北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》单元测试题(含答案)

北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》单元测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝3：6：3，则∠D的度数为（）A．90°B．67.5°C．112.5°D．120°

2．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（）

A．1B．2C．3D．4

3．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）

A．梯形B．等腰梯形

C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形

4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）

A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C

5．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°

6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为（）

A．2B．4C．6D．8

8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm

9．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）

A．28°B．30°C．33°D．36°

10．四边形剪去一个角后，内角和将（）

A．减少180°B．不变

C．增加180°D．以上都有可能

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为．

12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝8cm，∠B＝60°，则AB＝cm．

13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若再加上一个条件，则可得梯形ABCD是等腰梯形．

14．如图，在四边形ABCD中，AD＝12，对角线AC，BD交于点O，∠ADB＝90°，OD ＝OB＝5，AC＝26，则四边形ABCD的面积为．

15．在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，AD＝a，那么a的取值范围是．

16．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则点B的坐标为．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，E是BC中点，AE＝DE，求证：ABCD是等腰梯形．

18．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F．

求证：四边形AECF是平行四边形．

19．如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．

（2）若EF＝2AE＝2，∠ACB＝45°，且BE⊥AC，求▱ABCD的面积．

20．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、

D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）

（1）填写下表：

1234……n 五边形

ABCDE内点

的个数

分割成的三

579……

角形的个数

（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由．

21．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝10cm，BC＝30cm，动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．

22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，

（1）求证：AE＝CE；

（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，

∵∠A：∠B＝3：6，

∴∠B＝×180°＝120°，

∴∠D＝∠B＝120°．

故选：D．

2．解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，

∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．

故选：B．

3．解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故A 不正确；

B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故B不正

确；

C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不

正确；

D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正

确．

故选：D．

4．解：D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；

B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；

C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；

D、∵AB∥CD，

∴∠A+∠D＝180°，