环与代数(刘绍学)思维导图
线性代数思维导图全6页及其总结
有向量组A和向量组B
若B可由A线性表示，则 rank(B)小于等于rank(A)
齐次方程组的一个基础解系是由一组线性无关的 向量组成
注意这条例题的思想 相册内有清晰版
有n维向量组A，若它的一个部分向量组A1线性 无关，且A1与A等价，称A1是A的最大线性无关
组
第四章
先用行初等变换简化系数矩阵 得到同解方程组
仅含一个向量a的向量组线性相关的充要条件是 a=0
若n维向量组线性无关，那么把每个向量任意添 加s个分量后，所得向量组也线性无关
向量组线性相关的充要条件是其中至少有一个向 量可由向量组织其他向量线性表示
若n维向量组线性相关，那么取这些向量的前r个 分量(r<n)组成的向量组也是线性相关的
向量组线性相关
b
A
1
r(A)=n r(A)<n
+
A
=1
=0
|A|=1
|A|=-1
1 23
4
=1
䞣ぎ䯈.mmap - 2009-11-12 -
~
n n
n+1
n
n
r
V
n+1
若行列式的两行（列）想同,行列式的值为零
若行列式的某两行（列）成比例，行列式的值为 零
交换行列式的两行（列），行列式的值变号
把行列式的某行（列）乘以一个数加到行列式的 另一行（列），行列式的值不变
注意将其与非齐次线性 方程组联系起来
线性表示
与齐次线性方 程组联系起来
线性相关
相册中有清晰版
A1是A的最大线性无关组的充要条件 rank(A)=rank(A1)=r 任意A1包含r个向量 r同时称为向量组A的秩
初中数学各章节知识图解思维导图(精选优秀)PPT
意义
单项式
字母指数和
次数
系数
数字因 数
不改变 分式的值
公因式
通分化成同分 母
分母不变 分子相 加减
通分
子积为子母积为母
注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式
化除法为乘法
基本性质
分式
运算 分式方程
乘除 乘方
an
b
an bn
n为整数
an
1 an
n为整数
解法
应用
二次根式
运算
加减
代
数
性质
乘除
定义
式 (1) aa0双非负
概念
性质
判定
多边形 及其
内角和
等腰三角形
有关的角
三角形
等
已知两边求第三
边
边
三
角 形
弦图 毕达哥拉 斯苏菲尔德
应用
特例
定理
勾股定理
证明 内容
文字.符号图形
互逆命题
内容
文字.符号图形
直角三角形
逆定理
全等
证明
应用
知三边定形状
锐角三角函数
有关线段
定义
三角 形
解直角三角形
锐角三角函数
定义
计算
三边关系锐角关 系边角关系
解析
二次函数 与 一元二
次方程
定义
面积问题
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数a≠0)
y axh2 k yaxx1xx2
(a 0)
a0
ax2+bx+c=0 (a≠0)
角平分线
余角.补角
性质
等角的余角相等 等角的补角相等
初中数学分章节知识图解思维导图
解析式
当b=0时，是 正比例函数
关系
K同号时， 有两交点。 K异号时， 有两个、一个 或无交点
反比例函数
图象 性质
柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题
一次函 数与反 比例函 数
应用
解析式
形如 y k x
（k为常数， k 0）
实际问题，图象在第 一象限
第三页，共13页。
看图 象能 口述 性质
y
第十三页，共13页。
切线长 定理
相离
圆与圆
外
离
内
含
相
内
交
外
切
弧等
切
圆
弦等
等分圆周
正多边形
圆心角等
梯形
四边形
与圆
辅助线
弧长.扇形
延平 长移 两两 腰腰
平 移 利用腰中点 割补成-对 - 全等三角形、 平 角 行四边形 线
扇形 s n r 2
弧长l nr 180
360 或 1 lr
2
第十页，共13页。
正多边形
有关计算： 中心.中心
判定
应用
垂直平分线
定义
对称点
关于轴对称
基本 图形
对称 轴
特征
要素
利用轴对称制作图案
用
坐
作：关于x轴、
标
y轴的对称点
表
示
轴
对
解决几何中的
称
极值问题
基本图形
一条直线
翻折后与 两部分重 合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形 方向 距离
前.后图形全等
要素 特征
平移
静
轴对称
轴对称变换
线性代数各章知识及脉络图
j1
j1
i, j1
2、设 A aij ， Aij 是 aij 在 det A 中的代数余子式，求证
-4-
cn c1 cn1cn L
c2c3
按第一行展开
a11 L a21 L M an1 L
a1,n1 a2,n1
1
a1n
1
a2n
M
a12 L a22 L M
xn x j
xn1 x j L
x3 x j
x2 x j
n1 j1
n2 j1
2 j1
1 j1
xn xn1 xn xn2 L xn x2 xn x1
xn1 xn2 xn1 xn3 L xn1 x2 xn1 x1
1
n i 1
1 ai
n i 1
ai
M
an n1
1 a1 b1 a1 b2 L
○2 a2 b1 1 a2 b2 O
M
OO
a1 bn a2 bn 。
M
an b1
an b2 L 1 an bn
1 b1
b2 L
0 1 a1 b1 a1 b2 L
1 n2
○3 爪型行列式专辑
爪型行列式形如：
方法：将 D 的第 i+1 列乘以 ci i 1, 2,L , n都加到第 1 列，得
ai
有些行列式经过适当的变化可以化为行列式，再采用上述方法计算。
a1 x x L x a2 x L 【例】： Dn x x a3 L M M MO
x x xL
1
L
1 an n1
1 1 1L
近世代数主要知识点PPT课件
第8页/共27页
等价关系与等价类
• 集合的等价关系 。Ⅱ，
对称律:a～b＝>b～a Ⅲ，推移律：a～b，b～c=>a～c 同余关系
第22页/共27页
除环、域
• 除环 1， R至少包含一个而不等于零的元
的每一个不等于零的元有一个逆元
2，R有单位元
3，R
• 域 一个交换除环叫做一个域
• 在一个没有零因子的环里所有不等于零的元对于加法来说的阶都一样的
• 一个无零因子的环里的非零元的相同的阶叫做环的特征
• 整环 除环 域 的特征或是无限大 或是一个素数
（b+c）a=ba+ca
第21页/共27页
交换律、单位元、零因子、整环
• 交换环 一个环 假如 ab=ba不管a b是环的哪两个元 • 单位元 ea=ae=a 一个环未必有单位元 • 零因子 若环里a≠0，b≠0但 ab=0 那么 a是左零因子 b 右零因子 • 整环 一个环叫做整环 如果 1.乘法适合交换律：ab=ba 2 .R有单位元1：1a=a1=a 3 R没有零因子ab=0=>a=0或b=0
合D的一个映射
像 逆象，
• 映射的相同 效果相同就行
第5页/共27页
代数运算
• 定义一个A×B到D的映射叫做一个A×B到D的代数运算 • 代数运算是一种特殊的映射 描写它的符号，也可以特殊一点，一个代数运算我们用。来
表示 • 二元运算 假如。是一个A×A到A的代数运算，我们说集合A是闭的 二元运算
换群 • 定理2 一个集合的所有一一变换做成一个变换群 • 定理3 任何一个群都同一个变换群同构 证明，假定G是一个群，G的元是a，b，c ·······我们在G里任意取出一个元x来，那么גx：
人教版初中数学七年级上册1-4单元知识点思维导图
人教版初中数学七年级上册第一章 有理数第二章 整式的加减第三章 一元一次方程第四章 几何图形初步1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减法4.有理数的乘除法5.有理数的乘方1.整式2.整式的加减1.从算式到方程2.解一元一次方程（一）3.解一元一次方程（二）4.实际问题与一元一次方程1.几何图形2.直线、射线、线段3.角4.课题学习人教版初中数学七年级上册１－４单元知识点导图正数和负数有理数有理数的加减法有理数的乘除法有理数的乘方0既不是正数也不是负数可以用来表示在一个问题中相反意义的量例如：一个物体向左移动记为+1m，向右移动记为-1m温度、海拔、收入增长...增长量是正数，表示真正的增长增长量是负数，表示负增长B.注意A.整数和分数统称为有理数整数分数正整数负整数正分数负分数能约分成整数的数不能算作分数两个整数的比、有限小数、无限循环小数都是分数无限不循环小数不是有理数（1）概念（2）三要素（3）画法画一条水平线，在直线上取一点表示0（这个点叫原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的直线角数轴原点+正方向+单位长度A.画直线，定原点B.规定从原点向右为正方向，并用箭头表示C.根据需要选取适当长度D.标数（1）概念（2）注意像2和-2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数A.“只有”就是说仅仅只有符号不同B.相反数是成对出现的C.一个数的相反数只有一个D.0的相反数是0（1）概念（2）注意数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值A.一个正数的绝对值是它本身B.一个负数的绝对值是它的相反数C.零的绝对值是零D.互为相反数的两个数的绝对值相等E.任何一个有理数的绝对值是非负数1.有理数加法法则2.有理数减法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值（3）一个数同0相加，仍得这个数（4）互为相反数的两个数相加得0加法交换律加法结合律减去一个数等于加上这个数的相反数a-b=a+（-b）1.有理数乘法法则2.有理数除法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（2）任何数与0相乘都得0（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除（2）0除以任何一个不等于0的数，都得0（3）除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数注意：A.乘积是1的两个数互为倒数B.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定C.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0奇数个--积为负偶数个--积为正1.乘方2.科学计数法3.近似数（1）概念（2）性质（3）运算求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
(完整版)初中数学知识点思维导图(北师大版)
3、换元法解分式方程
4、分式方程的增根
5、分式方程的应用
第六章
平行四边形
平行四边形的性质
1、平行四边形的性质
2、等腰梯形的性质与判定
平行四边形的判定
平行四边形的判定与性质
三角形的中位线
三角形的中位线定理
多边形内角和与外角和
1、多边形的对角线
2、多边形内角和外角
第七章
平行线的证明
推理论证、命题定理
三角形
认识三角形
1、三角形的角平分线、中线和垂线
2、面积、重心、三边关系
3、内角和定理
4、外角性质
5、直角三角形的性质
图形的全等
1、全等图形
探索三角形全等的条件
1、三角形的稳定性
2、全等三角形的判定
3、全等三角形的判定与性质
尺规作图
尺规作三角形
全等三角形的应用
利用三角形全等测距离
第五章
生活中的轴对称
3、比较线段的长短
4、尺规作图
角
1、角的概念（钟面角、方向角）
2、度分秒的换算
3、作图--基本作图
角的比较
1、角平分线的定义
2、角的计算
3、角的大小的比较
多边形与圆的初步认识
1、多边形与多边形的对角线
2、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）
3、扇形面积的计算
第五章
一元一次方程
认识一元一次方程
1、方程的定义
推理论证、命题定理
平行线的判定
3、平行公理及推论
4、平行线的判定
平行线的性质
平行线的性质
三角形内角和定理
三角形内角和定理
九年级上册
第一章
线性代数各章知识及脉络图
M r1 ri i 2,3,L ,n
M
0
n1
n
n1
n
n
1
n
1
特殊行列式
1、（主）对角行列式、上（下）三角行列式
a11
a11
a11 a11 L a11
a22 O
a11 a22 M MO
a22 L O
一个整数） 当给定具体的范德蒙德行列式时，可能变量采用不同的名称，或者是已经赋予具体的值。 参见“范德蒙德行列式专辑”
-3-
认识余子式（Minor）和代数余子式（Algebraic Minor），及其之间的关系
det aij 的 i, j 元 aij 的余子式 Mij 和代数余子式 Aij ，仅与位置 i, j 有关， aij 的取值如何并不影响其余
x12 L x22 L M
x n1 1
x n1 2
M
MM
x n1 1
x n1 2
L
M x n1
n1
M x n1
n
1
xn1
x2 n1
L
1 xn xn2 L
x n1 n1
x n1 n
f x1, x2,L , xn
xi x j
ni j1
f x1, x2,L , xn
余子式、代数余子
式
n
Dn akj Akj （按 j 行展开） k 1
给定（i,j）元的值
化三角形－加边法、爪型行列式； 公式法－特殊行列式、范德蒙德行列式；
递推、数学归纳法；等
近世代数刘绍学答案
近世代数刘绍学答案LT通信原理第5版(樊昌信著) 国防工业出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=34fromuid=958933电磁场与电磁波西安电子科技大学（第二版）/bbs/viewthread.php?tid=588fromuid=958933《信号与系统》第二版（郑君里）高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=994fromuid=958933电机学(张松林著) 机械工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=356fromuid=958933《数字信号处理》（第二版）西安电子科技大学（丁玉美）课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=882fromuid=958933高频电子线路(曾兴雯著) 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=1110fromuid=958933模拟电子技术基础简明教程第三版(杨素行著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=166fromuid=958933##################【计算机/软件/网络/信息/数学类--答案】#################### c程序设计第三版(谭浩强著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=80fromuid=958933c语言程序设计教程第三版(谭浩强张基温著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=79fromuid=958933复变函数与积分变换第四版(张元林西安交大著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=612fromuid=958933离散数学（第三版）(耿素云屈婉玲张立昂著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=293fromuid=958933谭浩强c++程序设计习题答案/bbs/viewthread.php?tid=420fromuid=958933《微机原理与接口技术》清华（冯博琴吴宁）版课后答案/bbs/viewthread.php?tid=707fromuid=958933严蔚敏《数据结构(c语言版)习题集》答案/bbs/viewthread.php?tid=102fromuid=958933数据库系统概论(王珊萨师煊著) 清华大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=991fromuid=958933《计算机网络第四版》答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=340fromuid=958933《数学物理方法》（梁昆淼第二版）习题解答/bbs/viewthread.php?tid=334fromuid=958933谢希仁版《计算机网络教程》课后答案/bbs/viewthread.php?tid=203fromuid=958933清华大学《数据结构》习题+课后答案/bbs/viewthread.php?tid=249fromuid=958933数据结构习题集（c版）答案/bbs/viewthread.php?tid=374fromuid=958933刘绍学版《近世代数基础》课后习题答案/bbs/viewthread.php?tid=177fromuid=958933计算机组成原理习题＆答案唐朔飞高等教育出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=984fromuid=958933离散数学(左孝凌著) 上海科学技术文献出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=466fromuid=958933计算机网络（第4版）清华（andrew s.tanenbaum）版答案（中文版）/bbs/viewthread.php?tid=201fromuid=958933耿国华数据结构课后答案/bbs/viewthread.php?tid=103fromuid=958933计算机操作系统(汤子赢著) 西安电子科技大学课后答案/bbs/viewthread.php?tid=1083fromuid=958933《编译原理》课后习题答案/bbs/viewthread.php?tid=175fromuid=958933《常微分方程》王高雄高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=567fromuid=958933##################【物理/光学/声学/热学/力学类--答案】#################### 理论力学第六版(哈尔滨工业大学理论力学教研室著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=932fromuid=958933理论力学第六版(哈尔滨工业大学理论力学教研室编著) 高等教育出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=461fromuid=958933《热力学统计物理》汪志诚（第三版）高教出版社(手抄版)习题答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=84fromuid=958933原子物理学褚圣麟版课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=368fromuid=958933《物理学教程》(马文蔚著) 高等教育出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=2782fromuid=958933《光学》姚启钧第三版高等教育出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=178fromuid=958933大学物理实验报告与部分范例陈金太厦门大学【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=2350fromuid=958933梁昆淼数学物理方法第三版的课后答案/bbs/viewthread.php?tid=2600fromuid=958933《理论力学教程》周衍柏高等教育出版社完整版课后答案【khdawlxywyl】/bbs/viewthread.php?tid=676fromuid=958933固体物理(黄昆版) 课后习题答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=339fromuid=958933哈工大《理论力学》第6版(赵诒枢尹长城沈勇著) 华中科技大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=1033fromuid=958933热力学统计物理汪志诚第三版高等教育出版课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=289fromuid=958933《量子力学教程》周习勋课后习题答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=388fromuid=958933《原子物理学》杨福家版部分答案高等教育出版社【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=1065fromuid=958933/bbs/viewthread.php?tid=566fromuid=958933《固体物理教程》王矜奉山东大学出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=1645fromuid=958933##################【化学/环境/生物/医学/制药类--答案】#################### 物理化学(董元彦著) 科学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=412fromuid=958933化工原理(陈敏恒著) 化学工业出版社课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=704fromuid=958933生物化学第三版(王镜岩朱圣庚著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=241fromuid=958933遗传学第三版(朱军著) 农业大学出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=39fromuid=958933有机化学(汪小兰著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=841fromuid=958933武汉大学版《无机化学》(第三版) 上册【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=196fromuid=958933有机化学(徐寿昌著) 高教出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=1752fromuid=958933物理化学习题及答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=965fromuid=958933有机化学第二版(胡宏纹著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=41fromuid=958933分析化学第三版武汉大学课后答案/bbs/viewthread.php?tid=199fromuid=958933武汉大学版无机化学(第三版) 下册【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=200fromuid=958933物理化学第四版(傅献彩著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=3611fromuid=958933##################【土建/机械/车辆/制造/材料类--答案】#################### 西工大机械原理配套作业题答案/bbs/viewthread.php?tid=570fromuid=958933机械设计基础(第五版) 杨可桢程光蕴李仲生高教版课后答案/bbs/viewthread.php?tid=2316fromuid=958933材料力学第4版（刘鸿文）答案（有附件）/bbs/viewthread.php?tid=1931fromuid=958933材料力学课后答案/bbs/viewthread.php?tid=96fromuid=958933材料力学(范钦珊主编著) 高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=120fromuid=958933机械设计基础(第五版) 答案7-18章杨可桢程光蕴李仲生/bbs/viewthread.php?tid=2570fromuid=958933《结构力学习题集》课后答案【khdaw】/bbs/viewthread.php?tid=3016fromuid=958933电工学第六版秦曾煌高等教育出版社课后答案/bbs/viewthread.php?tid=2986fromuid=958933机械原理学习指南（第二版）(孙恒著) 课后答案/bbs/viewthread.php?tid=569fromuid=958933机械原理高等教育出版社课后答案【khdaw_cola】/bbs/viewthread.php?tid=664fromuid=958933电力电子技术试题习题考题及答案题解【khdaw】【篇二：课后答案网】答案网，这里面的答案应有尽有，大家可以注册下载答案2500份课后答案，很值得收藏，这里只介绍了一部分。
初中代数一至七章知识结构图
1、代数式1、代数式的定义：单独的一个数字或单独的一个字母以及运算符号把表示数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
2、代数式的值的意义：用数式替代代数式的字母，按代数式知名的运算，计算后所得的结果，叫代数式的值。
第二章2、单项式和多项式：1、单项式的定义：表示数字与字母乘积的代数式，单独的一个数字或一个字母也叫单项式。
2、单项式的系数：单项书中的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式的次数：单项式中所有字母指数之和。
4、多项式的定义：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项和常数项：在多项式中，每个单项式叫多项式的项。
其中，不是字母的项叫常数项。
6、多项式的次数：在多项式里，次数最高的项的次数叫做多项属的次数。
7、（升）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降（升）幂排列。
整式的加减3、同类项1、定义：一般的，多项式中所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项。
特殊的，我们规定任何两个常数项也可以看作同类项。
2、合并同类项：一般的，把多项式中的同来向合并成一项。
4、整式加减1、加减步骤：如遇到括号，按去添括号法则进行，2、合并同类项。
1、有理数的意义1、有理数的定义：整数和分数统称有理数。
2、数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数的定义：只有符号不同的两个数，其中的一个叫另一个的相反数。
4、绝对值的定义：表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，数a的绝对值记作|a|。
2、有理数的运算1、加法的运算法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得零。
（3）一个数同零相加，仍得这个数。
2、减法的运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
第一章3、乘法的运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。
初中数学全部思维导图
初中数学全部思维导图运用数学思维导图可以让我们学习初中的数学知道不再那么艰难。
今天店铺为大家带来了初中数学全部思维导图，一起来看看吧!初中数学全部思维导图汇总初中数学全部思维导图：概念在一个变化过程中，发生变化的量叫变量(数学中，常常为x，而y 则随x值的变化而变化)，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量(函数)：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数)：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值初中数学全部思维导图：复变函数定义复变函数是定义域为复数集合的函数。
复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。
在很长时间里，人们对这类数不能理解。
但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。
复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。
以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。
解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论[3] 。
复变函数的发展简况复变函数论产生于十八世纪。
1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。
而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。
因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。
到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。
复变函数论的全面发展是在十九世纪，就象微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。
当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。