湖北省荆州市2021年数学中考真题(含答案解析)

荆州市2021年初中学业水平考试

数 学 试 题

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．(2021湖北荆门中考，1，3分，★☆☆)在实数-1，0

，2

1

，2中，无理数是（ ）

A ．-1

B ．0

C ．

2

1 D ．2

2．(2021湖北荆门中考，2，3分，★☆☆)如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是 （ ）

第2题图

A ．

B ．

C ．

D ．

3．(2021湖北荆门中考，3，3分，★☆☆)若等式a a ⋅22+（ ）=33a 成立，则（ ）中填写单项式可以是 （ ） A ．a

B ．2a

C ．3a

D ．4a

4．(2021湖北荆门中考，4，3分，)阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误．．的是

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

5．(2021湖北荆门中考，5，3分，★☆☆)若点P （a +1，2-2a ）关于x 轴的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示为 （ ）

如图：已知直线b ∥c ，a ⊥b ，求证：a ⊥c ． 证明：①∵a ⊥b (已知)

∴∠1=90°（垂直的定义） ②又∵b ∥c (已知)

∴∠1=∠2 （同位角相等，两直线平行）

③∴∠2=∠1=90°（等量代换） ④∴a ⊥c (垂直的定义)．

6．(2021湖北荆门中考，6，3分，★★☆)已知：如图，直线11y kx =+与双曲线22

y x

=在第一象限交于点P (1，t )，与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则下列结论错误．．

的是（ ）

A ．t =2

B ．△AOB 是等腰直角三角形

C ．k =1

D ．当x >1时，12y y >

7．(2021湖北荆门中考，7，3分，★★☆)如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 的延长线上．若A （2，0），D （4，0），以O 为圆心、OD 长为半径的弧经过点B ，交y 轴正半轴于点E ，连接DE ，BE ，则∠BED 的度数是（ ）

A ．15°

B ．22.5°

C ．30°

D ．45°

8．(2021湖北荆门中考，8，3分，★★☆)如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，点D ，P 分别是图中所

作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误．．的是 （ ）

A ．AD =CD

B ．∠ABP =∠CBP

C ．∠BPC =115°

D ．∠PBC =∠A

9．(2021湖北荆门中考，9，3分，★★☆)如图，在菱形ABCD 中，∠D =60°，AB =2，以B 为圆心、BC 长为半径画AC ，点P 为菱形内一点，连接P A ，PB ，PC ．当△BPC 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为 （ ）

A ．23π

B ．23π

C ．π2

D ．2π10．(2021湖北荆门中考，10，3分，★★★)定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[m ，p ]※[q ，n ]

=mn +pq ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]=2⨯5+3⨯4=22．若关于x

的方程[12+x ，x ]※[5-2k ，k ]= 0有两个实数根，则k

的取值范围是

（ ）

A ．5

04

k k <≠且

B ．54k ≤

C ．5

04

k k ≤≠且

D ．54

k ≥

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．(2021湖北荆门中考，11，3分，★☆☆)已知：101

()(2

a -=+，)23)(23(-+=

b = ▲ ．

12．(2021湖北荆门中考，12，3分，★☆☆)有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把

锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ▲ ． 13．(2021湖北荆门中考，13，3分，★★☆)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，OD ⊥AC 于D ，连

接OC ，过点D 作DF ∥OC 交AB 于F ，过点B 的切线交AC 的延长线于E ．若AD =4，DF =2

5

，则BE = ▲ ．

14．(2021湖北荆门中考，14，3分，★★☆)如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB ，BC 可分

别绕点A ，B 转动，测量知BC =8cm ，AB =16cm ．当AB ，BC 转动到∠BAE =60°，∠ABC =50°时，点C 到AE 的距离为 ▲ cm ．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，3≈1.73)

15．(2021湖北荆门中考，15，3分，★★☆)若关于x 的方程

321

22=--+-+x

x x m x 的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ ．

16．(2021湖北荆门中考，16，3分，★★★)如图，过反比例函数)0,0(>>=

x k x

k

y 图象上的四点P 1，P 2，P 3，P 4分别作x 轴的垂线，垂足分别为 A 1，A 2，A 3，A 4，再过P 1，P 2，P 3，P 4分别作y 轴，P 1A 1，P 2A 2，P 3A 3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，S 4，OA 1=A 1A 2

=A 2A 3=A 3A 4，则S 1与S 4的数量关系为 ▲ ．

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）

17．(2021湖北荆门中考，17，8分，★☆☆)先化简，再求值：

)12

1(1222-+÷-++a a

a a a ，其中32=a .

18．(2021湖北荆门中考，18，8分，★☆☆)已知：a 是不等式5(a -2)+8<6(a -1)+7的最小整数解，请用配．

方法．．

解关于x 的方程0122

=+++a ax x .