2016-2017年辽宁省大连市甘井子区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
学校16—17学年上学期八年级期末考试数学试题(扫描版)(附答案)
2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）x；12. 6＜x＜12；13．4，0），（4，4），（0，4）；14．-6；15．①11．②④三、解答题（本题共16分，每小题4分）16．（1））解:方程两边乘以，得------------------------1分解得.--------------------------2分检验：当时，．---------------------------------3分所以，原分式方程的解为．---------------------------4分（2））a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）------------------------1分=（x﹣y）（a2﹣4b2）---------------------------------------2分=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．---------------------------------4分17. 解：原式=[﹣]×，=×，-----------------2分=×，-------------------------------------------3分=，--------------------------------------------4分2x+5＞1，2x＞﹣4，x＞﹣2，-------------------------------------------5分∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x=﹣1，--------------------------------------------6分把x=﹣1代入中得：=3．--------------------------------------------8分18. 解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；-----------------3分-- ------6分（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．--------------------------------------10分19. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．--------------------------------2分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．--------------------------------2分∴AD=CE；--------------------------------5分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，--------------------------------7分∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．--------------------------------10分20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分由题意，得=2×+500，解得x=3，经检验x=3是方程的解． (3)分答：该种干果的第一次进价是每千克3元…………5分（2）30009000+-5006+500660%-3000+9000 331+20%⨯⨯⨯⨯（）（）（）…………7分=（1000+2500﹣500）×6+1800﹣12000=3000×6+1800﹣12000=18000+1800﹣12000=7800（元）．…………9分答：超市销售这种干果共盈利7800元．…………10分21. 1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，------------1分由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-------------------------------3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；------------------------------4分（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，--------------------------5分由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-----------6分∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；--------------------------9分（3）解：不一定成立，-------------------------10分当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB ≠AC ．（如示例图）--------------------------12分22. 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ； ------------------3分（2）①∵x 2﹣9y 2=（x+3y ）（x ﹣3y ），------------------------5分∴12=4（x ﹣3y ）------------------------6分得：x ﹣3y=3；------------------------8分 ②111111111+11+-1+1-+1-2233999910010031421009810199=223399991001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（﹣）（）（1）......（）（）（1）（）......9分............10分......11分......12分。
辽宁省大连市八年级(上)期末数学试卷卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.计算-x2•x3的结果是（）A. −x5B. x5C. −x6D. x63.在△ABC中，AB=2cm，AC=5cm，若BC的长为整数，则BC的长可能是（）A. 2 cmB. 3 cmC. 6 cmD. 7 cm4.点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A. (−2,−1)B. (2,1)C. (2,−1)D. (−2,1)5.已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x-1）（x+2），则b+c的值为（）A. −1B. −2C. 2D. 06.把分式3x−3yxy中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的一半7.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠CAE=20°，则∠AED的度数为（）A. 60∘B. 90∘C. 80∘D. 20∘8.若xy-x+y=0且xy≠0，则分式1x−1y的值为（）A. 1xyB. xyC. 1D. −19.把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，图形中阴影部分面积正好可以验证下面等式的正确性的是（）A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+b)2−(a−b)2=4ab10.如图，等腰△ABC的面积为S，AB=AC=m，点D为BC边上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE+DF=（）A. SmB. 2SmC. S2mD. 2mS二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若分式2x−3有意义，则x的取值范围是______．12.计算：（-1）0-（-2）-2=______．13.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形______边形．14.若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=______．15.如图，△ABC中，AB=14，AC=12，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，△CDE的周长为15，则BC长为______16.如图，△ABC和△ACD都是等腰三角形，其中AB=AC，AC=AD，∠CAD=m°，连接BD，则∠DBC=______（用含m的式子表示）．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.先化简，再求值：x2−4x+4x2−4÷x−2x2+2x+3，其中x=-1．四、解答题（本大题共9小题，共93.0分）18.（1）分解因式：25x2-16y2（2）解方程：xx−2=32x−4−119.如图，CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为点A、B，BC=AD，求证：∠CAD=∠CBD．20.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，点ABC都在格点上，直线MN经过点（1，0）且垂直于x轴，若△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称（1）请在网格中画出△A1B1C1；（2）请直接写出点A1______、B1______、C1______的坐标；（3）若直线MN上有一点P，要使△ACP的周长最小，请在图中画出点P的位置（保留作图痕迹）21.小明与小华同时开始攀登一座1800米高的山，小明比小华早30分钟到达顶峰，已知小明的平均攀登速度是小华的1.2倍．求小明和小华的平均攀登速度．22.（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝____；16x2+8x+1＝____；9x2﹣12x+4＝____；（2）观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，82＝4×16×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系：①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系：____；②解决问题：若多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值．23.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD=AB．24.“绿水青山就是金山银山”，高新区凌水河治理工程正式启动，若由甲工程队单独完成需10个月；若由甲、乙两工程队合做4个月后，剩下工程由乙工程队再做5个月可以完成．（1）乙工程队单独完成这项工程需几个月的时间？（2）已知甲工程队每月施工费用为15万元，比乙工程队多6万元，按要求该工程总费用不超过141方元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲、乙工程队同时开工，甲工程队做a个月，乙工程队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？25.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在边BC、CD上，且∠MAN=12∠BAD，求证：MN=BM+DN．小明充分利用AB=AD，∠ABC与∠AMC互补的条件，将△ABC绕点A逆时针旋转∠BAD的度数，如图2，从而将问题解决．（1）根据阅读材料，证明：MN=BM+DN；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，F为AD边上的点，连接BF，AE平分∠BAD 交BF于E，∠AEF=m°，∠BCD=180°-2m°，连接CE、DE．①找出图中与DE相等的线段，并加以证明；②求∠ECD的度数（用含m的式子表示）．26.在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），已知a、b满足（a+4）2+b2+8b+16=0．（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF交x轴于点D，若点D（-1，0），求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，如图2，过E作EH⊥OB交AB于H，点M是射线EH上一点（点M不在线段EH上），连接MO，作∠MON=45°，ON交线段BA的延长线于点N，连接MN，探究线段MN与OM的关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：-x2•x3=-x5．故选A．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算即可．掌握同底数幂的乘法的性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得5-2＜BC＜5+2，即3＜BC＜7．又BC的长为整数，则BC的长可能是6cm．故选：C．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为整数，就可以知道第三边的长度．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．4.【答案】B【解析】解：点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．故选：B．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5.【答案】A【解析】解：根据题意得：x2+bx+c=（x-1）（x+2），则b=2-1=1，c=-1×2=-2，所以b+c=1-2=-1．故选：A．根据十字相乘法的分解方法和特点计算．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：原式==，故选：D．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠AE=AC，∠AED=∠C，∵∠CAE=20°，∴∠AEC=∠C=80°，∴∠AED=80°，故选：C．根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵xy-x+y=0，∴xy=x-y，∴===-1．故选：D．首先由xy-x+y=0得出xy=x-y，进一步整理分式=，整体代换求得数值即可．此题考查分式的化简求值，掌握分式的计算方法以及整体代入的思想是解决问题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式．【解答】解：阴影部分的面积是：（a+b）2-（a-b）2；4个长方形的面积是：4ab，∴验证的等式是：（a+b）2-（a-b）2=4ab．故选：D．10.【答案】B【解析】解：如图所示：连接AD，∵AB=AC=m，△ABC的面积是S，∴AB•DE+AC•DF=S，∵AB=AC=m，∴DE+DF=，故选：B．首先画出几何图形，连接AD，根据三角形的面积公式即可得到AB•DE+ AC•DF=S，进而求得DE+DF的值．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．11.【答案】x≠3【解析】解：由题意得，x-3≠0，解得，x≠3．故答案为：x≠3．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，分式有意义，分母不等于0，分式无意义，分母等于0．12.【答案】34【解析】解：原式=1-，故答案为：根据有理数的混合计算解答即可．此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂和零指数幂解答．13.【答案】8【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．14.【答案】1【解析】解：∵x2+2x+m是一个完全平方式，∴x2+2x+m=x2-2x•1+12，∴m=1，故答案为：1．根据完全平方式得出x2+2x+m=x2-2x•1+12，即可求出答案．本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．15.【答案】17【解析】解：由折叠可得，BE=AB=14，AD=ED，∵AC=12，∴AD+CD=12，∴DE+CD=12，又∵△CDE的周长为15，∴CE=15-12=3，∴BC=BE+CE=14+3=17，故答案为：17．依据折叠可得BE=AB=14，AD=ED，进而得出DE+CD=12，再根据△CDE的周长为15，可得CE=3，即可得到BC=BE+CE=17．本题考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16.【答案】12m°【解析】解：∵AB=AC，AC=AD，∴点B，C，D三点在以A为圆心，AB为半径的同一个圆上，∵∠CAD=m°，∴∠DBC=∠CAD=m°，故答案为：m°．根据已知条件得到点B，C，D三点在以A为圆心，AB为半径的同一个圆上，根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)•x(x+2)x−2+3=x+3当x=-1时，原式=-1+3=2．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）原式=（5x+4y）（5x-4y）；（2）去分母得：2x=3-2x+4，解得：x=74，经检验x=74是分式方程的解．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAB=∠DBA=90°，∵BC=AD，AB=BA，∴Rt△CAB≌Rt△DBA（HL），∴∠ABC=∠DAB，∴∠CAD=∠CBD．【解析】根据HL证明Rt△CAB≌Rt△DBA即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．20.【答案】（4，3）（5，2）（2，1）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1（4，3）、B1（5，2）、C1（2，1）；故答案为：（4，3），（5，2），（2，1）；（3）如图所示：点P即为所求．（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）连接CA1，进而得出交点P即可．此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：设小明的攀登速度为x米/分，则小华的速度为1.2x米/分，18001.2x+30=1800x，解得x=10，检验：x=10是原分式方程的解，所以1.2x=12，答：小明的攀登速度为10米/分，则小华的速度为12米/分．【解析】设小明的攀登速度为x米/分，则小华的速度为1.2x米/分，根据“小明比小华早30分钟到达顶峰”列出方程并解答．本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．22.【答案】解：（1）（x+2）2；（4x+1）2；（3x-2）2；（2）①b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×+（10-6m）解得m=±1．【解析】本题考查的是完全平方公式，正确表示出多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，实数系数a、b、c一定存在的关系是解题的关键．（1）根据完全平方公式进行因式分解；（2）①根据（1）中结论，求出实数系数a、b、c存在的关系：②根据①的结论列方程，解方程得到答案．解：（1）x2+4x+4=（x+2）2；16x2+8x+1=（4x+1）2；9x2-12x+4=（3x-2）2故答案为（x+2）2；（4x+1）2；（3x-2）2；（2）①a、b、c之间的关系为b2=4ac，故答案为b2=4ac；②见答案.23.【答案】解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=12（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠APB=180°-45°=135°；（2）∵∠APB=135°，∴∠DPB=45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF=135°，在△ABP和△FBP中，∠BPF=∠APB=135°BP=BP∠ABP=∠FBP，∴△ABP≌△FBP（ASA）；（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F=∠BAD，AP=PF，AB=BF，∵∠BAD=∠CAD，∴∠F=∠CAD，在△APH和△FPD中，∠F=∠CADAP=PF∠APH=∠FPD=90°，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH=DF，∵BF=DF+BD，∴AB=AH+BD．【解析】（1）根据角平分线性质可得∠PAB+∠PBA=45°，即可解题；（2）易得∠DPB=45°，可得∠BPF=135°，即可证明△ABP≌△FBP；（3）由（2）结论可得∠F=∠BAD，AP=PF，AB=BF，即可求得∠F=∠CAD，即可证明△APH≌△FPD，可得AH=DF，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABP≌△FBP和△APH≌△FPD是解题的关键．24.【答案】解：（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得：410+4+5x=1，解得：x=15，经检验x=15是原方程的根，答：乙队需要15个月完成；（2）根据题意得：15a+9b≤141a10+b15=1，解得：a≤4b≥9．∵a≤12，b≤12且a，b都为正整数，∴9≤b≤12又a=10-23b，∴b为3的倍数，∴b=9或b=12．当b=9时，a=4；当b=12时，a=2∴a=4，b=9或a=2，b=12．方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作12个月；【解析】（1）设乙队需要x个月完成，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可．本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题时，可把总工程量看做“1”．此题主要考查列分式方程（组）解应用题中的工程问题．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）如图2中，将△ABM绕点A逆时针旋转∠BAD的度数得到△ADQ．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABM=∠ADQ，∴∠ADC+∠ADQ=180°，∴C，D，Q共线，∵∠MAQ=∠BAD，∠MAN=12∠BAD，∴∠NAM=∠NAQ，∵AM=AQ，AN=AN，∴△NAM≌△NAQ（SAS），∴MN=NQ，∵BM=QD，∴MN=DN+DQ=DN+BM．（2）①如图3中，结论：DE=BE．理由：∵AE平分∠BAD，∴∠EAB=∠EAD，∵AB=AD，AE=AE，∴△EAB≌△EAD（SAS），∴BE=DE．②如图3中，在CD上取一点H，使得EH=ED，连接EH．作EM⊥DH于M，EN⊥CB 交CB的延长线于N．∵△EAB≌△EAD，∴∠AEB=∠AED，∴∠FED=180°-m-m=180°-2m，∵∠BCD=180°-2m，∴∠BCD=∠FED，∵∠FED+∠BED=180°，∴∠BCD+∠BED=180°，∴∠CBE+∠CDE=180°，∵EH=ED，∴∠EDH=∠EHD，∵∠EHD+∠CHE=180°，∴∠CBE=∠CHE，∴∠EHM=∠EBN，∵EB=ED=EH，∠N=∠EMH=90°，∴△EMH≌△ENB（AAS），∴EN=EM，∵EN⊥CN，EM⊥CD，∴EC平分∠BCD，∴∠ECD=12（180°-2m）=90°-m．【解析】（1）如图2中，将△ABM绕点A逆时针旋转∠BAD的度数得到△ADQ．证明△NAM≌△NAQ（SAS）即可解决问题．（2）①证明△EAB≌△EAD（SAS）即可．②如图3中，在CD上取一点H，使得EH=ED，连接EH．作EM⊥DH于M，EN⊥CB交CB的延长线于N．理由全等三角形的性质证明EM=EN即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换、全等三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】（-4，0）（0，-4）【解析】解：（1）由已知可得（a+4）2+（b+4）2=0∴a=-4，b=-4∴点A坐标为（-4，0），点B坐标为（0，-4）（2）如图1，过点G作FH⊥AO，垂足为H∵∠FAH+∠AFH=90°∠FAH+∠OAE=90°∴∠AFH=∠OAE∴△AFH≌△AOE∴FH=AO=4设FB直线解析式为y=kx+b解得∴BF直线解析式为y=-4x-4将y=4代入得x=-2∴F（-2，4）∴OE=AH=2∴E（0，-2）（3）如图2，连接OH，作MG⊥NO可知OH⊥AB∠AOH=∠NOM=45°∴∠MOH=∠NOA∵∠NAO=∠MHO=45°∴△NAO～△MHO∴==设MG=a，则MO=a，NO=2a在Rt△MGO中MG=GO=a∴HG=a∴G为MO的中点∴△NMO为等腰直角三角形∴MN=OMMN⊥OM（1）a与b分别在两个完全平方式中，两个非负数为零，可得a、b的值；（2）过点F作FH⊥AO，证明△AFH≌△AOE，得出点F纵坐标为4，代入BD直线解析式，求出点F坐标，即可求出点E的坐标；（3）连接oh，证明△AON∽△OMH，=，从而可以得出△NMO为等腰直角三角形，可得OM=NM，OM⊥NM．本题考查了一次函数，全等与相似，等腰直角三角形的性质，还有半角模型的应用，综合度较高，是一道很好的一次函数问题．。
辽宁省2016-2017学年八年级上期末模拟考试数学试卷含答案
2016---2017学年度上学期期末模拟检测八年数学试题一、选择题(每题3分，共30分）11．等腰△ABC两边之长分别是3厘米和6厘米，则它的周长是（）A．12厘米B．15厘米C．12厘米或15厘米D．不确定2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是( )A．4a•3a=12a B．（ab2）2=ab4 C．（3a2）3=9a6 D．a•a2=a34．如图，若AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠AEC的度数是（）A．24°B．60°C．96°D．无法确定5．若分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．不变 C．缩小2倍D．扩大4倍6.下列各式是完全平方式的是( )．A．x2+2x-1 B．1＋x2 C．x＋xy＋1 D．x2-2x+17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )A．5 B．4 C．7 D．68．若(x+3)(x+n)=x2+mx-15，则m等于（）A. -2B. 2C. -5D. 59．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可以写出关于a、b的恒等式，下列各式正确的为（）A．()abbaba2)(22+-=+ B．()abbaba4)(22-+=-C．()2222bababa+-=- D．()()22bababa-=-+10．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是以BC为中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：① AE＝CF；②△EFP是等腰直角三角形；③ S四边形AEPF＝21S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），BE＋CF＝EF，上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，24分）11．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=__________．12．使代数式有意义的x的取值范围是．13．已知3m=a，81n=b，那么3m﹣4n=14．如图，AC=BC，AC⊥OA，BC⊥OB，则判断△AOC≌△BOC的依据是15．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为．16．如图，AB=AC，∠A=52°，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC=．17．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=14cm，BC=12cm，S△ABC=52cm2，则DE=__________cm．14题15题16题17题ba18．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）= （结果可用幂的形式表示）．三、解答题（共66分）19．（8分）分解因式：（1）a2（x﹣y）+（y﹣x）．（2）（a+2b）2-8ab20. 计算（每题5分，共10分）（1）(6a2b-9a3)÷(-3a)2；（2）(x-2y)(2y-x)-4x(x-y).21．（8分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．23．（6分）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，BE⊥CE，垂足E在BD的延长线上。
辽宁省大连市八年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省大连市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，该图案是经过（）A . 平移得到的B . 旋转或轴对称得到的C . 轴对称得到的D . 旋转得到的2. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论：①AC=AF②∠FAB=∠EAB③∠FAC=∠BAE④若∠C=50°，则∠BFE=80°其中错误结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019八上·丰润期中) 一个五边形的三个内角是直角，另两个内角相等，则相等的这两个角的度数是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·和县模拟) 化简﹣等于（）A .B .C . ﹣D . ﹣5. （2分）把a3－4ab2分解因式，结果正确的是（）A . a(a＋4b)(a－4b)B . a(a2－4b2)C . a(a＋2b)(a－2b)D . a(a－2b)26. （2分）尺规作图所用的作图工具是指（）A . 刻度尺和圆规B . 不带刻度的直尺和圆规C . 刻度尺D . 圆规7. （2分）(2017·盘锦) 十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A . ﹣ =4B . ﹣ =4C . ﹣ =4D . ﹣ =48. （2分） (2020七下·槐荫期末) 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水. 某同学用直线（虛线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）.A .B .C .D .9. （2分）若关于x的方程的解是正数，则一元二次方程mx2＝1的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 只有一个实数根10. （2分） (2017七上·常州期中) 观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A . 3n﹣2B . 3n﹣1C . 4n+1D . 4n﹣3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八下·鹿角镇期中) 的算术平方根是________.12. （1分） (2020七下·溧水期末) 某粒子的直径为0.000 006米，用科学记数法表示0.000 006是________.13. （1分） (2017七上·郑州期中) 已知|a-b|=7，|b|=3，|a+b|=|a|-|b|，则a+b=________.14. （1分） (2019八上·沙坪坝月考) 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'处，若，，则AE的长为________.15. （1分）计算：（﹣3）0÷（﹣2）﹣2=________三、解答题 (共9题；共80分)16. （10分） (2019七下·南县期中) 分解因式：．17. （5分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy－2）－2（x2y2－2）]÷（xy），其中x=10，y=－．18. （5分）综合题。
辽宁省大连市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a6÷a2=a3C. (a2)3=a6D. 2a×3a=6a3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去4.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6×10−1B. 5.6×10−2C. 5.6×10−3D. 0.56×10−15.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A. AB=DCB. OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC6.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A. a(x+y)=a x+a yB. x2−4x+4=x(x−4)+4C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+3x=(x−4)(x+4)+3x7.若把分式2xx+y中的x和y同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 缩小100倍D. 保持不变8.若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A. 108∘B. 72∘C. 54∘D. 36∘9.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A. 30x−15=40xB. 30x+15=40xC. 30x=40x+15D. 30x=40x−1510.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A. 13B. 26C. 47D.94二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于______．12.当x≠______时，分式1x−3有意义．13.因式分解：x2-9=______．14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD是∠ACB的平分线，若BD=2，则D到AC的距离为______．15.如果实数a，b满足a+b=6，ab=8，那么a2+b2=______．16.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则AE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）17.计算：（1）-（-2）+（π-3.14）0+327+(−13)−1（2）先化简，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y），其中x=12，y=-1．18.计算（1）5x+3yx2−y2−2xx2−y2（2）(1−1x+1)÷x2−1x2+2x+1四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.解方程：2x+xx−3=120.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF，AE=DF．求证：EC=FB．21.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？22.如图，在长方形ABCD中，把△BCD沿对角线BD折叠得到△BED，线段BE与AD相交于点P，若AB=3m，BC=4m．（1）求BD长度（用含m的式子表示）；（2）若点P到BD的距离为152，试求此时m的值．23.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为底边BC延长线上任意一点，过点D作DE∥AB，与AC延长线交于点E．（1）则△CDE的形状是______；（2）若在AC上截取AF=CE，连接FB、FD，判断FB、FD的数量关系，并给出证明．24.如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．25.阅读下列材料：小明遇到这样问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，若BD=CE，判断PD与PE的数量关系．小明通过思考发现，可以采用两种方法解决向题：方法一：过点D作DF∥AC，交BC于F，即可解决向题；方法二：过点D、点E分别向直线BC引垂钱，垂足分别是F、G，也可解决问题．（1）请回答：PD与PE的数量关系是______；（2）任选上述两种方法中的一种方法，在图1中补全图象，并给出证明；参考小明思考问题的方法，解决问题：（3）如图2，在△ABC中，∠ABC=α，将AC绕点A顺时针旋转α度后得到AD，过点D作DE∥BC，交AB于点E，BC=BA，则图中是否存在与DE相等的线段，请找出来并给出证明．26.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（-4，0），C（2，0），∠DAE+∠BAC=180°，且AD=22，AE=25，连接DE，点F是DE的中点，连接AF．（1）∠ACB=______°；（2）猜想AF的长并说明理由；（3）直接写出△ADE的面积是______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为2a×3a=6a2，故本选项错误．故选：C．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．主要考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．4.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：A、根据条件AB=DC，OA=OB，∠AOB=∠DOC不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；故选：B．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6.【答案】C【解析】解：A、a （x+y）=ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、x2-4x+4=（x-2）2，故此选项不合题意；C、10x2-5x=5x（2x-1），正确，符合题意；D、x2-16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；故选：C．直接利用分解因式的意义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．7.【答案】D【解析】解：变形得：=，则分式的值保持不变，故选：D．把x，y分别换为10x，10y，计算得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°-（72°×2）=36°故选：D．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算．9.【答案】C【解析】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，甲车行驶30千米所用的时间为：，乙车行驶40千米所用时间为：，根据题意得：=，故选：C．设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”，结合时间=路程÷时间，列出关于x 的分式方程，即可得到答案．本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故选：C．根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．11.【答案】15【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故答案为：15．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．12.【答案】3【解析】解：根据题意得：x-3≠0．解得：x≠3．分式有意义的条件为分母不为0．此题主要考查了分式的意义，要求掌握．分式有意义的条件：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．13.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：原式=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.【答案】2【解析】解：作DH⊥AC于H，∵CD是∠ACD的平分线，∠B=90°，DH⊥AC，∴DH=DB=2，故D到AC的距离为2，故答案为：2．作DH⊥AC于H，根据角平分线的性质求出DH即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】20【解析】解：∵a+b=6，ab=8，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=36-16=20，故答案为：20原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】254【解析】解：根据题意得：∠C=90°，BC=6，AC=8，设AE=x，由折叠的性质得：BE=AE=x，则CE=AC-AE=8-x，在Rt△BCE中，BE2=CE2+BC2，即x2=62+（8-x）2，解得：x=．故答案为：．由题意可得：∠C=90°，BC=6，AC=8，由折叠的性质得BE=AE，然后设AE=x，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可求得方程x2=62+（8-x）2，解此方程即可求得答案．此题考查了折叠的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．17.【答案】解：（1）原式=2+1+3+（-3）=3；（2）原式=4x4+12xy+9y2-（4x2-y2）=4x4+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2，当x=12，y=-1时，原式=12×12×（-1）+10×（-1）2=-6+10=4．【解析】（1）先利用相反数定义、零指数幂和立方根及负整数指数幂的运算法则计算，再计算加减可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）原式=3x+3yx2−y2=3(x+y)(x+y)(x−y)=3x−y；（2）原式=（x+1x+1-1x+1）÷(x+1)(x−1)(x+1)2=xx+1•x+1x−1=xx−1．【解析】（1）先根据同分母分式的减法计算，再约分化简即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：去分母得：2x-6+x2=x2-3x解得：x=65，经检验x=65是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】证明：∵AE∥DF，∴∠EAC=∠FDB．∵AB=DC，BC=BC，∴AC=DB．在△EAC和△FDB中∵AE=DF∠EAC=∠FDBAC=BD，∴△EAC≌△FDB（SAS）．∴EC=FB．【解析】因为AB=DC，AE∥DF，所以∠EAC=∠FDB，AC=DB．又因为AE=DF，故△EAC≌△FDB，则EC=FB．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21.【答案】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有78001.5x+30=6400x，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）6400x=160，160-30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）-160×[1-（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920-640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．【解析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，CD=AB=3m，BC=AD=4m，∴BD=BC2+CD2=(3m)2+(4m)2=5m．（2）如图，作PH⊥BD于H．∵AD∥BC，∴∠PDB=∠DBC，∵∠DBC=∠DBP，∴∠PDB=∠PBD，∴PD=PB，∵PH⊥BD，∴BH=DH=52m，∵∠PDH=∠ADH，∠PHD=∠A=90°，∴△PDH∽△BDA，∴PHAB=DHDA，∴1523m=52m4m，∴m=4．【解析】（1）利用勾股定理计算即可解决问题．（2）如图，作PH⊥BD于H．首先证明PB=PD，推出BH=HD=m，利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可．本题考查矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】等腰三角形【解析】解：（1）△CDE是等腰三角形，理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠DCE=∠ACB，∵DE∥AB，∴∠ABC=∠CDE，∴∠DCE=∠CDE，∴△CDE是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）BF=DF，理由：∵AB∥DE，∴∠A=∠E，∵AF=CE，∴AF=DE，AF+CF=CE+CF，即EF=AC=AB，在△AFB与△EDF中，∴△ABF≌△EDF（SAS），∴BF=DF．（1）根据等腰三角形的性质得到AB=AC，求得∠ABC=∠ACB，根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠CDE，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠E，根据全等三角形的性质即可得到结论．．本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．24.【答案】解：（1）AP=BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，∠PAB=∠CBQAB=BC∠ABP=∠BCQ，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3．∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴BQ=AP=AB2+PB2=32+22=13，∴BH=BQ2−QH2=13−9=2．∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=（x-2）2+32，解得x=134．∴QM的长为134；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ2=AP2=AB2+PB2，∴BH2=BQ2-QH2=AB2+PB2-AB2=PB2，∴BH=PB=m．设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=（x-m）2+（m+n）2，解得x=m+n+n22m，∴AM=MB-AB=m+n+n22m-m-n=n22m．∴AM的长为n22m．【解析】（1）要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP（即BQ）=，BH=2．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-2．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图，同（2）的方法求出QM的长，就可得到AM 的长．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．25.【答案】PD=DE【解析】（1）解：结论：PD=PE．故答案为PD=DE．（2）证明：方法一：如图1-1中，作DF∥AC交BC于F．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB，∠FDP=∠E，∴∠B=∠DFB，∴BD=DF，∵EC=BD，∴DF=EC，∵∠DPF=∠EPC，∴△DPF≌△EPC（AAS），∴PA=PE．方法二：如图1-2中，作DF⊥BC于F，EG⊥BC交BC的延长线于G．∵AC=AC，∴∠B=∠ACB=∠ECG，∵∠DFB=∠G=90°，BD=EC，∴△DFB≌△EGC（AAS），∴DF=EG，∵∠DFP=∠G=90°，∠DPF=∠EPG，∴△DPF≌△EPG（AAS），∴PD=PE．（3）解：结论：DE=BC．理由：如图2中，∵AD=AC，BC=BA，∴∠ADC=∠ACD，∠BCA=∠BAC，∵∠DAC=∠B=α，∴2∠ACD+α=180°，2∠BAC+α=180°，∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB，∵DE∥BC，∴四边形DEBC是平行四边形．∴DE=BC．（1）结论：PD=DE．（2）方法一：如图1-1中，作DF∥AC交BC于F．理由全等三角形的性质证明即可．方法二：如图1-2中，作DF⊥BC于F，EG⊥BC交BC的延长线于G．理由全等三角形的性质证明即可．（3）证明四边形DEBC是平行四边形即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】45 6【解析】解：（1）∵A（0，2），C（2，0），∴OA=2，OC=2，∴OA=OC，∵∠AOC=90°，∴∠ACB=45°，故答案为：45；（2）AF=3，理由：延长AF到G使FG=AF，连接EG，在△ADF与△GEF中，，∴△ADF≌△GEF（SAS），∴GE=AD=2，∠DAF=∠G，∴∠GAE+∠G=∠DAE，∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠G+∠GAE+∠BAC=180°，∵∠G+∠GAE+∠AEG=180°，∴∠BAC=∠AEG，∵点A（0，2），B（-4，0），C（2，0），∴AB==2，AC=2，BC=4+2=6，在△ABC与△EAG中，，∴△ABC≌△EAG（SAS），∴AG=BC=6，∴AF=3；（3）△ADE的面积=△AEG的面积=△ABC的面积=BC•AO=×6×2=6，故答案为：6．（1）根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；（2）延长AF到G使FG=AF，连接EG，根据全等三角形的性质得到GE=AD=2，∠DAF=∠G，根据勾股定理得到AB==2，AC=2，BC=4+2=6，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据全等三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2016—2017学年八年级上期末数学试题(含答案)
2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题〔本大题共10个小题,每小题3分,共30分〕1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0B．x≠3C．x≠－3D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x)的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2)B．(7，－2)C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cmB．9cmC．4cmD．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2B．x＝2 C．x＝－3D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5B．7C．9D．1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝.A )BCD 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为cm ．15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值X 围是________．16．已知b a b a +=+111 ，则ba ab +的值。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
辽宁省大连市八年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省大连市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)1. （3分） (2017七下·南江期末) 下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（）.A . 直接观察B . 查阅文献资料C . 互联网查询D . 测量3. （3分）(2017·长清模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A . 2B .C . 1D .4. （3分） (2017八下·无锡期中) 下列说法正确的是（）A . 为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B . 若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C . 了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D . “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件5. （3分） (2019八下·宜兴期中) 关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 对角线平分一组对角6. （3分）(2017·滦县模拟) 如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分)7. （2分）在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑪如果a ， b为实数，那么a ＋b＝b＋a；⑫抛掷一枚图钉，钉尖朝上．确定的事件有________；随机事件有________，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是________，发生的可能性最大的是________．(只填序号)8. （2分）(2017·河西模拟) 若y= ，则5x+6y的值为________．9. （3分）(2018·潜江模拟) 甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是________10. （3分） (2019八下·武昌月考) 若一直角三角形两边长分别为6和8，则斜边长为________.11. （3分） (2018七下·钦州期末) 某校共有师生1500人，绘制成如图所示的扇形统计图.则表示教师人数的扇形的圆心角度数为________，学生有________人.12. （3分） (2017八下·蒙城期末) 如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm．今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是：________．13. （3分）(2017·泾川模拟) 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是________．14. （3分） (2017八上·深圳期中) 若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则y＜0时自变量 x 的取值范围是________；15. （3分）(2019·宝鸡模拟) 如图，为矩形对角线，的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且，则的最小值是________.16. （3分） (2019八上·天台期中) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB边中点D到BC边距离为3 cm，现在AC边找点E，使BE+ED值最小，则BE+ED的最小值是________cm.三、解答题(本大题共有8小题，共72分) (共8题；共72分)17. （10分） (2018九上·东台期中) 解下列方程：（1）（x+1）2= 9（2） x2﹣2x﹣2=018. （8分） (2018九上·垣曲期末) 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率.（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.19. （8分） (2017八下·富顺期中) 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．20. （8.0分）某中学九年级学生在某次社会实践中,向全市的中小学教师调查他们]的学历情况，并将调查结果分别用图5①②的扇形统计图和折线统计图(不完整)表示.（1）求这次调查的教师总数.（2）补全折线统计图.21. （8分） (2017八上·永定期末) 已知一次函数 .（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求m的取值范围.22. （8.0分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．（1）若m=n时，如图，求证：EF=AE；（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？并求出点E的坐标．23. （10.0分）已知关于x的函数y=ax2﹣2abx+ab2﹣1，直线y=﹣ax+3与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点P，点B的纵坐标为3，且AP⊥BP，AP=BP．（1）求实数a的值及点B的坐标；（2）若该二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，请结合函数图象，求出实数b的取值范围．24. （12分）(2017·河南) 如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．参考答案一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分)7-1、8-1、9、答案：略10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、解答题(本大题共有8小题，共72分) (共8题；共72分)17-1、17-2、18-1、18-2、19、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
20162017学第一学期期末测试卷
2016—2017学年度第一学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．x ≠2； 10．1； 11．10； 12．130°； 13．（﹣1，0）；14．（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．解：（1）原式=﹣4b ·a 4b 2÷(﹣2a )……………1分 =2a 4－1b 1＋2……………2分 =2a 3b 3．……………3分 （2）原式=x [x (x －2y )＋y 2]……………1分 =x (x 2－2xy ＋y 2)……………2分 =x (x －y )2．……………3分 16．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a -+-+……………1分 =221111a a a a -+=++．……………2分 当a =99时，原式=11991100=+．……………3分 （2）方程两边同乘（x ＋1）(x －1)，得x (x ＋1)=3(x －1)＋(x ＋1)(x －1)．……………1分 解得x =2．……………2分 查验：当x =2时，（x ＋1）(x －1)≠0，∴x =2是原方程的解．……………3分 17．解：由题意，得60,80.x y xy --=⎧⎨+=⎩ ∴6,8.x y xy -=⎧⎨=-⎩……………2分 （1）原式=（x －y ）2＋2xy=62＋2×（﹣8）=20．……………4分 （2）原式=x 2＋y 2＋2xy －2(x －y )=20＋2×(﹣8)－2×6=﹣8．……………6分 18．（1）证：∵3×4=12，∴x a ·x b =x c ．……………1分 即x a ＋b =x c ． ∴a ＋b =c ．……………3分 （2）解：由（1）知a ＋b =c ，∴a －c =﹣b ．……………4分 ∴x a ＋3b －c =x 3b －b =x 2b =(x b )2=42=16．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．解：（1）①a2＋2ab＋b2；②（a＋b）2 ……………2分等式是a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 ……………4分（2）a2＋3ab＋2b2=(a＋2b)(a＋b) ……………6分对应的拼图是：……………8分20．解：（1）设每件乙种服装的进价为x元，每件甲种服装的进价为（x＋20）元，那么依照题意，得2000800220x x=⨯+，解得x=80．……………2分经查验知，x=80是方程的解，且适合题意，∴x＋20=100．……………3分∴每件甲种服装的进价为100元，每件乙种服装的进价为80元．……………4分（2）甲种服装的件数为2000÷100=20，乙种服装的件数为800÷80=10，……………5分设每件乙种服装的售价为y元，则依照题意，得20（130－100）＋10（y－80）≥780，………6分解得y≥98．……………7分∴每件乙种服装的售价至少是98元．……………8分21．证：（1）在AB上截取AG=AF，连接DG．∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAG．∵AD=AD，∴△ADF≌△ADG．……………1分∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．……………2分∵FD=BD，∴GD=BD，∴∠DGB=∠B．…………3分∵∠DGB＋∠AGD=180°．∴∠B＋∠AFD=180°．……………4分（2）AE=AF＋FD，其证明进程是：……………5分由（1）知∠B＋∠AFD=180°．∵∠B＋2∠DEA=180°．∴∠AFD=2∠DEA．……………6分在△DGE中，∠AGD=∠DEA＋∠EDG，且∠AGD =∠AFD．∴∠DEA=∠EDG．……………7分∴DG=EG=FD．∴AE=AG＋EG=AF＋FD．……………8分五、探讨题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）①CF=BD，CF⊥BD．……………2分②当点D在线段BC的延长线上时，所画如图2所示．…………3分①中的结论仍然成立，其理由是：……………4分在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°．在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC＋∠CAD=∠DAF＋∠CAD，即∠BAD=∠CAF．∴△ACF≌△ABD．∴CF=BD．……………5分∴∠ACF=∠B=45°．∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°．∴CF⊥BD．……………6分（2）CF⊥BC，其证明进程是：……………7分过A作AE⊥AC交BC于E，那么∠CAE=90°．∵∠ACB=45°，∴∠AEC=45°．∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE．……………8分在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠F AD－∠CAD=∠CAE－∠CAD．即∠CAF=∠EAD．∴△ACF≌△AED．∴∠ACF=∠AED=45°．……………9分∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°，∴CF⊥BC．……………10分。
2016年辽宁省八年级上学期期末数学试卷(解析板)
2016年辽宁省八年级上学期期末数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，152．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．33．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）4．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=﹣8x B．y=C．y=5x2+6 D．y=﹣0.5x﹣15．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．下列命题是真命题的是（）A．如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直B．如果a2=b2，那么a=bC．面积相等的两个三角形全等D．如果两角是内错角，那么这两个角相等7．下列各数：3.14159，，0.131131131113…，﹣，，﹣，无理数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 48．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣310．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共24分）11．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．13．在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作．14．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是．15．一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是，自变量x的取值范围是．16．已知直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，则k﹣2b的值为．17．一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数是，中位数是．18．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲=1.69m，=1.69m，s=0.0006，s=0.0315，则这两名运动员中的的成绩更稳乙定．三.解答题（第19题8分，20题5分）19．计算：（1）（﹣+）×（2）×﹣（+）20．解方程组：．四.计算题（第21、22题各8分，第23题9分，共25分）21．某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由．22．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．五.解答题（第24、25题各8分，第26题12分，共28分）24．A，B两地相距160km，一艘船从A出发，顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是静水速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．25．如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3．求证：∠1=∠2．26．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242=252，故B不符合题意；C、62+82=102，故C不符合题意；D、92+122=152，故D不符合题意．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．2．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．3考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．故选C．点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=﹣8x B．y=C．y=5x2+6 D．y=﹣0.5x﹣1考点：正比例函数的定义．专题：常规题型．分析：根据正比例函数的定义，y=kx（k≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、y=﹣8x是正比例函数，故本选项正确；B、y=，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；C、y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；D、y=﹣0.5x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了一次函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．5．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解答：解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．6．下列命题是真命题的是（）A．如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直B．如果a2=b2，那么a=bC．面积相等的两个三角形全等D．如果两角是内错角，那么这两个角相等考点：命题与定理．分析：根据垂直的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据全等三角形的判定对C进行判断；根据内错角的定义对D进行判断．解答：解：A、如果两直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，所以A选项为真命题；B、如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，所以B选项为假命题；C、面积相等的两三角形不一定全等，所以C选项为假命题；D、如果两角是内错角，那么这两个角不一定相等，所以D选项为假命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．下列各数：3.14159，，0.131131131113…，﹣，，﹣，无理数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：0.131131131113…，﹣是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程进行判断即可．解答：解：A、第一个方程值的xy是二次的，故该选项错误；B、是分式，故该选项错误；C、含有3个未知数，故该选项错误；D、符合二元一次方程组的定义；故选：D．点评：本题考查的是二元一次方程组的定义，解答时，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．9．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣3考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．解答：解：∵点P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，∴，解得：3＜x＜5．故选A．点评：主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．10．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．解答：解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400由上可得方程组：．故选：B．点评：本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二．填空题（每小题3分，共24分）11．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为30．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长．解答：解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为1800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为=900，∴斜边长==30．故斜边长为30．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据正数有两个平方根，它们互为相反数．解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13．在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作（5，4）．考点：坐标确定位置．分析：根据有序数对确定点的位置，可得答案．解答：解：在电影院中，若将电影票上”8排6号”记作（8，6），那么”5排4号”应记作（5，4），故答案为（5，4）．点评：本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．14．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是﹣1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点（m，n）代入函数y=2x+1即可得出结论．解答：解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是y=x+11，自变量x的取值范围是3＜x＜11．考点：函数关系式；函数自变量的取值范围；三角形三边关系．分析：根据三角形的周长公式，可得函数关系式，根据三角形三边的关系，可得自变量的取值范围．解答：解：一个三角形，三边长分别为4cm，7cm，xcm，则三角形周长y（cm）与x（cm）的函数关系式是y=x+11，由三角形的两边只和大于第三边，两边只差小于第三边，得7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，自变量x的取值范围是3＜x＜11，故答案为：y=x+11，3＜x＜11．点评：本题考查了函数关系式，利用三角形的周长公式，利用三角形三边的关系得出自变量的取值范围是解题关键．16．已知直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，则k﹣2b的值为8．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把两点代入一次函数的解析式，求出k、b的值，代入代数式可得出结论．解答：解：∵直线y=kx+b经过（1，﹣1），（﹣2，﹣7）两点，∴，解得，∴k﹣2b=2+6=8．故答案为：8．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数是11，中位数是10．考点：中位数；算术平均数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．解答：解：平均数是：×（10+5+15+5+20）=11；将该组数据按从小到大的顺序排列得：5，5，10，15，20，∴其中位数是：10．故答案为：11；10．点评：本题考查中位数与平均数的知识，属于基础题，注意掌握找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．18．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲=1.69m，=1.69m，s=0.0006，s=0.0315，则这两名运动员中的甲的成绩更稳定．乙考点：方差．分析：根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解答：解：∵S2甲=0.0006，S2乙=0.0315，∴S2甲＜S2乙，∴这两名运动员中甲的成绩更稳定．故答案为：甲．点评：此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三.解答题（第19题8分，20题5分）19．计算：（1）（﹣+）×（2）×﹣（+）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可．解答：解：（1）原式=﹣+=3﹣2+=1+；（2）原式=2×﹣﹣=2﹣2=0．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．解答：解：，由②‚变形得：y=3x+3③，把③代入①•中，得2（x﹣1）+3x+3=6，解得：x=1，把x=1代入 中得y=6，则原方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四.计算题（第21、22题各8分，第23题9分，共25分）21．某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆车能否通过厂门？说明理由．考点：勾股定理．分析：因为上部是以AB为直径的半圆，O为AB中点，同时也为半圆的圆心，OG为半径，OF的长度为货车宽的一半，根据勾股定理可求出GF的长度．EF的长度等于BC的长度．如果EG的长度大于2.5货车可以通过，否则不能通过．解答：解：能通过，理由如下：设点O为半圆的圆心，则O为AB的中点，OG为半圆的半径，如图，∵直径AB=2（已知），∴半径OG=1，OF=1.6÷2=0.8，∴在Rt△OFG中，FG2=OG2﹣OF2=12﹣0.82=0.36；∴FG=0.6∴EG=0.6+2.3=2.9＞2.5．∴能通过．点评：本题考点：勾股定理的应用．首先根据题意化出图形．OG长度为半圆的半径，OF 为货车宽的一半，根据勾股定理可求出FG的长度．从而可求出EG的长度．判断EG长度与2.5的大小关系，如果EG大于2.5可以通过，否则不能通过．22．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）求四边形PQOB的面积．考点：一次函数综合题．专题：计算题．分析：（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；（2）根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解．解答：解：（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），由，解得，∴P（，）．（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×=．点评：本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是掌握把四边形的面积分成两个三角形面积的差进行求解．23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可．解答：解：（1）如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．五.解答题（第24、25题各8分，第26题12分，共28分）24．A，B两地相距160km，一艘船从A出发，顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是静水速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．考点：二元一次方程组的应用．分析：设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时．根据“顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h到”列出方程组并解答．解答：解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，依题意得，解得．答：船在静水中的速度是18千米每小时，水流速度是2千米每小时．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．25．如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3．求证：∠1=∠2．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行线的判定可得EG∥AD，利用平行线的性质可得，）∠2=∠E，∠1=∠3，又因为∠E=∠3，等量代换得出结论．解答：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGC=∠ADC=90°∴EG∥AD∴∠2=∠E，∠1=∠3，∵∠E=∠3，∴∠1=∠2．点评：本题主要考查了平行线的性质及判定，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．26．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部8585 85高中部85 80100考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数．专题：压轴题．分析：（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．解答：解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。
辽宁省大连市八年级上学期期末数学试卷
辽宁省大连市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·惠州期末) 在式子，，，，中，分式的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·贵港模拟) 当x≠0时，下列运算不正确的是（）A . a2•a=a3B . （﹣a3）2=a6C . （3a2）2=9a4D . a3÷a3=a4. （2分） (2017八下·君山期末) 下列多边形中，具有稳定性的是（）A . 正方形B . 矩形C . 梯形D . 三角形5. （2分） (2017七上·闵行期末) 下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A . 2（a﹣b）=2a﹣2bB . x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C . （m+1）（m﹣1）=m2﹣1D . 3a（a﹣1）+（1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1）6. （2分）在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件中,能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的个数为（）①AC=A'B',∠A=∠A';②AC=A'C',AB=A'B';③AC=A'C',BC=B'C';④AB=A'B',∠A=∠A'.A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）若凸多边形的每个外角均为40°，过该多边形一个顶点的所有对角线条数是（）A . 6B . 8C . 18D . 278. （2分）下列计算正确的是（）A .B . a2+a3=a5C .D .9. （2分）一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（）A . 两点之间线段最短B . 两点确定一条直线C . 线段可以大小比较D . 线段有两个端点10. （2分）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、细心填一填 (共10题；共14分)11. （1分）计算：4a6÷2a2=________．12. （1分） (2019八下·东台期中) 若分式有意义，则x的取值范围是________.13. （1分）(2017·柳江模拟) 因式分解：ab+a=________14. （2分） (2015八下·绍兴期中) 点A（﹣4，1）关于y轴的对称点坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________15. （1分） (2020八上·绵阳期末) 若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为________．16. （1分）请你写出三个常见的是轴对称图形的几何图________17. （1分） (2017八上·虎林期中) 如图,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线,则∠C=________°.18. （3分） (2017七上·北京期中) 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有________项，（a+b）n的展开式共有________项，各项的系数和是________．19. （1分） (2017八上·宁河月考) 小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠1的度数为________．20. （2分）(2017·嘉兴) 一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，此时线段的长是________．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为________．（结果保留根号）三、耐心解一解 (共6题；共53分)21. （10分）解方程（1）；（2）．22. （10分） (2016八上·宜兴期中) 解答题。
辽宁省大连市八年级上册数学期末考试试卷
辽宁省大连市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）三角形各边长度的如下，其中不是直角三角形的是（）A . 3，4，5B . 6，8，10C . 5，11，12D . 15，8，173. （2分）如图是中国象棋棋盘的一部分，若将位于点（1，﹣1），则车位于点（）A . （3，﹣2）B . （2，﹣3）C . （﹣2，3）D . （﹣3，2）4. （2分）如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形5. （2分）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=5： 4，则∠C的度数为（）A . 60°B . 80°C . 90°D . 100°6. （2分）如图，⊙O经过菱形ABCO的顶点A、B、C，若OP⊥AB交⊙O于点P，则∠PAB的大小为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°7. （2分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 对角线互相垂直平分且相等8. （2分） (2017八下·德州期末) 函数y=2x﹣5的图象经过（）A . 第一、三、四象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、二、三象限二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）将一次函数y=﹣2x+6的图象向左平移________ 个单位长度，所得图象的函数表达式为y=﹣2x．10. （1分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=________11. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图，已知直线l：y= x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1 ，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2 ，…；按此作法继续下去，则点M8坐标为________．12. （1分） (2018八上·四平期末) 如图，中， , 分别是上动点，且，当AP=________时，才能使和全等.13. （2分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距离CF为3，则BE=________，阴影部分面积为________．14. （1分）(2012·阜新) 如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为________．15. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=8，E是AD上一动点，把△ABC沿BE折叠，当点A的对应点A′落在矩形ABCD的对称轴上时，则AE的长为________ ．16. （1分）(2017·广陵模拟) 如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ2的值是________．三、解答题 (共8题；共72分)17. （13分） (2017七下·扬州期中) 如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（注：格点指网格线的交点）（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有________个18. （5分）如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．（1）求证：CD⊥AB；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．19. （6分）(2012·柳州) 下表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x﹣5，y=﹣，y= x﹣1x…﹣6﹣534…y…1 1.2﹣2﹣1.5…（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：1；（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．20. （5分）八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为15米．（注：BD⊥CE）（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米．（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE．21. （15分） (2018九上·丽水期中) 今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求其中至少有一家是 A 等级的概率．22. （10分） (2019八下·芜湖期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。
2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案及评分细则
2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.D8.B9.D 10.D11.2 12. 33x 13. 6± 14. ab 8 15. 9 16. 2317.解：两边同时乘以)1(2-x 得：3)1(2=+x ......4分解得： 21=x ， ......6分检验：当21=x 时，0)1(2≠-x ......7分∴原分式方程的解为21=x .......8分18.解：原式x x x x x x 2)3)(3(333+-⨯+-++= ......4分32)3)(3(32-=+-⨯+=x x xx x x ......8分19. 证明：∵BE=CF , ∴BE+E C=CF+EC ， 即BC=EF, …………2分∵AB ∥DE, ∴∠DEF=∠B ， …………4分在△AB C 和△DE F 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EFBC DEF B DEAB ∴△AB C ≌△DE F (SAS) …… 7分∴AC=DF. ………… 8分20.（1）解：原式)21)(21(22a a a a -+++= ......2分22)1()1(-+=a a ......4分(2) 原式)16(22-=x a ......6分)4)(4(2-+=x x a ......8分21. 解：（1）图略略 ......2分 2(1C ，)1 ......3分(2) 痕迹图略 ......5分 2(P ，)0 ......6分（3）3-=a ，21=b ......8分22.解（1）设单独完成此项工程，甲需x 天，则乙需x 2天， 由题意得：212155=+x x ,解得25=x ......3分检验：当25=x 时，02≠x ,∴原分式方程的解为25=x ，502=x ......5分答：甲需25天，乙需50天.(2)设乙每天的施工费用为y 万元，则甲每天的施工费用为)8.0(+y 万元，由题意得：2815)8.0(5=++y y , 2.1=y ，28.0=+y答：乙每天的施工费为2.1万元，甲每天的施工费用为2万元. ......7分(3) 20天或21天. ......10分23．(1) 证明：∵CA=CB ，∠CAB=900,点O 是AB 的中点,∴∠BCO=21∠CAB=450 , ∠A=∠B=450, ……2分∴∠BCO=∠B , ∴CO=OB. ……3分(2)连接CO,，在CB 上截取CQ=AM,连OQ, 可证△CQO ≌△AMO(SAS) ……4分 ∴OM=OQ,∠MOA ＝∠COD ，∵CO ⊥OA,∴MO ⊥OQ又∵△MON ≌△QON(SSS) ……5分∴∠MON=∠NOQ =21∠MOQ=450. ……6分(3)CQ=DQ, CQ ⊥DQ.证明：延长CQ 至H,，使QH=CQ,，连OH 、DH 、CD ，延长HQ 交AC 于I ，可证△OQH ≌△BQC(SAS) ∴OH ＝BC=AC, ∠QHO ＝∠BCQ, ……7分∴BC ∥HI, ∴∠AIO ＝∠ACB=900,∴在四边形ADOI 中，∠CAD+∠IOD=1800,又∠DOH+∠IDO=1800, ∴∠CAD ＝∠DOH, ……8分∴△CAD ≌△HOD(SAS) ∴DH ＝CD, ∠ADC ＝∠HDO,∵∠ADC+∠CDO=900, ∴∠HDO+∠CDO=900, ……9分∴CD ⊥DH,又点Q 是CH 的中点,∴DQ ⊥CQ ∴CQ=DQ. .....10分（另解：延长DO 交BC 于G ，连QD ，证△OGC ≌△QOD 亦可，参照给分.）24.解:（1）∵01)3(2=-++b a ,0)3(2≥+a ，01≥-b ， 0)3(2=+∴a ，01=-b 3-=∴a ，1=b ,3(-∴A ，)0，1(B ，)0 ......2分 4==∴BC AB ,∵∠CBA=600 , ∴∠ODB=300 ∴BD=2OB=2, ∴CD=BC-BD=4-2=2. ......4分（2）延长EB 交y 轴于F ，连CE,△CEP 为等边三角形，可证△CDE ≌△CAP(SAS) ......6分∴∠CEB=∠CPA, ∴∠EBP=∠ECP=600, ∴∠FBO=∠DBO=600, ∴∠BFO=∠BDO=300,∴BD=BF, ∵BO ⊥DF,∴DO=OF ......7分 ∴点D 、F 关于x 轴对称,∴直线EB 必过点D 关于x 轴对称的对称点. ......8分（3）过D 作DI ∥AB 交AC 于I ，则△CDI 为等边三角形, ∴DI=CD =DB, ......9分 ∴∠MID =1200=∠DBN,∴△MDI ≌△NDB(AAS) ......10分 ∴NB ＝MI ，∴AN-AM=(AB+NB)-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6. ......12分（另解：连AD ，在∠BDN 内作∠BDJ=300，DJ 交x 轴于J 亦可，参照给分.）。
2016-2017年辽宁省大连市甘井子区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2016-2017学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算（）﹣1的结果是（）A．B．2C．﹣2D．﹣3．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x8÷x2=x4C．（x2y）3=x6y3D．2x3•x2=2x6 4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，CD=CB，则∠ABD的度数是（）A．15°B．20°C．30°D．60°5．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°6．（3分）如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为（）A．180°B．220°C．240°D．300°7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD 折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠ADE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）分解因式：3a3﹣12a=．11．（3分）若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为．12．（3分）计算：（a﹣1b2）3=．13．（3分）若x=3是分式方程=0的根，则a的值是．14．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是．15．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=40°，PB=PF，则∠APF=°．16．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．三、解答题（17题、18题、19题每题10分，20题9分，共39分）17．（10分）计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy（2）（4y﹣1）（5﹣y）18．（10分）先化简，再选择一个你喜欢的数字代入求值：（﹣）÷．19．（10分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．20．（9分）已知平面直角坐标系中，点A（﹣3，3）、B（﹣2，﹣2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请直接写出点C的坐标为．（3）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是腰AB、AC上的高，交于点O．（1）求证：OB=OC．（2）若∠ABC=65°，求∠COD的度数．22．（9分）列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．23．（10分）已知关于x的分式方程+=1（a≠2且a≠3）的解为正数，求字母a的取值范围．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）【阅读材料】“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．【解决问题】如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较来两个小正方形面积之和M与两个长方形面积之和N的大小．【拓展延伸】如图2，图3，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=2x﹣y，长方形EFGH中，长EH=2x ﹣y，宽EF=y，△ABC与长方形EFGH的面积分别为M、N，试比较M、N的大小，其中y＞0，x＞y且x≠y．25．（12分）如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点P从点A出发（不含点A），沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发（不含点B），沿B→C→D 运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，已知点P每秒比点Q每秒多运动1cm，当其中一点到达点D（不含点D）时，另一点停止运动．（1）求P、Q两点的速度；（2）当其中一点到达点D时，另一点距离D点cm（直接写答案）；（3）设点P、Q的运动时间为t（s），请用含t的代数式表示△APQ的面积为S （cm2），并写出t的取值范围．26．（12分）阅读下列材料：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边AC上一点，DA=DB，E为BD延长线上一点，∠AEB=120°，猜想AC、BE、AE的数量关系，并证明．小明的思路是：根据等腰△ADB的轴对称性，将整个图形沿着AB边的垂直平分线翻折，得到点C的对称点F，如图2，过点A作AF⊥BE，交BE的延长线于F，请补充完成此问题；参考小明思考问题的方法，解答下列问题：如图3，等腰△ABC中，AB=AC，D、F在直线BC上，DE=BF，连接AD，过点E作EG∥AC交FH的延长线于点G，∠DFG+∠D=∠BAC．（1）探究∠BAD与∠CHG的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段AD相等的线段，并证明．2016-2017学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）计算（）﹣1的结果是（）A．B．2C．﹣2D．﹣【解答】解：原式=2，故选：B．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x8÷x2=x4C．（x2y）3=x6y3D．2x3•x2=2x6【解答】解：A、2x和5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x8÷x2=x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（x2y）3=x6y3，计算正确，故本选项正确；D、2x3•x2=2x5，原式计算错误，故本选项错误．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，CD=CB，则∠ABD的度数是（）A．15°B．20°C．30°D．60°【解答】解：∵∠A=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∵CD=CB，∴∠CBD=45°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣45°=15°．故选：A．5．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°﹣36°=54°．6．（3分）如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为（）A．180°B．220°C．240°D．300°【解答】解：如图，∵等边三角形∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣120°=240°．故选：C．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD 折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠ADE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵将△CBD沿CD折叠点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠CED=∠B=65°，由三角形的外角性质得，∠ADE=∠CED﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：C．8．（3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣4．【解答】解：当分母x+4≠0即x≠﹣4时，分式在实数范围内有意义．故答案是：x≠﹣4．10．（3分）分解因式：3a3﹣12a=3a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a3﹣12a=3a（a2﹣4），=3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．11．（3分）若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为﹣5．【解答】解：∵点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，∴a=2，a+b=﹣3，解得：b=﹣5，故答案为为：﹣5．12．（3分）计算：（a﹣1b2）3=a﹣3b6．【解答】解：原式=a﹣3b6=．13．（3分）若x=3是分式方程=0的根，则a的值是5．【解答】解：去分母得：（a﹣2）（x﹣2）﹣x=0，把x=3代入整式方程得：a﹣2﹣3=0，解得：a=5，故答案为：514．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是10．【解答】解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D，AC=6，BC=4，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=4+6=10．故答案为：10．15．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=40°，PB=PF，则∠APF=80°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF=40°，∵PB=PF，∴∠PFB=∠B=40°，∴∠APF=∠B+∠PFB=80°，故答案为：80．16．（3分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为：70．三、解答题（17题、18题、19题每题10分，20题9分，共39分）17．（10分）计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy（2）（4y﹣1）（5﹣y）【解答】解：（1）原式=3x﹣2y；（2）原式=21y﹣4y2﹣5．18．（10分）先化简，再选择一个你喜欢的数字代入求值：（﹣）÷．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=•=．当x=3时，原式=1．19．（10分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．20．（9分）已知平面直角坐标系中，点A（﹣3，3）、B（﹣2，﹣2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请直接写出点C的坐标为（1，0）．（3）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图；（2）由图可知，C（1，0）．故答案为：（1，0）；（3）如图，△A1B1C1即为所求，A1（3，3），B1（2，﹣2），C1（﹣1，0）．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是腰AB、AC上的高，交于点O．（1）求证：OB=OC．（2）若∠ABC=65°，求∠COD的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°，在△BEC和△CDB中，，∴△BEC≌△CDB，∴∠DBC=∠ECB，BE=CD，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）解：∵∠ABC=65°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×65°=50°，∴∠COD=∠A=50°．22．（9分）列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣=，解得：x=15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．23．（10分）已知关于x的分式方程+=1（a≠2且a≠3）的解为正数，求字母a的取值范围．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1），得x2+2﹣a=x2﹣x，解得x=a﹣2，由分式有意义，得a﹣2≠1，a﹣2≠0，解得a≠3，a≠2．由关于x的分式方程+=1（a≠2且a≠3）的解为正数，得a﹣2＞0，解得a＞2，字母a的取值范围a＞2且a≠3．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）【阅读材料】“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．【解决问题】如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较来两个小正方形面积之和M与两个长方形面积之和N的大小．【拓展延伸】如图2，图3，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=2x﹣y，长方形EFGH中，长EH=2x ﹣y，宽EF=y，△ABC与长方形EFGH的面积分别为M、N，试比较M、N的大小，其中y＞0，x＞y且x≠y．【解答】解：【解决问题】根据题意得：M=a2+b2，N=ab+ab，∴M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a≠b，∴（a﹣b）2＞0，∴M﹣N＞0，∴M＞N；【拓展延伸】在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=2x﹣y，∴M=BC•AD=（2x﹣y）2=2x2﹣2xy+y2，在长方形EFGH中，长EH=2x﹣y，宽EF=y，∴N=EH•EF=（2x﹣y）y=2xy﹣y2，∴M﹣N=（2x2﹣2xy+y2）﹣（2xy﹣y2）=2x2﹣2xy+y2﹣2xy+y2=2x2﹣4xy+2y2=2（x2﹣2xy+y2）=2（x﹣y）2，∵x≠y，∴（x﹣y）2＞0，∴2（x﹣y）2＞0，∴M﹣N＞0，即：M＞N．25．（12分）如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点P从点A出发（不含点A），沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发（不含点B），沿B→C→D 运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，已知点P每秒比点Q每秒多运动1cm，当其中一点到达点D（不含点D）时，另一点停止运动．（1）求P、Q两点的速度；（2）当其中一点到达点D时，另一点距离D点1cm（直接写答案）；（3）设点P、Q的运动时间为t（s），请用含t的代数式表示△APQ的面积为S （cm2），并写出t的取值范围．【解答】解：（1）∵当点P到达点B时，点Q恰好到达点C，∴P、Q两点的速度之比为：6：4=3：2，设点P的速度是3xcm/s，则点Q的速度是2xcm/s，由题意得，3x﹣2x=1，解得，x=1，∴点P的速度是3cm/s，则点Q的速度是2cm/s；（2）点P到达点D所需的时间为：（6+4+6）÷3=s，点Q到达点D所需的时间为：（6+4）÷2=5s，∴点Q先到达点D，则点P距离D点16﹣3×5=1cm，故答案为：1；（3）当0≤t≤2时，AP=3t，BQ=2t，∴△APQ的面积为S=×AP×BQ=3t2，当2＜t≤时，BP=3t﹣6，CP=10﹣3t，CQ=2t﹣4，QD=10﹣2t，∴△APQ的面积为S=6×4﹣×6×（3t﹣6）﹣×4×（10﹣2t）﹣×（10﹣3t）×（2t﹣4）=3t2﹣21t+42，当＜t≤5时，PQ=6﹣（3t﹣10）﹣[6﹣（2t﹣4）]=6﹣t，∴△APQ的面积为S=×PQ×AD=12﹣2t．26．（12分）阅读下列材料：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边AC上一点，DA=DB，E为BD延长线上一点，∠AEB=120°，猜想AC、BE、AE的数量关系，并证明．小明的思路是：根据等腰△ADB的轴对称性，将整个图形沿着AB边的垂直平分线翻折，得到点C的对称点F，如图2，过点A作AF⊥BE，交BE的延长线于F，请补充完成此问题；参考小明思考问题的方法，解答下列问题：如图3，等腰△ABC中，AB=AC，D、F在直线BC上，DE=BF，连接AD，过点E 作EG∥AC交FH的延长线于点G，∠DFG+∠D=∠BAC．（1）探究∠BAD与∠CHG的数量关系；（2）请在图中找出一条和线段AD相等的线段，并证明．【解答】解：阅读材料，如图2中，结论：AC=BE+AE．理由如下，∵DA=DB，∴∠DAB=∠DBA，∵AF⊥BF，∴∠F=∠C=90°，在△ABF和△BAC中，，∴△ABF≌△BAC，∴AC=BF，∵∠AEB=120°=∠F+∠FAE，∴∠FAE=30°，∴EF=AE，∴AC=BF=BE+EF=BE+AE，∴AC=BE+AE．问题：（1）如图3中，∵∠ACD=∠D+∠CAD，∠D+∠CFG=∠BAC，∴∠CHG=∠CFH+∠FCH=∠CFH+∠D+∠CAD=∠BAC+∠CAD=∠BAD，∴∠CHG=∠BAD．（2）结论：AD=FG．理由如下，如图3中，延长BF到R，使得BR=CD，连接AR，作AJ∥CD交EG的延长线于J，连接FJ．∵AJ∥CE，AC∥JE，∴四边形ACEJ，四边形ACGK是平行四边形，∴AJ=CE，AC=JE，∵AB=CA，∴JE=AB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABR=∠ACD，在△ABR和△ACD中，，∴△ABR≌△ACD，∴AR=AD，∵BR=CD，BF=ED，第21页（共22页）∴FR=CE=AJ，EF=BD，∵AJ∥RF，∴四边形ARFJ是平行四边形，∴JF=AR=AD，在△ABD和△JEF中，，∴△ABD≌△JEF，∴∠1=∠BAD，∵∠BAD=∠CHG=∠2，∴∠1=∠2，∴FG=FJ，∴AD=FG．第22页（共22页）。
大连市甘井子区2015-2016学年上学期初二数学期末考试试题答案
2015-2016学年度第一学期期末学业质量抽测八年级数学参考答案一．选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)1． B ． 2． A ． 3． D ． 4． B ． 5． C ． 6．C ． 7. C ． 8．D ．二．填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．a （a －2）． 10. 85°. 11．3． 12．3.4×10－10． 13．2． 14.1：2. 15. 30°． 16.2abπ．三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19小题各9分，20题12分，共39分) 17．解：∵在△ABC 中，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A ＝80°，∠B ＝60°∴∠ACB=180°﹣∠A ﹣∠B= 40°--------------------------------------3分∵CD 平分∠ACB ，∴∠DCE ＝12∠ACB =20°-------------------------------------------------5分 ∵DE ⊥BC∴∠DEC=90°---------------------------------------------------------------7分∴∠EDC=180°﹣∠DEC ﹣∠DCE =70°---------------------------------9分18. 解：（1）42(1293)3a a a a +-÷421239333a a a a a a =÷+÷-÷---------------------------------------2分3431a a =+------------------------------------------------------------5分 （2）44m n -2222()()m n m n =+---------------------------------------------------7分22()()()m n m n m n =++---------------------------------------------9分19. 证明：∵OA=OB∴∠A ＝∠B ---------------------------------------------------------------3分 ∵AB ∥DC∴∠A=∠C ，∠B=∠D----------------------------------------------------5分 ∴∠C =∠D ---------------------------------------------------------------6分 ∴OC=OD. ----------------------------------------------------------------9分20．解：（1）原式2(1)(1)11(1)11x x x xx x x +---=••-++-------------------------------------2分11xx-=+------------------------------------------------------------4分 当2x =时，原式=121123-==-+--------------------------------------6分（2）2362141x x =-- 方程两边乘(21)(21)x x -+，得3(21)6x += -----------------------------------------------------------------8分解得 12x =-----------------------------------------------------------------10分检验：当12x =时，(21)(21)0x x -+=，因此12x =不是原分式方程的解--11分∴原分式方程无解．------------------------------------------------------------12分四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分, 23题10分，共28分) 21．证明：∵FB=CE∴FB+FC=CE+FC∴BC=EF ------------------------------------------------------------------1分 ∵AB ∥ED ，AC ∥FD∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE---------------------------------------------3分 ∴在△ABC 和△DEF 中 ∠B=∠E BC=EF∠ACB=∠DFE∴△ABC ≌△DEF （ASA ）------------------------------------------------7分 ∴AB=DE ，AC=DF. ------------------------------------------------------9分22．解：设原计划x 天完成任务，则36002400101.2x x-=．---------------------------------------------------------------3分 ∴3600288012x -=解得60x =．-----------------------------------------------------------------------6分 检验：当60x =时，1.20x ≠．---------------------------------------------------7分 ∴原分式方程的解为60x =．------------------------------------------------------8分答：原计划60天完成任务．--------------------------------------------------------9分23.（1）7，7；------------------------------------------------------------------------2分 （2）方框里的四个数字计算结果是7. ------------------------------------------------3分 设左上角的数字是x ，右上角的数字是1x +，左下角的数字是7x +，右下角的数字是8x +，由题意得，---------------------------------------------------------------------4分 (1)(7)(8)x x x x ++-+----------------------------------------------------------------5分22878x x x x =++--7=--------------------------------------------------------------------------------------6分（2）不成立. ----------------------------------------------------------------------------7分 设左上角的数字是y ，右上角的数字是2y +，左下角的数字是14y +，右下角的数字是16y +，由题意得，---------------------------------------------------------------------8分 (2)(14)(16)y y y y ++-+-------------------------------------------------------------9分 22162816y y y y =++--28=-----------------------------------------------------------------------------------10分五．解答题（本题共3小题，其中24小题11分， 25、26小题各12分，共35分） 24. 解：（1）由题意得90603030y y=+-．----------------------------------------------------------------------1分∴90(30)60(30)y y -=+解得6y =．-----------------------------------------------------------------------------2分 检验：当6y =时，(30)(30)0y y +-≠∴原分式方程的解为6y =．-----------------------------------------------------------3分（2）90604040y y -+-------------------------------------------------------------------4分90(40)60(40)(40)(40)y y y y --+=+-360090240060(40)(40)y y y y ---=+-1200150(40)(40)y y y -=+- 150(8)(40)(40)y y y -=+---------------------------------------------------------------------6分 ∵0<y <10∴(40)(40)0y y +->----------------------------------------------------------------7分∴①当150(8)0y ->，即08y <<时，150(8)0(40)(40)y y y ->+-，此时逆流航行90km 所用时间更少-----------------------------------------------------8分 ②当150(8)0y -<，即810y <<时，150(8)0(40)(40)y y y -<+-，此时顺流航行60km 所用时间更少-----------------------------------------------------9分 （3）15050sv --------------------------------------------------------------------------11分 （学生用其他方法解答请参考评分标准酌情给分，题长统一意见即可.）25、解：（1）∵当原点O 恰好位于AB 的中点，AB=4∴AO=BO=2-------------------------------------1分 ∵∠CAB=45°，∠DOA=90∴∠ADO=∠CAB=45°∴∴12S DO AB =••1242=⨯⨯ 4=（2）①如图2，当02t ≤<时， ∵等腰直角三角形ABC 与△A ∴AO= A 'O =t∴A A '=2t 由（1）可得DO=AO=t∴'1'2AA D S S DO AA ∆==••122t t =•• 2t =②如图3，当24t ≤≤时， ∵等腰直角三角形ABC 与△A ∴AO= A 'O =t∴BO=AB-AO=4t -∴B ' O =BO=4t -∴A B '= AO- B ' O=(4)t t --∵∠A B 'F=90°，∠FA B '=∴F B '=A B '=24t -'11''(222AB F S AB FB t ∆=••=同理可得2'1(24)2A BE S t ∆=- 由①可得2'AA DS t ∆=∴'''AA D AB F A BE S S S S ∆∆∆=--22211(24)(24)22t t t =----231616t t =-+-----------------------------12分（学生用其他方法解答请参考评分标准酌情给分，题长统一意见即可.）26.解：（1）猜想：, 如图1，∵△PAB 和△PBD ∴PB=DB=PA=PD=AB ，∠∠PCB=90° ，∠∴∠ABD=∠PBC+∠∴∠BDE=∠BAE=30° ∴△PBC ≌△DBE∴∵MA=MB ，∠BAE=30°∴∠MBC=∠MBE=12∠∴∠BME=60°∴∠BEM=∠PCB=90°∴（2（3∴∠PAB=∠PBA，∠MAB=∠MBA，∠PAD=∠PDA∴∠PBM=∠PAD=∠PDA∴△PMB≌△PFD∴MB=FD，MP=FP，∠BPM=∠DPF∴∠FPM =∠DPB =60°分(学生用其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，题长统一意见即可.)。
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19． （10 分）如图，点 F、C 在 BE 上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E． 求证：∠A=∠D．
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20． （9 分）已知平面直角坐标系中，点 A（﹣3，3） 、B（﹣2，﹣2） ． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请直接写出点 C 的坐标为 ．
D．﹣
3． （3 分）下列运算中正确的是（ A．2x+3y=5xy B．x8÷x2=x4
D．2x3•x2=2x6 ）
4． （3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠A=30°，CD=CB，则∠ABD 的度数是（
A．15°
B．20°
C．30°
D．60° ）
5． （3 分） 如图， 在等腰△ABC 中， AB=AC， BD⊥AC， ∠ABC=72°， 则∠ABD= （
10． （3 分）分解因式：3a3﹣12a=
11． （3 分） 若点 M （ a， 3） 和点 N （2， a+b） 关于 x 轴对称， 则 b 的值为 12． （3 分）计算： Байду номын сангаасa﹣1b2）3= 13． （3 分）若 x=3 是分式方程 ． =0 的根，则 a 的值是 ．
14． （3 分）如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于 点 D，则△BDC 的周长是 ．
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【解决问题】如图 1，把边长为 a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是 a、b 的小正方形及两个长方形，试比较来两个小正方形面积之和 M 与两个长方 形面积之和 N 的大小． 【拓展延伸】 如图 2， 图 3， △ABC 中， AD⊥BC 于 D， AD=BC=2x﹣y， 长方形 EFGH 中， 长 EH=2x ﹣ y，宽 EF=y，△ABC 与长方形 EFGH 的面积分别为 M、N，试比较 M、N 的大 小，其中 y＞0，x＞ y 且 x≠y．
25． （12 分）如图，长方形 ABCD 中，AB=6cm，BC=4cm，点 P 从点 A 出发（不 含点 A） ，沿 A→B→C→D 运动，同时，点 Q 从点 B 出发（不含点 B） ，沿 B→C→D 运动，当点 P 到达点 B 时，点 Q 恰好到达点 C，已知点 P 每秒比点 Q 每秒多运 动 1cm，当其中一点到达点 D（不含点 D）时，另一点停止运动． （1）求 P、Q 两点的速度； （2）当其中一点到达点 D 时，另一点距离 D 点 cm（直接写答案） ；
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
8． （3 分）如图，已知 AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无 法判定△ADF≌△CBE 的是（ ）
A．∠A=∠C
B．AD=CB
C．BE=DF
D．AD∥BC
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9． （3 分）若分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． ． ．
（3）请画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并直接写出 A1、B1、C1 的坐标．
四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分） 21． （9 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，BD、CE 是腰 AB、AC 上的高，交于点 O． （1）求证：OB=OC． （2）若∠ABC=65°，求∠COD 的度数．
2016-2017 学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期末数学试 卷
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C． ） C．﹣2 ） C． （x2y）3=x6y3
D．
2． （3 分）计算（ ）﹣1 的结果是（ A． B．2
（3）设点 P、Q 的运动时间为 t（s） ，请用含 t 的代数式表示△APQ 的面积为 S （cm2） ，并写出 t 的取值范围．
26． （12 分）阅读下列材料： 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 为边 AC 上一点，DA=DB，E 为 BD 延长线上 一点，∠AEB=120°，猜想 AC、BE、AE 的数量关系，并证明． 小明的思路是：根据等腰△ADB 的轴对称性，将整个图形沿着 AB 边的垂直平分 线翻折，得到点 C 的对称点 F，如图 2，过点 A 作 AF⊥BE，交 BE 的延长线于 F，
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15． （3 分）如图，△ABC≌△DEF，点 F 在 BC 边上，AB 与 EF 相交于点 P．若∠ DEF=40°，PB=PF，则∠APF= °．
16． （3 分）如图，边长为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为 ．
三、解答题（17 题、18 题、19 题每题 10 分，20 题 9 分，共 39 分） 17． （10 分）计算： （1） （15x2y﹣10xy2）÷5xy （2） （4y﹣1） （5﹣y） 18． （10 分）先化简，再选择一个你喜欢的数字代入求值： （ ÷ ． ﹣ ）
22． （9 分）列方程解应用题 八年级学生去距学校 10km 的博物馆参观， 一部分学生骑自行车先走， 过了 20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度 的 2 倍，求骑车学生的速度． 23． （10 分）已知关于 x 的分式方程 求字母 a 的取值范围． + =1（a≠2 且 a≠3）的解为正数，
五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分） 24． （11 分） 【阅读材料】“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要 比较代数式 M、N 的大小，只要作出它们的差 M﹣N，若 M﹣N＞0，则 M＞N； 若 M﹣N=0，则 M=N；若 M﹣N＜0，则 M＜N．
A．36°
B．54°
C．18°
D．64°
6． （3 分）如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠ 1+∠2 的度数为（ ）
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A．180°
B．220°
C．240°
D．300°
7． （3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 在 AB 边上，将△CBD 沿 CD 折叠， 使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处， 若∠A=25°， 则∠ADE 的度数为 （ ）