人教版数学高中必修三《概率的一般加法公式》

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人教B版高中数学必修三课件3.2.2概率的一般加法公式

在本例中，因为A∩B≠○，所以P(A∪B) ≠P(A)+P(B).
我们在古典概型的情况下推导概率的一般加法公式。
设A，B是Ω的两个事件，容易看出 A∪B中基本事件的个数等于A中基本事件的个数加上B中基本事件的个数减去 A∩B中基本事件的个数。所以
P(A∪B)= —A—∪—B—中—基—本—事—件—的—个—数— Ω中基本事件的总数
4
7.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是____12_25____.
8.从1，2，3，…，9 这9个数字中任取2个
数字，（1）2个数字都是奇数的概率为___5___；
18
（2）2个数字之和为偶数的概率为__4___.
9
9.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?
1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面
的概率是（ A ）
3
A. 8
C. 1
3
2
B.
3
D. 1
4
2.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片
中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是
按字母顺序相邻的概率为( B )
1
A. 5
3
C. 10
2
B. 5 D. 7
10
3.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠
是英语翻译或是日语翻译。
—31—09
例6. 100个产品中有93个产品长度合格， 90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个。现从中任取一产品，记 A=“产品长度合格”，B=“产品重量合格”，求产品的长度、重量至少有一个合格的概率。

课件1：3.2.2概率的一般加法公式

2
3
（1）甲胜的概率；
（2）甲不输的概率。
课堂小结
事件的关系和运算：
（1）包含关系: B A（或A B) （2）相等关系: A=B(B A且A B)
（3）并事件（和事件）: A B（或A B）
（4）交事件（积事件）: A B（或AB）
（5）互斥事件: A B
（6）互为对立事件: A B 且 A B 是必然事件
2.利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生有123 人。如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似多少？
3.某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电设施，试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值
事件A ：命中环数大于7环；事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环；事件D ：命中环数为6、7、 8、9、10环.
解：A 与C 互斥（不可能同时发生），B 与C 互斥， C 与D 互斥，C 与D 是对立事件（至少一个发生）.
4.某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记： A ={次品数少于5件} ; B ={次品数恰有2件} C ={次品数多于3件} ;
试写出下列事件的基本事件组成： A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;
A∪B = A
A∩C= {有4件次品}
B∩C =
1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事
件是（D）
A.至少有一次中靶. B.两次都中靶.
C.只有一次中靶.
D.两次都不中靶.
2. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人

人教B版高中数学必修3-3.2《3.2.2概率的一般加法公式(选学)》参考学案

3.2.2概率的一般加法公式(选学)一．学习要点：古典概型的概念及其概率公式的应用二．学习过程：1、叫做互斥事件（或称）．1）“互斥”所研究的是两个或多个事件的关系；2）因为每个事件总是由几个基本事件（不同的结果）组成，从集合的角度讲，互斥事件就是它们交集为，也就是没有共同的基本事件（相同的结果）．2、叫做互为对立事PΩ=P 件，事件A的对立事件记做A，由于A与A是互斥事件，所以()（A∪A）=P（A）+P（A）又由Ω是是必然事件得到P(Ω)=1,所以，即．1）“”是所研究的互斥事件中两个事件的非此即彼的关系；2）可理解为：是A在所有的结果组成的全集中的补集，即由全集中的所有不是A的结果组成A；3）对立事件的两个必要条件是：，；4）对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件；5）对立事件是指两个事件，而互斥事件可能是有多个．【预习检测】1、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A、至少有一个黑球与都是黑球B、至少有一个黑球与至少有一个红球C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D、至少有一个黑球与都是红球2、下列说法正确的是（）A、事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大．B、事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生小．C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件．D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3、一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A、至多有一次中靶B、两次都中靶C、两次都不中靶D、只有一次中靶4、从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，那么质量在[)85.4,8.4克范围内的概率是（）A、0.62B、0.38C、0.70D、0.685、盒子中有大小、形状均相同的一些黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率是0.42，摸出黄球的概率是0.18，则摸出的球是白球的概率是，摸出的球不是黄球的概率是，摸出的球或者是黄球或者是黑球的概率是．【典例解析】例1、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理某小组3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中○1恰有一名男生和恰有两名男生；○2至少有一名男生和至少有一名女生；○3至少有一名男生和全是男生；○4至少有一名男生和全是女生。

人教课标版(B版)高中数学必修3《3.2.2概率的一般加法公式》参考课件

课时
解设两件中恰有一件次品为事件 A，则 A 包含的基本
栏目
事件数中，第 1 次取次品第二次取正品的个数为 3，第 1
开关
次取正品第二次取次品的个数也为 3；
基本事件总数为 12，故 P(A)＝162＝12.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.2.2
只有事件 A 与 B 不互斥，才有事件 A 与 B 的交，且
＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.2.2
1.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现 1 点、2 点、
本
3 点、4 点、5 点、6 点的概率都是16，记事件 A 为“出
课时
现奇数”，事件 B 为“向上的点数不超过 3”，求
栏目
P(A∪B)．
开关
解基本事件空间为 Ω＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝
“击中的环数小于 7”；
本
(2)抛掷一颗骰子，事件 A：“出现奇数点”，事件 B：
课时
“出现 3 点”，事件 C：“出现偶数点”．
栏目
解 (1)事件 A∩B＝{击中的环数大于 3 且小于 7}．
开关
(2)事件 A∩B＝{出现 3 点}；事件 A∩C＝∅；
事件 B∩C＝∅.
小结 (1)根据定义判断事件的交．
本
课时
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)；如果 A 与 B 互斥，
栏
目此时 A∩B＝∅，即 P(A∩B)＝0，此时 P(A∪B)＝P(A)
开
关＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B).
答案 {取出两件产品，1 件是正品，1 件是次品}

人教B版高中数学必修三《3.2.2 概率的一般加法公式(选学)》_0

3.2.2 《概率的一般加法公式》教学设计一、教材分析：本节课选自人教B版教材必修三第三章，前面学过概率的加法公式和古典概型，学生简单了解了事件与事件之间互斥关系，学会求解简单事件的概率。

本节课是在以上的基础上，进一步研究了在事件共同发生时如何求解“至少有一个事件发生”的概率模型。

本节课利用知识迁移，数形结合，特殊到一般的数学思想，得出最后的“一般性”的结论，体现对前面所学知识的补充和深化，完善了数学概念，完善了数学体系。

二、学情分析：学生在已经学习了简单的事件与事件的关系和求解简单事件的概率后，在思想和思维模式上已经慢慢了解到了学习概率的意义。

只要教师创设情境合理，精心设计问题串，循序渐进层层深入，学生能很快地构建起新的数学知识；教师只要作必要的归纳，就会帮助学生上升到理性认识的层面。

同时为了更熟练地掌握知识和应用知识，需加强学生的课堂练习。

三、教学目标：1、知识与技能在深刻理解概率加法公式的基础上，通过实例进一步理解概率的一般加法公式，使学生与与原知识产生冲突，思考新问题出现的原因，并理解两种加法公式的共同点和不同点，能用概率的一般加法公式解决简单的问题。

通过教师的引导，经过学生的探究，培养学生归纳、猜想、分析问题、解决问题的能力。

利用类比的数学方法，使学生体会事件的交；提出准确的问题，使学生进行有效的探究，得出正确的结果，激发学生的学习热情，使学生喜欢数学。

3、情感态度与价值观通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法（从特殊到一般、分类讨论、转化化归、观察、猜想、归纳、类比、总结等）；培养创新能力和积极进取精神；通过具体问题，体会数学在实际生活中的重要作用。

四、教学重难点教学重点：概率的一般加法公式.教学难点：概率的一般加法公式和应用.五、学法与教法1.自主性学习+探究式学习法：通过提出问题，使得和已学知识产生矛盾，从而激发学生的求知、探究的欲望，使得学生更加主动去寻找新知，建立起良好的数学思维能力。

人教B版高中数学必修三课件：3.1.4概率的加法公式 (共32页)

如果用μn(A)表示在n次试验中事件A出现的频率，则有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B). 由概率的统计定义可知，
P(A∪B)=P(A)+P(B). 一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2) +…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和.
若令A “小明考试及格” A “小明考试不及格” 问：A与 A 能同时发生吗？最多能发生几个？最少能发生几个？
显然A与 A 是互斥事件，且A或 A 必有一个发生，即A A
例5. 某战士射击一次，问： (1)若事件A=“中靶”的概率为0.95，则A的概率为多少？ (2)若事件B=“中靶环数大于5”的概率为0.7 ，那么事件 C=“中靶环数小于6”的概率为多少？ (3)事件D=“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？
例2.判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由 . 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中（1）恰有1名男生和恰有2名男生；（2）至少有1名男生和至少有1名女生；（3）至少有1名男生和全是男生；（4）至少有1名男生和全是女生. 解：（1）是互斥事件；（2）不可能是互斥事件；
互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”.
不能同时发生且必有一个发生的两个事件对立事件：
事件A则P(A)=1－P(A).
A
证明：事件A与A是互斥事件，所以 P(A∪A)=P(A)+P(A)，又A∪A=Ω，而由必然事件得到P(Ω)=1, 故P(A)=1－P(A).
常见变形： P ( A) 1 P ( A), P ( A) 1 P ( A)

人教版高中必修3(B版)3.2.2概率的一般加法公式(选学)课程设计

人教版高中必修3(B版)3.2.2概率的一般加法公式(选学)课程设计一、前言概率论作为数学的一门基础学科在现代科学中具有重要的作用，早在19世纪初概率论就通过零点事件与连续事件分别被推广到离散事件与连续取值的随机现象中，是一门既有理论又有应用的学科。

在高中数学课程中，《数学》（必修3）B版第2章第2节概率的一般加法公式是学生们学习的一个重要概念。

本课程设计主要针对该知识点进行，旨在通过理论结合实践，帮助学生更好地理解和掌握概率的一般加法公式。

二、课程设计目标本次课程设计旨在达到以下目标：1.了解概率的一般加法公式的概念以及运用范围；2.能够掌握概率的一般加法公式的计算方法，并能够灵活运用；3.能够通过实例理解概率的一般加法公式的应用。

三、知识点讲解1. 概率的一般加法公式概率的一般加法公式是指：对于任意两个事件A和B，其和事件为A+B，则事件A+B的概率为：$$ P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A\\cdot B) $$其中，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率，$P(A\\cdot B)$ 表示事件A和事件B同时发生的概率。

2. 概率的加法原理概率的加法原理是指：对于任意两个互不相容的事件A和B，则它们的和事件为A+B，其概率为：P(A+B)=P(A)+P(B)其中，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

3. 概率的条件加法公式概率的条件加法公式是指：对于任意两个事件A和B，如果P(B)>0，则有：$$ P(A|B) = \\dfrac{P(A \\cdot B)}{P(B)} $$其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，$P(A \\cdot B)$ 表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

四、课程设计步骤1. 理论讲解首先，老师需要对概率的一般加法公式进行详细的讲解，重点讲解其概念、计算方法以及应用范围等内容。

高中数学必修3概率的加法公式精品优选公开课件

3.1.4 概率的加法公式
例：抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，B为“出现 2点”.求P(A)及 P(B).
P(A) 1 2
P(B) 1 6
问：1. A、B两个事件能同时发生吗？ 2.设“出现奇数点或2点”的事件C，
它与A和B之间有怎样的关系？
问：1. A、B两个事件能同时发生吗？
(2).小明考试及格的概率？
解：分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在 70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的.
根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是 P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
小明考试及格的概率为 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E)
1.事件A与事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）互斥事件：
A
B

注:两个事件互斥的定义还可以推广到n个事件中去如: “x<0, x=0, x>0”是彼此互斥的.
练习：对着飞机连续发射两次，每次发射一枚
炮弹，设
A={两次都击中}, B＝{两次都没有击中}， C＝{恰有一弹击中飞机}, D={至少有一弹击中飞机}. 其中彼此互斥的事件有哪几对?
A，B是对立事件
A，B是互斥（事件）
2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 0 数环”
件A= “朝上一面的数是奇数”，事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）
解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1

高中数学新人教B版必修3课件：第三章概率3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式(选学)

(2)由于每个骰子上有奇、偶数各 3 个，而按第 1、第 2 个骰子的点数顺次写时，有(奇，奇)、(奇，偶)、(偶，奇)、(偶，偶)这四种等可能结果，所以“其和为奇数”的概率为 P＝24＝12.
(3)由于骰子各有 3 个偶数，3 个奇数，因此“点数之和为偶数”、“点数之和为奇数”这两个结果等可能，且为对立事件，所以“点数之和为偶数”的概率为 P＝1－P(点数之和为奇数) ＝1－12＝12.
【思路探究】本题有放回地抽取两张卡片，其基本事件的总数如何计算是解题的关键．
解从箱子中有放回地抽取 2 张卡片，其基本事件如下： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)(1,7)，(1,8)，(1,9)， (1,10)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，…，(10,10)．共 100 个基本事件．
几个基本事件？
解 (1)这个试验的基本事件集合为： Ω＝
正，正，正，正，正，反，正，反，正，反，正，正，
正，反，反，反，正，反，反，反，正，反，反，反. (2)基本事件的总数是 8. (3)“恰有两枚正面向上”包含以下 3 个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).
类型2 古典概型的概率
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)， (4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)， (5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36 个基本事件．

数学人教B版必修3学案：3.2.2 概率的一般加法公式

3.2.2 概率的一般加法公式
一、【使用说明】
1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；
2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

二、【重点难点】非互斥事件的概率加法公式的应用
三、【学习目标】
1、事件的交（积）的概念；
2、非互斥事件的概率加法公式；
四、自主学习
1、事件的交（并）的概念并在下面图示中画出事件的交和事件的并。

事件的交事件的并
2、非互斥事件的概率加法公式：
例1、投掷甲乙两颗骰子，事件A={甲骰子点数大于3}，事件B={乙骰子点数大于3}，求事件{}
3于至少有一颗骰子点数大=B A 发生的概率，并画出图示。

例2、一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，问至少有一根熔断的概率是多少？
五、合作探究
1、甲乙两人进行一次射击，甲命中的概率是0.7，乙命中的概率是0.8，甲乙两人同时命中的概率是0.55，求甲乙两人至少有一人命中的概率？
A B
A B
2、从1,2,3，…，30中任意选一个数，求下列事件的概率：
（1）它是偶数；
（2）它能被3整除；
（3）它是偶数且能被3整除的数；
（4）它是偶数或能被3整除的数；
3、掷红、蓝两颗骰子，观察出现的点数，求至少一颗骰子出现偶数点的概率。

六、总结升华
七、当堂检测
甲、乙等四人参加4*100米接力，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率。

高中数学人教B版必修3 第三章 3.2.2概率的一般加法公式(选)课件(共37张PPT)品质课件P

事件A∩B是由事件A和B所共同含有的基本事件组成的集合.如图所示中阴影部分就是表示A∩B.
A
B
本例中，A∩B为{（4，4），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5， 6），（6，4），（6，5），（6，6）}，其中小括号内的左、右两个数分别表示红、蓝骰子出现的点数.
事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合.
如图中阴影部分所表示的就是A∪B.
AB
A
B
结论
如果事件A、B互斥，那么事件A ∪ B 发生（即A、B中至少有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和.
P(A B) P(A) P(B)
[推广]一般地，如果事件A1，A2，…，An 彼此互斥，那么事件A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An（即 A1，A2，…，An有一个发生）的概率，等于这n个事件发生的概率的和，即 P（ A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An）=P（A1）+P（A2） +…+P（An）
可以得到概率加法公式的一般形式： P（A∪B）=P（A）+P（B）－（A∩B） . 特别地，若事件与是互斥事件，则是不可能事件，有 P（A∩B）=0 ，这时P（A∪B）=P（A） +P（B），即是互斥事件的概率加法公式.
课堂小结
1.当两个事件互斥时 P（A+B）= P（A）+ P（B） 2.当两个事件不互斥时 P（A+B）= P（A）+ P（B）－P（AB）
3.当两个事件不互斥时，推论：P（A+B+C） =P（A）+P （B） +P （C）－ P（AB）－ P（AC）－ P（BC）+ P（ABC）

人教版高中必修3(B版)3.2.2概率的一般加法公式(选学)教学设计

人教版高中必修3(B版)3.2.2概率的一般加法公式(选学)教学设计教学目标1.了解概率的一般加法公式及其适用范围2.掌握利用概率的一般加法公式解决相关问题的方法3.提高学生的应用能力和解决实际问题的能力，培养学生的创新意识和解决问题的能力教学重难点1.掌握概率的一般加法公式的含义和适用范围2.能够灵活地运用概率的一般加法公式解决实际问题教学内容1.概率的一般加法公式2.概率的一般加法公式的应用教学过程导入（5分钟）1.通过一个简单的例子引入概率的一般加法公式，例如：小明今天吃了苹果和香蕉，若吃苹果的概率是0.6，吃香蕉的概率是0.4，那么小明吃水果的概率是多少？讲解（25分钟）1.讲解概率的一般加法公式的定义和适用范围2.介绍概率的一般加法公式的计算方法3.通过具体的例子讲解如何运用概率的一般加法公式解决实际问题练习（20分钟）1.给学生几道练习题，让学生利用概率的一般加法公式计算相关问题，例如：某健身房有两个健身房，A和B，健身房A每天来20个人，健身房B 每天来30个人，其中有10%的人会同时来到两个健身房，那么每天至少有多少人来到健身房？拓展（10分钟）1.通过一个更复杂的例子，让学生应用概率的一般加法公式解决实际问题，例如：学校篮球比赛有A、B两支队伍，A队得分的概率为0.6，B队得分的概率为0.4，若两支队伍各进行3次进攻，求A、B队中至少有一个得分的概率。

总结（5分钟）1.总结本节课所学的知识点，强调概率的一般加法公式的重要性和应用场景教学评价1.学生能否理解概率的一般加法公式的定义和适用范围2.学生能否运用概率的一般加法公式解决实际问题3.学生在拓展环节中是否能够应用概率的一般加法公式解决更复杂的实际问题参考文献1.陈国峰, 谷立华, 张德安. 高中数学概率与统计[M]. 北京：人民教育出版社，2017.。

高中数学新人教B版必修3课件：第三章概率3.1.4概率的加法公式(1)

规律方法 1．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事
件间是否互斥，在把一个事件分拆为几个互斥事件时，要做到不重不漏．然后分别求出各事件的概率，再用加法公式求出结果．
2．解决此类问题的常用步骤： ①确定诸事件彼此互斥；②诸事件中有一个发生；③先求诸事件分别发生的概率，再求其和．
变式训练在数学考试中，小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18，
号为偶数}，E＝{标号大于 2}
1．事件 A 和事件 E 能同时发生吗？
【提示】不能．
2．事件 A 发生时，事件 C 一定发生吗？【提示】一定发生． 3．只有 A 发生时 C 才发生吗？【提示】不是，当且仅当 A 或 B 发生时事件 C 发生． 4．事件 C 和事件 D 能同时发生吗？【提示】不能同时发生，但必有一个发生．
(1)互斥事件不能同时产生的两个事件叫做互斥事件(或
称互不相容事件 )． (2)事件 A 与 B 的并(或和) 一般地，由事件 A 和 B 至少有一个发生(即 A 发生，或 B
发生，或 A、B 都发生)所构成的事件 C 称为事件 A 与 B 的并 (或和 )，记作 C＝A∪B .事件 A∪B 是由事件 A 或 B 所包含的基本事件组成的集合．
则所求事件为互斥事件 A 和 B 的并事件，所以年降水量在[800,1 200)范围内的概率是 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.26＋ 0.38＝0.64.
(2)记事件 C 为“年降水量在[1 200,1 400)”，事件 D 为“年降水量在[1 400,1 600)”，
则所求事件为互斥事件 C 和 D 的并事件，所以年降水量 ≥1 200 mm 的概率是
理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为 10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．

人教B版高中数学必修三《第三章概率 3.1 事件与概率 3.1.4 概率的加法公式》_1

年降水量
（单位：mm）
［１００，１５０）
［１５０，２００）
［２００，２５０）
［２５０，３００）
概率
０.１２
０.２５
０.１６
０.１４
（１）求年降水量在［１００，２００）（mm）范围内的概率
（２）求年降水量在［１５０，３００）（mm）范围内的概率
练习1
射手张强在一次射击中射中10环,9环,8环,7环.7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中:
(1)A的对立事件Ā的概率为多少?
(2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7,那么事件C(中靶环数小于6)的概率为多少?事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?
（2）过程与方法目标：通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手实验，引导学生学会如何观察、推理、归纳、类比、引申、反思和评价，注重培养学生的数学交流表达的能力，提高直觉思维能力。
（3）情感态度与价值观目标：培养学生合作学习交流的机会，感受与他人合作的重要性，同时养成手、口、眼、耳、与C是互斥事件
事件B与C是互斥事件事件A、B、C彼此互斥
记事件Ā：从盒中摸出１个球，得到的不是红球
事件A与Ā是对立事件
例2.一枚硬币连掷3次,求至少出现一次正面的概率.
练习1.同时投掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率.
练习2战士甲射击一次,若事件A(中靶)的概率为0.95,问:
(1)射中10环或9环的概率;
(2)至少射中7环的概率;
(3)射中环数不足8环的概率.
课堂小结
七、课后作业：
教材110页1题2题
学习
目标
（1）知识与技能目标：通过探究式教学，使学生正确理解“互斥事件”“对立事件”“彼此互斥”的概念，了解两个互斥事件的概率加法公式，并会利用两个对立事件的概率和为1的关系，简化一些概率的运算，同时会应用所学知识解决一些简单的实际问题。

人教版高中必修3(B版)3.2.2概率的一般加法公式(选学)教学设计 (2)

人教版高中必修3（B版）3.2.2 概率的一般加法公式（选学）教学设计一、教学目标经过本节课的学习，学生应能够：1.掌握概率的一般加法公式的概念；2.理解加法公式的应用场景；3.通过实例计算加法公式的概率值。

二、课前准备1.熟悉班级学生的基本情况，并进行分组；2.了解学生对概率的掌握情况，可以通过黑板报告或者课前测试等方式进行；3.准备教具：黑板、彩色粉笔、计算器等。

三、教学过程1. 导入新知识教师可以通过展示几个简单的随机事件，引出本节课的主题：概率的一般加法公式。

并与学生一起探讨随机事件的相关概念，如事件、样本空间、等可能性等。

2. 概念讲解1.事件的和事件：由两个或两个以上的事件组成的事件。

2.概率的一般加法公式：对于任意两个事件A、B，有$p(A \\cup B) =p(A) + p(B) - p(AB)$。

3. 讲解公式的应用场景教师可以通过实例，引导学生了解公式的应用场景。

如：两次掷骰子的和为7，两次掷硬币至少有一次正面朝上等。

4. 案例分析教师可以通过多个案例的分析，引导学生掌握如何应用公式计算概率值。

例如：某校学生参加英语和数学两门考试，及格线分别为60分和70分，已知学生英语考试及格的概率为0.8，数学考试及格的概率为0.6，那么该校学生至少有一门考试及格的概率是多少？案例分析过程：1.事件A：英语及格，概率为0.8；2.事件B：数学及格，概率为0.6；3.求至少有一门考试及格的概率，即求$P(A \\cup B)$；4.根据公式，$P(A \\cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$；5.由于两个事件是互不相关的，因此$P(AB) = P(A) \\times P(B) =0.8 \\times 0.6 = 0.48$；6.根据公式，$P(A \\cup B) = 0.8 + 0.6 - 0.48 = 0.92$。

练习：教师可以让学生自己动手计算类似的案例，以提高学生的计算能力和解决问题的能力。

人教版高数必修三第12讲：概率的一般加法公式(教师版)

概率的一般加法公式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1. 理解事件的交（或积）的含义，会用概率的加法公式。

2. 能在实际问题中应用概率的一般加法公式。

1．事件的交(或积)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或称积事件)，记作A∩B(或AB)．(1)用集合形式表示，如图．(2)事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即A∩B＝B∩A.例如：在投掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数大于3}，B＝{出现的点数小于5}，则A∩B ＝{出现的点数为4}．2．概率的一般加法公式设事件A、B是Ω中两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．如图所示，设事件Ω的基本事件总数为n，事件A、B包含的基本事件的个数分别为m1、m2，事件A∩B包含的基本事件数为m，易知A∪B中包含的基本事件数为m1＋m2－m，∴P (A ∪B )＝A ∪B 中包含基本事件数Ω中基本事件总数＝m 1＋m 2－m n ＝m 1n ＋m 2n －m n＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )．(1)当A 、B 为互斥事件时，∵P (A ∩B )＝0， ∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．(2)应用公式时，一定要把握好A 与B 的公共基本事件数．即A ∩B 的基本事件数．类型一概率的加法公式例1：甲、乙等四人参加4×100米接力，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率．[解析] 设事件A 为“甲跑第一棒”，事件B 为“乙跑第四棒”，则P (A )＝14，P (B )＝14.计算P (A ∩B )，记x 为甲跑的棒数，y 为乙跑的棒数，记为(x ，y )，则共有可能结果12种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)，而甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种可能(1,4)，故P (A ∩B )＝112.所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为：P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝14＋14－112＝512.[答案] 512练习：(1)甲、乙两人各射击一次，命中率各为0.8和0.5，两人同时命中的概率为0.4，求甲、乙两人至少有一人命中的概率；(2)加工某一零件共需经过两道工序，各道工序互不影响，次品率为2%和3%，已知同为次品的情况为0.06%，求加工出来的零件的次品率；(3)甲、乙两人随机地入住A 、B 、C 、D 四个房间，求甲、乙至少一人入住第一个房间A 的概率． [答案] (1)至少有一人命中，可看成是甲命中和乙命中这两个事件的并事件．设事件A 为“甲命中”，事件B 为“乙命中”，则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件A ∪B ，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.(2)若加工出来的零件为次品，则至少有一道工序产生次品，如设事件A 为“第一道工序出现次品”，事件B 为“第二道工序出现次品”，则“加工出来的零件是次品”为事件A ∪B .所以，P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝2%＋3%－0.06%＝4.94%.(3)设事件A 为“甲住A ”，事件B 为“乙住A ”，则P (A )＝14，P (B )＝14.事件A ∩B 为“甲、乙均住A ”，其概率P (A ∩B )＝116.所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝14＋14－116＝716.类型二概率的一般加法公式在实际中的应用例2：一栋楼上住有50户人家，其中有电脑的有43户，有钢琴的有36户，这两样都没有的只有1户人家，试求下列事件的概率．(1)有电脑的； (2)有钢琴的；(3)既有电脑又有钢琴的； (4)有电脑或钢琴的．[解析] “有电脑或钢琴的”可看作事件“有电脑”和“有钢琴”的并事件，或者看作两样都没有的对立事件．(1)由于楼上共50户，有电脑的43户，故所求事件的概率为4350＝0.86.(2)有钢琴的36户，故所求事件的概率为3650＝0.72.(3)既有钢琴又有电脑的共43＋36＋1－50＝30户，故所求事件的概率为3050＝0.6.(4)有电脑或钢琴的概率为：P ＝0.86＋0.72－0.6＝0.98.或用对立事件求解：由于这二者都没有的只有一户，故所求事件的概率P ＝1－150＝1－0.02＝0.98.练习1：两人独立地解决同一个问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，两人同时解决的概率是P 3，则这个问题解决的概率是( )A ．P 1＋P 2－P 3B ．P 1＋P 2－P 1P 2－P 3C ．P 1＋P 2＋P 3－P 1P 2D ．P 1P 2＋P 1＋P 2－P 3 [答案] A练习2：一人抛掷两枚骰子，问向上一面数字至少出现一个5或6的概率． [答案] 解法一：同时抛掷两枚骰子可能结果可列表表示如下：共有36∴所求概率P ＝2036＝59.解法二：利用对立事件求解，至少含有一个数字5或6的对立事件是没有数字5和6，没有数字5和6的结果从表中可数出共16个，∴所求概率P ＝1－1636＝59.解法三：记事件A ＝“向上一面含数字5的”，B ＝“向上一面含数字6的”，∴P (A )＝1136，P (B )＝1136，P (A ·B )＝236，∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )－P (A ·B )＝1136＋1136－236＝59.1．随机投掷两枚硬币，事件A ＝“至少一次正面朝上”，事件B ＝“至少一次反面朝上”，则P (A ∪B )＝( )A ．32B ．12C ．1D ．0[答案] C2．已知事件A 、B ，则下列式子正确的是( )A ．P (A ∪B )＝P (A )＋P (B ) B ．P (A ∩B )＝P (A )－P (B )C ．P (A ∩B )<P (A ∪B )D ．P (A )＋P (B )≥P (A ∪B )[答案] D3．某公司所属三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4 000人，女职工1 600人；第二分厂有男职工3 000人，女职工1 400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人，如果从该公司职工中随机抽选一人，求该职工为女职工或第三分厂职工的概率．[答案] 设A 表示抽中女职工的事件，则P (A )＝ 1 600＋1 400＋5004 000＋1 600＋3 000＋1 400＋800＋500＝35113；B 表示抽中第三分厂职工的事件，则P (B )＝800＋50011 300＝13113；C 表示抽中第三分厂女职工的事件，则有C ＝A ∩B ，其概率为P (C )＝P (A ∩B )＝50011 300＝5113.抽中女职工或第三分厂职工的概率，即为P (A ∪B )，有 P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝35＋13－5113≈0.381.4. 同时抛掷红、黄两颗骰子，事件A ＝“红骰子点数大于3”，事件B ＝“蓝骰子点数大于3”，求事件A ∪B ＝“至少有一颗骰子点数大于3”的概率．[答案] 基本事件空间Ω＝{(x ，y )|x ∈N ，y ∈N, 1≤x ≤6,1≤y ≤6}中共包含等可能发生的基本事件总数为36个(可用平面直角坐标系中的点表示)A 中元素有3×6＝18个，B 中元素个数有3×6＝18个，A ∩B ＝{(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}中共9个基本事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝1836＋1836－936＝34._________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固一、选择题1．某小组有5名同学，其中男生3名，现选举2名代表，至少有一名女生当选的概率是( ) A ．910B ．710C ．310D ．15[答案] B[解析] 记3名男生分别为A 1，A 2，A 3,2名女生分别为B 1，B 2，从5名同学中任选2名的所有情况为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)共10种，至少有1名女生当选的情况有7种，故所求概率P ＝710.2．下列命题中是错误命题的个数为( ) ①对立事件一定是互斥事件；②A 、B 为两个事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； ③若事件A 、B 、C 两两互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] C[解析] 互斥不一定对立，对立必互斥①正确；只有A 与B 是互斥事件时，才有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴②错误；事件A 、B 、C 两两互斥，则有P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )，但A ∪B ∪C 不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两两互斥的事件A 、B 、C 、D 组成且事件D 与A ∪B ∪C 为对立事件，P (D )≠0时，③不对．3．某单位电话总机室内有两部外线电话：T 1和T 2，在同一时间内，T 1打入电话的概率是0.4，T 2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是( )A ．0.9B ．0.7C ．0.6D ．0.5[答案] B[解析] 至少有一部电话打入的概率是0.4＋0.5－0.2＝0.7.4．某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35,0.30，0.25，则该射手射击一次不命中环靶的概率为( )A ．0.1B ．0.65C ．0.70D ．0.75[答案] A[解析] 该射手射击一次不命中环靶的概率是1－0.35－0.30－0.25＝0.1.5．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )A ．19B ．112C ．115D ．118[答案] B[解析] 将骰子(均匀的)连掷三次共有6×6×6＝216(种)可能结果，点数依次成等差数列的情况有(6,5,4)，(6,4,2)，(5,4,3)，(5,3,1)，(4,3,2)，(3,2,1)，(1,3,5)，(1,2,3)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,4,5)，(4,5,6)，(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，(4,4,4)，(5,5,5)，(6,6,6)，共18种可能情况，所以所求概率为18216＝112.6．从数字1,2,3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是( ) A ．16B ．14C ．13D ．12[答案] D[解析] 从数字1,2,3中任取两个不同数字组成一个两位数，基本事件为12,13,21,23,31,32共6个．其中大于21的有23,31,32共3个，∴所求概率为36＝12.二、填空题7．从甲口袋中摸出一白球的概率为13，从乙口袋中摸出一白球的概率为12，从两口袋中各摸出一球，都是白球的概率为16，则从两口袋中各摸出一球，至少有一个白球的概率为________．[答案] 23[解析] “至少有一个白球”是事件A ＝“从甲口袋中摸出的是白球”和B ＝“从乙口袋中摸出的是白球”的并事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝13＋12－16＝23.8．甲、乙两人对同一目标各进行一次射击，两人击中目标的概率都是0.8，两人都未击中的概率为0.04，则目标被两人同时击中的概率为________．[答案] 0.64[解析] 目标被击中即甲击中或乙击中，P (甲)＝0.8，P (乙)＝0.8，∴P (甲或乙)＝P (甲)＋P (乙)－P (甲且乙)＝1－0.04＝0.96，∴P (甲且乙)＝0.64. 三、解答题9．100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个．现从中任取一产品，记A 为：“产品长度合格”，B 为：“产品重量合格”，求产品的长度、重量至少有一项合格的概率．[解析] P (A )＝93100，P (B )＝90100，P (A ∩B )＝85100.而A ∪B 为：“产品的长度、重量至少有一项合格”∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝93100＋90100－85100＝0.98.能力提升一、选择题1．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A ＝{出现的点数是1,2}，事件B ＝{出现的点数是2,3,4}，则事件{出现的点数是2}可以记为( )A ．A ∪B B ．A ∩BC ．A ⊆BD ．A ＝B[答案] B[解析] A ∪B ＝{出现的点数是1,2,3,4}，A ∩B ＝{出现的点数是2}，故选B. 2．对于任意事件M 和N ，有( ) A ．P (M ∪N )＝P (M )＋P (N ) B ．P (M ∪N )>P (M )＋P (N ) C ．P (M ∪N )<P (M )＋P (N ) D ．P (M ∪N )≤P (M )＋P (N ) [答案] D[解析] 本题主要考查对概率加法公式的理解．当M 和N 是互斥事件时，P (M ∪N )＝P (M )＋P (N )；当M 和N 不是互斥事件时，P (M ∪N )<P (M )＋P (N )．综上可得P (M ∪N )≤P (M )＋P (N )，故选D.二、填空题3．100张卡片上分别写有1,2,3，…，100，计算下列事件的概率． (1)任取其中1张，这张卡片上写的是偶数的概率为________； (2)任取其中1张，这张卡片上写的数是5的倍数的概率为________； (3)任取其中1张，这张卡片上写的数是偶数且是5的倍数的概率为________； (4)任取其中1张，这张卡片上写的数是偶数或是5的倍数的概率为________． [答案] (1)12 (2)15 (3)110 (4)35[解析] 从100张卡片中任取一张，共有100种取法． (1)其中偶数有50个，故取得偶数的概率为12.(2)其中是5的倍数的有20个，故是5的倍数的概率是210＝15. (3)既是偶数又是5的倍数的有10个，故既是偶数又是5的倍数的概率为110.(4)记事件A 为“取出偶数”，事件B 为“取出的数是5的倍数”，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝12＋15－110＝35.4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为________．[答案] 0.96[解析] 本题主要考查对立事件的概率．记“抽出的产品为正品”为事件A ，“抽出的产品为乙级品”为事件B ，“抽出的产品为丙级品”为事件C ，则事件A 、B 、C 彼此互斥，且A 与B ∪C 是对立事件，所以P (A )＝1－P (B ∪C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96.三、解答题5．从1,2,3，…，10中任选一个数，求下列事件的概率： (1)它是偶数； (2)它能被3整除；(3)它是偶数且能被3整除的数； (4)它是偶数或能被3整除．[解析] 基本事件空间Ω＝{1,2,3,4，…，10}，总基本事件个数m ＝10. (1)设“是偶数”为事件A ，即A ＝{2,4,6,8,10}， ∴P (A )＝510＝12.(2)设“能被3整除”为事件B ，即B ＝{3,6,9}， ∴P (B )＝310.(3)设“是偶数且能被3整除”为事件C ，即C ＝{6}， ∴P (C )＝110.(4)设“是偶数或能被3整除”为事件D ，即D ＝A ∪B ，根据概率的加法公式得 P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B ) ＝P (A )＋P (B )－P (C ) ＝12＋310－110＝710.课程顾问签字：教学主管签字：。