2009-2010年第一学期期末高一数学参考答案及评分标准
人教版高中数学必修一1.1.3.3课时练习习题(含答案解析)
1.1.3.3一、选择题1．(杭州夏衍中学2009年高一期末)下列正确的有几个()①0∈∅②1⊆{1,2,3}③{1}∈{1,2,3}④∅⊆{0}A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] B[解析]只有④正确．2．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案] D[解析]A中一定含有5，由1、3是否属于A可知集合A的个数为22＝4个．即A可能为{5}，{5,1}，{5,3}，{5,1,3}．3．(2010·全国Ⅰ文，2)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)()A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}[答案] C[解析]∁U M＝{2,3,5}，∴N∩(∁U M)＝{3,5}，∴选C.4．集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁R M≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是() A．{a|a≤3} B．{a|a>－2}C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}[答案] C[解析]∁R M＝{x|－2≤x<3}．结合数轴可知．a≥－2时，N∩∁R M≠∅.5．(胶州三中2010年模拟)设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x<3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩∁U M＝() A．{x|－4≤x≤－2}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4}D ．{x |3<x ≤4}[答案] C[解析] ∁U M ＝{x |x <－2或x ≥3}，N ∩∁U M ＝{x |3≤x ≤4}．6．(09·全国Ⅱ文)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7} [答案] C[解析] ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}，U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}．7．(09·北京文)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －12<x <2，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |－1≤x <2}B ．A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x ≤1 C ．{x |x <2}D ．{x |1≤x <2}[答案] A[解析] A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <2，B ＝{x |－1≤x ≤1} A ∪B ＝{x |－1≤x <2}，∴选A.8．设P ＝{3,4}，Q ＝{5,6,7}，集合S ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q }，则S 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6[答案] D[解析] S ＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.9．设全集U ＝{1,3,5,7}，集合M ＝{1，|a －5|}，M ⊆U ，∁U M ＝{5,7}，则a 的值为( )A ．2或－8B ．－8或－2C ．－2或8D ．2或8 [答案] D[解析] 由∁U M ＝{5,7}得，M ＝{1,3}，所以|a －5|＝3，即a ＝2或a ＝8.10．已知集合M 满足M {a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，且M ∪{a 1，a 2}＝{a 1，a 2，a 4，a 5}，则满足条件的集合M 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 [答案] C[解析] 由条件知，集合M 中一定含有a 4，a 5，一定不含a 3，又M {a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}， ∴M 中可能含有a 1，a 2，故M ＝{a 4，a 5}或M ＝{a 1，a 4，a 5}或M ＝{a 2，a 4，a 5}或M ＝{a 1，a 2，a 4，a 5}．二、填空题11．U ＝{1,2}，A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，∁U A ＝{1}，则p ＋q ＝________.[答案] 0[解析] 由∁U A ＝{1}，知A ＝{2}即方程x 2＋px ＋q ＝0有两个相等根2，∴p ＝－4，q ＝4，∴p ＋q ＝0.12．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x －1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，若M ∈A ，M ∈B ，则M 为________．[答案] (4,7)[解析] 由M ∈A ，M ∈B 知M ∈A ∩B由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －1y ＝x ＋3得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝7∴A ∩B ＝{(4,7)}． 13．已知A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |x 2＋4x ＋P ＝0}，若B ⊆A ，则实数P 的取值范围是________．[答案] P >4[解析] A ＝{－1,2}，若B ＝A ，则2＋(－1)＝－4矛盾；若B 是单元素集，则Δ＝16－4P ＝0∴P ＝4 ∴B ＝{－2}⃘A .∴B ＝∅，∴P >4.14．定义集合运算：A ⊙B ＝{x |x ＝nm (n ＋m )，n ∈A ，m ∈B }．设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为________．[答案] 18[解析] 由题意，n 可取值为0、1，m 可取值为2、3.当n ＝0时，x ＝0；当n ＝1，m ＝2时，x ＝6；当n ＝1，m ＝3时，x ＝12.综上所述，A ⊙B ＝{0,6,12}．故所有元素之和为18.三、解答题15．设全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈R |－1＜x ≤5，或x ＝6}，B ＝{x ∈R |2≤x ＜5}；求∁U A 、∁U B 及A ∩(∁U B )．[解析] ∁U A ＝{x |x ≤－1，或5＜x ＜6，或x ＞6}，∁U B ＝{x |x ＜2，或x ≥5}，A ∩(∁UB )＝{x |－1＜x ＜2，或x ＝5，或x ＝6}．16．已知集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3，a 2＋1,2a －1}，若A ∩B ＝{－3}，求实数a 的值．[解析] ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈B ，∴当a －3＝－3，即a ＝0时，A ∩B ＝{－3,1}，与题设条件A ∩B ＝{－3}矛盾，舍去；当2a －1＝－3，即a ＝－1时，A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4,2，－3}，满足A ∩B ＝{－3}，综上可知a ＝－1.17．已知集合M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}且M ＝N .求a 、b 的值．[解析] 解法1：由M ＝N 及集合元素的互异性得：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2b ＝2a 解上面的方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝0或⎩⎨⎧ a ＝14b ＝12 再根据集合中元素的互异性得，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧ a ＝14b ＝12解法2：∵M ＝N ，∴M 、N 中元素分别对应相同，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2a ＋b 2a ·b ＝2a ·b 2即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b (b －1)＝0 ①ab (2b －1)＝0 ② ∵集合中元素互异，∴a ，b 不能同时为0.当b ≠0时，由②得a ＝0或b ＝12. 当a ＝0时，由①得b ＝1或b ＝0(舍)；当b ＝12时，由①得a ＝14. ∴a ，b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧ a ＝14b ＝1218．某班有50名学生，先有32名同学参加学校电脑绘画比赛，后有24名同学参加电脑排版比赛．如果有3名学生这两项比赛都没参加，问这个班有多少同学同时参加了两项比赛？[解析] 设同时参加两项比赛的学生有x 名，则只参加电脑绘画比赛的学生有32－x 名，只参加电脑排版比赛的学生有24－x 名，由条件知，(32－x )＋(24－x )＋x ＋3＝50，∴x ＝9.答：有9名同学同时参加了两项比赛．。
人教版高一年级数学题及答案
人教版高一年级数学题及答案【导语】仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。
无需自卑，不要自负，坚持自信。
xx高一频道为你整理了《人教版高一年级数学题及答案》希望你对你的学习有所帮助！【一】第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C 等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}C．{1,3,7,8}D．{1,3,6,7,8}[答案]C[解析]A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故选C.2．(09 陕西文)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)x2－x1 C．f(－2) [答案]A[解析]若x2－x1>0，则f(x2)－f(x1) ∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∵3>2>1，∴f(3) 又f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，∴f(3) 3．已知f(x)，g(x)对应值如表.x01－1f(x)10－1x01－1g(x)－101则f(g(1))的值为()A．－1B．0C．1D．不存在[答案]C[解析]∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1.4．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋4[答案]C[解析]设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.5．已知f(x)＝2x－1(x≥2)－x2＋3x(x 又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．9．(08 天津文)已知函数f(x)＝x＋2，x≤0，－x＋2，x>0，则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2][答案]A[解析]解法1：当x＝2时，f(x)＝0，f(x)≥x2不成立，排除B、D；当x＝－2时，f(x)＝0，也不满足f(x)≥x2，排除C，故选A.解法2：不等式化为x≤0x＋2≥x2或x>0－x＋2≥x2，解之得，－1≤x≤0或0 10．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是() A．最多32人B．最多13人C．最少27人D．最少9人[答案]D[解析]∵27＋32－50＝9，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，至少有9人．11．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝12，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝()A．0B．1C.52D．5[答案]C[解析]f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝12，又f(－1)＝－f(1)＝－12，∴f(2)＝1，∴f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝52.12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝g(x)，若f(x)≥g(x)，f(x)，若f(x) A．值为3，最小值－1B．值为7－27，无最小值C．值为3，无最小值D．既无值，又无最小值[答案]B[解析]作出F(x)的图象，如图实线部分，知有值而无最小值，且值不是3，故选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．(2010 江苏，1)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.[答案]－1[解析]∵A∩B＝{3}，∴3∈B，∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝－1.14．已知函数y＝f(n)满足f(n)＝2(n＝1)3f(n－1)(n≥2)，则f(3)＝________.[答案]18[解析]由条件知，f(1)＝2，f(2)＝3f(1)＝6，f(3)＝3f(2)＝18.15．已知函数f(x)＝2－ax(a≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．[答案](0,2][解析]a0.由2－ax≥0得，x≤2a，∴f(x)在(－∞，2a]上是减函数，由条件2a≥1，∴0 16．国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．[答案]3800元[解析]由于4000×11%＝440>420，设稿费x元，x5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：(1)A∩B≠ ，(2)A∩B＝A.[解析](1)因为A∩B≠ ，所以a5，即a2.(2)因为A∩B＝A，所以A B，所以a>5或a＋35或a0)∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.(2)由条件知2a 19．(本题满分12分)图中给出了奇函数f(x)的局部图象，已知f(x)的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f(1)与f(3)的大小．[解析]奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图．显见f(3)>f(1)． 20．(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm 与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？[解析]如图，剪出的矩形为CDEF，设CD＝x，CF＝y，则AF＝40－y.∵△AFE∽△ACB.∴AFAC＝FEBC即∴40－y40＝x60∴y＝40－23x.剩下的残料面积为：S＝12×60×40－x y＝23x2－40x＋1200＝23(x－30)2＋600∵0 ∴在边长60cm的直角边CB上截CD＝30cm，在边长为40cm的直角边AC 上截CF＝20cm时，能使所剩残料最少．21．(本题满分12分)(1)若a0，判断并证明f(x)＝x＋ax在(0，a]上的单调性．[解析](1)∵a ＝(x1＋ax1)－(x2＋ax2)＝(x1－x2)＋a(x2－x1)x1x2＝(x1－x2)(1－ax1x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，a]上单调减．22．(本题满分14分)设函数f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.(1)当a＝2时，解关于x的不等式f(x) (2)记F(x)＝f(x)－g(x)，求函数F(x)在(0，a]上的最小值(a>0)．[解析](1)|x－2|23.(2)F(x)＝|x－a|－ax，∵0 ∴F(x)＝－(a＋1)x＋a.∵－(a＋1) A．3y C．log4x [答案]C[解析]∵0 ∴①由y＝3u为增函数知3xlogy3，∴B错．③由y＝log4u为增函数知log4x ④由y＝14u为减函数知14x>14y，排除D. 6．已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是()A．a1D．a≥1[答案]D[解析]数形结合判断．7．已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的图象只可能是()[答案]C[解析]g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)，其图象只能在y轴左侧，排除A、B；由C、D知，g(x)为增函数，∴a>1，∴y＝ax为增函数，排除D.∴选C.8．下列各函数中，哪一个与y＝x为同一函数()A．y＝x2xB．y＝(x)2C．y＝log33xD．y＝2log2x[答案]C[解析]A∶y＝x(x≠0)，定义域不同；B∶y＝x(x≥0)，定义域不同；D∶y＝x(x＞0)定义域不同，故选C.9．(上海大学附中2009～2010高一期末)下图为两幂函数y＝xα和y＝xβ的图像，其中α，β∈{－12，12，2,3}，则不可能的是()[答案]B[解析]图A是y＝x2与y＝x12；图C是y＝x3与y＝x－12；图D是y＝x2与y＝x－12，故选B.10．(2010 天津理，8)设函数f(x)＝log2x，x>0，log12(－x)，xf(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)[答案]C[解析]解法1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)为奇函数，∴f(a)>f(－a)化为f(a)>0，∴当x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故选C.解法2：当a>0时，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；当af(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－1 11．某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米．按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.052＝1,1.053＝1.16,1.054＝1.22，1.055＝1.28)()A．2010年B．2011年C．2012年D．2013年[答案]C[解析]设第x年新建住房面积为f(x)＝100(1＋5%)x，经济适用房面积为g(x)＝25＋10x，由2g(x)>f(x)得：2(25＋10x)>100(1＋5%)x，将已知条件代入验证知x＝4，所以在2012年时满足题意．12．(2010 山东理，4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3B．1C．－1D．－3[答案]D[解析]∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即0＝20＋b，∴b＝－1，故f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．化简：(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________.[答案]1[解析](lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1.14．(09 重庆理)若f(x)＝12x－1＋a是奇函数，则a＝________.[答案]12[解析]∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，即12－1－1＋a＝－12－1－a，∴a＝12.15．已知集合A＝{x|x2－9x＋14＝0}，B＝{x|ax＋2＝0}若BA，则实数a的取值集合为________．[答案]{0，－1，－27}[解析]A＝{2,7}，当a＝0时，B＝满足BA；当a≠0时，B＝{－2a}由BA知，－2a＝2或7，∴a＝－1或－27综上可知a的取值集合为{0，－1，－27}．16．已知x23>x35，则x的范围为________．[答案](－∞，0)∪(1，＋∞)[解析]解法1：y＝x23和y＝x35定义域都是R，y＝x23过一、二象限，y＝x35过一、三象限，∴当x∈(－∞，0)时x23>x35恒成立x＝0时，显然不成立．当x∈(0，＋∞)时，x23>0，x35>0，∴＝x115>1，∴x>1，即x>1时x23>x35∴x的取值范围为(－∞，0)∪(1，＋∞)．解法2：x0>x35成立；x>0时，将x看作指数函数的底数∵23>35且x23>x35，∴x>1.∴x的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)．[点评]变量与常量相互转化思想的应用．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)用单调性定义证明函数f(x)＝x－2x＋1在(－1，＋∞)上是增函数．[解析]证明：设x1>x2>－1，则f(x1)－f(x2)＝x1－2x1＋1－x2－2x2＋1＝3(x1－x2)(x1＋1)(x2＋1)>0∴f(x1)>f(x2)∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．18．(本题满分12分)已知全集R，集合A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若( RA)∩B＝{2}，求p＋q的值．[解析]∵( RA)∩B＝{2}，∴2∈B，由B＝{x|x2－5x＋q＝0}有4－10＋q＝0，∴q＝6，此时B＝{x|x2－5x＋6}＝{2,3}假设 RA中有3，则( RA)∩B＝{2,3}与( RA)∩B＝{2}矛盾，∵3∈R又3 ( RA)，∴3∈A，由A＝{x|x2＋px＋12＝0}有9＋3p＋12＝0，∴p＝－7.∴p＋q＝－1.19．(本题满分12分)设f(x)＝4x4x＋2，若0＜a＜1，试求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f(11001)＋f(21001)＋f(31001)＋…＋f(10001001)的值．[解析](1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2＝4a4a＋2＋44＋2×4a＝4a＋24a＋2＝1∴f(11001)＋f(10001001)＝f(21001)＋f(9991001)＝…＝f(5001001)＋f(5011001)＝1.∴原式＝500.20．(本题满分12分)若关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．(1)方程两根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.[解析]设f(x)＝x2＋2ax＋2－a(1)∵两根都小于1，∴Δ＝4a2－4(2－a)>0－2a0，解得a>1.(2)∵方程一根大于2，一根小于2，∴f(2)11/ 11。
常州市新桥中学09-10学年度第一学期监考表
常州市新桥中学09-10学年度第一学期监考表高一高二年级元月21日—元月22日期末监考表2010.元.161高一高二元月25日—元月27日期末监考表2010.元.1623新桥中学初中部(2009-2010学年度)第一学期期末监考表2010.元.16高三年级元月28日—元月30日期末监考表（2009-2010学年度第一学期）2010.元.16注意：考语文学科时，选修历史的考生加试至11:00，考数学学科时，选修物理的考生加试至10:30。
请分卷和监考老师注意。
每班留40人，其余外出。
注：高三(1)(2)班进选(2)13人。
高三(4)(5)班进化(1)22人。
高三(6)(7)班进化(2)16人。
高三(12)(13)班进化(3)11人。
巡考：莫文晓。
司发信号：高健。
新桥中学2009-2010学年度第一学期期末考试安排表一、考试信号、科目、时间（1）高二语文150分钟，高一、初一、初二、初三语文，高一、高二数学、英语考120分钟。
高二必修科目考75分钟。
选修科目考100分钟。
初一、初二生、地、史考60分钟。
初一政考60分钟，初三史、政考60分钟。
其余各学科考90分钟。
（2）元月21日—元月22日考试信号开考、结束为哨声。
元月25日—元月27日。
开考、结束为铃声，提前结束学科为哨声。
二、试场安排（一）初中部各班级留40人，其余外出。
（1）初一年级(1)班6人，(2)班8人，(3)班6人，(4)班8人，(5)班6人。
共34人进多功能（2）初二年级(1)班3人，(2)班8人，(3)班12人，(4)班11人，共33人进辅导室(1)（3）初三年级(1)班15人，(2)班7人，(3)班11人，(4)班6人，共39人进辅导室(4)（二）高一年级、高二年级各班留40人，其余外出（高一年级由级部安排学生进每个考场）1、(1)高一年级(1)(2)各班36人(2)选修(2)36人(3)物理实验室(1)(2)(3)(4)各28人(4)生物实验室(2)28人2、（1）高二年级(1)班8人，(2)班11人，(3)班7人进化学实验室(1)26人。
高一数学期末试卷带答案解析
高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知向量（）A．（8，1） B． C． D．2.若函数在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是（）A．函数是（1，+∞）上的1级类增函数B．函数是（1，+∞）上的1级类增函数C．若函数为[1，+∞）上的级类增函数，则实数的取值范围为D．若函数为上的级类增函数，则实数的最小值为23.下列说法中正确的是（）A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件4.已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．5.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于（）A． B． C． D．7.在中，，，其的面积等于，则等于（）A． B．1 C． D．8.已知角的终边过点且，则的值为（）A．－ B． C．－ D．9.直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定10.对于，，下列命题中，正确命题的个数是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A． B． C． D．11.函数的定义域是：( )A． B． C．∪ D．∪12.函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．13.、函数的图象为C：①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个14.（2009•安徽）i是虚数单位，i（1+i）等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i15.下列说法中，正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．若C．任何集合必有一个真子集D．若为全集，16.若函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．17.．一等腰三角形的周长是20，底边长是关于腰长的函数，则它的解析式为A．B．C．D．18.给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若+，其中,,则的最大值是（）A． B． C． D．19.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （）A． B． C． D．220.若，，则的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题21.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为____________22.已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．23.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．24.将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_________．25.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.26. .27.设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，算出A、B两点的距离为 m.28.已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是________；第二组的频率是_______。
新课标高一上学期期末考试数学试卷含答案
高一数学第一学期期末考试试题卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A {}24x x ==，B {}2280x x x =--=，则AB =（ ▲ ） A ．{}4B ．{}2C ．{}2- D. ∅ 2．函数2()log (2)f x x =++的定义域是（ ▲ ） A ．[2,1]-B ．(2,1]-C ．[2,1)-D ．(2,1)- 3．函数()ln 2f x x x =+-的零点所在的一个区间是（ ▲ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)4．已知12log 5a =，0.314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，312=c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ▲ ） A ．c b a << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<5．已知角α的终边过点(1,)P y ，若1cos 3=α，则y 的值是（ ▲ ）A B ．± C ． - D ．6．下列函数中，周期为π的偶函数是（ ▲ ）A ．tan y x =B ．sin y x =C ．cos 2x y = D ．sin cos y x x =⋅ 7．已知扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．2π D ．π 8. 函数2cos sin 1y x x =-+的值域是（ ▲ ） A ．[0,2] B ．9[2,]4 C ．[1,3] D ．9[0,]49. 已知向量=a (,)12，=b (,)k 1，且a 与b 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是（ ▲ ）A ．(2,)-+∞ B.11(2,)(,)22-+∞ C ．(,2)-∞- D ．(2,2)-10．函数ln ()x f x e =的图像大致是（ ▲ ）A. B. C. D.11. 已知函数()x x f x e e -=-,()x x g x e e -=+，则以下结论正确的是（ ▲ ）A ．任意的12,x x ∈R 且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<- B ．任意的12,x x ∈R 且12x x ≠，都有1212()()0g x g x x x -<- C ．()f x 有最小值，无最大值D ．()g x 有最小值，无最大值12．已知e 是单位向量，向量a 满足-⋅-=2230a a e ，则-4a e 的取值范围是（ ▲ ）A ．[1,3]B ．[3,5]C ．[1,5]D ．[1,25] 非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分．13．计算：33log 362log 2-= ▲；138π+= ▲ ． 14．已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=0),1(log 0,2)(22x x x x x x f ，则((3))f f = ▲ ；若()3f a =，则 实数a = ▲ ．15．已知函数(),1f x x x a x =--∈R 有三个零点1x 、2x 、3x ，则实数a 的取值范围是 ▲ ；123x x x 的取值范围是 ▲ ． 16．已知1cos()63πα-=-，则sin()3+=πα ▲ ． 17．若函数()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有()()44f t f t ππ+=-，且()34f π=-，则实数m =▲ ．18．在Rt ABC ∆中，已知A ∠=60，斜边AB =4，D 是AB 的中点，M 是线段CD 上的动点，则AM AB ⋅的取值范围是 ▲ ．19．已知函数2()2f x x bx =-，若(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等，则实数b 的取值范围是▲ ．三、解答题：本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．（本题满分14分）已知向量a (sin ,1)=α，b (1,cos )=α． （Ⅰ）若34πα=，求+a b 的值； （Ⅱ）若⋅a b 1,(0,)5απ=-∈，求sin()2sin()2ππαα+++的值．21．（本题满分14分）已知函数2()ln(3)f x x ax =-+．（Ⅰ）若)(x f 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当3a =时，解不等式()x f e x ≥．22．（本题满分14分）已知函数()sin()(f x A x x =+∈ωϕR ,0,0,0)2A >><<πωϕ的部分图象如图所示，P 、Q 分别是图象的最高点与相邻的最低点，且1(1)，OP =，4OP OQ +=，O 为坐标原点.（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移1个单位后得到函数()y g x =的图象，求函数(),[y g x x =∈-23．（本题满分14分）已知函数2()1f x x x =-+，,m n 为实数.(Ⅰ)当[,1]x m m ∈+时，求()f x 的最小值()g m ；(Ⅱ)若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x n ∈都有()f x t x +≤成立，求n 的取值范围.第一学期普通高中教学质量监控高一数学参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每题所给的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求）1—5CDBAB 6—10ABDBC 11—12 DC二、填空题（本题有7个小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分）13．214．0；3- 15．a <<104；(,322 16．13- 17．--51或 18．[,]48 19．b b ≤-≥10或三、解答题：（本题有4个小题，共56分）20．解：（Ⅰ） +=2222a b （1）+（1,-）=（1,1-），∴+=a b --------------------------------6分 （Ⅱ） ⋅a b 15=-， sin cos αα∴+=-15， 又sin cos 221αα+=，sin cos 3545αα⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩或sin cos 4535αα⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩ 又(0,)∈απ sin ,cos αα∴==-3455， 11sin()2sin()sin 2cos 25ππαααα∴+++=-+=-.-----------14分 21．解：（Ⅰ）()f x 在(,1]-∞上单调递减，a a ⎧≥⎪∴⎨⎪-+>⎩12130得a ≤<24． ---------------------------------7分 （Ⅱ）原不等式等价于2(e )430x x e -+≥，ln x x ∴≤≥03或，所以原不等式的解集为{}0ln3或x x x ≤≥. --------------------------------14分22．(Ⅰ) ()sin()33f x x ππ=+； --------------------------------7分 (Ⅱ) 2g()sin()33x x ππ=+， [1,2]x ∈-，243333x ππππ∴+∈［，］，()[g x ∴∈． --------------------------------14分 23．解：(Ⅰ) （ⅰ）当12m ≤-时，2min ()(1)1f x f m m m =+=++， （ⅱ）当1122m -<≤时，min 13()()24f x f ==， （ⅲ）当12m >时，2min ()()1f x f m m m ==-+. 综上，2211,2311(),42211,2m m m g m m m m m ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩. --------------------------------7分(Ⅱ)由()f x t x +≤得22()(22)10h x x t x t t =+-+-+≤，(1)0()0h h n ≤⎧∴⎨≤⎩ ∴关于t 的不等式组2220(21)210t t t n t n n ⎧+≤⎨+-+-+≤⎩有解， 22(21)210t n t n n ∴+-+-+≤在t [1,0]∈-上有解，22112430n n n -⎧-≤-⎪∴⎨⎪-+≤⎩或2221102(2n 1)4(n 2n 1)0n -⎧-≤-≤⎪⎨⎪---+≥⎩， 解得3333242n n ≤≤≤<或, 即334n ≤≤ 又1n > ， n ∴的取值范围是13n <≤. ------------------------------14分 （注：第(Ⅱ)小题，由数形结合得正确答案可给满分）。
北京八一中学2009—2010年第二学期高一数学期末试卷及答案
北京八一中学2009—2010年第二学期高一数学期末试卷考试时间；90分钟 分数：100分一、选择题（每小题4分，共32分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在该大题后面的表格内.） 1．左图是一个正四棱锥，它的俯视图是2. 两平行直线210x y --=和240x y -+=间的距离为A. 5B. 3C. 5D.3553. 已知m ，n 为两条不同的直线，,,αβγ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是 A. 若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥ B. 若βα//,m α⊥，n β⊥，则n m // C. 若m α⊥，m n ⊥，则α//n D. 若m αγ⋂=，n βγ⋂=，n m //则βα// 4．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 A.3324R π B. 338R π C. 3524R π D. 358R π 5. 已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 A ．2 B.1 C.0 D.1-6. 已知圆221:2880C x y x y +++-=,圆222:4410C x y x y +---=，经判断这两个圆的位置关系是A ．相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切7.将直线03=+y x 绕原点按顺时针方向旋转30，所得直线与圆 3)2(22=+-y x 的位置关系是A ．直线与圆相离 B. 直线与圆相交但不过圆心 C. 直线与圆相切 D. 直线过圆心8.在正四面体ABC P -中，F E 、、D 分别是CA BC AB 、、的中点，下面四个结论中不．成立．．的是 A.PDF //平面BC B.PAE DF 平面⊥ C.ABC PDF 面面⊥ D.ABC PAE 面面⊥ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题：（本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上） 9．经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________.10．平行于直线210x y -+=且与圆225x y +=相切的直线方程是___________. 11．半径为r 的球的内接正方体体积为________. 12. 下列各命题：①若直线l α⊄，则l 不可能与α内无数条直线相交。
鄂州市2009-2010学年度上学期期末考试高一数学试卷
鄂州市2009-2010学年度下学期期末考试高 一 数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
） 1、tan2010︒=（ ）A 、33- C 、3-2、已知集合M={y |y =x 2＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ）A ．（0，1），（1，2）B ．{y|y ≥1}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{（0，1），（1，2）} 3、函数2()lg(31)f x x =++的定义域是（ ）A.),31(+∞-B.)1,31(- 1.,13C ⎛⎤- ⎥⎝⎦D.1(1,)3--4、函数22sin ()14y x π=--是 （ ）A ．最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为π的偶函数5. 下列命题中： ①a ∥b ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；②e 为单位向量，且a ∥e ，则a =±|a |e ；③若a =（2，3），b =（－4，7），则a 在b 方向上的投影为5；④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；⑤若=≠⋅=⋅则且,. 其中正确命题的序号是（ ）A 、②③B 、②③④C 、 ①⑤D 、①④⑤6、已知函数sin()y A x B ωφ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωφ>><，则（ ） A.4=AB.1ω=C.6πϕ= D.4=B7、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则()()20092010f f -+的值为（ ） A ．2 B ．1 C ． 1- D ．2- 8. 关于x 的方程4cosx-403cos 2=-+m x 有解,则m 的范围为 ( ) A 、[)2,+∞ B 、[]3,11 C 、[]2,11 D 、[]2,39. O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内， ,OA OB OC == 0NA NB NC ++=PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙，,则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的( ) A.重心 外心 垂心B.重心 外心 内心C. 外心 重心 内心D. 外心 重心 垂心10. 当04x π<≤时,函数222cos ()2cos sin sin xf x x x x=-的最小值是（ ） A ．2 B ．12C ． 4D ．1411．如图，设O 为ABC ∆的内心，当5AB AC ==，8BC =时，(,)AO AB BC λμλμ=+∈ R ，则λμ+的值为（ ） .A 34 .B 1318 .C 23 .D 151812．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是（ ）鄂州市2009-2010学年度下学期期末考试高 一 数 学第Ⅰ卷选择题答题卡第∏卷 （非选择题 ，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.)13. 设,0(),0x e x g x lnx x ⎧ ≤=⎨ >⎩ ，则1[()]2g g =____________；14. 若两个向量与a b的夹角为θ，则称向量“×a b ”为“向量积”，其长度sin ×a b a b θ==-=∙==b a ,4,51 15.从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生故障，这条线路长10km,每隔50m 竖有一根电线杆，要把故障可能发生的范围缩小到50m ～100m 左右，运用二分法的原理推算，线路工人师傅至少要查 次16．设函数)22,0)(sin()(πϕπωϕω<<->+=x x f ，给出以下四个论断：①它的图象关于直线12π=x 对称；②它的图象关于点（3π，0）对称；③它的最小正周期是π；④在区间[0,6π-]上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题： 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
浙江省台州市2009学年第一学期高一年级期末数学试题和答案
惠州市第一中学高一年级期末质量评估试题数 学 2010.01一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()sin 2f x x =的最小正周期是A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 2． 已知全集U R =，集合{|112}M x Z x =∈-≤-≤和*{|21,}N x x k k N ==+∈的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无穷多个 3．下列式子正确的是①0AB BA +=； ②AB AC BC -= ； ③00AB ⋅= ； ④00AB ⋅=A ．①B ．②C ．③D ．④4．某商品2009年12月份的销售量是1月份销售量的t 倍，则该商品销售量的月平均增长率为 A ．111t - B ．121t - C ．11t D ．12t 5．若2cos()13πα+=，其中)2,0(πα∈，则α为A ．3π B ．32π C ． 34πD ． 35π6．函数sin()(,0,02)y x x R ωϕωϕπ=+∈>≤<的部分图象如右图，则ϕ=A ．4πB ．4π-C ．2πD ．2π-7．已知函数2()(32)ln 20092010f x x x x x =-++-，函数()f x 必有零点的一个区间是A.(0,1) B.(1,2) C ．(2,3) D ．(2,4)8．函数x y 2sin =的图象向左平移3π后，得到的图象对应于函数A ．)62sin(π-=x yB ．)62sin(π+=x yC ．)322sin(π-=x yD ．)322sin(π+=x y9．已知集合{1,2},{|10}A B x mx =--=+=．若B A ⊆,则所有实数m 的值组成的集合是A ．1{1,,0}2--B ．1{0,,1}2C ．{1,2}--D ．1{1,}210．已知函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，当0x >时，12()9x f x -=，则(2)f -的值为A ．18-B ．18C ．27D ．27-11．函数()y f x =的图象如右下图所示，则函数0.2log ()y f x =的图象大致是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ12．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若0)2()(=-+⋅-，则∆ABC 是 A ．以AB 为底边的等腰三角形 B ．以BC 为底边的等腰三角形MNUC ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形13．设向量)25sin ,25(cos =，)20cos ,20(sin =，若t 是实数，且t +=的最小值为A ．2B ．1C ．22D ．2114．函数2()2f x x x =+在[,]m n 上的值域是[1,3]-，则m n +取值所成的集合是A ．[5,1]--B ． [1,1]-C ． [2,0]-D ．[4,0]-二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 15．函数()f x ．16．幂函数a x x f =)(的图象经过点(2，41)，则a = ． 17．已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,且=，OB b =，则= (用,表示) ．18．已知a10，b10是方程0142=+-x x19. 已知线段AB 为圆O 的弦，且AB =4，则AO AB ⋅20．如图，点P 按逆时针方向运动角α（20πα<<）到达点1P 时针方向运动3π到达点2P ，若点2P 的横坐标为54-三、解答题：本大题共 5 小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.（本题满分7分）已知)2,1(),2,(,(3,1)t C t B A -．(1)若5AB = ,求t ；（2）若90BAC ∠=,求t .22．(本题满分8分）已知22()log ()log (1)f x a x x =+--.是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数.若存在，求出a ；若不存在，请说明理由.23．(本题满分7分）已知x x f πsin )(=．(1)设(),(0)()(1)1,(0)f x x g x g x x ≥⎧=⎨++<⎩,求)41(g 和)31(-g ；(2)设1cos )(3)()(2++=x x f x f x h π，求)(x h 的最大值及此时x 值的集合．24．(本题满分8分）已知向量)2sin 1,2(cos αα+=OA ，)2,1(=,)0,2(=。
江苏省赣榆高级中学2009-2010学年度第一学期期中考试高一数学试题
江苏省赣榆高级中学2009—2010学年度第一学期期中考试高一数学试题：注意：请将填空题、解答题的答案都写在答题纸上，否则不给分！一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，满分共70分）1．集合{1，2，3，4}的非空真子集的个数为 ▲2．可作为函数y = f (x )的图象的是 ▲3．已知集合2{|1,},{|3,}P y y x x R Q y y x x R ==+∈==+∈，则P Q = ▲ 4．下列各组函数，表示同一函数的是 ▲（1）f (x )＝2x , g (x )＝x （2） f (x )＝x , g (x )＝x x 2（3）f (x )＝42-x , g (x )＝22-+x x（4）f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x（5）圆面积S 是半径R 的函数与函数S=πR 25．设函数f ( x )＝2x ＋1，g (x ＋2)＝f ( x )，则g ( x )的表达式是 ▲6.计算075.0313225.016127881-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ▲ 7．函数f （x ）＝23x a -+的图象过定点P ，则P 点的坐标是 ▲8. 某人2008年1月1日到银行存入a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到 2011年1月1日可取回款 ▲ 元9．函数y =的定义域为 ▲10．用二分法求函数)(x f y =在区间]4,2[上零点的近似解，经验证有0)4()2(<⋅f f 。
若给定精确度01.0=ε，取区间的中点32421=+=x ，计算得0)()2(1<⋅x f f ，则此时零点∈0x _____▲_____(填区间)(1) (2)(3) (4)11．函数f(x ,)0(,log )0(),1(2⎩⎨⎧≤+＞x x x x f 则f(-2)=__ ▲ 12．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间()2 ,1上是增函数，则实数a 的取值范围是▲13．若(21)f x -的定义域为[0，1]，则)2(+x f 的定义域为 ▲14．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(),()3(==+f x f x f ，则方程0)(=x f 在区间)6,0(内解的个数为 ▲二、解答题(本大题共6小题，满分共80分。
福建省南平高中2009—2010学年第一学期半期考高一数学试卷
= .--------------8分
(3) 设x1，x2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x1<x2，
又f(x1)-f(x2)= -2- ( -2) = - = .
因为x2-x1>0，x1x2>0 ,所以f(x1)>f(x2)
因此f(x)= -2是(0，+∞)上的减函数.------------12分.
(1)求 的值;(2)用定义证Fra bibliotek 在 上是减函数;
(3)求当 时,函数的解析式;
23.(满分12分)某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品将成为废品）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，商店决定提高售价 元，获得总利润 元.
13.已知全集 ，则集合
14.已知log2(log4x)=0 则x=__________
15.函数 一定过点
16．已知 且 ，那么 _______________
17.函数f（x）＝ 的递增区间是。
18.设 ，则f(－1)的值为_______
三、解答题：(本大题共6小题,共66分)
19.（本题满分10分）求下列函数的定义域：
11．设偶函数f(x)的定义域为R，当x 时f(x)是增函数，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
12.某研究小组在一项实验中获得
一组数据，将其整理得到如图所示
的散点图，下列函数中，最能近似
刻画y与t之间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共6个小题,每题有一个正确答案，共24分）
朝阳区2009—2010学年高一年级上学期数学期末考试及答案
朝阳区2009—2010学年高一年级上学期数学期末考试（考试时间100分钟，卷面总分150分）注意：1.本试卷分两部分，第一部分为模块水平测试题，共100分；第二部分为学业水平测试题，共50分。
2.模块水平考试达到60分，模块考试成绩合格。
【模块考试题】一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin150的值等于（）A .12 B .12- CD.2.已知(3,0)AB =，那么AB 等于（ ）A .2B .3C .4D .53. 对于α∈R ，下列等式中恒成立的是（ ）A ．cos()cos αα-=-B.sin()sin αα-=-C.sin(180)sin αα︒+=D.cos(180)cos αα︒+=4.若cos 0α>，sin 0α<，则角α的终边在（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 5.sin 20cos 40cos 20sin 40+的值等于（）A .14 BC .12D6.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）A .AB CD = B .AB AD BD -=C .AD AB AC += D .AD BC +=0 7.下列函数中，最小正周期为π的是（ ）A .cos 4y x =B .sin 2y x =C .sin 2x y =D .cos 4xy = 8. 已知02A π<<，且3cos 5A =，那么sin 2A 等于（ ） A .425B .725C .1225D .24259.若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（ ）A .3-B .3C .13-D .1310. 已知函数()cos2xf x =，则下列等式成立的是（ ） A ．(2)()f x f x π-= B. (2)()f x f x π+= C.()()f x f x -=-D. ()()f x f x -=11. 设向量3(,sin )2α=a ，1(cos ,)3α=b ，且a ∥b ，则锐角α为 （）A ．30 B. 45 C. 60 D. 7512.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是（）A .cos y x =B .sin y x =C .tan y x =D .sin()3y x π=- 13. 已知31cos sin =-θθ ，则θ2sin 的值为 ( ) A ．32 B ．32- C ．98D ．98-14.设向量a (,)m n =，b (,)s t =，定义两个向量a ，b 之间的运算“⊗”为(,)ms nt ⊗=a b . 若向量p (1,2)=，(3,4)⊗=--p q ，则向量q 等于（）A .(3,2)-B .(3,2)-C . (3,2)--D . (2,3)--二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上. 15.已知角α的终边经过点()3,4P ，则cos α的值为____________. 16.已知tan 1α=-，且[0,)α∈π，那么α的值等于____________.17. 已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的弧长为 ；面积为 ．18.如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近 似满足函数sin()y A x B ωϕ=++（其中2ϕπ<<π），那么这一天6时至14时温差的最大值是________C ； 与图中曲线对应的函数解析式是________________.三、解答题：本大题共3小题,共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（本小题满分8分）已知02απ<<,4sin 5α=. （1）求tan α的值；（2）求cos 2sin()2ααπ++的值.20.（本小题满分10分）已知非零向量a 、b 满足1=a ，且1()()2-=a b a +b ⋅. （1）求b ； （2）当12a b =⋅时，求向量a 与b 的夹角θ的值.21.（本小题满分10分）已知函数()sin f x x ω=（0ω>）.（1）当1ω=时，写出由()y f x =的图象向右平移6π个单位长度得到的图象所对应的 函数解析式； （2）若()y f x =图象过点2(,0)3π，且在区间(0,)3π上是增函数，求ω的值.【非模块考试题】一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知平面向量(1,3)=a ，(4,2)=-b ，且λα+b 与a 垂直，则λ的值是（ ）．A .1-B . 54C .15D . 2- 2.若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足3143AM AB AC =+，则:ABM ABC S S ∆∆等于（ ）A .12 B . 13 C . 14 D . 153.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则11()6f π的值为（ ）A .12 B . C . D .12-4.已知函数()sin()(0,)f x x x ωϕω=+>∈R 对定义域内的任意一个x ，都满足条件()(1)(2)f x f x f x =+-+.若sin(9)m x ωϕω=++，sin(9)n x ωϕω=+-，则（ ）A.m n >B. m n <C. m n ≥D. m n =二、填空题：本大题共3小题,每小题4分,共12分.将答案填在题中横线上.5.若1tan()43απ-=-，则tan α的值是 .6.已知O 为一平面上的定点，A ，B ，C 为此平面上不共线的三点，若(2)0BC OB OC OA ⋅+-=， 则ABC ∆的形状是 .7.若函数()cos(22)(0,0,0)222A A f x x A ωϕωϕπ=-+>><<，且()y f x =的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)，则ϕ的值是 ；(1)(2)(3)(2010)f f f f ++++的值是 .三、解答题：本大题共2小题,共22分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.8.已知向量3(sin ,)2x =a ，(cos ,1)x =-b . （1）当a ∥b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设1x ，2x 为函数()()f x =+⋅a b b 的两个零点，求12x x -的最小值．9. 已知函数253()sin cos 82f x x a x a =++-，a ∈R . （1）当1a =时，求函数()f x 的最大值；（2）如果对于区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的任意一个x ，都有()1f x ≤成立，求a 的取值范围.参考答案【模块考试题】15.35 16. 34π 17. 203π㎝ , 1003π㎝2 18. 20； 310sin()2084y x ππ=++，[6,14]x ∈.三、解答题(共3小题,共28分)19.（本小题满分8分） 解：（1）因为02απ<<，4sin 5α=， 故3cos 5α=，所以34tan =α. …………3分（2）23238cos 2sin()12sin cos 1225525ααααπ++=-+=-+=. ……………8分 20. （本小题满分10分） 解：（1）因为1()()2-=a b a +b ⋅ ，即2212-=a b ，所以221111222=-=-=b a ，故2=b . ……………………5分（2）因为cos θ=a ba b⋅=22， 又0180θ≤<︒，故45θ=. ……………………10分21.（本小题满分10分）解：（1）由已知，所求函数解析式为()sin()6g x x π=-. ……………………4分 （2）由()y f x =的图象过点2(,0)3π，得2sin 03ωπ=，所以23k ωπ=π，k ∈Z . 即32k ω=，k ∈Z .又0ω>，所以k ∈*N . 当1k =时，32ω=，3()sin 2f x x =，其周期为43π，此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数； 当k ≥2时，ω≥3，()sin f x x ω=的周期为2ωπ≤2433ππ<， 此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上不是增函数.所以，32ω=. …………………………10分【非模块考试题】二、填空题：(每小题4分,共12分)5. 2 6．等腰三角形 7．,20114π三、解答题：8. （本小题满分10分） 解：（1）由a ∥b 得：3cos sin 02x x +=， …………………1分 若cos 0x =，则sin 1x =±，不合题意.则3tan .2x =- …………………2分因此22222cos 2sin cos 12tan 16cos sin 2.sin cos tan 113x x x x x x x x x ---===++ ………………4分（2）()()4f x =-++⋅a b b 1(sin cos ,)(cos ,1)24x x x =+⋅--111(sin cos )cos sin 2cos 2222x x x x x =+--=+-)244x π=+-. …………………6分 依题得1sin(2)42x π+=， 解得124x k π=π-或2724x k π=π+，12,k k ∈Z . …………………8分又12x x -＝217243k k ππππ-π+≥+24， 所以12x x -的最小值为3π． …………………10分9. （本小题满分12分）解：（1）2227113()sin cos cos cos (cos ).8828f x x x x x x =+-=-++=--+………2分 则当1cos 2x =时，函数()f x 的最大值是3.8…………………4分（2）22151()cos 2482a f x x a a ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭. …………………5分当02x π≤≤时，1cos 0≤≤x ，令x t cos =，则10≤≤t . …………………6分 ,218542122-++⎪⎭⎫⎝⎛--=a a a t y 10≤≤t .当012a≤≤，即02a ≤≤时，则当2a t =，即cos 2a x =时，2max51()1482a f x a =+-≤，解得342a -≤≤，则302a ≤≤； …………………8分 当02a<，即0a <时，则当0t =即cos 0x =时， max 51()182f x a =-≤，解得125a ≤，则0a <. …………………10分当12a>，即2a >时，则当1t =即cos 1x =时，max 53()182f x a a =+-≤， 解得2013a ≤，无解.综上可知，a 的取值范围3(,]2-∞． ……………………12分。
2009-2010学年第一学期高一级12月份月考数学科答案
f ( x) lg(1 ( x)) lg(1 x) lg(1 x) lg(1 x) lg 1 x lg(1 x) f ( x)
所以函数 f ( x ) 是奇函数； （3）任取 x1 , x2 0,1 ，且 x1 x2 ，则 x1 x2 0 ，所以
P
E D A
F
C
B
-3-
18.（本小题满分 10 分） 解：(1)依题意得
x1 x2 5, x2 5 x1
2
2 R 2 x12 x2 13x1 11x2 28
2 x12 5 x1 13x1 11 5 x1 28 3x12 12 x1 2
2 x1 3 x2 5 15 15
2 2
当且仅当 x1 3, x2 5 时取等号。
最优广告策略是报纸广告费用 3 万元，电视广告费用为 5 万元，最大利润 15 万元。
-4-Biblioteka ____；11. _______(4)___________；
0
___；13._______-1_____________；14.__ 60 ___；___ 2 ___。
三、解答题： （本大题 4 小题，共 38 分，解答题须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分 8 分） 解： (1)
1 x1 x2 x1 x2 1 x1 x2 x1 x2
2 x1 2 x2 2 x2 x1 0
所以 lg 1 x1 x2 x1 x2 lg 1 x1 x2 x1 x2 0 所以 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 所以 f ( x ) 在（0，1）上是减函数。
高一数学两角和与差的正弦余弦和正切公式试题答案及解析
高一数学两角和与差的正弦余弦和正切公式试题答案及解析1.已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据诱导公式有【考点】本小题主要考查诱导公式的应用.点评：解决此类问题关键是尽量用已知角来表示未知角.2. (2010·河南南阳调研)在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6,4sin B＋3cos A＝1，则C等于() A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°【答案】A【解析】两式平方后相加得sin(A＋B)＝，∴A＋B＝30°或150°，又∵3sin A＝6－4cos B>2，∴sin A>>，∴A>30°，∴A＋B＝150°，此时C＝30°.3. (2010·鞍山一中)已知a＝(sinα，1－4cos2α)，b＝(1,3sinα－2)，α∈，若a∥b，则tan＝()A．B．－C．D．－【答案】B【解析】∵a∥b，∴1－4cos2α＝sinα(3sinα－2)，∴5sin2α＋2sinα－3＝0，∴sinα＝或sinα＝－1，∵α∈，∴sinα＝，∴tanα＝，∴tan＝＝－.4.求值：＝________.【答案】－4【解析】＝＝＝＝＝＝－4.5. (2009～2010·浙江嵊泗中学高一期末)已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－ <φ<)的图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)＝的解．【答案】(1)∴f(x)＝(2) x＝－，－，－，或即为所求【解析】(1)当x∈时，由图象知，A＝1，＝－＝，∴T＝2π，∴ω＝1.又f(x)＝sin(x＋φ)过点，则＋φ＝kπ，k∈Z，∵－<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝sin当－π≤x<－时，－≤－x－≤，∴f＝sin＝－sin x而函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，则f(x)＝f∴f(x)＝－sin x，－π≤x<－，∴f(x)＝.(2)当－≤x≤时，≤x＋≤π，∵f(x)＝sin＝，∴x＋＝或，∴x＝－或，当－π≤x<－时，∵f(x)＝－sin x＝，∴sin x＝－，x＝－或－，∴x＝－，－，－，或即为所求．6.设α和β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是() A．tanα·tanβ<1B．sinα＋sinβ<C．cosα＋cosβ>1D．tan(α＋β)<tan【答案】D【解析】取特例，令α＝β＝可得，tan(α＋β)＝，tan＝，∴tan(α＋β)>tan，∴D不正确．7.已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为() A．B．C．D．【答案】B【解析】∵α是锐角，cosα＝，故sinα＝，tanα＝∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝.8.在△ABC中，若tan B＝，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】B【解析】因为△ABC中，A＋B＋C＝π，所以tan B＝＝＝，即＝，∴cos(B＋C)＝0，∴cos(π－A)＝0，∴cos A＝0，∵0<A<π，∴A＝，∴这个三角形为直角三角形，故选B.9.若cosθ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在象限是________．【答案】第四象限【解析】∵sin2θ＝2sinθcosθ<0，cosθ>0，∴sinθ<0，∴θ是第四象限角．10.如果tan＝2010，那么＋tan2α＝______.【答案】2010【解析】∵tan＝2010，∴＋tan2α＝＋＝＝＝＝tan＝2010.11.化简：.【答案】1【解析】原式＝＝＝＝1.12.已知锐角α、β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝()A．B．－C．D．－【答案】A【解析】∵α、β为锐角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，∴sinα＝，sin(α＋β)＝. ∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－×＋×＝.13.已知cosθ＝，θ∈，则cos＝()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵cosθ＝，θ∈，∴sinθ＝，∴cos＝cosθ·cos＋sinθ·sin＝×＋×＝.14. (08·山东理)已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是() A．－B．C．－D．【答案】C【解析】∵cos(α－)＋sinα＝cosαcos＋sinαsin＋sinα＝cosα＋sinα＝，∴cosα＋sinα＝，∴sin(α＋)＝－sin＝－cos＝－sinα－cosα＝－.故选C.15. cos＋sin的值为()A．－B．C．D．【答案】B【解析】∵cos＋sin＝2＝2＝2cos＝2cos＝.16.化简＝________.【答案】【解析】＝＝＝.17.已知△ABC中，sin C＝，cos B＝－，求cos A.【答案】【解析】在△ABC中，由cos B＝－，可得sin B＝，且B为钝角，∴C为锐角，∴cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C＝－＝－.sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C＝，∴cos A＝cos[(A＋B)－B]＝－×＋×＝.[点评]本题易错点为忽视角范围的讨论，错误得出cos(A＋B)＝而致误．18.若α、β均为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于()A．B．C．或D．－【答案】B【解析】∵α与β均为锐角，且sinα＝>sin(α＋β)＝，∴α＋β为钝角，又由sin(α＋β)＝得，cos(α＋β)＝－，由sinα＝得，cosα＝，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝，故选B.19.已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．【答案】－.【解析】∵<β<α<，∴π<α＋β<，0<α－β<.∴sin(α－β)＝＝＝.∴cos(α＋β)＝－＝－＝－.则sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－.20.在△ABC中，若sin A＝，cos B＝，求cos C.【答案】【解析】∵0<cos B＝<，且0<B<π.∴<B<，且sin B＝.又∵0<sin A<<，且0<A<π，∴0<A<或π<A<π.若π<A<π，则有π<A＋B<π，与已知条件矛盾，∴0<A<，且cos A＝.∴cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sin A sin B－cos A cos B＝×－×＝.[点评]本题易忽视对角范围的讨论，直接由sin A＝得出cos A＝±，导致错误结论cos C＝或.。
北京市西城区2010年7月高一数学期末试卷
北京市西城区2009—2010学年度第二学期学业测试高一数学 2010.7试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块2] 本卷满分：100分参考公式： 圆锥的侧面积公式πS Rl =圆锥侧，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长．球的表面积公式24πS R =球，其中R 是球半径．锥体的体积公式13V Sh =锥体，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 直线0x y +的倾斜角为（ ）A. 30B.45C. 060D. 1352. 如果一个正方体的对角线长为3，那么此正方体的棱长等于（ ）A.12B.C .D. 13．圆22670x y y +-+=的圆心到直线50x y -+=的距离为（ ）A. 1B .C. 2D. 34. 在空间直角坐标系O xyz -中，点(2,4,3)A -关于坐标平面yOz 对称的点是（ ）A. (2,4,3)B. (2,4,3)-C. (2,4,3)--D. (2,4,3)--5．表面积为16π的球的大圆周长为( )A. 2πB . 4πC. 6πD. 8π6. 经过点(2,1)A -，且与直线230x y -+=不相交的直线方程为（ ）A. 20x y +=B. 210x y ++=C. 250x y -+=D. 20x y -=7.已知一个圆柱的底面半径和高相等，且体积为1000π，那么此圆柱的侧面积S 等于（ ）A. 100πB . 200πC. 300πD. 400π8．圆224460x y x y +-++=与圆224x y +=的位置关系为（ ）A . 相交B. 相切C. 相离D. 内含9. 已知平面a 和直线a ，b ，c ，给出下列四个条件： ○1//,//a c b c ； ○2,a c b c ^^； ○3//,//a b a a ； ○4,a b a a ^^. 其中可以使结论//a b 成立的条件有( )A. ○1○2B. ○2○4C. ○1○2○4D. ○1○410. 在边长为30cm 的木块每个面的中心都画一个边长为10cm 的小正方形（小正方形各边与所在面大正方形的各边对应平行），沿着每个小正方形的各边凿一个正四棱柱形的洞，一直凿到对面的小正方形，如图所示. 如果要用油漆涂满此木块露在空气中的各个面，那么所涂各面的面积之和为（ ）A. 25400cm B. 27200cm C. 27600cm D. 28400cm二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11. 直线30x y +-=与直线310x y +-=交点坐标为________，它是第_____象限的点.. 12. 以点（2，－1）为圆心，且过原点的圆的方程为_____________.13. 如果一个圆锥的底面半径为3，侧面积为18π，那么此圆锥的母线与轴的夹角等于__________ .14. 设ABC ∆的顶点(3,2),(1,5),(2,2)A B C --，则BC 边上的高线所在的直线方程是___________ .15. 圆22210x y x ++-=被y 轴所截得弦的长度为___________. 16. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据， 可得该几何体的表面积是___________, 体积是___________．正(主)视图侧(左)视图俯视图三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点. （Ⅰ）求证：11B C //平面ABC ； （Ⅱ）求证：平面1AB D ⊥平面BB 1C 1C .18.（本小题满分12分）已知圆E 的圆心M 在直线0x y -=上，且过定点(3,4)A B --. （Ⅰ）求圆E 的方程；（Ⅱ）求斜率为2且与圆E 相切的直线方程.19.（本小题满分14分）如图，四棱锥S-ABCDAB =2，P 为侧棱SD 上的点.（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD 的体积； （Ⅱ）求证：AC ⊥SD ；（Ⅲ）若SD ⊥平面P AC ，判断在侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面P AC ？若存在，求SE 的值；若不存在，说明理由.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若1a =，π4A =，π6B =， 则边b =____________.2. 已知x ，y 满足约束条件1,,0,x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩那么目标函数2z x y =+的最大值是___________.3.设{a n }是公差不为0的等差数列， a 1=1且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2+a 4+a 6++a 20=____________.4.设0,0a b >>，且1a b +=，则11a b+的最小值为_____________. 5. 如图是一个五角星，它的顶点A , B , C , D , E 分别表示集合{3,5,6,7,9}M =中的一个数，且各个数互不相等. 如果线段AB , BC , CD , DE 和EA 的两个端点数字之和经过一定排列后可以得到一个等差数列，那么这个等差数列的第三项是____________.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）在∆ABC中，AC BC 1sin()3A B +=. （Ⅰ）求∆ABC 的面积； （Ⅱ）求边AB 的长.ABCDE7. （本小题满分10分）已知函数2()3f x x x t =-+，设不等式()0f x <的解集为{|1,x x m x <<∈R }. (Ⅰ) 求实数t, m 的值；(Ⅱ) 若对于任何x ∈R 恒有28()3f x a a ≥-成立，求实数a 的取值范围.8.（本小题满分10分）在数列{a n }，{}n b 中，11a =，12b =，且对于任意的正整数m ，n 满足m n m n a xa a +=，m n m n b b cb +=+，其中常数,x c ∈R ，0cx ≠.（Ⅰ）当x =2时，求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅲ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S .北京市西城区2009—2010学年度第二学期学业测试 高一数学参考答案及评分标准 2010.7A 卷 [必修 模块2] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. D2. C3. B4. A5. B6. C7. B8. A9. D 10. B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. (1,4)-, 二 12. 22(2)(1)5x y -++= 13.3014. 37230x y +-= 15. 216. 12+注： 第11，16题每空2分.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17. (Ⅰ) 证明：正三棱柱ABC-A 1B 1C 1，∴ B 1C 1//BC ，又11B C ABC ⊄平面,BC ABC ⊂平面，∴11B C //平面ABC . ---------------------- 4分（Ⅱ）证明：正三棱柱ABC-A 1B 1C 1，1B B ABC ∴⊥平面，又AD ABC ⊂平面，1B B AD ∴⊥， -------------------------------6分ABC ∆是等边三角形，且D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥,又1B B BC B =，11AD BB C C ∴⊥平面. -------------------------------8分又AD ⊂平面1AB D ，∴平面1AB D ⊥平面BB 1C 1C . -------------------------------10分18.（Ⅰ）解：由题意，设圆E 的圆心(,)M a a ，半径为r (r >0). 则E 为：222()()x a y a r -+-=.由题意，得222222))(3)(4)a a r a a r⎧+=⎪⎨--+--=⎪⎩， -------------------------------------3分解得05a r =⎧⎨=⎩， 所以圆E ：2522=+y x . -------------------------------------6分 （Ⅱ）解：设斜率为2且与圆E 相切的直线方程为2y x b =+， ----------------------7分 5=， ------------------------------9分解得b =±故所求直线方程为20x y -+=或20x y --=. ----------------------12分 19.（Ⅰ）解：连BD ，设AC 交BD 于O ，连接SO ，底面ABCD 为正方形，所以AO CO =， 在SAC ∆中，SA SC =， SO AC ∴⊥， 同理SO BD ⊥，SO ∴⊥平面ABCD . ------------------------------1分在正方形A BCD 中，2AB =，142ABCDOD BD S ∴===.在Rt SOD ∆中，OD SD ==SO ∴=∴四棱锥S-ABCD 的体积13ABCDV SSO =⋅= ------------------------------4分 (Ⅱ)证明：底面ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥，又SO AC ⊥，SO BD O =，∴AC SBD ⊥平面,又SD ⊂平面SBD ,∴AC SD ⊥. ------------------------------8分（Ⅲ）结论：在棱SC 上存在一点E ，使得//BE PAC 平面, 此时SE =解：连接PO ，SD ⊥平面P AC ，PO ⊂平面P AC ， SD PO ∴⊥，在Rt SOD ∆中，2SD OD ==60SDO ∴∠=,又在Rt POD ∆中，OD =，2PD ∴=， 故可在SP 上取一点N ,使PN PD =,过N 作E .连接BN，BE . ------------------------------10分在BDN ∆中，,PD PN BO OD ==，∴//BN PO ，又//NE PC ，BNNE N =，∴平面//BEN PAC 平面，∴//BE PAC 平面,------------------------------12分2,2SN PN ==， ∴在SPC ∆中，2SE SNEC NP==，即2SE EC =， 又SE EC SC +==，SE ∴=------------------------------14分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.2. 23. 2104. 45. 12二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（Ⅰ）解：因为 πA B C ++=，所以 1sin()sin(π)sin 3A B C C +=-==. -----------------------------2分 所以∆ABC的面积1sin 22S AC BC C =⋅⋅=. -----------------------------5分 （Ⅱ）解：因为1sin 3C =，所以cos C =-------------------7分 由余弦定理2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅，得1AB =或AB =----------------------------10分 7.（Ⅰ）解：因为不等式x 2-3x + t < 0的解集为{|1,x x m x <<∈R },所以 13,1m m t +=⎧⎨⋅=⎩解得22m t =⎧⎨=⎩. -------------------------------4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得28()8(32)f x x x =-+，则238()8()22f x x =--， 故当32x =时，8()f x 有最小值2-， -------------------------------6分 因为对于任何x ∈R 恒有28()3f x a a ≥-成立,所以232a a -≤-， -------------------------------8分 解得 12a ≤≤，所以实数 a 的取值范围是[1,2]. -------------------------------10分8.（Ⅰ）解：由m n m n a xa a +=，得11n n n a xa a xa +==， 因为11a =，2x =，所以0n a ≠， 所以12n na a +=， 故数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n a -=. -------------------------------3分 （Ⅱ）解：因为对于任意的正整数m ，n 满足m n m n b b cb +=+，所以211b b cb =+，321b b cb =+，312b b cb =+，所以22(1)b c =+，32(1)222(1)b c c c c =++=++，解得1c = 或 0c =（舍）， -------------------------------5分 因为对于任意的正整数m ，n 满足m n m n b b cb +=+，所以11m m b b cb +=+，即12m m b b +-=，故数列{}n b 是首项为2，公差为2的等差数列，所以2(1)22n b n n =+-⨯=. -------------------------------6分 （Ⅲ）解：由m n m n a xa a +=，得1n na x a +=， 故数列{}n a 是首项为1，公比为x 的等比数列，所以1n n a x -=， --------------- 7分故12n n c n x -=⋅.所以 212462n n S x x nx -=++++， ○1 当1x =时，242(1)n S n n n =+++=+； ------------------------------- 8分 当1x ≠且0x ≠时，○1式两边同乘以x ，得 232462n n xS x x x nx =++++， ○2 ○1○2两式相减，得 21(1)22222n n n x S x x x nx --=++++-，所以22(1)2(1)1n nn x nx S x x-=---. 综上，数列{}n c 的前n 项和2(1), 1,2(1)2,1,0.(1)1n n n n n x S x nx x x x x +=⎧⎪=-⎨-≠≠⎪--⎩---------- 10分。
2009-2010学年第二学期期末教学质量监测高一数学答案
2009-2010学年第二学期期末质量监测 高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A CBDDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 330. 12. 34-. 13. 14. 32. 三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分） 解：（必修4第2.4节例1、例2、例3的变式题） （1） 1cos 601212⋅=︒=⨯⨯=a b a b -------------------3分 ()()143-∙+=-=-=-22a b a b a b ------------┄┄┄┄┄6分（2） -==a b ---------------------9分==┄-----┄┄┄┄12分 16.（本小题满分12分）解：（必修4第1.4节例2、例5的变式题）1cos 2()222x f x x +=+ -----------------------------------2分11cos 2222x x =+ 1sin cos 2cos sin 2266x x ππ=++------------------------------4分 1sin(2)26x π=++-------------------------------------------6分 （1） ()f x 的最小正周期为22T ππ==.---------------------------8分 另解：用周期的定义，得()f x 的最小正周期为π.---------------------8分 （2）当222()262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 时，()f x 的单调递增，-----10分故函数()f x 的单调递增区间是(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 。
高一数学(必修一详细答案)
高一数学（必修一）总复习题集锦一、选择题（70题）1．已知集合M ＝{y |y ＝ax ＋b ，a ≠0，x ∈R}和集合P ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋b ，a ≠0，x ∈R}，下列关于它们的关系结论正确的是( )A ．M PB ．P MC ．M ＝PD ．M ∩P ＝∅[答案] D[解析] 前者表示的是一个一次函数的值的集合，其中的元素是一元实数y ，而后者则是一个以一次函数的图象上的点(x ，y )为元素的集合，因此也就不具有包含、相等关系了，故选D.2．设集合A ＝{x |x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B ＝{x |x ∈Z 且|x |≤5}，则A ∪B 中元素的个数是( )A ．11B ．10C ．16D ．15[答案] C[解析] B ＝{x |－5≤x ≤5，x ∈Z}，A ∪B ＝{x |－10≤x ≤5，x ∈Z}中共有16个元素．3．奇函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，且在(－∞，0)上递减，若ab <0，且a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )与0的大小关系是( )A ．f (a )＋f (b )<0B ．f (a )＋f (b )≤0C ．f (a )＋f (b )>0D ．f (a )＋f (b )≥0[答案] B[解析] ∵f (x )为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．∵ab <0. 不妨设b <0∴a >0，又a ＋b ≥0∴a ≥－b >0∴f (a )≤f (－b )又f (－b )＝－f (b )∴f (a )＋f (b )≤0. 4．设集合M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －13≤x ≤n }，且M 、N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( )A.13B.23 C.112D.512[答案] C[解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧n －13≥0n ≤1∴13≤n ≤1，同理0≤m ≤14.借助数轴可知M ∩N 的长度在n ＝1，m ＝0时，有最小“长度”值为34－23＝112.5．若f (x ＋1)的定义域为[－2,3]，则f (2x －1)的定义域为( ) A ．[0，52]B ．[－1,4]C ．[－5,5]D ．[－3,7][答案] A[解析] ∵－2≤x ≤3，∴－1≤x ＋1≤4， ∴f (x )的定义域为[－1,4]．∴要使f (2x －1)有意义，须满足－1≤2x －1≤4， ∴0≤x ≤52.6．(09·四川文)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎝⎛⎭⎫52的值是( )A ．0 B.12 C ．1D.52[答案] A[解析] 由xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )得 －12f ⎝⎛⎭⎫12＝12f ⎝⎛⎭⎫－12， ∴－f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫12，∴f ⎝⎛⎭⎫12＝0， 又12f ⎝⎛⎭⎫32＝32f ⎝⎛⎭⎫12，32f ⎝⎛⎭⎫52＝52f ⎝⎛⎭⎫32， ∴f ⎝⎛⎭⎫32＝0，f ⎝⎛⎭⎫52＝0，故选A.8．如果m x >n x 对于一切x >0都成立，则正数m 、n 的大小关系为( ) A ．m >n B ．m <n C ．m ＝n D ．无法确定 [答案] A[解析] 在同一坐标系中，作出y ＝m x 与y ＝n x 的图象，可见有m >n >1或1>m >n >0或m >1>n >0.故选A.9．(2010·全国Ⅰ理，8)设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝5－12，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a [答案] C[解析] a ＝log 32＝1log 23，b ＝ln2＝1log 2e，而log 23>log 2e >1，所以a <b ，c ＝5－12＝15，而5>2＝log 24>log 23，所以c <a ，综上c <a <b .10．函数y ＝a x －(b ＋1) (a >0且a ≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有( ) A ．0<a <1，b >0 B ．0<a <1，b <0 C ．a >1，b <1 D ．a >1，b >0 [答案] D[解析] 由题意及图象可知a >1，x ＝0时，y ＝－b <0即b >0.11．a 13>a 12，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1)D ．[0,1)[答案] A[解析] 解法1：a 12有意义∴a ≥0又满足上述不等式 ∴a ≠0两边6次乘方得：a 2>a 3 ∴a 2(a －1)<0∴a <1∴0<a <1.解法2：∵y ＝a x ，当a >1时为增函数，当0<a <1时为减函数，又13<12且a 13>a 12，∴0<a <1.12．函数y ＝log 13(x 2－6x ＋10)在区间[1,2]上的最大值是( )A ．0B ．log 135C ．log 132D ．1[答案] C[解析] ∵1≤x ≤2时，u ＝x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1为减函数且2≤u ≤5，又y ＝log 13u为减函数，∴y max ＝log 132.13．若a ＝ln22，b ＝ln33，c ＝ln55，则( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c[答案] C[解析] 作差：a －b ＝16(ln8－ln9)<0，a －c ＝110(ln32－ln25)>0，∴c <a <b .点评：本题用数形结合法常因作图不规范造成错解．14．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上单调递减，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系是( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)>f (a ＋1)C ．f (b －2)<f (a ＋1)D ．不能确定 [答案] C[解析] 由于f (x )为偶函数 ∴b ＝0当x >0时，f (x )＝log a x ，∵在(0，＋∞)上递减，∴0<a <1 ∴f (b －2)＝f (－2)＝f (2)，又0<a ＋1<2， ∴f (a ＋1)>f (2)，即f (a ＋1)>f (b －2)，故选C.15．(09·湖南理)若log 2a <0，⎝⎛⎭⎫12b>1，则( ) A ．a >1，b >0 B ．a >1，b <0 C ．0<a <1，b >0 D ．0<a <1，b <0 [答案] D[解析] 由log 2a <0得0<a <1， 由⎝⎛⎭⎫12b >1＝⎝⎛⎭⎫120知b <0. 16．方程x －1＝lg x 必有一个根的区间是( )A ．(0.1,0.2)B ．(0.2,0.3)C ．(0.3,0.4)D ．(0.4,0.5)[答案] A[解析] 设f (x )＝x －1－lg x ，f (0.1)＝0.1>0， f (0.2)＝0.2－1－lg0.2＝0.2－lg2<0 ∴f (0.1)f (0.2)<0，故选A.17．实数a 、b 、c 是图象连续不断的函数y ＝f (x )定义域中的三个数，且满足a <b <c ，f (a )·f (b )<0，f (b )·f (c )<0，则函数y ＝f (x )在区间(a ，c )上的零点个数为( )A ．2B ．奇数C ．偶数D ．至少是2[答案] D[解析] 由f (a )f (b )<0 知y ＝f (x )在(a ，b )上至少有一实根，由f (b )f (c )<0知y ＝f (x )在(b ，c )上至少有一实根，故y ＝f (x )在(a ，c )上至少有2实根．18．已知函数f (x )＝e x －x 2＋8x ，则在下列区间中f (x )必有零点的是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)[答案] B.20．(09·福建文)下列函数中，与函数y ＝1x有相同定义域的是( ) A ．f (x )＝ln x B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝e x[答案] A [解析] 函数y ＝1x的定义域为(0，＋∞)，故选A. 21．(09·宁夏 海南文)用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值 设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 [答案] C[解析] 由题意，可画下图：f (x )的最大值在A 点，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2y ＝10－x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6，∴f (x )的最大值为6. 22．对任意实数x ＞－1，f (x )是2x ，log 12(x ＋1)和1－x 中的最大者，则f (x )的最小值( )A ．在(0,1)内B ．等于1C ．在(1,2)内D ．等于2[答案] B[解析] 在同一坐标系中，作出函数y ＝2x ，y ＝log 12(x ＋1)，y ＝1－x 的图象，由条件知f (x )的图象是图中实线部分，显见f (x )的最小值在y ＝2x 与y ＝1－x 交点(0,1)处取得．∴最小值为f(0)＝1.23．(江门一中2009～2010高一期末)设f(x)＝2x－x－4，x0是函数f(x)的一个正数零点，且x0∈(a，a＋1)，其中a∈N，则a＝()A．1 B．2C．3 D．4[答案] B[解析]由条件知，f(a)＝2a－a－4与f(a＋1)＝2a＋1－a－5异号，取a＝2，有f(2)＝22－2－4<0，f(3)＝23－2－5>0满足，∴a＝2，故选B.24．(杭州夏衍中学2009年高一期末)下列正确的有几个()①0∈∅②1⊆{1,2,3}③{1}∈{1,2,3}④∅⊆{0}A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] B[解析]只有④正确．25．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案] D[解析]A中一定含有5，由1、3是否属于A可知集合A的个数为22＝4个．即A可能为{5}，{5,1}，{5,3}，{5,1,3}．26．(2010·全国Ⅰ文，2)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁M)()UA．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}[答案] C[解析]∁U M＝{2,3,5}，∴N∩(∁U M)＝{3,5}，∴选C.27．集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁R M≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是()A ．{a |a ≤3}B ．{a |a >－2}C ．{a |a ≥－2}D ．{a |－2≤a ≤2} [答案] C[解析] ∁R M ＝{x |－2≤x <3}．结合数轴可知．a ≥－2时，N ∩∁R M ≠∅.28．(胶州三中2010年模拟)设全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x <3}，N ＝{x |－1≤x ≤4}，则N ∩∁U M ＝( )A ．{x |－4≤x ≤－2}B ．{x |－1≤x ≤3}C ．{x |3≤x ≤4}D ．{x |3<x ≤4} [答案] C[解析] ∁U M ＝{x |x <－2或x ≥3}，N ∩∁U M ＝{x |3≤x ≤4}．29．(09·全国Ⅱ文)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}[答案] C[解析] ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}，U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}．30．(09·北京文)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <2，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |－1≤x <2}B ．A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x ≤1 C ．{x |x <2} D ．{x |1≤x <2} [答案] A[解析] A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <2，B ＝{x |－1≤x ≤1} A ∪B ＝{x |－1≤x <2}，∴选A.31．设P ＝{3,4}，Q ＝{5,6,7}，集合S ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q }，则S 中元素的个数为( ) A ．3B ．4C．5D．6[答案] D[解析]S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.32．设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，M⊆U，∁U M＝{5,7}，则a的值为() A．2或－8 B．－8或－2C．－2或8 D．2或8[答案] D[解析]由∁U M＝{5,7}得，M＝{1,3}，所以|a－5|＝3，即a＝2或a＝8.33．已知集合M满足M {a1，a2，a3，a4，a5}，且M∪{a1，a2}＝{a1，a2，a4，a5}，则满足条件的集合M的个数为()A．2 B．3C．4 D．5[答案] C[解析]由条件知，集合M中一定含有a4，a5，一定不含a3，又M {a1，a2，a3，a4，a5}，∴M中可能含有a1，a2，故M＝{a4，a5}或M＝{a1，a4，a5}或M＝{a2，a4，a5}或M＝{a1，a2，a4，a5}．34．已知函数f(x)＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．[－1,3] D．[0,3][答案] A[解析]f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝0，f(3)＝3.35．下列函数中，在(－∞，0)上单调递减的函数为()A．y＝xx－1B．y＝3－x2C．y＝2x＋3 D．y＝x2＋2x[答案] A[解析]y＝3－x2，y＝2x＋3在(－∞，0)上为增函数，y＝x2＋2x在(－∞，0)上不单调，故选A.36．函数f(x)＝2x2－mx＋3，在(－∞，－2]上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，则f(1)＝()A．－3 B．7C．13 D．不能确定[答案] C[解析] 对称轴x ＝m4，即x ＝－2.∴m ＝－8，∴f (x )＝2x 2＋8x ＋3， ∴f (1)＝13.37．函数y ＝x －2x (1≤x ≤2)的最大值与最小值的和为( )A ．0B ．－52C ．－1D ．1[答案] A[解析] y ＝x －2x 在[1,2]上为增函数，当x ＝1时y min ＝－1，当x ＝2时，y max ＝1.故选．40．已知f (x )为奇函数，当x ＞0时，f (x )＝(1－x )x ，则x <0时，f (x )＝( ) A ．－x (1＋x ) B ．x (1＋x ) C ．－x (1－x )D ．x (1－x )[答案] B[解析] 当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝(1＋x )·(－x )，∵f (x )为奇函数∴－f (x )＝－x (1＋x )， ∴f (x )＝x (1＋x )，选B.41．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过第一、二、四象限，则直线y ＝ax ＋b 不经过第______象限．( )A ．一B ．二C ．三D ．四[答案] B[解析] ∵抛物线经过一、二、四象限， ∴a >0，－b2a >0，∴a >0，b <0，∴直线y ＝ax ＋b 不经过第二象限．42．(2010·湖南理，8)已知min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12对称，则t 的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1[答案] D[解析] 如图，要使f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12对称，则t ＝1.43．(2010·四川文，5)函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的条件是( ) A ．m ＝－2 B ．m ＝2 C ．m ＝－1D ．m ＝1[答案] A[解析] 由题意知，－m2＝1，m ＝－2.44．函数f (x )＝(x －5)0＋(x －2)－12的定义域是( ) A ．{x |x ∈R ，且x ≠5，x ≠2} B ．{x |x >2} C ．{x |x >5}D ．{x |2<x <5或x >5} [答案] D[解析] 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －5≠0x －2>0，∴x >2且x ≠5.45．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝(13)x ，那么f (12)的值是( )A.33B. 3 C ．－ 3D ．9[答案] C[解析] f (12)＝－f (－12)＝－(13)－12＝－ 3.46．函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)满足f (2)＝81，则f (－12)的值为( )A ．±13B ．±3 C.13D ．3[答案] C[解析] f (2)＝a 2＝81 ∵a >0，∴a ＝9，∴答案为C47．若2x ＋2－x ＝5，则4x ＋4－x 的值是( )A ．29B ．27C ．25D ．23[答案] D[解析] 4x ＋4－x ＝(2x ＋2－x )2－2＝23.48．下列函数中，值域为R ＋的是( )A ．y ＝413－x B ．y ＝(14)1－2xC ．y ＝(14)x －1D ．y ＝1－4x[答案] B[解析] y ＝413－x 的值域为{y |y >0且y ≠1} y ＝(14)x －1的值域为{y |y ≥0} y ＝1－4x 的值域为{y |0≤y <1}，故选B.49．当0<a <1时，函数y ＝a x 和y ＝(a －1)x 2的图象只能是下图中的( )[答案] D[解析] 0<a <1，a x 单调递减排除A ，C ，又a －1<0开口向下，∴排除B ，∴选D. 50．定义域为R 的函数f (x )满足f (x )＋2f (－x )＝2x ＋1，则f (x )＝( ) A ．－2x ＋1 B ．2x －13C ．2x －1D ．－2x ＋13[答案] D[解析] ∵f (x )＋2f (－x )＝2x ＋1 (x ∈R ) ∴f (－x )＋2f (x )＝－2x ＋1， 消去f (－x )得，f (x )＝－2x ＋13.51．12log 612－log 62等于( )A ．22B ．12 2C.12D ．3[答案] C[解析] 12log 612－log 62＝12log 612－12log 62＝12log 6122＝12log 66＝12，故选C. 52．以下函数中，在区间(－∞，0)上为单调增函数的是( ) A ．y ＝－log 12(－x )B ．y ＝2＋x1－xC ．y ＝x 2－1D ．y ＝－(x ＋1)2[答案] B[解析] y ＝－log 12(－x )＝log 2(－x )在(－∞，0)上为减函数，否定A ；y ＝x 2－1在(－∞，0)上也为减函数，否定C ；y ＝－(x ＋1)2在(－∞，0)上不单调，否定D ，故选B.53．(09·陕西文)设不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f (x )＝ln(1－|x |)的定义域为N ，则M ∩N 为( )A ．[0,1)B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(－1,0][答案] A[解析] 由题意知M ＝{x |0≤x ≤1}，N ＝{x |－1<x <1}，∴M ∩N ＝[0,1)，故选A. 54．f (x )＝a x ，g (x )＝－log b x 且lg a ＋lg b ＝0，a ≠1，b ≠1，则y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象( )A ．关于直线x ＋y ＝0对称B ．关于直线x －y ＝0对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称 [答案] B[解析] ∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1， f (x )＝a x ，g (x )＝－log b x ＝－log 1ax ＝log a x∴f (x )与g (x )互为反函数，其图象关于直线x －y ＝0对称．55．(2010·安徽理，2)若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪log 12x ≥12，则∁R A ＝( ) A ．(－∞，0]∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫22，＋∞ C ．(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫22＋∞ D.⎣⎡⎭⎫22，＋∞[答案] A[解析] log 12x ≥12，∴0<x ≤22，∁R A ＝(－∞，0]∪(22，＋∞)，故选A. 56．(2010年延边州质检)函数y ＝xa x|x |(a >1)的图象的大致形状是( )[答案] C[解析] ∵y ＝xa x|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x(x >0)－⎝⎛⎭⎫1a x (x <0)，∵a >1，∴当x >0时，y ＝a x 单增，排除B 、D ；当x <0时，y ＝－⎝⎛⎭⎫1a x单减，排除A ，故选C.57．若x ∈(e－1,1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( ) A ．a <b <c B ．c <a <b C ．b <a <cD ．b <c <a[答案] C [解析] ∵x ∈(e－1,1)，y ＝ln x 是增函数，∴－1<ln x <0，∵ln 3x －ln x ＝ln x (ln 2x －1)>0，∴c >a ，∵ln x －2ln x ＝－ln x >0，∴a >b ，∴c >a >b .58．设A ＝{x ∈Z|2≤22－x <8}，B ＝{x ∈R||log 2x |>1}，则A ∩(∁R B )中元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] 由2≤22－x <8得，－1<x ≤1，∵x ∈Z ，∴x ＝0,1，∴A ＝{0,1}； 由|log 2x |>1，得x >2或0<x <12，∴∁R B ＝{x |x ≤0或12≤x ≤2}，∴A ∩(∁R B )＝{0,1}．59．(09·全国Ⅰ)已知函数f (x )的反函数为g (x )＝1＋2lg x (x >0)，则f (1)＋g (1)＝( ) A ．0 B ．1C ．2D ．4[答案] C[解析] ∵g (1)＝1，f (x )与g (x )互为反函数， ∴f (1)＝1，∴f (1)＋g (1)＝2.60．对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，若a ≤b ；b ，若a >b ，则函数f (x )＝log 12(3x －2)*log 2x 的值域为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．[0，＋∞)[答案] C[解析] ∵a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，若a ≤b ，b ，若a >b .而函数f (x )＝log 12(3x －2)*log 2x 的大致图象如右图所示的实线部分，∴f (x )的值域为(－∞，0]．61．若函数y ＝log a (x ＋b )(a >0，a ≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则( ) A ．a ＝2，b ＝2 B ．a ＝2，b ＝2 C ．a ＝2，b ＝1D ．a ＝2，b ＝ 2[答案] A[解析] 将两点(－1,0)和(0,1)代入y ＝log a (x ＋b )得log a (b －1)＝0且log a b ＝1， 则b －1＝1且a ＝b ，所以a ＝b ＝2.62．(湖南醴陵二校2009～2010高一期末)已知偶函数f (x )在[0,2]上单调递减，若a ＝f (－1)，b ＝f (log 1214)，c ＝f ⎝⎛⎭⎫32，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．c >a >b C ．a >c >bD ．b >c >a[答案] C[解析] ∵f (x )为偶函数，∴a ＝f (－1)＝f (1)，b ＝f (log 1214)＝f (2)，c ＝f ⎝⎛⎭⎫32， ∵1<32<2，f (x )在[0,2]上单调递减，∴f (1)>f ⎝⎛⎭⎫32>f (2)，∴a >c >b ，故选C.63．下列各函数中在(0,2)上为增函数的是( ) A ．y ＝log 12(x ＋1)B ．y ＝log 2x 2－1C ．y ＝log 31xD ．y ＝log 13(x 2－4x ＋5)[答案] D64．(09·天津文)设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c[答案] B[解析] ∵a ＝log 132＝－log 32∈(－1,0)，b ＝log 1213＝log 23∈(1，＋∞)，c ＝(12)0.3∈(0,1)，∴b ＞c ＞a .故选B.68．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －4a (x <1)log a x (x ≥1)是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，3)C ．[35，3)D ．(1,3)[答案] D[解析] 由y ＝(3－a )x －4a 在(－∞，1)上单调递增知，3－a >0，∴a <3； 由y ＝log a x 在[1，＋∞)上递增知a >1，∴1<a <3，排除A 、B 、C ，选D. 69．1．当a >1时，函数y ＝a x ＋1a x －1是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数[答案] A[解析] 由a x －1≠0得x ≠0，∴此函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 又∵f (－x )＝a －x＋1a －x －1＝1a x ＋11a x－1＝1＋a x1－a x＝－f (x )，∴y ＝f (x )为奇函数．二、填空题（30题）1．U ＝{1,2}，A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，∁U A ＝{1}，则p ＋q ＝________. [答案] 0[解析] 由∁U A ＝{1}，知A ＝{2}即方程x 2＋px ＋q ＝0有两个相等根2，∴p ＝－4，q ＝4， ∴p ＋q ＝0.5．若函数f (x )的图象关于原点对称，且在(0，＋∞)上是增函数，f (－3)＝0，不等式xf (x )<0的解集为__________．[答案] (－3,0)∪(0,3) [解析] 画出示意图如图．f (x )在(0，＋∞)上是增函数．又f (x )的图象关于原点对称．故在(－∞，0)上也是增函数．∵f (－3)＝0，∴f (3)＝0∴xf (x )<0的解集为(－3,0)∪(0,3)．也可根据题意构造特殊函数解决，例如令f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 (x >0)x ＋3 (x <0).6．函数y ＝3－2x －x 2的增区间为________． [答案] [－3，－1][解析] 函数y ＝3－2x －x 2的定义域为[－3,1]，因此增区间为[－3，－1]． 7．已知二次函数f (x )的图象顶点为A (2,3)，且经过点B (3,1)，则解析式为________． [答案] f (x )＝－2x 2＋8x －5[解析] 设f (x )＝a (x －2)2＋3，∵过点B (3,1)， ∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －2)2＋3， 即f (x )＝－2x 2＋8x －5.8．已知f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－2)＝f (4)，则比较f (1)、f (－1)与c 的大小结果为(用“<”连接起来)______．[答案] f (1)<c <f (－1) [解析] ∵f (－2)＝f (4)，∴对称轴为x ＝－2＋42＝1，又开口向上，∴最小值为f (1)， 又f (0)＝c ，在(－∞，1)上f (x )单调减， ∴f (－1)>f (0)，∴f (1)<c <f (－1)．9．下图的曲线C 1、C 2、C 3、C 4是指数函数y ＝a x 的图象，而a ∈{22，12，3，π}，则图象C 1、C 2、C 3、C 4对应的函数的底数依次是______、________、________、________.[答案]22、12、π、 3 [解析] 由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C 2的底数<C 1的底数<C 4的底数<C 3的底数．10．如果x ＝3，y ＝384 ，那么 ＝______.[答案] 3×2n －3[解析] 原式＝＝3×2n －3.11．若函数y ＝f (x )的定义域是(1,3)，则f (3－x )的定义域是________．[答案] (－1,0)[解析] 因为函数y ＝f (x )定义域是(1,3)，所以要使函数y ＝f (3－x )有意义，应有1<3－x <3，即1<(13)x <3，又因为指数函数y ＝(13)x 在R 上单调递减，且(13)0＝1，(13)－1＝3，所以－1<x <0.12．如果x >y >0，比较x y y x 与x x y y 的大小结果为________． [答案] x y y x <x x y y[解析] x y y x x x y y ＝x y y x y －y x －x ＝x y －x y x －y ＝⎝⎛⎭⎫x y y －x .∵x >y >0，∴y －x <0，xy >1，∴0<⎝⎛⎭⎫x y y －x <1， ∴x y y x <x x y y .13．若正整数m 满足10m －1<2512<10m ，则m ＝______.(其中lg2＝0.3010)[答案] 155[解析] 将已知不等式两边取常用对数，则m －1<512lg2<m ， ∵lg2＝0.3010，m ∈Z ＋，∴m ＝155.14．若a ＝log 3π、b ＝log 76、c ＝log 20.8，则a 、b 、c 按从小到大顺序用“<”连接起来为________．[答案] c <b <a[解析] a ＝log 3π>log 33＝1，b ＝log 76<log 77＝1， log 76>log 71＝0，c ＝log 20.8<log 21＝0 ∴c <b <a 15．函数f (x )＝|x －2|－1log 2(x －1)的定义域为________．[答案] [3，＋∞)[解析] 要使函数有意义，须⎩⎪⎨⎪⎧|x －2|－1≥0x －1>0x －1≠1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3或x ≤1x >1x ≠2，∴x ≥3. 16．已知log a 12<1，那么a 的取值范围是__________．[答案] 0<a <12或a >1[解析] 当a >1时，log a 12<0成立，当0<a <1时，log a 12<log a a ，∴12>a >0.17．(lg5)2＋lg2·lg50＝________. [答案] 1[解析] 原式＝(lg5)2＋(1－lg5)(1＋lg5) ＝(lg5)2＋1－(lg5)2＝1.18．已知a >b >0，ab ＝105，a lg b ＝106，则ab ＝________.[答案] 10[解析] ∵ab ＝105∴lg a ＋lg b ＝5∵a lg b ＝106∴lg a ·lg b ＝6，又a >b ∴lg a ＝3，lg b ＝2 ∴lg a b ＝lg a －lg b ＝1，∴ab＝10.19．lg5·lg8000＋(lg23)2＋lg0.06－lg6＝________.[答案] 1[解析] 原式＝(1－lg2)(3＋3lg2)＋3lg 22＋lg6－2－lg6 ＝3＋3lg2－3lg2－3lg 22＋3lg 22＋lg6－2－lg6＝1.20．(09·北京理)若函数f (x )＝⎩⎨⎧1x，x <0⎝⎛⎭⎫13x，x ≥0则不等式|f (x )|≥13的解集为________．[答案] [－3,1][解析] f (x )的图像如图．|f (x )|≥13⇒f (x )≥13或f (x )≤－13.∴⎝⎛⎭⎫13x ≥13或1x ≤－13 ∴0≤x ≤1或－3≤x <0 ∴解集为{x |－3≤x ≤1}．21．(09·江苏文)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.[答案] 4[解析] 由log 2x ≤2得0<x ≤4，A ＝(0,4]； 由A ⊆B 知a >4，∴c ＝4.22．若log 0.2x >0，则x 的取值范围是________；若log x 3<0，则x 的取值范围是________． [答案] (0,1)，(0,1)23．设a >1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上最大值与最小值之差为12，则a ＝________.[答案] 4[解析] 由题意知，log a (2a )－log a a ＝12，∴a ＝4.24．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为( )[答案] 2[解析] 令x 2＋2x －3＝0，∴x ＝－3或1 ∵x ≤0，∴x ＝－3；令－2＋ln x ＝0，∴ln x ＝2 ∴x ＝e 2>0，故函数f (x )有两个零点．25．(湖南省醴陵二校2009～2010高一期末)有下列四个结论：①函数f (x )＝lg(x ＋1)＋lg(x －1)的定义域是(1，＋∞) ②若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2,4)，则该函数为偶函数 ③函数y ＝5|x |的值域是(0，＋∞)④函数f (x )＝x ＋2x 在(－1,0)有且只有一个零点． 其中正确结论的个数为( ) [答案] 3[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x －1>0，得x >1，故①正确；∵f (x )＝x α过(2,4)，∴2α＝4，∴α＝2，∴f (x )＝x 2为偶函数，故②正确；∵|x |≥0，∴y ＝5|x |≥1，∴函数y ＝5|x |的值域是[1，＋∞)，故③错；∵f (－1)＝－1＋2－1＝－12<0，f (0)＝0＋20＝1>0，∴f (x )＝x ＋2x 在(－1,0)内至少有一个零点，又f (x )＝x ＋2x 为增函数，∴f (x )＝x ＋2x 在(－1,0)内有且只有一个零点，∴④正确，故正确结论的个数为3.26．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的零点是－2和3，当x ∈(－2,3)时，f (x )<0，且f (－6)＝36，则二次函数的解析式为（ ）．[解析] 由条件知f (x )＝a (x ＋2)(x －3)且a >0 ∵f (－6)＝36，∴a ＝1 ∴f (x )＝(x ＋2)(x －3) 满足条件－2<x <3时，f (x )<0. ∴f (x )＝x 2－x －6.27．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6 x ∈[1，2]x ＋7 x ∈[－1，1]，则f (x )的最大值、最小值分别为( )[答案] 10,6[解析] 分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．当1≤x ≤2时，8≤2x ＋6≤10， 当－1≤x ≤1时，6≤x ＋7≤8. ∴f (x )min ＝f (－1)＝6， f (x )max ＝f (2)＝10.28．(河南郑州市智林学校2009～2010高一期末)若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )[答案] (0,1][解析] ∵f (x )＝－x 2＋2ax ＝－(x －a )2＋a 2在[1,2]上是减函数，∴a ≤1，又∵g(x)＝ax＋1在[1,2]上是减函数，∴a>0，∴0<a≤1.29．(08·重庆理)已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为()[答案]2 2[解析]∵y≥0，∴y＝1－x＋x＋3 ＝4＋2(x＋3)(1－x)(－3≤x≤1)，∴当x＝－3或1时，y min＝2，当x＝－1时，y max＝22，即m＝2，M＝22，∴mM＝2 2.30．如果函数f(x)＝－x2＋2x的定义域为[m，n]，值域为[－3,1]，则|m－n|的最小值为________．[答案] 2[解析]∵f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，当m≤x≤n时，－3≤y≤1，∴1∈[m，n]，又令－x2＋2x＝－3得，x＝－1或x＝3，∴－1∈[m，n]或3∈[m，n]，要使|m－n|最小，应取[m，n]为[－1,1]或[1,3]，此时|m－n|＝2.三、解答题（30题）1．设全集U＝R，集合A＝{x∈R|－1＜x≤5，或x＝6}，B＝{x∈R|2≤x＜5}；求∁U A、∁U B及A∩(∁U B)．[解析]∁U A＝{x|x≤－1，或5＜x＜6，或x＞6}，∁U B＝{x|x＜2，或x≥5}，A∩(∁U B)＝{x|－1＜x＜2，或x＝5，或x＝6}．2．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a2＋1,2a－1}，若A∩B＝{－3}，求实数a的值．[解析]∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，∴当a－3＝－3，即a＝0时，A∩B＝{－3,1}，与题设条件A∩B＝{－3}矛盾，舍去；当2a－1＝－3，即a＝－1时，A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2，－3}，满足A∩B＝{－3}，综上可知a＝－1.3．已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．[解析] 解法1：由M ＝N 及集合元素的互异性得：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b2b ＝2a解上面的方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝0或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12再根据集合中元素的互异性得，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12解法2：∵M ＝N ，∴M 、N 中元素分别对应相同，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2a ＋b 2a ·b ＝2a ·b 2即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b (b －1)＝0 ①ab (2b －1)＝0 ②∵集合中元素互异，∴a ，b 不能同时为0. 当b ≠0时，由②得a ＝0或b ＝12.当a ＝0时，由①得b ＝1或b ＝0(舍)； 当b ＝12时，由①得a ＝14.∴a ，b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14b ＝124．某班有50名学生，先有32名同学参加学校电脑绘画比赛，后有24名同学参加电脑排版比赛．如果有3名学生这两项比赛都没参加，问这个班有多少同学同时参加了两项比赛？[解析] 设同时参加两项比赛的学生有x 名，则只参加电脑绘画比赛的学生有32－x 名，只参加电脑排版比赛的学生有24－x 名，由条件知，(32－x )＋(24－x )＋x ＋3＝50，∴x ＝9.答：有9名同学同时参加了两项比赛．5．已知y ＋5与3x ＋4成正比例，当x ＝1时，y ＝2. (1)求y 与x 的函数关系式； (2)求当x ＝－1时的函数值；(3)如果y 的取值范围是[0,5]，求相应的x 的取值范围． [解析] (1)设y ＋5＝k (3x ＋4)，∵x ＝1时，y ＝2， ∴2＋5＝k (3＋4)，∴k ＝1. ∴所求函数关系式为y ＝3x －1. (2)当x ＝－1时，y ＝3×(－1)－1＝－4.(3)令0≤3x －1≤5得，13≤x ≤2，∴所求x 的取值范围是[13，2]．6．已知函数f (x )＝x 2－4x －4.①若函数定义域为[3,4]，求函数值域． ②若函数定义域为[－3,4]，求函数值域． ③当x ∈[a －1，a ]时，y 的取值范围是[1,8]，求a .[解析] ①f (x )＝(x －2)2－8开口向上，对称轴x ＝2，∴当x ∈[3,4]时，f (x )为增函数，最小值f (3)＝－7，最大值f (4)＝－4.∴值域为[－7，－4]．②f (x )＝(x －2)2－8在[－3,2]上是减函数，在[2,4]上是增函数，∴最小值为f (2)＝－8， 又f (－3)＝17，f (4)＝－4.(也可以通过比较－3和4哪一个与对称轴x ＝2的距离远则哪一个对应函数值较大，开口向下时同样可得出．)∴最大值为17，值域为[－8,17]．③∵f (x )＝(x －2)2－8，当x ∈[a －1，a ]时y 的取值范围是[1,8]，∴2∉[a －1，a ]．当a <2时，函数f (x )在[a －1，a ]上是减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (a －1)＝8f (a )＝1∴a ＝－1； 当a －1>2即a >3时，f (x )在[a －1，a ]上是增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧f (a －1)＝1f (a )＝8∴a ＝6.综上得a ＝－1或a ＝6. 7．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R)，当x ＝2时，函数取得最大值2，其图象在x 轴上截得线段长为2，求其解析式．[解析] 解法1：由条件知a <0，且顶点为(2,2)， 设f (x )＝a (x －2)2＋2，即y ＝ax 2－4ax ＋4a ＋2， 设它与x 轴两交点为A (x 1,0)，B (x 2,0)，则 x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝4＋2a，由条件知，|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝16－4(4＋2a)＝－8a＝2，∴a ＝－2， ∴解析式为f (x )＝－2x 2＋8x －6.解法2：由条件知f (x )的对称轴为x ＝2，设它与x 轴两交点为A (x 1,0)，B (x 2,0)且x 1<x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x 1＝2x 1＋x 2＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1x 2＝3，故可设f (x )＝a (x －1)(x －3)， ∵过(2,2)点，∴a ＝－2， ∴f (x )＝－2x 2＋8x －6. 8．根据已知条件求值：(1)已知x ＋1x ＝4，求x 3＋x －3的值．(2)已知a 2x＝2－1，求a 3x －a －3xa x －a －x的值．[解析] (1)∵x ＋1x ＝4两边平方得x 2＋1x 2＝14∴x 3＋1x 3＝(x ＋1x )(x 2＋1x 2－1)＝4(14－1)＝52.(2)a 3x －a －3x a x －a －x ＝a 2x ＋1＋a －2x＝(2－1)＋1＋12－1＝22＋1.9．求使不等式(1a )x 2－8>a －2x成立的x 的集合(其中a >0且a ≠1)．[解析] 原不等式等价于a－x 2＋8>a－2x.(1)当a >1时，上面的不等式等价于－x 2＋8>－2x ，即x 2－2x －8<0，解得－2<x <4. (2)当0<a <1时，上面的不等式等价于 －x 2＋8<－2x ，即x 2－2x －8>0， 解得x <－2或x >4.∴原不等式的解集为：当a >1时为{x |－2<x <4}；当0<a <1时为{x |x <－2或x >4}． 10．某商品的市场日需求量Q 1和日产量Q 2均为价格p 的函数，且Q 1＝288(12)p ＋12，Q 2＝6×2p ，日成本C 关于日产量Q 2的关系为C ＝10＋13Q 2.(1)当Q 1＝Q 2时的价格为均衡价格，求均衡价格p ； (2)当Q 1＝Q 2时日利润y 最大，求y .[解析] (1)当Q 1＝Q 2时，即288(12) p ＋12＝6×2p ，令2p ＝t ，代入得288·1t ＋12＝6×t ，所以t 2－2t －48＝0，解得t ＝8或t ＝－6，因为t ＝2p >0，所以t ＝8，所以2p ＝8，所以p ＝3.(2)日利润y ＝p ·Q 2－C ＝p ·Q 2－(10＋13Q 2)＝(p －13)Q 2－10，所以y ＝(p －13)×6×2p －10.当Q 1＝Q 2时，p ＝3，代入得y ＝118.答：当Q 1＝Q 2时，均衡价格为3，此时日利润为118.11．函数f (x )＝2x (ax 2＋bx ＋c )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ·x 2(x ∈R )，求常数a 、b 、c 的值． [解析] 由题设ax 2＋(4a ＋b )x ＋2a ＋2b ＋c ＝x 2由待定系数法⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14a ＋b ＝02a ＋2b ＋c ＝0，∴a ＝1，b ＝－4，c ＝6.12．设A ＝{x ∈R|2≤x ≤π}，定义在集合A 上的函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)的最大值比最小值大1，求a 的值．[解析] a >1时，y ＝log a x 是增函数，log a π－log a 2＝1，即log a π2＝1，得a ＝π2.0<a <1时，y ＝log a x 是减函数，log a 2－log a π＝1，即log a 2π＝1，得a ＝2π.综上可知a 的值为π2或2π.13．已知f (x )＝log a 1＋x1－x (a >0且a ≠1)，(1)求f (x )的定义域； (2)判断y ＝f (x )的奇偶性； (3)求使f (x )>0的x 的取值范围．[解析] (1)依题意有1＋x1－x >0，即(1＋x )(1－x )>0，所以－1<x <1，所以函数的定义域为(－1,1)．(2)f (x )为奇函数．因为函数的定义域为(－1,1)， 又f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝log a (1＋x 1－x )－1＝－log a 1＋x1－x ＝－f (x )，因此y ＝f (x )为奇函数．(3)由f (x )>0得，log a 1＋x1－x >0(a >0，a ≠1)，①当0<a <1时，由①可得0<1＋x1－x <1，②解得－1<x <0；当a >1时，由①知1＋x1－x >1，③ 解此不等式得0<x <1.14．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且关于x 的二次方程x 2－2x ＋lg(c 2－b 2)－2lg a ＋1＝0有等根，判断△ABC 的形状．[解析] ∵方程有等根∴Δ＝4－4[lg(c 2－b 2)－2lg a ＋1]＝4－4lg 10(c 2－b 2)a 2＝0，∴lg 10(c 2－b 2)a 2＝1，∴10(c 2－b 2)a 2＝10∴c 2－b 2＝a 2即a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形． 15．(1)计算：lg 23－lg9＋lg10(lg 27＋lg8－lg 1000)(lg0.3)(lg1.2)(2)设a 、b 满足条件a >b >1,3log a b ＋3log b a ＝10，求式子log a b －log b a 的值．[分析] (1)因9＝32,27＝33,8＝23,12＝22·3，故需将式中的项设法化为与lg2，lg3相关的项求解；(2)题设条件与待求式均为x ＋y ＝c 1，x －y ＝c 2的形式，注意到x ·y ＝log a b ·log b a ＝1，可从x ·y 入手构造方程求解．[解析] (1)lg0.3＝lg 310＝lg3－lg10＝lg3－1，lg1.2＝lg 1210＝lg12－1＝lg(22·3)－1＝2lg2＋lg3－1.lg 23－lg9＋lg10＝lg 23－2lg3＋1＝1－lg3， lg 27＋lg8－lg 1000＝32(lg3＋2lg2－1)，原式＝32·(1－lg3)·(lg3＋2lg2－1)(lg3－1)(lg3＋2lg2－1)＝－32.(2)解法1：∵log b a ·log a b ＝lg a lg b ·lg b lg a ＝1，∴log b a ＝1log a b.由log a b ＋log b a ＝103，得：log a b ＋1log a b ＝103.令t ＝log a b ，∴t ＋1t ＝103，化简得3t 2－10t ＋3＝0，由a >b >1，知0<t <1，∴t ＝13.∴log a b －log b a ＝log a b －1log a b ＝13－3＝－83.解法2：log a b ·log b a ＝lg b lg a ·lg alg b＝1，∵3log a b ＋3log b a ＝10，∴9(log a b ＋log b a )2＝100，∴log 2a b ＋log 2b a ＝1009－2＝829∴(log a b －log b a )2＝log 2a b ＋log 2b a －2＝649.∵a >b >1，∴log a b －log b a <0，∴log a b －log b a ＝－83.16．求函数f (x )＝log a (x 2－2x )(a >0且a ≠1)的定义域和单调增区间． [解析] 由x 2－2x >0得，x <0或x >2，∴定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)． ∵函数u ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1的对称轴为x ＝1，∴函数u ＝x 2－2x 在(－∞，0)上单调减，在(2，＋∞)上单调增， ∴当a >1时，函数f (x )的单调增区间为(2，＋∞)， 当0<a <1时，函数f (x )的单调增区间为(－∞，0)．17．已知幂函数f (x )＝x α的图象过(8，14)点，试指出该函数的定义域．26．已知函数f (x )＝log a (a x －1)(a >0且a ≠1) (1)求f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的单调性； (3)x 为何值时，函数值大于1.[解析] (1)f (x )＝log a (a x －1)有意义，应满足a x －1>0即a x >1 当a >1时，x >0，当0<a <1时，x <0因此，当a >1时，函数f (x )的定义域为{x |x >0}；0<a <1时，函数f (x )的定义域为{x |x <0}． (2)当a >1时y ＝a x －1为增函数，因此y ＝log a (a x －1)为增函数；当0<a <1时y ＝a x －1为减函数，因此y ＝log a (a x －1)为增函数综上所述，y ＝log a (a x －1)为增函数． (3)a >1时f (x )>1即a x －1>a ∴a x >a ＋1∴x >log a (a ＋1) 0<a <1时，f (x )>1即0<a x －1<a ∴1<a x <a ＋1∴log a (a ＋1)<x <0.。
高一第一学期期末考试成绩汇总
83 75 75
63
20090927
20090719 20090448
俞珊珅
周旖旎 金祯杨
20090908 20090836 20091012
20090611 20090705 20090716
何相磊 李 强 张 巍
黄建锋 陈礼定 王楠楠
96 108 112 112 118 111
101
101 97 95 74 65 108
20090424 20090417 20090413 20090403 20090402 20090411
葛素素 王琛 卢锦峰 殷俊杰 周晓乾 王遵铭 屈春晓 赖一鸣 徐嘉楠 张素丹
朱程裔 杨莎莎 郑可昕 史丹丽 竺琦玫 林肯
119 116 111 124 112 113
114 109 128
108 111 120 120 130 121
20090441
王玲娜 章国裕
吴欢欢
120
118
119
114
108
104
80
84
78
85
20090338
史诗
总分1 584 562 558 554 550 549 548 548 545 544 543 538 537 537 534 533 530 529 528 525 525 524 524 521 521 520 520 520 518 518 518 516 515 515 513 512 542 510 507 507 507 506 505 505
106
74 71 75 84 76 79 77
78
73 82 76 72 81 84 87
73
20091010
北京市西城区2010年1月高一数学期末试卷
北京市西城区2009—2010学年度第一学期学业测试高一数学 2010.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 若sin 0,tan 0αα><，则角α是（ ）A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角 2. tan 480o的值等于（ ）A. -B.C. -D. 3. 若向量a = (1, 1)，b = (1, 1-)，c = (2,4-)，则c 等于 ( )A. -a +3bB. a -3bC. 3a -bD. -3a+b 4. 若角a 的终边经过点(1,2)P -，则sin a 等于（ ）A. -B. C. D. -5. 设x ∈R ，向量a =(1, x -1)，b =(x +1,3)，若a //b ，则实数x 等于（ ） A.2 B.-2 C.2或-2D.126. 在四边形ABCD 中，给出下列四个结论, 其中一定正确的是（ ）A. AB BC CA +=uu u r uu u r uu rB. AB AD BD -=uu u r uuu r uu u rC. AB AD AC +=uu u r uuu r uu u rD. BC CD BD +=uu u r uu u r uu u r7. 函数()2sin 1,[,]2f x x x pp =-+?的值域是( ) A. [1,3] B. [1,3]- C. [3,1]- D. [1,1]-8. 函数2()2cos 1f x x =-的相邻两条对称轴间的距离是（ ） A.2p B. p C.2p D. 4p 9. 设向量a , b 的长度分别为4和3，它们的夹角为060，则|a +b |等于 ( )A.B. 13C. 37D.10. 如果先将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个长度单位，再将所得图象向上平移1个长度单位，那么最后所得图象对应的函数解析式是（ ）A. sin 21y x =-+B. cos21y x =-+C. sin(2)14y x π=-+ D. sin(2)14y x π=++二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11. 在平面直角坐标系中，两点A ,B 的坐标分别为(1,2),(3,4)--，则向量AB =_________. 12. 若向量(12)=，a 与向量(,4)λb =垂直，则实数λ=______________. 13. 已知1(0,2),cos 2x x π∈=-，那么x =___________ . 14. 设(2,2),(0,4)AB AC ==uu u r uuu r，则ABC V 的内角A =_________.15. 设α是第二象限角，1sin 3α=, 则tan 2α=___________ . 16.一个单摆的平面图如图所示. 设小球偏离铅锤方向的角为α(rad)，并规定小球在铅锤方向右侧时α为正，左侧时α为负. α作为时间t (s) 的函数，近似满足关系s i n (),[0,)2A t t παω=+∈+∞. 已知小球在初始位置（即t =0）时，3πα=，且每经过πs 小球回到初始位置，那么A =__________；α作为时间t 的函数解析式是______________.`三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知tan 3α=. （1）求tan()4πα-的值；（2）求sin cos sin 2cos αααα+-的值.18.（本小题满分12分）如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB=4. 设角A θ=，ABC 的面积为S . （1）试用θ表示S ，并求S 的最大值； （2）计算AB AC BC BA ⋅+⋅的值.19.（本小题满分14分）已知向量a =(sin ,cos )x x ，b =(cos ,cos )x x -，设函数()f x =a ⋅(a +b ). （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调增区间；（3）若函数()(),g x f x k =-[0,]2x pÎ，其中R k Î，试讨论函数()g x 的零点个数．A CBθB 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 若1249a =, 则23log a = . 2. 已知函数f (x )的定义域是(0,)+∞, 满足(2)1,f = 且对于定义域内任意,x y 都有()()()f xy f x f y =+成立，那么(1)(4)f f +=_________________.3. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则[(0)]f f =_________；不 等式()2f x ≤的解集为_____________. 4. 关于函数1()log |1|f x x =-，有以下四个命题：○1 函数()f x 在区间(-∞，1)上是单调增函数； ○2 函数()f x 的图象关于直线x =1对称； ○3 函数()f x 的定义域为(1，+∞) ； ○4 函数()f x 的值域为R. 其中所有正确命题的序号是________________ . 5. 记[x ]表示不超过实数x 的最大整数.设11()[][]11x f x x-=⋅，则(3)f =_________；如果060x <<，那么函数()f x 的值域是__________.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）已知函数1()f x x x -=-.(Ⅰ) 判断函数()f x 的奇偶性，并证明； (Ⅱ) 证明函数()f x 在(0,)+∞上为增函数.7. （本小题满分10分）已知关于x 的不等式20x ax b -++>的解集为{|13,A x x x =-<<∈R }. （1）求a 、b 的值；（2）设函数2()lg()f x x ax b =-++, 求最小的整数m ，使得对于任意的x A ∈，都有()f x m ≤成立.8.（本小题满分10分）对于函数f (x ),若00()f x x =,则称0x 为f (x )的“不动点”；若00[()]f f x x =，则称0x 为f (x )的“稳定点”. 函数f (x )的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即{|()}A x f x x ==,})]([|{x x f f x B ==.（1） 设函数()34f x x =+，求集合A 和B ； （2） 求证：A B ⊆；（3） 设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，且A =∅，求证：B =∅.北京市西城区2009—2010学年度第一学期学业测试高一数学参考答案及评分标准 2010.1 A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. B2. A3. B4. B5. C6. D7. B8. C9. A 10. B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（一题两空的题目每空2分） 11. (4,6)- 12. 8- 13.2π4π33或 14.4515. 16.π3； ππs i n 232t α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[0,)t ∈+∞（注：不写定义域不扣分） 三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（Ⅰ）解：πtan tanπ14tan π421tan tan 4ααα-⎛⎫-== ⎪⎝⎭+⋅. ………………4分 （Ⅱ）解：由tan 3α=，得cos 0α≠，所以 sin cos sin cos cos cos sin cos sin 2cos 2cos cos αααααααααααα++=-- ………………8分 tan 14tan 2αα+==-. ………………10分18.（Ⅰ）解：在Rt ABC ∆中，斜边AB=4，A θ=，所以4cos ,4sin AC BC θθ==， ………………2分所以ABC ∆的面积114cos 4sin 4sin 222S AC BC θθθ=⨯=⨯⨯=. ………3分 故当sin 21θ=，即π4θ=时，ABC ∆的面积有最大值max 4S =. ……………6分（Ⅱ）解：由题意，得π2B θ=-，所以 AB AC BC BA ⋅+⋅π||||cos ||||cos()2AB AC BC BA θθ=⋅+⋅- ………………8分 2216cos 16sin θθ=+ ………………10分16=. ………………12分 19.解：（Ⅰ）由题意，得()f x =a ⋅(a +b )sin (sin cos )x x x =+………………1分 1cos 21sin 222x x -=+ ………………3分π1)42x =-+. ………………5分 所以函数()f x 的最小正周期为π. ………………6分（Ⅱ）由π1())42f x x =-+， 得当πππ2π22π242k x k --+≤≤时，()f x 单调递增， ………………8分 所以()f x 的单调递增区间是π3πππ88k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，其中k ∈Z . ………9分（Ⅲ）以下先来研究函数π1()sin(2)242f x x =-+，π[0,]2x Î的性质.由π[0,]2x Î，得ππ3π2444x -? ， 则πsin(2)124x -? ，所以，函数π1()sin(2)242f x x =-+，π[0,]2x Î的值域为1[0,]2， 由（Ⅱ），得()f x 在区间3π[0,]8上单调递增，在区间3ππ[,]82上单调递减. 函数π1())242f x x =-+，π[0,]2x Î的图象如下图所示. …………11分由()()0g x f x k =-=，得方程()f x k =.所以研究函数()g x 际上就是研究方程()f x k = 考察函数()f x ，π[0,]2x Î和y 的图象和性质，得当21(,0)(,)2k +∈-∞+∞时，函数()g x 的没有零点；………………12分当[0,1)k ∈，或12k =时，函数()g x 的有一个零点； ………………13分当[1,)2k ∈时，函数()g x 的有两个零点. ………………14分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.（一题两空的题目每空2分） 1. 4 2. 2 3. 2 , {|14}x x ≤≤ 4.○1○2○4 5. 0，{0,1,2,3,4,5}----- 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（Ⅰ）结论:函数()f x 是奇函数.证明：()f x 的定义域为{|,0}x x x ∈≠R 且， ………………1分 且对于定义域内的任意x ， 1()()()()f x x x f x --=-+-=-，所以()f x 是奇函数. ………………4分（Ⅱ）证明：设12x x ，是(0)+∞，上的两个任意实数，且12x x <，则120x x x ∆=-<， 12121212211111()()()()()()y f x f x x x x x x x x x ∆=-=---=-+- 12121212121()()(1)x x x x x x x x x x -=-+=-+. ………………7分 因为120x x <<， 所以 120x x -<，12110x x +>， 从而0y ∆<，所以()f x 是(0)+∞，上的增函数. ………………10分 7.（Ⅰ）解：由题意，得10930a b a b --+=⎧⎨-++=⎩ ， ………………3分解得 23a b =⎧⎨=⎩. ………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得2()lg(23)f x x x =-++2lg[(1)4]x =--+lg 4≤.…………7分 所以当1x =时，()f x 取到最大值lg 4. ………………8分因为对于任意的x A ∈，都有()f x m ≤成立，所以lg 4m ≥.故使得对于任意的x A ∈，都有()f x m ≤成立的最小整数1m =. …………10分 8.（Ⅰ）解：由()f x x =，得34x x +=，解得2x =-； ………………1分 由[()]f f x x =，得3(34)4x x ++=，解得2x =-.所以集合{2},{2}A B =-=-. ………………2分 （Ⅱ）证明：若A =∅，则A B ⊆显然成立； ………………3分 若A ≠∅，设t 为A 中的任意一个元素，则()f t t =， 所以 [()]()f f t f t t ==， 故t B ∈，所以A B ⊆. ………………5分 （Ⅲ）证明：由A =∅，得方程()f x x =（即2ax bx c x ++=）无解，则2(1)40b ac ∆=--<. ………………6分○1 当a >0时，二次函数()y f x x =-（即2(1)y ax b x c =+-+）的图象在x 轴上方，所以对于任意x ∈R ，()0f x x ->恒成立， 即对于任意x ∈R ，()f x x >恒成立， 考察实数()f x ，则有[()]()f f x f x >成立，所以对于任意x ∈R ，[()]()f f x f x x >>恒成立，则B =∅. ………………8分② 当a <0时，二次函数()y f x x =-（即2(1)y ax b x c =+-+）的图象在x 轴下方，所以对于任意x ∈R ，()0f x x -<恒成立， 即对于任意x ∈R ，()f x x <恒成立， 考察实数()f x ，则有[()]()f f x f x <成立，所以对于任意x ∈R ，[()]()f f x f x x <<恒成立， 则B =∅.综上，对于函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，当A =∅时，B =∅. …………10分。
金山区2009学年度第一学期高一数学期终测试卷评分参考意见
金山区2009学年度第一学期高一数学期终测试卷评分参考意见一、填空题 (本大题共有13题，只要求直接填写结果，每小题填对得3分，否则一律得零分．满分39分．)1、{x |–2<x <3}，(区间表示也可)；2、x ≠±1且x ∈R ；3、{3}；4、3x+x -2 (x ∈(–∞, 2])；5、假；6、–22<a <22；7、y=x (13–2x )2 (x ∈(0, 6.5))； 8、x 2–7x +4=0； 9、23； 10、7； 11、–58<a ≤0； 12、开放：m =(1+2)(1+3)等； 13、只看f (–1)=f (1)=0，f (0)=0，最高位置应在点(–2, f (–2))，最低位置应在点(2, f (2))和单调性．注意：第2题答案中不写x ∈R 不扣分，第4题的定义域用不等式表示不扣分，第6题只要方程等价（即含有分数或不约分不扣分），二、选择题(本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错一律得零分．满分12分)14、B ；15、A ；16、D ；17、C三、解答题（本大题满分49分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤．18、解：因为(x 2+y 2)(x –y )–(x 2–y 2)(x+y )＝2xy 2–2x 2y = –2xy (x –y )……………………2分由于x <y <0，得xy >0，x –y <0，即–2xy (x –y )>0，…………………………4分所以(x 2+y 2)(x –y )>(x 2–y 2)(x+y )………………………………………………6分19、解：由不等式：4-x x ≥2，解得：4<x ≤8……………………………………2分 由不等式|x –5|>0，解得：x ≠5，………………………………………………4分 所以不等式组2450x x x ⎧≥⎪-⎨⎪->⎩的解集为{x |4<x ≤8且x ≠5}………………………6分 故不等式组2450x x x ⎧≥⎪-⎨⎪->⎩的正整数解集为{6，7，8}………………………………7分20、解：(1)；令f (x )= x 2–kx +2k –3因为方程有两个实数根，且满足一个根大于1，另一个根小于1，所以f (1)<0，…………………………………………………………………………2分 即：1–k +2k –3<0，所以k <2…………………………………………………………4分(2) 因为方程有两个实数根，所以∆=k 2–4(2k –3)≥0………………………………5分 即：k ≤2或k ≥6……………………………………………………………………6分 设此方程的两个根为x 1、x 2，则x 1+x 2=k ，x 1x 2=2k –3………………………………7分 所以2221x x +=(x 1+x 2)2 –2 x 1x 2=k 2–4k +6=(k –2)2+2……………………………………8分 因为k ≤2或k ≥6，所以当k =2时，2221x x +取得最小值2.………………………10分【注】没有得出：k ≤2或k ≥6，扣2分21、解：(1)h (x )= 422+-x x x ，x ∈[1, a +1 ]；………………………………2分(2)y=h (x )= 422+-x x x =241-+xx ………………………………………………4分 由x +x 4≥4，当且仅当x =2时等号成立，得x +x4–2的最小值为2， 所以y max =21，………………………………………………………………………6分 当x =1时，y =31，因为h (x )在x ∈[1,2]上递增，在(2, +∞)上递减，……………8分 所以：⎪⎩⎪⎨⎧≤-+++≥+3214121a a a …………………………………………………10分 解之得：1≤a ≤3，所以1≤a ≤9………………………………………………12分22、解：(1) 由f (0)=f (2)=0知： 此函数图像的对称轴方程为12b x a=-=，且c =0，…………………………1分 又由方程f (x )=ax 2+bx =2x 有等根，所以Δ=(b –2)2=0，得b =2.………………2分 再由12b x a=-=，可得a = –1，故f (x ) = –x 2+2x ．……………………………3分 (2)因为f (x )= –(x –1)2+1, 函数图像的对称轴方程为12b x a =-= 且图像开口向下，所以若要在P 内单调递减，[)1,x ∈+∞又因为f (x )≥0在P 内恒成立，f (x ) = –x 2+2x ≥0所以x ∈[0, 2]，综上所述：P =[]1,2．…………………………………………6分 （注：开放题，答案可以是在区间[]1,2内的非空区间）(3) 因为f (x )= –(x –1)2+1≤1，所以4n ≤1，即n ≤41，………………………7分 而抛物线f (x ) = –x 2+2x 的对称轴为x =1，所以当n ≤41时，f (x )在[m , n ]上为增函数，……………………………………8分 若满足题设条件的m ，n 存在，则⎩⎨⎧==n n f m m f 4)(4)(……………………………10分 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-nn n m m m 424222⇒⎩⎨⎧-==-==2020n n m m 或或，………………………………12分 又因为m <n ≤41，所以m = –2，n =0，………………………………………13分 这时，定义域为[–2, 0]，值域为[–8, 0]．所以，满足条件的m ，n 存在，m = –2，n =0．………………………………14分。
湖北省孝感高中2009-2010学年高一下学期期末考试(数学)
孝感高中2009—2010学年度下学期高一期末考试数 学一、选择题(5′×10 = 50′)1.已知a b c >>且0a b c ++=，则（ ） A.0ac > B. 0ac < C. 0ab > D. 0ab <2.sin 163sin 223sin 253sin 313+等于（ ）A.12-B.12C.2-23.等比数列{}n a 中前n 项和3nn S r =+则r 等于（ ）A.-1B.0C.1D.34.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，E 、F 分别是正方形A 1B 1C 1D 1和ADD 1A 1的中心，则EF 和CD 所成的角是（ ） A.60° B. 45° C.30° D. 90°5.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A.①②B.①③C.①④D.②④6.若函数()sin cos (0)f x ax ax a =+>的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心是（ ） A. (0,0)B.(,0)8π-C.1(,0)8-D. 1(,0)87.在正四面体P —ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下列四个结论中不成立．．．的是（ ） A.BC //平面PDF B.DF ⊥平面PAEC.平面PDF ⊥平面ABCD.平面PAE ⊥平面ABC8.△ABC 中，如果lg cos lg sin lg sin 2,A C B lg =-=-则△ABC 的形状是（ ）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形 9.如下图所示，在单位正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P 使得AP +D 1P 取得最小值，则此最小值为（ ）A.2B.210.两个相同的正四棱锥组成下图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个15.已知m n 、是不同的直线，αβ、是不重合的平面，给出下列命题： ①若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 ②若,,//,//,//m n m n αββαβ⊂则 ③若,,//,//m n m n αβαβ⊥⊥则④m n 、是两条异面直线，若//,//,//,//,//m m n n αβαβαβ则 上述命题中，真命题的序号是______________（写出所有真命题的序号）.三、解答题（12′+12′+12′+12′+13′+14′=75′）16.经过点(0,1)P -作直线l ，若直线l 与连接(1,2)(2,1)A B -、的线段总有公共点. （1）求直线l 斜率k 的范围； （2）直线l 倾斜角α的范围；17.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点N 在BD 上，点M 在B 1C 上，且CM =DN ，求证：MN //平面AA 1B 1B.19.如图，ABCD是边长为2的正方形，ABE F是矩形，且二面角C—AB—F是直二面角，AF=1，G 是EF的中点.（1）求证：平面AGC 平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.20.一自来水厂拟建一座平面图形为矩形、面积为200平方米的净水处理池，该池的深度为1米，池的四周内壁建造单价为每平方米400元，池底建造单价为每平方米60元，在该水池长边的正中间设置一个隔层，将水池分成左右两个小水池，该隔层建造单价为每平方米100元，池壁厚度忽略不计.（1）净水池的长度设计为多少米时，可使总造价最低？（2）如长宽都不能超过14.5米，那么此净水池的长为多少时，可使总造价最低？21.已知函数2121()(0,)22n n f x x x+-=++∞在上的最小值是n a （n N *∈）.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明2221211112na a a +++<；（3）在点列n (2,)n A n a 中，是否存在两点,(,)i j A A i j N *∈使直线i j A A 的斜率为1？若存在，求出所有数对(,)i j ，若不存在，说明理由.高一数学参考答案一、选择题1—5 BBABD 6—10 CCBDD二、填空题11. 异面或相交 12. (2+ 13. 2514. 562d m15.③④16.解答：（1）2(1)110p A k --==-- …………（2分）1(1)120p B k --==- …………（4分）l 与线段AB 相交pA pB k k k ∴≤≤11k ∴-≤≤ …………（8分） （2）由（1）知0tan 11tan 0αα≤≤-≤<或 由于tan 0,2y x π⎡⎫=⎪⎢⎣⎭在及(,0)2π-均为减函数3044ππααπ∴≤≤≤<或…………（12分）17.解答：如图，作MP //BB 1，交BC 于点P ，连结NP .11//,.C M C PM P B B M B P B∴=…………（3分）1,,B D B C D N C M ==11.,C M D N B M B N M B N B∴==.C P D N P BN B∴=…………（6分）////.N P C D A B ∴11//.M N P A A B B ∴面面 …………（9分） 11//.M N A A B B ∴面 …………（12分）18. 解析：（1）在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 为BC 的中点，则AD ⊥面BCC 1B 1，从而AD ⊥MC …………（2分）又 CM ⊥AC 1，则MC 和平面ADC 1内两相交直线AD ，AC 1均垂直，∴MC ⊥面ADC 1， …………（4分） 于是MC ⊥DC 1. …………（6分） （2）在矩形BB 1C 1C 中，由CM ⊥DC 1知∆DCC 1~∆MBC ，设BB 1=h ，则BM=14h.∴14h ：a=2a :h ，求得.从而所求AA 1. …………（8分）连结21111,.22B C D B D S a a =⋅=11,.2A DBCD A D ⊥=而面 …………（10分）2311132212B A DC V a a a -=⋅⋅=…………（12分）19. 解析：（1） 正方形ABCD ，.C B A B ∴⊥二面角C-AB-F 是直二面角，∴CB ⊥面ABEF.AG, GB ⊂面ABEF ，∴CB ⊥AG ，CB ⊥BG ，…………（2分） 又AD=2a ，AF= a ，ABEF 是矩形，G 是EF 的中点，∴222,2,,.A G B G A B a A B A G B G A G B G ====+∴⊥ …………（4分）,C B B G B A G ⋂=∴⊥ 平面GBC ，而A G ⊂面ACG ，故平面A G C ⊥平面BGC. …………（6分）（2）由（1）知，面ACG ⊥面BGC ，且交于GC ，在平面BGC 内作BH ⊥GC ，垂足为H ，则BH ⊥平面AGC.B G H ∴∠是BG 与平面AGC 所成的角， …………（8分）∴在R t C G B 中，,3B H ==,B G =又 …………（10分）sin 3B H B G H B G∴∠== …………（12分）20. 解答：（1）设水池的长为x 米，则宽为200x 米. …………（1分）总造价：200200400(22)10060200y x xx=-+⋅+⋅+⨯225800()12000x x=++ …………（4分）16012000≥36000= …………（6分）当且仅当225(0)15x x x x=>=即时，等号成立，故当净水池的长为15米时，总造价最低. ……（7分）（2）由已知，长不能超过14.5米，而15>14.5，故长度值取不到15，从而不能利用基本不等式求最值，转而考虑利用函数的单调性.考虑条件014.5,23113,14,200292014.5x x x <≤⎧⎪⎡⎤⇒∈⎨⎢⎥<≤⎣⎦⎪⎩…………（8分） 设225()800()12000f x x x=++，利用函数单调性， 易知231()13,14292f x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦在上为减函数，…………（11分） 因此，当1142x =时，m in y =36013.8元，故当14.5x =米时，总造价最低. ………（13分）21. 解析：（1）1()2f x ≥⋅= …………（2分）当且仅当21(21)n n x x-+=即x =时,()f xn a ∴=…………（4分）（2）证明221111(),4122121na n n n 1==---+…………（6分）22212111111111(1)()()23352121na a a n n ⎡⎤∴+++=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦111(1).2212n =-<+ …………（9分）（3）不存在，设(2,),(2,),(,)i i j A i a A j a i j N *∈其中，则2()2()i j A A i j a a k i j i j -==-- …………（10分）22=…………（12分）1.=>=故不存在. …………（14分）。
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2009-2010年邯郸市第一学期期末高一数学参考答案及评分标准 2010.1.25
一、选择题 （每题5分，共60分）
二、填空题 （每题5分，共20分） 13. 32-
；14. ①,⑤；15. 7；16. (方案一)60，（方案二）34(,)55
. 三、解答题
17.（10分）
解： ααππααπαπαsin )
sin()
tan()2cos()sin()(=++---=
f ………5分
∵cos(α－3π
2)＝51sin =-α，∴()5
1sin -==ααf ………10分
18.（12分）
（方案一）
解：(Ⅰ)
证明：作MN ∥AB
交AP 于N,连结
DN,
则MN ∥AB
∥CD,且CD AB MN ==
2
1
是平行四边形四边形CMND ∴
∴CM ∥ND,CM ∥平面PAD ………………6分
（Ⅱ）∵CM ∥ND, ∴ND 与平面ABCD 所成的角为所求. ∵平面PAD ⊥平面ABCD
∴ND 在平面ABCD 上的射影为AD
∴∠AND 为所求………………5分 ∵⊿PAD 是正三角形，N 是PA 的中点
∴CM 与平面所成的角为30º. ………………12分 （方案二） 解： 1)2
2
(21135cos -=-⨯==⋅
b
a b a ………6分 ||a +b
12====分
19. （12分）
（方案一） 解：（Ⅰ）画俯视图……6分
（Ⅱ）设AA 1=h,则有
40322
1
3132+⨯⨯⨯=
⨯h h D C
B
P
A M
O
N 侧视图
正视图
解得8=h cm ………12分
（方案二）
证明：设：
b a ==,，则有
)(3
1
31,,21a b a b a -==-==
……4分 共线
和即分b a b a b a a b a BN MB MN ,32
1
8)2
1
(313161)(3121=+=+=+=+=-+=
+=∴
所以，M,N,C 三点共线.………12分
20.（12分）
解：（Ⅰ）由图像可知：322[
()]2,288T A T
πππ
πω=--=⇒===………2分 ()2sin(2),22f x x ϕπ
ππ
ϕ=+⨯+=
所以，又（-，）在图像上，所以有82（-）8
34
π
ϕ=
所以， 所求函数3()2sin(2)4
f x x π
=+
……………4（6）分
俯视图
3222 ()42
3()2sin(2)4
5 ()
88
5 ()()88
k x k k Z f x x x k k f x k k π
ππ
πππ
ππ
ππππ
ππ+<+
<+∈=+∈-+-+∴-+-+ (Ⅱ)当-
时
2 函数单调递增，此时
，函数的单调递增区间是，……8（12）分
(Ⅲ)（方案二）由已知及（Ⅰ）有
11
2sin(2)2cos 2,cos 2108224
f ππαααα-=+===（）即……分
22
2sin 1cos 23
tan cos 1sin 25
2
tan 5
αααααπ
απα-===
+∈∴=- （，）
12分
21.(12分) 解：（Ⅰ）设购买人数为n 人，羊毛衫的标价为每件x 元，利润为y 元，
则(0),0300,300300n kx b k k b b k n k x =+<=+=-∴=- 即，（） ……3分
210030020010000100300]y x k x k x k x =--=--∈（）（）（），（，
∵k ＜0，∴x=200时，y max = - 10000k ，
即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元. ……6分 （Ⅱ）由题意得，k （x- 100）（x- 300）= - 10000k ·75% ……9分
22400300007500400375000x x x x ∴-+=-∴-+=12250)(150)0250,150x x x x ∴--=∴==（
所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元. ……12分 22.(12分)
解：（Ⅰ） 函数[]b a x x a x x f ,,3)2()(2
∈-++=是偶函数，∴对定义域内的每一个x ，都有
[ ] [ ] 分 分 关于原点对称， 定义域 是偶函数， 又 分
都成立， 对 6 3 ) ( 5 2 , ) ( 3 . 2 0
2 , 0 ) 2 ( 2 ), (
3 ) 2 ( 3 ) 2 ( ) ( ) ( 2 2 2 - - - - - = ∴ - - - - = ∴ ∴ - - - - - = ∴ = + ∴ ∈ = + ∴ = - + + = - + - - = - x x f b b a x f a a b a x x a x f x a x x a x x f
（Ⅱ）函数()g x 的零点个数为2.…………6分
2()ln 3g x x x =+-，函数()g x 的定义域为[2,0)(0,2].-⋃ 22()ln ()3ln 3()g x x x x x g x -=-+--=+-=
∴函数()g x 是定义域上的偶函数. …………8分 当(0,2]x ∈时,设120x x <<
221211221
12122
()()ln 3(ln 3)
ln
()()g x g x x x x x x x x x x x -=+--+-=+-+
120x x <<
∴1
12122
01,0,0x x x x x x <
<-<+> ∴1
12122
ln
0,()()0x x x x x x <-+< ∴12()()g x g x <
所以函数()g x 在(0,2]上是增函数…………10分 又(1)20,(2)ln 210g g =-<=+>
∴函数()g x 在(0,2]上有唯一零点，由于()g x 是定义域上的偶函数 ∴()g x 在[2,0)(0,2]-⋃上恰有两个零点．…………12分。