六年级数学上册圆的面积知识点
六年级上册数学圆的知识点整理
六年级上册数学圆的知识点整理在六年级上册数学中，学生将接触到许多有关圆的知识。
本文将对这些知识点进行整理和总结，以便帮助学生更好地理解和掌握。
1. 圆的定义圆是一个平面上到一个固定点的距离始终相等的所有点构成的集合。
这个固定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
2. 圆的要素圆由圆心和半径两个要素来确定。
圆心用大写字母O表示，半径用小写字母r表示。
3. 圆的符号通常，圆可以用一个小圆圈来表示，圆心在圆上方用一个点来表示，半径在圆上方画一条线段来表示。
4. 圆的直径圆的直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段。
直径的长度等于半径的两倍。
5. 圆的周长圆的周长是指围绕圆的一条线段的长度，也称为圆的边界长度。
公式为：C=2πr，其中C表示周长，π表示圆周率，r表示半径。
6. 圆的面积圆的面积是指圆覆盖的平面的大小。
公式为：A=πr²，其中A表示面积，π表示圆周率，r表示半径。
7. 判断圆的方法通过观察给定的图形，我们可以判断是否为圆。
当一个图形的所有点到某个固定点的距离都相等时，该图形为圆。
8. 圆的画法在纸上画一个圆，可以使用以下步骤：a. 使用一个针尖插入纸的中心点，固定针尖，拉紧一根线。
b. 用这根线一边绕圆心，一边划出一个轨迹，轨迹上的所有点都与圆心的距离相等。
c. 仍然以针尖为中心，用一根比刚才长一些的线继续划出一个轨迹。
d. 通过轨迹上的点连接可以得到一个圆。
9. 与圆相关的其他图形a. 弦：圆上的两点之间的线段称为弦。
b. 弧：圆上的某一部分，由弦所围成。
c. 弧度：弧长等于半径的弧称为1弧度，记作1 rad。
d. 扇形：由圆心、圆上的两点及所夹的弧围成的图形。
e. 相交圆：公共弦、切线等。
10. 圆的性质a. 圆上任意两点之间的距离相等。
b. 圆的任意弦都能将圆分成两部分，两部分的弧相等。
c. 在一个圆上，从同一点出发可以作多个切线。
d. 在一个圆上，一个切线与半径的延长线垂直相交。
数学六年级上册圆形知识点
数学六年级上册圆形知识点圆形是我们在日常生活中经常遇到的图形之一。
它具有独特的性质和特点，在数学学科中有着重要的地位。
本文将为大家介绍数学六年级上册的圆形知识点，包括圆的定义、圆的要素、圆的性质以及圆的应用等内容。
一、圆的定义圆是由平面上距离一个确定点（圆心）相等的所有点组成的图形。
以大写字母O表示圆心，小写字母r表示圆的半径，用圆周上的一点A和圆心O来表示一个圆，记作⊙O，圆的名称为⊙O。
二、圆的要素1. 圆心：圆的中心点，用大写字母O表示。
2. 半径：圆心到圆周上任意一点的距离，用小写字母r表示。
3. 直径：通过圆心的两个点构成的线段，它的长度等于圆的半径的两倍，用小写字母d表示。
4. 弦：圆上任意两点之间的线段。
5. 弧：圆上两点之间的部分。
6. 弧长：弧的长度，通常用小写字母l表示。
三、圆的性质1. 圆的半径相等：圆心到圆周上任意一点的距离都相等。
2. 圆的直径是半径的两倍：d = 2r。
3. 弦的长度小于等于直径：对于同一个圆来说，任意一个弦的长度都小于等于它的直径。
4. 圆的周长公式：设圆的半径为r，则圆的周长C=2πr，其中π≈3.14。
5. 圆的面积公式：设圆的半径为r，则圆的面积S=πr²，其中π≈3.14。
6. 圆心角和对应弧关系：圆心角的度数等于它所对应的弧所占据的圆心角的度数，即对于同一条弧来说，圆心角的度数等于它所对应的弧的度数。
四、圆的应用1. 圆在建筑设计中的应用：圆形的建筑物如圆形剧场、圆形体育馆等，不仅具有美观的外形，还能提供更好的空间利用效率。
2. 圆在机械加工中的应用：在车床加工、铣床加工等制造过程中，圆形工件的加工操作较为简单，容易控制质量。
3. 圆在艺术设计中的应用：圆形作为一种基本的图形元素，经常被用于绘画、雕塑、标志设计等领域，能够带来视觉上的舒适感和美感。
4. 圆在日常计算中的应用：在计算机图形学、地图测量、天体运动等领域，圆的相关概念和公式被广泛应用。
人教版六年级数学上册第五单元 《圆的面积》
3.小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米， 这棵树干的横截面积约是多少？
125.6÷3.14÷2＝20（厘米） 3.14×202＝1256（平方厘米）
答：这棵树干的横截面积是 1256平方厘米。
4.动手操作题：在硬纸片上画一个圆，把 圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近 似于等腰三角形的小纸片拼一拼，拼成一个之 前学过的图形，然后推导出圆的面积公式，写 出推导过程。
人教版六年级数学上册第五单元
圆的面积
◇ 探究圆的面积的含义
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
◇ 圆的面积公式推导
◇ 圆的面积公式推导
圆的面积公式推导 分成32份
观察你拼成的图形，和同桌说一说：
长方形的长是圆的（
）
长方形的宽是圆的（
）
◇ 圆的面积公式推导
长 = 圆周长的一半
宽 =半径
◇ 圆的面积公式推导 长方形面积 = 长 × 宽
圆面积 = 周长一半 × 半径
S
=
C 2
×r
1
=
2πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2
S = πr2
r
r
C 2
◇ 圆的面积公式的应用
例1：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮 8元，铺满草皮需要多少元？
20÷2=10（m） 3.14×102 =314（㎡）
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S＝πr²
长= r
宽= r
314×8=2512（元）
答：铺满草皮需要2512元。
1.判断对错。 （1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。(×)
六年级数学上册第五单元的必背知识点
六年级数学上册第五单元的必背知识点一、圆的基本概念和性质1. 圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。
圆心决定圆的位置。
2. 半径：连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径决定圆的大小。
3. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内，直径长度是半径的2倍，即d=2r；半径长度是直径的一半，即r=d÷2。
4. 圆的对称性：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直线就是圆的对称轴。
二、圆的周长和面积1. 圆的周长：定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，一般用字母C表示。
圆周率：圆的周长与它的直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示，一般在计算时π取3.14。
计算公式：C=πd或C=2πr。
半圆周长：半圆的周长为圆周长的一半加上2条半径或1条直径的长度。
2. 圆的面积：定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。
计算公式：S=πr²。
当已知直径d时，可以先求半径r=d÷2，再代入公式计算面积。
圆环面积：圆环面积=外圆面积-内圆面积，即S环=πR²-πr²。
三、圆的相关图形1. 弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。
2. 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一圆或等圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。
四、圆的实际应用1. 跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。
起跑线不同，相邻两条跑道起跑线间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
2. 正方形与圆的关系：在正方形内画一个最大的圆，正方形的边长即为这个最大的圆的直径。
在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线的长度即为圆的直径。
六年级上册 圆 知识点总结
复习圆一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有直径都相等。
7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d＝2r或r＝d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈ 3.14。
3、圆的周长公式：C= πd →d = C ÷π或C=2πr →r = C ÷2π已知直径求周长：C=πd 已知半径求周长：C=2πr已知周长求直径：d=C÷π已知周长求半径：r=C÷π÷2三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、圆面积公式的推导：用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；已知半径求面积：S=πr²已知直径求面积：S= π(d÷2) ²3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。
（R＝r＋环的宽度．）S环= πR2－πｒ2或S环= π（R2－ｒ2）。
4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大(缩小)相同的倍数。
六年级数学圆的面积知识点
六年级数学圆的面积知识点圆是我们生活中常见的图形，比如车轮、盘子、钟表等等。
在六年级的数学学习中，圆的面积是一个重要的知识点。
下面就让我们一起来详细了解一下吧。
一、圆的面积的定义圆的面积指的是圆所占平面的大小。
如果我们把圆平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积就等于圆的面积。
二、圆的面积计算公式圆的面积计算公式是：S ＝πr² （其中 S 表示圆的面积，π 是圆周率，通常取值 314，r 是圆的半径）那为什么是这个公式呢？我们来推导一下。
把一个圆平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
因为圆的周长 C ＝2πr，所以圆周长的一半就是πr。
长方形的面积＝长×宽，即πr × r ＝πr²，所以圆的面积 S ＝πr² 。
三、圆的面积计算的应用1、已知圆的半径，求圆的面积例如：一个圆的半径是 5 厘米，求它的面积。
根据公式 S ＝πr² ，可得：S ＝ 314×5²＝ 314×25 ＝ 785（平方厘米）2、已知圆的直径，求圆的面积先根据直径求出半径，半径＝直径÷2 ，然后再用面积公式计算。
例如：一个圆的直径是 8 厘米，求它的面积。
半径＝ 8÷2 ＝ 4（厘米）面积 S ＝ 314×4²＝ 314×16 ＝ 5024（平方厘米）3、已知圆的周长，求圆的面积先根据周长求出半径，周长 C ＝2πr，所以 r ＝ C÷（2π），然后再用面积公式计算。
例如：一个圆的周长是 314 厘米，求它的面积。
半径 r ＝ 314÷（2×314）＝ 5（厘米）面积 S ＝ 314×5²＝ 785（平方厘米）四、圆环的面积圆环是指两个同心圆所夹的部分。
人教版六年级数学上册第五单元圆知识点总结
圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：圆的中心位置叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
1。
7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的2d用字母表示为：d＝2r或r ＝28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）圆周率π是一个无限不循环的小数。
在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3、圆的周长公式：C= πd d = C ÷π或C=2π r r = C ÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
如图：6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r÷ 2 即π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
北师大版小学六年级圆知识点归纳
小学六年级的数学学科中，圆是一个重要的知识点。
圆的概念与性质、周长与面积计算、弧长与扇形的计算等内容都是学生需要掌握的。
下面是
对小学六年级圆知识点的归纳。
一、圆的概念与性质
1.圆的定义：圆是由平面上任意一点与平面上一定点的距离相等的点
的集合。
2.圆的要素：圆心、半径。
3.圆的性质：
-圆的每个点到圆心的距离都相等。
-圆的直径是任意两点间的最大距离，直径等于半径的两倍。
-圆的半径垂直于直径，并且正好平分直径。
二、周长与面积计算
4.圆的周长公式：周长=2πr，其中r为圆的半径，π取3.14或
3.1416
5.圆的面积公式：面积=πr²，其中r为圆的半径，π取3.14或
3.1416
6.圆周率π的概念：π是一个无理数，约等于3.14或3.1416，常
用来计算圆的周长和面积。
7.计算步骤：
-如已知圆的半径，可以通过周长公式直接计算圆的周长，通过面积
公式计算圆的面积。
-如已知圆的周长，可以通过周长公式反推出圆的半径，再通过面积
公式计算圆的面积。
-如已知圆的面积，可以通过面积公式反推出圆的半径，再通过周长
公式计算圆的周长。
三、弧长与扇形的计算
8.弧长的计算公式：弧长=（弧度/2π）×2πr，其中弧度是圆心角
所对应的弧度数。
9.扇形的面积计算公式：面积=（弧度/2π）×πr²，其中弧度是圆
心角所对应的弧度数。
10.通过角度与弧度的转换，可以灵活地在弧度和角度之间进行计算。
人教版六年级数学上册圆知识点
人教版六年级数学上册圆知识点第四章圆一、认识圆一）圆的定义：当一条线段的一端固定在平面上，另一端旋转一周时，它所画出的封闭曲线就是圆。
二）圆的各部分名称1.圆心：将圆对折的折痕相交于圆中心的一点，称为圆心。
用O表示，确定圆的位置。
2.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用r表示。
半径决定圆的大小，r越大，圆越大。
3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用d表示。
直径是半径的两倍，即d=2r。
4.等圆：两个半径相等的圆叫做等圆。
等圆可以通过平移完全重合。
5.同心圆：圆心重合，半径相等的两个圆叫做同心圆。
三）半径和直径的特征圆有无数条半径和直径。
在同圆和等圆中，所有半径和直径都相等。
四）半径和直径的关系在同圆或等圆中，半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍。
同样，缩小也是如此。
五）用圆规画圆的方法定好两脚间的距离，即半径；把有针尖的脚固定在圆心上；把装有铅笔的脚旋转一周。
六）实践法解决测量圆直径问题1.圆外画正方形，交点连线为直径。
2.圆内画正方形，交点连线为直径。
3.圆内画直角三角形，斜边为直径。
4.圆内作任意线段，作这条线段的垂线，为直径。
七）圆是轴对称图形1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。
2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
八）圆对称轴的画法圆有无数条对称轴，把直径两端无限延长，就得到圆的对称轴。
九）轴对称图形的性质对应点到对称轴的距离相等；对应线段、对应角相等；对称轴平分对应点的连线。
二、圆的周长一）圆的周长的定义围成圆的曲线的长度。
二）周长测量方法滚动法、绕绳法。
三）圆周率的意义任意圆的周长与直径的比值π≈3.14（无限不循环小数）。
四）圆周长计算公式C=πd或C=2πr。
五）区分周长的一半和半圆的周长1.周长的一半等于圆的周长÷2，计算方法为πr。
2.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径，计算方法为πr+2r。
数学六年级上预习7《圆的面积》
辅导讲义《圆的面积》一、教学目标1、复习圆的基本概念及圆的周长的计算方法；2、掌握圆的面积的计算方法；3、熟练应用圆的面积来解题；二、上课内容1、学习圆的面积的计算；2、例题讲解；3、巩固练习；三、课后作业见课后练习四、家长签名（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________知识点一：圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S （大写）表示。
上图中阴影部分就是该圆的面积。
2、圆面积公式把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。
长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，所以圆的面积2S r π=。
圆的面积公式：2S r π=或2()2dS π=圆的面积公式： S 圆 = πr 2 ；变形可得到： r 2 = S ÷ π 12 个圆的面积公式： S =πr 2 ÷2或S = 12 πr 2 14 个圆的面积公式： S =πr 2 ÷4 或S = 14 πr 2 注：已知圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
3、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，如果外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。
（R ＝r ＋环的宽度．） 则环形的面积公式：S 环 = πR ²－πｒ² 或S 环 = π（R ²－ｒ²）。
如：上图中大圆的半径R=6cm ，小圆半径r=2cm ，阴影部分（圆环）的面积得：S 环 = π（6²－2²）cm ²=32π（cm ²）注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R ）和内圆的半径（r ），再代入公式计算。
一步一步的来，这样不容易错误。
= π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2个平方数，再相减。
切忌相减注意用公式S环后再平方。
例题：1.求圆的面积（单位：厘米）（1）3r=（2）8d=2.一个圆形操场的周长是125.6米，操场的面积是多少平方米？练习：求下列图形的周长和面积总结：1、 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
六年级上册数学《圆》知识点整理
六年级上册数学《圆》知识点整理一、圆的概念和记号1.圆的定义：圆是平面上所有到一个定点的距离都相等的点的集合。
2.圆的记号：大写字母O表示圆心，小写字母o表示圆。
二、圆相关术语的解释1.圆心：圆中心点的位置，用大写字母O表示。
2.半径：从圆心到圆上任意一点的距离，用小写字母r表示。
3.直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段，它的长度是半径的两倍，用d表示。
4.弦：连接圆上两个点的线段。
5.弧：弦所在的圆上的部分。
6.弧长：弧所对应的圆周的长度。
三、圆的性质1.圆是宽度相等的最短封闭曲线。
2.圆的直径是最长的弦，且等于两个半径的和。
3.圆的周长等于圆周上的所有弧长之和，即C=πd或C=2πr。
4.圆的面积是圆周和半径的函数，用S表示。
公式为S=πr²。
5.圆的任意一条弦所对应的弧相等。
6.圆心角：以圆心为顶点的角度，所对的弧长是其他弧长的两倍。
圆心角的度数是弧度数的两倍。
四、圆的相关定理1.平行弦定理：如果两条弦平行，那么它们所夹的圆心角相等。
2.余弦定理：对于一个圆内的三角形，圆内切椭圆的两条直径平分大圆上的连结两点的弧，并且圆内切椭圆外切于三角形的三个顶点。
3.切线定理：如果一条直线与圆相切，那么与这条切线垂直的直径会同时截取相同的切线段。
五、圆的应用1.圆的应用非常广泛，如建筑设计中的圆形平台、造型设计中的圆形雕塑等。
2.圆也常常用于计算圆形面积、圆周长等实际问题中。
以上是关于六年级上册数学《圆》知识点的整理。
通过学习本文档，你将会对圆的概念、术语、性质和应用有更加深入的了解。
希望能对你的学习有所帮助！。
数学书六年级上册圆面积周长知识点
数学书六年级上册圆面积周长知识点《圆》知识点一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π= 周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）S圆=πr×r=πr²2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
六年级上册 圆 知识点总结
六年级上册圆知识点总结一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次；折痕相交于圆中心的一点；这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开；两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内；有无数条半径；有无数条直径。
所有的半径都相等；所有直径都相等。
7、在同圆或等圆内；直径的长度是半径的2倍；半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d＝2r或r＝d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折；两侧的图形能够完全重合；这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数；我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时；一般取π≈3.14。
3、圆的周长公式：C= πd →d = C ÷π或C=2πr →r = C ÷2π已知直径求周长：C=πd 已知半径求周长：C=2πr已知周长求直径：d=C÷π已知周长求半径：r=C÷π÷2三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、圆面积公式的推导：用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方；化曲为直；已知半径求面积：S=πr²已知直径求面积：S= π(d÷2) ²3、环形的面积：一个环形；外圆的半径是R；内圆的半径是r。
（R＝r＋环的宽度．）S环= πR2－πｒ2或S环= π（R2－ｒ2）。
4、一个圆；半径扩大或缩小多少倍；直径和周长也扩大(缩小)相同的倍数。
(完整word版)六年级上册_圆的面积(知识点+习题),推荐文档
六年级上册数学圆的面积知识点一、圆的面积的意义圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
二、圆的面积计算公式用剪拼法把圆转化为学过的图形（长方形或三角形）用S表示圆的面积三、圆的面积计算公式的应用1．已知圆的半径，求圆的面积例1 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？2．已知圆的直径，求圆的面积例2 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？3．已知圆的周长，求圆的面积例3 一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？四、典型题目精练：1、我爱犯错误一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积是多少？3.14×1.52=3.14×3=9.42（cm2）错题分析：此题在计算1.52时，把1.52算作1.5×2，而1.52=1.5×1.5正确解答：3.14×1.52=3.14×2.25=7.065（cm2）答：纽扣的面积是7.065cm2。
2．难点我来做判断（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。
（）（2）两个圆的半径之比是1:2，面积之比是1:4。
（）（3）一个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍。
（）3．疑点题小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5米。
这只羊最多能吃到的草的面积是多少？4．易错题把一张长6dm，宽4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？5．变式题把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。
圆形纸片的面积是多少？6．易混题求下图阴影部分的面积7．能力提升（1）草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形（如图），A是木屋的一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？（2）如右图，正方形边长为8cm，求阴影部分的面积是多少。
（3）一块边长为10m的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。
人教版六年级上数学《圆 》课堂笔记
《圆》课堂笔记
以下是整理的关于人教版六年级数学《圆》的课堂笔记：
一、圆的认识
1.圆的概念：圆是由曲线围成的封闭图形，它可以看作是所有到
定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
2.圆心：圆的中心点叫做圆心，用字母“O”表示。
3.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”
表示。
4.直径：通过圆心且两个端点都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
5.半径与直径的关系：在同一个圆中，直径是半径的2倍，即d=2r。
二、圆的周长
1.圆的周长的概念：圆的周长是围成圆的曲线的长度，用字母“C”
表示。
2.周长公式：圆的周长等于2π乘以半径，即C=2πr。
其中π
是一个特殊的数，约等于3.14159。
3.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。
4.周长的推导公式：根据周长公式和圆的直径与半径的关系，可
以推导出周长公式C=πd或C=2πr。
三、圆的面积
1.圆的面积的概念：圆的面积是圆所占平面的大小，用字母“S”
表示。
2.面积公式：圆的面积等于π乘以半径的平方，即S=πr²。
3.面积的推导公式：根据面积公式和圆的半径与直径的关系，可
以推导出面积公式S=π(d/2)²或S=π(r²)。
4.圆的大小比较：两个圆的大小可以通过它们的半径或直径来比
较。
两个圆的半径相等时，它们的直径也相等；直径相等时，它们的半径也相等。
以上是关于人教版六年级数学《圆》的课堂笔记整理，希望对您有所帮助。
六年级上册数学圆的面积-知识点总结
圆的面积知识要点1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S（大写）表示。
上图中阴影部分就是该圆的面积。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式圆的面积公式：S圆 = πr2；变形可得到： r 2 = S ÷π1 2圆的面积公式： S =πr2 ÷2或S =12πr21 4圆的面积公式： S =πr2 ÷4 或S =14πr2注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。
（R ＝r ＋环的宽度．）环形的面积公式：S 环 = πR2－πｒ２或S 环= π（R2－ｒ2）。
如：上图中大圆的半径R=6cm ，小圆半径r=2cm ，阴影部分（圆环）的面积得：S 环= π（62－22）cm 2=32π（cm 2）注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R ）和内圆的半径（r ），再代入公式计算。
一步一步的来，这样不容易错误。
注意用公式S 环= π（R2－ｒ2）计算时，要先算出2个平方数，再相减。
切忌相减后再平方。
5、扇形的面积计算公式：3602rn S 扇（n 表示扇形圆心角的度数）注：扇形公式其实很好理解的，S=πr2是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的面积是：S=πr23601，如果是n 度，自然是S 扇= πr 2×360n 。
注意n 是圆心角，如上图。
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
如：两个圆的半径比即：r1：r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。
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六年级数学上册圆的面积知识点
六年级数学上册圆的面积知识点
数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
下面为大家带来了六年级数学上册圆的面积知识点，欢迎大家参考！
1、圆的'面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、圆面积公式的推导：把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长就是圆周长的一半(πr)，拼成的长方形的宽就是圆的半径r，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积：s=π×rxr=πr2S=πr2
S半=πr2÷2
3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。
(R=r+环的宽度.))
S环=πR2-πr2或S环=π(R2-r2)。
4、两个圆：半径比=直径比=周长比;而面积比等于这些比的平方。
5、确定起跑线：
一个弯道差=跑道宽度×π
6、常用各π值结果：
2π=6.28；3π=9.42；4π=12.56；5π=15.7
6π=18.84；7π=21.98；8π=25.12；9π=28.26
10π=31.4；16π=50.24；25π=78.5；36π=113.04
【六年级数学上册圆的面积知识点】。