五年级奥数约数与倍数

理解记忆理论部分－☆星级

☆约数和倍数；若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

☆公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

☆最大公约数的性质：

1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最

大公约数乘以m。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12

18的约数有：1、2、3、6、9、18

那么12和18的公约数有：1、2、3、6

那么12和18最大的公约数是：6记作（12，18）＝6

☆求最大公约数的基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是

所求的最大公约数。

思维方法巩固训练部分－☆星级

■经验规律总结：通过举例观察两个数的最大公约数与它们的和、差、积之间的关系。

1．求（26，78）、（196，165）、（55，84，141）

2．两个自然数的和是88，最大公约数是8，求这两个数。

3．两个自然数的积是384，最大公约数是8，求这两个数。

4．已知两数的和是104055，这两个数的最大公约数是6937，求这两个数。

5．若两个数的积是5766，它们的最大公约数是31，求这两个数。

6．有男同学27人，女同学18人，一起去划船（每条船不超过6人），要保证每条船上男女同学都分别相等，应该租几条船？

7．把一张长120厘米，宽80厘米的长方形的纸裁成同样大小的正方形（纸无剩余），至少能裁多少张？

8．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料，锯成尽可能大的同样的大小的正方体，求锯成的正方体的棱长与锯成的块数。

9．四个互不相同的自然数的积是370，求这四个数及它们的最大公约数。

10．A、B小于100，A、B的差是72，最大公约数是8，求A、B两个数。

理解记忆理论部分－☆星级

☆公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有：12、24、36、48……

18的倍数有：18、36、54、72……

12和18的公倍数有：36、72、108……

12和18最小的公倍数是36，记作[12,18]=36

☆最小公倍数的性质：

1、几个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

☆基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法

思维方法巩固训练部分－☆星级

■经验规律总结：通过举例观察两数最大公约数与它们的最小公倍数之间的关系。

11．求[135,56]、[22,6,24]、[1,2,3,4,5,6,7,8,9]。

12．五个连续自然数的积是2520，这五个数的最大公约数和最小公倍数各是多少？13．五个连续偶数的和是300，这五个数的最大公约数和最小公倍数各是多少？

14．甲、乙两个数的最大公约数是48，这两个数的公约数有几个？分别是多少？

15．有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一柳树，两端都种上树，一共有5处杨树和柳树相对。这条道路长多少米？

16．两个两位数的最小公倍数与最大公约数的和是91，最小公倍数是最大公约数的6倍。这两个两位数是多少？

17．两个两位数的最小公倍数是84，这两个数相加的和是26，这两个数分别是多少？

18．两个两位数相乘的积是2016，它们的最大公约数是6，这两个两位数各是多少？

19．两个两位数的最小公倍数是252，它们的最大公约数是6，这两个两位数各是多少？

20．某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序，第一道工序平均每人每小时做20件，第二道工序平均每人每小时做16件，第三道工序平均每人每小时做24件，现在有1332名工人，每道工序各安排多少人才合理？

21．两个两位数的和是70，它们的最大公约数是7，这两个两位数的最小公倍数是多少？

思维方法拓展训练部分－☆☆星级

22．某人上8天班后，就连续休息2天，如果这个星期六和星期天休息，那么至少再过几个星期后他才能在星期天休息？

23．城建工程队要铺一段地下排水管道，长78米，现在仓库中只有3米长和5米长的两种管子，可以有几种取法？

24．有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。

25．有一种电子灯，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午12点。

它既响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯时是几点钟？

26．在建筑工地一条直道的一端到另一端，每隔4米打一个木桩，一共有37个木桩，现在要改成每隔6米打一个木桩，那么可以不拔出来的木桩多少根？

27．两个数的最小公倍数是最大公约数的12倍，它们的最小公倍数是720，求这两个数。

28．100以内约数个数最多有几个？约数个数最多的数有哪些？

29．三个连续自然数的最小公倍数是168，这三个数的和是多少？

30．四个连续自然数的和是54，那么这四个数最小公倍数的十分之一是多少？

31．有一个数在700到800之间，用15、18、24去除，都不能整除，如果在这个数上加1，就能同时被15、18、24整除，这个数是多少？

32．一个数乘以2是4的倍数，乘以3是9的倍数，乘以4是16的倍数，乘以5是25的倍数，乘以6是36的倍数，乘以7是49的倍数，乘以8是64的倍数。那么这个数最小是多少？