第2讲 整式的乘法
第二讲 整式的乘法---完美版
第二讲 整式的乘法【知识梳理】：1、整式包括单项式和多项式⑴单项式是数与字母的积，单个数或字母也是单项式。
⑵多项式是几个单项式的和．。
⑶同类项：在多项式中，所含字母相同．．．．，并且相同字母的指数也相同．．．．．．．．．．的项，叫同类项。
⑷把一个多项式按同一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来，叫做把这个多项式进行降（升）幂排列。
⑸掌握去括号、添括号法则，能熟练地进行同类项的合并。
2、幂的运算（m 、n 都是正整数） ⑴;m n m n a a a +⋅= ⑵();m n m n a a = ⑶();n n n ab a b =⋅ ⑷(0);m n m n a a a a -÷=≠ ⑸1(0);a a =≠⑹1(0).p pa a a-=≠3、乘法公式⑴22()()a b a b a b +-=- ⑵222()2a b a ab b ±=±+ ⑶2233()()a b a ab b a b +-+=+ ⑷2233()()a b a ab b a b -++=- ⑸2()()()x a x b x a b x ab ++=+++⑹2222()222a b c a b c ab ac bc++=+++++⑺33223()33a b a a b ab b +=+++ ⑻33223()33a b a a b ab b -=-+-⑼3332222221()()3()[()()()]32a b c a b c a b c ab bc ca abc a b c a b b c c a abc++=++++---+=++-+-+-+【专题精讲】【例1】若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式234a -+22212(3)4b a b --的值【例2】化简））（）（）（）（）（）（（12121212121212643216842+++++++【例3】已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式ca bc ab c b a ---++222的值为多少？【例4】（1）已知，比较的大小（2）已知 找出之间的等量关系；（3）试比较与的大小．【例5】求证：无论x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正.【例6】1、已知22114a a+=，求①1a a+；②21()a a-2、已知31=+aa ，求172++a a a 的值【例7】已知210,x x --= 则32231999x x x --+的值为（ ）A.1997B.1998C. 2001D.2002【例8】已知a 为实数,且使323320a a a +++=,求199619971998(1)(1)(1)a a a +++++的值.【课后作业】1、已知19992000a x =+，19992001b x =+，19992002c x =+，则多项式222a b c ab bc ca++---的值为（ ）A.0B.1C.2D.32、已知,,a b c 均不为0，且0a b c ++=，那么111111()()()a b c bccaab+++++的值为 .3、若3a =-，25b =，则20072006a b +的个位数字是（ ） A.3 B.5 C.8 D.94、当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，代数式31235ax bx --的值 .5、设1abc =.试求111a b c ab a bc b ca c ++++++++的值.6、计算：242(1)(1)(1)(1)na a a a ++++7、计算：()()()()12121212242++++n8、计算：2481111(1)(1)(1)(1)2222++++9、己知: (x+1)(x 2+mx+n) 的计算结果不含x 2和x 项，求m ，n.10、已知()()q x x px x +-++3822的展开式中不含32,x x 项，求p 、q 的值.11、已知252510a b c d⨯=⨯=。
《整式的乘法》课件
整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
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DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
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SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
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01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。
《整式的乘法》课件
要点二
解析
把一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加。$(x + 1) \times (x + 2) = x^2 + x + x + 2 = x^2 + 2x + 2$
练习题及答案
练习题1
$(x + 3) \times (x + 4)$
练习题2
$(2x + 3) \times (x - 4)$
答案
$(x + 3) \times (x + 4) = x^2 + x + 12 = x^2 + x + 12$
答案
$(2x + 3) \times (x - 4) = 2x^2 - 8x + 3x - 12 = 2x^2 - 5x - 12$
05
整式乘法的应用
在几何学中的应用Βιβλιοθήκη 010203
矩形面积计算
利用整式乘法的逆运算，将复杂的多项式逐步拆分成简单的因式，最终得到一个 或多个一次二项式的积。
通过尝试和观察，发现并总结整式乘法中的规律和技巧，用于指导因式分解的拆 分方法和步骤。
因式分解的应用场景
约分
将一个多项式约分成几个 多项式的积，可以简化计 算和化简求值的过程。
解方程
通过因式分解可以将方程 的右边转化为0，从而得 到方程的解。
06
整式乘法与因式分解的联 系
整式乘法与因式分解的关系
整式乘法是因式分解的基础
熟练掌握整式乘法可以更容易地探究因式分解的规律 和方法。
因式分解是整式乘法的逆过
程
通过因式分解可以将一个多项式拆分成多个因式的积 ，从而更好地理解和解决数学问题。
整式的乘法(二)——整式的乘法知识点讲解
注意
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（ ） 项 式与多项 式相乘 法则 ， ： 一１ １多 是 ２；
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项 中 现 字 ，连 它 指 一 作 弋 Ｉ 出 的母 则 同 的数 起 ；
具体 单 式的 法 时，分 运用 项 乘 法则 可 三步ｉ Ｉ
单项式与多 项式相乘． 将单项式分别乘多：
项式 的各项 ， 再将所得 的积相加 ， 用字母表示为
是单项式） ．
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计算：１ ２ｙ（ｘ２ ｘ 一１； （）ｘ ・５ｙ＋３ｙ ）
（ ）（２ ｂ ） （ ２ ）： ２ ａ —２ ｃ ． 一
‘ 三
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（ ）含 有 乘 方 、 法 、 减 法 的混 合 运 算 ， 顺 序 ， 要 注 意 有 同类 项 的时 候 应 合 并 同类 项 ４ 乘 加 － 二 按 运 算 的顺 序 计 算 ， 同 类 项 的要 合 并 ， 所 得 有 使 结果为最简形式． 一
三多 式 项 相 项 与多 式 乘
的指 数 作 为 干 的 一个 因式 ． Ｊ Ｊ 注意运算顺序．
注意 ｆ ） 项式乘单 项式 的结 果仍是一 ： １
个单 项 式 ：
七年级数学-第02讲 整式的乘法(解析版)
2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列第1章整式的乘除第02讲整式的乘法【考点梳理】考点1：单项式、多项式及整式的概念1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 按y 的升幂排列：3223221yy x xy x --++-按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y 考点2：单项式及多项式的乘法法则1、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：=∙-xy z y x 32322.单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
《整式的乘法》整式的乘除PPT(第2课时)教学课件
单项式乘 多项式
实质上是转化为单项式×单项式
整式的 乘法
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的 符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异 号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
a
b;
（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
2 3
ab2
1 ab (2ab)
2
1 2
ab
1 a2b3 3
a2b2;
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
多项 式乘 多项 式
运算法 则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式的运算
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.
提示：（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
第2讲 整式的乘法
第二讲 整式的乘法学生： 教师：舒贵权【知识要点】一、整式的乘法：1．单项式与单项式相乘的法则：2．单项式与多项式相乘的法则：3．多项式的乘法法则： 二、乘法公式： 1. 平方差公式 （a+b ）(a-b)=a 2-b 22. 完全平方公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 23. 常用的变形公式 a 2+b 2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab 三、简便运算公式： （x+a ）(x+b)=x 2+(a+b)x+ab如：①（x+1）(x+2)=x 2+3x+2 ② (m-1)(m-3)=m 2-4m+3 ③ (a-2) (a+5)=a 2+3a-10 ④ (y-7)(y+2)=y 2-5y-14【典型例题】一、整式乘法：例1 计算:（1）（-2x ）2·(-3xy 2)3·12y 2=(2) (-2a)(3a-4b+1)=(3) (x-2y)(5a-3b)=变式训练：1.下列计算结果错误的是（ ）A .(2xy)2y=4x 2y 3 B. 2ab(134n a +-12b )=2232n a b ab +- C. (y-1)(y-2)=y 2-3y+22.若3964·(324)324n m k a a a a a a a -+=-+,则m 、n 、k 分别为（ ）A. 6、3、1B. 3、6、1 D. 2、3、1二、平方差公式的应用例2 用平方差公式计算：1. 20112-2010×2012=2.（a+3）(a-3)(a 2+9)=3.（x+y-z ）(x-y+z) =变式训练：1.下面的计算中，错误的有 （ ）① （2a-2）(2a+3)=4a 2-6 ② (3b+4)(3b-4)=3b 2-16③(5-x)(x+5)=x 2-252.不能用平方差公式计算的是（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 三、完全平方公式的应用例3 已知正方形的边长为a-12b ,则这个正方形的面积为（ ） （云南中考题） A. a 2+ab-214b B. a 2214b C. a 2-ab+214b D.a 2-ab+212b 变式训练：1．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（ ）A ．（m - 2n ）2= m 2+4n 2B ．（m －2n ）2=m 2－4n 2C ．（m - 2n ）2=m 2－2mn+4n 2D ．（－m －2n ）2=m 2+4mn+4n 22. 下列多项式属于完全平方式的是( )A. x 2－4x+8B. x 2y 2-xy+41C. x 2－xy+y 2D. 4x 2+4x －1 变式训练：若4a 2+ma ＋ 25是关于字母a 的一个完全平方式，则m= .（哈尔滨中考题）例5. 1. 已知: x+y=3, xy=-2, 求 ① x 2+y 2 ② (x-y)2变式训练：已知x 2-3x+1=0, 求 ① 221x x + ② 4221x x x ++【名书·名校·竞赛·中考在线】1.若S=则S 被103除得到的余数是 。
《整式的乘法》课件
同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。
整式的乘法时PPT课件
【答案】 （1） -20m3n2+30m2n3. （2） 80a4x2-48a3x4. （3） 27x8y5-18x7y6. （4） 14a2b2-21ab.
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会？ 2.单项式与多项式的运算过程中，你要特别注意什么？
1. （连云港·中考）下列计算正确的是（ ）
A．a＋a＝ a2
B．a·a2＝a3
C．(a2) 3＝a5
D．a2 (a＋1)＝a3＋1
【答案】B
2.计算： (1)-10mn·(2m2n-3mn2). (2)(-4ax)2·(5a2-3ax2). (3)(3x2y-2xy2)·(-3x3y2)2. (4)7a(2ab2-3b).
p
pa
pb
pc
a
b
c
探索法则
不同的表示方法：
（p a+b+c） pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？ 相等
结论：
单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每
一项，再把所得的积相加.
ma b c ma mb mc
【规律方法】整式的运算是在数的运算的基础上发展 起来的，所以在解决问题时类比数的运算律，将单项 式乘以多项式转化为单项式的乘法.并且不能漏乘，注 意符号的变化.
-15x4y3 -2x7y2 -108m8x7
面
积
京京用两张同样大小的纸. ，精心制作了两
是
初中数学-整式的乘法(二)单项式与多项式相乘教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文
可编辑修改精选全文完整版整式的乘法(第二课时)一、学情分析本章首先通过实例介绍了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法以及整式运算产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，进而发展符号感。
本节课是在前几节的基础上，来进一步学习单项式与多项式相乘，同时，通过为探索有关运算法则设置归纳、类比等运动，加深了对算理的理解和基本运算技能的掌握。
二、任务分析单项式与多项式相乘用到了有理数的乘法、，幂的运算性质，转化为单项式与单项式相乘。
因此，在教学中首先要对已学知识进行回顾，再从实际问题导入，引导学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，再相互交流，然后由学生总结得出如何进行单项式与多项式相乘。
在探索新知的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。
在这一过程中，要注意留给学生探索和交流的空间，让学生在实践中获得单项式与多项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系，在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生的数学语言能力。
三、教学目标1、经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能利用法则进行运算。
2、理解单项式与多项式相乘运算的算理，从中体验数形结合和转化的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
3、引导学生主动参与到探索过程中，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对数学学习的好奇心，形成独立思考、主动探索的习惯和主动与他人合作交流的意识。
四、教学重难点重点：对单项式与多项式相乘运算法则的理解和应用难点：探究单项式与多项式相乘的法则；提高计算的正确率。
五、教学过程本节课共设计了八个环节：1<复习回顾>——2<探究新知—提出问题>——3<探究新知—解决问题>——4<精讲精练>——5<巩固提高>——6<能力提升 拓展延伸>——7<总结串联、纳入系统>——8<达标检测、评价矫正><第一环节>复习回顾1、回顾幂的运算性质（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
整式的乘法(2)PPT课件
项多式与多项式相乘
-
17
学习目标
1、经历探索多项式相乘的过 程，会进行简单的单项式与
多项式相乘运算。
2、理解多项式相乘运算的算 理，体会乘法分配律的作用
和转化的思想
-
18
单项式乘以回回多顾顾项&与式思思的考考依☞据是
乘法的分配律.
;
如何进行单项式与
多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项 式的每一项，
② 再把所得的积相加。
-
19
回顾 & 思考☞
进行单项回式顾与与多思项考式乘法运 算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘 即:单项式要乘遍多项式的每一项 .② 去括号时注意符号的确定.
-
20
做一做 拼 图 游 戏
利用如下长方形卡片拼成更大的长方 形
n
a m
n
a b
探究一m、任选两张长方形卡b片拼成
一个大的长方形，看谁的方法多，
并用多种方法求出你拼出的大长方
形的面积？
-
23
用不同的形式表示所拼图的面
积
n
n
a
m ab
mb
(１)用长方形的面积法，
理解多项式的展开。
(m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba
-
24
(m+b)(n+a)=mn+ma + bn+ba
的 理解 (2)用单项式乘多项项式理解公式展开
在 (m+b) x =mx+bx 中， 将等号两端的x换成(n+a) 则有：
所用纸的大小如图所示，她在纸的左、 右两边各留了—81 xm的空白，这幅画的画 面面积是多少？
《整式的乘法》ppt课件人教版2
1.（上海·中考）计算：(x+1)(x-1) = _________. 【解析】(x+1)(x-1)=x2-1 答案：x2-1 .
2.（衡阳·中考）若3 x m5 y 2 与 x 3 y n 的和是单项式，
则 =n m
.
【解析】二者是同类项，所以得m+5=3,n=2,解得m=-2,
n=2, 所以 n 答案：1 .
4
m 22 1 . 4
3.（益阳·中考）若 m2n26 且m-n=3,则
m+n= .
【解析】m2n2 6(mn)m (n)6mn3
(y+4)(y-2)(=3y2)+2y(-x8 +3)(x+p) = x2+ m x +36
（2）注意符号
(4) (x-6) (x-p) = x2+ m x + 36
（衡阳·中考）若 与 的和是单项式，则 = .
(4) (x-8y)(x-y) (x-6) (x-p) = x2+ m x + 36
(x+p)(x+q）
(2a)+9bx2+-c1)2(xm+1+2nx）-1=6a＜m+9a(nx+2b+m3x+-b2nx-+6c)m+cn
七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式教学课件下册数学课件
也可用完全(wánquán)平方公式将它们分别展开，也可得到
相等.
12/9/2021
对于满足平方差公式特征(tèzhēng)的多项式的乘法，可以利用 该公式进行简便计算.
12/9/2021
第七页，共四十一页。
【例1】运用平方差公式(gōngshì)计算：
（1）( 2x+1 )( 2x-1 )；
（2）( x+2y )( x-2y )
解：（1）( 2x+1 )( 2x-1 )
（2）( x+2y )( x-2y )
( a+b )( a-b )=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
12/9/2021
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我们(wǒ men)把 ( a+b )( a-b )=a2-b2.
叫做(jiàozuò)平方差公式，即两个数的和与这两个数的 差的积等于这两个数的平方差.
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讨论 如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个(yī ɡè)边长为b的 小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形， 再将这两个长方形拼成如图（2）所示的长方形，你能用
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【例3】计算(jìsuàn)： （1）( a+b )2-( a-b )2；
（2）( a+b+1 )2.
解：（1）( a+b )2-( a-b )2 = a2+2ab+b2-( a2-2ab+b2 ) = 4ab.
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第2讲 整式的乘法
一、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。
二、 单项式乘以多项式：()b a ab ab 22324+＝ 1、()3452a b c a
-+- 2、()3432236436x x x x x +-+--
3、()234334324a b a b a b --
4、－()432234324322b c a b c a b c a -+
三、多项式乘以多项式：()()=
-+y x y x 22 1、()()m n a b c +++ 2、()()234m n a b c ---
3、
()2a b + 4、()2a b -
5、
()()a b a b -+ 6、()()22a b a ab b +-+
7、
()()3223a b a a b ab b -+++ 8、()()432234a b a a b a b ab b -++++
9、()()22a b a ab b +-+ 10、()()22a b c a b ab bc ca -+++--
练习： （1）、(3xy 2)·(－2xy) （2）、(2a 6x 3－9ax 5)·(3ax 3)
（3）()()3223
332a a a a -+-+⋅ （4）()()2234232-+--x x x x
（5） ()()()1122+--+x x x （6）()()()212113+---+-a a a
（7） （2a ＋1)2
－(2a ＋1)(－1＋2a) （8）、 ()()z y x z y x -+++
专题二 整体代换
例1、 已知5,3x y xy +==，求（1）22x y +；（2）()2x y -；（3）4411x y +。
例2、 已知7x y -=，12xy =-，求()2
x y +的值。
例3、 已知()()200920062a a --=，求()()2220092006a a -+-的值。
练习：已知()()200019981999,a a --=，求()()2220001998a a -+-的值。
例4、 已知5,6a b b c -=-=，求222a b c ab bc ca ++---的值。
练习： 已知2,1a b a c -=-=，求()()22
2a b c c b --+-的值。
例5、 已知30x y +=，求32326x x y x y +--的值。
例6、 已知2
410x x -+=，求2
421x x x ++的值。
例7、 已知2310x x x +++=，试求232008x x x x ++++的值。
专题三 水平提升
例1、已知1a b +=，222a
b +=，求77a b +的值。
（上海市竞赛题）
例2、已知3ax by
+=，227ax by +=，3316ax by +=，4442ax by +=， 求55ax
by +的值。
（华赛试题）
家庭作业
第一部分：
1、化简：（1）()()()1122+-+-x x x （2）()()2234232-++-x x x x
（3）()()z y x z y x 3232--++ （4）、 ()()()212112++-+-a a a
第二部分：
2、化简：
（1）、()()2222a b c a b c ++-+- （2）、()()22a b c d a b c d +++-+--
第三部分：
3、已知2310x x x +
++=，试求2012201120102009432x x x x x x x x ++++++++ 的值。
4、已知()()200920062a a --=，求()()2220092006a a -+-的值。