第六讲 用树状图或表格求概率-【2021年新九年级数学(北师大版)(解析版)

第六讲用树状图或表格求概率【学习目标】1、进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.2、会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.【基础知识】1.古典概型（1）古典概型的定义某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。

我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

（2）古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中m结果，那么事件A发生的概率为P（A）=n2.列表法求概率（1）列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

（2）列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

3.树状图法求概率（1）树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

（2）运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

【考点剖析】考点一：利用概率公式进行计算的棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一方格内最多放入一枚棋子．例1．一个33（1）如图①，棋盘内已有两枚棋子，在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率为__________；（2）如图②，棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内随机放入两枚棋子，求仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率．【答案】（1）17；（2）25【详解】解：（1）棋盘内已有两枚棋子，剩余的方格数为9-2=7个，则在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好能在一条直线上的概率为17，故答案为：17；（2）解：如图，棋盘中剩余的方格分别记为1，2，3，4，5，在这五个方格中随机放入2枚棋子，所有可能出现的结果有：，，，，，，，，，，共有10种，他们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上”（记为事件A）的结果有4种，即，，，，所以42 ()105P A==．考点二：列表法或树状图法求概率例2．某校准备从八年级（1）班、（2）班的团员中选取两名同学作为十四运的志愿者，已知（1）班有5名团员（其中男生3人，女生2人），（2）班有4名团员（其中男生1人，女生3人）．（1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______；（2）如果分别从（1）班、（2）班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．【答案】（1）49；（2）【详解】解：（1）这两个班的全体团员共有9名，其中男生有4名，∴随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为：49；（2）列表如下：女女，男女，男女，男女，女女，女女女，男女，男女，男女，女女，女由表格可知共有20种情况，其中一男一女的共有11种，∴这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为．考点三：游戏公平性问题例3．相约西安，筑梦全运，为迎接十四运，学校开展了运动会志愿者选拔活动．小亮和小贾都很优秀，一同报名参加了选拔活动，但只有一个参加名额．现通过抽卡片的方式决定谁去参加，规则如下：现有两组卡片，第一组为正面分别写有字母X、Y、Z的三张卡片，第二组为正面分别写有字母X、Y、Y、Z的四张卡片，这些卡片除正面字母外其余均相同．将卡片正面朝下洗匀，随机抽一张，记下字母后放回，称为抽卡片一次．（1）若小贾从第二组中抽卡片15次，其中9次抽出的卡片上写有字母Y，求这15次抽出的卡片上写有字母Y的频率；（2）小亮从第一组中抽卡片一次，小贾从第二组中抽卡片一次，若两人抽出的卡片上的字母相同，则小亮去参加；否则，小贾去参加．请问这种抽卡片的方式对两人是否公平？用列表或画树状图的方法说明理由．【答案】（1）35；（2）不公平，理由见解析【详解】解：（1）这15次抽出的卡片上写有字母Y的频率为：；（2）根据题意，画出树状图如下：，P（字母相同），P（字母不相同）82 123 ==，∵P（字母相同）≠P（字母不相同），∴不公平．考点四：几何概率问题例4．如图，在3×3的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．【答案】（1）59；（2）13．【详解】解：（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率59；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中新图案是中心对称图形的结果有4个，分别是：AD、BC、CB、DA；∴新图案是中心对称图形的概率为412＝13．考点五：统计与概率综合问题例5．某校九（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，将“垃圾分类”的知晓情况分为A，B，C，D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数．（2）类别A的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【答案】（1）见解析；144°；（2）1 2【详解】解：（1）九（1）班参加这次调查的学生有4÷10%=40（人），扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为360°×=144°；∴B类学生人数为40-（4+16+2）=18（人），可以补全条形图如下：（2）所有可能结果可列举如下：（男1，男2）；（男1，男3）；（男2，男3）：（男1，女）；（男2，女）；（男3，女），共6种，所以3162P==．【真题演练】1．下列表述中，正确的是（）A．“任意一个五边形的外角和是540°”是必然事件B．抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数正好为50次C．抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为1 2D．“367人中至少有两人的生日相同”是随机事件【答案】C【详解】A、“任意一个五边形的外角和是360°”是不可能事件，不符合题意；B、抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，不符合题意；C、抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为12，符合题意；D、“367人中至少有两人的生日相同”是必然事件，不符合题意；故选：C．2．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（）A．38B．12C．59D．58【答案】D 【详解】解：由题意得：指针落在阴影部分的概率是58P=；故选D．3．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（）种不同的可能？A．12 B．6 C．5 D．2【答案】B【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．故选：B．4．一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球．现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（）A．13B．12C．23D．56【答案】A【详解】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，∴两次均摸到红球的概率为，故选：A．5．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．游戏者配成紫色的概率为1 6D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同【答案】C【详解】解：A、A盘转出蓝色的概率为12、B盘转出蓝色的概率为13，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16，D、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；故选：C．6．小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是________元．【答案】6【详解】解：=2+4=6（元）故答案为67．随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出人车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为A、B、C、D．（1）一名乘客通过该站闸口时，求他选择A闸口通过的概率；（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率．【答案】（1）14；（2）14（2）所有可能结果如下表：∴P（选择相同闸口通过）．8．小明的爸爸拿回一张电影票，儿子小明和妹妹小利都想去看电影，于是爸爸给他们出了一个主意，方法是：从印有1，2，3，4，5，4，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，则小明去看电影，否则小利去看电影．（1）你认为爸爸这个方法是否合理？请用概率的知识解释原因．（2）若使方法公平，你认为该如何修改这个方法？【答案】（1）不合理，见解析；（2）见解析∵不大于4的牌有1，2，3，4，4，∴P（抽到不大于4的）=58，∵58＞38，∴这个方法不合理；（2）改成抽到大于4的牌和抽到小于4的牌；∵比4大的牌有5，6，7，∴P（大于4的牌）=38，∵小于4的牌有1，2，3，∴P（小于4的牌）=38．∵38=38，∴此时是公平的；9．一个不透明的布袋里装有2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸出1个球，记下颜色后不放回．．．，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．（2）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，求n的值．【答案】（1）13；（2）4n=【详解】（1）树状图如下：∴一共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有2种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为：2163P==．（2）由题意得：1537nPn+==+解得：n=4．经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，∴4n=．10．为了减缓学生中考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让甲乙两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）公平，理由见解析．【详解】（1）用树状图得出所有可能的结果如下：（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．理由如下：由树状图得，P（甲获胜）39=，P（乙获胜）39=．∵P（甲获胜）P=（乙获胜）∴这种作法对甲、乙双方是公平的．11．新冠疫情以来，各地政府为活跃消费市场，释放消费潜力，各商家采取各种促销以此来对冲疫情影响．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券（若指向边界则重转），凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．【答案】（1）12；（2）选择转转盘对顾客更合算，理由见解析【详解】解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）＝；（2）∵P（红色）＝120，P（黄色）＝3 20，P（绿色）＝，∴200×120+100×320+50×310＝40（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．12．为迎接建党100周年，甲、乙两位学生参加了知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录这8次成绩（单位：分），并按成绩从低到高整理成如下表所示，由于表格被污损，甲的第5个数据看不清，但知道甲的中位数比乙的众数大3．（2）现要从中选派一人参加竞赛，从统计或概率的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由． 【答案】（1）x =84；（2）从统计的角度考虑，派甲参赛比较合适，理由见解析；从概率的角度考虑，派乙参赛比较合适，理由见解析． 【详解】解：（1）依题意，可知 甲的中位数为，乙的众数为80， ∴828032x +=+，解得x =84．（2）解法一：派甲参赛比较合适． 理由如下：170280490289124835858x -=⨯+⨯+⨯++++++++=甲（），1(70180490350035025)858x -=⨯+⨯+⨯++++++++=乙，35.5=，， 因为x x --=甲乙，22s s <甲乙，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． 解法二：派乙参赛比较合适． 理由如下：从概率的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率138P =， 乙获得85分以上（含85分）的概率24182P ==， 因为P 1＜P 2，所以派乙参赛比较合适．13．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关.第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．（1）如果小新在第--题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；（2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”．为什么．【答案】（1）19；（2）建议小新在第二题使用“求助卡”，理由见解析【详解】解: （1）列树状图如下:共有9种等可能的结果，其中两道题都正确的结果有1个，所以小新顺利通过第一关的概率为1 9（2）建议小明在第二题使用“求助卡”，若第二题使用“求助卡”，可列树状图如下:此时小新顺利通过第一关的概率为1 8因为，所以建议小新在第二题使用“求助卡”14．2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1600名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“一般”四类，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有______人，估计该校1600名学生中“合格”的学生有______人；（2）请补全条形统计图（提示：要标上人数）；（3）被调查的学生中，前4名学生有2名男生1B，2B和2名女生1G，2G，若再从这4名学生中随机抽取2人代表学校参加教育局组织的禁毒演讲比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）50人，576人；（2）见解析；（3）树状图见解析，2 3（2）补全条形统计图如下：（3）树状图如下所示由树状图知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的可能有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为28123÷=． 【过关检测】1．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A ．摸到红球是必然事件；B ．摸到白球是不可能事件；C ．摸到红球和摸到白球的可能性相等；D ．摸到红球比摸到白球的可能性大．【答案】D 【详解】解：A ．摸到红球是随机事件，故A 选项错误； B ．摸到白球是随机事件，故B 选项错误；C ．根据不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C 选项错误；D ．根据不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D 选项正确； 故选：D ．2．如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．23【答案】B 【详解】解：设正六边形的边长为a ，则总面积为22642a ⨯=，其中阴影部分面积为22)44a =，12=，故选：B ．3．不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是________． 【答案】49【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有4种结果，所以两次都摸到红球的概率为49，故答案为：49．4．不透明的袋子里装有红、黑、白三种颜色的小球，它们质地、形状完全相同，从袋子中随机抽取一个小球，记事件A为“抽到红球”，事件B为“抽到红球或黑球”，若()1 2P A=，则()P B的取值范围是____________．【答案】12＜()P B＜1【详解】事件B包含事件A，则()1 2P B>，又因为袋子里还有黑球，则()1P B<故答案为：12＜()P B＜1．5．一杯子中，盛有红、黄两种豆子、将豆子搅拌均匀，从中随机抓起一把豆子，其中红豆20粒，黄豆100粒．若杯中约有30000粒豆子，试估计杯中约有______粒红豆．【答案】5000【详解】解：因为从中随机抓起一把豆子，其中红豆20粒，黄豆100粒，∴P(摸到红豆)==16，13000050006⨯=（粒），故答案为：5000．6．春节前夕，小丽的奶奶给孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，其中有1个红包装的是100元，有3个红包装的是50元，剩下的红包装的是20元．若小丽从中随机拿出一个红包，里面装的是20元的红包的概率是45，则装有20元红包的个数是______________．【答案】16【详解】解：设有20元的红包x个，根据题意得：，解得：x=16，经检验，x=16是原方程的解，所以，装有20元红包的个数是16个，故答案为：16．7．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜；若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘甲获胜的概率是______．【答案】5 9【详解】解：如图所示：共有9种等可能的结果，数字之和为偶数的情况有5种，因此甲获胜的概率为59，故答案为：59．8．将4张印有我国传统节日“春节”“元宵节”“清明节”“中秋节”（卡片的形状、大小、质地都相同）的卡片放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“春节”的卡片的概率为_________．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的2张卡片中，印有相同节日的概率（请用画树状图法或列表法求解）．【答案】（1）14；（2）14【详解】解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“春节”的卡片的概率为14．（2）记“春节”“元宵节”“清明节”“中秋节”分别为A，B，C，D，列表如下：共有16种等可能性，其中印有相同节日的有这4种可能性，所以取出的2张卡片中，印有相同节日的概率为．用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比．9．已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为非负数的概率．【答案】（1）﹣2＜x≤2，它的所有整数解为：﹣1，0，1，2；（2）2 3【详解】解：（1），由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，∴它的所有整数解为：﹣1，0，1，2；（2）根据题意，画树状图得：乘积分别为：0 -1 -2 0 0 0 -1 0 2 -2 0 2∵共有12种等可能的结果，积为非负数的有8种情况，∴积为非负数数的概率为：P=．10．某商场文具专柜为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成16份)，如图所示，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、蓝色、绿色区域，顾客获得的奖品分别为玩具熊、童话书、彩色笔、文具盒．若甲顾客购物消费125元，乙顾客购物消费89元，请解答以下问题：（1）甲顾客获得一次转动转盘机会的概率为，乙顾客获得一次转动转盘机会的概率为．（2）甲顾客获得哪种奖品的概率最大？请说明理由．【答案】（1）1，0；（2得奖品文具盒的概率最大，理由见解析.【详解】解：（1）由125﹥100知，甲顾客一定获得一次转盘机会，是必然事件，所以甲顾客获得一次转动转盘机会的概率为1，由89﹤100知，顾客乙不可能获得一次转动转盘机会，是不可能事件，所以乙顾客获得一次转动转盘机会的概率为0，故答案为：1，0；（2）∵转盘被等分成16份，其中红色占1份，黄色占1份，蓝色占2份，绿色占4份，∴P（获得奖品玩具熊）=1 16，P（获得奖品童话书）=1 16，P（获得奖品彩色笔）=，P（获得奖品文具盒）=，∵，∴甲顾客获得文具盒的概率最大．11．小丽和小华想利用摸乒乓球游戏决定谁去参加市里举办的喜迎建党一百周年以“学党史､悟思想､办实事､开新局”为主体的演讲比赛，游戏规则是：在一只不透明的袋子中装有4个大小､质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1-234,,,-，搅匀后，一人先从中随机摸出一个球（不放回），另一人再从余下的3个球中摸出一个球，若摸出的两个小球上的数字之和为偶数，则小丽去，否则小华去参赛．（1）用列表法或树状图法，求小丽参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】（1）13列表见解析，（2）这个游戏不公平，理由见解析【详解】解：根据题意列表得-6，-1，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球，上的数字和为偶数的结果有4种，所以小丽参赛的概率为：(2)游戏不公平，理由为:∵小丽参赛的概率为：1 3∴小华参赛的概率为12 133 -=∵12 33∴这个游戏不公平12．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b）．）（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【答案】（1）35；（2）900元，300元，-100元，45（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C时，需求量为200，求出Y=-100元，从而当温度大于等于20ºC时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：ºC）有关．如果最高气温不低于25ºC，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25）ºC，需求量为300瓶，如果最高气温低于20ºC，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p＝；（2）∵当温度大于等于25ºC时，需求量为500瓶，Y＝450×2＝900元；当温度在[20，25）ºC时，需求量为300瓶，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元；当温度低于20ºC时，需求量为200瓶，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元；∴当温度大于等于20ºC时，Y＞0，∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20ºC的天数有：90﹣（2+16）＝72，∴估计Y大于零的概率P＝．。