完全平方公式变形的应用练习题_2(转摘)之欧阳法创编
完全平方公式变形的应用练习题
乘法公式的拓展及常见题型整理一．公式拓展：拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+aa a a拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-二．常见题型： （一）公式倍比例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。
⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c cb b a -+-+-的值是⑵1=+y x ，则222121y xy x ++=⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则=(二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2(2)ab⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________，a b =_________⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。
最新完全平方公式变形的应用练习题-2(转摘)
乘法公式的拓展及常见题型整理一.公式拓展:拓展一：a 2 b 2 =(a b)2 _2aba 2g = (a 丄)2_2 a a拓展二：(a b)2一(a _b)2=4ab(a b)2 = (a -b)2 4ab2 2 2a b =(a -b) 2ab a 2 厶二(a)2 2a a2 2 2 2a b ］亠［a 「b 2a2b(a _b)2 二(a b)2 -4ab拓展三：a 2 • b 2 c 2 =(a b c)2 _2ab _2ac _2bc 拓展四：杨辉三角形(a b)‘ 二 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3 (a b)4 二 a 4 4a 3b 6a 2b 2 4ab 3 b 4拓展五：立方和与立方差a 3b 3 = (a b)(a 2 _ab b 2)(一) 公式倍比(1) ___________________________________________________________ 如果 a - b=3, a - c = 1，那么 a - b i 亠 lb - c i 亠 i.c - a 的值是 _________________________________1 1 ⑵ x y =1，则一 x2 xy y 2 =2 22 + 2⑶已知口 x(x _1) _(x 2 _y) _ -2,贝卩-———_xy= _________.常见题型:a 3 _b 3 = (a _b)(a 2 ab b 2)例题：已知a b =4,求ab 。
(二)公式组合例题：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3,求值：⑴a 2+b2 (2)ab⑴若(a—b)2=7, (a+b)2 =13,则a2十b2 = ________________ , ab = _________⑵设(5a+ 3b) 2= (5a—3b) 2+ A，贝U A= _________⑶若(x 一y)2= (x • y)2 a，贝V a为________________⑷如果(x-y)2• M =(x y)2，那么M等于____________________2 2⑸已知(a+b) =m (a —b) =n，贝U ab 等于____________2 2⑹若(2a-3b)=(2a 3b) N，则N的代数式是______________________⑺已知(a • b)2 = 7,(a - b)2 = 3,求a2 b2 ab 的值为_________________ 。
完全平方公式练习50题(可编辑修改word版)
完全平方公式专项练习知识点：姓名：完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2(a-b)2=a2-2a b+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2a b+b2=(a+b)2a2-2a b+b2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定：① 两数和（或差）的平方即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2② 两数平方，加上（或减去）它们的积的 2 倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或 a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或-a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a＋2b）2 2.（3a－5）2 3.．（－2m－3n）2 4. （a2－1）2－（a2＋1）25.（－2a＋5b）26.（－1ab2－2c）27.（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y）2 38.（2a＋3）2＋（3a－2）29.（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）；10.（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；11.（t－3）2（t＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499；16.（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）2 19.（２a＋１）2－（１－２a）217.（a＋b＋c）（a＋b－c）18. (a+b+c+d)2 20.（３x－y）2－（２x＋y）2＋５x（y－x）=a b21. 先化简，再求值：（x＋２y）（x－２y）（x 2－４y 2），其中x＝２，y＝－１.22.解关于x 的方程：（x＋1）2－（x－1）（x＋1）＝1.4 4 4 423.已知x－y＝９，x·y＝５，求x 2＋y 2的值. 24.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．2a 2+b 225.已知a（a－１）＋（b－a ）＝－７，求－ab 的值.226.已知2a－b＝5，ab＝3，求4a2＋b2－1 的值．27.已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab 的值．228.已知(a +b)22 +216, a b = 4, 求与(a -b)23的值。
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习之勘阻及广创作知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）23．（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．3、（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41.22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
最新完全平方公式变形的应用练习题-2(1)
乘法公式的拓展及常见题型整理一.公式拓展:拓展一：a2 b2=(a b)2— 2ab a2 b2=(a -b)2 2ab2 2 2 2 2 2 拓展二：(a b) —(a—b) =4ab a b a-b i；=2a 2b拓展三：a2 b2 c2 =(a b c)2 _2ab _2ac _2bc拓展四：杨辉三角形拓展五：立方和与立方差二.常见题型：(一)公式倍比2+b2例题：已知a b=4,求a b ab。
2(⑴如果a _b =3,a _c = 1，那么(a -b f +(b -c )2+ (c -a f 的值是__________________1 2i 2⑵ x y =1，贝U —x xv - V =2 22 + 2⑶已知口x(x _1) _(x2 _ v) = -2,贝卩-———-xy= _________2(二)公式组合例题：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3, 求值：(1)a 2+b2 (2)ab⑴若(a—b)2=7, (a+b)2 =13, 则a2十b2 = _______________ , ab = _________⑵设(5a+ 3b) 2= (5a—3b) 2+ A，贝U A= _________⑶若(x - y)^ (x y)2 a，贝U a为_____________________⑷如果(x-y)2• M =(x y)2，那么M等于_____________________⑸已知(a+b) 2=m (a —b) 2=n,贝U ab 等于____________2 2⑹若(2a -3b)=(2a 3b) N，则N的代数式是_______________⑺已知(a • b)2=7,(a -b)2=3,求a2 b2 ab 的值为___________________ 。
⑻已知实数a,b,c,d 满足ac bd=3, ad-be = 5，求(a2 b2)(c2 d2) (三)整体代入例1: x2 - y2 = 24 , x • y = 6，求代数式5x 3y 的值。
完全平方公式变形的应用练习题_2
乘法公式的拓展及常见题型整理.公式拓展:2a 1~2(a$222a 4 (a -)2 2aaa a(a b)2 (a b)2 4ab (a b)2(a b)2 4ab(a b)3 3a 3a 2b 3ab 2 b 3(ab)4 4a 4a 3b 6a 2b 24ab 3 b 4a 3b 3(ab)(a 2ab b 2)a 3b 3 (ab)(a 2 ab b 2)二.常见题型：(一) 公式倍比2人？例题：已知a b =4,求-一—ab 。
2(1)如果a b 3, a c 1,2 2 2那么a b b c c a 的值是⑵x y1,则-x 2xy 1 : —y =222 2⑶已知x (x 1) (x 2y)2,则 x - y xy =厶(二) 公式组合例题：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3,⑴若(a b)2 7，(a b)2 13，则 a 2 b 2⑵设(5a + 3b ) 2= (5a — 3b ) 2+ A ，贝U A= _________ ⑶若(x y)2 (x y)2 a ，贝U a 为 _____________________ ⑷如果(x y)2 M (x y)2，那么M 等于 _______________________ ⑸已知(a+b) 2=m (a — b) 2=n ,贝U ab 等于 ____________2 2求值：⑴a 2+b 2 (2)ab__________ ， ab ________⑹若(2a 3b) (2a 3b) N，则N的代数式是__________________7,( a b)2 * 3,求 a 2 b 2ab 的值为(三) 整体代入例1： x 2 y 2 24, x y 6，求代数式5x 3y 的值。
111例 2：已知 a= x + 20, b= x + 19, c=x + 21,求 a 2 + b 2 + c 2- ab — be — ac 的值 20 20202若 a 5b 6，则 a 5ab 30b =a b⑶已知a 2+ b 2=6ab 且a > b > 0，求的值为 ____________a b⑷已知 a 2005x 2004 , b 2005x 2006 , c 2005x 2008 ,则代数式 a 2 b 2 c 2 ab bc ca 的值是 _______________________________________________ . (四) 步步为营例题：3 (2 2 +1) (2 4+1) (2 8+1) ( 216 +1)⑻已知实数a,b,c,d满足ac bd3, ad bc 5，求(a 2 b 2)(c 2 d 2)⑺已知（a b ）2⑴若 x 3y 7, x 2 9y 249，贝y x 3y = _________⑵若a b 2，则 a 2b 24b= ___________6 (7 1) (7 2+1) (7 4 +1) (7 8+1)+1a b a b a 2 b 2 a 4 b 42n 6m 10n 34 0，求 m n 的值。
完全平方公式的变形及其应用专题练习(解析版)
完全平方公式的变形及其应用专题练习一、选择题1、若a +b =7，ab =5，则（a -b ）2=（ ）．A. 27B. 29C. 30D. 32答案：B解答：（a -b ）2=a 2-2ab +b 2=（a +b ）2-4ab将a +b =7，ab =5代入可得：原式=29．选B.2、设（5a +3b ）2=（5a -3b ）2+A ，则A =（ ）．A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab答案：B解答：A =（5a +3b ）2-（5a -3b ）2=（5a +3b +5a -3b ）（5a +3b -5a +3b ）=10a ·6b=60ab ．选B.3、已知x +1x =3，则下列三个等式：①x 2+21x =7②x -1x 2x 2-6x =-2中，正确的有（）．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③答案：B解答：①∵x +1x =3，∴（x +1x ）2=32，∴x 2+2+21x =9，∴x 2+21x =7．∴①正确．②∵（x -1x ）2=x 2-2+21x =7-2=5，∴x -1x =②错误③∵x+1x=3，∴x2+1=3x，∴x2-3x=-1，∴2x2-6-=-2．③正确4、若实数n满足（n-2015）2+（2014-n）2=1，则代数式（n-2015）（2014-n）的值为（）．A. 1B. 0C. 12D. -1答案：B解答：设n-2015=a，2014-n=b，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=12-2ab，∴1-2ab=1ab=0，∴（n-2015）（2014-n）=0．二、填空题5、已知（x+y）2=32，xy=4，则（x-y）2=______．答案：16解答：（x-y）2=（x+y）2-4xy=32-4×4=16．6、a2+b2=17，ab=4，则a+b=______．答案：±5解答：∵a2+b2=17，ab=4，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=17+8=25，∴a+b=±5．7、已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a-b=______．答案：1解答：∵a＞b，即a-b＞0，ab=2且a2+b2=5，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=5-4=1，则a -b =1，故答案为：1．8、已知a +b =5，ab =3，则a 2+b 2=______．答案：19解答：把知a +b =5两边平方，可得：a 2+2ab +b 2=25，把ab =3代入得：a 2+b 2=25-6=19，故答案为：19．9、已知（m -n ）2=8，mn =2，则m 2+n 2=______．答案：12解答：m 2+n 2=（m -n ）2+2mn=8+2×2=12．10、如果m 2+3m -1=0，则m 2+21m =______． 答案：11解答：由已知，m ≠0， ∴213m m m+-=0， 即：m -=-3，m 2+21m =（m -1m）2+2=（-3）2+2=11． 11、已知长为a ，宽为b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2+b 2=______． 答案：29解答：∵周长为14，∴2（a +b ）=14，即a +b =7，∵面积为10，∴ab =10，a 2+b 2=（a +b ）2-2ab ，=49-20，=29．12、已知实数a 、b 满足ab =2，a +b =3，则代数式a 2+b 2的值等于______． 答案：5解答：a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =32-2×2=9-4=5故答案为：5．13、已知a +b =2，ab =-1，则3a +ab +3b =______；a 2+b 2=______． 答案：5；6解答：∵a +b =2，ab =-1，∴3a +ab +3b =3（a +b ）+ab =3×2+（-1）=5，a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =22-2×（-1）=4+2=6．14、已知a -b =3，ab =-1，则a 2+b 2=______，（a +b ）2=______． 答案：7；5解答：∵a -b =3，∴（a -b ）×（a -b ）=3×3=9，∴a 2-ab -ab +b 2=9，即a 2+b 2=9+2ab ， 又∵ab =-1，∴a 2+b 2=9+2×（-1）=9-2=7；原式=（a -b ）2+4ab ，（ ）=9+（-4），=5．故答案为：7；5．15、已知x +1x =5，那么x 2+21x=______． 答案：23 解答：∵x +1x=5， ∴x 2+21x =（x +1x ）2-2=25-2=23． 16、已知xy +x +y =5，x 2y +xy 2=7，则x 2y 2+2xy +1+x 2+y 2的值为______． 答案：12解答：令xy =a ，x +y =b ，则xy +x +y =a +b =5，x 2y +xy 2=xy （x +y ）=ab =7．原式=x 2y 2+1+（x +y ）2=a 2+b 2+1=（a +b ）2-2ab +1=52-14+1=12． 故答案为：12．17、已知实数a 、b 满足（a +b ）2=1，（a -b ）2=25，求a 2+b 2+ab =______．答案：7解答：a 2+b 2=()()222a b a b -++=13，ab =()()224a b a b -+-=-6，a 2+b 2+ab =718、已知（200-a ）（198-a ）=999，那么（200-a ）2+（198-a ）2=______． 答案：2002解答：∵（200-a ）（198-a ）=999，（200-a ）-（198-a ）=2，∴（200-a ）2+（198-a ）2=[（200-a ）-（198-a ）]2+2（200-a ）（198-a ）=2002．19、已知：a -1a =2，则a 2+21a =______，a 4+41a =______． 答案：6；34解答：∵a 2+21a =（a -1a ）2+2×a ×1a ， ∴a 2+21a=4+2=6， ∵a 4+41a =（a 2+21a ）2-2×a 2×21a， ∴a 4+41a=36-2=34． 三、解答题20、已知a +b =3，ab =-10．求：（1）a 2+b 2的值．（2）（a -b ）2的值．答案：（1）29（2）49．解答：（1）∵a +b =3，ab =-10，a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =9+20=29． （2）∵a +b =3，ab =-10，∴（a -b ）2=（a +b ）2-4ab =9-4×（-10）=49．21、已知x2+y2=25，x+y=7，求x-y的值．答案：x-y=±1．解答：∵x+y=7，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=49，∵x2+y2=25，∴2xy=24，∴（x-y）2=x2+y2-2xy=25-24=1．∴x-y=±1．22、已知x+y=5，xy=3，求x2+y2，x3+y3，x4+y4，x6+y6的值．答案：19；80；343；6346．解答：x2+y2=（x+y）2-2xy=19；x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=80；x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=192-2×9=343；x6+y6=（x3+y3）2-2x3y3=6346．23、已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值．（2）求x2+y2+4xy的值．答案：（1）2．（2）13．解答：（1）∵（x+3）（y+3）=20，∴（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，∵x+y=3，∴xy=20-9-3×3=2．（2）∵x+y=3，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=9，∴x2+y2+4xy=x2+y2+2xy+2xy=9+4=13．24、已知a+b=5，ab=3．（1）求a2b+ab2的值．（2）求a2+b2的值．（3）求（a2-b2）2的值．答案：（1）15．（2）19．（3）325．解答：（1）原式=ab （a +b ）=3×5=15． （2）原式=（a +b ）2-2ab =52-2×3=25-6=19． （3）原式=（a 2-b 2）2=（a -b ）2（a +b ）2=25（a -b ）2=25[（a +b ）2-4ab ]=25×（25-4×3）=25×13=325．25、已知x -1x =32，x ＞0，求： （1）x 2+21x ． （2）x +1x． （3）x 3-31x的值． 答案：（1）174（2）52（3）638解答：（1）x 2+21x=（x -1x ）2+2=（32）2+2=174． （2）（x +1x ）2=x 2+21x +2=174+2=254，解得x +1x =±52， 又因x ＞0，可知x +1x ＞0，故x +1x =52． （3）x 3-31x =（x -1x ）3+3（x -1x ）=（32）3+3×32=638， 或x 3-31x =（x -1x ）（x 2+21x +1）=32×（174+1）=638． 26、两个不相等的实数a ，b 满足a 2+b 2=5． （1）若ab =2，求a +b 的值．（2）若a2-2a=m，b2-2b=m，求a+b和m的值．答案：（1）a+b=±3．（2）a+b=2，m=．解答：（1）∵a2+b2=5，ab=2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=5+2×2=9，∴a+b=±3．（2）∵a2-2a=m，b2-2b=m，∴a2-2a=b2-2b，a2-2a+b2-2b=2m，∴a2-b2-2（a-b）=0，∴（a-b）（a+b-2）=0，∵a≠b，∴a+b-2=0，∴a+b=2，∵a2-2a+b2-2b=2m，∴a2+b2-2（a+b）=2m，∵a2+b2=5，∴5-2×2=2m，解得：m=12，即a+b=2，m=12．。
完全平方公式变形的应用练习题
乘法公式的拓展及常见题型整理.公式拓展:拓展一：a 2b 2(a b)2 : 2ab2ab 2 (a b)2 2ab 2 a1 (a 丄)2 2 2 a 1~2(a 丄)2 2aaaa拓展二：(a b)2 (a b)24ab a b 2a 2b2a 2 2b 2(a b)2 (a b)24ab(a b)2(a b)2 4ab拓展三： a 2 b 2 c 2 (a b c)2 2ab 2ac 2bc拓展四：辉三 「角形(a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3(a b)4a 44a 3b6a 2b 2 4ab 3 b 4拓展五：立方和与立方差 a 3 b 3 (a b)(a 2 ab b 2)a 3b 3 (a b)(a 2 ab b 2)二.常见题型：(一) 公式倍比2b 2 例题：已知a b =4，求a一— ab 。
2(1)如果a b 3, a c 1 , 2 2 2那么a bb c c a 的值是⑵x y 1, 则】x 2xy 1 2 y =2 22 2⑶已知x (x 1) (x 2 y)2,则-y xy =(二) 公式组合例题：已知(a+b) 2=7,(a-b) 2=3, 求值：(1)a 2+b 2 (2)ab__________ , ab __________⑴若(a b)27, (a b)2 13,则a2 b2⑵设(5a+ 3b) 2=( 5a—3b) 2+ A，贝U A= __________⑶若(x y)2 (x y)2 a，贝U a为___________________⑷如果(x y)2 M (x y)2，那么M等于_____________________⑸已知(a+b) 2=m (a —b) 2=n,贝U ab 等于_________2 2⑹若(2a 3b) (2a 3b) N，则“的代数式是_________________⑺已知(a b)27,(a b)23,求a2 b2 ab 的值为_____________ 。
最新完全平方公式变形的应用(练习题)
乘法公式的拓展及常见题型整理一．公式拓展：拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+aa a a拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-二．常见题型：（一）公式倍比例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。
⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c cb b a -+-+-的值是⑵1=+y x ，则222121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则=(二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2(2)ab⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________，a b =_________⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。
完全平方公式变形的应用练习题
乘法公式的拓展及常见题型整理一．公式拓展：拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+aa a a拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-二．常见题型： （一）公式倍比例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。
⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c cb b a -+-+-的值是⑵1=+y x ，则222121y xy x ++=⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则=(二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2(2)ab⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________，a b =_________⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。
完全平方公式变形的应用练习题-2(转摘)
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
课标新型题
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，
（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a2+ab+b2）=______．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．
18.（２a＋１） －（１－２a） 19.（３x－y） －（２x＋y） ＋５x（y－x）
20.先化简。再求值：（x＋２y）（x－２y）（x －４y ），其中x＝２，y＝－１.
21.解关于x的方程：（x＋ ） －（x－ ）（x＋ ）＝ .
22.已知x－y＝９，x·y＝５，求x ＋y 的值.
11、已知 _______
12.已知 （ 是整数）则 的取值有_______种
13.若三角形的三边长分别为 、 、 ，满足 ，则这个三角形
是
14.观察下列各式（x－1）（x＋1）=x2－1，（x-1）（x2＋x＋l）=x3－l．（x－l）（x3＋x2＋x＋l）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x－1）（xn＋xn-1＋…＋x＋1）＝.
完全平方公式习题之欧阳家百创编
完全平方公式 1311一、欧阳家百（2021.03.07）二、结论：完全平方和公式：（a＋b）2=，完全平方差公式：（a－b）2=.三、练习1、判断下列各式是否正确，如果错误，请改正在横线上（1）（a＋b）2=a2＋b2( )________________(2) （a＋b）2=a2+2ab＋b2( )______________(3) （a-b）2=a2-b2( )________________(4)（a-2）2=a2-4( )________________2、你准备好了吗？请你对照完全平方公式完成以下练习（a＋b）2=a2+2ab＋b2（a－b）2=a2－2ab＋b2（1）（2a＋1）2＝（）2＋2（）（）＋（）2=____________（2）（2x-y）2＝（）2-___（）（）＋（）2=____________( 3)（3x＋2y）2＝（）2＋___（）（）＋（）2=____________(4) （2m-n）2＝（）2-____（）（）＋（）2=____________(5) （3x ＋21y ）2＝（ ）2＋___（ ）（ ）＋（ ）2=____________3、不使用计算器，你能快速求出下列各式的结果吗？请试一试（1）982 ＝（100－ ）2＝（ ）2-2（ ）（ ）＋（ ）2＝_____-_______+____ (2) 2)2130( （3） 4992解：原式＝ 解：原式＝4、计算：（1）2b 31a 21）－（ (2 ) （- 2m + n ）2 解：原式＝ 解：原式＝(3) （- 2m - n ）2 (4)(2a ＋1)（－2a －1）解：原式＝ 解：原式＝（5）（２a ＋１）2－（１－２a ）25、下列运算中,错误的运算有( )①(2x+y)2=4x 2+y 2,②(a-3b)2=a 2-9b 2 ,③(-x-y)2=x 2-2xy+y 2 ,④(x-12)2=x 2-2x+14,A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知x －y ＝9，x ·y ＝5，求x 2＋y 2的值.解：∵(x-y)2=x 2-2xy+y 292=x 2-2×5+y 2∴x 2＋y 2＝____8、 若x －y ＝３，x ·y ＝１０.求x 2＋y 2的值9、已知a 2＋b 2＝5 ，ab ＝－2 ，求a ＋b 的值C 组题1、一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm 2,•这个正方形的边长是_________2、x 2＋y 2=（x+y ）2－＝（x －y ）2＋.3、m 2＋21m ＝（m ＋m 1）2－.4、若x －y ＝9，.则x 2＋y 2＝91， x ·y ＝.5、如果x ＋x 1＝３，且x>x 1，则x －x1＝.6、下列各式计算正确的是（ ）Ａ.（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2 Ｂ.（a ＋b －c ）2＝a 2＋b 2－c 2Ｃ.（a ＋b －c ）2＝（－a －b ＋c ）2 Ｄ.（a ＋b －c ）2＝（a －b＋c ）27、要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2的完全平方式，则a ，b的值（ ）Ａ.a ＝9，b ＝9 Ｂ.a ＝9，b ＝3 Ｃ.a ＝3，b ＝3 Ｄ.a ＝－3，b ＝－28、若x 2＋mx ＋4是一个完全平方公式，则m 的值为（ ） Ａ.2 Ｂ.2或－2 Ｃ.2 Ｄ.4或－49、一个长方形的面积为x 2－y 2，以它的长边为边长的正方形的面积为（ ）Ａ.x 2＋y 2 Ｂ.x 2＋y 2－2xy Ｃ.x 2＋y 2＋2xy Ｄ.以上都不对10、若（x －y ）2＋Ｎ＝x 2＋xy ＋y 2，则Ｎ为（ ） Ａ.xy Ｂ0Ｃ.2xy Ｄ.3xy11、根据已知条件，求值：已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－7，求222b a －ab 的值. 12、计算112121212842）＋＋）（＋）（＋）（＋（。
《完全平方公式》测试题(含答案)之欧阳学创编
1.8 完全平方公式(总分100分 时间40分钟)一、填空题:(每题4分,共28分)1.(13x+3y)2=______,( )2=14y 2-y+1.2.( )2=9a 2-________+16b 2,x 2+10x+______=(x+_____)2.3.(a+b-c)2=____________________.4.(a-b)2+________=(a+b)2,x 2+21x+__________=(x-_____)2.5.如果a 2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm 2,•这个正方形的边长是___________. 二、选择题:(每题5分,共30分) 8.下列运算中,错误的运算有( )①(2x+y)2=4x 2+y 2,②(a-3b)2=a 2-9b 2 ,③(-x-y)2=x 2-2xy+y 2 ,④(x-12)2=x 2-2x+14,A.1个B.2个C.3个D.4个 9.若a 2+b 2=2,a+b=1,则ab 的值为( )A.-1B.-12C.-32 D.310.若2441x x -=-,则2x =( )A.-2B.-1C.1D.211.已知x-y=4,xy=12,则x 2+y 2的值是( ) A.28 B.40 C.26 D.2512.若x 、y 是有理数,设N=3x 2+2y 2-18x+8y+35,则( ) A.N 一定是负数 B.N 一定不是负数C.N 一定是正数D.N 的正负与x 、y 的取值有关13.如果221111()2429a x a y x -=+⋅+,则x 、y 的值分别为( )A.13,-23 或-13,23B.-13,-23C.13,23D.13,16三、解答题:(每题7分,共42分) 14.已知x ≠0且x+1x=5,求441x x +的值.15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).16.化简求值:222241111()[()()]()2(1)2222a b a b a b a ab b b a -+--++--,其中a=2,b=-1. 17.已知222ab c ++-ab-bc-ca=0,求证a=b=c.18.证明:如果2b =ac,则(a+b+c)(a-b+c)(222a b c -+)=444a b c ++.19.若a+b+c=0,222ab c ++=1,试求下列各式的值.(1)bc+ac+ab; (2)444a b c ++.答案:1. 19x 2+2xy+9y 2,12y-1 2.3a-4b,24ab,25,5 3.a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc 4.4ab,-2,1x5.±66.x 2-y 2+2yz-z 27.28.D9.B 10.C11.B 12.B 13.A14.∵x+1x =5 ∴(x+1x )2=25,即x 2+2+21x=25∴x 2+21x=23 ∴(x 2+21x )2=232 即4x +2+41x=529,即441x x +=527.15.[(a+1)(a+4)][(a+2)(a+3)]=(a 2+5a+4)(a 2+5a+6)=(a 2+5a)2+10(a 2+5a)+24=43210355024aa a a ++++.16.原式=(a-12b)[(a+12b)+(a-12b)][(a+12b)-(a-12b)](a 2+12ab+b 2)-2b(4a -1)=(a-12b)·2ab(a 2+12ab+b 2)-2b(4a -1) =(2a 2b-ab 2)(a 2+12ab+b 2)-24a b+2b=2a 4b+a 3b 2+2a 2b 3-a 3b 2-12a 2b 3-ab 4-2a 4b+2b =32a 2b 3-ab 4+2b.当a=2,b=-1时,原式=-10. 17.∵a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0 ∴2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)=0∴(a 2-2ab+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(a 2-2ac+c 2)=0 即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 ∴a-b=0,b-c=0,a-c=0 ∴a=b=c.18.左边=[(a+c)2-b 2](a 2-b 2+c 2)=(a 2+b 2+c 2)(a 2-b 2+c 2) =(a 2+c 2)2-b 4=44ac ++2a 2c 2-b 4=444a b c ++.19.(1)∵(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc∴ab+ac+bc=2222()()122a b c a b c ++-++=-. (2)∵(bc+ac+ab)2=b 2c 2+a 2c 2+a 2b 2+2abc 2+2acb 2+2a 2bc ∴b 2c 2+a 2c 2+a 2b 2=(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c)=∴444a b c ++=(a 2+b 2+c 2)4-2(a 2b 2+a 2c 2+b 2c 2)=1-2×1142=.。
完全平方公式变形的应用练习题_2(转摘)
乘法公式的拓展及罕有题型整顿一．公式拓展：拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ 拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+()()222222a b a b a b ++-=+ 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形 拓展五： 立方和与立方差 二．罕有题型： （一）公式倍比例题：已知b a +=4,求ab b a ++222. ⑴假如1,3=-=-c a b a ,那么()()()222a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ,则222121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则=(二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2(2)ab⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________,a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A,则A=⑶若()()x y x y a-=++22,则a 为 ⑷假如22)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m,(a —b)2=n,则ab 等于⑹若N b a b a ++=-22)32()32(,则N 的代数式是⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为. ⑻已知实数a,b,c,d 知足53=-=+bc ，ad bd ac ,求))((2222d c b a ++（三）整体代入例1：2422=-y x ,6=+y x ,求代数式y x 35+的值. 例2：已知a=201x ＋20,b=201x ＋19,c=201x ＋21,求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值⑴若499,7322=-=-y x y x ,则y x 3+=⑵若2=+b a ,则b b a 422+-= 若65=+b a ,则b ab a 3052++= ⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0,求ba b a -+的值为⑷已知20042005+=x a ,20062005+=x b ,20082005+=x c ,则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是． （四）步步为营例题：3⨯(22+1)⨯(24+1)⨯(28+1)⨯(162+1)6⨯)17(+⨯(72+1)⨯(74+1)⨯(78+1)+1()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++222222122009201020112012-++-+- ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411…⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011（五）分类配方例题：已知03410622=++-+n m n m ,求n m +的值. ⑴已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z 的值为. ⑵已知x ²+y ²-6x-2y+10=0,则11x y+的值为.⑶已知x 2+y 2-2x+2y+2=0,求代数式20032004x y +的值为.⑷若x y x y 2246130++-+=,x,y 均为有理数,求y x 的值为.⑸已知a 2+b 2+6a-4b+13=0,求(a+b)2的值为⑹说理:试解释不管x,y 取什么有理数,多项式x 2+y 2-2x+2y+3的值老是正数. （六）首尾互倒 例1：已知242411112,1;(2);(3)x a a a x a a a+=++-求：（） 例2：已知a2－7a ＋1＝0．求a a 1+.221aa +和21⎪⎭⎫⎝⎛-a a 的值;⑴已知0132=--x x ,求①221x x +=②221x x -= ⑵若x 2－219x ＋1=0,求441xx +的值为⑶假如12a a+=,那么221a a +=2.已知51=+x x ,那么221x x +=_______⑷已知31=-x x ,则221x x +的值是⑸若12a a+= 且0<a<1,求a － a 1的值是⑹已知a 2－3a ＋1＝0．乞降a a 1+a －a1和221a a +的值为⑺已知31=+xx ,求①221x x +=②441x x +=⑻已知a2－7a ＋1＝0．求a a 1+.221aa +和21⎪⎭⎫⎝⎛-a a 的值;（七）知二求一例题：已知3,5==+ab b a ,求：①22b a +②b a -③22b a -④ab b a +⑤22b ab a +-⑥33b a + ⑴已知2=+n m ,2-=mn ,则=--)1)(1(n m _______ ⑵若a 2+2a=1则(a+1)2=________.⑶若22a b +=7,a+b=5,则ab= 若22a b +=7,ab =5,则a+b=⑷若x 2+y 2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.22a b +=7,a-b=5,则ab=⑸若22a b +=3,ab =-4,则a-b=⑹已知:a+b=7,ab=-12,求①a 2+b 2=②a 2-ab+b 2=③(a-b)2=⑺已知a ＋b=3,a 3＋b 3=9,则ab=,a 2+b 2= ,a-b=乘法公式应用与拓展【基本常识概述】一.根本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2—b 2完整平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2变形公式：（1）()2222a b a b ab +=+-（2）()2222a b a b ab +=-+ （3） ()()222222a b a b a b ++-=+ （4） ()()224a b a b ab +--=二.思惟办法：① a.b 可所以数,可所以某个式子;② 要有整体不雅念,即把某一个式子算作a 或b,再用公式.③ 留意公式的逆用. ④2a ≥0.⑤ 用公式的变形情势.三.典范问题剖析：1.顺用公式：例1.盘算下列各题：① 3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+12.逆用公式：例2. ①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012² ②⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫⎝⎛-2411……⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011 ③²²× 【变式演习】 填空题：①26aa ++＿＿=2__a ⎛⎫⎪⎝⎭+ ②241x ++＿＿=（2)6．x 2+ax+121是一个完整平方法,则a 为（ ） A ．22 B ．－22 C ．±22 D ．0 3.配办法：例3．已知：x ²+y ²+4x-2y+5=0,求x+y 的值. 【变式演习】①已知x ²+y ²-6x-2y+10=0,求11xy+的值.②已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0,求：x+y+z 的值. ③当x =时,代数式2x 取得最小值,这个最小值是 当x =时,代数式24x +取得最小值,这个最小值是 当x =时,代数式()234x -+取得最小值,这个最小值是 当x =时,代数式243x x --取得最小值,这个最小值是 对于2243x x ---呢？4.变形用公式：例5.若()()()240x z x y y z ----=,试寻找x z +与y 的关系. 例6．化简：()()22a b c d a b c d +++++--例7. 假如22223()()a b c a b c ++=++,请你猜测：a.b.c 之间的关系,并解释你的猜测.完整平方公式变形的应用演习题 一:1.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值.3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值.二：1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值. 2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值.4．已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值. 5．已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值5．已知6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值.6．已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值.7．已知16x x-=,求221x x +的值.8.0132=++x x ,求（1）221x x +（2）441xx +9.试解释不管x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值老是正数. 10.已知三角形 ABC 的三边长分离为a,b,c 且a,b,c 知足等式22223()()a b c a b c ++=++,请解释该三角形是什么三角形？B 卷：进步题一.七彩题1．（多题－思绪题）盘算：（1）（2+1）（22+1）（24+1） (22)+1）+1（n 是正整数）; （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）应用平方差公式盘算：2009×2007－20082． （1）一变：应用平方差公式盘算：22007200720082006-⨯．（2）二变：应用平方差公式盘算：22007200820061⨯+．二.常识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）． 三.现实应用题4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪,经同一计划后,南南偏向要缩短3米,器械偏向要加长3米,则改革后的长方形草坪的面积是若干？ 课标新型题1．（纪律探讨题）已知x≠1,盘算（1+x ）（1－x ）=1－x 2,（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3,（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）不雅察以上各式并猜测：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n）=______．（n 为正整数）（2）依据你的猜测盘算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）经由过程以上纪律请你进行下面的摸索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论凋谢题）请写出一个平方差公式,使个中含有字母m,n 和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将剩下的纸板沿虚线裁成四个雷同的等腰梯形,如图1－7－1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1－7－2所示,分离盘算这两个图形暗影部分的面积,成果验证了什么公式？请将成果与错误交换一下．4.探讨拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).依据上式的盘算办法,请盘算364的值.(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2“整体思惟”在整式运算中的应用“整体思惟”是中学数学中的一种主要思惟,贯串于中学数学的全进程,有些问题局部求解各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体思虑,会使问题化繁为简,化难为易,思绪清淅,演算简略,庞杂问题水到渠成,现就“整体思惟”在整式运算中的应用,略举几例解析如下,供同窗们参考：1.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ,1883-=x b ,1683-=x c ,求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值.3.已知4=+y x ,1=xy ,求代数式)1)(1(22++y x 的值4.已知2=x 时,代数式10835=-++cx bx ax ,求当2-=x 时,代数式835-++cx bx ax 的值5.若123456786123456789⨯=M ,123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小 6.已知012=-+a a ,求2007223++a a 的值. 一.填空（每空3分）互为相反数，和b a 且知足()()2233+-+b a =18,则=⋅32b a2.已知：,52a n =b n =4,则=n 610_______2212x x m -+正好是另一个整式的平方,那么m 的值4.已知2264b Nab a +-是一个完整平方法,则N 等于2b 2+a 2+b 2+1=4ab,则a=,b= m=4,10n=5,求103m+2n的值7.(a 2+9)2－(a+3)(a －3)(a 2+9)= 8.若a －a 1=2,则=-221a a a 4+41a =2-x +π+y +(3-m)2=0,则(my)x=2134825125255=n n ,则=n ________11.已知,32=n m ()=-nn m m 22234)3(_______()()122++=++ax x n x m x （n m ,是整数）则a 的取值有_______种a .b .c ,知足03222=-+-b c b c a b a ,则这个三角形是14.不雅察下列各式（x －1）（x ＋1）=x 2－1,（x-1）（x 2＋x ＋l ）=x 3－l ．（x －l ）（x 3＋x 2＋x ＋l ）=x 4-1,依据前面各式的纪律可得（x －1）（x n＋x n-1＋…＋x ＋1）＝. 二.盘算（每题6分）（1）)52)(52(++-+-+z y x z y x （2）)32)(32(c b a c b a -++-二、解答题1.（5分）盘算：)13)(13)(13)(13)(13(16842+++++2.（5分）若4x 2+5xy+my 2和nx 2-16xy+36y 2都是完整平方法,求(m-n1)2的值.3.浏览下列材料：（1+1+5分）让我们来划定一种运算：c a db=bc ad -,例如：4253=212104352-=-=⨯-⨯,再如：1x 42=4x-2按照这种运算的划定：请解答下列各个问题：21--5.02=(只填最后成果);②当x=时,1x 25.0x-=0; (只填最后成果)③求x,y 的值,使815.0-x 3y=5.0x 1--y= —7（写出解题进程）.。
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乘法公式的拓展及常见题型整理一．公式拓展：拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ 拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+()()222222a b a b a b ++-=+ 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++拓展四：杨辉三角形拓展五： 立方和与立方差二．常见题型：（一）公式倍比例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。
⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c c b b a -+-+-的值是⑵1=+y x ，则222121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y xx x -+-=---2222)()1(则=(二）公式组合 例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A=⑶若()()x y x y a-=++22，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为。
⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求))((2222d c b a ++（三）整体代入例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。
例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=201x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+=⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=xc ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是．（四）步步为营例题：3⨯(22+1)⨯(24+1)⨯(28+1)⨯(162+1)6⨯)17(+⨯(72+1)⨯(74+1)⨯(78+1)+1()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++222222122009201020112012-++-+- ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411…⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011（五）分类配方例题：已知03410622=++-+n m n m ，求n m +的值。
⑴已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值为。
⑵已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，则11x y+的值为。
⑶已知x 2+y 2-2x+2y+2=0,求代数式20032004x y +的值为.⑷若x y x y 2246130++-+=，x ，y 均为有理数，求y x 的值为。
⑸已知a 2+b 2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为⑹说理:试说明不论x,y 取什么有理数,多项式x 2+y 2-2x+2y+3的值总是正数.（六）首尾互倒例1：已知242411112,1;(2);(3)x a a a x a a a +=++-求：（） 例2：已知a 2－7a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和21⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a的值；⑴已知0132=--x x ，求①221x x +=②221x x -= ⑵若x 2－ 219x ＋1=0，求441xx +的值为 ⑶如果12a a+=,那么221a a +=2、已知51=+x x ，那么221x x +=_______ ⑷已知31=-x x ，则221x x +的值是 ⑸若12a a += 且0<a<1,求a － a 1的值是⑹已知a 2－3a ＋1＝0．求a a 1+和a － a 1和221a a +的值为 ⑺已知31=+x x ，求①221x x +=②441x x += ⑻已知a 2－7a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和21⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 的值；（七）知二求一例题：已知3,5==+ab b a ，求：①22b a +②b a -③22b a -④ab b a +⑤22b ab a +-⑥33b a + ⑴已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______ ⑵若a 2+2a=1则(a+1)2=________.⑶若22a b +=7，a+b=5，则ab= 若22a b +=7，ab =5，则a+b=⑷若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.22+=7，a-a bb=5，则ab=⑸若22a b+=3，ab =-4，则a-b=⑹已知:a+b=7,ab=-12,求①a2+b2=②a2-ab+b2=③(a-b)2=⑺已知a＋b=3，a3＋b3=9，则ab=，a2+b2= ,a-b=乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2—b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2变形公式：（1）()2222+=+-a b a b ab（2）()2222+=-+a b a b ab（3）()()2222a b a b a b++-=+22（4）()()224+--=a b a b ab二、思想方法：①a、b可以是数，可以是某个式子；②要有整体观念，即把某一个式子看成a或b，再用公式。
③注意公式的逆用。
④2a≥0。
⑤ 用公式的变形形式。
三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算下列各题：① 3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+12、逆用公式：例2. ①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012² ②⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411……⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011 ③1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655【变式练习】填空题：①26a a ++＿＿=2__a ⎛⎫ ⎪⎝⎭+ ②241x ++＿＿=（2)6．x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ）A ．22B ．－22C ．±22D ．03、配方法：例3．已知：x ²+y ²+4x-2y+5=0，求x+y 的值。
【变式练习】①已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，求11x y+的值。
②已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。
③当x =时，代数式2x 取得最小值，这个最小值是 当x =时，代数式24x +取得最小值，这个最小值是 当x =时，代数式()234x -+取得最小值，这个最小值是当x =时，代数式243x x --取得最小值，这个最小值是对于2243x x ---呢？4、变形用公式：例5.若()()()240x z x y y z ----=，试探求x z +与y 的关系。
例6．化简：()()22a b c d a b c d +++++--例7. 如果22223()()a b c a b c ++=++，请你猜想：a 、b 、c 之间的关系，并说明你的猜想。
完全平方公式变形的应用练习题一:1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
二：1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
4．已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。
5．已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值 5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。
6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。
7．已知16x x -=，求221x x+的值。
8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441xx + 9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？B 卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯． （2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+． 二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．4、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算 (3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。