人教版七年级数学下册5.3《平行线的性质》课时练习(简单答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB 2．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝55°，则∠2＝（）6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°7．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87°B．93°C．39°D．109°9．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）10．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°二．填空题（共6小题）11．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为．12．如图，AB∥DE，FC⊥CD于点C，∠ABC＝107°，∠CDE＝130°，点G在BC的延长线上，则∠FCG的度数是．13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为．15．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．三．解答题（共6小题）17．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．18．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）若DC是∠NDE的平分线．①试说明∠ABC＝∠C；②试说明BD是∠ABC的平分线．19．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠P AB与∠PCD的关系．20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，求∠2的度数．21．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．22．如图，已知AB∥ED，∠C＝90°，∠ABC＝∠DEF，∠D＝130°，∠F＝100°，求∠E的大小．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD．故选：B．2．解：如图所示，与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个，故选：C．3．解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．4．解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．5．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故选：A．6．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．7．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故选：A．8．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c，∵a∥b，∴∠A＝∠1＝66°，∵b∥c，∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣153°＝27°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝66°+27°＝93°．故选：B．9．解：根据题意，得AE∥BF，AM∥CN；∠A＝63°，∠FBC＝27°．∵AE∥BF，∴∠1＝∠A＝63°．∵AM∥CN，∴∠DCN＝∠DBM＝∠1+∠FBC＝63°+27°＝90°．故选：C．10．解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．方法2：如图，作矩形两边的平行线，∵矩形对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣47°＝43°∴∠2＝∠4＝43°．故选：B．二．填空题11．解：∠ABC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30．∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．12．解：过点C作CH∥AB∴∠GCH＝∠ABC＝107°∴∠HCD+∠CDE＝180°∴∠HCD＝180°﹣130°＝50°∴∠GCD＝∠GCH﹣∠HCD＝107°﹣50°＝57°∴∠FCG＝90°﹣57°＝33°．故答案为33°．13．解：∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．解：∵∠1＝55°，∠A＝60°，∴∠3＝∠4＝65°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝180°，∴∠2＝115°．故答案为：115°．15．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC＝50°，又∵∠ADB＝30°，∴∠2＝20°，故答案为：20°．16．解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．三．解答题17．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．18．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵MN∥BC，（已知）∴∠ABC＝∠1＝60°．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠ABC＝∠2．（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）；（2）①∵MN∥BC，∴∠NDE+∠2＝180°，∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．∵MN∥BC，∴∠C＝∠NDC＝60°．∴∠ABC＝∠C．②∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°．∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°．∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．∴BD是∠ABC的平分线．19．解：图1：∠APC＝∠P AB+∠PCD．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∴∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD，即∠APC＝∠P AB+∠PCD；图2：∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°．理由：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；图3：∠APC＝∠PCD﹣∠P AB．理由：延长DC交AP于点E．∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，同位角相等）；又∵∠PCD＝∠1+∠APC，∴∠APC＝∠PCD﹣∠P AB；图4：∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，内错角相等）；又∵∠1＝∠APC+∠PCD，∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．20．解：∵AC丄AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝60°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠B＝30°．21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FP A＝∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：延长DC、AB交于G，∵ED∥AB，∠D＝130°，∴∠G＝50°，又∵∠BCD＝90°，∠BCD＝∠G+∠CBG，∴∠CBG＝40°，∴∠ABC＝140°，∴∠E＝∠ABC＝140°．。
七年级下册数学第五章第3节《平行线的性质》提高训练题 (25)(含答案解析)
【解析】
由平行线的性质可得∠A＝∠3，由∠1＝∠2可得AC∥DE，进而可得∠3＝∠E，进一步即可得出结论．
解：∵AD∥BE（已知），
∴∠A＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠E（两直线平行，内错角相等），
∴∠A＝∠E（等量代换）．
七年级下册数学第五章第3节《平行线的性质》提高训练题 (25)
一、单选题
1．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）
A．55°B．60°C．65°D．75°
2．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1＋∠2＝180º
2．B
【解析】
根据两条直线平行，同位角相等，即可判断．
解：∵CB∥DF，
∴∠2=∠3（两条直线平行，同位角相等）．
故选：B．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
3．C
【解析】
根据两条直线平行，同位角相等得∠1的同位角是40°，再根据平角的定义和垂直定义即可求得∠2．
解：∵a∥b，
26．如图 ∥ ， ____________
27．如图，若a//b，则图中x的度数是______________度．
28．一副直角三角尺按如图1所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）所有符合条件的度数为_____．
∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知）．
∴∠GFB=90°，∠CDB=90°（垂直的定义）．
人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析——平行线的性质讲练
人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析——平行线的性质讲练一、知识点平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
如图所示，如果a∥b，则= ；= ；= ；= .性质2：两直线平行，内错角相等。
如图所示，如果a∥b，则= ；= .性质3：两直线平行，同旁内角互补。
如图所示，如果a∥b，则+ = 180°；+ = 180°。
性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b，a∥c，则∥.二、考点点拨与训练考点1：平行线性质的基本应用典例：（2020·全国初三专题练习）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是( )A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】C【解析】如图，∵∠1=80°，∴∠3=100°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=100°．故选C．方法或规律点拨此类问题主要考查了平行线的性质以及邻补角、对顶角等基本概念，能灵活运用定理进行分析推理是解此题的关键．巩固练习1、（2020·全国初三专题练习）如图，AB//CD，∠A=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，故选：C．2、（2020·山东初二期末）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度数是( )A．55°B．95°C．115°D．145°【答案】C【解析】解：Q∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4＋∠5=180°Q∠3=65°∴∠5=∠3=65°∴∠4=180°-65°=115°故选C．3、（2020·山东初二期末）如图,已知CD∥BE,如果∠1＝60°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【答案】D【解析】解：∵∠1=60°，∴∠2=180°-60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．故选：D．考点2：应用平行线的性质探究几何量之间的关系典例：（2019·武汉市梅苑学校初一期中）如图，在△ABC中，∠1=∠2，ED//BC，CD⊥AB于点D．求证：∠FGB=90°．【答案】答案见解析【解析】∵CD⊥AB（已知）∴∠CDB=90°（垂直定义）又∵DE ∥BC （已知）∴∠1=∠DCB （两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠DCB （等量代换）∴GF ∥DC （同位角相等，两直线平行）∴∠FGB =∠CDB （两直线平行，同位角相等）∵∠CDB =90°（已证）∴∠FGB =90°（等量代换）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．方法或规律点拨本题考查了平行线的判定与性质的综合应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．巩固练习1、（2019·浙江初一期中）如图，若//AB CD ，则α、β、γ之间的关系为______.【答案】180αβγ+-=o【解析】过点E 作EF ∥AB ，如图所示。
【人教版】七年级数学下册《5.3.1 平行线的性质》习题课件(附答案)
(2)拓展： ①如图②，若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠APC 30 °； ＝________ ②猜想图③中∠A，∠C，∠APC三者之间的关系 ∠APC＝∠A－∠C ． 为____________________
∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，
∵FH∥AB，∴∠HFO＝∠BOF＝90°， ∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FGC＋∠GFH＝180°， ∵∠FGC＝125°，∴∠GFH＝55°， ∴∠EFG＝∠GFH＋∠HFO＝55°＋90°＝CD于点M，如图②.
∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，
∴∠1＝∠2，
即AD是∠BAC的平分线．
14．如图：已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC＝ 125°，求∠EFG的度数． 下面提供三种思路： (1)过点F作FH∥AB；
(2)延长EF交CD于M；
(3)延长GF交AB于K. 请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整， 求∠EFG的度数．
解：(一)利用思路(1)． 过点F作FH∥AB，如图①.
∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.
∵EF平分∠AED， 1 ∴∠DEF＝ ∠AED＝69°. 2 又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.
13．如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠3.
AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由． AD是∠BAC的平分线．理由如下： 解： ∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD. ∴∠3＝∠1，∠E＝∠2. 又∵∠E＝∠3，
70 ＝________ °；
②如图①，若∠A＝40°，∠C＝60°，则∠APC
100 °； ＝________
③猜想图①中∠A，∠C，∠APC三者之间有怎样的等量关
系？并说明理由． 解：③∠APC＝∠A＋∠C.理由如下： 过P点向左侧作PE∥AB，则∠APE＝∠A， ∵AB∥CD，∴PE∥CD， ∴∠CPE＝∠C. 又∵∠APC＝∠APE＋∠CPE， ∴∠APC＝∠A＋∠C.
人教版数学七年级下册《5.3平行线的性质》基础训练(含答案)
人教版数学七年级下册5.3 平行线的性质基础训练一、选择题1.如图，直线a∥b,∠1=60°，则∠2=( B )A.30°B.60°C.45°D.120°2.下列命题是真命题的有( B )①有一条公共边的角叫做邻补角；②若两个角是直角，则这两个角相等;③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.A.0个B.1个C.2个D.3个3. 如图,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中相等的角共有( D )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对4.下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°,则∠2=( C )A.20°B.30°C.40°D.50°6.下列说法不正确的是( C )A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明B.定理是命题,而且是真命题C.“对顶角相等”是命题，但不是定理D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可7. 如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( B )A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°8. 如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为( A )A．46° B．44° C．36° D．22°9.如图，已知c⊥a,c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于( B )A.60°B.50°C.40°D.30°10.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=(A )A.60°B.65°C.50°D.45°11.对于命题“若a2＞b2,则a＞b”，下面四组关于a,b的值中，能说明这个命题是假命题的是( C )A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1,b=312.如图，点A在直线BG上,AD∥BC，AE平分∠GAD，若∠CBA=80°,则( C )A.60°B.50°C.40°D.30°二、填空题13.如图AC∥DF,AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上，若∠2=50°，则∠1的度数为 .【答案】50°14.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式: .【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等15. 如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．【答案】180°16.如图，点D,E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2= °.【答案】1017.用一组a，b，c的值说明命题“若 a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=,b=,c=. __【答案】23 -1(答案不唯一）18.如图，若∠∠，，则∠与∠的关系是________．【答案】相等三、解答题19.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.解析：(1)∵AB∥DF,∴∠D+∠BHD= 180°,∵∠D+∠B=∠DHB,∴DE∥BC.(2)由（1)知 DE∥BC,∴∠AGB=∠AMD=75°,∴AGC=180°-∠AGB =180°-75°= 105°.20.如图，现有以下三个条件：①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明;若是假命题，请举出反例.解析：(1)如果①②，那么③;如果①③，那么②;如果②③，那么①.(2)“如果①②,那么③”是真命题.证明如下：AB CD,B CDF.BC C=CDF,CE BF,E= F.,.AB CD,:. B CDF.E F,CE BF, C CDF,AB CD.∴∠=∠∠=∠∴∠∠∴∴∠∠∠=∠∠=∠∴∴∠=∠∴∥又，∥“如果①③那么②”是真命题证明如下：∥∥∥E=F CE BF C=CDF.B= C B=CDF AB CD∠∠∴∴∠∠∠∠∴∠∠∴“如果②③，那么①”是真命题.证明如下：， ∥，又，，∥21.如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝65°，求∠2的度数．解：∵直线AB ∥CD ，∠1＝65°，∴∠ABC ＝∠1＝65°.∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABC ＝130°.∵直线AB ∥CD ，∴∠ABD ＋∠BDC ＝180°.∴∠2＝∠BDC ＝180°－∠ABD ＝180°－130°＝50°.22.如图，在四边形ABCD,若AB ∥CD,点P 为BC 上一点，设∠CDP=∠α,∠DPC=∠3，当点P 在BC 上运动时，∠α，∠β的和与∠B之间有何关系？请证明你的结论.解析：B.P PQ CD AD Q,DPQ=(.AB CD(PQ AB(B=CPQ CPQ DPQ ,a B(αβαββ∠+∠=∠∠∠∠∠∠=∠+∠∠+∠=∠证明如下：过点作∥交于点则两直线平行，内错角相等）因为∥已知)，所以∥平行公理的推论)，所以(两直线平行，同位角相等）.又所以等量代换).。
人教版七年级数学下册5.3 平行线的性质 同步练习及答案
5.3 平行线的性质同步练习一、选择题1、下列命题中，是真命题的是( )A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行2、如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）第2题图第3题图第4题图第6题图A. ∠B=∠CB. AD∥BCC. ∠2+∠B=180°D. AB∥CD3、如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°4、如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5、如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°6、如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A.35°B. 45°C. 50°D. 55°7、如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（）第9题图第10题图第11题图第12题图A.75°B.80°C.85°D.95°8、如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是（）A．∠A＝∠C+∠E+∠F B．∠A+∠E﹣∠C﹣∠F＝180°C．∠A﹣∠E+∠C+∠F＝90°D．∠A+∠E+∠C+∠F＝360°9、如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．50° B．70° C．80° D．110°10、在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．35°11、把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）第13题图第14题图第15题图 16题图 17题图A．114° B．124° C．116° D．126°二、填空题12、如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．13、把一张长方形纸条沿E，折叠，使，如图所示，则的度数为．14、如下图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则与∠B相等的角有个。
人教版七年级下《5.3平行线的性质》课后练习含答案(2份)5.3.1 平行线的性质课后练习
5.3.1 平行线的性质班级:___________ 姓名:___________ 得分:___________一、填空题(每小题6分，共30分)1.如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.125°第1题图第2题图第3题图2.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为()A.10°B.15°C.2021D.25°3.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2的度数是( )A.70°B.65°C.60°D.50°4.如图，若AB//CD，∠BEF＝70°，则∠ABE＋∠EFC＋∠FCD的度数是( )A.215°B.250°C.32021D.无法知道第4题图第5题图5.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD下列结论:①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD＋∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC.其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题6分，共30分)6.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝73°，则∠4的度数为.CBA D第6题图第7题图第8题图7.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝.8.如图,AD∥BC,∠D＝100°,CA平分∠BCD,则∠DAC＝_______9.如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝.第9题图第10题图10.如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝60°，那么∠2＝.三、解答题(每小题2021共40分)11.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？12.如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数.3.B【解析】∵AB∥CD，∴∠1＋∠BEF＝180°，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝65°，∴∠2＝∠BEG＝65°.故选:B.4.B【解析】分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，再根据平行线的性质即可得出结论.解:分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，则AB∥EG∥HF∥CD，∵AB∥EG，∴∠ABE＝∠BEG，又∵EG∥HF，∴∠EFH＝∠GEF，∴∠ABE＋∠EFH＝∠BEG＋∠GEF＝∠BEF＝70°，∵∠HFC＋∠FCD＝180°，∠EFH＋∠HFC＝∠EFC，∴∠ABE＋∠EFC＋∠FCD＝180°＋70°＝250°.故选B.5.C【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答.解:①∵BC⊥BD，∴∠DBE＋∠CBE＝90°，∠ABC＋∠DBF＝90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE＝∠DBF，∴∠ABC＝∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD＋∠D＝90°正确；④无法证明∠DBF＝60°，故错误.故选C.6.107°【解析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数.解:∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠5＋∠3＝180°，∵∠4＝∠5，∠3＝73°，∴∠4＋∠3＝180°，则∠4＝107°.故答案为:107°7.70°【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C＝∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠C.解:∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°.故答案为:70°.8.400【解析】由AD∥BC,∠D＝100°，根据两直线平行，同旁内角互补，可以得到∠DCB＝80°，再由CA平分∠BCD，得到∠BCA＝40°，从而由两直线平行，内错角相等，可得∠DAC＝40°.9.42°【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出.解:∵CD∥AB，∠ECD＝48°，∴∠A＝∠ECD＝48°，∵BC⊥AE，∴∠B＝90°－∠A＝42°.10.30°【解析】∵AB⊥BC，∴∠1＋∠3＝∠ABC＝90°，∴∠3＝∠ABC－∠1＝90°－60°＝30°，∵a//b，∴∠2＝∠3＝30°.11.GM∥HN【解析】首先根据平行线的性质可得∠BGF＝∠CHE,再根据角平分线的性质可以证明∠NHG＝∠MGH,然后根据内错角相等，两直线平行得证结果.答:GM∥HN理由如下:∵AB∥CD∴∠BGF＝∠GHC又∵GM平分∠BGF∴∠HGM＝12∠BGF又∵HN平分∠CHG。
七年级下 5.3 平行线的性质练习答案
5.3 平行线的性质答案（检测时间50分钟 满分100分）班级_________________ 姓名_____________ 得分_____一、选择题（每小题3分，共21分）1、如图1所示，AB ∥CD ，则与∠1相等的角(∠1除外)共有( C )A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个解：由对顶角相等可得∠AGF=∠1；∵AB ∥CD ，∴∠1=∠GHD ；由对顶角相等可得∠GHD=∠CHF ，∴∠1=∠CHF2、如图2所示，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC 等于( C ) A 、78° B 、90° C 、88° D 、92° 解：∵CD 是∠ACB 的平分线， ∠ACB=40°， ∴∠DCB=20°。
∵DE ∥BC ， ∴∠EDC=∠DCB=20°， ∠EDB+∠B=180°。
∵∠B=72°， ∴∠EDB =108°， ∴∠BDC=∠EDB －∠EDC =108°－20°=88°3、下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；•③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行．其中是平行线的性质的是( A ) A 、① B 、②和③ C 、④ D 、①和④ 4、若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相( B ) A 、垂直 B 、平行 C 、重合 D 、相交 解：如图，已知AB//CD ，GI 、HJ 分别平分∠EGB 、∠EHD ，求证：GI//HJ证明：∵AB//CD ，∴∠EGB=∠EHD ，∵GI 、HJ 分别平分∠EGB 、∠EHD ，∴∠EGI=21∠EGB ，∠EGJ=21∠EGD ， ∴∠EGI=∠EHJ ，∴GI//HJ5、如图3所示，CD ∥AB ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，∠D=50°，则∠BOF 为( C ) A 、35° B 、30° C 、25° D 、20° 解：如图，已知AB//CD ，GI 、HJ 分别平分 ∠EGB 、∠EHD ，求证：GI//HJ 证明：∵CD // AB ， ∴∠D=∠DOB ， ∵∠D=50°， ∴∠DOB=50°， ∴∠AOD=130°，∵OE 平分∠AOD ， ∴∠EOD=65°，∵OF ⊥OE ， ∴∠EOF=90°， ∴∠DOF=25°，C1 FA B DE GH 图1AD BCE图2 O F E D CBA图3A B CDE FG HI J∴∠FOB=25°，6、如图4所示，AB ∥CD ，则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( C )A 、180°B 、360°C 、540°D 、720°解：作EG//AB ，FH//AB∴∠A+∠AEG=180°①EG//FH∴∠GEF+∠EFH=180°② ∵AB ∥CD ∴FH//CD ∴∠FHC+∠C=180°③ 由①+②+③得 ∠A+∠AEG+∠GEF+∠EFH+∠FHC+∠C =∠A+∠E+∠F+∠C=540°7、如图5所示，AB ∥EF ∥CD ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( B )•A 、6个B 、5个C 、4个D 、3个 二、填空题（每小题3分，共9分）1、如图6所示，如果DE ∥AB ，那么∠A+AED ∠=180°，或∠B+BDE ∠=180°，根据是两直线平行，同旁内角互补；如果∠CED=∠FDE ，那么DE ∥AB ，根据是两直线平行，内错角相等．2、如图7所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、•后的两条路平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为︒150．3、如图8所示，AB ∥CD ，∠D=80°，∠CAD:∠BAC=3:2，则∠CAD=︒60，∠ACD=︒40． 解：∵AB ∥CD ， ∴︒=∠+∠180BAD D ∵︒=∠80D ∴︒=∠100BAD ∵2:3:=∠∠BAC CAD ∴︒=∠60CAD ︒=∠40BAC ∵AB ∥CD ，∴︒=∠=∠40BAC ACD三、训练平台（每小题8分，共32分） 1、如图9所示，AD ∥BC ，∠1=78°，∠2=40°，求∠ADC 的度数． 解：∵AD ∥BC ， ∴2∠=∠ADB∵︒=∠781，︒=∠402∴1∠+∠=∠ADB ADC12∠+∠=︒=178GFED C BA1 图5 FECBA 图6FE DC BA 图4G H 图7DCBA图8D C B A 1 2 图92、如图10所示，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠A 的2倍与∠C 的3倍互补，求∠A 和∠D 的度数．•解：∵AB ∥CD ， ∴︒=∠+∠180D A ∵AD ∥BC ， ∴︒=∠+∠180D C ∴C A ∠=∠ ∵∠A 的2倍与∠C 的3倍互补， ∴︒=∠+∠18032C A 即︒=∠+∠18032A A ∴︒=∠36A∴︒=∠144D3、如图11所示，已知AB ∥CD ，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED 的度数． 解：作EF//AB∴︒=∠+∠180BEF ABE ①∵AB ∥CD ∴EF ∥CD∴︒=∠+∠180CDE FED ②由①+②得CDE FED BEF ABE ∠+∠+∠+∠︒=∠+∠+∠=360CDE BED ABE ∵︒=∠130ABE ，︒=∠152CDE ∴︒=∠78BED4、如图12所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数． 解：∵︒=∠721，︒=∠722∴b a // ∴︒=∠+∠18043 ∵︒=∠603， ∴︒=∠1204四、提高训练（每小题9分，共18分）1、如图13所示，已知直线MN 的同侧有三个点A 、B 、C ，且AB ∥MN ，BC ∥MN ，试说明A 、B 、C 三点在同一直线上．解：如图所示，过B 点任作直线PQ 交MN 于Q ，∵AB ∥MN ，∴∠PBA=∠MQP ，又∵BC ∥MN ，∴∠PBC=∠PQN ，又∵∠PQM+∠PQN=180°， ∴∠ABC=180°，∴A 、B 、C 三点在同一直线上.2、如图14所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，若∠EFG=50°，求∠DEG 的度数． 解：∵ABCD 是长方形，∴AD//BC ， ∴EFG DEF ∠=∠， ∵︒=∠50EFG ，∴︒=∠50DEF ，∵四边形EMNF 是四边形EDCF沿EF 折叠而成∴MEF DEF ∠=∠，∴︒=∠100DEGD CB A 图10 E DC BA 图11F b a 3 4 12 图12 N图13N MG F E D CB A 图14五、探索发现（共12分）如图15所示，已知AB ∥CD ，分别探索下列四个图形中∠P 与∠A 、∠C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．解：对图（1），作PF//AB ，则︒=∠+∠180APF A ① ∵AB//CD ∴PF//CD∴︒=∠+∠180C FPC ② 由①+②得C FPC APF A ∠+∠+∠+∠︒=∠+∠+∠=360C P A 即C A P ∠-∠-︒=∠360对图（2），作PF//AB ， 则APF A ∠=∠ ① ∵AB//CD ∴PF//CD∴C FPC ∠=∠ ② 由①+②得P FPC APF C A ∠=∠+∠=∠+∠ 即C A P ∠+∠=∠对图（3），作PF//AB ， 则︒=∠+∠180PFA A ①∵AB//CD ∴PF//CD∴︒=∠+∠180C FPC ② 由①－②得)(C FPC PFA A ∠+∠-∠+∠ C FPC PFA A ∠-∠-∠+∠= ︒=∠-∠+∠=0C P A 即A C P ∠-∠=∠对图（4），作PF//CD ， 则︒=∠+∠180FPC C ① ∵AB//CD ∴PF//AB∴︒=∠+∠180A FPA ② 由①－②得)(A FPA FPC C ∠+∠-∠+∠A FPA FPC C ∠-∠-∠+∠= ︒=∠-∠+∠=0A P C 即C A P ∠-∠=∠六、中考题与竞赛题（每小题4分，共8分） 1、如图16所示，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG•平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2=︒54．2、如图17所示，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=︒180．图15PDC BA （1）F PDCB A （2）F P DCBA （3）F PD CBA （4）FGF EDCBA1 2 图16F E DCBA12 图17。
2020-2021学年七年级下册数学人教版同步课时作业 5.3平行线的性质(有答案)
2020-2021学年七年级下册数学人教版同步课时作业5.3平行线的性质一、单选题1.下列命题是真命题的是( )A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.相等的两个角是对顶角D.两个锐角的和一定是钝角2.如图，直线//AB CD ，则下列结论正确的是( )A.12∠=∠B.34∠=∠C.13180∠+∠=︒D.34180∠+∠=︒3.下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中( )A.①②是真命题B.②③是真命题C.①③是真命题D.以上结论皆错 4.已知//a b ，一块含30︒角的直角三角板如图所示放置，245∠=︒，则1∠等于( )A.100︒B.135︒C.155︒D.165︒5.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，下列选项中，正确的是( )A.60αα∠=︒∠，的补角120ββα∠=︒∠>∠，B.90αα∠=︒∠，的补角90ββα∠=︒∠>∠，C.100αα∠=︒∠，的补角80ββα∠=︒∠>∠，D.互为邻补角的两个角6.如图,直线//AB CD ,70,40A C ∠=︒∠=︒ ,则E ∠等于( )A.30︒B.40︒C.60︒D.70︒7.如图，P 是ABC ∠内一点，点Q 在BC 上，过点P 画直线//a BC ，过点Q 画直线//b AB ，若115ABC ∠=︒，则直线a 与b 相交所成的锐角的度数为( )A.25°B.45°C.65°D.85°8.如图，//BD AC ，BE 平分ABD ∠，交AC 于点E 若50A ∠=︒，则1∠的度数为( )A.65︒B.60︒C.55︒D.50︒9.如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O 点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA CD ，都是水平线，若60ABO DCO α∠=∠=︒，,则BOC ∠的度数为( )A.180α︒-B.120α︒-C.60α︒+D.60α︒-二、填空题10.命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”的题设是_______结论是__________11.如图，//7827AB CD B E ∠=︒∠=︒，，，则D ∠的度数为_____.12.如图，直线12//l l ，且分别与直线l 交于C D ，两点，把一块含30︒角的三角板按如图所示的位置摆放，若158∠=︒，则2∠的度数为___________.三、解答题13.如图5-6-10，AD BC ，120DAC ︒∠=，20ACF ︒∠=，140EFC ︒∠=。
七年级数学(下)第五章《平行线的性质与判定》综合练习含答案
七年级数学（下）第五章《平行线的性质与判定》综合练习1.如图,要判定AB∥CD,需要哪些条件？根据是什么？2.填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.解：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2(____________________).∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(____________________).∴GD∥CB(____________________).∴∠3=∠ACB(____________________).3.如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2.4.已知：如图,AD∥EF,∠1＝∠2.求证：AB∥DG.5.已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)求∠PEF的度数；(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数.6.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.求证：EC∥DF.7.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数.8.如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行？为什么？9.如图,已知AB∥CD,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,那么BA是否平分∠EBF,试说明理由.10.如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.11.如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明.12.如图1,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.这是一个有用的结论,借用这个结论,在图2所示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.参考答案1.略2.两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等3.证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3.∵∠A=∠E，∴∠3=∠E.∴DE∥AB.∴∠1=∠2.4.证明：∵AD∥EF,∴∠1＝∠BAD.∵∠1＝∠2,∴∠BAD＝∠2.∴AB∥DG.5.(1)∵∠AEF=66°,∴∠BEF=180°-∠AEF=114°.又PE平分∠BEF，∴∠PEB=12∠BEF=57°.(2)∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=66°. ∵PF平分∠EFD，∴∠PFD=12∠EFD=33°.过点P作PQ∥AB,∵∠EPQ=∠PEB=57°,又AB∥CD,∴PQ∥CD.∴∠FPQ=∠PFD=33°.∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.6.证明：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠DBF=12∠ABC,∠ECB=12∠ACB.∵∠ABC=∠ACB,∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F,∴∠ECB=∠F.∴EC∥DF.7.∵AD∥BC，∠EFG=55°，∴∠2=∠GED,∠DEF=∠EFG=55°.由折叠知∠GEF=∠DEF=55°.∴∠GED=110°.∴∠1=180°-∠GED=70°.∴∠2=110°.8.平行.理由：∵CE平分∠BCD,∴∠1=∠4.∵∠1=∠2=70°,∴∠1=∠2=∠4=70°.∴AD∥BC.∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°.∵∠3=40°,∴∠D=∠3.∴AB∥CD.9.BA平分∠EBF.理由如下：∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°.∵∠2∶∠3=2∶3，∴∠2=180°×25=72°.∵∠1∶∠2=1∶2，∴∠1=36°.∴∠EBA=72°=∠2，即BA平分∠EBF.10.AB∥DE.理由：图略，过点C作FG∥AB，∴∠BCG=∠ABC=80°.又∠BCD=40°，∴∠DCG=∠BCG-∠BCD=40°.∵∠CDE=140°，∴∠CDE+∠DCG=180°.∴DE∥FG.∴AB∥DE.11.已知：l1⊥l3，∠1=∠2.求证：∠2+∠3=90°.证明：∵∠1=∠2，∴l1∥l2.∵l1⊥l3，∴l2⊥l3.∴∠3+∠4=90°.∵∠4=∠2，∴∠2+∠3=90°.12.过D作DE∥AB.则由阅读得到的结论,有∠BED=∠C+∠CDE.又∠ABE+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补).两式相加,得∠ABE+∠BED+∠A+∠ADE=360°,即∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.。
【课时作业】人教版2019年 七年级数学下册 平行线的性质 课时作业本(含答案)
人教版2019年七年级数学下册平行线的性质课时作业一、选择题1.如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是（）A.70°B.100°C.110°D.130°2.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.33.如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为( )A.20°B.40°C.50°D.60°4.如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°5.如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（）A.75°B.80°C.85°D.95°6.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于( )A.78°B.90°C.88°D.92°7.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A.42°,138°B.都是10°C.42°,138°或42°,10°D.以上都不对8.如图所示，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°9.如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（）A.115°B.120°C.100°D.80°10.如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A.∠α+∠β+∠γ=360°B.∠α﹣∠β+∠γ=180°C.∠α+∠β﹣∠γ=180°D.∠α+∠β+∠γ=180°二、填空题11.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为度．12.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，若∠1=50°，则∠3= 度．13.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=____________.14.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=45°，则∠2的度数为15.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF= 度．16.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.三、解答题17.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.18.如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．19.如图,BAP+APD=180°，AE//FP，求证：1= 2.20.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.答案1.C2.D3.C4.B5.C6.C.7.C8.C9.C10.C11.答案为：48．12.答案为：80°．13.答案为：70°；14.答案为：105°15.答案为：70．16.答案为:α+β﹣γ=90°.17.（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE.∴∠EDC＋∠C=180°.又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°.即∠C=45°.（2）证明：∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE.又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE.∴BE∥CD.18.解：∵ AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠B=65°，∴∠BCE=115°.∵ CM平分∠BCE，∴∠ECM=0.5∠BCE =57.5°.∵∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．19.解：∠BAP+∠APD=180．AB//CD ∠BAP=∠APCAE//FP ∠EAP=∠APF∠BAP-∠EAP=∠APC-∠APF 即∠l=∠2．20.解：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）.。
人教版七年级下册数学平行线的性质第3课时命题、定理、证明 同步练习
5.3 平行线的性质第3课时命题、定理、证明基础训练知识点1 命题的定义及结构1.下列语句是命题的是( )A.延长线段AB到CB.用量角器画∠AOB=90°C.同位角相等,两直线平行D.任何数的平方都不小于0吗?2.下列语句:①钝角大于90°;②两点之间,线段最短;③希望明天下雨;④作AD⊥BC;⑤同旁内角不互补,两直线不平行.其中是命题的是( )A.①②③B.①②⑤C.①②④⑤D.①②④3.下列语句中,不是命题的是( )A.如果a>b,那么b<aB.同位角相等C.垂线段最短D.反向延长射线OA4.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )A.平行B.两条直线C.同一条直线D.两条直线平行于同一条直线5.命题“如果a2=b2,那么a=b或a+b=0”的结论是( )A.a2=b2或a=bB.a2=b2C.a=b或a+b=0D.a2=b2或a+b=0知识点2 命题的分类6.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题是(填写所有真命题的序号).7.下列命题:①垂线段最短;②同位角相等;③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;④内错角相等,两直线平行;⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;⑥如果|x|=2,那么x=2.其中真命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.(2016·大庆)如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F,三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3知识点3 定理与证明(举反例)9.下列说法错误的是( )A.命题不一定是定理,定理一定是命题B.定理不可能是假命题C.真命题是定理D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题就是定理10.下列命题可以作为定理的个数是( )①两直线平行,同旁内角互补;②相等的角是对顶角;③等角的余角相等;④对顶角相等.A.1个B.2个C.3个D.4个11.(2016·宁波)能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是( )A.a=-2B.a=错误!未找到引用源。
人教版七年级初一数学下册 平行线的性质(三)同步作业(含答案)
5.3 平行线的性质(三)◆典型例题【例1】下列语句是不是命题。
(1)画∠AOB的角平分线；(2)平面上有几个点；(3)两点之间，线段最短；(4)若a≠b，则|a|≠|b|。
【解析】 (1)是操作性的语句；(2)是问句；(3)、(4)是判定语句。
【答案】 (1)、(2)不是命题；(3)、(4)是命题。
【例2】指出下列命题的题论、结论:(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，即这两条直线平行。
(3)两条平行平行线被第三条直线所截，内错角相等。
(4)若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3。
【解析】每个命题都是由题设、结论两部分组成，题设是知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果…，那么…”的形式，具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
【答案】 (1)题设:两条直线相交；结论:它们只有—个交点；(2)题设:两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论:这两条直线平行。
(3)因为这个命题可以改写成：“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等”；也可以简写成“如果两直线平行，那么内错角相等”，所以可以简单说成，题设:两直线平行，结论:内错角相等。
(4)题设:∠1=∠2，∠2=∠3，结论:∠1=∠3。
◆课前热身1。
每个命题都由____________和____________两部分组成。
2。
命题“对顶角相等”的题设是____________,结论________________________。
◆课上作业3。
命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是____________________________。
4。
请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________5。
一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是_____________命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫_______命题(填“真”、“假”)。
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业复习试题(含答案) (38)
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含答案)如图：已知AB∥CD，EF∥AB于点O，∥FGC=125°，求∥EFG的度数．下面提供三种思路：（1）过点F作FH∥AB；（2）延长EF交CD于M；（3）延长GF交AB于K．请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求∥EFG的度数．解（一）：解（二）：【答案】见解析【解析】【分析】（一）过点F作FH∥AB，求出∥EFH，求出∥GFH，相加即可；（二）延长EF交CD于M，求出∥GMF、根据三角形外角性质求出∥GFM，即可求出答案．【详解】解：（一）利用思路（1）过点F 作FH∥AB，∥EF∥AB，∥∥BOF=90°，∥FH∥AB，∥∥HFO=∥BOF=90°，∥AB∥CD，∥FH∥CD，∥∥FGC+∥GFH=180°，∥∥FGC=125°，∥∥GFH=55°，∥∥EFG=∥GFH+∥HFO=55°+90°=145°；解：（二）利用思路（2）延长EF交CD于M，∥EF∥AB，∥∥BOF=90°，∥CD∥AB，∥∥CMF=∥BOF=90°，∥∥FGC=125°，∥∥1=55°，∥∥1+∥2+∥GMF=180°，∥∥2=35°，∥∥GFO+∥2=180°，∥∥GFO=145°．72．如图，已知∥1=70°，∥2=50°，∥D=70°，AE∥BC，求∥C的度数．【答案】50°【解析】【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠3=∠2=62°，根据平行线的性质求出∠C=∠3=62°即可．【详解】解：∵∠1=∠D=70°，∴AB∥CD，∵∠2=50°，∴∠AED=∠2=50°，∵AE∥BC，∴∠C=∠AED=50°73．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB．解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________(____________________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．【答案】同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；ACD；同位角相等，两直线平行；ADC；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换；垂直定义【解析】【分析】根据解题过程和平行线的性质与判定及垂直定义等填空．【详解】解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(_同位角相等，两直线平行_)，∴∠2＝∠ACD ___(_两直线平行，内错角相等__)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠ACD __(等量代换)，∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行_)，∴∠AEF＝∠_ ADC _(_两直线平行，同位角相等_)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(垂直的定义)，∴∠ADC＝90°(_等量代换__)，∴CD⊥AB(_垂直的定义__)．本题主要考查解题的依据，需要熟练掌握平行线的性质与判定．74．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝40°，求∠C的度数.【答案】50°．【解析】试题分析：先根据平行线的性质求得∠D的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得结果.∠AB∠CD，∠BED＝40°∠∠D＝∠BED＝40°∠∠CED＝90°∠∠C＝50°.考点：平行线的性质，三角形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；三角形的内角和为180°.75．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，⊥1＝⊥2，试判断DG 与BC的位置关系，并说明理由．【答案】DG∥BC．理由见解析.【分析】根据垂直的定义可得∥EFB=∥CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∥2=∥3，然后求出∥1=∥3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【详解】解：DG∥BC．理由如下：∥CD是高，EF∥AB，∥∥EFB=∥CDB=90°，∥CD∥EF，∥∥2=∥3，∥∥1=∥2，∥∥1=∥3，∥DG∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．76．根据题意结合图形填空：如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，12∠=∠，C D ∠=∠.试说明：AC ∥DF .将过程补充完整.解：∥12∠=∠（已知）且13∠=∠（ ）∥23∠=∠（等量代换）∥ ∥ （ ）∥C ABD ∠=∠（ ）又∥C D ∠=∠（已知）∥ = （等量代换 ）∥AC ∥DF （ ）【答案】对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两条直线平行．【解析】试题分析：由条件可先证明EC ∠DB ，可得到∠D=∠ABD ，再结合条件两直线平行的判定可证明AC ∠DF ，依次填空即可．试题解析：∠∠1="∠2（已知）"∠1="∠3（对顶角相等）"∠∠2="∠3（等量代换）"∠EC∠DB（同位角相等，两直线平行）∠∠C="∠ABD（两直线平行，同位角相等）"又∠∠C="∠D（已知）"∠∠D="∠ABD（等量代换）"∠AC∠DF（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．77．如图，12180，．∠=∠∠+∠=AGF ABC()1试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；()2若2150∠的度数．，，求AFG⊥∠=BF AC【答案】（1）BF∥DE，理由见解析；（2）60°.【解析】【分析】（1）由∠AGF=∠ABC，根据同位角相等，两直线平行可得GF∥BC，从而可得∠1=∠3，再根据已知条件∠1+∠2=180°，利用等量代换可得∠3+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可判定BF//DE；（2）由BF⊥AC，可得∠AFB=90°，根据∠1+∠2=180°，∠2=150°，可得∠1=30°，从而即可求得∠AFG=60°．【详解】（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=∠AFB-∠1=90°-30°=60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.78．(1)、如图（1），AB⊥CD，点P在AB、CD外部，若⊥B=40°，⊥D=15°，则⊥BPD °．(2)、如图（2），AB⊥CD，点P在AB、CD内部，则⊥B，⊥BPD，⊥D之间有何数量关系？证明你的结论；(3)、在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若⊥BPD=90°，⊥BMD=40°，求⊥B+⊥D的度数．【答案】(1)、25°；(2)、∥BPD=∥B+∥D，理由见解析；(3)、50°.【解析】【分析】(1)、根据AB∥CD得出∥BOD=∥B=40°，然后根据三角形外角的性质得出∥BPD的度数；(2)、过点P作PE∥AB，从而得出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∥1=∥B，∥2=∥D，最后根据∥BPD=∥1+∥2得出答案；(3)、过点P 作GP∥AB交CD于E，过点P作PF∥CD，根据平行线的性质得出∥BMD=∥GED=∥GPF=50°，∥B=∥BPG，∥D=∥DPF，则∥B+∥D=∥BPG+∥DPF，从而得出答案.【详解】(1)、∥AB∥CD（已知）∥∥BOD=∥B=40°（两直线平行，内错角相等）∥∥P=∥BOD﹣∥D=40°﹣15°=25°（等式的性质）(2)、∥BPD=∥B+∥D．理由如下：过点P作PE∥AB ∥AB∥CD，PE∥AB（已知）∥AB∥PE∥CD（平行于同一直线的两条直线平行）∥∥1=∥B，∥2=∥D（两直线平行，内错角相等）∥∥BPD=∥1+∥2=∥B+∥D（等量代换）(3)、过点P作GP∥AB交CD于E 过点P作PF∥CD∥ PE∥AB∥∥BMD=∥GED=∥GPF=40°, ∥B=∥BPG （两直线平行，内错角相等） ∥ PF ∥CD ∥∥D=∥DPF （两直线平行，内错角相等）∥∥B+∥D=∥BPG+∥DPF （等量代换）即∥B+∥D =∥BPD －∥GPF=∥BPD －∥BMD=90°- 40°=50°【点睛】考点：平行线的性质79．如图，在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】DG ∠BC ，理由见解析【解析】【分析】由垂线的性质得出CD ∥EF ，由平行线的性质得出∠2=∠DCE ，再由已知条件得出∠1=∠DCE ，即可得出结论．【详解】解：DG ∥BC ，理由如下：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠DCE ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE是解题关键．80．(1)、如图，AC平分⊥DAB，⊥1=⊥2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；(2)、如图，在（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足：BF平分⊥ABE，CF 平分⊥DCE，若⊥CFB=20°，⊥DCE=70°，求⊥ABE的度数.(3)、在前面的条件下，若P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分⊥BPG，PQ⊥GN，GM平分⊥DGP，下列结论：⊥⊥DGP﹣⊥MGN的值不变；⊥⊥MGN 的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．【答案】(1)、AB∥CD；理由见解析；(2)、30°；(3)、∥∥DGP﹣∥MGN的值随∥DGP的变化而变化；∥∥MGN的度数为15°不变；证明过程见解析.【解析】【分析】(1)、根据角平分线得出∥1=∥CAB，从而得出∥2=∥CAB，从而说明平行线；(2)、根据角平分线的性质得出∥DCF=1∥DCE=35°，∥ABE=2∥ABF，根据2CD∥AB得出∥2=∥DCF=35°，根据∥2=∥CFB+∥ABF，∥CFB=20°得出∥ABF 和∥ABE的度数；(3)、根据三角形外角性质得出∥1=∥BPG+∥B，根据角平分线的性质得出∥GPQ=12∥BPG，∥MGP=12∥DGP，根据AB∥CD得出∥MGP=1 2（∥BPG+∥B），根据PQ∥GN得出∥NGP=∥GPQ=12∥BPG，从而根据∥MGN=∥MGP﹣∥NGP=12∥B，从而得出答案.【详解】(1)、AB∥CD．∥AC平分∥DAB，∥∥1=∥CAB，∥∥1=∥2，∥∥2=∥CAB，∥AB∥CD；(2)、如图2，∥BF平分∥ABE，CF平分∥CDE，∥∥DCF=12∥DCE=35°，∥ABE=2∥ABF，∥CD∥AB，∥∥2=∥DCF=35°，∥∥2=∥CFB+∥ABF，∥CFB=20°，∥∥ABF=15°，∥∥ABE=2∥ABF=30°(3)、如图3，根据三角形的外角性质，∥1=∥BPG+∥B，∥PQ平分∥BPG，GM平分∥DGP，∥∥GPQ=12∥BPG，∥MGP=12∥DGP，∥AB∥CD，∥∥1=∥DGP，∥∥MGP=12（∥BPG+∥B），∥PQ∥GN，∥∥NGP=∥GPQ=12∥BPG，∥∥MGN=∥MGP﹣∥NGP=12（∥BPG+∥B）﹣12∥BPG=12∥B，根据前面的条件，∥B=30°，∥∥MGN=12×30°=15°，∥∥∥DGP﹣∥MGN的值随∥DGP的变化而变化；∥∥MGN的度数为15°不变．【点睛】考点：(1)、平行线的性质；(2)、角平分线的性质.。
人教版七年级数学 下册 第五章 5.3.1 平行线的性质 课时练(含答案)
第五章相交线与平行线5.3.1 平行线的性质一、选择题1、如图1所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（）①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图2所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3、如图3，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为( )A．65°B．55°C．45°D．35°4、如图，nm//，那么∠1.∠2.∠3的关系是（）A.∠1+∠2+∠3=360°B.∠1+∠2-∠3=180°C.∠1-∠2+∠3=180°D.∠1+∠2+∠3=180°5、如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°二、填空题6、如图6所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．7、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种．8、如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为．9、如图，AB∠CD，OE平分∠BOC，OF∠OE，OP∠CD，∠ABO＝40°，则下列结论：∠∠BOE＝70°；∠OF平分∠BOD；∠∠POE＝∠BOF；∠∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有（只填序号）.10、如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= °．三、解答题11、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．12、如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数是多少？13、如图，已知EAB 是直线，AD ∥BC ，AD 平分∠EAC，试判定∠B 与∠C 的大小关系，并说明理由．14、如图，点A 在直线MN 上，且MN//BC.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.M A NB C 15、如图，已知AB ∥DE ∥CF ，若∠ABC ＝70°，∠CDE ＝130°，求∠BCD 的度数．16、已知：如图，D ，F ，E 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DF ∥AB ，DE ∥AC ，试说明∠EDF ＝∠A.17、如图，已知AD∥BE，∠A ＝∠E，求证：∠1＝∠2.18、如图，已知∠B=∠C ，AD ∥BC,求证：AD 平分∠CAE ．19、阅读下列解答过程：如图甲，AB ∥CD ，探索∠P 与∠A ，∠C 之间的关系．参考答案：一、1、D（点拨：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF， ∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．） 2、C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC） 3、C 4、B 5、C二、6、60°7、相交，平行8、50°9、①②③10、32三、11、解：∵直线AB∥CD，∠1＝65°，∴∠ABC＝∠1＝65°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∵直线AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴∠2＝∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°.12、70°13、解：∠B＝∠C.理由：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.∴∠B＝∠C.14、证明：∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC.∵∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°.15、解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°.又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°.∴∠DCF＝50°.∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.16、解：∵DF∥AB(已知)，∴∠A＋∠AFD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵DE∥AC(已知)，∴∠AFD＋∠EDF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠A＝∠EDF(同角的补角相等)．17、证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.∵∠A＝∠E，∴∠EBC＝∠E.∴DE∥AB.∴∠1＝∠2.18、证明：∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C.∵∠B=∠C，∴∠1=∠2，∴AD平分∠CAE．解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．19、解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．。
七年级下册数学第五章第3节《平行线的性质》提高训练题 (20)(含答案解析)
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠2=（等量代换）
∴AD∥BC（）
18．如图， 于点 于点 ，试判断 与 的关系，并说明理由．
（1）探索BF与CE有怎样的位置关系？为什么？
（2）探索∠A与∠D的数量关系，并说明理由．
8．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．
9．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由．
10．已知AB∥CD
(1)如图1，求证：∠ABE＋∠DCE－∠BEC＝180°
∵CG平分∠ECD，
∴∠DCG=77°，
过点F作FN∥AB，如图2，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠BFN=∠ABF=26°，∠NFC=∠DCG=77°，
∴∠BFC=∠BFN+∠NFC=103°；
②∵BF∥CE，
∴∠BFC=∠ECF，∠FBE=∠BEC，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠FBE=2∠BEC，
16．点 是射线 上的一点，且不与 、 重合．
（1）如图，当点 在 之间时，过 点作 交直线 于点 ，过 点作 交直线 于点 ．猜想 与 有什么数量关系，并说明理由．
（2）如备用图，当点 不在 之间时，画出 交直线 于点 ， 交直线 于点 ． 与 在（1）中的数量关系还成立吗？若不成立，写出你认为存在的数量关系（不需要说明理由）．
2020--2021学年人教版 七年级下册数学 课时训练 5.3 平行线的性质(含答案)
人教版 七年级下册数学 课时训练 5.3 平行线的性质一、选择题 1. （2020·黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）A ．37°B ．43°C ．53°D ．54°2. 如图，ACD ∠是ABC 的外角，//CE AB ．若75ACB ∠=︒，50ECD ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）ED C B AA ．50︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒3. （2020·内江）如图，已知直线//a b ，150∠=︒，则2∠的度数为（）A. 140︒B. 130︒C. 50︒D. 40︒ 4. （2020·滨州）如图，AB //CD ，点P 为CD 上一点，PF 是∠EPC 的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大小为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°5. 如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH与AB 交于点P ，则下列结论错误的是( ) A . ∠EMB ＝∠END B . ∠BMN ＝∠MNC C . ∠CNH ＝∠BPG D . ∠DNG ＝∠AME6. （2020·绵阳）在图中，AB ∥DE ，△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∠CDE ＝72°，则∠ACD ＝（ ）A ．16°B ．28°C ．44°D ．45°7. （2020·枣庄）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB //CF ，∠F =∠ACB =90°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°8. 一副三角尺如图摆放(直角顶点C 重合)，边AB 与CE 相交于点F ，DE ∥BC ，则∠BFC 等于 ( )A .105°B .100°C .75°D .60°二、填空题9. 如图AB CD EF CG ∥∥，平分140110ACE A E ∠∠=︒∠=︒，，．则______DCG ∠=． GF EDCB A10. 如图，直线a ∥b ，B 为直线a 上一点，AB ⊥BC ，如果∠1=48°，那么∠2=°.11. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，∠2=40°，则∠3的度数为 .12. （2020·黄冈）已知：AB ∥EF ，∠ABC =75°，∠CDF =135°，则∠BCD =________度．135°75°A BEFCD13. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD 的度数为 .14. 已知：如图所示，AB CD ∥，1=110∠︒，2120∠=︒，则α∠=____α21D C E BA15. 如图，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则他应右转 °.16. (1)如图1，AD，BC相交于点O.图1因为AB∥CD(已知)，所以=，=(两直线平行，内错角相等). (2)如图2，因为l1∥l2(已知)，所以∠1=(两直线平行，同位角相等).因为l2∥l3，所以∠3+∠4=().图2图3(3)如图3，因为AB∥EF(已知)，所以∠A+=180°(两直线平行，同旁内角互补).因为ED∥CB(已知)，所以∠DEF=().三、解答题17. 如下右图所示，①已知：AB CD∥，12∠=∠，求证：BE CF∥；②已知：AB CD∥，BE CF∥，求证：12∠=∠图3F21EBDAC18. 如下图，AB DE ∥，70ABC ∠=︒，147CDE ∠=︒，求C ∠的度数．147︒70︒ED CB A19. 如图所示，AB ED ∥，A E B C D αβ=∠+∠=∠+∠+∠，，证明：2βα=DCEBA20. 如下图所示，已知AB CD ∥，分别探讨下面四个图形中BPD ∠与B ∠，D ∠的关系.PPPDC BA(1) (2) (3) (4)DDCCBBAA ABCDP人教版 七年级下册数学 课时训练 5.3 平行线的性质-答案一、选择题 1. 【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质，平角、直角的意义．如答图，因为AB ∥CD ，所以∠2＝∠3＝37°，又因为∠FEG ＝90°，所以∠1＝180°－90°－∠3＝90°－37°＝53°，因此本题选C ．321G BAF2. 【答案】B【解析】∵∠ACB=75°，∠ECD=50°，∴∠ACE=180°-75°-50°=125°. 又∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=125°.故选B。
人教版 七年级数学5.3《平行线的性质》课时练习(有答案)
七年级数学5.3《平行线的性质》课时练习一、选择题：1、如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°2、在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c 的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm3、如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°4、下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．5、如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°6、如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°7、如图，直线a∥b，直线A B⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．50°B．45°C．40°D．30°8、如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44°9、如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118°D．152°10、如图，CD∥AB，点O 在AB 上，OE 平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF 的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题：11、如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是.12、如图，直线l1∥l2，直线l3 与l1，l2 分别交于点A，C，BC⊥l3 交l1 于点B，若∠1＝70°，则∠2 的度数为。
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七年级数学5.3《平行线的性质》课时练习
一、选择题：
1、如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是（）
A.100°B．85°C.90°D．120°
2、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )
A.30°B．35°C.40°D．50°
3、下列图形中，根据A B∥CD，能得到∠1=∠2 的是（）
A．B．
C D．
4、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为( )
A．125°B．120°C．140°D．130°
5、如图，AD∥B C，∠C=30°，∠AD B：∠BDC=1：2，则∠DBC 的度数是（）
A．30° B．36° C．45° D．50°
6、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=80°，则∠BFD的度数是（）
A．20°B．30°C．40°D．45°
7、将一副直角三角板ABC和DEF如图放置(其中∠A=60︒，∠F=45︒)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为（）
A.15°B．35°C.20°D．22.5°
8、如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2 的度数为（）
A．55° B．50° C．45° D．40°
二、填空题：
9、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为。
D
C
B
A
10、如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE=60º，则∠ECD的度数为。
11、）如图，点D 在△ABC的边AB 的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是。
12、如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）
13、将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠.设∠1=xº, 则∠α的度数为。
14、如图，直线a//b，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若∠1=580，则∠2的度数为。
三、解答题：
15、珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，
∠BCD=80°，求∠CDE的角度？
16、如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，求∠2的度数？
17、如图，已知D、E、F和A、B、C分别在两条直线上，BD∥CE，∠C=∠D．试说明∠A=∠F．
18、如图，∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
求证：GH∥MN。
19、如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°，请判断BD与AC的位置关系，并说明理由．
参考答案：
一、选择题：
1、A
2、C
3、D
4、D
5、D
6、C
7、A
8、D
二、填空题：
9、40°
10、120°
11、59°
12、56°
13、180-2x
14、32°
三、解答题：
15、20°
16、35°
17、略
18、略
19、BD⊥AC。