福建省福州市仓山区福州时代中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(wd无答案)

福建省福州市仓山区福州时代中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(wd无答案)

一、单选题

(★) 1. 下列图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

(★) 2. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点是（）

A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）

(★) 3. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离

等于（）

A．B．C．D．

(★) 4. 如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（）

A．10B．5C．4D．3

(★★) 5. 下列运算正确的是（）

A．2a﹣a＝2B．（a﹣1）2＝a2﹣1

C．a6÷a3＝a2D．（2a3）2＝4a6

(★★★) 6. 在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，

不能

．．使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（）．

A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′

(★★) 7. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是（）

A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点

C．三条高线的交点D．三条边的垂直平分线的交点

(★★★) 8. 下列各式的运算或变形中，用到分配律的是（）

A．a2•a3＝a2+3B．（ab）2＝a2b2

C．由x+2＝5得x＝5﹣2D．3a+2a＝5a

(★★★) 9. 如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（）

A．B．C．D．

(★★★) 10. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB＝5，AC＝4，BC＝6，则△APC周长的最小值是（）

A．9B．10C．11D．12.5

二、填空题

(★) 11. 若（x+3）0＝1，则x的取值范围是 _______ ．

(★) 12. 如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是

_________ ．

(★★) 13. 若m（m﹣2）＝1，则（m﹣1）2的值是 ___ ．

(★★) 14. 根据几何图形的面积关系多种表达方式可以形象直观地表示多项式的乘法，请根据图中长方形面积的两种表达形式直接写出一个关于多项式乘多项式的等式： ___ ．

(★★) 15. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于 _______ 度．

(★★★) 16. 如图，在锐角△ABC中，∠A＝α，作BC的垂直平分线m，点A关于直线m的对称点D恰好落在∠ABC的角平分线上，则∠ADC＝ ___ °（用含α的代数式表示）．

三、解答题

(★★★) 17. 计算：

（1）x2y÷x2•（﹣2 xy2）2

（2）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）

(★★) 18. 如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．

(★★) 19. 化简并求值：（a2b﹣2 ab2﹣b3）÷b﹣（a+ b）（a﹣3 b），其中b＝﹣1．

(★★★) 20. 如图，已知∠MON，A，B分别是射线OM，ON上的点．

（1）尺规作图：在∠MON的内部确定一点C，使得BC OA且BC＝OA；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）中，连接OC，仅用无刻度直尺在线段OC上确定一点D，使得OD＝CD．

(★★★) 21. 已知x﹣y＝6，xy＝﹣8，

（1）求x2+ y2的值；

（2）求（x﹣y﹣2021）2+（2021﹣xy）（x2+ y2﹣2021）的值．

(★★★) 22. 求证：锐角三角形两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上．

(★★★) 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB 于点F，若AF＝2，EC＝7，求BF的长度．

(★★★★) 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，且∠ADE＝∠B，BD＝CE，

（1）求证：AD＝ED；

（2）如图2，过点D作DF⊥AC于F，作∠BAC平分线AM分别交DF、DC于G、M，求证：AG＝DG；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG并延长交AB于H，若AH＝BD，求∠BAC的度数．

(★★★★) 25. 如图，在正△ABC中，D为边AC上一点，延长BD至F使得AF＝AC，过A

作AH⊥BF于H，AH与FC的延长线交于点G．

（1）若∠CAF为2α，直接写出∠AFC的度数；（用含α的代数式表示）

（2）求∠GFH的度数；

（3）已知GH＝CF，求出．