电气工程基础第二章

2 电力拖动系统的动力学基础在电气传动过程中，电机将电能转换成机械能，带动生产机械运动。

按输入电能的形式，可分为直流电机和交流电机。

后者依运转速度与电网频率的关系又分为异步电机与同步电机。

电力拖动系统是一个由电动机拖动，并通过传动机构带动生产机械运转的机电运动的动力学整体。

尽管电动机种类繁多、特性各异，生产机械的负载性质也可以各种各样，但从动力学的角度来分析时，都应服从统一的动力学规律。

本章首先分析电力拖动系统的运动方程式，进而分析电力拖动系统工作机构转矩、力、飞轮转矩和质量折算的基本原则和方法以及典型生产机械的负载特性。

２.１ 电力拖动系统的运动方程式2.1.1 电力拖动系统的组成“拖动”就是应用各种原动机使生产机械产生运动，以完成一定的生产任务，用各种电动机作为原动机的拖动方式称为“电力拖动”。

通常电力拖动系统是由电动机、生产机械、传动机构、控制设备和电源等五大部分组成。

图2-1是其系统示意图。

在电力拖动系统中，电动机的作用是把电能转换为机械能，用以拖动生产机械的某一机构；工作机构是生产机械为执行某一生产任务的机械部分，如工作台、道具、炮塔、定向器等；控制设备是由各种控制电器、控制元件和工业可编程控制器或其它工业控制机组成，用以控制电动机的运行，从而对工作机械的运动实现自动控制；除某些特定的生产机械（鼓风机、泵等）外，电动机与生产机械并不同轴，二者之间通过传动机构把电动机的运动经中间变速或变换运动方式后，再传给生产机械的工作机构；电源向电动机和其它电气设备提供工作电源。

2.1.2 电力拖动系统的运动方程式由电机和负载构成的拖动系统，不管处于什么状态，都可用表征运动特征的物理量（转矩T 、转速n 和加速度a 等）的数学表达式来表示它们的运动规律，这些就是运动方程式。

电动机在电力拖动系统中作直线运动时（如直线电动机、电梯的升降室、起重机的吊钩、机床的工作台灯），遵循下列基本运动方程式：dtdv mF F Z =- 2-1式中F ——拖动力（N ）；F Z ——阻力（N ）；m （dv /dt ）——惯性力，若质量m 的单位取kg ，速度v 的单位为m /s ，时间的单位为s ，则惯性力的单位为N 。

电动机在电力拖动系统中作旋转运动时，图2-2是单轴电力拖动系统的示意图。

它是由电动机M 产生转矩M T ，用来克服负载转矩L T ，以带动生产机械运动。

当这两个转矩平衡时，传动系统维持恒速转动，转速n 或角速度ω不变，角加速度d ω/dt 等于零，即M T =L T 时，n =常数，dn /dt =0或ω=常数，d ω/dt =0，这种运动状态称为静态（相对静止状态）或稳态（稳定运转状态）。

当 M T ≠L T 时，转速（n 或ω）就要变化，产生加速或减速运动，速度变化的大小与传动系统的转动惯量J有图2-1 电力拖动系统示意图关，把上述的这些关系用方程式表示，即为：dtd JT T L Mω=-2-2这就是单轴电力拖动系统的运动方程式。

式中T M ——电动机产生的转矩； T L ——单轴拖动系统负载转矩； J ——单轴拖动系统的转动惯量；ω——单轴拖动系统的角速度；t ——时间。

在实际工程计算中，往往用转速n 代替角速度ω，用飞轮惯量GD 2（也称飞轮转矩）代替转动惯量J ，由于4/22mD m J ==ρ，其中ρ和D 定义为惯性半径和惯性直径，而质量m 和重量G的关系是G =mg ，g 为重力加速度，所以J 与GD 2的关系是：{}{}{}{}{}{}{}222222/222}/{}{414141s m m N msmN mkg mKgg GDD g G D m J ⋅⋅===2-3或 {}{}{}{}{}m i n ///26024222r srad mKg s m mN n J g GD πω==⋅∙⋅且2-4将式（2-3）和（2-4）代入式（2-2），就可得运动方程式的实用形式：st d n d GD T T r mNmNL mNM }{}{375}{}{}{min/22⋅⋅⋅=- 2-5式中常数375包含着g =9.81m /s 2，故它有加速度的量纲，GD 2是个整体物理量。

运动方程式是研究电力拖动系统最基本的方程式，它决定着系统运动的特征。

当T M >T L 时，dn /dt 为正，拖动系统为加速运动；当 T M < T L 时，dn /dt 为负，系统为减速运动。

系统处于加速或减速的运动状态称为动态。

处于动态时系统中必然存在一个动态转矩：st d n d GD T r mNmNd }{}{375}{}{min/22⋅⋅=2-6它使系统的运动状态发生变化。

这样，运动方程式（2-2）或 (2-5) 也可以写成转矩平衡方程：d L M T T T =- 或 L d M T T T += 2-7就是说，电动机所产生的转矩在任何情况下，总是由轴上的负载转矩（即静态转矩）和动态转矩之和所平衡。

当L M T T =时，0=d T ，这表示没有动态转矩，系统恒速运转，即系统处于稳态，稳态时，电动机发出转矩的大小，仅由电动机所带的负载（生产机械）所决定。

2.1.3 运动方程式中转矩正、负号的规定由于电力拖动系统有各种运动状态，相应地运动方程式中的转速和转矩就有不同的符号。

因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以一般以转动方向为参考来确定转矩的正负。

设电动机某一转动方向的转速n 为正，则约定电动机转矩T M 与n 一致的方向为正向，负载转矩T L 与n 相反的方向为正向。

根据上述约定就可以从转矩与转速的符号上判定T M 与T L 的性质：若T M 与n 符号相同（同为正或同为负），则表示T M 的作用方向与n 相同，T M 为拖动转矩；若T M 与n 符号相反，则表示T M 的作用方向与n 相反，T M 为制动转矩。

而若T L 与n 符号相同，则表示T L 的作用方向与n 相反，T L 为制动转矩；若T L 与n 符号相反是表示T L 的作用方向与n 相同，T L 为拖动转矩。

例2-1：如图2.3所示，在提升重物过程中，试判定起重机启动和制动时电机转矩T M 和负载转矩T L 的符号。

设重物提升时电动机旋转方向为n 的正方向。

解：启动时，如图（a ）所示，电动机拖动重物上升，T M与n 正方向一致，T M 取正号；T L 与n 方向相反，T L 亦取正号。

这时的运动方程式为：{}{}{}{}{}Sr mN m N L m N M t d n d GD T T min /23752⋅⋅⋅=-要能提升重物，必存在T M >T L ，即动态转矩T d =T M -T L 和dn /dt 均为正，系统加速运行。

制动时，如图（b ）所示，仍是提升过程，n 为正，只是此时要电动机制止系统运动，所以T M 与n 方向相反，T M 取负号，而重物产生的转矩总是向下，和启动过程一样，T L 仍取正号，这时运动方程式为：{}{}{}{}{}Sr mN m N L m N Mt d n d GD T T min /23752⋅⋅⋅=--可见，此时动态转矩和加速度都是负值，它使重物减速上升，直到停止。

制动过程中，系统中动能产生的动态转矩由电动机的制动转矩和负载转矩所平衡。

２．２ 转矩、转动惯量和飞轮转矩的折算上节所介绍的是单轴拖动系统的运动方程式，但实际的拖动系统一般常是多轴拖动系统，如图2.3所示。

这是因为许多生产机械要求低速运转，而电动机一般具有较高的额定转速。

电动机与生产机械之间就得装设减速机构，如减速齿轮箱或蜗轮蜗杆、皮带等减速装置。

在这种情况下，为了列出这个系统的运动方程，必须先将各转动部分的转矩和转动惯量或直线运动部分的质量都折算到某一根轴上，一般折算到电动机轴上，即折算成图2.2所示的简单的典型单轴系统，折算时的基本原则是折算前的多轴系统同折算后的单轴系统，在能量关系上或功率关系上保持不变。

下面简单地介绍折算方法。

2.2.1 负载转矩的折算负载转矩是静态转矩，可根据静态时功率守恒原则进行折算。

对旋转运动，如图2.4（a ）所示，当系统匀速运动时，生产机械的负载功率为：L L L T P ω''=，式中T ’L 和ωL ——生产机械的负载转矩和旋转角速度。

设T ’L 折算到电动机轴上的负载转矩为T L ，则电动机轴上的负载功率为：M L L T P ω=，式中ωM ——电动机转轴的角速度。

考虑到传动机构在传递功率的过程中有损耗，这个损耗可以用传动效率C η来表示，且：ML L L MLC T T P Pωωη''===输入功率输出功率于是可得折算到电动机轴上的负载转矩：jTT T C LMC LL L ηωηω''==2-8式中C η――电动机拖动生产机械运动时的传动效率；若已知多级传动机构各级的传动效率ηc1、ηc2、……，则总效率：ηc =ηc1ηc2……；L M j ωω/=――传动机构的速比。

若已知多级传动机构每级转速比j 1、j 2、……，则总的转速比j 应为各级转速比之积：j = j 1j 2……。

对直线运动，如图2.4（b ）所示的卷扬机构就是一例。

若生产机械直线运动部件的负载为F ，运动速度为v ，则所需的机械功率为：P ’L =Fv ，它反映在电动机轴上的机械功率：P M =T L ωM ，式中T L ――负载力F 在电动机轴上产生的负载转矩。

如果是电动机拖动生产机械旋转或移动，则传动机械中的损耗应由电动机承担，根据功率平衡关系就有：C M L Fv T ηω/=将{}{}min //602r sradn πω=代入上式可得：{}{}{}{}min ///55.9r Mc s m N m N L n v F T η=⋅ 2-9式中n M ――电动机轴的转速；9.55——单位换算系数=60/2π如果是生产机械拖动电机旋转，例如卷扬机构下放重物时，电动机处于制动状态，这种情况下传动机构中的损耗则由生产机械的负载来承担，于是有：CM M Fv T 'ηω=或 {}{}{}{}m i n //'/55.9r M s m N c m N L n v F T η=⋅ 2-10式中c 'η——生产机械拖动电动机运动时的传动效率。

不同种类的传动机构，其每级效率是不同的。

例如：每对齿轮（滚动轴承）的满载效率为0.975~0.985，蜗轮蜗杆传动的满载效率为0.5~0.7，这些数值可由机械工程手册上查到。

对于某一具体的生产机械，负载大小不同，效率也不同，往往空载效率比满载效率要低一些，但在计算时可不考虑。

可以证明ccηη12'-=。

考虑传动机构损耗时有较准确的折算方法①。