初中数学_《变量与函数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

19.1.1 变量与函数（1）教学设计

2.观察某市2月份某日的气温变化图

（1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；

小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；

3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物

体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?

X/kg0123456 Y/cm2222.52323.52424.525

总结：这节课你学到了什么？和大家一起分享你的收获吧。

当堂检测（课本71-72页练习）

指出下列问题中的常量和变量：

1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户

月用水量为x t，月应交水费为y 元。

2.某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他

的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。

3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。

4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第

二个抽屉放入y本。

课后作业

1.阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题;

2.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是()

A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量

C．C，r是变量，2 是常量D．C，π是变量，2是常量；

3.给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这

个问题中,常量是

_ __,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________；

4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量:

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

第十九章一次函数

19.1.1 变量与函数-----学情分析

本章是在前面学习了利用方程知识来解决实际问题的基础上，进一步学习变量之间的关系，让学生初步体会函数的概念，进而研究其中最为简单的一种函数----一次函数。重视数学概念中蕴含的思想，注意引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数。本章是学习函数的第一阶段，其

教学目标如前所述，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论一次函数这类最简单的初等函数。本章教学应力求渗透体现变化与对应的思想，是学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获。

第二十章一次函数

19.1.1 变量与函数-----效果分析

为了激发学生的求知欲，达成本课的教学目标，首先让学生欣赏运动变化的画面，为新课的开展创设了良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活、审视世界的良好习惯。然后列举生活中熟悉的例子，引导学生观察、思考、分析、归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并引导学生运用概念及时反馈。在教学过程中力求不断调动学生的认知需求和探索心理，让学生参与知识的发生、发现和运用的全过程，在宽松的学习环境中展示自己，建立自信，体验发现的乐趣，感受数学思想。整体来讲，效果很好。

第二十一章一次函数

19.1.1 变量与函数-----教材分析

本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量。有了变量的概念，便为研究成函数关系的

两变量的“运动与对应”关系打下基础。

第19.1节分两小节，即19.1.1变量与函数，19.1.2函数的图像。其中，函数的一般概念，即变化与对应意义下的函数定义是本节的重

点。

本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义做了铺垫。这种从实际问题出发开始讨论的方式，出于从具体到抽象的认识事物的考虑。这4个问题的内容有行程问题、销售问题、几何问题等，问题的呈现形式有填表、求值等，这些都与后续讨论的函数概念有关系，为归纳出变量间的单值对应关系进行铺垫。对如何发挥这些问题的作用，教学中应通盘规划，对如何使用这些例子做出整体安排，使其前后衔接。围绕学生比较熟悉其背景的几个例子，系统地认识变量与函数的概念，有助于认识相关概念间的联系和区别。

第二十二章一次函数

19.1.1 变量与函数

问题1：汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km．s的值随t

的值的变化而变化吗？填一填：

小组讨论：1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？

3.在研究的这些量中，哪些是变化的量，哪些是固定不变的量？他们之间存在怎样的

数量关系？请用含有t的式子表示s。

问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310

张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元, y的值随x

的值的变化而变化吗?

1.电影票的售价为10元/张,

第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;

第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;

第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.

4.用含x的式子表示y为.

问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分

别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗? 填表:

S与r之间满足下列关系:S=.

问题4:用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，

它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗?