五年级奥数约数与倍数
高斯小学奥数五年级上册含答案_第10讲_约数与倍数
第十讲约数与倍数在前面的章节，我们学习了数论中的整除和质数合数等知识.有关约数与倍数的知识.约数和倍数的定义是这样的：对整数a 和b ,如果a |b ,我们就称a 是b 的约数（因数），b 是a 的倍数.根据定义，我们很容易找到一个数的所有约数，例如对12：因为12 1 12 2 6 3 4 ,可知12可以被1、2、3、4、6、12整除，那么它的约数有 1、2、3、4、6、12，共6个.从上面12的分拆可以看出，约数具有“ 成对出现”的特征，也就是：最大约数对应最 小约数、第二大约数对应第二小约数等. 所以在写一个数的所有约数时，可以逐对写出.另 外如果计算较大约数不太方便，可以转而计算与其成对的较小约数.例题1. 12345654321的第三大约数是多少？「分析」第三大约数有点大，那我们可以先求出第三小的约数,12345678987654321的第二大约数是多少?从上面的分析知，可以通过枚举的方法逐对写出一个数的所有约数， 从而可就算出它的约数个数.但是对很大的数，例如 20120000，用枚举来计算个数便很麻烦，所以我们要采用新的方法计算.以72为例，首先采用枚举可知 72共12个约数，分别为1、72; 2、36; 3、24; 4、18;6、12; 8、9.因为72的约数能整除72,而72的所有质因数也都能整除 72,所以对72进 行质因数分解，有： 72 23 32，那么72的所有约数应当由若干个 2与若干个3构成.显 然，2有0个到3个共4种选择；3有0个到2个共3种选择，根据乘法原理，72的约数共4 3 12个，见下表（注意20 1、30 1 ）:从72的这个例子，我们可以总结出计算约数个数的一个简单做法：今天，我们来学习数论中再根据它计算第三大的约数.约数个数等于指数加再相乘例题2.下列各数分别有多少个约数?23, 64, 75, 225，720.「分析」熟练掌握约数个数的计算公式即可.下列各数分别有多少个约数？18, 47, 243, 196, 450.例题3. 3600有多少个约数？其中有多少个是3的倍数？有多少个是4的倍数？有多少个不是6的倍数？「分析」约数既然能整除3600 ,那说明约数一定包含在3600的因数中•我们知道4 2 23600 2 3 5，那么3600的所有约数一定是由若干个2、若干个3和若干个5组成的.如果约数是3的倍数，那么它至少要含有多少个3？3456共有多少个约数？其中有多少个是3的倍数？有多少个是4的倍数？有多少个不是6的倍数？前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数，所以平方数有奇数个约数，根据上面关于约数个数的知识我们可以知道，有奇数个约数的数一定是平方数，有偶数个约数的数一定不是平方数.前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数， 所以平方数有奇数个约数， 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道， 有．奇．数．个．约．数．的．数．一．定．是．平．方．数． ， 有．偶．数．个．约．数．的．数．一．定．不．是．平．方．数． ．7222122231 02 03 0320301 21 302 22304 23 308 31 20 31 3 21 31 6 2231 12 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2．下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720．「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可． 练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450．例题 3．3600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？ 「分析」 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中．我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的．如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是3 的倍数？有多少个是4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？722212223前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数， 所以平方数有奇数个约数， 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道， 有．奇．数．个．约．数．的．数．一．定．是．平．方．数． ， 有．偶．数．个．约．数．的．数．一．定．不．是．平．方．数． ．1 02 03 0320301 21 302 22304 23 308 3120 31 3 21 31 6 2231 12 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2．下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720．「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可． 练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450．例题 3．3600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？ 「分析」 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中．我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的．如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是3 的倍数？有多少个是4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？7222122230 01 02 03 0前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数， 所以平方数有奇数个约数， 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道， 有．奇．数．个．约．数．的．数．一．定．是．平．方．数． ， 有．偶．数．个．约．数．的．数．一．定．不．是．平．方．数． ．30 20 301 21 302 22 304 23 308 3120 31 3 21 31 6 2231 12 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2．下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720．「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可． 练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450．例题 3．3600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？ 「分析」 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中．我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的．如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是3 的倍数？有多少个是4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？7222122231 02 03 032030121 3022230423 308前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数， 所以平方数有奇数个约数， 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道， 有．奇．数．个．约．数．的．数．一．定．是．平．方．数． ， 有．偶．数．个．约．数．的．数．一．定．不．是．平．方．数． ．3120 313 21 316 22 3112 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2．下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720．「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可． 练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450．例题 3．3600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？ 「分析」 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中．我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的．如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是3 的倍数？有多少个是4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？7222122231 02 03 032030121 3022230423 308前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数， 所以平方数有奇数个约数， 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道， 有．奇．数．个．约．数．的．数．一．定．是．平．方．数． ， 有．偶．数．个．约．数．的．数．一．定．不．是．平．方．数． ．3120 313 21 316 22 3112 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2．下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720．「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可． 练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450．例题 3．3600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？ 「分析」 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中．我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的．如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是3 的倍数？有多少个是4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？7222122231 02 03 032030121 3022230423 308前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数， 所以平方数有奇数个约数， 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道， 有．奇．数．个．约．数．的．数．一．定．是．平．方．数． ， 有．偶．数．个．约．数．的．数．一．定．不．是．平．方．数． ．3120 313 21 316 22 3112 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2．下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720．「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可． 练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450．例题 3．3600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？ 「分析」 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中．我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的．如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是3 的倍数？有多少个是4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？7222122231 02 03 032030121 3022230423 308前面介绍过，一个数的约数具有“可配对”的特点，在练习时大家可以发现，平方数在进行配对时会出现两个重复的数， 所以平方数有奇数个约数， 根据上面关于约数个数的知识 我们可以知道， 有．奇．数．个．约．数．的．数．一．定．是．平．方．数． ， 有．偶．数．个．约．数．的．数．一．定．不．是．平．方．数． ．3120 313 21 316 22 3112 23 3124 3220 32 92132 1822 32 36233272约数个数等于指数加1 再相乘例题 2．下列各数分别有多少个约数？23， 64， 75， 225， 720．「分析」 熟练掌握约数个数的计算公式即可． 练 习 2下列各数分别有多少个约数？18， 47， 243， 196， 450．例题 3．3600 有多少个约数？其中有多少个是 3的倍数？有多少个是 4 的倍数？有多少个不 是 6 的倍数？ 「分析」 约数既然能整除 3600，那说明约数一定包含在 3600 的因数中．我们知道 4223600 24 32 52，那么 3600 的所有约数一定是由若干个 2、若干个 3和若干个 5组成的．如 果约数是 3 的倍数，那么它至少要含有多少个 3？练 习 33456 共有多少个约数？其中有多少个是3 的倍数？有多少个是4 的倍数？有多少个不是 6 的倍数？。
五年级奥数第20讲-最小公倍数(教)
学科教师辅导讲义知识梳理一、约数和倍数的定义整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的约数（在自然数的范围内）。
如：2和6是12的约数，12是2的倍数，12也是6的倍数；18的约数有1、18、2、9、3、6。
注意：①一个数的约数个数是有限的，一个数的倍数有无数个。
②任何数都有最小的约数1，最大的约数本身，最小的倍数也是本身。
③一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
④因数和约数的区别：约数必须在整除的前提下才存在，而因数是从乘积的角度来提出的。
如果数a与数b 相乘的积是数c，a与b都是c的因数。
二、 2、3和5倍数的特征2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数5的倍数的数特征是个位是0或53的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数三、质数与合数（1）只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数）（2）除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数（3）1既不是质数，也不是合数（4）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（5）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
记作[2,3]=6。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
注意：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积，即（a，b）×[a，b]=a×b。
【教育资料】五年级奥数题及答案：约数倍数问题(高等难度)学习精品
五年级奥数题及答案：约数倍数问题(高等难度)
结合目前学生的学习进度，查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理奥数题约数倍数问题(高等难度)，可以帮助到你们!一分耕耘一分收获!奥数习题万变不离其宗，相信大家平时多动脑、多练习、多积累，掌握学习方法与技巧，通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!
约数倍数：(高等难度)
若 a , b , c 是三个互不相等的大于0的自然数，且a + b + c = 1155 ，则它们的最大公约数的最大值为()，最小公倍数的最小值为()，最小公倍数的最大值为()
约数倍数答案：
解答：165、660、57065085
1) 由于a + b + c = 1155，而
1155=3×5×7×11。
令a=mp，b=mq，c=ms.m 为a，b，c的最大公约数，则p+q+s最小取7。
此时m=165.
2) 为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m
尽量大，并且使A，B，C的最小公倍数尽量小，所以应使m=165，A=1，B=2，C=4，此时三个数分别为165，330，660，它们的最小公倍数为660，所以最小公倍数的最小值为660。
3) 为了使最小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大。
当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。
由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为383×385×387=57065085，即最小公倍数的最大值为57065085。
【精品】五年级奥数培优教程讲义第20讲最小公倍数(教师版)
第20讲最小公倍数團教学目标掌握倍数和最小公倍数的概念，最小公倍数的求法;圈会利用最小公倍数解决实际问题知识梳理、约数和倍数的定义整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的约数(在自然数的范围内)。
女口：2和6是12的约数，12是2的倍数，12也是6的倍数；18 的约数有1、18、2、9、3、6。
注意：①一个数的约数个数是有限的，一个数的倍数有无数个。
②任何数都有最小的约数1,最大的约数本身，最小的倍数也是本身。
③一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
④因数和约数的区别：约数必须在整除的前提下才存在，而因数是从乘积的角度来提出的。
如果数a与数b相乘的积是数c，a与b都是c的因数。
二、2、3和5倍数的特征2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8,是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数5的倍数的数特征是个位是0或53的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数三、质数与合数(1)只有1和本身两个因数的数叫做质数(或素数)(2)除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数(3)1既不是质数，也不是合数(4)100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(5)几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，女口2 的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
记作[2,3]=6。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
五年级奥数专题 约数、倍数、完全平方数(学生版)
学科培优数学“约数、倍数、完全平方数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点并不难理解,对于约数、最大公约数；倍数、最小公倍数的定义我们在学校的课本上都已经学习过,所以重点在于一些性质的应用,完全平方数在考试中经常出现,所以对于平方差公式还有一些主要性质一定要记住.知识梳理一、最大公约数与最小公倍数的常用性质(1)两个自然数分别除以它们的最大公约数,所得的商互质。
即若(,),(,),=⨯=⨯那么(,)1a b=A a a bB b a b(2)两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。
即(,)[,]⨯=⨯a b a b a b(3)对于任意3个连续的自然数,如果三个连续数的奇偶性为a)奇偶奇,那么这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数b)偶奇偶,那么这三个数的乘积等于这三个数最小公倍数的2倍二、约数个数与所有约数的和(1)求任一整数约数的个数：一个整数的约数的个数是在对其严格分解质因数后,将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。
(2)求任一整数的所有约数的和：一个整数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后,将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和,然后再将这些得到的和相乘,乘积便是这个合数的所有约数的和。
三、完全平方数常用性质1.主要性质●完全平方数的尾数只能是0,1,4,5,6,9。
不可能是2,3,7,8。
●在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。
●完全平方数的约数个数是奇数,约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。
●若质数p整除完全平方数2a,则p能被a整除。
2.一些推论●任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。
●一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。
●自然数的平方末两位只有：00,01,21,41,61,81,04,24,44,64,84,25,09,29,49,69,89,16,36,56,76,96。
【精编范文】小学奥数数论问题知识总结：约数和倍数-范文模板 (2页)
【精编范文】小学奥数数论问题知识总结：约数和倍数-范文模板
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！
== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==
小学奥数数论问题知识总结：约数和倍数
导语：“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。
学习奥数可以锻炼思维，是
大有好处的。
以下是小编为大家精心整理的小学奥数数论问题知识总结：约数
和倍数，欢迎大家参考！
约数和倍数
约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，
叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：
1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最
大公约数乘以m。
例如：
12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；
求最大公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
小升初数学奥数知识点约数与倍数素材
.约数与倍数约数和倍数：假设整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有：1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6，记作〔12，18〕=6；求最大公约数根本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把一样的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……；18的倍数有：18、36、54、72……；那么12和18的公倍数有：36、72、108……；那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数根本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法。
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
小学五年级数学重点知识归纳倍数与约数的计算与判断
小学五年级数学重点知识归纳倍数与约数的计算与判断小学五年级数学重点知识归纳：倍数与约数的计算与判断数学是一门重要且基础的学科，对于小学生来说尤为重要。
在数学学习的过程中，掌握倍数与约数的概念及其计算与判断方法，是建立起对数学基础知识的坚实桥梁。
本文将详细介绍小学五年级数学中倍数与约数的重要知识点，以帮助学生更好地理解与掌握。
一、倍数的概念及计算方法1. 倍数的定义：对于两个整数a和b，若存在整数c，使得c乘以a 等于b，则称b是a的倍数，c是倍数的倍数。
2. 倍数的计算方法：以求整数a的倍数b为例，可以通过持续加上整数a的方法来求解。
即，不断累加整数a，得到a、2a、3a、4a...依此类推，得到a的整数倍。
3. 倍数的判定方法：若整数c能被整数a整除，则c是a的倍数；反之，若整数c是a的倍数，则c必能被a整除。
举例说明：假设整数a为3，则3的倍数为3、6、9、12、15...依此类推，可以在3的基础上不断地加上3而得到。
判定倍数的例子：若整数c为9且整数a为3，由于整数c能被整数a整除，故9是3的倍数。
二、约数的概念及计算方法1. 约数的定义：对于两个整数a和b，若存在整数c，使得c乘以b等于a，则称c是a的约数，a是c的倍数。
2. 约数的计算方法：以求整数a的约数为例，可以通过依次除以可能的因数来判断。
若整数b能够整除整数a，即a能被b整除，则b即为a的约数。
3. 约数的判定方法：若整数b能够整除整数a，即a能被b整除，则b是a的约数；反之，若整数b是a的约数，则b能够整除a。
举例说明：假设整数a为12，可以通过依次除以可能的因数来判断其约数。
将12分别除以1、2、3、4、6，可以得到12的约数为1、2、3、4、6、12。
三、倍数与约数的联系与应用倍数与约数在数学中具有紧密的联系，互为逆运算。
在实际应用中，我们可以通过判断一个数是否是另一个数的倍数来进一步判断其约数关系。
1. 倍数与约数的联系：若整数b是整数a的倍数，整数a必然包含整数b作为约数。
小学奥数-精讲-约数与倍数PPT
问答互动环节设计思路
自动评分
利用课件的自动评分功能，对学生的测验结果进行客观评价。
反馈与建议
根据学生的测验成绩和表现，提供针对性的反馈和建议，帮助学生改进学习方法。
设计测验题目
根据教学目标和内容，设计合理的测验题目，检验学生学习效果。
测验反馈机制构建策略
导航菜单优化建议
清晰明了
确保导航菜单清晰明了，方便学生快速找到所需内容。
例2
答案揭秘
第一群只数:5、10、15……
第二群只数:4、8、12……
第三群只数:3、6、9……
三群总只数:12、24、36……
60÷12=5 120÷24=5……
花生总数:60、120、180 ……
答:每只猴子可得5粒花生。
举一反三
练习1
用945个同样大小的正方形拼成一个长方形,有______种不同的拼法。
图片选择与处理
为图片添加必要的标注和说明文字，帮助观众更好地理解和记忆图片内容。
图片标注与说明
将多张图片进行排版和组合，形成具有逻辑关系和视觉冲击力的图表或画廊效果。
图片排版与组合
图片编辑与美化方法
选用通用的音频视频格式，确保课件能够在不同设备和平台上正常播放。
音频视频格式选择
对音频视频素材进行必要的剪辑、合并、添加字幕等处理，提高课件的观赏性和实用性。
从第一次同时发车到第二次同时发车 的时间是3,5,9,15和10的最小公倍数。
规 律 总 结
练习2
9,15和10的最小公倍数是90, 所以3,5,9,15和10的最小公倍数也是90。 从第一次同时发车后90 分钟又同时发第二次车。
参 考 答 案
方法
应用
五年级奥数约数与倍数
理解记忆(jìyì)理论部分－☆星级☆约数和倍数；若整数a能够(nénggòu)被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
☆公约数(yuēshù)：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
☆最大公约数的性质(xìngzhì)：1、几个(jǐɡè)数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、1218的约数有：1、2、3、6、9、18那么12和18的公约数有：1、2、3、6那么12和18最大的公约数是：6记作（12，18）＝6☆求最大公约数的基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
思维方法巩固训练部分－☆星级1 / 6■经验规律总结：通过举例观察两个数的最大公约数与它们的和、差、积之间的关系。
1．求（26，78）、（196，165）、（55，84，141）2．两个自然数的和是88，最大公约数是8，求这两个数。
3．两个自然数的积是384，最大公约数是8，求这两个数。
4．已知两数的和是104055，这两个数的最大公约数是6937，求这两个数。
5．若两个数的积是5766，它们的最大公约数是31，求这两个数。
6．有男同学27人，女同学18人，一起去划船（每条船不超过6人），要保证每条船上男女同学都分别相等，应该租几条船？7．把一张长120厘米，宽80厘米的长方形的纸裁成同样大小的正方形（纸无剩余），至少能裁多少张？8．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料，锯成尽可能大的同样的大小的正方体，求锯成的正方体的棱长与锯成的块数。
五年级下册第二单元约数和倍数能力提高题和奥数题(附答案)
五年级下册第二单元约数和倍数能力提高题和奥数题(附答案)一、约数1. 根据题目选择合适的公因数问题：小明有23个同色气球和46个不同色气球，他想将这些气球分成若干组，每组要求气球个数相同且同组的气球颜色必须不同。
那小明可以将这些气球分成几个组？解答：首先，我们需要找出23和46的约数。
23的约数是1和23，46的约数是1、2、23和46。
根据题目要求，分组时气球的个数相同，且颜色不同。
如果每组的气球个数为1个，则颜色相同的气球只能分到同一组，显然不符合题意。
如果每组的气球个数为23个，则颜色相同的气球必然可以分到不同的组中，符合题意。
因此，小明可以将这些气球分成$ \frac{46}{23} = 2 $个组。
2. 利用最大公约数求解问题：小明有36个草莓和30个樱桃，他想将这些水果放在盘子里，每个盘子里的水果个数要相同且相同类别的水果只能放在同一个盘子里。
那小明可以将这些水果放在几个盘子里？解答：首先，我们需要找出36和30的最大公约数。
36和30的最大公约数是6。
根据题目要求，每个盘子里的水果个数要相同，且相同类别的水果只能放在同一个盘子里。
因此，小明可以将这些水果放在$ \frac{36}{6} = 6 $个盘子里。
二、倍数1. 确定最小公倍数问题：电车每隔15分钟经过一次车站，公交车每隔12分钟经过一次车站，那么电车和公交车将同时经过这个车站的最早的时间点是什么时候？解答：我们首先找出电车和公交车的最小公倍数。
15和12的最小公倍数是60。
根据题目，我们只需要找出电车和公交车同时经过这个车站的最早的时间点，即找出60分钟的整数倍。
因此，电车和公交车将同时经过这个车站的最早的时间点是60分钟后，即1小时后。
2. 判断是否满足给定条件问题：某工厂的产品每7天生产一批，每21天进行一次质检。
那么多少天后他们会同时发生？解答：我们首先分别找出产品生产和质检的最小公倍数。
7和21的最小公倍数是21。
五年级上册奥数含真题(含答案)
第一讲数的整除问题数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b （b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a 不能被b整除，（或b不能整除a），记作b a。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
小学奥数知识点讲解：约数与倍数及其它知识点
小学奥数知识点讲解：约数与倍数及其它知识点小升初是孩子最重要的起步方向，我们需要关注怎样的信息才能对孩子的未来有帮助呢?店铺网小编告诉大家!小升初分班考试数学知识点，你掌握了多初一新生入学后，不少学校都会有分班考试，虽然考察的是大概为语、数、英三科的内容，但是可以确定的是数学是考察的重点，因为数学是思维的体操，初中我们要学习的课程比小学要多很多，其中物理、化学、生物、地理等都跟数学有着直接的联系，数学学习的好坏直接关系到这些课程的学习，所以相对于其他课目而言各中学对数学成绩更加关注。
另外分班考试的出题者都是初中老师，作为初中老师，他不像小学老师那样重点关注学生对数学知识的掌握是否扎实，他更加注重的是学生的思维灵活度、有没有学习能力和对知识的迁移能力。
其次初中老师出的题他一定会牵扯到一部分初一的知识，而初一课本中三分一的内容是小学奥数中学过的。
因此奥数正好反映了以上所说的两点要求，也就自然而然成为了分班考试的重点。
小学奥数的内容主要包括六大板块：数、计算、应用题、几何问题、组合、其他竞赛问题。
其中重难点是应用题和数论，其次是几何问题、统计图表、容斥塬理等。
纵观各重点中学的入学分班考试题，其中基本上80%以上的题目都会给出一个实际的环境让你解决其中的问题，这都可以算作是应用题，因此应用题的变形很多。
但面对应用题时大家千万不要发憷，我们要学会剥开应用题华丽的外壳，找到它其中考察的知识点，按照题目给出的条件，逐句找到所给数字间的关系，列出有意义的等式，答案自然就出来了。
数论部分，它包括的重点就是数字谜、整除、分解因式、方程等问题，每一类题在我们奥数的学习过程中都讲过解决的套路，这些题本身一看题就能知道属于那个知识点了，运用所学的知识直接去套就可以了，所以相对应用题而言数论要简单很多。
对于有奥数基础的同学而言，掌握各类题的解决步骤即可轻松过关，完全不用担心。
几何问题考察的基本上就是面积，因此我们掌握好面积的公式，看到什么图形列什么样的面积公式，看看有那个数不知道，再回到题目中找到有那个条件能求出这个数代入，问题就迎刃而解了。
小学五年级奥数--数的整除特征(1)
4、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____
5、 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数 能被11整除, 方格内应填_____。
6、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们 分别能被2 3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？
应用举例（一） 判断一个数能不能被整除
• • • • 例1、 ①判断35112能不能被7、11、13整除 ②33333333468375能不能被125整除 ③1234567891011121314能不能被3和9整 除
• ①判断35112能不能被7、11、13整除 • 回忆：能被7、11、13整除的数的特征： • 末三位数字与前面的数字的差（大减小） 能被7、11、13整除。 • 解： 112－35＝77 • 因为 7∣77 ， 11∣ 77， 13 77 • 答：35112能被7和11整除，但不能被13整 除。
数的整除性质3
• 性质3： • 如果b、c都能整除a，且b和c 互质 ， 那么b、c的积能整除a 。 • 即：如果b︱a ， c︱a 且（b，c）＝1， 那么 bc︱a。 • 例如 8︱324685008 ， 9︱324685008 且（8，9）＝1， • 那么 72︱324685008。
数的整除性质4
第一单元 数的整除特征
熟记整除的性质，以及能被2、3、 4、5、7、8、9、11、13、25、125整 除的数的特征，能应用性质和特征解决 简单的数字问题及生活中的问题
（一）整除——约数、倍数
• 像15÷3＝5，63÷7＝9这样， • 一般的，如果a、b、c为整数，b≠0，且 a÷b＝c，即整数a除以整数b所得的商正好 等于c且没有余数，我们就说a能被b整除 （或者说b能整除a），记作：b︱a， • 否则，称a不能被b整除（或b不能整除a）， 记作：b a
小学奥数全国推荐最新五年级奥数通用学案附带练习题解析答案46约数和倍数(二)
年 级五年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题 约数和倍数（二）在整除的应用当中，最大公约数和最小公倍数的应用最为广泛，也是最重要的部分。
这类题目中往往不直接指出是求最大公约数还是最小公倍数，学生最容易混淆，只有对这类题目的条件和问题作出全面的分析后，才能发现题中数量之间关系的实质，才能正确找到解决问题的途径。
一、判断法则：如果题目已知总体，求部分，一般用最大公约数解题，先求出总体的最大公约数，再依题意解答；如果题目已知部分，求总体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解答。
求最小公倍数和最大公约数的应用题，解题方法比较独特。
当某些题中所求的数并非正好是已知数的最小公倍数或最大公约数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数或最大公约数，从而求出结果。
二、在上节课中我们通过例题简单介绍了求约数个数的方法，本节课来解释这种方法：一般地，对自然数n 进行分解质因数，设n 可以分解为 n ＝k 32k x x x x αααα⨯⨯⨯⨯ 3211，其中k x x x 、、、 21是不同的质数，k ααα、、、 21是正整数，则形如m ＝k 32k x x x x ββββ⨯⨯⨯⨯ 3211的数都是n 的约数，其中1β可取11＋α个值：0、1、2、…、1α；2β可取12＋α个值：0、1、2、…、2α；…；k β可取1＋k α个值：0、1、2、…、k α。
根据乘法原理，n 的约数的个数共有（11＋α）×（12＋α）×…×（1＋k α）。
例1 长180厘米，宽45厘米，高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（无余料）_________块。
分析与解：根据“无余料”这一条件，可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除，即正方体的棱长是180、45和18的公约数。
为了使正方体木块尽可能大，正方体的棱长应是180、45和18的最大公约数。
五年级数学技巧如何利用倍数和约数进行运算
五年级数学技巧如何利用倍数和约数进行运算数学是一门需要灵活运用技巧的学科，而对于五年级的学生来说，学习数学技巧对于他们的数学成绩提升至关重要。
其中，倍数和约数是数学中常用的概念和方法，可以帮助学生更加快捷地进行运算。
本文将针对五年级数学技巧如何利用倍数和约数进行运算进行论述，希望能为学生们在数学学习中提供一些帮助和指导。
一、倍数倍数是数学中常用的概念，可以用来解决整数之间的运算问题。
在进行倍数运算时，我们需要清楚地了解倍数的定义和性质。
1.1 倍数的定义倍数是指一个数与另一个数相乘所得的结果。
例如，6是3的倍数，因为3 × 2 = 6。
在数学中，我们用符号“∈”表示倍数的关系，即a ∈ b表示b是a的倍数。
1.2 倍数的性质倍数具有以下几个性质：（1）零是任何数的倍数，即0 ∈ a；（2）任何数是其自身的倍数，即a ∈ a；（3）如果a ∈ b，且b ∈ c，则a ∈ c。
以上是关于倍数的基本定义和性质，掌握了这些，我们就可以利用倍数来进行运算。
二、约数约数也是数学中重要的概念之一，它与倍数密切相关，能够帮助我们更好地理解数与数之间的关系。
在运用约数进行运算时，我们需要了解约数的含义以及其用处。
2.1 约数的定义约数是指一个数能够整除另一个数的整数。
例如，2是4的约数，因为4 ÷ 2 = 2。
在数学中，我们用符号“∣”表示约数的关系，即a ∣ b 表示b能够被a整除。
2.2 约数的用处约数在数学运算中有多种用途，包括：（1）判断一个数是否是另一个数的因子；（2）判断多个数之间是否存在公因数或公倍数；（3）将一个大数分解为若干个小数相乘；（4）求最大公约数和最小公倍数等。
通过灵活运用约数，我们可以更加迅速地进行数学运算，并解决一些复杂的问题。
三、利用倍数和约数进行运算的技巧在学习了倍数和约数的概念和性质之后，我们可以探索一些利用倍数和约数进行运算的技巧，以提高运算效率。
3.1 利用倍数进行乘法和除法运算当我们进行乘法运算时，可以利用倍数的关系，将一个数乘以另一个数的倍数来简化运算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理解记忆理论部分－☆星级
☆约数和倍数；若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
☆公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
☆最大公约数的性质：
1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最
大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12
18的约数有：1、2、3、6、9、18
那么12和18的公约数有：1、2、3、6
那么12和18最大的公约数是：6记作（12，18）＝6
☆求最大公约数的基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是
所求的最大公约数。
思维方法巩固训练部分－☆星级
■经验规律总结：通过举例观察两个数的最大公约数与它们的和、差、积之间的关系。
1．求（26，78）、（196，165）、（55，84，141）
2．两个自然数的和是88，最大公约数是8，求这两个数。
3．两个自然数的积是384，最大公约数是8，求这两个数。
4．已知两数的和是104055，这两个数的最大公约数是6937，求这两个数。
5．若两个数的积是5766，它们的最大公约数是31，求这两个数。
6．有男同学27人，女同学18人，一起去划船（每条船不超过6人），要保证每条船上男女同学都分别相等，应该租几条船？
7．把一张长120厘米，宽80厘米的长方形的纸裁成同样大小的正方形（纸无剩余），至少能裁多少张？
8．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料，锯成尽可能大的同样的大小的正方体，求锯成的正方体的棱长与锯成的块数。
9．四个互不相同的自然数的积是370，求这四个数及它们的最大公约数。
10．A、B小于100，A、B的差是72，最大公约数是8，求A、B两个数。
理解记忆理论部分－☆星级
☆公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12、24、36、48……
18的倍数有：18、36、54、72……
12和18的公倍数有：36、72、108……
12和18最小的公倍数是36，记作[12,18]=36
☆最小公倍数的性质：
1、几个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
☆基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法
思维方法巩固训练部分－☆星级
■经验规律总结：通过举例观察两数最大公约数与它们的最小公倍数之间的关系。
11．求[135,56]、[22,6,24]、[1,2,3,4,5,6,7,8,9]。
12．五个连续自然数的积是2520，这五个数的最大公约数和最小公倍数各是多少？13．五个连续偶数的和是300，这五个数的最大公约数和最小公倍数各是多少？
14．甲、乙两个数的最大公约数是48，这两个数的公约数有几个？分别是多少？
15．有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一柳树，两端都种上树，一共有5处杨树和柳树相对。
这条道路长多少米？
16．两个两位数的最小公倍数与最大公约数的和是91，最小公倍数是最大公约数的6倍。
这两个两位数是多少？
17．两个两位数的最小公倍数是84，这两个数相加的和是26，这两个数分别是多少？
18．两个两位数相乘的积是2016，它们的最大公约数是6，这两个两位数各是多少？
19．两个两位数的最小公倍数是252，它们的最大公约数是6，这两个两位数各是多少？
20．某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序，第一道工序平均每人每小时做20件，第二道工序平均每人每小时做16件，第三道工序平均每人每小时做24件，现在有1332名工人，每道工序各安排多少人才合理？
21．两个两位数的和是70，它们的最大公约数是7，这两个两位数的最小公倍数是多少？
思维方法拓展训练部分－☆☆星级
22．某人上8天班后，就连续休息2天，如果这个星期六和星期天休息，那么至少再过几个星期后他才能在星期天休息？
23．城建工程队要铺一段地下排水管道，长78米，现在仓库中只有3米长和5米长的两种管子，可以有几种取法？
24．有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。
25．有一种电子灯，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。
中午12点。
它既响铃又亮灯。
下一次既响铃又亮灯时是几点钟？
26．在建筑工地一条直道的一端到另一端，每隔4米打一个木桩，一共有37个木桩，现在要改成每隔6米打一个木桩，那么可以不拔出来的木桩多少根？
27．两个数的最小公倍数是最大公约数的12倍，它们的最小公倍数是720，求这两个数。
28．100以内约数个数最多有几个？约数个数最多的数有哪些？
29．三个连续自然数的最小公倍数是168，这三个数的和是多少？
30．四个连续自然数的和是54，那么这四个数最小公倍数的十分之一是多少？
31．有一个数在700到800之间，用15、18、24去除，都不能整除，如果在这个数上加1，就能同时被15、18、24整除，这个数是多少？
32．一个数乘以2是4的倍数，乘以3是9的倍数，乘以4是16的倍数，乘以5是25的倍数，乘以6是36的倍数，乘以7是49的倍数，乘以8是64的倍数。
那么这个数最小是多少？。