数学人教版A必修1同步训练：1.1.3集合的基本运算(附答案)

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【人教A版高一数学试题】必修一1.1.3《集合的基本运算》及答案解析

集合的基本运算1.设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x ≥3}B ．{x|x ≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x ≥4}2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( )A ．{3,5}B ．{3,6}C ．{3,7}D ．{3,9}3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合的基本运算（答案解析）1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()A．{3,5} B．{3,6}C．{3,7} D．{3,9}【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】 D3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】454．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．【解析】 ∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3. 当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}．此时A ∩B ＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a ＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}【解析】 S ＝{x|2x ＋1>0}＝{x|x>－12}，T ＝{x|3x －5<0}＝{x|x<53}，则S ∩T ＝{x|－12<x<53}．故选D.【答案】 D3．已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】 A4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±6；综上，x＝±2或±6.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴，解得-≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．依题意⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋6＝26，y ＋4＋z ＝13，x ＋y ＋z ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8，z ＝1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人．。

高一数学人教A版必修1课后导练：1.1.3集合的基本运算(附解析答案)

课后导练基础达标1.满足A ∪{a}={a,b,c}的集合A 的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：A={b,c}或A={a,b,c}. 答案：B2.集合S={x ∈N *|-2<x<9},M={3,4,5},P={1,3,6},则{2,7,8}是（）A.M ∪PB.M ∩PC.(M)∪(P)D.(M)∩(P) 解析：M={-1,0,1,2,6,7,8},P={2,4,5,7,8}∴{2,7,8}=M ∩P.答案：D3.设M 、P 是两个非空集合，规定M-P={x|x ∈M 且x ∉P},根据规定，M-(M-P)等于（） A.M B.P C.M ∪P D.M ∩P 解析：M-(M-P)={x|x ∈M,且x ∉M-P}，如图阴影Ⅰ为M-P ，∴M-（M-P ）为图中阴影Ⅱ, ∴M-(M-P)=M ∩P. 答案：D4.已知I={x ∈N|x ≤7},集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则（） A.A={1，2，4，6} B.（A ）∩（B ）={1，2，3，4，6} C.A ∩B=∅ D.B ∩A={2,4}解析：N={0,1,2,3,…},而集合N 中含有0是容易忽略的，故A 中A={0,1,2,4,6}；B 中（A ）∩（B ）=（A ∪B ）={0，1，6}；C 中A ∩B 只要找出在A 中且不在B 中的元素即可，为{7}. 答案：D5.集合M={x|2x 2+3ax+2=0},N={x|2x 2+x+b=0},M ∩N={21},则a+b=__________________. 解析：∵M ∩N={21}, ∴2×41+23a+2=0,2×41+21+b=0， ∴a=-35,b=-1,∴a+b=-38.答案：-38 6.若集合A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1},B={x|x ∈Z 且x 2≤25}，则A ∪B 中元素个数有_______. 解析：∵A={-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1},B={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴A ∪B={-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴A ∪B 中有16个元素. 答案：16个7.集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则M ∩N=_______________. 解析：∵⎩⎨⎧=-=+,4,2y x y x ∴⎩⎨⎧-==,1,3y x∴M ∩N={(3,-1)}. 答案：{（3，-1）}8.集合A={x|x ≤-1或x>6},B={x|-2≤x ≤a},若A ∪B=R ，则实数a 的取值范围为_________. 解析：由图示可知a ≥6.答案：a ≥69.某中学高中一年级学生参加数学小组的有45人，参加物理小组的有37人，其中同时参加数学小组和物理小组的有15人，数学小组和物理小组都没有参加的有127人，问该校高中一年级共有多少学生？解析：30+15+22+127=194（人）.答案：194人10.已知A={x|a ≤x ≤a+3},B={x|x<-1或x>5}. (1)若A ∩B=∅，求a 的取值范围； (2)若A ∪B=B ，求a 的取值范围.解析：(1)依题意得⎩⎨⎧≤+-≥,53,1a a ∴-1≤a ≤2.(2)由A ∪B=B 知A ⊆B ， ∴a+3<-1或a>5,∴a<-4或a>5. 综合运用11.设U 为全集，M 、G 是非空集合，M U ，G U ，MG ，GM ，则（M ∩G ）∪M 等于（）A.M ∩GB.M C ∅ D.M解析：如图所示M ∩G 为图中阴影部分，∴（M ∩G ）∪M=M,故选D. 答案：D12.设集合M={x|-1≤x ≤7},S={x|k+1≤x ≤2k-1},若M ∩S=∅,则k 的取值范围是（） A.k ≤4 B.k<2或者k>6 C.k<0或者k>6 D.k<0 解析：M ∩S=∅.若S=∅，则k+1>2k-1,∴k<2. 若S ≠∅,则⎩⎨⎧-≤+-<-121,112k k k 或⎩⎨⎧-≤+>+.121,71k k k解得：k>6故k<2或k>6选B. 答案：B13.已知全集U={2，0，3-a 2},P={2,a 2-a-2},且P={-1}，求实数a.解析：∵P={-1},⎪⎩⎪⎨⎧=---=-,02,1322a a a解得a=2,检验知a=2符合题意.14.设集合A={|a+1|,3,5},集合B={2a+1,a 2+2a,a 2+2a-1},当A ∩B={2，3}时，求A ∪B. 解析：∵|a+1|=2,∴a=1或a=-3,当a=1时，集合B 的元素a 2+2a=3,2a+1=3,由集合的元素应具有互异性的要求，因此a ≠1.当a=-3时，集合B={-5，3，2}. ∴A ∪B={-5,2,3,5}. 答案：{-5，2，3，5}15.A={（x,y ）|ax-y 2+b=0},B={(x,y)|x 2-yx-b=0},已知A ∩B ⊇{(1,2)},求a 、b.解析：由A ∩B ⊇{(1,2)},知x=1,y=2满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-,0,022b ay x b y ax 将x=1,y=2代入得⎩⎨⎧=--=+-,021,04b a b a ∴⎩⎨⎧=-=.7,3b a 16.设全集U={x ∈N *|-2<x+1<6}，A={x|x 2-5x+m=0},若A={1,4},求m 的值.解析：U={x ∈N *|-1<x<5}={x ∈N *|1≤x<5}={1,2,3,4}. ∵A={1,4},∴A={2,3},即2，3是方程x 2-5x+m=0的两个根，∴m=6.拓展探究17.已知集合A={1,3,-a2},B={1,a-2},是否存在实数a,使得A∪B=A？若存在a,求出集合A、B；若不存在，请说明理由.解析：假设存在实数a使得A∪B=A，于是可得a-2=3或a-2=-a2.∴a=5或a=-2或a=1.当a=5时，A={1，3，-25}，B={1，3}；当a=-2时，A={1，3，-4}，B={1，-4}；当a=1时，A={1，3，-1}，B={1，-1}.。

【人教A版】必修一1.1.3集合间的基本运算同步练习【举一反三系列】

1.1.3集合间的基本运算同步练习【举一反三系列】知识链接举一反三【考点1 并集及其运算】【练1】已知集合A＝{﹣1，3}，B＝{2，a2}，若A∪B＝{﹣1，3，2，9}，则实数a的值为（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．3【练1.1】已知集合M＝{x|x＞3}，N＝{x|x2﹣7x+10≤0}，则M∪N＝（）A ．[2，3）B ．（3，5]C ．（﹣∞，5]D ．[2，+∞）【练1.2】已知集合A ＝{x ∈R |﹣2≤x ≤5}，B ＝{x ∈R |m +1≤x ≤2m ﹣1}，若A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是（）A ．[2，3]B ．[﹣3，3]C ．（﹣∞，3]D ．[﹣3，2]【练1.3】若{x |x 2≤a ，a ∈R }∪∅＝∅，则a 的取值范围是（）A ．[0，+∞）B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）【考点2 交集及其运算】【练2】已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2＝0}，B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A ∩B ＝（）A ．{﹣2，1}B ．{﹣1，2}C ．{﹣2，﹣1}D ．{1，2}【练2.1】已知集合⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫<+-=024x x x A ，B ＝{x |x ＜2}，则A ∩B ＝（）A ．（2，4）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，2]【练2.2】集合A ＝{x |x +a ＜0}，B ＝{x |x 2﹣2x ≤0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，﹣2） B ．（﹣∞，﹣2] C ．（0，+∞） D ．（2，+∞）【练2.3】若集合M ＝{y |y ＝x 2，x ∈Z }，⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫≤--∈=1913x x R x N ，则M ∩N 的真子集的个数（）A ．7B ．8C ．15D ．16【考点3 Venn 图】【练3】如图所示的韦恩图中，若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，2，3，4，5}C．{3，4，5，6，7} D．{1，2，6，7}【练3.1】已知全集U＝R，M＝{x|x＜﹣1}，N＝{x|x（x+2）＜0}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1} 【练3.2】图中阴影部分表示的集合是（）A．A∩（∁U B）B．（∁U A）∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【练3.3】已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．∁U （A ∩B ）∩C B ．∁U （B ∩C ）∩A C ．A ∩∁U （B ∪C ）D ．∁U （A ∪B ）∩C【考点4 全集与补集及其运算】【练4】已知全集U ＝{x |x ≤1}，集合A ＝（0，1]，则∁U A ＝【练4.1】已知集合M ＝{x |﹣1＜x ＜1}，N ＝x |1x x ≤0}，则∁M N ＝．（用区间表示）【练4.2】已知集合A ＝{x ||x ﹣1|＞3}，U ＝R ，则∁U A ＝．【练4.3】已知全集U ＝{2，4，a 2﹣a +1}，A ＝{a +4，4}，∁U A ＝{7}，则a ＝．【考点5 并集与交集及其运算】【练5】设全集为R ，集合A ＝{x |2≤x ＜4}，集合B ＝{x |3x ﹣7≥8﹣2x }．（1）求A ∪B ；（2）若C ＝{x |a ﹣1≤x ≤a +3}，A ∩C ＝A ，求实数a 的取值范围．【练5.1】已知集合A ＝{x |x 2+4x ＝0}，B ＝{x |x 2+2（m +1）x +m 2﹣1＝0}，（1）若A ∩B ＝A ，求实数m 的值．（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．【练5.2】已知集合A＝{x|x2﹣6x+5≤0}，B＝{x|6+x﹣x2＞0}．（1）求A∪B；（2）若C＝{x|x∈A∩B，且x∈Z}，试写出集合C的所有子集．【练5.3】已知集合A＝{y|y＝x2﹣2x}，B＝{x|x2﹣x＜12}，C＝{x|2a﹣1＜x＜a}．（1）求A∩B；（2）若B∪C＝B，求a的取值范围．【考点6 交、并、补集混合运算】【练6】设全集U＝{x∈N*|x＜9}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}．（1）求A∪B，A∩B，∁U（A∪B），∁U（A∩B）；（2）求∁U A，∁U B，（∁U A）∪（∁U B），（∁U A）∩（∁U B）；【练6.1】已知M＝{x|﹣2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若a＝3，求M∪（∁R N）．（2）若N⊆M，求实数a的取值范围．【练6.2】已知全集I＝R，集合M＝{x|x2+3x+2≥0}，N＝{x|y＝x}，A＝（∁R M）∪N，B＝{x|x2+ax+b≤0}，若A∩B＝{x|0＜x≤2}，A∪B＝{x|x＞﹣2}，求实数a、b的值．【练6.3】已知全集I＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{﹣3，a2，a+1}，B＝{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，其中a∈R，若A∩B＝﹣3，求∁I（A∪B）．【参考答案】【练1】解：∵集合A＝{﹣1，3}，B＝{2，a2}，A∪B＝{﹣1，3，2，9}，∴a2＝9，解得a＝±3，故选：B．【练1.1】解：已知N＝{x|x2﹣7x+10≤0}，求解不等式x2﹣7x+10≤0，得；2≤x≤5，即N＝{x|2≤x≤5}，所以M∪N＝{x|x＞3}∪{x|2≤x≤5}＝{x|x≥2}即M∪N＝{x|x≥2}故选：D．【练1.2】解：∵A∪B＝A，∴B⊆A．又A ＝{x ∈R |﹣2≤x ≤5}，B ＝{x ∈R |m +1≤x ≤2m ﹣1}，∴当m +1＞2m ﹣1，即m ＜2时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当m ≥2时，要使B ⊆A ，则⎩⎨⎧≤--≥+51221m m ，即﹣1≤m ≤3． ∴2≤m ≤3．综上，实数m 的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C ．【练1.3】解：∵{x |x 2≤a ，a ∈R }∪∅＝∅，∴{x |x 2≤a ，a ∈R }＝∅，∴x 2≤a ，a ∈R 无解，∴a ＜0．∴a 的取值范围是（﹣∞，0）．故选：D ．【练2】解：∵A ＝{x |x 2﹣x ﹣2＝0}＝{﹣1，2}，B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A ∩B ＝{﹣1，2}．故选：B ．【练2.1】解：A ＝{x |﹣2＜x ＜4}；∴A ∩B ＝（﹣2，2）．故选：C ．【练2.2】解：A ＝{x |x ＜﹣a }，B ＝{x |0≤x ≤2}；∵A ∩B ＝B ；∴B ⊆A ；∴﹣a ＞2；∴a ＜﹣2；∴a 的取值范围为（﹣∞，﹣2）．故选：A ．【练2.3】解：若集合M ＝{y |y ＝x 2，x ∈Z }＝{0，1，4，9，16…}；⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫≤--∈=1913x x R x N ＝{x |﹣4≤x ＜9}；故M ∩N ＝{0，1，4}，真子集的个数为23﹣1＝7故选：A ．【练3】解：阴影部分对应的集合为{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，∵A ∪B ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ∩B ＝{3，4，5}，∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，故选：D ．【练3.1】解：图中阴影部分为N ∩（∁U M ），∵M ＝{x |x ＜﹣1}，∴∁U M ＝{x |x ≥﹣1}，又N ＝{x |x （x +2）＜0}＝{x |﹣2＜x ＜0}，∴N ∩（∁U M ）＝{x |﹣1≤x ＜0}，故选：A ．【练3.2】解：由图象白色图象部分对应的集合为A ∪B ，阴影部分为剩余部分，根据集合的基本运算即可知阴影部分对应的集合为∁U （A ∪B ），故选：D ．【练3.3】解：阴影部分所表示的为在集合A 中但不在集合B ，C 中的元素构成的，故阴影部分所表示的集合可表示为A ∩∁U （B ∪C ），故选：C ．【练4】解：因为全集U ＝{x |x ≤1}，集合A ＝（0，1]，则∁U A ＝（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]．【练4.1】解：M ＝{x |﹣1＜x ＜1}＝（﹣1，1），N ＝{x |1x x ≤0}＝[0，1），则∁M N ＝（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【练4.2】解：A ＝{x ||x ﹣1|＞3}＝{x |x ﹣1＞3或x ﹣1＜﹣3}＝{x |x ＞4或x ＜﹣2}，则∁U A ＝{x |﹣2≤x ≤4}，故答案为：[﹣2，4]．【练4.3】解：∵全集U ＝{2，4，a 2﹣a +1}，A ＝{a +4，4}，∁U A ＝{7}，∴a +4＝2，a 2﹣a +1＝7，即（a ﹣3）（a +2）＝0，解得：a ＝﹣2或a ＝3，当a ＝3时，A ＝{4，7}，U ＝{2，4，7}，∁U A ＝{2}，不合题意，舍去，则a ＝﹣2．故答案为：﹣2【练5】解：（1）集合A ＝{x |2≤x ＜4}，集合B ＝{x |3x ﹣7≥8﹣2x }＝{x |x ≥3}，∴A ∪B ＝{x |x ≥2}；（2）由C ＝{x |a ﹣1≤x ≤a +3}，且A ∩C ＝A ，∴A ⊆C ，由题意知C ≠∅，∴⎩⎨⎧≥+≤-4321a a ，解得1≤a ≤3，∴实数a 的取值范围是1≤a ≤3．【练5.1】解：（1）集合A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0}，解得：集合A＝{0，﹣4}，B＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0}，由题意A∩B＝A，得A＝B，0，﹣4是方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0的两实数根，由根与系数关系可得：m＝1，（2）因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以B＝Φ或{0}或{﹣4}或{0，﹣4}当B＝Φ时，△＜0，解得m＜﹣1；当B＝{0}时，解得m＝﹣1；当B＝{﹣4}时，m无实数解；当B＝{0，﹣4}时，解得m＝1；综上得：m＝1或m≤﹣1．【练5.2】解：（1）A＝{x|x2﹣6x+5≤0}＝[1，5]，B＝{x|6+x﹣x2＞0}＝（﹣2，3），∴A∪B＝（﹣2，5]，（2）由（1）可得A∩B＝[1，3），C＝{x|x∈A∩B，且x∈Z}，则C＝{1，2），∴集合C的所有子集，∅，{1}，{2}，{1，2}【练5.3】解：（1）集合A＝{y|y＝x2﹣2x}＝{y|y＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1}＝[﹣1，∞），B ＝{x |x 2﹣x ＜12}＝{x |x 2﹣x ﹣12}＝{x |﹣3＜x ＜4}＝（﹣3，4），∴A ∩B ＝[﹣1，4）；（2）由B ∪C ＝B ，得C ⊆B ，又C ＝{x |2a ﹣1＜x ＜a }，①当C ＝∅时，2a ﹣1≥a ，解得a ≥1；②当C ≠∅时，应满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-<-431212a a a a ，解得﹣1≤a ≤1；综上，a 的取值范围是a ≥﹣1．【练6】解：（1）由全集U ＝{x ∈N *|x ＜9，}可知U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，根据并集的定义可得A ∪B ＝{1，2，3，4，5，6}，根据交集的定义可得A ∩B ＝{3}，根据补集的定义可得∁U （A ∪B ）＝{7，8}，∁U （A ∩B ）＝{1，2，4，5，6，7，8}．（2）根据补集的定义可得∁U A ＝{4，5，6，7，8}，∁U B ＝{1，2，7，8}，根据并集的定义可得（∁U A ）∪（∁U B ）＝{1，2，4，5，6，7，8}，根据交集的定义可得（∁U A ）∩（∁U B ）＝{7，8}．【练6.1】解：（1）当a ＝3时，N ＝{x |4≤x ≤5}，所以∁R N ＝{x |x ＜4或x ＞5}．所以M ∪（∁R N ）＝R（2）①当2a ﹣1＜a +1，即a ＜2时，N ＝∅，此时满足N ⊆M ．②当2a ﹣1≥a +1，即a ≥2时，N ≠∅，由N ⊆M ，得⎩⎨⎧≤--≥+51221a a ，即⎩⎨⎧≤-≥33a a 得﹣3≤a ≤3，所以2≤a ≤3．综上，实数a 的取值范围为（﹣∞，3]．【练6.2】解：由x 2+3x +2≥0得（x +1）（x +2）≥0，∴x ≥﹣1或x ≤﹣2，M ＝{x |x ≥﹣1或x ≤﹣2}，N ＝{x |x ＞0}，A ＝（﹣2，﹣1）∪（0，+∞），又∵A ∩B ＝{x |0＜x ≤2}，且A ∪B ＝{x |x ＞﹣2}，∴B ＝[﹣1，2]，∴﹣1和2是方程x 2+ax +b ＝0的根，由韦达定理得：⎩⎨⎧=⨯-=+b a 21-21-，解得⎩⎨⎧-=-=21b a ．【练6.3】解：∵A ∩B ＝{﹣3}∴﹣3∈B当a﹣3＝﹣3时，即a＝0此时A＝{﹣3，0，1}；B＝{﹣3，﹣1，1}；A∩B＝{﹣3，1}不满足题意当2a﹣1＝﹣3解得a＝﹣1此时A＝{﹣3，1，0}；B＝{﹣4，﹣3，2}；A∩B＝{﹣3}合题意此时A∪B＝{﹣4，﹣3，0，1，2}∴∁I（A∪B）＝{﹣2，﹣1，3，4}。

高中数学【人教A版】必修1《1.1.3集合的基本运算》达标训练含解析

更上一层楼基础·巩固·达标1.设集合M=｛y|y=x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=-x2+1，x∈R｝，则M∩N是（）A.｛0，1｝B.｛（0，1）｝C.｛1｝D.以上都不对思路解析：∵M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=-x2+1，x∈R)={y|y≤1}，∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y≤1}={1}，选C.答案：C2.设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，则（A）∩B的值为（）A.{0}B.{-2，-1}C.{1，2}D.{0，1，2}思路解析：∵U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，∴A={1，2}．又∵B={0，1，2}，∴(A)∩B={1，2}，故选C.答案：C3.设集合A=｛x|1＜x＜2=，B=｛x|x＜a=，若A B，则a的取值范围是（）A.a≥2B.a≤2C.a＞2D.a＜2思路解析：把集合A、B标在数轴上，易见，若A B，只需a≥2即可，选A．也可采用特殊值代入法，若a=2，显然成立，排除C、D，若a=0，B={x|x<0}，显然不满足A B，所以a=0不成立，排除B，选A．答案：A4.已知集合P=|x||x-1|≤1,x∈R|，Q={x|x∈N}，则P∩Q等于( )A.PB.QC.{1，2}D.{0,1,2}思路解析：由于P={x|0≤x≤2}，Q=N，故有P∩Q={0，1，2}。

答案：D5.已知全集U=N*，集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=4n，n∈N*}，则（）A.U=A∪BB.U=（A）∪BC.U=A∪（B）D.U=（A）∪（B）思路解析：由题意易得B A，画出如下图所示的示意图，显然U=A∪(B)，故选C.答案：C6.（经典回放）如下图，U为全集，M、P、S是U的3个子集，则图中阴影部分为______.思路解析：由交、并、补的意义得阴影部分为(M ∩P)∩(S)．答案：(M ∩P)∩(S)7.方程2x 2+x+c=0的解集为P ，方程2x 2+bx+2=0的解集为Q ，P ∩Q=｛-1｝，那P ∪Q=____.解：∵-1是方程2x 2+x+c=0与2x 2+bx+2=0的实根，∴2×(-1)2+(-1)+c=0，2×(-1)2+b(-1)+2=0，得c=-1，b=4．解方程2x 2+x-1=0，得x 1=-1或x 2=21. ∴P{-1，21}．解方程2x 2+4x+2=0，得x 3=-1．∴Q={-1}．∴P ∪Q={-1，21}．答案：{-1，21}综合·应用·创新8.设集合 M={x|x 2-x ＜0=,N={x||x|＜2}，则…（）A.M ∩N=∅B.M ∩N=MC.M ∪N=MD.M ∪N=R 解：M={x|0<J<1>，N={x|-2<x<2}，M N ． ∴M ∩N=M ，M ∪N=N ．答案：B9.设U 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q U ，若求含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式是____________________. 思路解析：(1)如韦恩图所示，则(Q)∩P=∅，此外(P)∩P=∅．(2)构造满足条件的集合实例论证，设U={1，2，3}，Q={1，2}，P={1}，则Q={3}，P={2，3}，显然{Q}∩P=∅．答案：(Q)∩P=∅10.设集合I={1,2,3}，A 是I 的子集，如果把满足M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A={2,3}时，A 的配集共有____________________.思路解析：根据题意，有M ∪{2，3}={1，2，3}，则M 有可能是{1}，{1，2}，{2，3}，{1，3}共有4个．答案：4个11.若A=｛1，3，x ｝，B=｛x 2，1｝，且A ∪B=｛1，3，x ｝，求x 的值. 解：∵A ∪B={1，3，x}，∴⎩⎨⎧≠=3,32x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≠≠=.3,1,2x x x x ∴x=±3或x=0.12.已知集合A=｛x|x 2+4x=0｝，集合B=｛x|x 2+2（a+1）x+a 2-1=0｝，其中x ∈R ，若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围. 解：A=｛0，-4｝，∵A ∩B=B ，∴B ⊆A. ∴B=∅，｛0｝，｛-4｝，｛0，-4｝.（1）当B=∅时，方程x 2+2（a+1）x+a 2-1=0无实根， ∴Δ=4（a+1）2-4（a 2-1）＜0，解得a ＜-1.（2）当B=｛0｝或B=｛-4｝时，方程有两个相等实根， ∴Δ=4（a+1）2-4（a 2-1）=0，得a=-1. 代入验证，B=｛0｝满足题意.（3）当B=｛-4，0｝时，方程x 2+2（a+1）x+a 2-1=0的两个根为-4，0，则⎩⎨⎧=-+-=+-.01,04)1(22a a解得a=1，此时B=｛x|x 2+4x=0｝=｛-4，0｝满足题意.综上可知，a ≤-1或a=1. 答案：a ≤-1或a=113.向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体人数的53，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的人数多3人，其余的不赞成；另外对A 、B 都不赞成的学生人数比对A 、B 都赞成的学生人数的31多1人，问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解：如右图所示，设50名学生为全集U ，所以赞成A 的人数为50×53=30，赞成B 的人数为30+3=33人，设对A 、B 都赞成的学生人数为x ，则对A 、B 都不赞成的学生人数为3x+1，赞成A 不赞成B 的人数为30-x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33-x ，所以由题意，得(30-x)+( 33-x)+x+3x+1=50．∴x=21，3x+1=8.所以对A、B都赞成的人数为21人，对A、B都不赞成的有8人.。

人教版2017-2018学年高一上学期必修1(1.1.3)集合的基本运算同步练习数学试题(精品解析)

第一章 1.1 1.1.3第一课时基础巩固一、选择题1.下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】①不正确，②③④正确，故选C.点睛:集合的三种基本运算的常见性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∪A＝A，A∪∅＝A.(2)A∩∁U A＝∅，A∪∁U A＝U，∁U(∁U A)＝A.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B⇔A∩(∁U B)＝∅.2.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝()A. {x|x>－3}B. {x|－3<x≤5}C. {x|3<x≤5}D. {x|x≤5}【答案】A【解析】在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．故选A.3.已知集合，则集合中的元素个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】由已知得中的元素均为偶数，应为取偶数，故，故选D.4.集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C＝A. {1，2，3}B. {1，2，4}C. {2，3，4}D. {1，2，3，4}【答案】D【解析】A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.5.若A∪B＝Ø，则()A. A＝Ø，B≠ØB. A≠Ø，B＝ØC. A＝Ø，B＝ØD. A≠Ø，B≠Ø【答案】C【解析】A∪B＝Ø，所以A＝Ø，B＝Ø,故选C.6.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值集合为()A. {a|a<2}B. {a|a≥－1}C. {a|a<－1}D. {a|－1≤a≤2}【答案】C【解析】如图．要使A∩B＝Ø，应有a<－1.故选C.点睛:将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．二、填空题7.若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.【答案】0,1或－2【解析】由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.8.已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.【答案】6【解析】用数轴表示集合A、B如图所示．由于A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.三、解答题9.已知集合，若，求实数的值。

高一数学人教A版必修1同步练习：1.1-3 集合的基本运算第一课时并集与交集含解析精品

1．1.3集合的基本运算第一课时并集与交集知识点一：并集的基本概念1．设集合A＝{1,2,3,4,5}，集合B＝{2,4,5,6}，则A∪B等于A．{1,2,3,4,5} B．{2,4,5,6}C．{1,2,3,4,5,6} D．{2,4,5}2．已知集合A＝{x|－1≤x＜4}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∪B等于A．{x|2＜x＜3} B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1＜x＜5} D．{x|－1＜x≤5}3．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N等于A．{x|x＜－5或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3或x＞5}4．A＝{1,2,4,8}，B＝{x|x是10的约数}，则A∪B＝__________.知识点二：交集的基本概念5．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B等于A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 6．(2009福建高考，文)若集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜3}，则A∩B等于A．{x|x＜0} B．{x|0＜x＜3} C．{x|x＞4} D．R 7．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5}C．{2,3,4} D．{x∈R|1＜x≤5}8．已知集合A＝{0，m}，集合B＝{n∈Z|0＜n＜3}，若A∩B≠Ø，则m的值为______．知识点三：并集与交集的基本性质9．若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是A．A C B．C A C．A⊆C D．C⊆A10．设集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x＞0}，则下列关系中正确的是A．M＝P B．M∪P＝PC．M∪P＝M D．M∩P＝P11．设X＝{0,1,2,4,5,7}，Y＝{1,4,6,8,9}，Z＝{4,7,9}，则(X∩Y)∪(X∩Z)等于A．{1,4} B．{1,7} C．{4,7} D．{1,4,7}能力点一：并集的基本运算12．设集合A＝{x|－12＜x＜2}，B＝{x|x2≤1}，则A∪B等于A．{x|－1≤x＜2} B．{x|－12＜x≤1}C ．{x|x ＜2}D ．{x|1≤x ＜2}13．设A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是A ．1B ．4C ．7D ．814．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．415．已知集合A ＝{x|x ≤2}，B ＝{x|x ＞a}，如果A ∪B ＝R ，那么a 的取值范围是__________．能力点二：交集的基本运算16．设集合S ＝{x||x|＜5}，T ＝{x|(x ＋7)(x －3)＜0}，则S ∩T 等于A ．{x|－7＜x ＜－5}B ．{x|3＜x ＜5}C ．{x|－5＜x ＜3}D ．{x|－7＜x ＜5}17．已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}18．已知M ＝{y|y ＝x ＋1}，N ＝{(x ，y)|x 2＋y 2＝1}，则M ∩N 中的元素个数是A ．0B ．1C ．2D ．无穷多个能力点三：并集与交集的综合运算19．集合A ＝{3,2a }，B ＝{a ，b}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝__________.20．(改编题)设A ＝{x|x 2＋px －12＝0}，B ＝{x|x 2＋qx ＋r ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－3,4}，A ∩B ＝{－3}，则p ＝__________，q ＝__________，r ＝__________.21.已知方程x 2＋px ＋q ＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A ＝{α，β}，B ＝{2,4,5,6}，C ＝{1,2,3,4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝Ø．求p ，q 的值．22．(改编题)A ＝{a ，b a，1}，B ＝{a 2，a ＋b,0}，A ⊆B 且B ⊆A ，则a 2 010＋b 2 010＝__________. 23．已知集合A ＝{7,10}，B ＝{1，a 2＋1}(a ∈N )，且A ∩B ≠Ø．(1)求a 的值；(2)求A ∪B ；(3)写出集合A ∪B 的所有子集．答案与解析基础巩固1．C 2.B3．A 直接利用并集的概念求解，或者画出数轴求解．4．{1,2,4,5,8,10} 因为B ＝{1,2,5,10}，所以A ∪B ＝{1,2,4,5,8,10}．5．D 集合A 与集合B 都有元素3和9，故A ∩B ＝{3,9}，选D.6．B 利用数轴容易得答案为B.7．B B ＝{2,3,4，…}，易得A ∩B ＝{2,3,4,5}．8．1或2 化简得B ＝{1,2}，因为A ∩B ≠Ø，所以m ＝1或m ＝2.9．C ∵A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，∴A ⊆B ，B ⊆C ，故A ⊆C.10．B 因为M ⊆P ，所以M ∪P ＝P.11．D 因为X ∩Y ＝{1,4}，X ∩Z ＝{4,7}，所以(X ∩Y)∪(X ∩Z)＝{1,4,7}．能力提升12．A ∵A ＝{x|－12＜x ＜2}，B ＝{x|x 2≤1}＝{x|－1≤x ≤1}， ∴A ∪B ＝{x|－1≤x ＜2}，故选A.13．B 满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 可以是{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．14．D ∵A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4. ∴a ＝4.故选D.15．{a|a ≤2} 因为A ∪B ＝R ，由数轴可知a ≤2.16．C S ＝{x|－5＜x ＜5}，T ＝{x|－7＜x ＜3}，∴S ∩T ＝{x|－5＜x ＜3}．17．D M ∩N 表示直线x ＋y ＝2与直线x －y ＝4的交点组成的集合，A 、B 、C 均不合题意．18．A 集合M 表示函数y ＝x ＋1的值域，是数集，并且M ＝R ，而集合N 表示满足x 2＋y 2＝1的有序实数对的集合，即表示圆x 2＋y 2＝1上的点，是点集．所以，集合M 与集合N 没有公共元素，故选A.19．{1,2,3} 2a ＝2⇒a ＝1，b ＝2，∴A ∪B ＝{1,2,3}．20．－1 6 9 由A ∩B ＝{－3}可得p ＝－1，所以A ＝{－3,4}，故B ＝{－3}．所以方程x 2＋qx ＋r ＝0有两个相等的实根x ＝－3，故可求得q ＝6，r ＝9.21．解：由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝Ø，可得A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p ，1×3＝q.∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4，q ＝3.拓展探究22．1 由A ⊆B 且B ⊆A ，则A ＝B.∵a ≠0，∴b a＝0.∴b ＝0.∴a 2＝1. 又a ≠1，∴a ＝－1.∴a 2 010＋b 2 010＝1.23．解：(1)∵A ∩B ≠Ø，∴a 2＋1＝7或a 2＋1＝10.∴a ＝±6或a ＝±3.∵a ∈N ，∴a ＝3.(2)由(1)可知，A ＝{7,10}，B ＝{1,10}，∴A ∪B ＝{1,7,10}．(3)A ∪B 的所有子集为：Ø，{1}，{7}，{10}，{1,7}，{1,10}，{7,10}，{1，7,10}．。

数学人教A版必修第一册1.1.3集合的基本运算

B的真子集，记作：A B（或B A）
3、子集的性质：
①A A 反身性 ②对集合A，B，C，若 A B ，且 B C ，
则 A C 传递性
③空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
口答：用适当的符号表示下列各组的关系。
①0与{0} ②0与 ③ 与{0} ④{0，1}与 {（0，1）}
引入:
A
B
即A∪B={x | x∈A,或x∈B}
A∪B
例1、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A∪B.
A∪B= ｛3,4,5,6,7,8｝
例2、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B.
A∪B =｛x|-1<x<3｝
性质1
A∪A =A A∪φ = A A∪B = B∪A
若A∪B=A,则AB．反之亦然.
例3、设集合A={x|－1<x<2},B={x|1<x<3}，求A∩B.
注：用数轴求交并集是比较直观的方法
A∩B={x| 1<x<2}
变式1：设集合A={x|-1<x<a },B={x|1<x<3} 求A∪B. 对a分类讨论。
当a≤-1时，A∪B ={x|1<x<3} 当-1<a≤1时，A∪B ={x| |-1<x<a 或1<x<3} 当1<a≤3时，A∪B ={x| |-1<x<3} 当3<a时，A∪B ={x| |-1<x<a}
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;

高一数学人教A版必修1同步练习：1.1-3 集合的基本运算

第二课时补集的运算与集合运算的综合应用知识点一：补集与全集的基本概念1．设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，d}，则U M是A．ØB．{b，d} C．{c，e} D．{c}2．设全集U＝R，集合A＝{x|x＋1＞0}，则U A是A．{x|x＜－1} B．{x|x＋1≤0}C．{x|x＞－1} D．{x|x＋1≥0}3．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩N B等于A．{1,5,7} B．{3,5,7} C．{1,3,9} D．{1,2,3} 4．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影表示的集合为A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}5．设全集U＝{1,2,3,4}，A＝{x∈U|x2－mx＋n＝0}，若U A＝{2,3}，则m＝__________，n＝__________.知识点二：补集的基本性质6．设A，B是全集U的两个子集，且，则下列结论一定正确的是A．U＝A∩B B．U＝A∪BC．U＝B∪(U A) D．U＝A∪(U B)7．设全集I＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{2,4,5,7}，集合B＝{3,4,5}，则(I A)∪(I B)等于A．{4,5} B．{1,7} C．{1,2,3,4,5,6} D．{1,2,3,6,7} 8．设全集U和集合A、B、P满足A＝U B，B＝U P，则A与P的关系为A．A＝U P B．A＝P C．A P D．P A9．设A、B、I均为非空集合且满足，则下列各式中错误的是A．(I A)∪B＝I B．(I A)∪(I B)＝IC．A∩I B＝ØD．(I A)∩(I B)＝I B10．设全集M＝{x|x＋m＞0}，N＝{x|－2＜x＜4}，若U＝R且(U M)∩N＝Ø，则实数m 的取值范围是________．能力点一：补集的基本运算11．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＞0}，则U A等于A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2}C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x≤0或x≤2}12．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7,8}是A．A∪B B．A∩B C．(U A)∩(U B) D．(U A)∪(U B)13．若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则U(A∪B)＝________.14．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求：(U A)∩(U B)，(U A)∪(U B)，(A∪B)，U(A∩B)．U能力点二：交集、并集、补集的综合运算15．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合U(A∩B)中的元素共有A．3个B．4个C．5个D．6个16．设集合I＝{1,2,3}，A是I的子集，如果把满足M∪A＝I的集合M叫做集合A的“配集”，则当A＝{1,3}时，A的配集共有A．1个B．2个C．3个D．4个17．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,3}，C＝{2,4}，D＝{1,2,5}，试用集合A、B、C 的交、并、补运算来表示集合D＝__________.18．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}，集合B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(U A)∩B＝{2}，A∩(U B)＝{4}，U＝R，试求a，b的值．能力点三：Venn图与数轴在集合运算中的应用19．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是20. 设全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)＜0}，B＝{x|x＜－1}，则下图中阴影部分表示的集合为A．{x|x＞0} B．{x|－3＜x＜0}C．{x|－3＜x＜－1} D．{x|x＜－1}21．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是__________．22.已知全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3＜x≤3}，求U A，A∩B，(A∩B)，(U A)∩B.U23．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________．24．我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为U A＝{x|x∈U，且x∉A}，类似地，对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做A与B的差集，记做A－B.例如：A＝{1,2,3,5,8}，B＝{4,5,6,7,8}，则A－B＝{1,2,3}，B－A＝{4,6,7}．据此回答以下问题：(1)补集与差集有什么异同？(2)若U是高一八班全体同学的集合，A是高一八班全体男同学组成的集合，求U－A 及U A.(3)如果A－B＝Ø，那么A与B之间具有怎样的关系？答案与解析基础巩固1．C 2.B3．A易有A∩N B＝{1,5,7}，选A.4．A A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，图中阴影表示A∩B＝{2}．5．54因为U A＝{2,3}，所以A＝{1,4}，故1和4是方程x2－mx＋n＝0的两个实数根，由根与系数的关系得m＝1＋4＝5，n＝1×4＝4.6.C画韦恩图，易得答案是C.7．D方法一：I A＝{1,3,6}，I B＝{1,2,6,7}，则(I A)∪(I B)＝{1,2,3,6,7}，故选D.方法二：可求A∩B＝{4,5}，故(I A)∪(I B)＝I(A∩B)＝{1,2,3,6,7}，选D.8．B由B＝U P，得U B＝U(U P)＝P，又因为A＝U B，所以A＝P.9．B可用特例验证法判断．设A＝{1}，B＝{1,2}，I＝{1,2,3}，则I A＝{2,3}，I B＝{3}，所以(I A)∪(I B)＝{2,3}≠I，故选B.10．{m|m≥2}要使(U M)∩N＝，只需－m≤－2，即得m≥2.能力提升11．A∵A＝{x|x＜0或x＞2}，∴U A＝{x|0≤x≤2}．故选A.12．C U A＝{1,2,6,7,8}，U B＝{2,4,5,7,8}，∴(U A)∩(U B)＝{2,7,8}．13．{2,4,8}U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，所以A∪B＝{1,3,5,6,7}．所以U(A∪B)＝{2,4,8}．14．解：U A＝{1,2,6,7,8}，U B＝{1,2,3,5,6}，则(U A)∩(U B)＝{1,2,6}，(U A)∪(U B)＝{1,2,3,5,6,7,8}．∵A∪B＝{3,4,5,7,8}，A∩B＝{4}，∴U(A∪B)＝{1,2,6}，(A∩B)＝{1,2,3,5,6,7,8}．U15．A A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.也可用摩根律：U(A∩B)＝(U A)∪(U B)＝{3,8}∪{5}＝{3,5,8}，故共有三个元素．16．D因为A＝{1,3}，所以M中至少含有2.所以A的配集有{2}，{1,2}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．17．(B ∩C)∪A (B ∪C) 因为B ∩C ＝{2}，B ∪C ＝{2,3,4}，所以A (B ∪C)＝{1,5}，故D ＝(B ∩C)∪A (B ∪C)．18．解：∵(U A)∩B ＝{2}，∴2∈B.∴4－2a ＋b ＝0.又∵A ∩(U B)＝{4}，∴4∈A.∴16＋4a ＋12b ＝0.联立⎩⎪⎨⎪⎧4－2a ＋b ＝0，16＋4a ＋12b ＝0，得⎩⎨⎧ a ＝87，b ＝－127.19．B 由N ＝{x|x 2＋x ＝0}得N ＝{－1,0}，则，选B.20．C 图中阴影部分表示的集合是A ∩B ，而A ＝{x|－3＜x ＜0}，故A ∩B ＝{x|－3＜x ＜－1}．21．{a|a ≤1} 因为A ∪B ＝R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以有a ≤1.22．解：如图所示，把全集U 和集合A 、B 分别在数轴上表示出来，可得U A ＝{x|x ≤－2或3≤x ≤4}，A ∩B ＝{x|－2＜x ＜3}，U (A ∩B)＝{x|x ≤－2或3≤x ≤4}，(U A)∩B ＝{x|－3＜x ≤－2或x ＝3}．拓展探究23．12 设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人，由此可得(15－x)＋(10－x)＋x ＋8＝30，解得x ＝3，所以15－x ＝12，即所求人数为12人．24．解：(1)补集U A 的前提条件是A ⊆U ，而差集则无此要求，这是两种运算的差异之处，相同点都是x 属于同一集合，但又不属于另一集合．(2)U －A ＝{x|x 是高一八班的女生}，U A ＝{x|x 是高一八班的女生}．(3)若A －B ＝Ø，则A ⊆B.。

【2010高一上学期湖北荆州中学】数学人教版A必修1同步训练1.1.3集合的基本运算(附答案)

1.1.3集合的基本运算1．设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于()A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}2．设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A∩B等于()A．{x|－3＜x＜1} B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞－3} D．{x|x＜1}3．设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(∁U M)∩(∁N)是()UA．∅B．{d}C．{a，c} D．{b，e}4．(2009福建泉州一模，文2)设集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－2<0}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x>－1}B．{x|x<2}C．{x|x>2或x<－1}D．{x|－1<x<2}课堂巩固1．(2008广东高考，文1)第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是() A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为() A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则∁U(S∪T)等于() A．∅B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}4．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝UC．(∁U N)∪M＝U D．(∁U M)∩N＝N5．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a－2,5}，∁U A＝{2,4}，则a的值为() A．3 B．4 C．5 D．66．(2008北京高考，文1)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B 等于()A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1<x≤3}C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝__________.8．已知集合A＝{0，m}，B＝{n∈Z|0<n<3}，若A∩B≠∅，则m的值为________．9．设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1}，A∩(∁U B)＝{2}，(∁U A)∩(∁U B)＝{0,5}，则(∁A)∪B＝________.U10．设A＝{x∈Z||x|≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：(1)A∩(B∩C)；(2)A∩∁A(B∪C)．1．已知全集U＝Z，A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩∁U B为()A．{－1,2} B．{－1,0}C．{0,1} D．{1,2}2．已知集合S＝{x∈R|x＋1≥2}，T＝{－2，－1,0,1,2}，则S∩T等于()A．{2} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}3．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(∁U A)∪(∁U B)等于() A．{1,6} B．{4,5}C．{1,2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}4．(2008山东高考，1)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是…()A．1 B．2 C．3 D．45.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，M∩(∁U N)＝{0,3}，则满足条件的集合N共有()A．4个B．6个C．8个D．16个6．(2008陕西高考，理2)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x ＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1 B．2 C．3 D．47．设集合U＝{1,2,3,4}，N＝{1,2}，M＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{1,2,4} B．{1,4}C．{1} D．{2}8．如右图所示，全集为I，非空集合P、Q满足，若含P、I、Q的一个集合运算表达式使运算结果为∅，则这个运算表达式可以是__________．(只需写一个表达式) 9．定义集合M与N的新运算如下：M*N＝{x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．若M＝{0,2,4,6,8,10,12}，N＝{0,3,6,9,12,15}，则(M*N)*M＝__________.10．集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x≤b}，若A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B ＝{x|1＜x≤3}．求a、b的值．11．已知A＝{2,4，a3－2a2－a＋7}，B＝{－4，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B＝{2,5}．(1)求实数a的值；(2)求A∪B.12．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(∁U A)∪B ＝{1,3,4,5}，你能求m＋n的值吗？答案与解析1．1.3集合的基本运算课前预习1．A2．A集合A＝{x|2x＋1＜3}＝{x|x＜1}，借助数轴易知选A.3．A∁U M＝{b，e}，∁U N＝{a，c}，于是(∁U M)∩(∁U N)＝{b ，e}∩{a ，c}＝∅.4．D A ＝{x|x>－1}，B ＝{x|x<2}，于是A ∩B ＝{x|－1<x<2}．课堂巩固1．D 参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C.2．D M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. 3．B S ∪T ＝{1,3,5,6}，则∁U (S ∪T)＝{2,4,7,8}．4．B 由M 、N 的元素容易知道M ∪N ＝{2,3,4,5,6,7}，即M ∪N ＝U.5．C 由已知可得3∈A ，故a －2＝3，所以a ＝5.6．D 利用数轴表示，如图所示，可得A ∩B ＝{x|－2≤x<－1}．7．0或1 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③.①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.8．1或2 化简B ＝{1,2}，∵A ∩B ≠∅，∴m ＝1或2.9．{0,1,3,4,5} 根据题设要求，将6个元素分别填入符合要求的集合中(如图所示)，易得(∁U A)∪B ＝{0,1,3,4,5}．10．解：A ＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}．(1)∵B ∩C ＝{3}，∴A ∩(B ∩C)＝{3}．(2)由B ∪C ＝{1,2,3,4,5,6}，得∁A (B ∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．∴A ∩∁A(B ∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．课后检测1．A B ＝{0,1}，A ∩∁U B ＝{－1,2}．2．B (直接法)S ＝{x ∈R |x ≥1}，T ＝{－2，－1,0,1,2}，故S ∩T ＝{1,2}．(排除法)由S ＝{x ∈R |x ≥1}可知S ∩T 中的元素比0要大，而C 、D 项中有元素0，故排除C 、D 项，且S ∩T 中含有元素1，故排除A 项．3．D ∁U A ＝{1,3,6}，∁U B ＝{1,2,6,7}，则(∁U A)∪(∁U B)＝{1,2,3,6,7}．4．B 由题意知a 1∈M ，a 2∈M ，a 3∉M ，a 4具有不确定性，故M 可能为{a 1，a 2}或{a 1，a2，a4}，共2个．5．C集合N中没有元素0,3，有元素5，故集合N的个数为含元素1,2,4的集合的子集的个数23＝8个．6．B A＝{x|x2－3x＋2＝0}，因此A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，当a＝1时，x＝2；当a＝2时，x＝4.因此B＝{2,4}，此时A∪B＝{1,2,4}．因此∁U(A∪B)＝{3,5}，其中含元素的个数为2.7．C阴影部分可表示为(∁U M)∩N＝{1,3}∩{1,2}＝{1}．8．P∩(∁I Q)用Venn图表示含I、P、Q的运算表达式结果为∅，只需无公共部分的两区域表示的集合取交集即可．由Venn图，知P∩(∁I Q)或(∁I Q)∩(Q∩P)或(∁I Q)∩(Q∪P)，(∁Q)∩(∁Q P)，(∁Q P)∩P均可．I9．N方法一：∵M∩N＝{0,6,12}，∴M*N＝{2,3,4,8,9,10,15}．∴(M*N)*M＝{0,3,6,9,12,15}＝N.方法二：如图所示，由定义可知M*N为图中的阴影区域，∴(M*N)*M为图中阴影Ⅱ和空白的区域，∴(M*N)*M=N.10．解：先在数轴上画出A的范围及B的范围．若使A∪B＝{x|x＞－2}，则应有－2＜a≤－1，b≥1.若使A∩B＝{x|1＜x≤3}，则－1≤a≤1，b＝3.综上所述，a＝－1，b＝3.11．解：(1)由题意，知a3－2a2－a＋7＝5，解得a＝－1,1,2.当a＝－1,1时，A＝{2,4,5}，B＝{－4,2,4,5}或{－4,1,4,12}，均与已知A∩B＝{2,5}矛盾；当a＝2时，符合题意，故a＝2.(2)此时A∪B＝{2,4,5}∪{－4,2,5,25}＝{－4,2，4,5,25}．点评：在处理集合运算时，对于能化简的集合要先进行化简．如果集合中含有字母，要注意对字母进行讨论，如何选择正确的分类标准是关键．求出待定系数的值后，要进行检验．其中，集合中元素的互异性是检验的一个依据．12．解：∵U＝{1,2,3,4,5}，(∁U A)∪B＝{1,3,4,5}，∴2∈A.又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根，得m＝6且A＝{2,3}．∴∁U A＝{1,4,5}．∴3∈B且B＝{x|x2＋nx＋12＝0}．∴3一定是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根．∴n＝－7且B＝{3,4}．∴m＋n＝－1.点评：(1)全集是一个相对的概念，因研究问题的范围不同而有所变化，如在实数范围内解方程、不等式，全集为R，而在整数范围内解方程、不等式，全集可为Z.(2)补集是相对于全集U而言的，它包含三层意思：①A是U的一个子集，即A⊆U；②∁U A表示一个集合，且∁U A⊆U；③∁U A是由U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．。

人教A版必修一集合的基本运算同步练习卷(含答案及解析)

人教A 版必修一集合的基本运算同步练习卷一选择题（共16小题，1～11题为单项选择题，12～16题为多项选择题）1．全集U ＝{﹣2，﹣1，0，1}，集合A ＝{x|x 2+x ﹣2＝0}，B ＝{0，1}，则A ∪（∁U B ）＝（）A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣2，﹣1，1}C ．{﹣2，0，1}D ．{﹣2，﹣1，0，1}2．设集合M ＝{x|﹣2＜x ＜2}，N ＝{0，1，2，3}，则M ∩N ＝（）A ．{x|﹣2＜x ＜2}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{x|0＜x ＜2}3．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∩B ＝（）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{1，2，3，4}4．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4}，则（∁U A ）∩B ＝（）A ．{4}B ．{3}C ．{1，2}D ．∅5．已知集合A ＝{x|﹣2≤x ﹣1＜2}，B ＝{x|2x ＜x}，则A ∩B ＝（）A ．{x|0＜x ＜3}B ．{x|﹣1≤x ＜0}C ．{x|﹣3＜x ＜1}D ．{x ︱0x 23 ≤-} 6．已知集合M ＝{x|﹣2＜x ≤4}和集合N ＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，则M ∩N ＝（）A ．{﹣2，﹣1，0，2，4}B ．{﹣1，0，2}C ．{﹣1，0，2，4}D ．{﹣2，﹣1，0，2}7．已知集合A ＝{﹣1，1}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（）A ．{0}B ．{﹣1}C ．{1}D ．{﹣1，1}8．已知集合A ＝{x ，y ，z}，C ＝{B|B ⊆A}，则A ∩C ＝（）A ．∅B ．{x}C ．{x ，y}D ．{x ，y ，z}9．已知集合A ＝{x|0≤x ≤3}，B ＝{x|1＜x ＜4}，则A ∪B ＝（）A ．{x|1＜x ≤3}B ．{x|0≤x ＜4}C ．{x|1≤x ≤3}D ．{x|0＜x ＜4}10．已知M ＝{x|x ﹣a ＝0}，N ＝{x|ax ﹣1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．0或1或﹣111．已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m}，B ⊆A ，则m ＝（）A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或312．已知集合A ＝{x ∈Z|x ＜4}，B ⊆N ，则（）A ．集合B ∪N ＝N B ．集合A ∩B 可能是{1，2，3}C ．集合A ∩B 可能是{﹣1，1}D ．0可能属于B13．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x|2x+1≥0，x ∈Z}，B ＝{﹣1，0，1，2}，则（）A ．A ∩B ＝{0，1，2} B ．A ∪B ＝{x|x ≥0}C ．（∁U A ）∩B ＝{﹣1}D ．A ∩B 的真子集个数是714．设全集为U ，下列命题正确的是（）A ．若A ∩B ＝∅，则（∁U A ）∪（∁U B ）＝U B ．若A ∩B ＝∅，则A ＝∅或B ＝∅C ．若A ∪B ＝U ，则（∁U A ）∩（∁U B ）＝∅D ．若A ∪B ＝∅，则A ＝B ＝∅15．已知A ＝{x|2x 2﹣ax+b ＝0}，B ＝{x|6x 2+（a+2）x+5+b ＝0}，且A ∩B=｛21｝，则A ∪B 中的元素是（）A ．﹣4 B ．1 C ．31 D ．21 16．对任意A ，B ⊆R ，记A ⊕B ＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，则称A ⊕B 为集合A ，B 的对称差．例如，若A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ⊕B ＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（）A ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝B ，则A ＝∅ B ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝∅，则A ＝BC ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ⊆A ，则A ⊆BD ．存在A ，B ⊆R ，使得A ⊕B ＝∁R A ⊕∁R B二填空题17．已知集合A＝{3，|a|}，B＝{a，1}，A∪B＝{1，2，3，﹣2}，则a的值为．18．设集合A＝（﹣1，3），B＝[0，4），则A∪B＝．19．设集合M＝{x|x2﹣mx+6＝0，x∈R}，且M∩{2，3}＝M，则实数m的取值范围是．20．若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是．三解答题21．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，4}，B＝{1，4，5，6}．（1）求A∩B 及A∪B；（2）求（∁A）∩B．U22．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x≤5}，B＝{x|x≤0或x≥4}．（1）求A∩B；（2）集合CB），求实数t的取值范围．＝{x|1﹣t≤x≤t+2}，且C⊆（∁U23．已知集合A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A．（1）若∁BA ＝{3}，求m，a的值；（2）若m＝12，求实数a组成的集合．（A∩B）；（3）24．已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∩B；（2）求∁R若C＝{x|a﹣4＜x≤a+4}，且A⊆C，求a的取值范围．25．已知集合A＝{x|x2+2x﹣a＝0}．（1）若∅是A的真子集，求a的范围；（2）若B＝{x|x2+x ＝0}，且A是B的子集，求实数a的取值范围．人教A 版必修一集合的基本运算同步练习卷参考答案与解析1.分析：可求出集合A ，然后进行补集和并集的运算即可．解：U ＝{﹣2，﹣1，0，1}，A ＝{1，﹣2}，B ＝{0，1}，∴∁U B ＝{﹣2，﹣1}，A ∪（∁U B ）＝{﹣2，﹣1，1}．故选B ．2.分析：利用交集定义直接求解．解：∵集合M ＝{x|﹣2＜x ＜2}，N ＝{0，1，2，3}，∴M ∩N ＝{0，1}．故选B ．3.分析：进行交集的运算即可．解：∵A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，∴A ∩B ＝{2，3}．故选B ．4.分析：利用补集、交集的定义直接求解．解：因为U ＝Z ，A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4}，所以（∁U A ）∩B ＝{4}．故选A ．5.分析：可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．解：A ＝{x|﹣1≤x ＜3}，B ＝{x|x ＜0}，∴A ∩B ＝{x|﹣1≤x ＜0}．故选B ．6.分析：进行交集的运算即可．解：∵M ＝{x|﹣2＜x ≤4}，N ＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，∴M ∩N ＝{﹣1，0，2，4}．故选C ．7.分析：利用交集定义直接求解．解：∵集合A ＝{﹣1，1}，B ＝{0，1，2}，∴A ∩B ＝{1}．故选C ．8.分析：根据集合A 的元素是字母x ，y ，z ，集合C 的元素是集合B ，即可求出A ∩C ．解：集合A 的元素是字母x ，y ，z ，而集合C 的元素是集合B ，∴A ∩C ＝∅．故选A ．9.分析：利用集合并集的定义求解即可．解：因为集合A ＝{x|0≤x ≤3}，B ＝{x|1＜x ＜4}，则A ∪B ＝{x|0≤x ＜4}．故选B ．10.分析：根据题意，M ＝{a}，若M ∩N ＝N ，则N ⊆M ，对N 是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a 的值，综合可得答案．解：根据题意，分析可得，M 是x ﹣a ＝0的解集，而x ﹣a ＝0⇒x ＝a ；故M ＝{a}，若M ∩N ＝N ，则N ⊆M ，①N ＝∅，则a ＝0；②N ≠∅，则有N ＝{a 1}，必有a1＝a ，解可得，a ＝±1；综合可得，a ＝0，1，﹣1；故选D ．11.分析：由子集定义得到m ＝3或m ＝m ，再利用集合中元素的性质能求出m ．解：因为集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m}，B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m ，若m ＝3，A ＝{1，3，3}，B ＝{1，3}，满足A ⊆B ，若m ＝m ，解得m ＝1或m ＝1，①若m ＝0，则A ＝{1，3，0}，B ＝{1，0}，满足A ⊆B ．②若m ＝1，则A ，B 不满足集合中元素的互异性，舍去.综上，m ＝0或m ＝3．故选B ．12.分析：根据Z ，N 的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．解：因为B ⊆N ，所以B ∪N ＝N ，故A 正确．集合A 中一定包含元素1，2，3，集合B ⊆N ，1，2，3都属于集合N ，所以集合A ∩B 可能是{1，2，3}正确．﹣1不是自然数，故C 错误．0是最小的自然数，故D 正确．故选ABD ．13.分析:求出集合A ，然后利用集合交集的定义判断A ；由集合并集的定义判断B ；由补集以及交集的定义判断C ；由集合真子集个数的计算公式判断D ．解：集合A ＝{x|2x+1≥0，x ∈Z}＝{x|x ≥21-，x ∈Z}，B ＝{﹣1，0，1，2}，所以A ∩B ＝{0，1，2}，故选项A 正确；A ∪B ＝{x|x ≥﹣1，x ∈Z}，故选项B 错误；∁UA ＝{x|x ＜21-，x ∈Z}，﹣1＝7，故选项D 正确．故选ACD ．14.分析:由集合的交、并、补集运算说明ACD 正确；举反例可得B 错误．解：对于选项A ，若A ∩B ＝∅，则∁U （A ∩B ）＝U ，即（∁U A ）∪（∁U B ）＝U ，故A 正确；对于选项B ，考虑A ＝{1，2}，B ＝{3，4}，满足A ∩B ＝∅，但A ≠∅，B ≠∅，故B 错误；对于选项C ，若A ∪B ＝U ，则∁U （A ∪B ）＝∅，即（∁U A ）∩（∁U B ）＝∅，故C 正确；对于选项D ，若A ∪B＝∅，则有A ＝B ＝∅，故D 正确．故选ACD ．15.分析:把x ＝21分别代入两个方程，可得关于a ，b 的方程组，求得a 与b 的值，化简A 与B ，再由并集运算得答案．解：由A ∩B=｛21｝，得21∈A ，且21∈B ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++⨯=+⨯0b 52a 214160b a 21-412）（，解得⎩⎨⎧-=-=4b 7a ．∴A ＝{x|2x 2+7x ﹣4＝0}＝{﹣4，21}，B ＝{x|6x 2﹣5x+1＝0}＝{31，21}，则A ∪B ＝{﹣4，31，21}，∴A ∪B 中的元素是﹣4，31，21，故选ACD ． 16.分析:理解集合的新定义，然后结合韦恩图逐一判断A 、B 、C 选项；对于D 选项，举出特例，例如R ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，然后分别算出A ⊕B 和∁R A ⊕∁R B ，即可得解．解：对于A 选项，因为A ⊕B ＝B ，所以B ＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，所以A ⊆B ，且B 中的元素不能出现在A ∩B 中，因此A ＝∅，即选项A 正确；对于B 选项，因为A ⊕B ＝∅，所以∅＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，即A ∪B 与A ∩B 是相同的，所以A ＝B ，即选项B 正确；对于C 选项，因为A ⊕B ⊆A ，所以{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}⊆A ，所以B ⊆A ，即选项C 错误；对于D 选项，设R ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ⊕B ＝{1，4}，∁R A ＝{4，5，6}，∁R B ＝{1，5，6}，所以∁R A ⊕∁R B ＝{1，4}，因此A ⊕B ＝∁R A ⊕∁R B ，即D 正确．故选ABD ．17.分析：根据条件可得出{1，3，|a|，a}＝{1，2，3，﹣2}，然后求出a 的值即可．解：∵A ＝{3，|a|}，B ＝{a ，1}，A ∪B ＝{1，2，3，﹣2}，∴A ∪B ＝{1，3，|a|，a}＝{1，2，3，﹣2}，∴|a|＝2且a ＝﹣2，∴a ＝﹣1．故答案为：﹣2．18.分析：进行并集的运算即可．解：∵A ＝（﹣1，3），B ＝[0，4），∴A ∪B ＝（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．19.分析：利用集合交集的定义可知2∈M ，或3∈M 或M ＝∅，分类讨论即可得到答案．解：因为集合M ＝{x|x 2﹣mx+6＝0，x ∈R}，且M ∩{2，3}＝M ，所以2∈M ，或3∈M 或M ＝∅，当2∈M 时，4﹣2m+6＝0，解得m ＝5；当3∈M 时，9﹣3m+6＝0，解得m ＝5；当M ＝∅时，Δ＝(-m)2﹣24＜0，解得62-＜m ＜62，所以实数m 的取值范围为｛m=5或62-＜m ＜62｝．故答案为：｛m ︱m=5或62-＜m ＜62｝．20.分析：A ∩R +＝∅知，A 有两种情况，一种是A 是空集，一种是A 中的元素都是小于等于零的，故解本题应分类来解．解：A ∩R +＝∅知，A 有两种情况，一种是A 是空集，一种是A 中的元素都是小于等于零的，若A ＝∅，则Δ＝（p+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜p ＜0 ①方法一：若A ≠∅，则Δ＝（p+2）2﹣4≥0，解得p ≤﹣4或p ≥0.又A 中的元素都小于等于零 ∵两根之积为1，∴A 中的元素都小于O ，∴两根之和﹣（p+2）＜0，解得p ＞﹣2，∴p ≥0 ②，方法二：若A ≠∅，方程有两个负根，△≥0且两根和小于0.（p+2）2﹣4≥0且﹣（p+2）＜0 p 2+4p ≥0且p ＞﹣2，（p ≤﹣4或p ≥0）且p ＞﹣2，所以p ≥0.取（1）（2）的并集得，实数p 的取值范围是p ＞﹣4.故答案为：p ＞﹣4．21.分析：（1）利用交集定义和并集定义直接求解．（2）先求出∁U A ，由此能求出（∁U A ）∩B ．解：（1）因为全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，4}，B ＝{1，4，5，6}，所以A ∩B ＝{1，3，4}∩{1，4，5，6}＝{1，4}，A ∪B ＝{1，3，4}∪{1，4，5，6}＝{1，3，4，5，6}．（2）因为U ＝{1，2，3，4，5，6}，所以∁U A ＝{2，5，6}，所以（∁U A ）∩B ＝{5，6}．22.分析：（1）利用交集定义直接求解；（2）求出∁U B ，当C ＝∅时，1﹣t ＞t+2，当C ≠∅时，⎪⎩⎪⎨⎧+-+≤-42t 0t 12t t 1 ⇒21-≤t ＜1，由此能求出实数t 的取值范围．解：（1）∵A ＝{x|﹣1＜x ≤5}，B ＝{x|x ≤0或x ≥4}，∴A ∩B ＝{x|﹣1＜x ≤0或4≤x ≤5}；（2）∁U B ＝{x|0＜x ＜4}，当C ＝∅时：1﹣t ＞t+2，即t ＜21-，成立；当C ≠∅时：⎪⎩⎪⎨⎧+-+≤-42t 0t 12t t 1 ⇒21-≤t ＜1．综上：实数t 的取值范围是 {t|t ＜1}．23.分析：（1）推导出3∈A ，3∉B ，从而32﹣8×3+m ＝0，解得m ＝15，从而A ＝{3，5}，5∈B ，由此能求出a ．（2）由m ＝12，得A ＝{2，6}，由A ∪B ＝A ，得B ⊆A ，由此能求出实数a 组成的集合．解：（1）因为A ＝{x|x 2﹣8x+m ＝0，m ∈R}，B ＝{x|ax ﹣1＝0，a ∈R}，且A ∪B ＝A ．∁AB ＝{3}，所以3∈A ，3∉B ，所以32﹣8×3+m ＝0，解得m ＝15，所以A ＝{3，5}，所以5∈B ，所以5a ﹣1＝0，解得a=51．（2）若m ＝12，所以A ＝{2，6}，因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，当B ＝∅，则a ＝0；当B ＝{2}，则a=21；当B ＝{6}，则a=61；综上可得a ∈｛0，21，61｝． 24.分析：（1）化简集合B ，根据交集的定义写出A ∩B ．（2）根据补集的定义求出∁R （A ∩B ）．（3）根据A ⊆C 且A ≠∅，列不等式组求出a 的取值范围．解：（1）∵B ＝{x|3x ﹣7≥8﹣2x}＝{x|x ≥3}，A ＝{x|2≤x ≤6}，∴A ∩B ＝{x|3≤x ≤6}．（2）∁R （A ∩B ）＝{x|x ＜3或x ＞6}．（3）∵A ⊆C ，∴⎩⎨⎧≥+64a 24-a ，∴2≤a ＜6，∴a 的取值范围是2≤a ＜6．25.分析：（1）若∅是A 的真子集，则A ＝{x|x 2+2x ﹣a ＝0}≠∅，由根的判别式能求出结果；（2）由A ⊆B ，得A ＝∅，{0}，{﹣1}，{0，﹣1}，由此分类讨论，能求出结果．解：（1）∵若∅是A 的真子集，∴A ＝{x|x 2+2x ﹣a ＝0}≠∅，∴Δ＝4+4a ≥0，∴a ≥﹣1；（2）B ＝{x|x 2+x ＝0}＝{0，﹣1}，∵A ⊆B ，∴A ＝∅，{0}，{﹣1}，{0，﹣1}，A ＝∅，则Δ＝4+4a ＜0，∴a ＜﹣1；A 是单元素集合，Δ＝4+4a ＝0，∴a ＝﹣1此时A ＝{﹣1}，符合题意； A ＝{0，﹣1}，0﹣1＝﹣1≠﹣2不符合．综上，a ≤﹣1．。

人教版数学高中A版必修一全册课后同步练习(附答案)

（本文档资料包括高一必修一数学各章节的课后同步练习与答案解析）第一章1．1 1.1.1集合的含义与表示课后练习[A组课后达标]1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()A．4B．3C．2 D．12．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形3．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．25．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个6．设a，b∈R，集合{0，ba，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________。

7．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________。

8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________。

9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。

10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值。

[B组课后提升]1．有以下说法：①0与{0}是同一个集合；②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}是有限集。

其中正确说法是()A．①④B．②C．②③D．以上说法都不对2．已知集合P＝{x|x＝a|a|＋|b|b，a，b为非零常数}，则下列不正确的是()A．－1∈P B．－2∈P C．0∈P D．2∈P3．已知集合M＝{a|a∈N，且65－a∈N}，则M＝________。

人教A版高中数学必修一第一章第1节1.1.3集合的基本运算同步测试题(详解)

《集合的基本运算》一．选择题1．已知集合{|21}A x x =-<<，{2,1,0,1,2}B =--，则集合=A B （） A ．{0}B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,0,1}-2．设全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,3,4S T ==，则()C S T υ⋃等于（） A ．{}2,4B ．{}4C ．φD ．{}1,3,43．设全集为R ，集合{}2,1,0,1,2,3A =--，()(){}310B x x x =+-≤，则()AB =R（）A ．{}2,1,3--B ．{}2,1,0--C ．{}0,1,2D ．{}1,2,34．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2|680,A x x x x Z =-+≤∈，则UA =（） A ．{}2,3,4B ．{}1,5,6C ．{}4,5,6D ．{}1,2,35．设全集U =R ，已知集合{}2|20A x x x =-->，{}1,0,1,2,3B =-，则()UA B ⋂=（）A ．{}1,0,1-B ．1,0,1,2C ．{}1,1-D ．{}1,2-6．若全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，{}3B x R x =∈≥，图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．{}0,1,27．已知集合{}2|20A x x x =-<，{}220B xx =->∣，则A B =（）A ．(1,2)B ．(2,1)-C ．(0,1)D ．(1,0)-8．已知集合{}|12M x x =-<<，{}|13N x x =≤≤，则M N =（）A ．(]1,3-B ．(]1,2-C ．[)1,2D ．(]2,39．已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A B =（）A ．[2,3]B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}10．已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若A B =R ，则实数m 的取值范围是（） A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞C ．(1,2)-D ．[1,2]-11．设{},A a b =，集合{}1,5B a =-，若{}2A B ⋂=，则A B =（）A ．{}2,3B ．{}2,5.C ．{}3,5D ．{}2,3,512．已知集合{}4A x a x =<<，{}2|560B x x x =-+>，若{|34}A B x x ⋂=<<，则a 的值不可能为（）A B CD ．3二．填空题13．已知集合{}|12A x x =-<<，{}|0B x x =>，则AB =______.14．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{}1,0,1A =-，{}1,1,2=-B ，则()()UU A B ⋂=______.15．已知集合{}20,|0{|}A x x x B x x =+==≥，则AB =________.16．已知集合{}{}1,2,|10A B x mx =-=+=，若A B A ⋃=，则m 的值为___ 三．解答题17．设集合{}1,2,A a =，{}21,B a a =-，若A B A ⋃=，求实数a 的值.18．已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围.19．已知集合{}2|2A x x -=≤≤，集合{}|1B x x =>. （1）求()R C B A ⋂；（2）设集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=，求实数a 的取值范围.20．已知集合{}|1A x x =≥,集合{}|33,B x a x a a R =-≤≤+∈. （1）当4a =时,求AB ；（2）若B A ⊆,求实数a 的取值范围.21．已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}01B x x =≤≤．（1）若1a =，求A B ；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．22．{}222},{540A x a x a B x x x =-≤≤+=-+≥．（1）当3a =时，求A B ；（2）若0a >，且AB =∅，求实数a 的取值范围．参考详细解答1.【详细解答】因为集合{|21}A x x =-<<，{2,1,0,1,2}B =--，故=A B {1,0}-. 故选：B.2.【详细解答】{2,4}U C S =,()C S T υ⋃={}2,43.【详细解答】因为()(){}{}31031RB x x x x x =+-<=-<<，所以(){}2,1,0R AB =--.故选：B.4.【详细解答】{}{}{}2|680,|24,2,3,4A x x x x Z x x x Z =-+≤∈=≤≤∈=，则{}U1,5,6A =.故选：B5.【详细解答】因为(){}{(1)202A x x x x x =+-=或}1x <-，所以{}U1|2A x x -=≤≤，即有(){}U1,0,1,2A B ⋂=-．故选：B ．6.【详细解答】根据图中阴影部分表示的意思为：UA B ⋂，()U,3B =-∞，所以{}U1,2AB =.故选：B7.【详细解答】因为{}02A xx =<<∣，{}|1B x x =<，所以{}01A B x x =<<∣.故选：C 8.【详细解答】集合{}|12M x x =-<<，{}|13N x x =≤≤，∴{}[)|121,2M N x x ⋂=≤<=.故选：C. 9.【详细解答】2560(2)(3)023x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤，{}23A x x ∴=≤≤，又{}{|15}2,3,4B x Z x =∈<<=，所以{}2,3A B ⋂=，故本题选C. 10.【详细解答】集合{}2|340(1,4)A x x x =--<=-，集合{|()[(2)]0}(,)(2,)B x x m x m m m =--+>=-∞⋃++∞，若A B =R ，则124m m >-⎧⎨+<⎩，解得(1,2)m ∈-，故选C.11.【详细解答】已知{},A a b =，集合{}1,5B a =-，由{}2A B ⋂=，所以12a -=，解得a ＝3，∴{}3,A b =，∴b ＝2，集合{}3,2A =，{}{}{}3,25,23,2,5A B ⋃==，故选：D 12.【详细解答】集合{}4A x a x =<<，{}{25602B x x x x x =-+=<或}3x >，{|34}A B x x ⋂=<<，∴23a ≤≤，∴a .故选：A.13.【详细解答】由集合{}|12A x x =-<<，{}|0B x x =>，所以AB ={}|02x x <<.14.【详细解答】因为全集{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1A =-，{}1,1,2=-B ，所以{}2,2,3UA =-，{}2,0,3UB =-，所以()(){}2,3UU A B ⋂=-，15.【详细解答】{}2|0{0,1}A x x x =+==-，∴ {}{}{|0}0,10A B x x ⋂=-⋂≥=.16.【详细解答】若0m =，则B =∅，此时满足A B A ⋃=，若0m ≠，则1|B x x m ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭，由A B A ⋃=，得11m -=-或12m -=，解得1m =或12m =-，所以m 的值为：0或1或12-17.【详细解答】∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，若22a a -=，则1a =-或2a =（舍去），或2a a a -=，则0a =或2a =（舍去）． ∴0a =或1-．18.【详细解答】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由CA A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤，由CB B =得BC ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭． 19.【详细解答】（1）集合{}1B x x =.则{}|1R C B x x =≤集合{}|22A x x =-≤≤，则(){}|21R C B A x x ⋂=-≤≤ (2)集合{}|6M x a x a =<<+，且A M M ⋃=622a a +>⎧∴⎨<-⎩,解得42a -<<-故实数a 的取值范围为{}|42a a -<<- 20.【详细解答】（1）当4a =时,[]1,7B =-∴ 又[)1,A =+∞,则[)1,A B ⋃=-+∞（2）因为{}|1A x x =≥,B A ⊆当B =∅时,33a a ->+,解得0a < 当B ≠∅时,3331a aa -≤+⎧⎨-≥⎩,解得02a ≤≤综上所述,实数a 的取值范围为(],2-∞.21.【详细解答】（1）当1a =时，{}12A x x =<<，{}01B x x =≤≤，因此，{}02A B x x ⋃=≤<；（2）A B =∅∴①当A =∅时，即211a a -≥+，2a ∴≥；②当A ≠∅时，则211211a a a -<+⎧⎨-≥⎩或21110a a a -<+⎧⎨+≤⎩，解得12a ≤<或1a ≤-.综上所述，实数a 的取值范围是(,1][1,)-∞-+∞. 22.【详细解答】（1）当3a =时，{}|15A x x =-≤≤，又{}{2|540|4B x x x x x =-+≥=≥或}1x ≤，所以{|45A B x x ⋂=≤≤或}11x -≤≤；（2）因为0a >，且AB =∅，所以2124a a ->⎧⎨+<⎩，解得01a <<，所以实数a 的取值范围01a <<。

高中数学1.1.3集合的基本运算同步练习新人教A版必修1

1、1、3 会合的基本运算同步练习一、选择题1、已知会合M , P知足 M P M ，则必定有（）A、M PB、M PC、M P MD、M P2、会合 A 含有 10 个元素，会合 B 含有 8 个元素，会合 A∩B 含有 3 个元素，则会合 A∪B的元素个数为（）A、10个B、8个C、18个D、15个3、设全集 U=R，M={x|x. ≥ 1} ， N ={x|0≤ x<5},则（C U M）∪（C U N）为（）A、 {x|x.≥0}B、{x|x<1或x≥5}C、 {x|x ≤ 1 或 x≥5}D、{x| x〈0或x≥ 5 }4、设会合A1,4, x ，B 1, x2，且 A B 1,4, x ，则知足条件的实数 x 的个数是（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个5、已知全集 U＝{ 非零整数 } ，会合 A＝ {x||x+2|>4, x U},则C U A＝（）A、{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2}B、{-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2}C、{-5,-4,-3,-2,0,-1,1}D、{-5,-4,-3,-2,-1,1}6、已知会合A0,1,2,3,4,5 , B {1,3,6,9}, C{3,7,8} ，则 ( A B) C 等于A、 {0,1,2,6}B、{3,7,8,}C、 {1,3,7,8}D、{1,3,6,7,8}7、定义 A－B={x|x A 且 x B},若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则 A－（ A－B）等于（）wordA 、{2 ，3，6}B、2,3C、1,4,5D、6二、填空题8、会合 P= x, y x y 0，Q= x, y x y 2，则A∩ B=9、不等式 |x-1|>-3的解集是x N 12N ,10、已知会合 A= 6 x用列举法表示会合 A=11、已知 U= 1,2,3,4,5,6,7,8 , A C U B 1,8 , C U A B 2,6 , C U A C U B4,7 ,则会合A=三、解答题12、已知会合 A= x R ax23x 2 0, a R .2）若 A 中只有一个元素，求 a 的值，并把这个元素写出来；3）若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围13、已知全集 U=R，会合 A= x x2px 2 0 , B x x25x q 0 ,若C U A B 2 ，试用列举法表示会合A14、已知全集 U={x|x 2 -3x+2 ≥0} ，A={x||x-2|>1}， B= x x10 ，求C U A，C U B，A x2∩B，A∩（ C U B），（C U A）∩ Bword15、对于实数 x 的不等式x 1 a 1 21 a 12与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤022(a ∈ R)的解集挨次为 A，B求使 A B 建立的实数 a 的取值范围word答案：一、选择题1.B ；2.D ；3.B ；4.C ；5.B ；6.C ；7.B;二、填空题8. 1,1;9.R; 10.0,2,3,4,5 ; 11 。

人教A版数学必修一《1.1.3集合的基本运算》同步测试题.docx

《1.1.3 集合的基本运算》同步测试题一、选择题1.若全集，，，则集合等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查集合的基本运算.答案：D.解析：由题意知，，，，故本题应选D.2.设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是( ).A. B.C. D.考查目的：考查文氏图的识读、表示以及集合的基本运算.答案：C.解析：由图知，阴影部分表示的集合为，再根据集合的运算知，本题答案选C.3.设集合，，则满足，且的集合的个数为( ).A.56B.49C.57D.8考查目的：考查集合间的基本关系、集合的基本运算以及子集问题.答案：A解析：集合A的所有子集共有个，其中不含4，5，6，7的子集有个，所以集合共有56个，故本题选A.二、填空题4.设集合，，，则 .考查目的：考查集合的交并补的计算方法.答案：解析：由题知，进而求出其补集为.5.已知集合，则 .考查目的：考查两个集合代表元素的辨认与交集的运算.答案：.解析：由于A是点集，B是数集，∴.6.设，且，则实数的取值范围是 .考查目的：考查集合运算及集合间的关系.答案：解析：∵，∴，∴.三、解答题7.若集合，，且，求集合P的所有子集.考查目的：考查集合运算及集合间的关系.答案：.解析：由，且得，则，且.当时，，即，满足；当时，，即，不满足；∴，那么的子集有.8.设，若，求的值.考查目的：考查集合运算及集合间的关系.答案：，或.解析：∵，∴.∵，∴，或，或，或.当时，方程无实数根，则，整理得，解得.当时，方程有两等根均为0，则，解得.当时，方程有两等根均为-4，则，无解；当时，方程的两根分别为0，-4，则，解得.综上所述，得，或.。

人教版A数学必修一第1章 1.1.3 集合的基本运算_1

人教版A数学必修一第1章 1.1.3 集合的基本运算填空题设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A)∩B＝________.【答案】【解析】依题意得．选择题如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是()A. A∩BB. A∪BC. B∩(∁U A)D. A∩(∁U B)【答案】C【解析】由Venn图可知阴影部分为，故选C.解答题已知A：{x|0.(1)当a＝1时，求(∁R B)∪A；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：将代入即可求出；由补集定义求出；再由并集定义求出. （2）先求出，再由子集定义分与两种情况讨论的取值范围.试题解析：(1)当时，A＝，又B＝，∴∁R B＝，∴.(2)∵A＝，若，当时，，∴不成立，∴，∴∴，所以的取值范围是．解答题已知全集U＝R，集合A＝{x|－1；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由交集定义即求出. 先由并集定义求出，再由补集定义求出. （3）先由补集定义求出，再由交集定义求出.试题解析：(1)因为，所以．(2) ，．(3) ．选择题设集合M＝{x|－1≤x－1 D. k≥2【答案】D【解析】由可知，则的取值范围为.故选D.填空题市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向，抽样调查了500户居民，调查的结果显示：订阅晨报的有334户，订阅晚报的有297户，其中两种都订的有150户，则两种都不订的有户．【答案】19【解析】试题分析：由题意得两种报纸至少订阅一样的有，从而两种都不订的有填空题已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x4}，则ab＝________.【答案】12【解析】因为，所以，所以.选择题已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩∁UB=（）A. {3}B. {4}C. {3，4}D. ∅【答案】A【解析】由题意A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}．所以∁UB＝{3，4}，故A∩∁UB＝{3}．选A.选择题设全集U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，(∁U A)∩B＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,5}，则下列结论中正确的是()A. 3∉A,3∉BB. 3∉A,3∈BC. 3∈A,3∉BD. 3∈A,3∈B【答案】C【解析】由Venn图可知，，故选C.选择题已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U (A∪B)等于()A. {x|x≥0}B. {x|x≤1}C. {x|0≤x≤1}D. {x|0，．故D正确．选择题已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝（）A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}【答案】C【解析】试题分析：集合A的补集为全集中除去集合A中的元素，剩余的元素构成的集合，所以∁UA＝{2，4，7}解答题已知集合A＝{x|3≤x；（2）【解析】试题分析：（1）先由补集定义求出，再由交集定义求出. （2）由子集定义在数轴上画出集合的范围，即可得到的取值范围.试题解析：(1)因为，所以，所以．(2)因为，且，如图所示，所以a≥7，所以a的取值范围是．填空题设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2【解析】由已知，所以．因，，所以，即.所以的取值范围是.。

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