人大版保险精算习题
保险精算试题与答案
保险精算试题与答案[注意：本文按照试题格式进行回答]试题一：保险精算的定义和作用是什么？保险精算是指运用数学、统计学和金融学等方法，对保险业务进行量化分析和评估的过程。
其作用主要体现在以下几个方面：1. 风险评估：通过对历史数据和概率模型的分析，保险精算师可以评估保险产品的风险水平，确定保费率和赔付准备金水平，为保险公司提供决策依据。
2. 产品开发与定价：保险精算师可以根据市场需求和风险情况，设计和开发新的保险产品，并确定合理的保费定价策略，以提高保险公司的竞争力和盈利能力。
3. 保险风险管理：保险精算师可以利用精算模型和方法，对保险风险进行全面的管理和控制，降低保险公司的不确定性和风险敞口。
4. 偿付能力评估：通过运用精算方法，保险精算师可以对保险公司的偿付能力进行评估和监测，保证公司能够按时履行合同中对被保险人的赔偿责任。
5. 盈余分配决策：精算师根据保险公司的盈利能力和风险状况，制定合理的盈余分配策略，确保公司的可持续经营和股东利益最大化。
试题二：简述保险精算的核心内容和方法保险精算的核心内容主要包括风险评估、损失模型、资本管理和盈余分配等方面。
1. 风险评估：通过风险测度和量化方法，评估保险产品的风险水平，并制定相应的风险管理策略，保证公司的偿付能力。
2. 损失模型：利用数理统计的方法，分析历史数据和风险模型，构建损失模型，预测未来潜在的赔偿风险，并根据模型结果进行资本分配和准备金计提。
3. 资本管理：通过资本分配和配置，保险精算师可以根据公司的风险状况和盈利能力，确定合理的资本水平和使用策略，提高公司的偿付能力和综合运营效益。
4. 盈余分配：保险精算师基于公司的盈利水平、资本状况和风险状况，制定合理的盈余分配政策，确保公司能够平衡盈利和风险、实现可持续发展。
保险精算的核心方法包括：1. 预测模型：利用历史数据和概率理论，建立预测模型，对未来保险损失进行预测和量化评估。
2. 风险度量方法：通过运用不同的风险测度方法，比如价值-at-Risk、条件VaR等，对保险风险进行度量和分析。
保险精算大作业
保险精算大作业学号：13121271姓名：孔智一、（10分）确定10000元在第3年年末的积累值：1）名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%；2）名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
解：二、（10分）某人购买一处住宅，价值60万元，缴纳首期付款额后其余部分自下月起每月月初付3000元，共付10年。
年计息12次的年名义利率为8.7%。
计算购房首期付款额。
解：月利率i=8.7%/12=0.725%600000-A = 3000•（1 + v^2 +…+v^119）= 3000•（1 + 1/(1+i)^2 + …+1/(I + i)^119）= 3000•〔1-1/(1 + i)^120〕/〔1-1/(1+i)〕= 241628.61A =358371.39 (元)三、（10分）设01000l=，1990l=，2980l=，…，9910l=，1000l=，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。
解：1)(l70-l80)/l0=100/l0=100/1000=0.12)由1)得,30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率为：100/700=1/73)e30=E[K(30)]=∑[k(kP30)] 求和：k=0到k=100=0*0P30+1*1P30+2*2P30+...=(0*l30+1*l31+...)/l30 (设l30=a)=(0*a+1*(a-10)+2*(a-20)...)/a=34.5四、（10分）给出45岁人的取整余命分布如下表：求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。
解：假定一个人口基数，然后列出各年人数t x qx lx dx0 45 0.005 100000 5001 46 0.006 99500 5972 47 0.0075 98903 7423 48 0.0095 98161 9334 49 0.012 97229 11675 50 0.013 96062 12496 51 0.0165 94813 15647 52 0.0205 93249 19128 53 0.025 91337 22839 54 0.0300 89054 26721) 等于（500+597+742+933+1167)/100000=0.039382) 等于（933＋1167＋1249）/98161=0.0341083) 等于（1912＋2283＋2672）/96062=0.071481五、（10分）设生存函数为()1100xs x =-，0100x ≤≤，年利率0.10i =。
保险精算期末复习试题
保险精算期末复习试题本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March1 假设某人群的生存函数为()1,0100100x S x x =-≤≤ 求：一个刚出生的婴儿活不到50岁的概率；一个刚出生的婴儿寿命超过80岁的概率；一个刚出生的婴儿会在60～70岁之间死亡的概率；一个活到30岁的人活不到60岁的概率。
2已知给出生存函数()20S x =,0100x ≤≤，计算(75),(75)F f ,()75μ 3、已知 10000(1)100x x l =- 计算下面各值：（1）30203030303010,,,d p q q（2）20岁的人在50~55岁死亡的概率。
（3）该人群平均寿命（假定极限年龄为100）。
4、设()1 , 01001000.1x S x x i =-≤≤= 求：第一问：130:101 (2)()t A Var z （） 第二问：30:101 (2)()t A Var z （）5、设(x)投保终身寿险，保险金额为1元，保险金在死亡即刻赔付，签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为1 , 060(t)600 , T t f ⎧<≤⎪=⎨⎪⎩其它计算0.90.91(2)()(3)Pr()0.9.xt A Var z z ξξ≤=（）的6、假设（x ）投保延期10年的终身寿险，保额1元。
保险金在死亡即刻赔付。
已知0.040.06(),0x S x e x δ-==≥， 求：10t (1) (2)Var(z )x A,7、90岁的人生存情况如下表。
求1、死亡年末给付1000元的趸缴浄保费8、现年30岁的人购买了一份递减的5年定期寿险保单。
保险金于死亡年末给付，第一个保单年度内死亡，则给付5万元；第二个保单年度内死亡，则给付4万元——；第5个保单年度内死亡，则给付1万元，设年利率为6%，用中国人寿保险业经验生命表非养老金业务男表计算其趸缴纯保费。
保险精算学》综合测试题五参考答案
保险精算学》综合测试题五参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1.D ；2.A ；3.B ；4.C ；5.A ；6.C ；7.C ；8.A ；9.B ；10.D 。
二、判断题（每题1分，共15分）1.×；2. ×；3.√；4. √；5. √；6.√；7. ×；8. √；9.√；10. ×；11.√；12. ×；13. √；14.×；15. √。
三、简答题（每题8分，共24分）1.答：责任准备金有过去法和未来法两种计算方法，计算结果一致，都可以选取。
但在不同情形下，影响计算的繁简程度。
计算保险缴费期结束之后的责任准备金，宜用未来法，因为此时责任准备金就是未来保险金支付现值；而在无须提供保险金的期间内，计算准备金，宜用过去法，因为此时准备金就是过去已缴纯保费的精算终值。
2.答：鉴于保单第一年附加费用开支较大，续年附加费用开支较少，对于一个新开业不久或规模较小的公司，因其可运用盈余有限，试图以自己的盈余或资本来弥补附加费用缺口将面临一定的困难，因而在均衡保费条件下，调低初年纯保费，调高续年纯保费，从而为附加费用开支留下足够的空间。
同时，10多岁以后投保，自然保费才会随着年龄的增加而递增，这就为初年收支较少纯保费提供了可能性。
这种通过对均衡纯保费进行修正所提取的责任准备金，就是修正责任准备金或实际责任准备金。
3.答：由于人寿保险大多具有储蓄性，缴费若干年后，将会形成一定的责任准备金，责任准备金是保险人对被保险人的一种负债，因而在解约退保时，保险人需要将这部分“负债”退还给投保人，但不是全部责任准备金，而是其中的一部分。
之所以要作一些扣除，是因为：一是死亡逆选择增加（死亡保险情形下弱体者一般不会解约）；二是影响资金运用，减少公司的投资收益；三是附加费用尚未摊销完毕；四是办理解约手续需要开支费用。
四、计算题（第1、2题各15分，第3题11分，共41分）1.解：所给保险年缴保险费为20:4020606020:40206020:4010100.14796899A M M D P a N N -+'=⋅=⋅=- 所以有 1020:4030:3020:4030:30100.1479689919.250532421.544567()V A P a ''=⋅- =10⨯0.439304856-⨯ = 万元2020:4040:2020:4040:20100.1479689914.546149813.610878()V A P a ''=⋅- =10⨯0.576325739-⨯ = 万元2.解：(1)缴清保险的保险金额为74.52086415893.0450|5:45|10:405=='=A V C b (元) (2)100088.2802887957.010001|5:45=⨯=A (元) 即现金价值450元,可以充以购买5年定期保险,然后其残余现金价值可购买以两全保险期满为限的5年纯生存保险,其保险金为:17.504835279364.088.2845010001|5:451|5:45|10:405=-=+'A A V C (元) 3.解：由责任准备金的年金现值表达式可得1025V =35251a a - ，1035V =45351a a- 上式可变形为 351025251a V a =- ，451035351a V a=- 因此2025V =45251a a - =354525351a a aa -⋅ =102510351(1)(1)V V ---=1-(1-0.1)(1-0.2)=0.28。
保险精算基础练习
一、选择题1． 某人2008年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2013年末的积累值为（ ）万元。
A ．7．19B ．4．04C ．3．31D ． 5．212．下列关于死亡概率，关系表述错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．保险费用主要包括哪几大类（ ）A ．新契约费，维持费，营业费用，理赔费用B ．投资费用，维持费，营业费用，理赔费用C ．投资费用，新契约费，维持费，营业费用D ．新契约费，维持费，投资费用，理赔费用4．下列哪项不属于非年金保险（ ）A ．定期保险B ．定期死亡保险C ．终身死亡保险D ．两全保险5.下列哪项不属于人寿保险（ ）A ．生存保险B ．死亡保险C ．人身意外伤害保险D ．生死合险6下列关于期末付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系，表述正确的是（B ）A ．1x x A a d -=B ．x x x A va a =-C ．::::1x n x n x n x n A da va a =-=-D ．:1:1x n x m x n m A A a d ++-=7．新契约费不包括（ ）A ．销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费B ．风险分类，包括体检费用C ．准备新保单及记录D ．保费收取及会计8．计算已缴清保费后某个时刻的给付准备金时，用（ ）更方便A. 将来法B. 过去法C. 平均法．D. 保费和损失结合法9．已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|201q 为（ ）。
A ．0．008B ．0．007C ．0．006D ．0．00510．退保金可以提供哪几种支付方式（ ）A ．现金支付B ．减额交清C ．展期定期D ．现金支付，自动垫交保费，减额交清，展期定期二、判断题1．某银行以单利计息，年息为6%，某人存入5000元，求5年后的积累值是6691.13。
（ ）2．平均法是IBNR 准备金的唯一估计方法（ ）3．寿险费率一般是指每万元保额的保费（ ）4．生存年金的趸缴纯保费计算方法只有现时支付法。
金融精算考试题及答案大全
金融精算考试题及答案大全一、单项选择题（每题2分，共40分）1. 精算学中，以下哪项是寿险精算中的生命表？A. 经验生命表B. 理论生命表C. 人口生命表D. 经济生命表答案：A2. 以下哪个不是精算师在进行风险评估时考虑的因素？A. 死亡率B. 利率C. 通货膨胀率D. 法律风险答案：D3. 在寿险中，年金的计算不包括以下哪项？A. 即期年金B. 递延年金C. 等额年金D. 非等额年金答案：D4. 精算学中，以下哪项是用于评估保险公司偿付能力的指标？A. 偿付能力比率B. 资产负债比率C. 投资回报率D. 利润率5. 以下哪个不是精算师在产品设计时需要考虑的因素？A. 保险责任B. 定价策略C. 投资策略D. 市场趋势答案：C6. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同财务状况的指标？A. 净现值B. 内部收益率C. 偿付能力充足率D. 资产负债匹配答案：A7. 以下哪个不是精算师在进行资产负债管理时需要考虑的因素？A. 资产配置B. 负债期限C. 利率风险D. 市场风险答案：D8. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同盈利能力的指标？A. 利润测试B. 损失率C. 费用率D. 赔付率答案：A9. 以下哪个不是精算师在进行寿险定价时需要考虑的因素？B. 利率C. 费用率D. 投资回报率答案：D10. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险公司财务稳定性的指标？A. 资本充足率B. 偿付能力比率C. 资产负债比率D. 利润率答案：B11. 以下哪个不是精算师在进行健康保险定价时需要考虑的因素？A. 疾病发生率B. 医疗费用C. 死亡率D. 投资回报率答案：D12. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同风险的指标？A. 风险调整资本B. 偿付能力充足率C. 资产负债匹配D. 利润率答案：A13. 以下哪个不是精算师在进行非寿险定价时需要考虑的因素？A. 损失频率B. 损失严重度C. 费用率D. 投资回报率答案：D14. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险公司盈利能力的指标？A. 净现值B. 内部收益率C. 利润率D. 资产负债比率答案：C15. 以下哪个不是精算师在进行再保险定价时需要考虑的因素？A. 再保险合同条款B. 再保险市场状况C. 再保险费用D. 投资回报率答案：D16. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同公平性的指标？A. 保费充足率B. 偿付能力充足率C. 资产负债匹配D. 利润率答案：A17. 以下哪个不是精算师在进行年金定价时需要考虑的因素？A. 年金类型B. 利率C. 死亡率D. 投资回报率答案：D18. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同持续性的指标？A. 持续率B. 损失率C. 费用率D. 赔付率答案：A19. 以下哪个不是精算师在进行团体保险定价时需要考虑的因素？A. 团体规模B. 团体健康状况C. 死亡率D. 投资回报率答案：D20. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险公司流动性的指标？A. 流动比率B. 偿付能力比率C. 资产负债比率D. 利润率答案：A二、多项选择题（每题3分，共30分。
寿险精算模拟试题及答案
寿险精算模拟试题及答案一、选择题1. 寿险精算中，以下哪项是评估保险合同财务影响的基本工具？A. 利率B. 死亡率C. 精算现值D. 保险金额2. 寿险合同的现金价值是指什么？A. 投保人所支付的保费总额B. 保险合同到期时投保人可得到的金额C. 保险合同在某一特定时间点的净值D. 保险公司为保险合同设立的准备金3. 在寿险精算中，以下哪项不是风险评估的基本要素？A. 风险识别B. 风险量化C. 风险规避D. 风险评估二、填空题4. 寿险精算中，_________是指在保险期间内，保险公司为履行保险责任而设立的基金。
5. 寿险精算中，_________是指根据保险合同的条款，计算出的保险金的预期支付额。
三、简答题6. 简述寿险精算中净保费和毛保费的区别。
四、计算题7. 假设某寿险公司销售了一份10年期的寿险合同，年保费为1000元，预定利率为5%，死亡率为0.5%，请计算该合同第一年的净保费。
五、论述题8. 论述寿险精算在保险产品定价中的作用及其重要性。
答案：一、选择题1. C2. C3. C二、填空题4. 准备金5. 预期保险金三、简答题6. 净保费是指在扣除保险公司运营成本和利润后，用于保险风险保障的保费部分。
毛保费则包括了净保费和保险公司的运营成本及利润。
四、计算题7. 净保费计算公式为：净保费 = 毛保费 / (1 + 预定利率) - 死亡率 * 保险金额 / (1 + 预定利率)。
根据题目数据，净保费 = 1000 / (1 + 0.05) - 0.005 * 1000 / (1 + 0.05) = 952.38元。
五、论述题8. 寿险精算在保险产品定价中的作用是确保保险产品的价格既能覆盖风险成本，又能为保险公司带来合理的利润。
精算师通过评估死亡率、利率、费用率等因素，计算出保险产品的净保费，从而确定毛保费。
这一过程对于保险公司的财务稳定和市场竞争力至关重要。
保险精算课后习题答案
保险精算课后习题答案保险精算学是一门应用数学和统计学原理来评估风险和确定保险费率的学科。
它通常包括概率论、统计学、金融数学和经济学的相关知识。
以下是一些保险精算课后习题的答案示例：1. 问题：某保险公司提供一种寿险产品，保险期限为20年。
假设年利率为4%，保险公司需要为每位投保人准备的总金额为100,000元。
请计算每年需要缴纳的保费。
答案：使用等额年金的公式，我们可以计算出每年需要缴纳的保费。
首先计算现值因子PVIFA，公式为：\[ PVIFA = \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \]其中，\( r \) 是年利率，\( n \) 是保险期限。
将给定的数值代入：\[ PVIFA = \frac{1 - (1 + 0.04)^{-20}}{0.04} \]计算得到PVIFA后，用总金额除以PVIFA得到每年需要缴纳的保费：\[ \text{年保费} = \frac{100,000}{PVIFA} \]2. 问题：某保险公司希望评估一个30岁男性的寿险风险。
假设该男性的死亡率为0.0015，保险公司希望在10年内每年支付1,000元的保险金。
请计算保险公司需要收取的保费。
答案：首先，我们需要计算10年内该男性死亡的期望值。
这可以通过以下公式计算：\[ \text{期望死亡次数} = 1 \times (1 - (1 - 0.0015)^{10}) \]然后，将期望死亡次数乘以每次死亡的保险金，得到保险公司需要准备的总金额：\[ \text{总保险金} = 1,000 \times \text{期望死亡次数} \]最后，将总保险金除以生存概率的现值因子，得到每年需要收取的保费：\[ \text{年保费} = \frac{\text{总保险金}}{PVIF} \]3. 问题：考虑一个保险公司提供的年金产品，客户在退休后每年领取10,000元，直到去世。
如果客户现在50岁，预期寿命为85岁，年利率为5%，计算客户需要一次性缴纳的保费。
保险精算 李秀芳 傅安平 王静龙(第二版)中国人民大学出版社 课后答案
保险精算 李秀芳 傅安平 王静龙（第二版）中国人民大学出版社 课后答案第一章1. 386.4元2. （1）0.1 0.083 3 0.071 4（2）0.1 0.1 0.1 3. 1 097.35元 1 144.97元 4. 794.1元5． （１）11 956 （２）12 2856. ()()m m d di i δ<<<<7. 20 544.332元 8. 0.074 6 9. 0.358 2 10. 1.822 11. B 12. A第二章1. 略2. 80 037.04元 3．0.082 99 4. 12 968.71元 5. 1 800 元 6. 略7． 6.71% 8. 28911i i =∑9. A 10. B第三章1. (1) 0.130 95 (2) 0.355 96 (3) 0.140 86 (4) 0.382 892. 0.020 583. 41 5714. (1) 0.92 (2) 0.915 (3) 0.9095. B6. C第四章1. (1) 0.092 (2) 0.0552. (1) 5.2546元 （2）5.9572元 （3）略3. (1) 0.05 (2) 0.54. 略5. 0.546. 0.817. 283 285.07元8. 略9． 2 174.29元 10. 71 959.02元 11. 690.97元 12. 3 406.34元 13. 749.96元 14. 397.02元 15. D 16. C 17. B第五章1. 15.382. (1) 0.035 (2) 0.653. 793元4. 25 692.23元5. 36 227.89元6. 略7. (1) 18 163.47元 （2） 18 458.69元（3）18 607.5 元（4）18 707.28 元8. 略9. 167.71元10. 106 11. 83 629.47元12. 46.43元13．A14. D 15. B第六章1.()xPμ=Ā，()()222āx xxVar Lδ=Ā-Ā2. 28.30元3. 14.784. 0.039 75. 0.1036. 20.07＜P≤21.747. 21份8． 3.20 9. 0.01610. 0.041 311. (1)－100 (2) 134 444.44 (3) 0.272 712.()10.194471.7R bb=+13. B 14. C 15. D 第七章1.()()22::2:,x t n t x t n t t tx t n tE L a Var Lδ+-+-+--==ĀĀ2. 15 3. 0.5154. (2) (3)5. 0.001 66. 0.156 947. 556.88元8. 0.609. 0.40 10. 0.239 11. 0.90 12. 0.06 13. 0.40 14. 3.889 元15. 0.05816.xx q p17. C 18. B第八章1. 略2. 略3. 根据表8.1.3中的各种情况算出的1E分别为：（1）0.650.02ää0.65xxxp⎛⎫+⎪-⎝⎭（2）0.046 （3）0.650.02ää0.65xp⎛⎫+⎪-⎝⎭（4）0.40.250.02ää0.4xp pα⎛⎫++⎪-⎝⎭（5）0.250.36xpα+（6）0.650.02ää0.65xp⎛⎫+⎪-⎝⎭（7）0.046根据表8.1.4中的各种情况算出1E分别为：（1） 1.25P+0.01 (2) 0.064．(1)()()221k x x W⎡⎤-⎣⎦ĀĀ(2)()()()22 211::221x x k s x k sx k x k++++⎡⎤--⎢⎥⎣⎦-ĀĀĀĀĀ5. 0.073 86. (1)()11040:101CV L L⎡⎤---⎣⎦Ā1040E（2）154545:5(1)L E E -+Ā7.1:122x t n tn t x t b bE+--+⎛⎫+-⎪⎝⎭Ā8. 略9. 略10．（1）略（2）1ˆ1ˆ1h x hx hi Pi P+++⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭11. 略12. B 13. B.第九章1. 第0年到第十年的现金价值分别为：9300元10 137元11 168元12 303元13 551元14 925元14 722元16 475元17 307元18 000元18 720元第四年的准备金为13 819 元2.重新计算表9.2.8后的值。
保险精算例题
【例 2.19】若存入银行 10 万元，建立一项永续奖励基金，从第一年 后开始支取年金，设利率为 4%，求每年可以提取的最大数额。 解：设每年可以提取的最大数额为 x，则 100000=x a =
x i
X=4000（元） 【例 2.20】某年金第 1 年末收付 1000 元，以后每隔一年收付额比前 1 年增加 100 元，共收付 10 年。若年利率为 5%，求第 10 年末的年 金总值。 解：这一变额年金可以分解为每年 900 元的 10 年定额年金和 100 元 的 10 年等差递增年金。因此，第 10 年末的年金终值为： 900 s10 +100 （Is） 10
1（ 1.02v） 1 1.02v
40
=13480.63（元）
在 60 岁时的累积额为：
13480.63×1.0440=64720.78（元） 【例 2.22】在例 2.21 中，如果个人账户累积利率在刚参加个人账户 的前 10 年内为 4%， 退休前的 10 年内为 4%， 退休前的 10 年内为 2%， 中间 20 年为 3%，求这时个人账户在退休时的累积额。 解：在职工 20 岁至 29 岁间，个人账户在 20 岁的现值为： 480×
a
.. (12) 20
=
1 v
20
d
(12)
=15.11814259
X=
14700.80 =81.03（元） 12 15.11814259
因而每月可以领取的年仅为 81.03 元。 【例 2.18】某年金每年付款 1 次，连续付款 10 年，年利率为 5%，年 给付额为：第 1 年末支付 100 元，第 2 年末直至第 9 年末每次支付 200 元，第 10 年末支付 100 元，计算 t=0 时这些付款的现值。 解：依题意，有 现值=100 a 9 +100 a 9 ×v =100 a 9 （1+v） =1387.72（元）
人大版保险精算习题-推荐下载
6．设 m＞1，按从大到小的次序排列 v2 b2qx e2 px 与 δ。
7．如果t 0.01t ，求 10 000 元在第 12 年年末的积累值。
名义利率 12%积累，基金 B 以利息
强度t
t 6
积累，在时刻
基金存入的款项相同，试确定两基
金金额相等的下一时刻。
10. 基金 X 中的投资以利息强 度t 0.01t 0.1(0≤t≤20), 基金 Y 中的投资 以年实际利率i积累；现分别投资 1 元，则基金 X 和基金 Y 在第 20 年年 末的积累值相等，求第 3 年年末基 金 Y 的积累值。
3．已知投资 500 元，3 年后得到 120 元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利 利率投资 800 元在 5 年后的积累值。
4．已知某笔投资在 3 年后的积累值为 1000 元，第 1 年的利率为 i1 10% ，第 2 年 的利率为 i2 8% ，第 3 年的利率为 i3 6% ，求该笔投资的原始金额。
第一章：利息的基本概念
练习题
1．已知 a t at2 b ，如果在 0 时投资 100 元，能在时刻 5 积累到 180 元，试确定
在时刻 5 投资 300 元，在时刻 8 的积累值。
2．(1)假设 A(t)=100+10t, 试确定 i1, i3, i5 。
(2)假设 An 100 1.1n ，试确定 i1,i3,i5 。
名义利率。
V(2)。
8. 某期初付年金每次付款额为 1 元，共付 20 次，第 k 年的实际利率为
保险精算例题
第二章【例2.1】某人1997年1月1日借款1000元，假设借款年利率为5%，试分别以单利和复利计算：（1）如果1999年1月1日还款，需要的还款总额为多少？（2）如果1997年5月20日还款，需要的还款总额为多少？（3）借款多长时间后需要还款1200元。
解：（1）1997年1月1日到1999年1月1日为2年。
在单利下，还款总额为：A(2)=A(0)(1+2i)=1000×(1+2×5%)=1100（元）在复利下，还款总额为：A(2)=A(0)(1+i)²=1000×(1+5%)²=1102.5（元）（2）从1997年1月1日到1997年5月20日为140天，计息天数为139天。
在单利下，还款总额为：1000×（1+ 139365×5%）=1019.04（元）在复利下，还款总额为：1000×139365%（1+5）=1018.75（元）（4）设借款t年后需要还款1200元。
在单利下，有1200=1000×（1+0.05t）可得：t=4（年）在复利下，有1200=1000×（1+0.05）t可得：t≈3.74（年）【例2.2】以1000元本金进行5年投资，前2年的利率为5%，后3年的利率为6%，以单利和复利分别计算5年后的累积资金。
解：在单利下，有A(5)=1000×(1+2×5%+3×6%)=12800(元)在复利下，有A(5)+1000×(1+5%)²×(1+6%)³=13130.95(元)【例2.3】计算1998年1月1日1000元在复利贴现率为5%下1995年1月1日的现值及年利率。
解：（1）1995年1月1日的现值为：1000×（1-0.05）³=857.38（元）（2）年利率为：i=d1-d=0.050.95=0.053【例2.4】1998年8月1日某投资资金的价值为14000元，计算：（1）在年利息率为6%时，以复利计算，这笔资金在1996年8月1日的现值。
保险精算习题答案
保险精算习题答案保险精算习题答案保险精算是保险行业中非常重要的一个领域，它涉及到对保险风险的评估和定价。
保险精算师需要通过解决各种习题来提高自己的技能和能力。
在本文中，我将为大家提供一些保险精算习题的答案，并解释一些解题思路和方法。
1. 问题：某保险公司的汽车保险业务在过去的一年中发生了100起事故，总赔款金额为100万美元。
公司共收到了1000份汽车保险合同，每份合同的保费为1000美元。
请计算该保险公司的事故率和平均赔款金额。
答案：事故率是指发生事故的次数与总保单数之比。
在这个例子中，事故率为100/1000 = 0.1，即10%。
平均赔款金额是指总赔款金额与事故次数之比。
在这个例子中，平均赔款金额为100万美元/100 = 10万美元。
2. 问题：某保险公司的寿险业务在过去的一年中发生了50起身故，总赔款金额为500万美元。
公司共收到了10000份寿险合同，每份合同的保费为1000美元。
请计算该保险公司的死亡率和平均赔款金额。
答案：死亡率是指发生身故的次数与总保单数之比。
在这个例子中，死亡率为50/10000 = 0.005，即0.5%。
平均赔款金额为总赔款金额与死亡次数之比。
在这个例子中，平均赔款金额为500万美元/50 = 100万美元。
3. 问题：某保险公司的医疗保险业务在过去的一年中发生了200起医疗事故，总赔款金额为1000万美元。
公司共收到了5000份医疗保险合同，每份合同的保费为2000美元。
请计算该保险公司的事故率和平均赔款金额。
答案：事故率为发生事故的次数与总保单数之比。
在这个例子中，事故率为200/5000 = 0.04，即4%。
平均赔款金额为总赔款金额与事故次数之比。
在这个例子中，平均赔款金额为1000万美元/200 = 50万美元。
通过以上习题的解答，我们可以看出，事故率和平均赔款金额是评估保险风险和定价的重要指标。
保险公司需要根据历史数据和统计分析来确定合理的保费水平，以保证公司的盈利能力和风险控制能力。
保险精算习题
1.确定10000元在第3年年末的积累值：(1) 名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%(2) 名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%2 .已知第1年的实际利率为10%第2年的实际贴现率为8%第3年的每季度计息的年名义利率为6%第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
3. 基金A以每月计息一次的年名义利率12澈累，基金B以利息强度「二丄6 积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
4. 基金X中的投资以利息强度:.^0.01t 0.1(0 <t <20),基金Y中的投资以年实际利率i积累；现分别投资1元，则基金X和基金丫在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金丫的积累值。
5. 某银行推出2年期存单，年利率为9%存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%损失3个月的利息。
某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章：年金练习题1.证明v -v 二i a m -a n。
V2.某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。
年计息12次的年名义利率为8.7%。
计算购房首期付款额A。
V 3.已知a7 =5.153 , a和=7.036, a伺=9.180,计算i。
V4.某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。
年利率为10%计算其每年生活费用。
V5.年金A的给付情况是：1〜10年，每年年末给付1000元；11〜20年，每年年末给付2000元；21〜30年，每年年末给付1000元。
年金B在1〜10年，每年给付额为K元；11〜120年给付额为0；21〜30年，每年年末给付K元，若A与B的现值相等，已知v10，计2 算K。
保险精算第章习题答案人民大学出版社
小学五年级数学下册复习教学知识点归纳总结;期末测试试题习题大全人教版五年级下册数学知识点一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折;两边能够完全重合;这样的图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴.2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同.3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.旋转只改变物体的位置;不改变物体的形状、大小.二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除;那么a就是b的倍数;b就是a的因数.2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的;最小的是1;最大的是它本身;方法是成对地按顺序找.3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的;最小的是它本身;没有最大的;方法时依次乘以自然数.4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数;都是2的倍数.个位上是0或5的数;是5的倍数.一个数各位上的数的和是3的倍数;这个数就是3的倍数.5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数0也是偶数;不是2的倍数的数叫做奇数.6、质数和和合数：一个数;如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数;最小的质数是2.一个数;如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数;最小的合数是4.三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面;每个面都是长方形特殊的有一组对面是正方形;相对的面完全相同；有12条棱;相对的棱平行且相等；有8个顶点.正方形有6个面;每个面都是正方形;所有的面都完全相同；有12条棱;所有的棱都相等；有8个顶点.2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.3、长方体的棱长总和=长＋宽＋高×4 正方体的棱长总和=棱长×124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积.5、长方体的表面积=长×宽＋长×高＋宽×高×2 S=ab＋ah＋bh×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh 长=体积÷宽×高宽=体积÷长×高高=体积÷长×宽正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V= a×a×a9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为100010、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位;用高级单位数乘以进率；把低级单位聚成高级单位;用低级单位数除以进率.12、容积：容器所能容纳物体的体积.13、容积单位：升和毫升L和ml 1L=1000ml 1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同;但要从里面量长、宽、高.四、分数的意义和性质1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份;表示这样的一份或几份的数;叫做分数.2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份;表示这样的一份的数叫做分数单位.3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子;除数相等于分母;用字母表示：a÷b= b≠0.4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数;真分数小于1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数;假分数大于1或等于1.由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数.5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数;用分子除以分母;所得商作整数部分;余数作分子;分母不变.把带分数化成假分数;用整数部分乘以分母加上分子作分子;分母不变.6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数0除外;分数的大小不变;这叫做分数的基本性质.7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数;其中最大的一个叫做最大公因数.8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数.两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质.②2和任何奇数都是互质数.③相邻的两个自然数是互质数.④相邻的两个奇数互质.⑤不相同的两个质数互质.⑥当一个数是合数;另一个数是质数时除了合数是质数的倍数情况下;一般情况下这两个数也都是互质数.9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.10、约分：把一个分数化成和它相等;但分子和分母都比较小的分数;叫做约分.11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数;其中最小的一个叫做最小公倍数.12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数;叫做通分.13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：①成倍数关系的两个数;最大公因数就是较小的数;最小公倍数就是较大的数.②互质的两个数;最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的乘积.14、分数的大小比较：同分母的分数;分子大的分数就大;分子小的分数就小；同分子的分数;分母大的分数反而小;分母小的分数反而大.15、分数和小数的互化：小数化分数;一位小数表示十分之几;两位小数表示百分之几;三位小数表示千分之几……;去掉小数点作分子;能约分的必须约成最简分数；分数化小数;用分子除以分母;除不尽的按要求保留几位小数.五、分数的加法和减法1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减;分母不变;只把分子相加减.2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减;先通分;再按照同分母分数加减法的方法进行计算.3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.在一个算式中;如果含有括号;应先算括号里面的;再算括号外面的；如果只含有同一级运算;应从左到右依次计算.六、打电话1、逐个法：所需时间最多；2、分组法：相对节约时间；3、同时进行法：最节约时间.1. 因为2×6=12;我们就说2和6是12的因数;12是2的倍数;也是6的倍数.不能单独说谁是倍数或因数2. 求一个数的因数;用乘法一对一对找;写的时候一般都是从小到大排列的3. 求一个数的倍数;用一个数去乘1、乘2、乘3、乘4……4. 一个数的最小因数是1;最大的因数是它本身;一个数的因数的个数是有限的.5. 一个数的最小的倍数是它本身;没有最大的倍数;一个数的倍数的个数是无限的.6. 个位上是 0;2;4;6;8的数;都是2的倍数;也是偶数.7. 自然数中;是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数.不是2的倍数的数叫奇数.8. 个位上是0或者5的数;都是5的倍数.9. 个位是0的数;既是2的倍数;又是5的倍数.10. 一个数各位上的和是3的倍数;这个数就是3的倍数.11. 只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数;除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数.1既不是质数;也不是合数.12. 整数按因数的个数来分类：1;质数;合数.整数按是否是2的倍数来分类：奇数;偶数13. 将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数.分解质因数用短除法;把36分解质因数是14. 最小的质数是2;最小合数是4;最小奇数是1;最小偶数是0;同时是2;5;3倍数的最小数是30;最小三位数是12015. 奇数加奇数等于偶数.奇数加偶数等于奇数.偶数加偶数等于偶数.16. a是c的倍数;b是c的倍数;那么a+b的和是c的倍数;c是a+b和的因数;a－b的差是c的倍数;c是a－b差的因数.17. 如果一个图形沿着一条直线对折;两侧的图形能够完全重合;这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.18. 轴对称图形特征：对应点到对称轴的距离相等;对应点连线垂直于对称轴19. 长方体有6个面.每个面都是长方形可能有两个相对的面是正方形;相对的面大小相等完全相同.20. 长方体有12条棱;分为三组;相对的4条棱长度相等.21. 长方体有8个顶点.22. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高23. 正方体有6个面; 6个面都是正方形 ;6个面完全相等;正方体有12条棱; 12条棱长度都相等;正方体有8个顶点24. 长方体棱长之和：长+宽+高×4 长×4+宽×4+高×425. 正方体棱长之和：棱长×1226. 长方体正方体6个面的总面积;叫做它的表面积.27. 长方体表面积=长×宽+宽×高+长×高×2 或长方体表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×228. 正方体表面积=棱长×棱长×629. 计量体积要用体积单位;常用的体积单位有立方厘米;立方分米;立方米;可以分别写成cm3 dm3 m330. 棱长是1cm的正方体;体积是1 cm3;棱长是1cm的正方体;体积是1 dm3;棱长是1cm的正方体;体积是1 m331. 长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积.长方体的体积=长×宽×高;v=abh;正方体体积=棱长×棱长×棱长;v=a3 =a×a×a a3表示3个a相乘32. 相邻两个体积单位间的进率是1000;相邻两个面积单位间的进率是1000;相邻两个长度单位间的进率是10;1立方米=1000立方分米;1立方分米=1立方厘米;1升=1000毫升;1立方米=1000000立方厘米;计量容积一般用体积单位;计量液体的体积;用升和毫升33. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体;一个整体可以用自然数1来表示;通常把它叫做单位“1”.34. 把单位“1”平均分成若干份;表示这样的一份或几份的数叫做分数.例如：表示把单位“1”平均分成7份;表示这样的3份.其中表示一份的数叫做分数单位.35. 米表示1 把5米看作单位“1”;把单位“1”平均分成8份;表示这样的1份;就是米;算式：5÷8=米2 把1米看作单位“1”;把单位“1”平均分成8份;表示这样的5份;就是米;算式：1÷8=米;5个米就是米36. 当整数除法得不到整数的商时;可以用分数表示除法的商.在用分数表示整数除法的商时;分数的分子相当于除法的被除数;分数的分母相当于除法的除数;除号相当于分数中的分数线.除数不能为0区别：分数是一种数;除法是一种运算37. 分子比分母小的分数叫真分数;真分数小于 1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数;假分数大于或等于1.38. 带分数包括整数部分和分数部分.假分数化成带分数;用分子除以分母所得的商作为带分数的整数部分;余数作为分子;分母不变.带分数化成假分数时;用整数部分和分母相乘再加分子所得结果作分子;分母不变.39. A是B的几分之几用A÷B40. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数0除外;分数的大小不变.这叫做分数的基本性质.41. 几个数公有的因数;叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.通常把每个数分解质因数;把它们所有的公有质因数相乘;来求最大公因数.42. 如果两个数的公因数只有1;这两个数是互质数.两个连续自然数；两个质数；1和其他自然数一定是互质数.43. 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.把一个分数化成和它相等;但分子分母比较小的分数;叫做约分.44. 几个数公有的倍数;叫做这几个数的公倍数.其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.通常把每个数分解质因数;把它们所有的公有质因数和独有质因数相乘;来求最小公倍数.45. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数公分母;叫做通分.46. 求三个数的最大公因数和最小公倍数时;可以先求其中两个数的最大公因数和最小公倍数;用求出的最大公因数和最小公倍数再与第三个数求最大公因数和最小公倍数.47. 如果两个数是倍数关系;那么两个数的最大公因数是较小数;最小公倍数是较大数.48. 如果两个数公因数只有1;那么这两个数的最大公因数是1;最小公倍数是它们的乘积.49. 两个数公因数只有1的几种特殊情况：1和其他自然数;相邻两个自然数;两个质数.50. 分数化成小数：用分子除以分母化成小数.小数化成分数：把小数写成分母是10;100;1000……的分数;然后再化成最简分数.。
人大版保险精算习题
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
6．设m ＞1，按从大到小的次序排列 ()222x x v b q e p +与δ。
7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。
8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6tt δ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。
A. 7.19B. 4.04C. 3.31D. 5.2112.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。
人民大学《保险精算学》
人民大学《保险精算学》第一章：利息理论基础第一节：利息的度量一、利息的定义利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的缺失。
二、利息的度量利息能够按照不同的标准来度量，要紧的度量方式有1、按照计息时刻划分：期末计息：利率期初计息：贴现率2、按照积存方式划分：（1）线性积存：单利计息单贴现计息（2）指数积存：复利计息复贴现计息（3）单复利/贴现计息之间的相关关系Ø单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。
单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。
时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积存值。
因此长期业务一样复利计息。
时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积存值。
因此短期业务一样单利计息。
3、按照利息转换频率划分：（1）一年转换一次：实质利率（实质贴现率）（2）一年转换次：名义利率（名义贴现率）（3）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力专门，恒定利息效力场合有三、变利息1、什么是变利息2、常见的变利息情形（1）连续变化场合（2）离散变化场合第二节：利息问题求解原则一、利息问题求解四要素1、原始投资本金2、投资时期的长度3、利率及计息方式4、本金在投资期末的积存值二、利息问题求解的原则1、本质任何一个有关利息问题的求解本质差不多上对四要素知三求一的问题。
2、工具现金流图：一维坐标图，记录资金按时刻顺序投入或抽出的示意图。
3、方法建立现金流分析方程（求值方程）4、原则在任意时刻参照点，求值方程等号两边现时值相等。
第三节：年金一、年金的定义与分类1、年金的定义：按一定的时刻间隔支付的一系列付款称为年金。
原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。
2、年金的分类：（1）差不多年金约束条件：等时刻间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定（2）一样年金不满足差不多年金三个约束条件的年金即为一样年金。
寿险精算习题
※<第一章>1．寿险精算与精算的关系答：保险精算包括寿险精算和非寿险精算两大类，而保险精算是精算学中的一个重要分支。
2．什么是精算学？答：精算学是以现代数学和概率数理统计学为基础，从数量方面研究保险业经营管理的各个环节的规律和发展，更好地反映保险机制实质的随机模型。
为保险公司进行科学的决策及提高管理水平提供依据和工具的专门学科。
※<第二章>1．试确定二年期内的常数实际利率，使之等价于第一年5%，第二年6%的实际贴现率。
（5.82%）2．如果20.04(1)t t δ-=+，那么1000元在第20年末的终值是多少？ （1038.8301元）3．试比较δ ，()m i ，i 的大小。
（m>1时，()m i i δ>> ；m=1时，()m i i δ=> ；m<1时，()m i i δ>> ）※<第三章>1．如果实际贴现率为10%，那么8a 为多少？ （5.695327）2．一台新电视机的现金价格为10000元。
某顾客想以月计息一次18%的年利率分期付款购买该台电视，若他在4年内每月月末付款250元，问现付款需要多少？ （1489.3615元）3．王强从银行贷款100000元，计划从第七个月开始每月末等额还款，若银行规定在借款后三年还清本息，设年利率为16%，求每月需还款额。
（4323.9456元）※<第四章>1．已知()1100xS x =-，0100x ≤≤ ，求 201010q 。
（0.125）2．证明：在Balducci 假设下，1(1)x x txq t q μ+=-- ，01t ≤≤3．若 407746l =，417681l = ，计算下列假设下的1404μ的值。
(1)UDD 假设 （2）Balducci 假设 （0.0084091，0.0084446）※<第五章>1．证明：11(1)x x x p ai a --⋅=+ 2．已知死力 0.04μ=，息力 0.06δ=，求 x a 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人大版保险精算习题第一章：利息的基本概念练习题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
(2)假设()()100 1.1nA n =?，试确定 135,,i i i 。
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
6．设m ＞1，按从大到小的次序排列 ()222x x v b q e p +与δ。
7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。
8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6tt δ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（）万元。
A. 7.19B. 4.04C. 3.31D. 5.2112.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（）元。
A.7 225B.7 213C.7 136D.6 987第二章：年金练习题1．证明()n mm n v v i a a -=-。
2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。
年计息12次的年名义利率为8.7% 。
计算购房首期付款额A 。
3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。
年利率为10%，计算其每年生活费用。
5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。
年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。
6．化简()1020101a v v ++ ，并解释该式意义。
7. 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。
8. 某期初付年金每次付款额为1元，共付20次，第k 年的实际利率为18k+，计算V(2)。
9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n 年每年末平分所领取的年金，n 年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=( )A. 113nB. 13n C.13nD.3n 11. 延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t 时的年付款率为()21t +,t 时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为（）A.52B.54C.56D.58第三章：生命表基础练习题1．给出生存函数()22500x s x e-=，求：(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。
(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。
(3)人能活到70岁的概率。
(4)50岁的人能活到70岁的概率。
2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。
3. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。
4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。
求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。
5. 如果221100x x xμ=++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（）。
A.2073.92B.2081.61C.2356.74D.2107.566. 已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|201q 为（）。
A. 0.008B. 0.007C. 0.006D. 0.005第四章：人寿保险的精算现值练习题1. 设生存函数为()1100xs x =- (0≤x ≤100)，年利率i =0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴纯保费130:10ā的值。
(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。
2．设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算： (1)该保单的趸缴纯保费。
(2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。
(3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？3. 设0.25x =A , 200.40x +=A , :200.55x =A , 试计算：（1） 1:20x A 。
（2） 1:10x A 。
4．试证在UDD 假设条件下： (1) 11::x n x n iδ=A A 。
(2) 11:::x x n n x niδ=+āA A 。
5． (x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，()0.5,0,0.1771x q i Var z === ，试求1x q +。
6．，767677770.8,400,360,0.03,D D i ====求A A 。
7．现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。
8．考虑在被保险人死亡时的那个1m年时段末给付1个单位的终身寿险，设k 是自保单生效起存活的完整年数，j 是死亡那年存活的完整1m年的时段数。
(1) 求该保险的趸缴纯保费 ()m x A 。
(2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明()()m xx m i i=A A 。
9．现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。
试求趸缴纯保费。
10．年龄为40岁的人，以现金10 000元购买一份寿险保单。
保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额30 00元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R 元。
试求R 值。
11．设年龄为50岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在70岁以前死亡，给付数额为3 000元；如至70岁时仍生存，给付金额为1 500元。
试求该寿险保单的趸缴纯保费。
12．设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若(30)在第一个保单年计划内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年增加1000元。
求此递增终身寿险的趸缴纯保费。
13．某一年龄支付下列保费将获得一个n 年期储蓄寿险保单：(1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。
(2)1 000元储蓄寿险，被保险人生存n 年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。
若现有1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。
14．设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付10 000元；在第二个保单年度内死亡，则给付9700元；在第三个保单年度内死亡，则给付9400元；每年递减300元，直至减到4000元为止，以后即维持此定额。
试求其趸缴纯保费。
15. 某人在40岁投保的终身死亡险，在死亡后立即给付1元保险金。
其中，给定110x l x =-,0≤x ≤110。
利息力δ=0.05。
Z 表示保险人给付额的现值，则密度()0.8x f 等于（）A. 0.24B. 0.27C. 0.33D. 0.3616. 已知在每一年龄年UDD 假设成立，表示式()()xxI A I A A-=( )A.2i δδ- B.()21i δ+C.11d δ- D. 1i i δδ??-17. 在x 岁投保的一年期两全保险，在个体（x ）死亡的保单年度末给付b 元，生存保险金为e 元。
保险人给付额现值记为Z, 则Var(Z)=( )A. ()22x x p q v b e + B. ()22x x p q v b e - C. ()222x x p q v b e- D. ()222xx v b qe p +第五章：年金的精算现值练习题1．设随机变量T ＝T(x)的概率密度函数为0.015()0.015t f t e -=?(t ≥0)，利息强度为δ＝0.05 。
试计算精算现值 x a 。
2．设 10x a =, 27.375x a =, ()50TVar a =。
试求：（1）δ；（2）xā 。
3．某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。
4．某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。
而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。
试求此人每次所获得的年金额。
5．某人现年55岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD 假设和利率6%下，计算其精算现值。
6．在UDD 假设下，试证： (1)()()||()m x x n x n n a m a m E αβ=- 。
(2) ()()::()(1)m n x x n x n a m a m E αβ=-- 。