等腰三角形 典型题【重点】

等腰三角形典型题

一、求度数类题目

（主要以等边对等角、等角对等边为设未知数依据，将所有角用按x的未知数表示后，再找等量关系）1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求∠A的度数。

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD，求∠A的度数

3. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数

4. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA，求∠A的度数

C

D

C

5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°, 在AC 上取点E ，使AE=AD ，求∠EDC 的度数

6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=2

1

,DE+BC=1, 求∠ABC 的度数

7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值

8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于点D 、E 求证：DE=BD+AE

C

B

A

D

E

P D

D

9. 如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系

10. 如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O

求证：AE+CD=AC

11. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=100°，BD平分∠ABC,

求证：BC=BD+AD

12. 如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD =60°求证：CD=AB-BD

A

D

F E

B

O

A

B

C

D

E

F

A

C

F

A

B

C

E

F

13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线

求证：CD=2

1

CE

14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC 求证：BD=ED

15. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于点G 求证：EG=FG

16. 如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD 是BC 边上的高，B 到点E ，使BE=BD 求证：AF=FC

A

B D

F

E

C

E C

A B

D

E 1 2

F

F

17. 如图，△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，交于点H ，且AE=BE 求证：AH=2BD

18. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证：AD=DC

19. 如图，等边△ABC 中，分别延长BA 至点E ，延长BC 至点D ，使AE=BD 求证：EC=ED

20. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=180°，AD 、BC 的延长线交于点F ，DC 、AB 的延长线交于点E ，∠E 、∠F 的平分线交于点H 求证：EH ⊥FH

B

D

A

B

B

C

D

F

A

D

C

F H

G 1

2 M

二、等腰三角形的性质及判定

一、选择题

1．等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

2、如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=，则ABD ∠的度数是（ ）

A ．20

B ．30

C ．35

D ．40

3.如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62º，那么∠DBF ＝（ ）

A ．62º

B ．38º

C ．28º

D ．26º

4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ）

A 、30o

B 、40o

C 、45o

D 、36o

5、如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70°，则∠DAO+∠DCO 的大小是（ ） A ．70° B ．110 C ．140° D ．150°

6．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ ）

A ．

32

B ．

23

C ．

12

D ．

34

7、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ）

A ．9cm

B ．12cm

C ．15cm

D ．12cm 或15cm

二、填空题

8. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，与∠BAC 相邻的外角为80°，则∠B ＝____________.

A

D C

P

B

60°

B

C

O

A