2016年山东省临沂市中考数学试卷-答案

山东省临沂市2016年初中毕业学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】A
【解析】30-＜，且小于零的数为负数， ∴3-为负数．
【提示】3-小于零，是负数，0既不是正数也不是负数，1和2是正数． 【考点】正数和负数 2.【答案】B 【解析】
AB CD ∥，
401451454085A C D C D D C ∴∠=∠=︒∠=∠+∠∠=︒∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，，
，
，
【提示】根据1D C D ∠=∠+∠∠，是已知的，只要求出C ∠即可解决问题． 【考点】平行线的性质 3.【答案】C
【解析】A .32x x -，无法计算，故此选项错误；B .325•x x x =，故此选项错误；C .32x x x ÷=，正确；D .
325()x x =，故此选项错误．
【提示】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案． 【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 4.【答案】A
【解析】32432
3x x x
+⎧⎪
⎨-⎪⎩
①②≥< 由4x ①，得＜， 由3x -②，得≤，
由①②得，原不等式组的解集是3x -≤；
【提示】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集 5.【答案】B
【解析】从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
【提示】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】简单几何体的三视图 6.【答案】B
【解析】画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率21
126
=
=．
【提示】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．
【考点】随机事件的概率，列表法与树状图法 7.【答案】C
【解析】设此多边形为n 边形， 根据题意得：180(2)540n -=， 解得：5n =．
【提示】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180(2)540n -=，即可求得5n =，再由多边形的外角和等于360︒，即可求得答案． 【考点】多边形内角与外角 8.【答案】D
【解析】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：30
3278
x y x x +=⎧⎨+=⎩，
【提示】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数30=；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树78=棵，根据等量关系列出方程组即可． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 9.【答案】B
【解析】根据题意得：
(1122432415)103⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（小时），
【提示】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．
【考点】加权平均数，条形统计图 10.【答案】C 【解析】连接OB ．
AB O 是切线，
OB AB ∴⊥，
303060OC OB C C OBC AOB C OBC =∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=∠+∠=︒，，
，
，
在Rt ABO △中，90ABO ∠=︒
，AB 30A ∠=︒，
1OB ∴=，
2160π13π123606
ABO OBD
S S S ∴==⨯-=-△阴扇形． 【提示】首先求出AOB OB ∠，，然后利用ABO OBD S S S -=△阴扇形计算即可． 【考点】切线的性质，扇形面积的计算 11.【答案】C
【解析】∵第1个图形中，小正方形的个数是：2213-=； 第2个图形中，小正方形的个数是：2318-=； 第3个图形中，小正方形的个数是：24115-=；
∴第n 个图形中，小正方形的个数是：222
11211()2n n n n n -+=++-=+；
【提示】由第1个图形中小正方形的个数是221-、第2个图形中小正方形的个数是231-、第3个图形中
小正方形的个数是241-，可知第n 个图形中小正方形的个数是2
(11)n +-，化简可得答案．
【考点】图形的变化类 12.【答案】D
【解析】∵将等边ABC △绕点C 顺时针旋转120︒得到EDC △，
120ACE ∴∠=︒，60DCE BCA ∠=∠=︒，AC CD DE CE ===， 1206060ACD ∴∠=︒-︒=︒，
ACD ∴△是等边三角形，
AC AD ∴=，AC AD DE CE ===，
∴四边形ACED 是菱形，
将等边ABC △绕点C 顺时针旋转120︒得到EDC △，AC AD =，
AB BC CD AD ∴===，
四边形ABCD 是菱形，
BD AC ∴⊥，∴①②③都正确．
【提示】根据旋转和等边三角形的性质得出
120ACE ∠=︒，60DCE BCA ∠=∠=︒，
AC CD DE CE ===，求出ACD △是等边三角形，求出AD AC =，根据菱形的判定得出四边形ABCD 和ACED 都是菱形，根据菱形的判定推出AC BD ⊥．
【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，菱形的判定 13.【答案】D
【解析】将点(4,0)-，(1,0)-，(0,4)代入到二次函数2
y ax bx c =++中，
得：016404a b c a b c c =-+⎧⎪=-+⎨⎪=⎩，解得：154a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴二次函数的解析式为2
54y x x =++．
A ．10a =＞，抛物线开口向上，A 不正确；
B ．55
222
b x a -
=--,当≥时，y 随x 的增大而增大，B 不正确；C ．2259
54()24y x x x =++=+-，二次函数的最小值是94-，C 不正确；D ．522
b a -=-，抛物线的对称轴
是5
2
x =-，D 正确．
【提示】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论． 【考点】二次函数的性质 14.【答案】B
【解析】令直线5y x =-+与y 轴的交点为点D ，过点O 作OE ⊥直线AC 于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，如图所示．
令直线505y x x y =-+==中，则， 即5OD =；
令直线50055y x y x x =-+==-+=中，则，解得：， 即5OC =．
在Rt 905COD COD OD OC ∠=︒==△中，，，
tan 1OD
DCO OC
∴∠=
=，45DCO ∠=︒， OE AC ⊥，BF x ⊥轴，45DCO ∠=︒，
OEC ∴△与BFC △都是等腰直角三角形，
又5OC =，
OE ∴=
11525
2222
BOC S BC OE BC ==⨯=△，
BC ∴=
12
BF FC ∴==
=， 5141OF OC FC BF =-=-==，，
∴点B 的坐标为(4,1)，
414k ∴=⨯=，
即双曲线解析式为4y x
=
． 将直线5y x =-+向下平移1个单位得到的直线的解析式为514y x x =-+-=-+， 将4y x =-+代入到4y x =
中，得：44x x
-+=， 整理得：2440x x +=-，
2(4)440=-=-⨯△，
∴平移后的直线与双曲线4
y x
=
只有一个交点． 【提示】令直线5y x =-+与y 轴的焦点为点D ，过点O 作直线AC 于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，通过令直线5y x =-+中x y 、分别等于0，得出线段OD OC 、的长度，根据正切的值即可得出45DCO ∠=︒，再结合做的两个垂直，可得出OEC BFC △与△都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC 的长，从而可得出BF CF 、的长，根据线段间的关系可得出点B 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k 的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征
第Ⅱ卷
二、填空题 15.【答案】2(1)x x -
【解析】3222
2(21)(1)x x x x x x x x --+=+=-．
【提示】首先提取公因式x ，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 16.【答案】1a +
【解析】原式()()222111*********
a a a a a a a a a a a a +--+=-===+------． 【提示】首先把两个分式的分母变为相同再计算． 【考点】分式的加减法 17.【答案】125
【解析】
DE BC EF AB ∥，∥，
BD EC FC AD AE BF
∴==， 834AB BD BF ===，，， 354
FC ∴=， 解得：12
5
FC =．
【提示】直接利用平行线分线段成比例定理得出BD EC FC
AD AE BF
==，进而求出答案． 【考点】相似三角形的判定与性质
18.【答案】6
【解析】∵将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A C ，重合，折痕为FG ，
FG ∴是AC 的垂直平分线， AF CF ∴=，
设AF FC x ==，
在Rt ABF △中，有勾股定理得：222AB BF AF +=，
2224(8)x x +-=，
解得：5x =，
即5853CF BF ==-=，，
ABF ∴△的面积为1
3462
⨯⨯=，
【提示】根据折叠的性质求出AF CF =，根据勾股定理得出关于CF 的方程，求出CF ，求出BF ，根据面积公式求出即可．
【考点】翻折变换（折叠问题）
19.【解析】321262
sin15sin(6045)sin60cos45cos60sin452
-︒=︒-︒=︒︒-︒︒=
-=
． 【提示】把15︒化为6045︒-︒，则可利用sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-和特殊角的三角函数值计算出sin15︒的值．
【考点】特殊角的三角函数值 三、解答题
20.【答案】3-
【解析】313=+=-原式 【提示】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值 21.【答案】（1）10 28%
（2）
（3）240人
【解析】（1）由表格可得， 调查的总人数为：510%50÷=，
5020%10a ∴=⨯=， 1450100%28%b =÷⨯=，
故答案为：10，28%．
（2）补全的频数分布直方图如下图所示，
（3）600(28%12%)60040%240⨯+=⨯=（人）
即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm 的学生大约有240人．
【提示】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a 的值，进而求得b 的值； （2）根据（1）中的a 的值可以补全频数分布直方图；
（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm 的学生大约有多少人． 【考点】频数（率）分布直方图，用样本估计总体，频数（率）分布表 22.【答案】7.3海里
【解析】如图，AC PC ⊥，60APC ∠=︒，45BPC ∠=︒，20AP =， 在Rt APC △中，PC
cos APC AP
∠=
， 20cos6010PC ∴=︒=，
AC ∴==，
在PBC △中，45BPC ∠=︒，
PBC ∴△为等腰直角三角形，
10
107.3BC PC AB AC BC ∴==∴=-=≈，
（海里）
．
【提示】利用题意得到604520AC PC APC BPC AP ⊥∠=︒∠=︒=，，，，如图，在Rt APC △中，利用余弦
的定义计算出10PC =，利用勾股定理计算出AC =PBC △为等腰直角三角形得到
10BC PC ==，然后计算AC BC -即可．
【考点】解直角三角形的应用——方向角问题
23.【答案】（1）证明：60ABC APC BAC BPC APC CPB ∠=∠∠=∠∠=∠=︒，，，
60ABC BAC ∴∠=∠=︒，
ABC ∴△是等边三角形．
（2）6AD =，4PD = 【解析】（1）略
（2）解：ABC △是等边三角形，AB =
60AC BC AB ACB ∴===∠=︒．
在Rt PAC △中，9060PAC APC AC ∠=︒∠=︒=，，
cot 2AP AC APC ∴=∠=．
在Rt DAC △中，9060DAC AC ACD ∠=︒=∠=︒，，
tan 6AD AC ACD ∴=∠=． 624PD AD AP ∴=-=-=．
【提示】（1）由圆周角定理可知60ABC BAC ∠=∠=︒，从而可证得ABC △是等边三角形． 【考点】四点共圆，等边三角形的判定与性质，圆周角定理 24.【答案】（1）由题意知：
当01x ＜≤时，22y x =甲；
当1x ＜时，2215(1)157y x x =+-=+甲．
163y x =+乙．
（2）①当01x ＜≤时，
令y y 乙甲＜，即22163x x +＜
， 解得：1
02
x ＜＜；
令y y =乙甲，即22163x x =+， 解得：12
x =
； 令y y 乙甲＞，即22163x x +＞
， 解得：1
12
x ＜≤．
②1x ＞
时， 令y y 乙甲＜，即157163x x ++＜
， 解得：4x ＞；
令y y =乙甲，即57163x x +=+， 解得：4x =；
令y y 乙甲＞，即157163x x ++＞
， 解得：04x ＜＜．
综上可知：当1
42x ＜＜时，选乙快递公司省钱；当1
42
x x ==或时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当102
x ＜＜或4x ＞时，选甲快递公司省钱．
【提示】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；
（2）分011x x ＜≤和＞两种情况讨论，分别令y y y y y y =乙乙乙甲甲甲＜、和＞，解关于x 的方程或不等式即可得出结论．
【考点】一次函数的应用
25.【答案】（1）FG CE FG CE =，∥．
（2）过点G 作GH CB ⊥的延长线于点H ，
EG DE ⊥，
90GEH DEC ∴∠+∠=︒，
90GEH HGE ∠+∠=︒，
DEC HGE ∴∠=∠，
HGE △与CED △中，
GHE DCE
HGE DEC
EG DE
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()HGE CED AAS ∴△≌△，
GH CE HE CD ∴==，，
CE BF =，
GH BF ∴=，
GH BF ∥
∴四边形GHBF 是矩形
GF BH FG CH ∴=，∥
FG CE ∴∥
四边形ABCD 是正方形，
CD BC ∴=，
HE BC ∴=
HE EB BC EB ∴+=+
BH EC ∴=
FG EC ∴=．
（3）四边形ABCD 是正方形，
90BC CD FBC ECD ∴=∠=∠=︒，，
在CBF △与DCE △中
BF CE
FBC ECD
BC DC
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()9090CBF DCE SAS BCF CDE CF DE EG DE CF EG DE EG
DEC CEG CDE DEC ∴∴∠=∠==∴=⊥∴∠+∠=︒
∠+∠=︒
△≌△，
，，
，
，
CDE CEG ∴∠=∠，
BCF CEG ∴∠=∠，
CF EG ∴∥，
∴四边形CEGF 是平行四边形，
FG CE FG CE ∴=∥，．
【提示】（1）只要证明四边形CDGF 是平行四边形即可得出FG CE FG CE =，∥；
（2）构造辅助线后证明HGE CED △≌△，利用对应边相等求证四边形GHBF 是矩形后，利用等量代换即可求出FG CE FG CE =，∥．
【考点】四边形综合题
26.【答案】（1）∵直线210y x =-+与x 轴，y 轴相交于A B ，两点，
∴(5,0)A ，(0,10)B ，
∵抛物线过原点，
∴设抛物线解析式为2y ax bx =+，
∵抛物线过点(0,10)(8,4)B C ，，
25506484
165
6a b a b a b +=⎧∴⎨+=⎩⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩
∴抛物线解析式为21566
y x x -=， (5,0)0,10(8,4)A B C ，()，，
222510125AB ∴=+=，222885100BC =+-=（），2224(85)25AC =+-=，
222AC BC AB ∴+=
ABC ∴△是直角三角形．
（2）103
t = （3
）152(M
，252(M
，352(M
，4(52M
【解析】（1）略
（2）如图1，
当P Q ，运动t 秒，即210OP t CQ t ==-，时，
由（1）得，90AC OA ACQ AOP =∠=∠=︒，，
在Rt AOP △和Rt ACQ △中，
Rt Rt 21010,3
AOP ACQ OP CQ AC OA t t t PA QA
=⎧⎨=∴∴=∴⎩=-∴=△≌△，
，
，
∴当运动时间为
103
时，PA QA =； （3）存在， 25616y x
x -=，
∴抛物线的对称轴为52
x =， (5,0)(0,10)A B ，，
∴AB = 设点5(,)2
M m ，
①若BM BA =时，
2212125()(10)125255((22m m m M M ∴+-=∴=∴，，, ②若AM AB =时，
2234345()1252
55((,22m m m M M ∴+=∴=∴，，， ③若MA MB =时，
222255(5)()(10)22
m m ∴-+=+-， ∴5m =，
5(,5)2
M ∴，此时点M 恰好是线段AB 的中点，构不成三角形，舍去， 2222555(5)()(10)(,5)222
m m M ∴-+=+-∴ ∴点M
的坐标为：152(M
，252(M
，352(M
，4(52M ． 【提示】（1）先确定出点A B ，坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出ABC △是直角三角形；
（2）根据运动表示出210OP t CQ t ==-，，判断出Rt Rt AOP ACQ △≌△，得到OP CQ =即可； （3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可．
【考点】二次函数综合题。