《机械原理》课后习题附答案

C
B D B
C
平面机构结构分析专业———班级———学号———姓名——— 1.
图示为一简易冲床的初拟设计方案。

设计者的思路是：动力由齿轮1 输入，使轴A
连续回转；而固装在轴A 上的凸轮与杠杆3 组成的凸轮机构将使冲头4 上下运动以达到冲压目的。

试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。

C B 3
5 A 2
4 1
解：1）取比例尺μ1＝1mm/mm 绘制机构运动简图
2）分析是否能实现设计意图
由图：n=3 pι=4 p h=1
因为:F=3n-2pι-p h =3x3-2x4-1=0
因此，此简易冲床不能运动。

因为由构件3，4，5 及运动副B，C，D 组成不能运动的刚性机架
3）提出修改方案
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度。

修改方案：
D
(1 (2
D
G
7
D 64
C E
F
9 3
8
B 2 A
1
2
2如图所示为一小型压力机。

图中齿轮 1与偏心轮 1’为同一构件，绕固定轴心 o 连续转动。

在齿轮 5上开有凸轮凹槽，摆杆 4上的滚子 6嵌在凹槽中，从而使摆杆 4 绕 C 轴上下摆动。

同时，又通过偏心轮 1’、连杆 2、滑杆 3使 C 轴上下移动。

最后通过在摆杆 4的叉槽中的滑块 7和铰链 G 使冲头 8实现冲压运动。

试绘制其机构运动简图，并计算自由度。

b)
解：计算该机构的自由度
n=7， p ι=9， p h =2 F=3n-2p e -p h =3x7-2x8-2=1
3. 试计算下列二图所示齿轮连杆组合机构的自由度。

图中相切的圆周表示一对齿轮传动的节圆；凡局部自由度、复合铰链和虚约束均需明确指出。

解：a ）解
n=4 P ι=5 Ph=1
F=3x4-2x5-1=1
3
4 C A
复合铰链
1
a)
B
D 5
b）解：
n＝6 Pι=7 Ph=3
F＝3×6－2×7－3＝1
4.试计算下列二图所示压榨机的自由度。

图a 中，左右两半完全对称；图b 中，CD = FI = KL = KM = FJ = CE，LI =KF = MJ = JE = FC = ID。

凡局部自由度、复合铰链和虚约束均需明确指出。

解：a）n=7 Pι=10 Ph=0 F=3x7-2x10-1=1
b）n=5 Pι=7 Ph=0 F=3x5-2x7-1=1
5.图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度并分析组成此机构的基本杆组。

又如在该机构中改选EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前有所不同。

解：1）计算此机构的自由度
n=7 Pι=10 Ph=0 F=3x7-2x10-1=1
2 )取构件AB 为原动件时几个的基本杆组图为
3）取构件EG 为原动件时几个的基本杆组图为
此时机构为Ш 级机构
6.计算图示各机构的自由度，并在高副低代后，分析组成这些机构的基本杆组及杆组的级别。

解：（a）F=3n-(2P l+P h)=3×4-(2×5+1)=1
此杆组为三级杆组
（b）F=3n-(2P l+P h)=3×5-(2×5+2)=1
此杆组为二级杆组
（c）F=3n-(2P l+P h)=3×4-(2×5+0)=1
此杆组为二级杆组
（d）F=3n-(2P l+P h)=3×7-(2×10+1)=1
此杆组为三级杆组
平面机构运动分析
1.试求图中各机构在图示位置时的瞬心。

（a）(b)
（c）（d）
2.在图示的四杆机构中，μl=3m/m，ω=10r a d/s，试用瞬心法求图示位置时
1）点C的速度v c；
2）构件B C上（即B C线上或其延长线上）速度最小的一点E的位置及其速度的大小；
3）画出V c=0时机构位置图。

m s m s 2 13
13 13 → → → → →
解：1）由题可知做出各杆件之间的速度瞬心如图： 根据速度瞬心的特征可知：
w .l AP .μl = ω4 .l DP .μl
24 24
l AP
45 所以ω4 = w . 24 = 10⨯ = 5 rad l DP 24
90
s
υc = ω4 .l CD .μl = 5⨯ 32 ⨯ 3 = 0.48 m s
2）由于 P 13 是杆件 1
和杆件 3的相对速度瞬心；同时由于杆件 1为大地，绝对速
度为 0，所以 P 13 也为绝对瞬心。

所以ν C
= ν C 即ω3.l CP .μl = ω4 .l CD .μl
3
4
13
ω3 = ω4 .l CD
l
CP 13
= 5 ⨯ 32
68
= 2.35 rad s
所以υE
= ω3.l EP .μl
只有 l EP 最小值时，υE 才取得最小值；所以过 P 13 做 B C 的垂线，交点为 E ，为
B C 杆件上速度最小的点；υE
= ω3.l EP .μl = 2.35⨯ 57 ⨯ 3 = 0.402 m s
3. 在图示的机构中，已知长度比例尺μ=0.001⎛ m ⎫
，构件 1的角速度为ω mm
⎪ ⎝ ⎭
=10(r a d / s ) ，为顺时针方向，其角加速度α= 10(r a d / s 2
)，为逆时针方向。

试用矢量方程图解法确定图示位置时的υ3 及a 3 ：
要 求 ： 1．列出相应的矢量方程式，并在方程式的下面分析各矢量的大小及方向；
⎛ ⎫
⎛ ⎫ 2取
μv = 0.02 ⎪, μa = 0.2 ⎪ mm ⎪
mm ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭
解：1）对题目进行分析可得：
υ3 =υB 3 =υB 2 =υB 1 +υB 2B 1
大 小 ？ ω1.μl .l ab
1 2
= n t
k
r
B 1
B 1
方向 BC ⊥ AB DB
且 υBi
= ω1.μl .l ab = 10 ⨯ 55⨯1 = 0.55 m s
所以做出速度矢量图如下：
υB 2 B 1 = μυ .l b 2b 1 = 0.02 ⨯15 = 0.3 m s 水平向右
υ3 = μυ .l b 2 p = 0.02 ⨯ 23 = 0.46 m s
DB (↑)
a 3 = a B 3 = a B 2
a B 1 + a B 1 + a B 2 B 1 + a B 2 B 1
方向 BC B → A ⊥ AB (↑) ⊥ BD (↑) BD
大 小 ？ μl .l AB
.ω 2 μl .l AB .α1 2ω1.υB 2 B 1
所以做出加速度矢量图如下：
n = 1⨯ 55⨯102
t = 1⨯ 55⨯102
= 5.5 m
= 5.5 m s
2
s
2
k B 2 B 1 = 2⨯10
⨯ 0.55 = 11m s
2
a 3 = μα .l p '
b ' = 0.2 ⨯ 60 = 12 m s
2
BC (↑)
4. 已 知图所示的机构的尺寸及ω 1＝ 1r a d /s ，试用图解法求ω3，a 3,v D 和 a D 。

解：1）由题分析可知该机构的速度矢量方程如下：
v B 3 = v B 2 + v B 3 B 2
大 小 ： ？ ω1.l AB ？ 方 向 ： ⊥ BC ⊥ AB (↓)
BD
v B 2 = 1⨯ 47 = 0.047 m s
a a a
( m
s 2 )
+α
=
B 3
B 2m m
取μ
v
=0 .0 0 1 (s )
m
做出速度矢量图如下：由上可知：
v B 3=μ
v
.l
pb
= 1⨯ 46 = 0.046 m s
ω
3 =
v
b 3
l
B C
=
4 6
50
= 0 .92 rad s顺时针
v
B 3 B 2 =μ
v
.l
b 2 b3
= 0.056 m s垂直向上
v D =μ
v
.l
pd
= 1⨯ 25 = 0.027 m s
2）根据以上分析，可得出加速度矢量方程为：
α
B 3 =α
B 2
k
B 2 B 3
r
B 2 B 3
而且有αB 2=αB 1
n t B 3 B 3 =αn
B 2
+αt
B 2
k
B 3 B 2
r
B 3 B 2
大小：ω2 .l ？l.ω202ωv？
3 BC AB 1 3 B3B 2
方向：B →C ⊥BC B →A ⊥AB ⊥BD 向右BD
n 5 0 ⨯ 0 .9 2 2= 0 .0 4 2 m
s 2
n = 50 ⨯1= 0.050 m
s 2
k
B 3 B 2 =2 ⨯ 0 .056 ⨯ 0 .92 = 0.103 m
s 2
取μ
a = 0 . 0 0 2
m m
，做出矢量图如下：
3
α +α +α
α α +α +α
α
= μ t
于是可得：
B 3
a .l r
b 3 b 2 - nb 3 = 0 .002 ⨯ 29 .4 = 0 .059 m
s
2
垂直于 B C 向上
所以α 3 =
= 1 .1 8 ra d s 顺时针
利用速度影响原理可求出：
α d = α 3
⨯ 3
= 0.72 rad s 2 5
t B 3
l b c a
a
O ω
2
1 M
P R1
A
ω
21
ω
B
4
P R32
23
B 第四章平面机构的力分析
1、图示为一曲柄滑块机构的三个位置，p 为作用在活塞上的力，转到副 A 及 B 上所画的虚线小圆为摩擦
圆，试决定在此三个位置时，作用在连杆 AB 上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）。

解 1）判断连杆 2 承受拉力还是压力（如图）；
4
2） 确定ω21、ω23 的方向（如图）
p R12
A
ω
M 1
ω
21
O
ω
23
2
3
4
P P R32
3） 判断总反力应切于 A 、B 处摩擦圆的上方还是下方（如图）
3
P p R12 M
A
ω
21
1
2
ω
3
23
p R 32 ω
O
B
2.在图示曲柄滑块机构中，曲柄1 在驱动力矩M1 作用下等速转动。

设已知各转动副的轴颈半径
r=10mm，当量摩擦系数f v = 0.15 ，移动副中的滑块摩擦系数f = 0.15 ，l AB = 100 mm，l BC = 350 mm。

各构件的质量和转动惯量忽略不计。

当M1 = 20 Nm 时，试求机构在图示位置所能克服的有效阻力F3 及机械效率。

F 0 F R R Q 3、在图 a 所示的缓冲器中，若已知各楔块接触面间的摩擦系数 f 及弹簧的压力 F Q ，试求当楔块 2、3 被等速推开及等速恢复原位时力 F 的大小、该机构的效率，以及此缓冲器正、反行程均不至发生自锁的条件。

解 1.缓冲器在 F 力作用下楔块 2、3被等速推开（正行程）
1） 确定各楔块间的相对运动方向（如图 a ）；
2） 确定各楔块间的总反力的方向（如图，画图时取ϕ ≈ 5○
）； 3） 分别取楔块 2、1为分离体，
-
有如下两矢量式
b
F + F + F = 0
12 42 F R
F Q
F ¸ + F R 21 + F ¸ R 31 = 0
180︒ -2(α -ϕ)
4） 作力多边形（图 b ），由图可得
2(α -ϕ)
F = F 0 =
F Q • F Q • c tan( c tan tan(
α - ϕ ) α
α - ϕ ) -
F R
90︒-(α -ϕ)
η = =
tan α
90︒-(α -ϕ)
令 η ≤ 0 得自锁条件为为 α ≤ ϕ
故不自锁条件为
α ＞ ϕ
2.缓冲器在 G 力作用下楔块 2、3等速恢复原位（反行程） 利用正反行程时力 F 和 F ’以及效率η与η’之间的关系，可直接得
F ' = F Q c tan(α + Q )
η' = tan α tan(α + ϕ)
令η' ≤ 0得自锁条件为α + Q ≥ 90○
故不自锁条件为α＜ 90○ - ϕ
∴正反行程均不自锁的条件为：ϕ＜α＜90○ - ϕ
π
解：（1）摩擦角 ϕ = arctan f 有图可知
= 8.53︒
sin(π
+ ϕ ) F R 21
Q =
2 sin( - α 2 - 2ϕ )
F R 21 =
sin 98.53︒
• Q sin 12.94︒
= 441.63 N P = F R 21 • sin(α + 2ϕ ) sin( π
- ϕ )
2
= 435.4 N (2）滑块 1等速下降时，斜面各机构的受力情况如图，有图可知
sin(π
- ϕ)
F R 21 = Q sin(π 2 2 - α + 2ϕ)
F R 21 = sin 81.47︒ • Q = 135.1N
sin 47.06︒
P = F • sin(α - 2ϕ) = 135.1• sin 42.94︒ = 93.06N
R 21
sin(π + ϕ ) 2
sin 98.53︒ （3） 在 Q 的作用下，滑块 1向下运动时即处于反行程，此时
sin(π
-ϕ )
P = π
2
• Q • sin(α - 2ϕ ) = Q • tan(α - 2ϕ) sin( -α + 2ϕ ) sin(π
2 2
+ ϕ)
要使滑块 1反行程自锁，需要 P <0,可得α - 2ϕ < 0
即
α < 17.06︒
平面连杆机构分析
1.如图所示的铰链四杆机构中，已知其中三杆的长度为b＝50m、c＝35m、d＝30m，杆A D 为机架。

(1)要使该机构成为曲柄摇杆机构，且A B是曲柄，求a的取值
范围。

(2)要使该机构成为双曲柄机构，求a的取值范围。

(3)
要使该机构成为双摇杆机构，求a的取值范围。

解：1）l AB≤l DC+l AD-l BC=15mm，所以l AB最大值为15m
2）如果A B为最长杆：l AD+l AB≤l DC+l BC
l AB ≤l
DC
+l
BC
-l
AD
= 55mm,因此l
AB
最大值为55m;
所以：50mm <l AB ≤ 55mm
B C为最长杆：l AD +l B
C ≤l DC +l AB
l AB ≥l
AD
+l
BC
-l
DC
= 45mm
所以50mm >l AB ≥ 45mm
3）若A B杆位最短杆：l AB+l BC>l DC+l AD
l AB >l
DC
+l
AD
-l
BC
= 15mm
所以30mm >l AB >15mm
若A D杆为最短杆，B C杆为最长杆时：l AD+l BC>l DC+l AB
l AB <l
AD
+l
BC
-l
DC
= 45mm
所以30mm <l AB < 45mm
若A D杆为最短杆，A B杆为最长杆时：l AD-l BC>l DC-l AB
l AB >l
DC
-l
AD
+l
BC
= 55mm
2. 在图示的铰链四杆机构中，已知各杆的尺寸为：l 1＝28m 、l 2＝52m 、l 3＝50m 、l 4
＝72m 。

试求： (1) 现杆4作机架，该机构是哪种类型？若取杆3为机架时，该机构又是哪种类型？说明判断 的根据。

(
2) 图示机构的极位夹角θ、杆 3 的最大摆角ψ、最小传动角γmin 和行程速比系数K 。

3.设计一铰链四杆机构，如图所示，已知行程速比系数K=1，机架长L
AD
=100mm,曲柄长
L =20mm,当曲柄与连杆共线,摇杆处于最远的极限位置时,曲柄与机架的夹角为30°,确定AB
摇杆及连杆的长度.
解：根据极为夹角θ
θ=180︒K -1
= 180︒⨯
1-1
= 0︒K +1 1+1
由此可知AB 运转后位置为AB' 和AB 共线，则DC 杆围绕C 点旋转，而C 点则在运转之后的位置C’定在BC 当前的直线上，且移动的距离为BB’。

所以过D 点做BC 的垂线，交BC 于O 点，以O 为圆心，AB 为半径做圆，左端为C’，右端为C 点，经测量可得CD 杆的长度为53.85mm;BC 杆为86.6mm.
4.试设计一曲4、柄滑块机构，设已知滑块的行程速比系数K＝1.35、滑块的行程H＝50mm、
偏距e＝20mm。

并求其最大压力角α
max。

[解]根据尺求极位夹角θ
θ=180︒K -1
= 180︒⨯
1.35 -1
= 26.8︒K +1 1.35 +1
⎨
取长度比例尺 μl
＝ 1mm ／ mm ， 作出 c 1c 2 和偏距 e 的线， 如图所示。

作角度
∠c 1c 2o = ∠c 2 c 1 0 = 90︒ -θ = 63.2︒ ，得交点O 。

以 O 点为圆心，以oc 1 半径作圆 K ，与e 的高度线相交于 A 点。

则量得 AC 1 = 74.7mm , AC 2 = 29.7mm
⎧⎪l AC 1 = l AB + l BC
但 ⎪⎩l AC 2 = l BC - l AB
于是可得：
l BC = 52.2mm
l AB = 22.5mm
经分析，当滑块运动到 C2 位置时，压力角最大为：
αmax
= arcsin
AC 2
= arcsin l BC - l
AB e e
= 43︒
a m a a a a a 齿轮机构习题
1. 一对已切制好的渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮，
求z 1=20,z 2=40,m =2m ,α=20°,h *=1
,c *
=0.25,求
(1) 标准安装时的中心距a ；
(
2) 当中心距a '=61m 时，这对齿轮的顶隙c 和齿侧间隙δ为多少？
解：（1）a =m (z 1+z 2)/2=2*(20+40)/2=60m (2) 由 a cos α = a 'cos α ' 得 α ' = arccos(a cos α / a ') = 22.4︒ δ =（a ' - a ）tan α ' = 0.41mm
c = (a ' - a ) + c * = 1.5mm
2. 已知一对渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮的模数 m =5mm ，中心距
= 350mm,角速比=9/5。

试求两齿轮的齿数，分度圆直径，齿顶圆直径， 齿根圆直径。

解：Z 1/Z 2=1/i 12
=5/9 （1） a =m (Z 1+Z 2
)/2=350m (2) 由（1）、（2）式得： Z 1=125 Z 2=25 d 1=m Z 1=5*125=625m d 1=m Z 1
=5*25=125m 标准齿轮的 h *=1
,c *
=0.25。

因此 d a 1=d 1+2h *m =635m d f 1=d 1-2h *m -2c *
m =612.5m
d a 2=d 2+2h *m =135m d f 2=d 2-2h *m -2c *
m =112.5m 3.某齿轮传动的小齿轮已丢失，但已知与之相配的大齿轮为标 准齿轮，其齿数 z 2=52，齿顶圆直径 d a 2
=135m ，标准安装中心距
a a a a a a a =12.5m 。

试求丢失的小齿轮的齿数、模数、分度圆直径和齿根圆直径。

解：由于 d a 2=（z 2+2h *）m 其中 h *
=1
所以 模数 m =d a 2/（z 2+2h *
）=
135/(52+2)=2.5 齿数 Z 1=2a /m -z 2
=2*12.5/2.5-52=38 齿顶圆直径 d a 1=(z 1+2h *)m
=(38+2)*2.5=10m 齿根圆直径 d f 1=(z 1-2h *-2
c *)m =(38-2-0.5)*2.5=83.75m
4. 一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知
z 1=30,z 2=60,m =4m , α=20°,h *=1,，试按比例精确作图，求出无侧隙啮合时的实际啮合 线 B 1B 2的长度，并按量得的 B 1B 2
计算重合度。

解： 作图略...
5. 一个以角速度ω1转动的渐开线直齿圆柱齿轮与一齿条啮合
传动，已知齿轮的模数 m 1，压力角α1，基圆半径为 r b 1。

问：齿条与齿轮要正确啮合，应满足什么条件？齿条的压力角是否能不取为α1？若齿条的压力角为α2，则啮合时齿条的速度应为多少？
解：可以正确啮合的条件：齿条与齿轮的模数与压力角相等。

齿
条的压力角不能不取为α1。

齿条的速度为：
r = r b 1 / cos α1
V =ωr = ω1r b 1 / co s α1
解：如图建立直角坐标系，根据动平衡条件有
m
b r
b
+ m
1
r
1
+ m
2
r
2
+ m
3
r
3
+ m
4
r
4
= 0
( m
b r
b
)
x
= -( m
2
r
2
- m
4
r
4
)= -( 7 0 ⨯ 2 0 0 -1 0 0 ⨯ 1 0 0 ) = -4 0 0 0 K g .m m
( m
b r
b
)
y
= -( m
1
r
1
- m
3
r
3
)= -( 5 0 ⨯ 1 0 0 -8 0 ⨯ 1 5 0 ) = 7 0 0 0 K g .m m
得平衡质量m b 的质量的大小
[ (m r ) 2 +(m r ) 2 ]1/2 [ ( 7000)2+(-4000)2 ]1/2
m
b = b b x b b y =
r
b
r
b = 53.75 Kg
得平衡质量m b 的方位为
r r r r / r m + m m b Ⅱ 2 Ⅱ α b = a rctan[
(m b r b ) y (m b r b ) x ]=arctan-1.75 即 α b =150.26︒
解：根据动平衡条件有: m r ¸ + 2 m r ¸ + 1 m r ¸ + m r ¸ = 0 1 1 3 2 2 3 2 3 b I bI
¸ 2 ¸ + 4 4 3 3 3 1 ¸ 3 2 2 + m b Ⅱ ¸ = 0 以μw 作质轻积多边形图 b 及图 c ，由图得
平衡基面Ⅰ： m b Ⅰ = μw • w b b Ⅰ = 10
⨯ 28 / 50 = 5.6(kg } θb Ⅰ = 6○ 平面基面 Ⅱ ：
b Ⅱ = μw b / r b Ⅱ = 10 ⨯ 37 / 50 = 7.4(kg )
θb Ⅱ = 145○
w m
解：（1）根据一般机器的要求，可以取转子的平衡精度等级为G6.3，对应平衡精度A=6.3m/s.
(2)
n = 3 0 0 0 r / m m , ω= 2 πn
6 0
=3 1 4 . 1 6 ra d / s
[ e ] = 1 0 0 0 A
ω
=2 0 .0 5 μm
[ m r ] = m [ e ]= 1 5 ⨯ 2 0 .0 5 ⨯ 1 0 - 4= 0 .0 3 kg •cm 可求的两平衡基面I及中的许用不平衡质径积为
[ m r ] = [ m r ] l
2= 3 0 ⨯ 2 0 0 = 2 0 g •c m
I I l +l 2 0 0 + 1 0 0
[ m r
1 2
] = [ m r ]
l
1= 3 0 ⨯ 1 0 0 = 1 0 g •c m
I I I I l +l 2 0 0 + 1 0 0
1 2
（3）
n = 6 0 0 0 r / m in , ω =2 nπ
=
6 0
6 2 8 .3 2 rad / s
[ e ] = 1 0 0 0 A / ω = 1 0 .0 2 5 μm
[ m r ]= m [ e ] = 1 5 ⨯ 1 0 .0 2 5 ⨯ 1 0 - 4= 1 5 g •cm 可求的两平衡基面I及中的许用不平衡质径积为
[ m
I r
I
] = [mr ]
l
2
l +l = 15 ⨯
200
200 + 100 = 10 g •cm
[ m r
1 2
] = [mr ]
l
1= 15 ⨯ 100 = 5 g
•cm
II II l +l 200 + 100
1 2
解：如果使机构的惯性力趋于平衡，则连杆的质量m' 为
c
l ' c ac = ' m 3 • l bc c
bc = 4 ⨯ 200 100 = 8kg
曲柄的质量 m 1
为 m 1 = (m ' + m 3 ) • l ab l '' = (8 + 4) ⨯150 50 = 36kg
m
基本一致只需交换abcd 下标即可
将其中的0.5 改成0.6
解：由运动方程式M d-M r=J e dω
，得：dt
J 1 =
e dt M dω
d -M
r
，两边积分得：
将Wmax Wmin 改为200 与100
左边分为t1 t2 两部分积分
右边分为(1000/w-50) 与（1000/w-5）分别积分。