
答案：110. 一个圆的直径是14，那么这个圆的半径是________。
答案：7三、解答题（每题10分，共20分）11. 解方程：2x + 5 = 13。
解：首先将常数项移到等号右边，得到 2x = 13 - 5，即 2x = 8。
然后将两边除以2，得到 x = 4。
12. 证明：如果一个角是直角，那么它的余角也是直角。
证明：设∠A为直角，根据直角的定义，我们知道∠A = 90°。
根据余角的定义，∠A的余角∠B满足∠A + ∠B = 90°。
将∠A的值代入，得到90° + ∠B = 90°，从而得出∠B = 0°。
但根据余角的定义，∠B应该是一个小于90°的角，这里出现了矛盾。
因此，如果一个角是直角，它的余角不可能也是直角。
历届数学中考试题及答案
历届数学中考试题及答案一、题目解析在中考中，数学作为一门重要科目，其题目既有基础知识的考察，也有运算能力和解决问题的能力的考验。
本文将给出历届数学中考试题及答案，让读者能够更好地了解数学中考的内容和难度。
二、数学试题及答案1. 2015年中考数学试题试题：已知函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。
答案：将x = 4代入函数f(x)中，得到f(4) = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5。
2. 2016年中考数学试题试题：已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A∪B的元素个数是多少？答案：集合A∪B表示A和B的并集，即集合A和集合B所有元素的总和。
根据题中给出的集合A和集合B，可知A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，元素个数为6。
3. 2017年中考数学试题试题：已知矩形的长为5cm，宽为3cm，求矩形的面积和周长。
答案：矩形的面积可以通过长乘以宽来计算，即5cm * 3cm = 15cm²。
矩形的周长可以通过将长和宽各自乘以2后相加来计算，即（5cm +3cm）* 2 = 16cm。
4. 2018年中考数学试题试题：解方程2x + 3 = 9的解为多少？答案：通过移项和化简方程可得2x = 9 - 3，即2x = 6。
再将方程两边都除以2，得到x = 3。
5. 2019年中考数学试题试题：已知三角形的底边长度为4cm，高为3cm，求三角形的面积和周长。
答案：三角形的面积可以通过底边乘以高后再除以2来计算，即（4cm * 3cm）/ 2 = 6cm²。
三角形的周长可以通过将底边、高和斜边之和计算得出，但题目未给出斜边的长度无法计算。
6. 2020年中考数学试题试题：已知集合A = {2, 4, 6, 8}，集合B = {6, 8, 10, 12}，则A∩B的元素个数是多少？答案：集合A∩B表示A和B的交集，即集合A和集合B共有的元素。
历年全国中考数学试题及答案(完整详细版)
班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。
历届中考试题及答案数学
历届中考试题及答案数学一、整数运算1.已知整数a=337，b=384，求满足a+b=721的整数a的值。
答案：a=3372.已知整数a=-519，b=284，求满足a+b=-235的整数a的值。
答案：a=2843.已知整数a=-173，b=-612，求满足a+b=-785的整数a的值。
答案：a=-6124.已知整数a=-819，b=291，求满足a+b=-528的整数a的值。
答案：a=-8195.已知整数a=628，b=125，求满足a+b=753的整数a的值。
答案：a=628二、分数运算1.已知分数a=3/4，b=1/2，求满足a+b=7/8的真分数a的值。
答案：a=3/82.已知分数a=5/6，b=2/3，求满足a+b=4/3的真分数a的值。
答案：a=1/23.已知分数a=7/8，b=1/4，求满足a+b=5/8的真分数a的值。
答案：a=1/84.已知分数a=2/5，b=3/10，求满足a+b=3/5的真分数a的值。
答案：a=1/105.已知分数a=5/7，b=1/3，求满足a+b=4/7的真分数a的值。
答案：a=1/7三、代数运算1.已知代数表达式a=2x-3，b=-x+5，求满足a+b=0的代数表达式a 的值。
答案：a=x-22.已知代数表达式a=3x+2，b=-2x+4，求满足a+b=5的代数表达式a 的值。
答案：a=5x+23.已知代数表达式a=7x-5，b=3x+4，求满足a+b=3的代数表达式a 的值。
答案：a=10x-14.已知代数表达式a=4x+3，b=-x+2，求满足a+b=-3的代数表达式a 的值。
答案：a=3x-15.已知代数表达式a=x^2+3x+4，b=-x^2+x+6，求满足a+b=10的代数表达式a的值。
答案：a=2x^2+4x-2四、几何运算1.已知三角形ABC，角A=45°，角B=60°，求满足角A+角B+角C=180°的角C的度数。
中考数学试题真题(含答案)
中考数学试题真题(含答案)中考数学试题真题(含答案)一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，点B的坐标为(-2，-1)，则线段AB的长度为A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C2. 下列各式中，等式成立的是A. 5x + 2 = 3B. 2x + 4 = x - 3C. 7x - 1 = 5x + 3D. 3x + 2 = 2x + 5答案：A3. 若A、B为正数，则以下不等式成立的是A. A × B < A + BB. A × B > A + BC. A^2 + B^2 < 2ABD. A^2 + B^2 > 2AB答案：C4. 已知两边的长度分别为a、b的直角三角形，斜边的长度为c，则下列各等式中，成立的是A. a^2 + b^2 = cB. a + b = cC. a × b = cD. a - b = c答案：A5. 若曲线y = x^2关于y轴对称，则其对称轴为A. x = 0B. y = 0C. x = yD. x = -y答案：A二、填空题1. 已知1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...的前n项和为______。
答案：2 - 1/2^n2. 已知一扇形的顶角为60°，则它的周长较长的一段弧所对的圆心角的度数为______。
答案：300°3. 若a是一个整数，且a^2 > a，则a的取值范围为______。
答案：a <-1 或者 a > 0三、解答题1. 计算下列等式的值：(2^3) × (3^2) ÷ (2^2) - (5^2) + (6^2) ÷ (2^3)答案：172. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(-1，4)，求线段AB的中点坐标。
答案：(-1/2， 5/2)3. 当x = 2时，已知函数y = ax^2 + bx + c的值为0，且当x = 3时，函数值为4。
十年中考数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b是方程x² - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，0）答案：A3. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = -2x + 1B. y = x² - 3x + 2C. y = √xD. y = log₂x答案：A4. 下列命题中，正确的是：A. 若a > b，则a² > b²B. 若a² > b²，则a > bC. 若a > b，则a³ > b³D. 若a² = b²，则a = b答案：C5. 若m，n是方程x² - 5x + 6 = 0的两个实数根，则mn的值为：A. 1B. 2C. 3D. 6答案：D6. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°答案：D7. 下列数中，不是有理数的是：A. √4B. -√9C. √25D. √-16答案：D8. 若a，b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个实数根，则a² + b²的值为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x³B. y = x²C. y = |x|D. y = x² + 1答案：A10. 若m，n是方程x² - 4x + 4 = 0的两个实数根，则m - n的值为：A. 0B. 2C. 4D. 6答案：A二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a² + b²的值为______。
近六年中考数学试题及答案
近六年中考数学试题及答案近六年来，中考数学试题一直是考生们备战中考的重中之重。
为了帮助大家系统地复习数学，并增加对题型的熟悉度，本文将搜集整理近六年中考数学试题及答案。
以下是各年份的试题及答案解析：2015年中考数学试题及答案1. 题目：已知正方形ABCD边长为4cm，在边CD上取一点E，连接AE，交边BC于点F。
若AF = 2cm，则三角形ADE的面积是多少？答案及解析：三角形ADE的底边AD为边长4cm，高AE为2cm。
根据面积公式S=1/2×底边×高，代入数值计算得到面积为4平方厘米。
2. 题目：如图，在直角三角形ABC中，AC边长为5cm，AB边长为12cm。
若通过点A作BC边的垂线，垂足为D，则AD的长度为多少？答案及解析：由勾股定理可知，AC的平方加上AB的平方等于BC的平方。
代入数值计算得到BC的长度为13cm。
垂足D位于BC边上，所以AD的长度等于BD的长度，也即13cm。
......2016年中考数学试题及答案1. 题目：一桶装满了5个红球、3个蓝球和4个黄球。
从桶中任取2个球，则取到2个不同颜色的球的可能取法有几种？答案及解析：根据组合的计算公式C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)，将红球、蓝球和黄球分别看作3组，并分别计算出每组取1个球的取法，然后相乘即可。
计算结果为5×3 + 5×4 + 3×4 = 47种。
2. 题目：已知直线l1过点A(1,2)和B(4,5)，直线l2过点B(4,5)和C(6,9)，求直线l1和直线l2的交点坐标。
答案及解析：直线的斜率等于直线上任意两点的纵坐标之差除以横坐标之差。
根据斜率相等的性质可得l1和l2斜率相等。
根据AB的斜率可得l1的方程为y=x+1。
根据BC的斜率可得l2的方程为y=2x-7。
联立方程解得交点坐标为(3,-4)。
......2021年中考数学试题及答案1. 题目：小刚和小李共有苹果，小李给小刚10个苹果，小刚给小李3个苹果，此时他们的苹果数相等。
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湖南省永州市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣20162．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣15．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣29．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm211．下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为．14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．16．方程组的解是．17．化简：÷=．18．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=度．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=；（2）当m=2时，d的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．27．问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM ＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MO A=S△DOE．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD∥AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）2016年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016【考点】倒数；相反数．【分析】直接利用相反数的概念以及倒数的定义分析，进而得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：，∵×2016=1，∴﹣的相反数的倒数是：2016．故选：C．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【考点】二次根式的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．【解答】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．故选D．5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案．【解答】解：该实物图的主视图为．故选B．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，∴＜，故D正确；故选：C．7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【考点】圆的认识；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的稳定性．【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选B．8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故选A．9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2【考点】中心投影．【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOC，∴=，即=，解得：BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．∴S圆环形阴影故选：D．11．下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°【考点】互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断．【解答】解：A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确；B、tan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确；C、sin225°+cos225°=1正确；D、sin60°=，sin30°=，则sin60°=2sin30°错误．故选D．12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2 =﹣1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】实数的运算．【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=，所以此选项正确；故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为 3.9×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3900000000=3.9×109，故答案为：3.9×109．14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．【考点】概率公式．【分析】首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：∵在1，π，，2，﹣3.2这五个数中，只有π这个数大于2，∴随机取出一个数，这个数大于2的概率是：．故答案为：．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．16．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】代入消元法求解即可．【解答】解：解方程组，由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y）+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：．17．化简：÷=．【考点】分式的乘除法．【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：原式=•=，故答案为：．18．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=35度．【考点】圆周角定理．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABO的度数，再由平行线的性质求出∠BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，∴∠ABO==70°．∵直径CD∥AB，∴∠BOC=∠ABO=70°，∴∠BAC=∠BOC=35°．故答案为：35．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为﹣1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：﹣＜k＜0．∵k为整数，∴k=﹣1．故答案为：﹣1．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=1；（2）当m=2时，d的取值范围是0＜d＜3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案．【解答】解：（1）当d=3时，∵3＞2，即d＞r，∴直线与圆相离，则m=1，故答案为：1；（2）当m=2时，则圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为2，∴直线与圆相交或相切或相离，∴0＜d＜3，∴d的取值范围是0＜d＜3，故答案为：0＜d＜3．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用立方根的性质化简再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|=2﹣1﹣1=0．22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了50名学生，a=37.5%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由赞同的人数20，所占40%，即可求出样本容量，进而求出a 的值；（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=×100%=37.5%；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．故答案为（1）50；37.6；（3）36．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；（2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由弦切角定理和切线的性质得出∠CBE=∠A，∠ABD=90°，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BD=BE，得出∠BCE=∠CBE=∠A，证出∠ACO=∠BCE，得出∠BCE+∠BCO=90°，得出CE⊥OC，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AB，再由三角函数得出tanA===，求出BD=AB=，即可得出CE的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，∵E是BD中点，∴CE=BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===2，∵tanA====，∴BD=AB=，∴CE=BD=．26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出C点的坐标，有点（﹣1，0）、（3，0）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出“x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3”，结合点O为线段AB的中点即可得出x A+x B=2+k=0，由此得出k的值，将k的值代入一元二次方程中求出x A、x B，在代入一次函数解析式中即可得出点A、B的坐标；（3）假设存在，利用三角形的面积公式以及（2）中得到的“x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3”，即可得出关于k的一元二次方程，结合方程无解即可得出假设不成了，从而得出不存在满足题意的k值．【解答】解：（1）令抛物线y=ax2+bx﹣3中x=0，则y=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，∴有，解得：，∴此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得：kx=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣（2+k）x﹣3=0，∴x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3．∵原点O为线段AB的中点，∴x A+x B=2+k=0，解得：k=﹣2．当k=﹣2时，x2﹣（2+k）x﹣3=x2﹣3=0，解得：x A=﹣，x B=．∴y A=﹣2x A=2，y B=﹣2x B=2．故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A的坐标为（﹣，2），点B的坐标为（，﹣2）．（3）假设存在．由（2）可知：x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3，S△AB C=OC•|x A﹣x B|=×3×=，∴（2+k）2﹣4×（﹣3）=10，即（2+k）2+2=0．∵（2+k）2非负，无解．故假设不成了．所以不存在实数k使得△ABC的面积为．27．问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM ＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MO A=S△DOE．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD∥AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）【考点】圆的综合题；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一即可证明，利用直角三角形30°性质，即可求出AD．（2）根据相似三角形性质面积比等于相似比的平方，即可解决问题．（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F，先证明MN=DF，推出四边形MNFD是平行四边形即可．（4）如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，求出EM，利用不等式性质证明ME≥即可解决问题．【解答】解：（1）如图一中，∵AB=AC=BC=2，AD⊥BC，∴BD=DC，∴S△AB D=S△ADC，∴线段AD是△ABC的面径．∵∠B=60°，∴sin60°=，∴=，∴AD=．（2）如图二中，∵ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，∴△AME∽△ABC，=，∴=，∴ME=．（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F．∵S△M OA=S△DOE，∴S△AEM=S△AED，21 ∴•AE •MN=•AE •DF ，∴MN=DF ，∵MN ∥DF ，∴四边形MNFD 是平行四边形，∴DM ∥AE ．（4）如图四中，作MF ⊥BC 于F ，设BM=x ，BE=y ，∵DM ∥AE ，∴=，∴=，∴xy=2，在RT △MBF 中，∵∠MFB=90°，∠B=60°，BM=x ， ∴BF=x ，MF=x ，∴ME===≥， ∴ME ≥，∵ME 是等边三角形面径，AD 也是等边三角形面积径， ∴等边三角形ABC 的面径长l 的取值范围≤l ≤．。