人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）

一、单项选择题（共18分）

1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）3．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（）A．d＞3B．d＝3C．0＜d＜3D．无法确定

4．将一元二次方程x2+6x+3＝0化为（x+h）2＝k的形式，则k的值为（）A．3B．6C．9D．12

5．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下

B．对称轴为直线x＝﹣1

C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝3

6．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝22.5°，⊙O的半径为2，则BD的长为（）

A．1B．2C．2﹣2D．3﹣2

二、填空题（共18分）

7．已知x＝﹣1是方程x2﹣ax+1＝0的一个根，则a的值为．

8．一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子2颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.2左右，则盒子中黑珠子可能有颗．

9．一个圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积是20π，则该圆锥的底面半径为．

10．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度至少为°．

11．东汉时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图1，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为2：1，现连接四条线段得到图2的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图2中阴影区域的概率为．

12．如图，已知点A从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t（t≥1.5）秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C都在第一象限内，且∠AOC＝60°．若以点P（0，2）为圆心，PC为半径的圆恰好与菱形OABC某一条边所在的直线相切，则t的值为．

三、解答题（共84分）

13．（1）解方程：x2﹣4x+1＝0．

（2）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合．若四边形AECF的面积为16，求AD的长．

14．如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1．求抛物线的解析式．

15．已知AB是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥BE，设BE交⊙O于点C，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，作∠ABC的平分线．

（2）在图2中，找出BC边上的中点G．

16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0．

（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根．

（2）设方程的两根均为等腰△ABC的边长，且△ABC的周长为5，求m的值．

17．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD．（1）若∠BAD＝20°，求∠ACB的度数．

（2）若BC平分∠ABD，AD＝2，求AC的长．

18．江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分别为A．明月山；B．武功山；C．庐山；D．三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签（外表完全相同），然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等．

（1）抽到“明月山”是事件，抽到“井冈山”是事件（填“不可能”

或“必然”或“随机”）．

（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率．

19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（2，3）．（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1．

（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C，当点A旋转到A2时，求点A所经过的路径长．

20．桑葚被称为“民间圣果”，其营养价值是苹果的5～6倍，是葡萄的4倍，具有降压降脂，健脾养胃等功效．今年某采摘园喜获丰收，经市场调研发现，当桑葚的售价为30元/千克时，每天可销售200千克，若单价每降价1元，销售量可增加50千克．已知该品种的桑葚成本价为15元/千克．

（1）若该采摘园每天获利3500元，且尽量增加销售量，桑葚售价应降低多少元？

（2）设桑葚售价降低a元，当a为何值时，该采摘园每天的利润最大．

21．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心，OB为半径的圆，经过点A，且与边BC交于点E，D为⊙O上一点，连接AE，AD，其中∠CAE＝∠ABC．

（1）求证：AC是⊙O的切线．

（2）若∠ADB＝60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

22．函数图象在探究函数的性质时有非常重要的作用，某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝x2﹣2|x|+1的图形和性质．

（1）如表给出了部分x，y的取值：

x…﹣3﹣2﹣10123…

y…m10n014…

则m＝，n＝．

（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣2|x|+1的图象．

（3）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质．

（4）若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，请直接写出k的取值范围．

23．【操作发现】如图1，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，E为BC边上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，则线段CF与BE 的数量关系是，线段CF与直线MN所夹锐角的度数是．

【类比探究】如图2，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，若E为BC延长线上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，上述两个结论还成立吗？请说明理由．

【拓展应用】如图3，在正方形ABCD中，点B，C在直线MN上，E为直线MN上的任意一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF．

（1）试探究线段BE与CF的数量关系及线段CF与直线MN所夹锐角的度数，并说明