福建省莆田一中2018届高三第一次月考数学(文)试卷

莆田一中2018届高三文科数学第一次月考(全卷满分150分，考试时间120分钟.)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.) 1．已知集合，，则（ ）A.B.C.D.2．设i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为（ ）A. B. -2 C. D. 23．已知函数f （x ）=﹣x|x|，则（ ）A ．f （x ）既是奇函数又是增函数B ．f （x ）既是偶函数又是增函数C ．f （x ）既是奇函数又是减函数D ．f （x ）既是偶函数又是减函数4．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分条件 D. 必要条件5．若椭圆2213616x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则12PF F ∆的面积为（ ） A. 36 B. 16 C. 20 D. 246．执行如图所示的程序框图，若输入5,2a b ==，则输出n 的值为A. 2B. 3C. 4D. 57．函数()21,03{1,0x x f x x x-≥=<，若()f a a <，则实数a 的范围为（ ） A. (),1-∞- B. ()1,-+∞ C. ()3,+∞ D. ()0,18．定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222xxf xg x -+=-+，则()2f =（ ）A. 2 B.154 C. 4 D. 1749．规定记号“⊗”表示一种运算，即2,,a b ab a b R ⊗=+∈，若14k ⊗=，则函数()()222log log log h x x k x =-⊗的最小值是（ ）A ．34 B ．14 C ．14- D ．7410．函数()sin 333x xxf x -=-的图象大致为（ ）11．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (1)=0，当x ＞0时，有成立，则不等式f (x ) ＞0的解集是( )A. (－1，0)∪(1，＋∞)B. (－1，0)C. (1，＋∞)D. (－∞，－1)∪(1，＋∞)12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时， ()()30f x f x -++=；当()0,3x ∈时， ()3ln xf x x=，则方程()30ef x x -=（其中e 是自然对数的底数，且2.72e ≈）在[-9,9]上的解的个数为( )A. 9B. 8C. 7D. 6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．函数()()2lg 2f x x x =-+的单调递减区间是________________．14．已知函数()322f x ax x bx =+++中,a b 为参数，已知曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为61y x =-，则()1f -=__________．15．当3x ≥时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围_________________． 16．过抛物线C:y 2=4x 的焦点F的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为 _________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2,{,x tcos y tsin αα=+=+（t为参数)， 在以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为8cos .3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭（Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求AB 的最大值和最小值. 18．（本小题满分10分）已知函数()322f x x x =-++ （1）解不等式()6f x >；（2）若关于x 的不等式()21f x a ≤+的解集不是空集，试求a 的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分14分）设函数，.（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数；（Ⅲ）若对任意的，恒成立，求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，其过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，其长轴的左右两个端点分别为,A B ，直线3:2l y x m =+交椭圆于两点,C D . （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线,AD CB 的斜率分别为12,k k ，若12:2:1k k =，求m 的值. 22．（本小题满分12分）已知函数，.（1）求证：（）； （2）设，若时，，求实数的取值范围.莆田一中2018届高三文科数学第一次月考答案AD CD B CBBD A DA13．（1,2） 14．1 15．7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦16．【解析】由题知:1)MF y x =-，与抛物线24y x =联立得231030x x -+=，解得121,33x x ==所以(3,M ，因为MN l ⊥，所以(1,N -，因为(1,0)F ，所以:1)NF y x =- 所以M 到NF=17．（1）()(22216x y -+-= ①，故曲线2C 是圆.（2）解：（Ⅰ）πππρ8cos θ=8cos θcos sin θsin 4cos θθ333⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2ρ4ρcos θsin θ=+，即22x y 4x +=+.即()(22x 2y 16-+-= ①，故曲线2C 是圆.（Ⅱ）将曲线1C的参数方程代入①，化简得2t α130--=.12AB =t t -==，当2sin α1=时， AB 取得最大值8；当2sin α0=时， AB 取得最小值 18．（1）()5,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭；（2）a 的取值范围是][53,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭。

19．（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】【试题分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再借助导数知识分析求解：（Ⅰ），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（Ⅱ）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．20：（Ⅰ）由题设，当时，，易得函数的定义域为，.∴当时，，在上单调递减；∴当时，，在上单调递增；所以当时，取得极小值，所以的极小值为2.（Ⅱ）函数，令，得.设，则.∴当时，，在（0,1）上单调递增；∴当时，，在上单调递减；所以的最大值为，又，可知：①当时，函数没有零点；②当时，函数有且仅有1个零点；③当时，函数有2个零点；④当时，函数有且只有1个零点.（Ⅲ）对任意，恒成立，等价于恒成立. .设，∴等价于在上单调递减.∴在上恒成立，∴恒成立，∴（对，仅在时成立）.∴的取值范围是.21．（1）22143x y+=（2）1m=（1）由题意的22222121914a b c c e a ab ⎧⎪=+⎪⎪==⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得2,1a b c ===，所以椭圆的方程为22143x y +=.（2）设()()1122,,,C x y D x y ，联立方程2232143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，得223330x mx m ++-=， 所以判别式22336012m m ∆=-+>⇒<，因为212123,3m x x m x x -+=-=-，由题意知()()2,0,2,0A B -，所以211221,22AD BC y yk k k k x x ====++, 因为12:2:1k k =，即()()21122221y x y x -=-，得()()2221212242y x y x -=-，又2211143x y +=，所以()2211344y x =-，同理()2222344y x =-， 代入上式，解得()()()()211222422x x x x --=++，即()1212103120x x x x +++=，所以()2103120m m -+-+=，解得1m =， 又因为12m <，所以9m =（舍去），所以1m =.。