高考数学二轮复习专题练习 ：三角函数与解三角形

三角函数与解三角形

一、单选题

1．已知4sin()35

πα+=，则cos()6πα-=（ ） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35

2．在ABC 中，45,2,=︒==B AC AB BC 的长等于（ ）

A

1 B 1 C D ．2

3．若角θ满足tan 0θ>，sin 0θ<，则角θ所在的象限是（ ）．

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 4．已知函数()sin sin 3f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，则()f x 的值域为（ ） A ．11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

5．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =

(sin )()b B C a c -=+(sin sin )A C -，则ABC 外接圆的面积为（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 6．已知三棱锥P ABC -的顶点P 在底面的射影O 为ABC 的垂心，若ABC 的面积为,ABC S OBC 的面积为,OBC S PBC 的面积为PBC S ，满足2ABC OBC PBC S S S ⋅=△△△，当,,PAB PBC PAC 的面积之和的最大值为8时，则三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ） A ．43π B ．83π C ．163π D ．323

π 7．已知点()00,P x y ，直线:0l Ax By C ++=，且点P 不在直线l 上，则点P 到直线l 的距离

d =；类比有：当点()00,P x y 在函数()y f x =图像上时，距离公式变为

d =，根据该公式可求33x x +-的最小值是（ ）

A ．

B ．4

C ．

D ．8

8．函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图象，若()()129g x g x =，且1x ，[]22,2x ππ∈-，则122x x -的最大值为

（ ）

A ．174π

B ．356π

C ．256π

D ．4912

π 9．已知()()1cos 0,3θθπ=-

∈，则3cos 2πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）

A ．

B ．13-

C

D ．13

二、填空题

10．已知函数()sin cos f x x a x ππ=+的图像关于直线16x =对称，当30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

时，关于x 的方程()0f x m -=恰有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围为____________．

11．在ABC ∆中，,3sin 8sin 3B C A π==，且ABC ∆的面积为b =___________. 12．法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形ABC 中，角60A =，以,,AB BC AC 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为

123,,O O O ，若三角形123O O O ABC 的周长最小值为___________

13．已知tan 2θ=-，则

sin cos sin cos θθθθ-+=_____． 三、解答题

14．函数()3sin(2)6f x x π

=+的部分图像如图所示.

（1）写出图中0x 、0y 的值；

（2）将函数()f x 的图像向右平移6

π个单位，再将所得图像上所有点的纵坐标缩短为原来的13

倍，横坐标不变，得到函数()g x 的图像，求方程1()2g x =在区间[,]-ππ上的解.

15．（1）已知tan 2θ=，求

3sin 2cos sin 3cos θθθθ-+的值； （2）计算：)20

3

223321lg 5lg 2lg 508-⎛⎫-⋅++⋅ ⎪⎝⎭.

16．在ABC ∆中，若边,,a b c 对应的角分别为,,A B C ，且sin cos c C c A =-．

(1)求角A 的大小；

(2)若3,1c b ==，2BD DC =，求AD 的长度．

17．已知2sin cos 33sin 2cos 8

θθθθ-=+． （1）求tan θ的值；

（2）求222sin cos sin cos θθθθ

-的值． 18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，如果有性质cos cos a A b B =，试问这个三角形具有什么特点？

19．已知ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin cos cos2cos sin A B C A B =-.

(1)求角C ；

(2)若2c =，2216a b +=，求ABC 的面积.