火线100天中考数学复习集训 第4讲 分式-人教版初中九年级全册数学试题

第4讲分式

分式的概念

分式的基本性质

分式的基

本性质

A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M (M 是不为零的整式) 约分 把分式的分子和分母中的②______约去，叫做分式的约分.

通分

根据分式的③________，把异分母的分式化为④________的分式，这一过

程叫做分式的通分.

分式的运算

分式的乘除法

a b ·c d ＝ac bd ，a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc 分式的乘方

(a b )n ＝a n

b n (n 为整数) 分式的加减法 a

c ±b c ＝a ±b c ，a b ±c

d ＝ad ±bc bd

分式的混合运算

在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分

化简，最后进行加减运算．遇到有括号，先算括号里面的.

【易错提示】 分式运算的结果一定要化成最简分式．

分式 概念

形如A B (A 、B 是整式，且B 中含有①____，且B ≠0)的式子叫做分式. 有意义

的条件

分母不为0.

值为零

的条件

分子为0，且分母不为0.

1．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．

2．在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分．

命题点1 分式有意义、值为零的条件

(2014·某某)要使分式x ＋1x －2

有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ≠2 B ．x ≠－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－1

当分式的分母为0时，分式没有意义；当分式的分母不为0时，分式有意义；当分式的分子为0，而分式的分母不为0时，分式的值为0.

1．(2015·某某)要使分式1x ＋2

有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＝－2 B ．x ≠2 C ．x ＞－2 D ．x ≠－2

2．(2015·某某)若分式x －2x ＋1

的值为0，则x 的值为( ) A ．2或－1 B ．0 C ．2 D ．－1

3．若分式|x|－1x －1

的值为0，则x 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．±1 D ．－1

4．要使分式|x|－3x ＋3

有意义，则x 的取值X 围为________． 命题点2 分式的运算

(2015·凉山)先化简：(x ＋1x －1＋1)÷x 2

＋x x 2－2x ＋1＋2－2x x 2－1

，然后从－2≤x ≤2的X 围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．

【思路点拨】 先把括号内的异分母通分变成同分母，进行同分母加减，再把除法变乘法，进行乘法运算，最后进行加法运算．最后从给定的X 围中挑出满足条件的字母的值代入求出代数式的值．自选字母的值通

常是一个“温柔陷阱”，同学们一定要注意分母不为0. 【解答】

分式的运算是中考常见题型，一般的解法有：①分子或分母能分解因式的可先分解因式，再按运算法则化简求值；②当括号外的因式与括号内的因式可约分时，可先去括号，再化简求值．

1．(2015·某某)化简m 2

m －3－9m －3

的结果是( ) A ．m ＋3 B ．m －3 C.m －3m ＋3 D.m ＋3m －3

2．(2015·某某)化简2x ＋6x 2－9

得________． 3．(2014·襄阳)计算：a 2－1a 2＋2a ÷a －1a

＝____. 4．(2015·某某)先化简，再求值：a 2－b 2a ÷(a －2ab －b 2a

)，其中a ＝2＋3，b ＝2－ 3.

1．下列各式：15(1－x)，4x π－3，x 2－y 22，1＋a b ，5x 2y

，其中分式共有( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

2．(2014·某某)分式22－x

可变形为( ) A.22＋x B ．－22＋x C.2x －2 D ．－2x －2

3．分式y 2x 7与15x 4的最简公分母是( ) A ．10x 7 B ．7x 7 C ．10x 11 D ．7x 11

4．下列各分式中，最简分式是( )

A.34（x －y ）85（x ＋y ）

B.x ＋y x 2＋xy

C.x 2＋y 2x 2y ＋xy 2

D.x 2－y 2（x ＋y ）2 5．(2014·某某)若分式x 2－1x －1

的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1

6．(2015·某某)计算：a a ＋2－4a 2＋2a

＝________. 7．(2014·某某)计算1a －1＋a 1－a

的结果是_____． 8．(2014·某某)代数式1|x|－1

有意义时，x 应满足的条件为________． 9．(2013·某某)化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2

＝______. 10．(2014·某某)化简(1－1x －1)÷x －2x 2－2x ＋1

的结果是_____． 11．(2015·某某)计算：a 2a －b －b 2a －b

.

12．(2015·呼和浩特)先化简，再求值：(2a 5a 2b ＋3b 10ab 2)÷72a 3b 2，其中a ＝52，b ＝－12