四棱台的体积公式

正四棱台的体积公式

正四棱台的体积公式1正四棱台的定义正四棱台是形状特殊的几何图形，是一种更具空间的张弛的立体形状，它的四个面都是棱形的，每个面的长度相等，夹角相等。

它有三维空间，是比平面和柱体更加复杂的形状。

2正四棱台的体积公式正四棱台的体积公式为：V=a2·h/3。

其中，V是正四棱台的体积，a表示正四棱台的每条棱长，h为正四棱台的高。

因此，正四棱台的体积可以通过计算三个量，即棱长和高，来确定。

我们也可以用体积计算一个正四棱台的高或棱长。

3正四棱台的运算方法首先，计算正四棱台的体积，即V=a2·h/3，其中，V 为体积，a为长，h为高。

其次，计算棱长a和高h。

如果要计算棱长a，因为V=a2·h/3，我们可以将其改为a=（3V/h）1/2，其中，V为体积，h为高。

如果要计算高h，因为V=a2·h/3，我们可以将其改为h=3V/a2，其中，V是正四棱台的体积，a是它的棱长。

最后，用计算出的棱长a和高h，我们就可以画出正四棱台的图形了。

4总结正四棱台是一种更具空间的张弛的立体形状，它的四个面都是棱形的，每个面的长度相等，夹角相等。

正四棱台的体积公式为：V=a2·h/3，其中，V为正四棱台的体积，a表示正四棱台的每条棱长，h为正四棱台的高。

我们可以通过计算棱长和高，来计算正四棱台的体积；也可以由正四棱台的体积反推出高或棱长。

四棱台体积计算公式

四棱台体积公式：①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥）[上面面积+下面面积+根号(上面面积×下面面积)]×高÷2②、(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2第②个最简便的公式，可以把正方体当作四棱台验证。

注意：如果把四棱锥可以看成上面面积为0的四棱台，第①个公式仍然可以用，但是四棱锥不能用第②个公式，切记！！！！！！！！。

拟棱台：对于一个多面体，如果有两个面互相平行，而其余的面均为顶点全在这两个平行面上的三角形、平行四边形或梯形，这样的多面体叫拟棱台。

若上下底面和中截面的面积分别是S1、S2、S0，高为H，则体积V=1/6(s1+s2+4s0)H正四棱台体积V=底面积S×高H圆锥体体积=底×高÷3长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15评论(14) | 80 12012-08-12 16:31 我只是碗馄饨| 四级体积的话叫棱台S1=上面的面积S2=下面的面积H是高V是体积V=（S1+S2+根号（S1×S2））×H ÷3评论(6) | 52 22012-05-08 23:50 绿锦小学| 十三级答：梯形是平面图形，没有体积，只有面积。

四棱台的体积公式V=（1/3）H（S上＋S下＋√[S上×S下]）平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15海伦公式假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=%√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2%√表示平方根，右图sqr错误，应该为sqrt，sqr表示平方。

四棱台计算体积公式

四棱台计算体积公式
四棱台的体积计算公式为：
V = (1/3) * A * h
其中，V表示四棱台的体积，A表示底面的面积，h表示四棱台的高。

拓展：四棱台是由两个相似的平行四边形和四个三角形组成的多
面体。

除了使用上述公式计算体积之外，还可以通过以下方法计算四
棱台的体积：
1.根据平行四边形的面积公式计算：V = h * A，其中h表示四棱
台的高，A表示底面的面积。

2.如果已知底面的边长和高度，则可以使用底面积和高度的关系
计算体积：V = (1/2) * a * b * h，其中a和b表示底面的两条边长，h表示四棱台的高。

3.如果已知底面的周长和高度，则可以使用底面积和高度的关系计算体积：V = (1/2) * P * h，其中P表示底面的周长，h表示四棱台的高。

需要注意的是，在计算体积时，单位要保持一致。

高三复习-四棱台体积公式及推导过程

四棱台体积公式及推导过程
四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面与顶面均为相似的四边形，侧面都是梯形，四条棱的延长线能够交汇于一点的一种台体。

它的体积计算公式是V=(S1+4S0+S2)*H/6。

四棱台体积公式正四棱台
V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]
注：非通用公式,（s1是上底的面积，s2是下底的面积）
通用公式
V=[S1+4S0+S2]*H/6
注：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H，此体积公式多一个参量S0——中截面积,它有“万能公式”的美誉。

四棱台体积公式推导由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b).
V台=a^2(h1+h2)/3-b^2*h1/3
=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3
=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3
=（a^2+b^2+ab）*h2/3
四棱台体积计算公式①[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥）专[上面面积+下面面积+根号下(上面面积×属下面面积)]×高÷3 。

②(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2 。

注意：第②个最简便的公式可以把正方体当作四棱台验证2把四棱锥看成上面面积为0的四棱台适用于第①个公式但是四棱锥不能用第②个公式。

四棱台体积计算公式

四棱台体积计算公式四棱台是一种特殊的多面体，由一个上下两个平行的多边形底面和连接底面顶点的多个斜棱面所构成。

四棱台的体积计算公式与其他几何体相比稍微复杂一些，因为它不是一个简单的立方体或圆柱体。

首先，让我们定义四棱台的一些重要参数：-底面边长a和b，底面的形状可以是任意多边形，但我们以正多边形为例，所以底面是一个边长为a的正多边形。

-底面边数n，即底面的边的数量。

-上底面边长a'和b'，与底面相对应的上面的边长。

四棱台的体积计算公式如下：V=((a+a')*(b+b')+√(a*a'+b*b'-a*a'-b*b')*√(a*a'+b*b'-a*a'-b*b')*√(a*a'+b*b'-a*a'-b*b'))/6下面我将详细解释这个公式的推导过程：步骤1：计算上下底面的面积上底面的面积S1=(a*b')/2下底面的面积S2=(a'*b)/2步骤2：计算四个斜棱面的面积由题意可知，四棱台由连接底面顶点的斜棱面构成，设这些棱面的长度依次为x1,x2,x3,x4则四个斜棱面的面积分别为：S3=(a*x1)/2S4=(a*x2)/2S5=(b*x3)/2S6=(b*x4)/2步骤3：计算四个棱面的高将四个斜棱面的高依次设为h1,h2,h3,h4则四个斜棱面的高分别为：h1=√(x1*x1-((a-a')/2)*((a-a')/2))h2=√(x2*x2-((a-a')/2)*((a-a')/2))h3=√(x3*x3-((b-b')/2)*((b-b')/2))h4=√(x4*x4-((b-b')/2)*((b-b')/2))步骤4：计算四个棱面的体积将四个斜棱面的体积分别设为V3,V4,V5,V6 V3=(S3*h1)/3V4=(S4*h2)/3V5=(S5*h3)/3V6=(S6*h4)/3步骤5：计算四棱台的体积四棱台的体积等于上底面的面积和下底面的面积与四个斜棱面的面积之和，即：V=S1+S2+V3+V4+V5+V6步骤6：代入公式将步骤1到步骤5中的计算结果代入体积计算公式，即得到四棱台的体积：V=((a+a')*(b+b')+√(a*a'+b*b'-a*a'-b*b')*√(a*a'+b*b'-a*a'-b*b')*√(a*a'+b*b'-a*a'-b*b'))/6需要注意的是，这个体积公式的推导和计算比较复杂，并且需要输入多个参数。

四棱台体积

肯定不一样，棱台体不一定是锥体的半截，一般的公式只是能够成为锥体才能有用。

我有一个准确的计算公式，是本人推算出的，对于各种棱台体积均有效
V=(1/2)×高×（上底面积＋下底面积）－（1/6）×高×（下底边长A－上底边长a）×（下底边长B－上底边长b）
如下底1.5×1.3，上底0.4×0.4，高1.5 ，正确答案是1.435。

各种体积（正方、长方、锥体、锥台体甚至圆台体）都可以！
圆台体上下底面积：∏R*R理解成边长根号∏×R的正方形
１、任意四棱台（实际是个楔体）体积的计算公式：V=h/6*[a*b+A*B+(a+A)*(b+B)];这是一个通用公式；我们算土方时常用到这个公式；
2、当四棱台的四条棱能够交到一点（a:b=A:B)时用：V=h/3*[S1+S2+(S1+S2)^(1/2)]。

四棱台计算公式

四棱台计算公式
四棱台，又称正四棱锥，是建筑中常用的一种构件形状，因它以正方体母体出发，四个面倾斜接合融合而形成，故得名四棱台。

同时，该形状也因具有多变而复杂的几何结构，使得其计算较为复杂，但也具有固有的计算方法。

一般说来，四棱台计算公式是指计算四棱台表面积和体积的计算公式，也就是求四棱锥的表面积与体积的函数。

表面积的计算公式为：四棱台的表面积=2*底面积+底+腰的矩形棱
长*高+2*底面的边长*高+底面的边长的平方; 体积的计算公式为：四棱台的体积=底面积*高。

首先，要想准确计算出四棱台的表面积和体积，必须知道棱台的形态参数，如底面积、高、底+腰的矩形棱长、底面的边长。

底面积可以结合四棱台是正三角形形状算出，中心角的
大小减去三条边的比例确定：底面积=底面的超三角形的面积= (1/2)*底面的边长*底面的
边长*sin。

棱台的高可以通过底面的顶点距离来计算，即高=点到三角形外接圆心的距离-
三角形外接圆半径。

底+腰的矩形棱长及底面的边长可以结合底面的三角形形态，通过给
定三条边的比例，利用三等边或者任意两边求另一边的公式来计算。

接下来，我们可以用计算出的参数，利用四棱台表面积的计算公式来求出四棱台的表面积，再利用四棱台体积的计算公式来求出四棱台的体积，即可成功计算出四棱台的表面积和体积。

四棱台的表面积和体积的准确计算不仅在建筑形状设计中至关重要，而且在各类物料需求
量的计算中也有广泛的应用，特别是在运送动能物料或者运送介质物料时，对以上参数的
准确测定和计算具有无可替代的作用。

总而言之，四棱台表面积和体积的准确计算与精准控制，不仅有利于更好地提升建筑结构质量，而且也能。

独立基础四棱台的计算公式

独立基础四棱台的计算公式独立基础四棱台是一种棱和面都不平行于对面棱和面的四棱台。

它有六个面，其中两个是平行四边形，另外四个是三角形，以及八个顶点和十二条棱。

当其中四个顶点都固定时，可通过改变其他四个顶点的位置来改变四棱台的形状。

计算四棱台的体积、表面积和高度的公式如下：1.体积：四棱台的体积可以通过计算底面积乘以高度得到。

公式为：V=(A1+A2+√(A1*A2))*h/3其中，A1和A2分别是底面的面积，h是四棱台的高度。

2.表面积：四棱台的表面积可以通过计算底面积、侧面积和顶面积之和得到。

公式为：S=A1+A2+(s1+s2+s3+s4)*l/2其中，A1和A2分别是底面的面积，s1、s2、s3、s4分别是四个侧面的面积，l是四棱台的斜高。

为了更好地理解这些公式，我们来看一个具体的例子。

假设我们有一个四棱台，它的底面是一个边长为5的正方形，顶面是一个边长为3的正方形，而侧面是由边长为5的等腰三角形组成。

四棱台的高度为4首先计算底面的面积：A1=5*5=25然后计算顶面的面积：A2=3*3=9接下来计算侧面的面积：s1=(5+5+√(5*5))*4/2=(10+5)*4/2=30s2=s1s3=s1s4=s1再计算四棱台的斜高：l=√(h^2+(a1-a2)^2/4)=√(4^2+(5-3)^2/4)=√(16+4/4)=√(16+1)=√17接下来可以计算四棱台的体积和表面积：V=(A1+A2+√(A1*A2))*h/3=(25+9+√(25*9))*4/3=(25+9+√(225))*4 /3=(25+9+15)*4/3=49*4/3=196/3≈65.33S=A1+A2+(s1+s2+s3+s4)*l/2=25+9+(30+30+30+30)*√17/2=34+120*√17/2=34+60√17≈513.91因此，这个四棱台的体积约为65.33，表面积约为513.91总结起来，独立基础四棱台的计算公式为：体积公式V=(A1+A2+√(A1*A2))*h/3，表面积公式S=A1+A2+(s1+s2+s3+s4)*l/2、根据这些公式，可以根据四棱台的底面、顶面、侧面和高度来计算出其体积和表面积。

四棱台体积计算公式

四棱台体积公式：①、[S上+S下+√(S上×S下)]*h /3 （可以用于四棱锥）[上面面积+下面面积+根号(上面面积×下面面积)]×高÷2②、(S上+S下)*h/2 （不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x高÷2第②个最简便的公式，可以把正方体当作四棱台验证。

注意：如果把四棱锥可以看成上面面积为0的四棱台，第①个公式仍然可以用，但是四棱锥不能用第②个公式，切记！！！！！！！！。

拟棱台：对于一个多面体，如果有两个面互相平行，而其余的面均为顶点全在这两个平行面上的三角形、平行四边形或梯形，这样的多面体叫拟棱台。

若上下底面和中截面的面积分别是S1、S2、S0，高为H，则体积V=1/6(s1+s2+4s0)H正四棱台体积V=底面积S×高H圆锥体体积=底×高÷3长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15评论(14) | 80 12012-08-12 16:31 我只是碗馄饨| 四级体积的话叫棱台S1=上面的面积S2=下面的面积H是高V是体积V=（S1+S2+根号（S1×S2））×H ÷3评论(6) | 52 22012-05-08 23:50 绿锦小学| 十三级答：梯形是平面图形，没有体积，只有面积。

四棱台通用公式

四棱台通用公式一、四棱台的体积公式。

1. 公式。

- 设四棱台的上底面面积为S_1，下底面面积为S_2，高为h，则四棱台的体积V=(1)/(3)h(S_1 + S_2+√(S_1S_2))。

2. 推导思路（简单了解）- 可以通过将四棱台补成棱锥，利用大棱锥与小棱锥体积之差来推导。

- 设小棱锥（由四棱台上底面向上延伸得到）的高为x，大棱锥（包含整个四棱台）的高为x + h。

- 根据棱锥体积公式V=(1)/(3)Sh，对于小棱锥体积V_1=(1)/(3)S_1x，大棱锥体积V_2=(1)/(3)S_2(x + h)。

- 四棱台体积V = V_2-V_1=(1)/(3)S_2(x + h)-(1)/(3)S_1x=(1)/(3)[S_2x+S_2h - S_1x]。

- 又因为根据相似三角形的性质，(S_1)/(S_2)=(x^2)/((x + h)^2)，通过这个关系求出x并代入前面的式子化简后就可以得到V=(1)/(3)h(S_1 + S_2+√(S_1S_2))。

二、四棱台的表面积公式。

1. 公式。

- 四棱台的表面积S = S_上底+S_下底+S_侧。

- 其中S_上底和S_下底分别为上底面和下底面的面积（对于正方形底面，若上底面边长为a，则S_上底=a^2；若下底面边长为b，则S_下底=b^2）。

- S_侧为侧面积，若四棱台的侧面为梯形，设梯形的高为h_侧（也叫斜高），四棱台侧面梯形的上底之和为l_1，下底之和为l_2，则S_侧=(1)/(2)(l_1 +l_2)h_侧。

- 在四棱台的上下底面为正方形的情况下，若上底面边长为a，下底面边长为b，斜高为h_侧，则S_侧=2(a + b)h_侧，表面积S=a^2 + b^2+2(a + b)h_侧。

2. 斜高的计算（以正四棱台为例）- 设正四棱台的高为h，上底面边长为a，下底面边长为b（b > a）。

- 根据勾股定理，斜高h_侧=√(h^2+<=ft(frac{b - a){2})^2}。