人教版七年级数学下册《第五章相交线和平行线复习》教学设计

《第五章相交线与平行线复习》教学设计
一、教学内容
人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》复习课。

二、学情分析
学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题。

比如，基础知识似懂非懂、不能在解题中准确应用所学知识等等。

问题比较集中的可能会是垂线的存在、唯一性及平行公理的限制条件的理解、平行线的判定定理和性质定理的区分及综合应用等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破。

三、教学目标
知识与能力：了解本单元的知识点及其之间的关系；复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板画垂线和平行线；加深理解推理证明，提高学生分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：在参与猜想、观察、实验、综合实践等活动的过程中，形成从特殊到一般的思维方式，了解数学知识是来源于实践，应用于实践的，了解数形结合思想，数学建模思想．
情感态度与价值观：认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值，激发学习图形与几何的兴趣．
四、教学重点：对本单元的知识结构进行梳理，使学生掌握本单元的知识体系，理解各知识点之间的关联，会利用相交线和平行线的有关知识解决问题。

五、教学难点：会灵活应用本单元知识解决综合性问题；证明题会分析、推理，会写出严谨的解答推理过程。

六、教学方法：引导启发法、讨论交流法
七、教学准备：任务单、幻灯片、知识卡片
八、教学过程
（一）、本章知识点梳理（1、用八开纸书写本章知识思维导图，利用投影仪展示书写优秀的作品。

2、利用知识贴片将本章知识点进行系统归纳，由教师动手归纳操作，其他学生注意观察，并及时提出质疑。

）
教师活动：展示优秀作品，引导学生将本章知识以思维导图的形式进行梳理。

启发、引导学生探索，自然导入新课。

学生活动：学生欣赏优秀作品，积极思考并参与知识系统归纳。

设计意图：利用投影仪展示自己的作品，调动学生的兴趣，采用知识贴片激
发学生的思维，为复习旧知识及本节课的学习做铺垫。

（二）、基础知识过关：（大屏幕播放，学生抢答，几号同学答就得几分。

）教师活动：播放大屏幕
学生活动：全神贯注地审题，并积极回答问题。

设计意图：通过基础题抢答，考察学生基础知识是否过关。

以加分的形式调动学生积极性。

（三）、典型习题：
1、证明题：已知：如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠1=∠2，
求证：∠ADG＝∠C
A
D G
1
F
2
C E B
教师活动：教师引导学生审题，注意分析角与角之间的联系。

学生活动：学生交流讨论解决问题的思路。

设计意图：通过此题强调学生的解题过程要严谨，书写要工整。

2、折叠问题：
把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在D/、C/的位置上。

如图，若∠EFG=600，求∠1与∠2的度数。

D
教师活动：引导学生思考折叠的对称性，折叠后对应角、对应边相等。

学生活动：学生积极思考，挖掘题中的隐含条件，帮助分析问题。

设计意图：此题的设计就想考察学生能够充分的挖掘题中的隐含条件，便于分析理解题意。

3、易错题
（1）. 已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离是（）
A、等于2cm
B、等于4 cm
C、等于5cm
D、不大于2cm （2）. 一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系为____________________。

教师活动：（1）教师画图引导、帮助分析，得出答案。

（2）利用大屏幕动画播放，是学生更加深刻地理解题意。

学生活动：（1）学生合作交流时画图理解垂线段最短的意义。

（2）学生画图分析，积极思考。

设计意图：此两题在分析时借助于画图帮助分析、思考，充分体现出数形结合的思想极其重要。

利用图形能让学生更直观地明白其中的道理。

4、开放性试题：
如图给出下列论断（1）AB ∥CD （2）AD ∥BC （3）∠A ＝∠C 其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题并加以证明。

教师活动：教师引导学生多角度思考问题，勇于探索。

学生活动：学生会利用命题的概念写出题设和结论，并会加以证明。

学生交流讨论写出多种答案。

设计意图：设计此题是想让学生明确解决问题的渠道很多，只要我们勇于思考，积极探索，问题就会迎刃而解。

培养学生开放性思维。

5、平移问题：
如图所示，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移BE 的距离，就得到此图形，求四边形ABEH 的面积（单位：cm ）
5cm 8cm F
E D
C B A
教师活动：教师引导学生回忆平移的性质。

学生活动：学生借助图形理解平移时哪条线段是不变的，哪条线段是指平移距离。

设计意图：通过此题进一步理解根据平移性质解决问题的突破口所在之处。

6、平行线与折线段问题：
如图，一条公路修到湖边时需有拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 是50°，第二次拐的角∠B 是85°,第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前道路平行，则∠C 是_____°
教师活动：引导学生注意引辅助线。

学生活动：学生会识别基本图形如何做辅助线，并会用平移的性质和判定解决问题。

设计意图：记住基本图形的引辅助线的方法，过一折点引一条平行线。

(四)、拓展探究：
如图，已知AB∥CD，试讨论下列各种情况下∠A、∠C、∠E三者之间的关系。

（选择一种加以证明）
A B A B
E E
C D C D
(1)
(2)
A B E
C D A B
E C D
(3) (4)
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
教师活动：引导学生注意观察基本图形的变形，无论怎样变化解决问题的原理不变。

学生活动：会识别基本图形，合作交流讨论角与角之间的关系。

设计意图：通过图形的变化，探索角与角之间的关系，总结结论，让同学们记住结论，做填空题和选择题时不仅快还准。

在整节课的小组合作学习，交流展示中，教师和学生扮演不同的角色。

教师在学生展示过程中针对出现的问题，适当补充，及时质疑、追问、精当点拨，关注学生倾听状态。

同时规范学生数学语言和书写过程。

合作学习时有不同的分工，典型习题中的1题----一组，2题----二组，4题----三组，5题----四组，要求板书展示，3题、6题，要求口头展示，拓展探究----五、六、七、八组，要求重点展示。

学生通过探索和总结，会用相交线和平行线的有关知识解决问题，并能将问题进行提升，能力有所提高。

九、课堂小结
教师活动：引导学生进行民主小结，总结本节课学了哪些知识，教师适当补充。

学生活动：学生针对本节所学内容进行总结，
设计意图：通过本节课的复习，对第五章的内容有了更进步的了解和掌握，知识脉络非常清晰，感受知识间的内在联系。

十、课后作业：一张第五章单元测试卷
十一、板书设计
第五章相交线与平行线复习课
知识结构图
典型习题
拓展探究
1、证明题
2、折叠问题
3、开放性试题
4、平移问题
十二、教学反思
本节课应用思维导图软件将本章节零散的知识进行整合，使之系统化，再借助表格将本章节的知识点细化，优化认知结构，激发学生的求知欲；在双基检测
题组上，按照新课标的要求，内容的设计面向全体学生，考虑到学生发展的差异，
在保证每个同学基础知识完成的情况下，习题的设计体现一定弹性，以满足学生
的不同需求，使不同的人在这节课上得到不同的收获，各方面的能力也得到了不
同的发展。

同时，由于采用了导学案、多媒体的教学，也增大了课堂的容量。

学
生始终处在一种紧张与和谐、民主与平等的教学氛围中学习，基本上都能完成了
教学目标。

本节课的教学是开放式的教学，注重启发，引导学生独立思考，主动
探索，合作交流，使学生掌握基本的数学知识与技能，体会与运用数学思想方法。