广东省2021-2022学年高一上学期数学10月月考试卷A卷

广东省2021-2022学年高一上学期数学10月月考试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共26分)
1. （2分） (2020高三上·南昌月考) 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·天河模拟) 已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的子集个数为（）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
3. （2分） (2019高一上·九台期中) 幂函数的图象经过点，则（）
A . 是偶函数，且在上单调递增
B . 是偶函数，且在上单调递减
C . 是奇函数，且在上单调递减
D . 既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增
4. （2分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数，则的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一上·安徽期中) 设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：
①f（x）在[a，b]上是单调函数；
②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．
下列结论错误的是（）
A . 函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”
B . 函数f（x）=2x（x∈R）存在“和谐区间”
C . 函数f（x）= （x＞0）不存在“和谐区间”
D . 函数f（x）=log2x（x＞0）存在“和谐区间”
6. （2分） (2018高三上·河北月考) 对任意的，总有，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一下·滑县期末) 设f（x）是定义域为R，最小正周期为3π的函数，且在区间（﹣π，
2π]上的表达式为f（x）= ，则f（﹣）+f（）=（）
A .
B . ﹣
C . 1
D . ﹣1
8. （2分）函数在区间上是增函数,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高三上·深圳月考) 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）．
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高一上·温州期中) 函数f（x）=x2-2x+t（t为常数，且t∈R）在[-2，3]上的最大值是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一上·武威期末) 若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)- 的零点个数是（）
A . 6个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
12. （2分）下列函数是偶函数又在（0，+∞）上递减的是（）
A . y=x2+1
B . y=|x|
C . y=﹣x2+1
D .
13. （2分）若函数是幂函数，则m的值为（）
A . -1
B . 0
C . 1
D . 2
二、填空题 (共3题；共3分)
14. （1分） (2018高一上·鹤岗期中) 若定义在区间上的函数为偶函数，则a=________.
15. （1分） (2020高二下·宁波期末) 已知函数 .若的定义域为R，则实数a 的取值范围是________；若的值域为R，则实数a的取值范围是________.
16. （1分） (2020高一上·湖南期中) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，+∞)上是增函数，若f(a+1)≥f(-3)，则a的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （5分） (2016高一上·汉中期中) 已知集合S={x|log0.5（x+2）＞log0.2549}，P={x|a+1＜x＜2a+15}．
（1）求集合S；
（2）若S⊆P，求实数a的取值范围．
18. （5分） (2019高一上·蚌埠期中) 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求a，b的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.
19. （10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（）x ．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在所给坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间．
20. （15分） (2018高一上·扬州期中) 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在
，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的均值点.
（1）是否是上的“平均值函数”，如果是请找出它的均值点；如果不是，请说明理由；
（2）现有函数是上的平均值函数，则求实数的取值范围.
21. （10分） (2017高二上·临淄期末) 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米．池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．
（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
22. （15分）(2018·邵东月考) 已知函数，曲线在点处的切线与直线
垂直（其中为自然对数的底数）．
（1）求的解析式及单调递减区间；
（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共13题；共26分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共3题；共3分)答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。