初中数学解题技巧：证明角的相等
初中数学 如何判断两个角是否相等
初中数学如何判断两个角是否相等判断两个角是否相等是数学中的一个常见问题。
我们可以使用几何性质和角度的度数来判断两个角是否相等。
以下是一些方法和原则用于判断角是否相等：1. 角度的度数：首先，我们可以比较两个角的度数。
如果两个角的度数相等，那么它们是相等的角。
例如，如果一个角的度数是60度，另一个角的度数也是60度，那么这两个角是相等的。
2. 用量角器测量：我们可以使用量角器来测量角的度数。
将量角器的一条边与一个角的边对齐，然后读取量角器上的刻度，得到角的度数。
重复这个过程，测量另一个角的度数。
如果两个角的度数相等，那么它们是相等的角。
3. 角度的构造：通过构造两个角的几何图形，我们可以比较它们的形状和大小。
例如，如果两个角的两边和夹角边相等，那么这两个角是相等的。
4. 角的特殊性质：某些特殊的角具有固定的度数，可以直接判断它们是否相等。
例如，直角的度数是90度，如果两个角都是直角，那么它们是相等的。
5. 角的性质和定理：利用角度的性质和定理，我们可以推导出两个角是否相等。
例如，垂直角定理指出，如果两个角是互相垂直的，则它们是相等的。
6. 角的平分线：如果一条直线将一个角分成两个相等的部分，那么这条直线是该角的平分线。
如果两个角的平分线重合，那么这两个角是相等的。
7. 角的同位角：同位角是指由两条平行线被一条横截线所切割形成的一对内角或外角。
同位角具有相等的度数，如果两个角是同位角，那么它们是相等的。
总之，判断两个角是否相等可以通过比较角度的度数、测量角度、构造角度图形、利用角的特殊性质和定理、以及角的平分线和同位角等方法来进行。
这些方法可以帮助我们判断和证明角度的相等关系。
初中平面几何解题技巧与证明方法
初中平面几何解题技巧与证明方法平面几何是初中数学课程中的一大重点内容，它涉及到图形的性质与关系、解题技巧等方面。
本文将介绍一些初中平面几何解题的技巧，并探讨一些常用的证明方法。
一、解题技巧1. 观察图形性质：在解题过程中，要善于观察图形的性质。
例如，对于平行四边形，我们可以利用对角线相等、同位角互补等性质来解题。
对于等腰三角形，我们可以利用底角相等、等腰三角形的高相等等性质来解题。
因此，在解题之前，仔细观察图形的性质对于解题是非常有帮助的。
2. 利用辅助线：辅助线是解决平面几何问题的常用方法。
通过引入辅助线，可以将原有的几何问题转化为更简单的几何问题。
例如，对于一个矩形，我们可以通过引入一条对角线将它分成两个等腰直角三角形，从而简化问题。
利用辅助线进行解题，可以帮助我们更好地理解图形，找到解题的关键。
3. 运用相似性质：相似是平面几何中一个非常重要的概念。
相似性质可以用来推导出一些未知的长度或角度。
在解题过程中，可以利用相似三角形的比例关系来求解未知量。
此外，相似性质还可以用来证明两个图形全等或相似。
二、证明方法1. 数学归纳法：数学归纳法是一种常用的证明方法，特别适用于证明一些与自然数有关的命题。
在平面几何中，数学归纳法可以用来证明一些与图形次数有关的命题，如证明正多边形的内角和公式。
数学归纳法的基本思想是，先证明命题在某个特定情况下成立，然后假设命题在某个情况下成立，证明它在下一个情况下也成立。
2. 反证法：反证法是证明一些命题的常用方法。
通过假设命题的否定，然后推导出一个矛盾的结论，从而证明了原命题的正确性。
在平面几何中，反证法可以用来证明一些关于垂直、平行关系的命题，如证明垂直平分线与角平分线互相垂直。
3. 作图法：在某些情况下，通过合理的作图可以帮助我们观察并找到证明的思路。
在平面几何中，作图法可以用来证明一些关于线段比例、角平分线等命题。
通过合理的构造和作图，可以帮助我们更好地理解几何问题，并找到证明的依据。
人教版八年级数学上册专题复习证明三角形全等的常见题型
证明三角形全等的常见题型全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。
而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。
在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。
一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。
例1已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE。
证明∵BE=CF（已知），∴BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE。
在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）。
∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）。
2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。
例2已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。
求证：AE=CE。
证明∵ FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。
例3（同例2）.证明∵ FC∥AB（已知），∴∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。
二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。
例4已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。
求证：△ABD≌△ACE.证明∵∠1=∠2（已知），∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），∴∠ADB = ∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.2．证第三边对应相等，再用SSS证全等。
例5已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN，BM=DN。
初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总
初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总全等三角形是初中数学中非常重要的内容，今天我们就把初二数学中，与全等三角形相关的方法、思路及技巧都来整理一下。
一、全等三角形的性质与判定。
五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。
全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。
二、寻找全等三角形常用方法1、直接从结论入手一般会有以下几种要求证的方向：•线段相等•角相等•度数•线段或者线段的和、差、倍、分关系然后根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，再围绕这两个三角形进行研究。
2、从已知条件入手把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。
然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。
记住一句话：“充分利用已知条件”。
3、把已经条件和结论综合起来考虑找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。
4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。
三、构造全等三角形的一般方法1、题目中出现角平分线（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。
（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形2、题目中出现中点或者中线（中位线）（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置（2）过中点作某一条边的平行线3、题目中出现等腰或者等边三角形（1）找中点，倍长中线（2）过顶点作底边的垂线（3）过某已知点作一条边的平行线（4）三线合一4、题目中出现三条线段之间的关系通常用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，使之与特定的线段相等，或者将某条线段延长，使之与特定线段相等。
初中数学相似三角形六大证明技巧
初中数学相似三角形六大证明技巧初中数学中，相似三角形是一个非常重要的概念。
在学习相似三角形时，我们需要掌握一些证明技巧，以便能够正确地证明相似三角形的性质。
下面是六大证明技巧：1.直角三角形的性质：直角三角形是相似三角形中应用最多的一种情况。
当我们需要证明两个三角形相似且其中一个是直角三角形时，可以使用直角三角形的性质，比如勾股定理、余弦定理等，来进行证明。
2.AAA相似定理：如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们是相似的。
可以通过将两个三角形的角度逐一对应，并通过角度相等来得到相似性。
3.SSS相似定理：如果两个三角形的三条边分别成比例，那么它们是相似的。
可以通过将两个三角形的边逐一对应，并通过边的比例来得到相似性。
4.SAS相似定理：如果两个三角形的一个角相等，且两个角分别对应的两边成比例，那么它们是相似的。
可以通过将两个三角形的角和边逐一对应，以及利用边的比例来得到相似性。
5.高度比例定理：如果两个三角形的一个角相等，且两个角分别对应的高分别成比例，那么它们是相似的。
我们可以通过证明两个三角形的高比例相等来得到相似性。
6.视角相等定理：如果两个三角形的一个角相等，且两个角分别对应的一对角的视角相等，那么它们是相似的。
我们可以通过证明两个三角形的视角相等来得到相似性。
在进行相似三角形的证明时，我们可以根据题目给出的条件选择合适的证明技巧。
通过灵活运用以上的六大证明技巧，我们可以较为简洁地完成相似三角形的证明。
同时，大量的练习也是提高证明技巧的重要方法，只有不断地练习才能够真正地掌握相似三角形的证明方法。
通过练习，我们还能够发现一些相似三角形的性质和规律，进一步提升对相似三角形的理解和运用能力。
初中数学知识归纳相似三角形的性质
初中数学知识归纳相似三角形的性质相似三角形是初中数学中重要的概念之一，它在几何学和应用数学中都具有广泛的应用。
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
在本文中，我们将归纳相似三角形的性质，全面了解相似三角形的特点和应用。
一、相似三角形的定义相似三角形的定义是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
具体表达为：若ΔABC∽ΔA'B'C'，则有∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，且AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'。
二、相似三角形的性质1. 对应角相等性质：相似三角形的对应角相等，即∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'。
2. 对应边成比例性质：相似三角形的对应边成比例，即AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'。
3. 相似三角形的边比例性质：在相似三角形中，各边之间的比值相等。
例如，若ΔABC∽ΔA'B'C'，则有AB/BC = A'B'/B'C' = AC/BC =A'C'/B'C'。
三、相似三角形的判定1. AA判定法：若两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
即若∠A=∠A'，∠B=∠B'，则ΔABC∽ΔA'B'C'。
2. SAS判定法：若两个三角形的一个角相等，且两个角的对边成比例，则这两个三角形相似。
即若∠A=∠A'，AB/A'B' = AC/A'C'，则ΔABC∽ΔA'B'C'。
3. SSS判定法：若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。
即若AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'，则ΔABC∽ΔA'B'C'。
初中数学解题技巧-证明角的相等_答题技巧
初中数学解题技巧:证明角的相等_答题技巧
初中数学解题技巧:证明角的相等
1、对顶角相等。
2、角（或同角）的补角相等或余角相等。
3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分线分得的两个角相等。
6、同一个三角形中，等边对等角。
7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、等腰梯形同一底上的两个角相等。
11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。
12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13、同弧或等弧所对的圆周角相等。
14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
16、全等三角形的对应角相等。
17、相似三角形的对应角相等。
18、利用等量代换。
19、利用代数或三角计算出角的度数相等
20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
初中数学证明题解题技巧与步骤
初中数学证明题解题技巧与步骤
1. 哎呀呀，同学们，初中数学证明题可别小瞧呀！就好比盖房子，咱得先有坚固的根基，那就是仔细读题，把条件都瞅清楚咯！比如说证明三角形全等，你不把边啊角啊的条件理清楚，那怎么能行呢？
2. 嘿哟，还有啊，一定要有条理地分析问题呀！不能像没头苍蝇似的乱撞。
比如说要证一个四边形是平行四边形，你得按照那几个判定方法一步步来呀，这就像走迷宫要有路线图一样！
3. 哇塞，千万别忘了画图啊！图像就像是指引方向的明灯呐。
像证明圆的相关问题，把图画好了，简直就是成功了一半啊，难道不是吗？
4. 哟呵，注意细节呀同学们！一个小符号都可能影响整个证明过程呢。
好比一场比赛，一个小失误就能导致失败呀。
比如说角的符号写漏了，那可就闹大笑话啦！
5. 哈哈，多试试不同的方法嘛！不能在一棵树上吊死呀。
比如证明一条线段相等，你可以用全等，也可以用等角对等边呀，灵活点呀！
6. 哎呀，要对自己有信心呀！遇到难题别退缩，你要相信自己能搞定它！就像登山一样，过程虽然艰难，但登顶后的风景真美呀！
我的观点结论就是：只要掌握了这些技巧和步骤，初中数学证明题就没那么可怕啦，大家都能轻松应对！。
初中数学几何证明题技巧
初中数学几何证明题技巧Revised by Petrel at 2021要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。
下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。
一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等*12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
二、证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等。
三、证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
初中数学证明题解题技巧知识点归纳
初中数学证明题解题技巧知识点归纳数学证明题是初中数学的重要内容之一，通过解题可以培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
解决数学证明题的关键在于分析题目，运用合适的数学原理和方法，推导出正确的结论。
本文将从常见的证明题中归纳总结一些解题技巧和知识点。
1. 相似三角形的证明相似三角形的证明题常见于初中数学考试中。
在解决相似三角形的证明题时，需要用到相似三角形的性质和辅助线的构造。
常用的相似三角形的证明方法有以下几种：（1）边角对应相等法则：如果两个三角形的对应两边成比例，并且对应的角度相等，则两个三角形相似。
（2）全等三角形法则：如果两个三角形的三个角度相等，则两个三角形全等，也可以推出两个三角形相似。
（3）平行线截比法则：通过绘制平行线，形成一条与原线段成比例的线段，就可以判定出相似三角形。
2. 数列极限的证明数列极限的证明题是数列章节的重要内容。
在解决数列极限的证明题时，常用的技巧和知识点有：（1）数列有界性: 如果数列有上界（或下界），并且趋向于某个值，那么该值就是数列的极限。
（2）夹逼法则: 如果一个数列比另一个数列大，并且比另一个数列小，而这两个数列的极限相等，那么这两个数列的极限也相等。
（3）数列递推公式的应用: 如果数列递推公式的后一项只与前一项相关，并且这个数列的极限存在，那么可以通过归纳法证明数列的极限。
3. 整式因式分解的证明整式因式分解的证明题常见于初中数学的代数章节。
在解决整式因式分解的证明题时，需要掌握以下技巧和知识点：（1）公因式提取法：将多项式中的公因式提取出来，得到一个公因式和一个因式分解式。
（2）差平方公式：对差平方公式有足够的理解和掌握，通过将给定的多项式转化为差平方公式的形式，进而对多项式进行因式分解。
（3）分组分解法：将多项式中的项按照一定的规则进行分组，进而将多项式进行因式分解。
4. 平行线性质的证明平行线性质的证明题常见于初中数学的几何章节。
在解决平行线性质的证明题时，可以运用以下技巧和知识点：（1）平行线性质：两条平行线与同一直线相交，则交角相等。
初中数学几何证明的口诀
初中数学几何证明的口诀数学几何证明是中学数学学习中的重要一环，通过证明可以深入理解几何定理和推理方法，并培养学生的逻辑思维和创造力。
然而，对于初学者来说，证明过程可能会显得复杂而困难。
为了帮助初中生更好地理解和掌握几何证明，下面将提供几个口诀，帮助他们记忆和应用。
一、相似三角形的证明在几何证明中，相似三角形是经常出现的题型。
相似三角形有一些重要的证明方法：1. 边比例法：两个三角形的对应边比例相等，则两个三角形相似。
2. 角对应法：两个三角形的对应角相等，则两个三角形相似。
3. 边角对应法：两个三角形有一个对应边比例相等，另外两个对应角相等，则两个三角形相似。
二、垂直性的证明证明两条线段或两条直线垂直的方法有：1. 互余角法：两条直线相交，且相交角互为余角，则两条直线垂直。
2. 垂直角法：两条直线相交，且形成的四个角中，两个相邻角为垂直角，则两条直线垂直。
三、平行性的证明证明两条线段或两条直线平行的方法有：1. 对顶角法：两条直线被一条直线截断，截断直线上的对顶角相等，则两条直线平行。
2. 平行线夹角法：两条直线被一条直线截断，截断直线上的内错角相等，则两条直线平行。
四、三角形形状与大小的证明证明三角形形状和大小的方法有：1. 等腰三角形证明：两条边相等的三角形，其对应的两个角也相等。
2. 直角三角形证明：一个角为直角的三角形，其余两个角为锐角或钝角。
3. 等边三角形证明：三条边相等的三角形，其对应的三个角也相等。
以上是初中数学几何证明中常见的口诀，通过记忆这些口诀，学生可以更好地理解和应用几何证明的方法。
当然，这些口诀只是一个指导，要想在实际学习中获得更好的成果，还需要多做几何证明的练习，不断提升自己的证明能力与思维能力。
祝愿大家在数学学习中取得好成绩！。
初中数学竞赛：线段、角的相等关系
初中数学竞赛：线段、角的相等关系【内容提要】证明线段、角的相等，在直线形中，最常用的方法是找全等三角形或等腰三角形，若没有现成的，则要引辅助线，构造全等三角形或等腰三角形。
构造全等三角形，要充分利用已知条件中的对应相等关系，添引辅助线要有利于增加对应相等的元素，要注意总结辅助线的规律，观察两个三角形全等时的一般位置特点（如翻转、旋转、平移等）一. 证明两条线段相等常用的定理1. 在同一个三角形中，证明等角对等边。
2. 在两个三角形中，证明全等。
3. 在平行线图形中①应用平行四边形的性质②用平行线等分线段定理4.运用比例式证明相等：若a ya x = 则x=y ；若xy y x =则x=y 5.应用等量代换、等式性质二.证明两个角相等常用的定理 1. 在同一个三角形中，证明等边对等角。
2. 在两个三角形中，证明全等或相似。
3.在平行线图形中① 用平行四边形的对角相等 ② 行线的同位角相等，内错角相等③ 边分别互相平行（或垂直）的两个锐角（或两个钝角）相等 ④ 角（或等角）的余角（或补角）相等 ⑤ 用等量代换、等式性质【例题】例1.证明等腰梯形的判定定理“同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形”已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝∠B 求证：AD ＝BC下面提供三种基本证法：1. 把BC 、AD 集中到同一个三角形，证它等腰三角形。
辅助线是：过点D 作DE ∥BC ，我们称它为“平移” ∵BCDE 是平行四边形，可证△DAE 为等腰三角形2. 以BC 、AD 为对应边，构造两个全等三角形，为增加对应相等的元素，辅助线为：作两条高CM 和DN ，根据夹在平行线间的平行线段相等，可用角角边证全等。
3. 由∠A ＝∠B ，可造等腰三角形，运用比例式性质证明，辅助线是：分别延长AD 和BC交于P 。
PD C D C D CA E BA NM BA B例2.已知：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 和BD 相交于O,AD 、BC 的延长线相交于P 求证：PO 平分AB 证明：设PO 延长线交AB 于E ，交CD 于F∵AB ∥CD ∴AE DF ＝PE PF ＝BE CF ① AE CF ＝AO CO ＝BEDF② ①×②得 22BEDFCF AE CF DF ⋅=⋅ ∴AE 2＝BE 2∵AE ＞0，BE ＞0∴AE ＝BE ，即PO 平分AB例3.已知：△ABC 中，AC ＝3AB ，AF 是∠A 的平分线，过点C 作CD ⊥AF ，D 是垂足 求证：AD 被BC 平分 A证明：以AD 为轴作△ADC 的对称三角形ADE B 那么DE ＝DC ，AE ＝AC ＝3AB ，BE ＝2AB G F取BE 的中点G ，连结DG E CE则DG ∥BC ，∵AB ＝BG ∴AF ＝FD ，即AD 被BC 平分例4.已知：在△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM ，和CAN ，P 是边BC 的中点求证：PM ＝PN证明：取AB 中点Q ，AC 中点R连结PQ ，PR ，MQ ，NRPQ ∥AC ，PQ ＝21AC ＝NRPR ∥AB ，PR ＝MQ∠PQM ＝∠PRN （两边分别垂直） ∴△PQM ≌△NRP ， PM ＝PN例5.已知：四边形ABCD 中AD ＝BC ，E ，F 分别是AB 、CD 的中点，延长AD ，BC 和EF 的延长线分别交于G ，H 求证：∠AGE ＝∠BHE证明：连结AC ，取AC 的中点P ，连结PE ，PF ∵PE 是△ABC 的中位线，∴PE ∥BC ，PE ＝21BC ， 同理PF ∥AD ，PF ＝21AD∴∠PEF ＝∠BHE ，∠PFE ＝∠AGE ∵AD ＝BC ，∴PE ＝PF ，∠PEF ＝∠PFE ∴ ∠AGE ＝∠BHE例6.已知：△ABC 中，∠A ＝Rt ∠，点O 是正方形BCDE 对角线的交点 求证：AO 是∠A 的平分线证明：过点O 作OF ⊥OA 交AC 的延长线于F∵∠ABC ，∠FCO 都是∠ACO 的补角 ∴ ∠ABC ＝∠FCOABE∵∠AOB ，∠FOC 都是∠AOC 的余角 ∴ ∠AOB ＝∠FOC 又∵OB ＝OC ∴△ABO ≌△FCO∴AO ＝FO ， ∠F ＝∠OAF ＝45∴ AO 是∠A 的平分线（△FCO 是△ABC 绕点旋转90后的位置） 又证： ∵∠BAC ＋∠BOC ＝180∴A ，B ，O ，C 四点共圆，过ABOC 四点作辅助圆，在这个圆中 ∵弦OB ＝弦OC ∴弧OB ＝弧OC ∴圆周角BAO ＝∠OAC即 AO 是∠A 的平分线 【练习】1. 在等边△ABC 的边AB ，BC ，CA 上分别截取AD ＝BE ＝CF ，连结AE ，BF ，CD 它们两两相交于P ，Q ，R ，则△PQR 也是等边三角形 2. 已知：如图AB ＝AC ，AD ＝AE求证：AF 平分∠BAC3. 如图P ，Q ，R 是等边三角形ABC 三边的中点，M 是BC 上的任意点，以PM 为一边作等边三角形PMN ，则RN ＝QM4. 如图△ABD ，△BCE 都是等边三角形，ADEF 是平行四边形，则△CAF 也是等边三角形④CBCMBC5. 四边形ABCD 中，AC ＝BD ，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：EF 和AC ，BD 相交所成的两个锐角相等6. 锐角三角形ABC 中，以AB ，AC 为边作两个正方形ABDE ，ACFG ，高AH 的延长线交EG 于M ，求证：①ME ＝MG ，②AM ＝21BC 7. △ABC 的∠C ＝Rt ∠，∠A ＝30，以AB ，AC 为边向形外作等边三角形ABD ，ACE ，求证 DE 被AB 平分8. 等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝Rt ∠，BE 是中线，AD ⊥BE 交BC 于D ，交BE 于F ，求证：∠AEB ＝∠DEC9. 等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝Rt ∠，AD ∥BC ，且BD ＝BC ，设BD 和AC 相交于E ，求证CD ＝CE10. △ABC 中，AD 是高，若AB ＋DC ＝AC ＋BD ，则AB ＝AC11. D ，E 分别在等边三角形ABC 的边BA ，BC 的延长线上，AD ＝BE 求证DC ＝DE 12. 正方形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，CD 上且∠EAF ＝45，AH 是△ AEF 的高，求证 AH ＝AB13. 梯形ABCD 中，AB ∥CD ，MN ∥AB 交AD 于M ，交BC 于N 交AC 于E ，交BD 于F则ME ＝NF14. 正方形ABCD 中，E ，F 是AB 延长线上的两个点，BE ＝BC ，BF ＝BD ，DF 交BC 于G ，交CE 于H 求证：CH ＝CB ，HG ＝HF【答案】1. 先△ABE ≌△BCF ≌△CAD ，2.三次全等，3.证△PQM ≌△PRN4.△ABC ≌△DBE ，∠BAC ＋ ∠DAF ＝∠BDE ＋∠DEF ＝60＋1805、取CD 的中点M ，连结ME ，MF 6. △EAM ≌△ABH7、作△ABD 的高DF ，证△BDF ≌△BAC 8、作斜边上高，找全等三角形 9、求出∠DBC ＝30，有两种图形10、延长BC 到N ，使CN ＝AB ，延长CB 到M ，使BM ＝AC ， 证△AMD ≌△AND ，△CAN ≌△MBA 11、延长BE 到F ，使EF ＝BC 12、延长CB 到G 使BG ＝DF 13. 证明CDNF CD ME 14.∠CDF ＝∠F ＝∠BDF ＝∠DHC ＝22.5。
初中数学题的证明方法
初中几何一般证题途径一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.等于同一线段的两条线段相等。
二、证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.等于同一角的两个角相等7.所有直角都相等8.对顶角相等三、证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.平行于同一直线的两直线平行。
四、证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
五、证明线段的和差倍分1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
（补短）2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
（截长）3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线）。
六、证明角的和差倍分1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。
初中数学48个几何模型解题技巧
初中数学48个几何模型解题技巧1.相似三角形定理：两个三角形中，三个对应的角相等，对应的边成比例。
2.相等三角形的性质：两个三角形中，三边分别相等，或者两边分别相等且夹角相等。
3.三角形中，一个内角和一边：根据一个三角形角度和一边的已知信息，可以推导出其他角度和边的关系。
4.三角形的面积计算公式：可以根据底边和高的关系来计算三角形的面积。
5.正方形的性质：四个内角都是直角，四条边相等。
6.正方形的对角线：两条对角线相等且垂直。
7.矩形的性质：四个内角都是直角，对角线相等。
8.矩形的面积：可以通过长和宽的长度相乘计算矩形的面积。
9.菱形的性质：对角线互相垂直，对角线互相平分。
10.菱形的面积：可以通过对角线的乘积除以2来计算菱形的面积。
11.平行四边形的性质：对边平行，对角线互相平分。
12.平行四边形的面积：可以通过底边长度乘以高来计算平行四边形的面积。
13.梯形的性质：有两条平行边。
14.梯形的面积：可以通过上底和下底的和乘以高除以2来计算梯形的面积。
15.直角三角形的性质：有一个内角是直角。
16.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方之和等于斜边的平方。
17.直角三角形的正弦定理：直角三角形的斜边和对应的直角边之间的正弦值成比例。
18.直角三角形的余弦定理：直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方之和减去两倍直角边的乘积。
19.直角三角形的正切定理：直角三角形的两个直角边的商等于对应的正切值。
20.平行线与横截线的性质：平行线与横截线之间的对应角相等。
21.平面镜映射的性质：物体与其镜像之间的对应角相等。
22.等腰三角形的性质：两个底角相等。
23.等边三角形的性质：三个内角都是60度。
24.角平分线的性质：角平分线可以将一个角分成两个相等的角。
25.外角的性质：外角等于其对应的内角的补角。
26.平面图形的旋转：点、线、图形按一定角度旋转后，与原来的点、线、图形相对应。
27.平行线的判定：两条直线的斜率相等即为平行线。
初中证明题技巧(精选7篇)
初中证明题技巧（精选7篇）初中证明题技巧第1篇两全等三角形的对应角相等。
同一三角形中等边对等角。
等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。
两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
同角(或等角)的余角(或补角)相等。
同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
相似三角形的对应角相等。
圆的内接四边形的外角等于内对角。
等于同一角的两个角相等初中证明题技巧第2篇教学目标：1、知识目标：结合生活实际，理解多一些、多得多、少一些、少得多的含义;能在具体情境中把握数的相对大小关系;发展学生的数感。
2、情感、能力目标：培养学生合作交流、勇于发表意见等良好的学习习惯;渗透估计的思想，发展估计意识。
教学重难点：理解多一些、多得多、少一些、少得多的含义;在具体情境中把握数的相对大小关系。
教学流程：一、谈话激趣，铺堑导入。
1、谈话激趣。
师：小朋友，你们去过养殖场吗?今天，小灰兔朋友要带我们去参观动物王国里的养殖场，你们想去吗?导语：好了!现在我们可以去参观动物王国里的养殖场了，大家请看(师出示课件)。
【设计意图：本节课通过创设“参观动物王国里的养殖场”，旨在激发学生的兴趣。
但，部分学生对“多得多、多一些、少得多、少一些”理解困难，再加上教材的插图不够直观形象，不能让学生一目了然：“X比X 多得多，X比X多一些”。
因此，在这里，通过引导学生解决小灰兔带来的问题，让学生直观形象的感受“多得多……”的含义，让数学模型经历从直观到抽象的过渡，为新知的探索起到铺堑的作用。
】二、引导交流，理解新知。
(一)观察。
师：这就是动物王国里的养殖场，多美丽呀!大家仔细瞧瞧，图上有什么?跟同桌的同学说一说。
(二)反馈。
学生自由发言，师根据学生的发言并板书：鸡85只鸭42只鹅34只(三)说一说。
师：请你们用刚才的“多得多、多一些、少得多、少一些”在小组里说一说，谁多谁少?(师巡视指导，帮助个别学习困难的小组。
初中数学 与角相关的定理
初中数学与角相关的定理初中数学中与角相关的定理是一个非常重要的知识点，这些定理为解决各种数学问题提供了基础工具。
以下是几个主要的与角相关的定理：1.角的平分线定理：角的平分线将角平分为两个相等的部分。
这是几何学中最基本的定理之一，也是后续定理的基础。
2.补角定理：如果两个角的和为90°，则它们互为补角。
这个定理说明了角度之间的一种重要关系，可以通过它来找出未知角度。
3.对顶角定理：对顶角相等。
这是几何学中一个非常基础的定理，它说明了当两条直线相交时，相对的两个角是相等的。
4.余角定理：如果两个角的和为180°，则它们互为余角。
这个定理与补角定理类似，但是它描述的是两个角的和为180°的情况。
5.外角定理：一个多边形的外角等于其不相邻的两个内角的和。
这个定理是解决多边形问题的重要工具，尤其是与旋转、对称和图形变换相关的问题。
6.相似三角形中的角定理：在相似三角形中，对应的角相等。
这个定理是相似三角形判定和性质的基础，对于解决涉及比例、长度和角度的问题非常有用。
7.直角三角形中的角定理：在直角三角形中，除了一个90°的直角外，还有两个锐角。
这两个锐角的度数与直角三角形两条边的比例有关。
例如，在30°-60°-90°的直角三角形中，较短的直角边与较长的直角边的比为1:√3。
以上是与角相关的几个主要定理。
在学习初中数学时，掌握这些定理是解决各种问题的关键。
通过理解这些定理，我们可以更好地理解几何图形的性质，解决各种数学问题，提高我们的数学素养。
同时，这些定理也是进一步学习更高级数学的基础。
在学习过程中，我们需要多做练习，加深对这些定理的理解和应用，提高我们的数学解题能力。
初中英语--证明三角形的等边方法及例题
初中英语--证明三角形的等边方法及例题
引言
证明三角形的等边是初中数学中的基本知识点之一。
本文将介绍几种证明三角形等边的方法，并提供一些例题供学生练。
方法一：边长相等法
要证明一个三角形是等边三角形，可以通过证明其三条边的长度都相等来实现。
例如，对于三角形ABC，假设AB=BC=CA，那么可以得出该三角形是等边三角形。
方法二：角度相等法
另一种证明三角形等边的方法是通过证明其三个角度都相等。
如果一个三角形的三个角度都相等，则可以得出该三角形是等边三角形。
方法三：等辐角法
等辐角法可以被用来证明等边三角形。
对于一个等边三角形，我们可以观察到它的三个内角都是60度。
因此，如果一个三角形的三个角度都等于60度，那么我们可以证明它是等边三角形。
示例题目
下面是一些简单的例题，供学生练证明三角形等边的方法。
示例题目一
已知三角形ABC的边长分别为AB=BC=CA，证明该三角形是等边三角形。
示例题目二
已知三角形DEF的三个角度都等于60度，证明该三角形是等边三角形。
结论
通过边长相等法、角度相等法以及等辐角法，我们可以证明一个三角形是等边三角形。
这些方法可以帮助学生提高数学推理和证明的能力。
*注意：以上内容只通过简单的方法证明了三角形的等边，具体证明过程中可能存在其他复杂情况，本文未涉及。
*。
初中几何 证明角的关系 典型题目
初中几何证明角的关系典型题目在初中数学学习中，几何是一个非常重要的部分。
在几何学中，证明角的关系是一个关键的知识点，它能帮助我们理解角的性质和角的度量。
本文将首先介绍初中几何中关于证明角的关系的基本概念，然后通过几个典型题目来辅助理解这一知识点。
1. 什么是证明角的关系？在初中几何中，证明角的关系是指通过一定的方法和步骤，证明两个或多个角之间的相等、互补、补角等关系。
通过证明角的关系，我们可以进一步推导出一些定理和性质，从而帮助我们解决更复杂的几何问题。
2. 典型题目一：证明两个角的和为直角题目描述：在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，证明∠A和∠B的和为直角。
解题步骤：（1）我们可以利用△ABC内角和为180°的性质，计算出∠C的度数。
∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°我们得到∠C=90°，而90°是直角的度数。
（2）根据直角的定义，∠A和∠B的和为直角。
通过上面的题目，我们可以清楚地了解到如何利用已知角度和几何性质来证明角的关系。
3. 典型题目二：证明两个角互补题目描述：已知∠1=30°，请证明其补角∠2为60°。
解题步骤：（1）根据补角的定义，补角的和为90°，即∠1+∠2=90°。
（2）代入已知条件∠1=30°，得到30°+∠2=90°，解得∠2=60°。
（3）根据计算得到的∠2=60°，我们证明了∠1的补角为60°。
通过上面的题目，我们可以学会如何通过补角的定义和已知角度来证明两个角的关系。
通过以上典型题目的解答，我们加深了对于证明角的关系的理解。
几何学中的一些基础性的知识点都是基于这些关系展开的。
总结和回顾初中几何中的证明角的关系是一个关键的知识点。
通过学习和理解这一知识点，我们可以更好地理解和运用角的性质和度量，为以后的几何学习打下良好的基础。
初中数学 如何证明两个平行线的角度
初中数学如何证明两个平行线的角度
证明两个平行线的夹角可以通过使用平行线的定义和相关的几何定理来完成。
下面是一种可能的证明方法，其中包含了一些基本的几何概念和定理。
证明：设有两条平行线l1和l2，我们的目标是证明它们的夹角相等。
步骤1：选择两个平行线上的点
我们在平行线l1和l2上选择两个不同的点A和B。
步骤2：构造平行线之间的两条直线
我们构造两条直线，一条与平行线l1垂直，记为线段CD；另一条与平行线l2垂直，记为线段EF。
步骤3：构造夹角
我们在线段CD和线段EF上分别选取一个点G和H，并且根据夹角的定义，在点G和点H 处作出两个夹角GCD和HEF。
步骤4：证明夹角相等
我们观察三角形GCD和HEF。
根据步骤3的构造，我们可以得出以下事实：
- ∠GCD = ∠HEF，这是因为它们是直角；
- ∠CDG = ∠EFH，这是因为它们是对应角。
根据三角形的全等条件（ASA准则），我们可以得出三角形GCD和HEF是全等的。
步骤5：证明夹角的相等
根据全等三角形的性质，我们可以得出∠CGD = ∠EHF，这是因为它们是全等三角形GCD和HEF 的对应角。
步骤6：证明两个平行线的夹角相等
我们可以将∠CGD看作是线段CD和线段EF之间的夹角。
根据步骤5的推导，我们可以得出∠CGD = ∠EHF，即线段CD和线段EF之间的夹角的度数相等。
因此，我们证明了两个平行线l1和l2之间的夹角相等。
这是一种可能的证明方法，通过使用几何概念和定理来证明两个平行线的夹角相等。
在实际证明中，可以根据具体情况和要求进行调整和扩展。
初中数学 如何证明两个四边形相似
初中数学如何证明两个四边形相似
证明两个四边形相似的方法有多种，以下是一种常用的方法，可以帮助你开始证明过程：
1. 首先，假设有两个四边形ABCD和EFGH，我们需要证明它们相似。
2. 相似四边形的定义要求对应角相等，并且对应边长成比例。
3. 对于角度相等的证明，可以使用角-角（AA）法则。
这意味着我们需要证明两个四边形的两组对应角度分别相等。
-比较四边形ABCD和EFGH的角度。
如果已知角A=角E，角B=角F，那么我们可以得出结论角度相等。
4. 对于边长成比例的证明，可以使用边-边-边（SSS）法则。
这意味着我们需要证明两个四边形的三组对应边长成比例。
-比较四边形ABCD和EFGH的边长。
如果已知AB/EF = BC/FG = CD/GH，那么我们可以得出结论边长成比例。
5. 如果我们证明了对应角相等和对应边长成比例，那么我们可以得出结论两个四边形相似。
在证明过程中，你可以使用几何定理和公式来帮助你推导和证明。
确保你的论证清晰、严谨，并且使用适当的数学术语和符号。
此外，为了进一步帮助你，我建议你参考一些几何学的教材或在线资源，它们通常会提供更多的例子和练习，以帮助你熟悉证明两个四边形相似的方法。
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初中数学解题技巧：证明角的相等
初中数学解题技巧：证明角的相等
1、对顶角相等。
2、角（或同角）的补角相等或余角相等。
3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分线分得的两个角相等。
6、同一个三角形中，等边对等角。
7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、等腰梯形同一底上的两个角相等。
11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。
12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13、同弧或等弧所对的圆周角相等。
14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15、同圆或等圆中，假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
16、全等三角形的对应角相等。
语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够
在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技
巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、制造和进展。
17、相似三角形的对应角相等。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
18、利用等量代换。
19、利用代数或三角运算出角的度数相等
观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。
我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观看过程中指导。
我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。
有的小孩说“乌云跑得飞速。
”我加以确信说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这确实是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观看，让幼儿把握“倾盆大雨”那个词。
雨后，我又带幼儿观看晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”如此抓住特点见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷
雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观看的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活体会联系起来，在进展想象力中进展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像大夫用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观看对象。
20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，同时这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。