应用图像法求解物理问题论文

应用图像法求解物理问题探析

【摘要】图像是描述物理过程、揭示物理规律、解决物理问题的重要方法之一。利用图像描述物理规律、解决物理问题的方法称之为图像法。图像法在处理某些运动学问题、作用力为变力的动力学问题、处理实验数据时是一种非常有效的方法。

【关键词】图像法求解物理问题

一、图像的物理意义主要通过图像的坐标轴、点、线、面、斜率、截距等来体现

（1）坐标轴：物理图像不同，坐标表示的物理量不同，图像所表示的物理意义也就不同，因此在识图或作图时，必须明确两坐标轴表达的是什么性质的物理量。如：简谐运动和简谐波的图像，形状是相同的，但两图像所表示的物理规律不同，这时就要根据坐标轴所表示的物理量不同进行区别。

（2）点：物理图像上的点代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征和特性。物理图像中的点主要有：①截距点：表示当一个物理量为零时另一个物理量的值是多少，由此往往能等到一个很有意义的新的物理量。如；在电源的u-i图像中，图像与纵轴的交点表示电源的电动势，与横轴的交点表示电源的短路电流。②交点：即图线与图线的交点，它反映了两个不同的研究对象此时具有相同的物理量。如：在s-t图像中，两图线的交点表示二运动物体运动位移相同的时刻和位移，在v-t图像中，两图线的交点表示二运动物体运动速度相同的时刻和速度。③极值点：它表明该点附近物理

量的变化趋势。④拐点：反映出物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。如图1中，在p点，加速度的方向发生变化，而速度方向未变，图2中，在p点加速度方向未变而速度方向发生变化。

（3）线：指图像的形状，它表示研究对象的变化过程和规律。（4）面：是指图像与坐标轴所围的面积。有些物理图像的图线与横轴所围的面积的值常代表另一个物理量的大小，如：v-t图像中所围面积代表位移的大小，f-s图像中所围面积为力所的功的大小，s-(1/v)图像与1/v轴所围的面积代表时间。

（5）斜率：物理图像的斜率，其大小往往代表另一个重要的物理量。物理图像斜率有两种，一种是过曲线(特例是直线)上某一点所作曲线的切线(图3中图线1)的斜率,该斜率反映两个物理量增量之比值，即 k=δy/δx，如s-t图象的斜率为速度，v-t图像的斜率为加速度、φ-t图象的斜率为感应电动势等；另一种是曲线上某一点与坐标原点的连线(图3中图线2)的斜率，斜率代表两个物理量的比值，即k=y/x，如u-i图象的斜率为电阻、f-q图象的斜率为场强,ε-q图象的斜率为电势等。

二、规律应用

(一) 明确图像物理意义，求解与图像有关的物理问题

例1、质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动,v-t图像如图4所示.由此可求（）

a.前25 s内汽车的平均速度

b.前l0 s内汽车的加速度

c.前l0 s内汽车所受的阻力

d.15～25 s内合外力对汽车所做的功

解析：由v-t图象的斜率表示加速度大小,这样由牛顿第二定律可求出合力,由v-t图像与坐标轴所围面积表示位移大小,位移除以相应时间就求出平均速度大小,由力和位移可求出合外力的功。答案为abd

例2：如图5所示，直线oac为某一直流电源的总功率随着电流变化的图线，抛物线obc为同一直流电源内部的热功率随电流i变化的图线。若a、b对应的横坐标为2a，则下面说法中正确的是( )

a．电源的电动势为3v，内阻为1ω

b．线段ab表示的功率为2w

c．电流为2a时，外电路电阻为0.5ω

d．电流为3a时，外电路电阻为2ω

解析：由题可知，直线oac表达式是p总=ei，从而可知其斜率为电源的电动势；抛物线0bc表达式为p热=i2r，从图中交点c的数据即可求出e=3v和r=1ω。然后根据前面两式又可以求出当i=2a 时的pa=6w和pb=4w，从而可求ab段表示的功率为2w。从物理意义上看，ab段实际上就是电流的输出功率，即可用p出=i2r算出

外电阻r。交点c表示ab=0，即输出功率为0，从而分析c点为电源外电路短路的情况，故马上可以得出当i=3a时外电路的功率为0。

(二) 根据题设条件做出图像，求解物理问题

例3：一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s1=1m 的a点时，速度大小为v1=0.2m/s，问当老鼠到达距老鼠洞中心

s2=2m的b点时，其速度大小v2为多少，老鼠从a点到b点所用的时间为多少。

解析：由于老鼠的运动是一个变速直线运动，则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直接求解，可用图像法求解。因运动速度与运动距离成反比，则运动速度的倒数与运动距离成正比(或者说速度与距离的倒数成正比)，作出(1/v)-s图像(若以v、1/s为坐标轴作图像，图线所围面积没有意义，可见合理选择坐标轴在应用图像法时非常重要的)如图6所示，则图中阴影区的面积表示从a运动到b 所用的时间。求得v2=0.1m/s，t=(1/v1+1/v2)(s2-s1)/2=7.5s。

例4：水平直轨道上有两辆火车a和b相距s，a车在后做初速度v0，加速度大小为2a的匀减速直线运动，b车同时做初速度为零，加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同，要使两车不相撞a车的初速度v0应满足什么条件？

解析：运动中的追及与相遇问题可用图像法来求解，在同一坐标系中画出ab两车的v—t图像，如图7所示， a车做匀减速直线运

动，b车仍做匀速运动。分析图象中交点c的物理意义，在此时刻a、b速度相等，此前，va>vb，a靠近b，此后，va

设经过t时间两车刚好不相撞，则对a：va=v0-2at=vc，对b：vb=at=vc，得t= v0/(3a)，又经过t时间两车发生的位移之差即为两车原来间的距离,可用图中阴影部分面积表示,

s=( v0t)/2= v02/6a，即s≥v02/6a v0≤

用图像处理物理问题，能直观、形象地反映物理规律，还可避免繁杂的计算过程。图像法处理问题的关键是搞清两坐标轴所代表的物理量及坐标正负号、图像斜率、截距、所围面积、起始点、极值点、拐点、两图像交点等所表示的物理意义；明确图像描述的是什么函数关系，能够运用图像判断出相应的物理过程；或者根据对题设条件的分析画出图像，再借助图像解决有关物理问题。

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