常见偏振器件的jones矩阵

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偏振器的物理意义及圆偏振器的Jo_省略_es矩阵_评_关于圆偏振器_一文_蔡履中

a -i b =1 , c -i d =-i , a +i b =0 , c +i d =0
(5)
由此容易解得 :
a
=
1 2
,
b
=2i
,
c
=-2i
,
d
=12
(6)
故右旋圆偏振器的 Jones 矩阵为
J R =12
1 -i
i 1
(7)
它对本征矢 E R 的本征值为 1 , 对 E L本征值为 0 .
同理可得左旋圆偏振器的 Jones 矩阵为
[ 3] 郁道银 , 谈恒英 .工程光学[ M] .北京 :机械工业出版社 , 1999.345.
[ 4] 梁铨廷 .物理光学[ M] .北京 :机械工业出版社 , 1980 . 33 0 .
[ 5] 姚启钧 .光学教程[ M] .北京 :人民教育出版社 , 1981 . 32 7 .
参考文献 :
[ 1] 王敦纯 , 曹俊卿 .关于圆偏振器[ J] .大学物理 , 2004, 23 (1):33 ～ 34 .
[ 2] Hecht E , Zajac A .Optics[ M] .Reading , M assachusetts : Addison-Wesley , 1974 .266～ 271 .
1001 1
1
结果仍是右旋圆偏振光且强度不变 ;反之 , 若以右旋
圆偏振器作用于左旋圆偏振光 , 则会得到
10 0 1
12
00 0 0 00 0 0
10 0 1
1
0
0 =0
0
0
-1
0
(12)
这进一步表明了前文所述圆偏振器意义的正确性 .

第二章光的偏振效应.

右旋和左旋的圆偏振光的琼斯矩阵
1 ⎛ 1⎞ 1 ⎛1 ⎞ ˆR = ˆL = e ⎜ ⎟, e ⎜ ⎟ i 2⎝ ⎠ 2 ⎝ −i ⎠
ˆR + ie ˆL = 0 e
ˆL , e ˆR ) 均可作为二维琼斯矩阵矢量空间的 ˆx , e ˆ y ) 或 (e (e
正交归一化的基矢，他们可以互相表示如下：
φ + π / 2 代替，就得到与上述平面偏振光正交的偏振态。
⎛ − sin φ ⎞ ˆ J′ = ⎜ ⎟ φ cos ⎝ ⎠
沿z方向传播的简谐平面波，可以用分量形式表示如下：
⎧ Ex = Ax cos(τ + δ x ) ⎪ ⎨ E y = Ay cos(τ + δ y ) ⎪ ⎩ Ez = 0
⎛ El ⎞ ⎛ Ex ⎞ 表象 ⎜ ⎟ 和 ⎜ ⎟ 之间的关系是幺正变换： ⎝ Er ⎠ ⎝ Ey ⎠ ⎛ Ex ⎞ 1 ⎛ 1 1⎞ ⎛ El ⎞ Exy = ⎜ ⎟ = = FElr , ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝ −i i ⎠ ⎝ Er ⎠ ⎝ Ey ⎠
式中
1 ⎛ 1 1⎞ F= ⎜ ⎟, 2 ⎝ −i i ⎠ F + = F −1.
⎛ 0⎞ ˆ Elr = ⎜ ⎟ , ⎝1 ⎠
⎛1 ⎞ ˆ Elr = ⎜ ⎟ ⎝ 0⎠
坐标变换（旋转）下琼斯矩阵的变换
ˆx , e ˆy ) 将坐标轴旋转角度 ϕ 得到新的基矢 (e ˆξ , e ˆη ) (e
⎛ Eξ ⎞ ˆξ , e ˆη ) 下的表示 ⎜ ⎟ 以及在 (e ˆx , e ˆy ) 任意偏振态在 (e ⎜E ⎟ ⎝ η⎠ ⎛ ⎞ 下的表示 Ex 之间的关系为 ⎜ ⎟ ⎜E ⎟ ⎝ y⎠
式中， Ex , E y 为两个复数分量， x轴和y轴是固定的实验坐标轴。

物理光学-23-24讲

物理光学基础
光学工程教研室汪岳峰
第廿三讲
光的偏振态的矩阵表示
琼斯法
第廿三讲
在光学中，光的偏振态就是在垂直于传播方向的平面内，光矢量可能有的各种不同的振动状态。表示光的偏振态的方法很多。其中矩阵方法来处理光的偏振态简洁明了，备受青睐。
1、各种偏振光的琼斯矢量：
沿z轴方向传播的椭圆偏振光可以分解为互相垂直且具有固定相位差△ ϕ的两个线偏振光。设其在x , y轴上的两个分量分别为：
1 1 E i 2
对右旋圆偏振光，Ax=Ay=A，并且△ϕ=3π/2。所以，归一化的琼斯矢量为：
1 1 E 2 i
第廿三讲
3、椭圆偏振光的归一化琼斯矢量左旋正椭圆右旋正椭圆
1 2 E 5 i 1 1 E 2i 5
~ E x ~ 1 ~ 0 E ~ Ex E y 0 1 Ey
也可分解为一对正交的圆偏振光：
~ Ex 1 ~ ~ E ~ E x iE y Ey 2

1 1 ~ ~ E i E y i 2 x
~ Ex 2 A x2 E2 ~ i 2 A e E y 2 y 2
第廿三讲
如果它们满足条件：
E E2 0
1
~ ~ ~ ~ E x 1 E x 2 E y 1 Ey 2 0
O
~ Ex入
~ Ex出
x
~ ~ E x出 cos2 sin cos E x入写成矩阵形式为： ~ ~ 2 E y出 sin cos sin E y入

偏振光学线偏振双折射圆偏振和椭圆偏振jones矢量和jones矩阵

；
• 可以将水平和垂直线偏振光的Jones矢量作为单位矢量：
；
• 此时任意椭圆偏振光可写成线偏振光的线性组合
；
• 左圆偏振光的Jones矢量为
，右旋为
；
• 对左、右旋圆偏振光同样可定义单位Jones矢量：
；
•
给出了线偏振光：
，即有
。
四、Jone矢量和Jones矩阵
Jones矩阵：线偏振片和波片等光学元件可表示为2X2的Jones矩阵M
，其中n0为无电场折
射率，Ez为所加纵向电场，r为材料的电光系数(m/V)；
• 此时相移为
，当所加电场均匀时有
；
• 端面要求能镀电极且对通光波长透明，比如 Indium Tin Oxide – ITO。
五、电光、旋光与磁光效应
Full Modulation：电光材料起半波片的作用如：对于KDP晶体，对550 nm波长进行Full Modulation所需电压
通过光学元件的Jones矢量可表示为
，一些常见光学元件Jones矩阵如下：
举例：
表中
• 该矩阵对输入波的每个成分增加角度α，即
；
的
旋
•由
，及
，
转
矩阵
• 同时对上述两组方程求解，得到
。
四、Jone矢量和Jones矩阵
当为一归一化的Jones矢量，的振幅平方代表了光学元件的透射强度
例：在下面情况下求出透射光的Jones矢量以及透射率：(a) 45º线偏光入射透射轴为垂直和45º的线偏振片；(b) 45º线偏光入射快轴为水平方向的1/4波片。
• np-nl45º入射，nl中56º折射，为nh前及后面各层Brewster角；

米勒矩阵琼斯矩阵斯托克斯参数

米勒矩阵琼斯矩阵斯托克斯参数米勒矩阵、琼斯矩阵和斯托克斯参数均是电磁场的描述工具。

它们广泛应用于各种电磁波传播和光学问题的研究中。

本文将分别介绍这三种工具及其在电磁场中的应用。

一、米勒矩阵米勒矩阵是描述各向同性介质中电磁波偏振状态的工具。

在自然光（非偏振光）通过介质时，会发生振动方向的改变，这就是偏振现象。

米勒矩阵描述了光波经过各向同性介质后的偏振状态和光强变化情况。

米勒矩阵可以理解为一个4x4的矩阵，其元素表示光的电场分量与偏振状态的关系。

假设光在入射面的偏振状态描述为E=(Ex, Ey, Ez)T，则米勒矩阵M可以表示为：M = |E'x1| E'=(E'x, E'y, E'z)T为透射面的偏振状态描述。

|E'y2||E'z3||E' 4|米勒矩阵可以用来描述光线经过介质气体、液体或固体时的偏振状态的变化，从而有助于分析光的传播过程。

米勒矩阵在液晶显示器中也有广泛应用。

二、琼斯矩阵J = |J11 J12| J21和J22为复数，描述了光波通过器件后的偏振状态。

|J21 J22|琼斯矩阵可以用来描述偏振光在具有线性或圆偏振光学器件中传输后的偏振状态变化情况。

在应用领域上，琼斯矩阵被广泛用于在激光器件和传感器中来解决光传播的问题。

三、斯托克斯参数斯托克斯参数是描述偏振光波的4个参数，包括偏振度P、方向角度Phi、椭圆度E和振幅As，它们可以描述光波的偏振状态和强度。

偏振度P表示光波偏振的程度，其数值范围为0<P<1，当P=0时为非偏振光，P=1时为全偏振光；振幅As表示光波的强度，其数值可以是任意正实数。

斯托克斯参数可以用于描述偏振光波的状态和变化情况，被广泛用于天文学、大气物理学以及光学测量中。

总结以上三种描述电磁场的工具在光学和电磁学中都有广泛的应用。

米勒矩阵主要用于描述各向同性介质中电磁波偏振状态和光强变化情况；琼斯矩阵被广泛用于解决激光器件和传感器中光传播的问题；斯托克斯参数可以用于描述偏振光波的状态和变化情况，被广泛用于天文学、大气物理学以及光学测量中。

偏振光的Jones向量与Poincare球

只分析光波的偏振态采用归一化的Jones向量：
3.2 用Jones向量法表示几种常见的偏振态
1. 线性偏振态：
与x轴夹角为Ψ
2. 圆偏振态：
Ay Ax
y x , t an
3. 椭圆偏振态：
sin cos
Ay
2y
2. 所有左旋偏振态落在下半平面
3. x轴（实轴）上每点对用不同倾斜角的线性偏振态
4. y轴（虚轴）上每点对应不同椭圆率的正椭圆偏振态
5. 其余各点分别对应广义的其它椭圆偏振态
图1 复数表示法的复数平面
三、偏振状态之Jones向量表示法
3.1 Jones向量表示法简介
1941年R.C.Jones引入一种方便数学运算的方法表示平面光波的偏振态，称为 Jones向量，将电场的复数振幅在x及y轴上的分量组合成一个单列的向量矩阵。 Jones向量是一个复数向量，并不是一个真实物理空间上的向量，可通过下列运算转换为真正电场在x轴上的分量。
图2 Poincare球表面所对应的偏振态
5.3 Poincare球v.s.复数表示法
Poincare球与复数表示法比较，可得如下关系式
其中：
Φ是偏振态椭圆的倾斜角； θ是椭圆的椭圆率角，定义为θ=tan-1e.
5.4 Poincare球表示法的应用
S2/S1=常数代表球上一条经度线（连接南北极的半圆），由5.3节中公式可知在每一条经度线上的点所代表椭圆偏振态有相同的ø（倾斜角），但有不同的椭圆率。 S3=常数代表球上的一条纬度线（平行于赤道的圆），由5.3节中公式可知在每一条纬度线上的点表示椭圆偏振态有相同的θ（椭圆率），但有不同的倾斜角。球面上的点的球坐标，方位角和极角分别对应于椭圆偏振光长轴的方位角和椭率的两倍。因此： Poincare球的偏振态表示法适用在图示说明光波通过双折射物质后偏振状态的改变。

光的偏振计算方法论文素材

光的偏振计算方法论文素材光的偏振是光学中一个重要的概念，它描述了光波在传播过程中振动方向的特性。

在研究光的偏振时，人们需要使用各种计算方法和理论模型来解析和描述光的偏振现象。

本文将提供一些光的偏振计算方法的论文素材，以供参考。

一、偏振态的表示方法光的偏振态可以用矢量来表示，通常使用Jones矢量、Stokes矢量或Mueller矩阵等方法。

其中，Jones矢量是一种常用的表示方法，它利用矩阵来表示光的振幅和相位。

而Stokes矢量则是一种将光的偏振度、偏振方向和偏振椭圆性等信息整合在一起描述的方法。

Mueller矩阵则是用来描述光在通过复杂偏振光元件后的变换关系。

二、偏振态的计算方法1.原理性计算方法通过对光波的偏振性质进行实验测量，可以得到一些原始数据，然后利用光学原理和理论模型进行计算和分析。

例如，可以使用法拉第效应、布儒斯特角和马吕斯定律等来分析和计算光的偏振。

2.数值模拟方法在一些复杂的光学系统中，往往需要借助数值模拟方法来计算光的偏振态。

数值模拟方法通过在计算机上构建光学系统的数学模型，利用计算方法来模拟光的传播过程和偏振变化。

常用的数值模拟方法包括有限差分法、有限元法、光线追迹法等。

三、典型应用领域1.偏振光的测量与调节光的偏振在实际应用中有着广泛的应用，例如在通信、显示技术和光学传感器中。

偏振光的测量和调节可以通过光学偏振元件，如偏振分束器和偏振片等来实现。

在计算光的偏振态时，可以使用上述提到的计算方法，并结合实际系统对偏振进行精确定义和描述。

2.偏振光的分析和显微镜技术在材料科学、生物医学和光谱分析等领域中，偏振显微镜和偏振光谱分析技术被广泛应用。

通过对样品中光的偏振态进行分析，可以获取关于样品结构、取向和组成等信息。

常用的分析方法包括偏振显微镜观察、差别干涉显微镜和偏振拉曼光谱技术等。

3.光偏振在光学材料中的应用光学材料在光学器件和光电子器件中起着重要的作用。

光学材料的偏振特性对于光学元件的设计和性能有着重要影响。

偏振光的矩阵3[1]

偏振光的矩阵陈泽（西华师范大学物电学院）摘要：偏振是物理光学中的一个重要部分。

近年来，科学实验研究中已经广泛应用了光的偏振特性。

而琼斯（Jones ）矩阵的提出和发展迄今已历半个多世纪之久，其形式的简明有目共睹。

本文将利用琼斯(Jones)矩阵来描述偏振。

引言：我们知道，波的振动方向和波的传播方向相同的波称为纵波；波的振动方向和波的传播方向相互垂直的波称为横波，在纵波的情况下，通过波的传播方向的所有平面内的运动情况都相同，其中没有一个平面显示出比其他任何平面特殊，这通常称为波的振动对传播方向具有对称性。

对横波来说，通过波的传播方向且包含振动矢量的那个平面显然和其他不包含振动矢量的任何平面有区别，这通常称为波的振动方向对传播方向没有对称性，波的振动方向对于传播方向的不对称性叫做偏振，它是横波区别于纵波的一个最明显的标志，只有横波才有偏振现象。

光波是电磁波，光波的传播方向就是电磁波的传播方向，光波中的电矢量E 和磁矢量H 都与传播速度ν垂直，因此光波是横波，它具有偏振性。

1、光波的偏振态平面电磁波是横波，电场和磁场彼此正交，因此当光沿Z 方向传输时，电场只有x 、y 方向的分量，平面波取如下形式：)cos(00δκ+-=E ut E E （1）式中，写成分量形式为：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=0)cos()cos(21E oy ox E E Ey E Ex δτδτ （2）为了求得电场矢量的端点所描绘的曲线，把上式中参变量Z 消去可得：δδ2022sin cos 2)1(2)1(=-+oy y x oy x E E E E E E Eox （3）偏振情况一般分为两种，一种是电矢量E 的方向永远保护不变，即是线偏振；另一种是电矢量E 端点轨迹为一圆，即圆偏振。

这两种情况都是椭圆偏振的特例：由式（3），当)2,1,0(12 ±±==-=m m πδδδ时，椭圆就退化的一条直线。

x oy mE E Ex Ey 0)1((-= （4）这时电矢量E 称为线偏振（亦称平面偏振）当Ex.Ey 两分量的振幅相等，且其相位差为2/π的奇数倍，即o oy ox E E E ==)5,3,1(2/12 ±±±==-=m m πδδδ，则试（3）椭圆退化为圆：222E E E y x =+ （6）则称电矢量是圆偏振。

利用Jones矩阵研究四分之一波片对偏振光的作用

— ｃｓ。 — ｓｎｉ
Ｅ［［一Ｏｓ蓦［ＩＳ。ｆ一］ｎ］ＪｉＥ一￣Ｃｅｍ］ｌＪ
由（）１式知Ｅ在ｘｙ坐标中表示为ｏ
Ｊ
『ｓ－（ｉｉ７Ｃｎ））ＯｌＳ０（０１
在二、四象限。⑤ 当一９。，一１０，出射光为０时８。线偏振光，偏振态不变。⑥ 当９。＜１５时，。０＜０３。０＜
Ｌ０ｏ］ｉ［ｏｓ￣ＣＣＳＪ『一ｓＣｎｌ］ＯＯ㈨］０ｉＪＬ＿Ｓ口ｏ儿ｃＯＳＯＥ一－ｓｎＥｙＪ０ｌ０．ｓｉｎＬｉ
ｌｏｓｎ１）ｉＯ＋ｓ．．ｓｉｃ０（一ＳＣｉ０Ｊ－ＪｎＬ
—
ｃｅｉｎｃｓ（－］（ｏＯｅ。ｉ１ｉ［］４ｓｓｓｎ７）Ｅ＋ｉ０）
＜９。０，出射光为右旋圆偏振光，长轴在一、象三限。⑦ ３。，一９。一１５时０，出射光为右旋圆偏振光。 ⑧ １５＜１０时，９。３。＜８。０＜＜１０，出射光为右旋８。椭圆偏振光，轴在二、长四象限。
Ｘ
向／（轴）快方
．
一
光电矢量振动方向夹角，由（）知：当一０７式 ① ｍ，一０，出射光仍３线偏振光，且偏振态不变。－ｔ。０
／＼
图２四分之一波片快轴与Ｘ轴成０
３２对圆偏振光的作用．

第二章光的偏振效应

⎛ El ⎞ ⎛ Ex ⎞ 表象 ⎜ ⎟ 和 ⎜ ⎟ 之间的关系是幺正变换： ⎝ Er ⎠ ⎝ Ey ⎠ ⎛ Ex ⎞ 1 ⎛ 1 1⎞ ⎛ El ⎞ Exy = ⎜ ⎟ = = FElr , ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝ −i i ⎠ ⎝ Er ⎠ ⎝ Ey ⎠
式中
1 ⎛ 1 1⎞ F= ⎜ ⎟, 2 ⎝ −i i ⎠ F + = F −1.
一任意偏振态可表示为基矢的线性组合
⎛ Ex ⎞ ⎛1 ⎞ ⎛ 0⎞ ˆx + E y e ˆy , Exy = ⎜ ⎟ = Ex ⎜ ⎟ + E y ⎜ ⎟ = Ex e ⎝ 0⎠ ⎝1 ⎠ ⎝ Ey ⎠
Er ⎛1⎞ El ⎛1 ⎞ ˆR + El e ˆL , Exy = ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟ = Er e 2 ⎝i ⎠ 2 ⎝ −i ⎠
这两个分量是波片的本征波，它们以自己的相速度和偏振进行传播。由于这两个分量的相速度不同，它们通过晶体后其间将产生相位差（相位延迟），从而改变了输出光束的偏振态。
令 ns , n f 分别为“慢分量”和“快分量”的折射率，则出射光束在晶体sf坐标系中的偏振态为
ω ins l ⎛ ⎛E ′ ⎞ e c ⎜ s ⎟=⎜ ⎜E ′⎟ ⎜ ⎝ f ⎠ ⎜ ⎝ 0
光强可表示为
I = E E = ( Ex
+
*
⎛ Ex ⎞ 2 2 E y ) ⎜ ⎟ = Ex + E y . ⎝ Ey ⎠
*
如设光波通过器件后的琼斯矩阵为 E ′
⎛E ′ ⎞ x Exy′ = ⎜ ⎟ , ⎜E ′⎟ ⎝ y ⎠
则器件的透过率为
T=
E′ E′
+
E E
+

琼斯矩阵计算偏振状态

琼斯矩阵计算偏振状态全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：琼斯矩阵是描述电磁波传播过程中的偏振状态的重要工具，它可以用来计算光束经过各种光学元件后的偏振状态的变化。

在实际的光学系统中，通过琼斯矩阵来分析和设计偏振控制器和偏振分束器等设备，以实现对光束偏振状态的精确控制。

本文将详细介绍琼斯矩阵的基本概念和计算方法，以及其在光学系统中的应用。

1. 琼斯矩阵的基本概念琼斯矩阵是由英国物理学家罗伯特·琼斯在19世纪提出的一种描述光波偏振状态的数学方法。

在光学中，光波的偏振状态可以通过沿着任意方向的振动电场分量来描述。

一个完整的光波偏振状态可以用一个二维复数矢量来表示，即琼斯矢量。

而两个光学元件之间的偏振状态变化则可以用一个二阶矩阵来表示，即琼斯矩阵。

假设一个光束的偏振状态可以用一个复数列向量来表示：\[E = \begin{pmatrix} E_x \\ E_y \end{pmatrix}\]其中E_x和E_y分别表示光波在x和y方向的振幅。

而光学元件对光束的作用可以用一个2 \times 2的矩阵表示：\[M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\]其中a,b,c,d为复数，且ad - bc = 1。

这个矩阵描述了光束经过该光学元件后的偏振状态的变化。

2. 琼斯矩阵计算方法通过矩阵乘法可以将连续光学元件的琼斯矩阵进行相乘，从而得到整个光学系统的琼斯矩阵。

如果一个光束经过一系列光学元件后，其偏振状态由E_{in}变为E_{out}，则系统的琼斯矩阵可以表示为：\[M_{sys} = M_nM_{n-1}...M_2M_1\]其中M_i表示第i个光学元件的琼斯矩阵。

3. 琼斯矩阵在光学系统中的应用在激光器系统中，通过控制偏振器和相位调制器的琼斯矩阵，可以实现对激光输出光束偏振态的调节，以满足不同应用场景的需求。

在光学通信系统中，通过设计和优化偏振控制器和偏振分束器的琼斯矩阵，可以有效地实现光信号的偏振调制和分析。

常用光学元器件琼斯矩阵

常用光学元器件琼斯矩阵
光学元器件是光学系统中不可或缺的组成部分，通常由多种光学元件组合而成，用于调制、分光、合成、偏振和转换光线等。

琼斯矩阵则是描述光学元器件对光线偏振状态影响的标准表达方式。

下面我们将介绍一些常用的光学元器件的琼斯矩阵。

1. 偏振片
偏振片是一种常用的光学元件，它可以使光线偏振态发生变化，并且具有很强的选择性，只允许一定方向的光通过。

偏振片的琼斯矩阵如下：
⎡cos^2θ sinθcosθ⎡
⎡sinθcosθ sin^2θ ⎡
其中，θ为偏振片的传输轴与x轴的夹角。

该矩阵表示了偏振片对于通过的光线偏振状态的影响。

2. 波片
波片可以转化光线的偏振状态，将偏振光线分解为正交的两个部分。

一般来说，波片有四种类型：1/4波片、1/2波片、3/4波片和全波片。

它们的琼斯矩阵分别如下：
1/4波片: ⎡1 0 ⎡
⎡0 -i ⎡
这些矩阵描述了波片对于通过的光线偏振状态的转换。

3. 反射器
反射器是一种将光线反射并改变其方向和偏振状态的元器件。

它的琼斯矩阵如下：
其中，θ为照射反射器的光线与反射器表面法线的夹角。

4. 可调偏振器
可调偏振器是一种可以控制光线偏振方向的元器件。

它的琼斯矩阵可以通过旋转矩阵来描述，旋转角度为α，旋转矩阵为：
5. 偏振束分束器
偏振束分束器可以将偏振光线按照它们的偏振状态分开。

其琼斯矩阵如下：
其中，θ为分束器的切割角。

偏振片的穆勒矩阵

偏振片的穆勒矩阵
偏振片是一种光学元件，用于选择特定方向的偏振光。

它通常由两个正交的偏振器组成，每个偏振器只允许特定方向的光线通过。

当光线通过偏振片时，它的偏振状态会发生变化。

为了描述这种变化，我们可以使用穆勒矩阵。

穆勒矩阵是一个4x4的矩阵，用于描述线性光学系统的变换。

在偏振片的情况下，穆勒矩阵可以用来描述入射光线和出射光线之间的偏振关系。

具体来说，穆勒矩阵的第1行第2列的元素表示出射光线的x分量与入射光线的y分量的比值；第1行第3列的元素表示出射光线的y分量与入射光线的x分量的比值；
第1行第4列的元素表示出射光线的z分量与入射光线的z分量的比值；第2行第1列的元素表示出射光线的x分量与入射光线的x分量的比值；
第2行第2列的元素表示出射光线的y分量与入射光线的y分量的比值；第2行第3列的元素表示出射光线的z分量与入射光线的z分量的比值；
第3行第1列的元素表示出射光线的x分量与入射光线的y分量的比值；第3行第2列的元素表示出射光线的y分量与入射光线的x 分量的比值；第3行第3列的元素表示出射光线的z分量与入射光线的z分量的比值；
第4行第1列、第2列和第3列的元素都为0。

光纤耦合器的琼斯矩阵

光纤耦合器的琼斯矩阵1.引言1.1 概述光纤耦合器是一种广泛应用于光通信和光学传感领域的关键器件。

它能够实现不同光纤之间的光信号的高效传输和耦合，为光纤系统的稳定运行提供了重要支持。

在光纤通信系统中，光纤耦合器通常起到将输入光信号从一个光纤导入到另一个光纤的作用，同时还能实现光信号的分光和合波功能。

光纤耦合器的性能直接关系到系统的传输质量和效率。

因此，了解和掌握光纤耦合器的基本原理以及其性能参数的测量和调整是非常重要的。

在研究和设计光纤耦合器时，琼斯矩阵是一种重要的数学工具。

琼斯矩阵用于描述光在器件中的传输特性，包括光的偏振状态和相对强度等信息。

通过利用琼斯矩阵，我们可以准确地分析和计算光在耦合器中的传输效果，并可以优化器件的设计和性能。

本文将首先介绍光纤耦合器的基本原理，包括光信号的传输和耦合原理。

然后，我们会详细介绍琼斯矩阵的概念和应用，包括如何计算和使用琼斯矩阵进行光纤耦合器的性能分析。

最后，我们会总结光纤耦合器的重要性，并展望琼斯矩阵在光纤耦合器中的进一步应用。

通过本文的阅读，读者将能够全面了解光纤耦合器的原理和性能参数的测量方法，以及如何利用琼斯矩阵来优化光纤耦合器的设计和性能。

希望本文能为相关领域的研究人员提供有价值的参考。

1.2文章结构文章结构部分的内容：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分包括概述、文章结构和目的。

在概述中，将介绍光纤耦合器的基本概念和作用。

文章结构部分将说明文章的整体结构和各个部分的内容安排，以便读者可以清楚地了解文章的组织框架。

目的部分将明确说明本文的写作目的，即通过分析光纤耦合器的琼斯矩阵，深入了解其概念和应用，并为其在光通信和其他领域的应用展望。

接下来，正文部分将分为两个章节：光纤耦合器的基本原理和琼斯矩阵的概念和应用。

在光纤耦合器的基本原理章节中，将介绍光纤耦合器的结构、工作原理和主要组成部分。

这将为后续对琼斯矩阵的讨论提供基础和背景。

在琼斯矩阵的概念和应用章节中，将详细介绍琼斯矩阵的定义、表示方法和计算方法，并探讨其在光纤耦合器中的应用。

jones矩阵法

jones矩阵法
Jones矩阵法是一种关于光的传输和变换的数学方法，它被广泛地应
用于光学系统的设计和分析中。

这种方法主要是通过计算光学元件对
光传输的影响，从而预测光学系统的性能。

Jones矩阵法的基本概念是“Jones向量”，它是一个二维向量，描述了光的振动方向和强度。

Jones向量可以被表示为一个复数或一个矩阵，其中实部和虚部分别表示振动方向和光强度。

Jones矩阵是一个2x2的矩阵，表示一个光学元件对Jones向量的变换。

这个矩阵可以用来计算出一个光束在一个光学系统中传输时的各
种效果，例如衍射、偏振、折射和反射等。

使用Jones矩阵法可以方便地对光学系统进行分析和设计。

例如，可
以计算不同偏振状态下的光传输和变换效果，从而找到最优的光学系
统配置。

此外，Jones矩阵法还可以用于分析非线性光学效应、自适
应光学系统和光学通信系统等。

在实际应用中，Jones矩阵法被广泛应用于光学元件的设计和性能分析。

例如，在激光器中，Jones矩阵法可以被用来分析锥形反射镜的
特性，从而提高激光输出能量的稳定性。

在显微镜和光纤通信等领域，
Jones矩阵法也有着广泛的应用。

总之，Jones矩阵法作为光学系统设计和分析的一种重要数学工具，有着广泛的应用前景。

通过计算不同光学元件的Jones矩阵，可以方便地预测光传输和变换的效果，为光学系统的研究和开发提供了强有力的支持。

偏振矩阵

偏振光和偏振器件的矩阵表示和运算陈海云（浙江师范大学信息光学研究所浙江金华 321004）摘要本文研究了偏振光的琼斯矢量和斯托克斯矢量表示方法和偏振器件的琼斯矩阵和密勒矩阵表示和运算方法。

关键词偏振琼斯矩阵密勒矩阵斯托克斯矢量Matrix Description and Calculus of PolarizedLight and Polarized ElementsCHEN Hai-yun(Institute of Information Optics,Zhejiang Normal University ,Jinhua,Zhejiang 321004)Abstract :This paper studies and analyses the description of the polarized light using the Jones Vector and Stokes Vector and furthermore the description and calculus of the polarized elements are also discussed in this paper.Key words : polarization, Jones matrix, Mueller matrix, Stokes vector 1. 引言偏振是光学中的一个重要概念，描述偏振光和偏振器件有多种方式，如指数函数法，邦加球法等，用琼斯矢量和斯托克斯矢量表示光的偏振态，用琼斯矩阵和密勒矩阵表示偏振器件是一种很好的也很有效的数学方法，在一些文献中也有所涉及，但均不全面，本文从研究光的偏振含义出发，结合高等光学学习中的具体问题，系统地介绍了偏振光和偏振器件的矩阵表示方法，以及琼斯矩阵和密勒矩阵两种矩阵表示方法的联系和区别，对学习和应用偏振光的矩阵表示和运算有一定的指导意义。

2. 偏振光平面光波的矢量场可以表示为[4]：(,)()exp[()]x y z E r t E i E j E k i t k r ω=++--⋅exp[()]E i t k r ω=--⋅ (,)exp[()]H r t H i t k r ω=--⋅结合麦克斯韦旋度方程，运用运算关系：()(),()()i ik tω∂→-∇⨯→⨯∂。

琼斯矢量

§5-12 偏振态的矩阵表演述琼斯矢量和琼斯矩阵在光学中运用矩阵方法，可以使某些繁复的光学问题（例如几何光学计算、薄膜干涉和偏振态）变得简洁方便，并便于利用电子计算机来进计算，因此这种方法的运用日益得到重视，这里介绍偏振态的矩阵表示法，并说明如何用矩阵来描述偏振地件的物理特性，通过这样的矩阵运算就可以推断偏振光经由偏振器构成的光学系统后出射偏振器。

一、琼斯矢量偏振光最一般的形态是椭圆偏振光，因为平面偏振光和圆偏振光都可看作是椭圆偏振光的特例，因此，我们讨论椭圆偏振光的矩阵表示法着手，设沿z 轴传播的椭圆偏振光的光矢量在,x y 坐标轴上的投影分别为00()00()00x y i t kz i t i x x x x i t kz i ti yy y y E E E E E E ωϕωϕωϕωϕθθθθθθ--+---+-==== （5-46）略去公因子ti eω- ，用复振幅表示为'0'0x x x yy y E E E E ϕϕθθ== （5-47）正如普通二维矢量可用由它的两直角分量构成一列矩阵表示一样，任一偏振光可以由它的光矢量的两个分量构成的一列矩阵不来表示，这个列矩阵称为琼斯矢量，它是美国物理学家琼斯矢量，它是美国物理学家琼斯在1941年首次提出的，并记作：（5-48）这束偏振光的强度为：2020**22~~~~~~y x y y x x yXE E E E E E E E I +=+=+=因为通常我们关心的是相对强度，所以可以将（5-48）式除以 2020y x E E + ，得到琼斯矢量的归一化形式，即00I x I y x y E E E ϕϕθθ⎡⎤=⎥⎥⎦（5-49）我们感兴趣的是位相差和振幅比，因而通常还可将式（5-48）中所有公共因子提出来得到更简洁的表示。

()0000011I xI x y x ip i p p y x x x E E E EE E ϕϕθθθθ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦（5-50）式中000,xy x yE E E ϕϕϕ==-。