初中数学最新版《正数和负数》精品导学案(2022年版)

第2章 有理数

2.1 有理数

1. 正数和负数

学习目标：

1.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；

2.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反意义的量的含义；〔重点、难点〕

3.能举出相反意义的量的实例.

自主学习

一、知识链接

1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：.

2.想一想：观察以以下图的天气预报，小学学过的数足够表示我们生活中常见的量吗？ .

二、新知预习

〔预习课本P10〕填空并完成练习：

1.像-2，，-237这样的数是数.

2.像13,

3.5,500这样的数是数，前面有时也可以放一个“〞〔读作“正〞〕号.

3.零既不是 正 数，也不是数.

4.我们用正数和负数来表示具有意义的量.

练习：1.-6,0，+7,8中，是正数的是.

2.观察图片，假设收入记为正数，支出记为负数，那么图片中的“-8〞表示；收入8元用正负数表示为.

合作探究

一、要点探究

探究点1：正数和负数的概念

问题1： -1，-2，-10有什么共同的特点？

【要点归纳】像-1，-2，-10这样的数都是数.像1，2，10这样的数都是数，正数前面有时也可以放上一个“﹢〞〔读作“〞〕号.

问题2：你认为0是正数还是负数?

【要点归纳】0既不是，也不是.

-11,61 ,+73,43- ,-2.7,4.8,12

7+,0 正数 负数

【方法总结】在正数前面加上“-〞的数是负数，0既不是正数也不是负数. 探究点2：用正负数表示具有相反意义的量

问题1：判断下面每组量是不是具有相反意义的量.

（1）节约13m 3的水和浪费4m 3的水；

〔2〕电梯上升2层和下降5层.

【要点归纳】具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的数据．问题2：以下是生活中遇到的一些数量，试用正负数表示出它们.

蔬菜店购进黄瓜50 kg，蔬菜店售出黄瓜2 kg〔购进为正，售出为负〕.

可以用正、负数表示它们的运动．〔1〕如果向东运动4 m记作+4 m，那么向西运动5 m记作；

〔2〕如果－7 m表示物体向西运动7 m，那么+6 m说明物体.

【方法总结】根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把与它们相反的意义规定为负.

【针对训练】填空：

〔1〕在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分记作；

〔2〕小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作__.

二、课堂小结

1.正数是比零大的数，正数前面加“-〞号的数叫做负数.

2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.

3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.

当堂检测

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.自然数，小数，分数

2.不够，比方温度有-10 ℃

二、新知预习

1.负

2.正 ﹢

3.负

4.相反

练习：1.+7 ，8 2.支出8元 +8元

合作探究

二、要点探究

探究点1：正数和负数的概念

【要点归纳】负 正 正

【要点归纳】 正数 负数

问题2：解：购进黄瓜50 kg ，记为+50 kg ，售出黄瓜2 kg ，记为-2 kg.

1〕-5 m 〔2〕向东运动6 m

4.【针对训练】〔1〕-20分 〔2〕 -15000元

当堂检测

第1课时 单项式与单项式、多项式相乘

1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)

2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点)

一、情境导入

1．教师引导学生回忆幂的运算公式．

学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 为正整数)．

幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn (m ，n 为正整数)．

积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n (n 为正整数)．

2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．

二、合作探究

探究点一：单项式乘以单项式 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算 计算： (1)(－23a 2b )·(56

ac 2)； (2)(－12

x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13

mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可．

解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59

a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32

x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13

m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合

－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．

解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进

而求出m ，n 的值，即可得出答案．

解：∵－2x

3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.

方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．

【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用

有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34

y m 的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．

解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．