重庆大学理论力学

重庆大学

《理论力学》课程

教案

2006版

机械、土木等多学时各专业用

2006年8月

使用教材：《理论力学》，张祥东主编，重庆大学出版社2006年第二版《理论力学》，哈尔滨工业大学，高等教育出版社2004年

《Engineering Mechanics理论力学》，杨昌棋等缩编，重庆

大学出版社2005年

参考文献

［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学出版社，2001年

［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业出版社，1997年

［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育出版社，1984年［4］理论力学（第六版）哈尔滨工业大学理力教研室编．

普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育出版社．2002年8月［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育出版社．2003年9月

［6］理论力学（第1版）武清玺冯奇主编．

教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育出版社．2003年8月

第1篇静力学

第1章静力学基本知识与物体的受力分析

一、目的要求

1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。

2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。

3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。

4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。

二、基本内容

1．重要概念

1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。

2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。刚体是理论力学中的理想化力学模型。

3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。

4）力：物体之间的一种相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。

5）力的分类：

集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力）

主动力、约束反力

6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。

7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。

8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。

9）力的合成与分解：若力系与一个力F R等效，则力F R称为力系的合力，而力系中的各力称为合力F R的分力。用一个比原力系简单但作用效果相同的力系代替原力系称为力系的合成（简化）；反之，一个力F R用其分力代替，称为力的分解。

2．静力学公理及其推论

公理1：力的平行四边形法则

给出了最简单的力系的简化规律，也是较复杂力系简化的基础。另外，它也给出了将一个力分解为两个力的依据。

公理2：二力平衡条件

指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。对刚体而言，这个条件既必要又充分，但对非刚体而言，这个条件并不充分。

公理3：加减平衡力系公理

此公理是研究力系等效变换的依据，同样也只适用于刚体而不适用于变形体。

推论1：力的可传性

表明作用于刚体上的力是滑动矢量。

推论2：三力平衡汇交定理

给出了三个不平行的共面力构成平衡力系的必要条件。当刚体受不平行的三力作用处于平衡时，常利用这个关系确定未知力的作用线方位。

公理4：作用和反作用定律

揭示了物体之间相互作用力的定量关系，它是分析物体间受力关系时必须遵循的原则，也为研究多个物体组成的物体系统问题提供了基础。

公理5：刚化原理

阐明了变形体抽象为刚体模型的条件，并指出刚体平衡的必要和充分条件只是变形体平衡的必要条件。

3．工程中常见的约束类型及其反力的画法。

1）光滑接触面：其约束反力沿接触点的公法线，指向被约束物体。

2）光滑圆柱铰链和径向轴承：其约束反力位于垂直于销钉轴线的平面内，经过轴心，通常用过轴心的两个大小未知的正交分力表示。

3）固定铰支座：其约束反力与光滑圆柱铰链相同。

4）活动铰支座：与光滑接触面类似。其约束反力垂直于光滑支承面。

5）光滑球铰链：其约束反力过球心，通常用空间的三个正交分力表示。

6）止推轴承：其约束反力常用空间的三个正交分力表示。

7）链杆约束：所受约束反力必沿链杆中心线，指向待定。

8）柔体约束：其约束反力为沿柔索方向的一个拉力，该力背离被约束物体。

4．受力分析及画受力图

正确地进行物体的受力分析并画其受力图，是分析、解决力学问题的基础。画受力图时必须注意以下几点：

①明确研究对象。根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，也可以取

由几个物体组成的系统为研究对象。不同的研究对象的受力图是不同的。

②正确确定研究对象受力的数目。由于力是物体间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确它是哪一个施力物体施加给研究对象的，决不能凭空产生。同时，也不可漏掉某个力。一般可先画主动力，再画约束反力。凡是研究对象与外界接触的地方，都一定存在约束反力。

③正确画出约束反力。一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观臆测。

④当分析两物体间相互作用时，应遵循作用、反作用关系。若作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现，组成平衡力系。因此不必画出，只需画出全部外力。

三、重点和难点

重点：1.力、刚体、平衡和约束等概念。

2.静力学公理及其推论。

3.柔性约束、光滑支承面约束、光滑铰链约束的特征及其反力的画法。

4.单个物体及物体系统的受力分析。

难点：光滑铰链的约束特征（尤其是销钉连接二个以上的构件即复合铰），物体系统的受力分析，平面汇交力系（多个力）合成与平衡的几何法。

四、教学建议

1．教学提示

①本章讲述概念较多，要讲清这些概念的定义，并理解其意义。例如：

属于力的：力系、等效力系、合力、分力、平衡力系、主动力、约束反力、作用力、反作用力、内力、外力等。

属于物体的：变形体、弹性体、刚体、自由体、非自由体等。

属于数学的：代数量、矢量（向量）、单位矢量、定位矢量、滑动矢量等。

②静力学公理是最普遍、最基本的客观规律，是静力学基础，要讲透。并使学生深入理解和熟记这5个公理与2个推论。

③多举例题讲清楚约束反力的确定方法和受力图的正确画法。

④鼓励使用多媒体教学，学生可以在理论力学精品课程网上观看电教片及相关课件。如《力学在机械工程中的应用》《力学在土木工程中的应用》《约束及物体的受力分析》等。