七年级上册数学教案设计1.3.1第2课时有理数加法的运算律及运用1(附模拟试卷含答案)

第2课时 有理数加法的运算律及运用
1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点)
2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．
一、情境导入
宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．
大家听完故事，请说说你的看法．
二、合作探究
探究点一：加法运算律
计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；
(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123
)． 解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加． 解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－
60)＝－20；
(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223
)＝11＋(－3)＝8. 方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．
探究点二：有理数加法运算律的应用
某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约
定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶1km 耗油aL ，求该天耗油多少L?
解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 何方，相距多少千米；
(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－
9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)
故B 地在A 地正北，相距1千米；
(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a(L)．
答：该天耗油75aL.
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．
三、板书设计
有理数加法运算律⎩
⎪⎨⎪⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）
本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A.∠1与∠AOB 表示同一个角
B.∠AOC 也可以用∠O 来表示
C.∠β表示的是∠BOC
D.图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC
2．如图，∠AOC ＝∠DOE ＝90°，如果∠AOE ＝65°，那么∠COD 的度数是( )
A ．90° B．115° C．120° D．135°
3．在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )
A ．23
B ．51
C ．65
D ．75
4．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：
①4010432m m +=-；②
1024043n n +-=；③1024043
n n -+=；④4010432m m -=+．其中正确的是（ ）．
A.①②②
B.②④
C.①③
D.③④ 5．关于x ，y 的代数式（−3kxy+3y ）+（9xy −8x+1）中不含二次项，则k=
A.4
B.13
C.3
D.14
6．关于x 、y 的单项式12
x 2a y a+b 和﹣3x b+5y 是同类项，则a 、b 的值为( )． A.21a b =⎧⎨=⎩ B.21a b =⎧⎨=-⎩ C.31a b =⎧⎨=⎩ D.13
a b =⎧⎨=-⎩ 7．下列计算正确的是（ ）
A ．a 5+a 2＝a 7
B ．2a 2﹣a 2＝2
C ．a 3•a 2＝a 6
D ．（a 2）3＝a 6
8．已知x 的方程2x+k=5的解为正整数，则k 所能取的正整数值为（ ）
A ．1
B ．1或3
C ．3
D ．2或3
9．如图示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．±2 D．以上均不对
10．如果水位下降4m ，记作﹣4m ，那么水位上升5m ，记作（ ）
A ．1m
B ．9m
C ．5m
D ．﹣5
11．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则50!48!
的值为（ ） A.5048 B.49！ C.2450 D.2！
12．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题
13．下列说法：①若a 与b 互为相反数，则a+b=0；②若ab=1，则a 与b 互为倒数；③两点之间，直线最短；④若∠α+∠β=90°，且β与γ互余，则∠α与∠γ互余；⑤若∠α为锐角，且∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ=90°.其中正确的有________.（填序号）
14．已知一个角的余角比它的补角的13
小18°，则这个角_____． 15．某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a 元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原来收费标准每分钟是_____元．
16．关于x 的方程ax ﹣2x ﹣5＝0(a≠2)的解是_____．
17．多项式2（a 2﹣3xy ）﹣（a 2﹣3mxy ）化简的结果为a 2，则m ＝_____．
18．观察算式：1325+=；23211+=；33229+=；43283+=；532245+=；632731+=；…….则201932019+的个位数字是_____．
19．0
(2)- =_______________．
20．(－38)－(－24)－(+65)=_______.
三、解答题
21．(1)如图所示，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数；
(2)如果(1)中∠AOB ＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数；
(3)如果(1)中∠BOC ＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON 的度数；
(4)从(1)(2)(3)的结果中你能看出什么规律？
22．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
()1求每套队服和每个足球的价格是多少？
()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，
请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
23．计算：
（1）48°39′+67°31′﹣21°17′；
（2）23°53′×3﹣107°43′÷5．
24．某地为了鼓励城区居民节约用水，实行阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量不超过20吨时，水费为2元/吨时，不超过部分2元/吨，超过部分为a 元/吨．②收取污水处理费0.80元/吨． （1）若A 用户四月份用水15吨，应缴水费__________元．
（2）若B 用户五月份用水30吨，缴水费94，求a 的值．
（3）在（2）的条件下，若C 用户某月共缴水费151元，求该用户该月用水量．
25．先化简，再求值：2（2a 2-5a ）-4 （a 2+3a-5），其中a=-2．
26．计算：
（1）()()()332122-⨯-+-÷
（2）201813121234⎛⎫-+-+-⨯ ⎪⎝⎭
（3）先化简，再求值：221131a 2a b a b 4323⎛⎫⎛⎫--+-+
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中3a 2=，1b 2=-． 27．15-[3+(-5-4)]
28．计算：（1）（-71）+（+64）；（2）（-16）-（-7）；（3）()2184-⨯
；（4）315()2
÷-
【参考答案】***
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．C
5．C
6．B
7．D
8．B
9．A
10．C
11．C
12．C
二、填空题
13．①②⑤
14．72°
15．（a+ SKIPIF 1 < 0 b ）．
解析：（a+54
b ）． 16． SKIPIF 1 < 0 解析：
52a - 17．2
18．
19．1
20．-79
三、解答题
21．（1）45°（2）2α
（3）45°（4）∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，与锐角∠BOC 的大小无关．
22．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.
23．（1）94°53′；（2）50°6′24″．
24．（1）42；（2）3a =；（3）C 用户用水45吨．
25．-22a+20，64.
26．()12-；()24-；（3）
5
4 -．
27．21
28．（1）－7；（2）－9；（3）-42；（4）-10
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．如图,OC 是平角∠AOB 的平分线,OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线,图中和∠COD 互补的角有( )个
A.1
B.2
C.3
D.0
3．下列各式计算正确的是（ ） A.12⎛⎫ ⎪⎝⎭°=118″ B.38゜15′=38.15゜ C.24.8゜×2=49.6゜ D.90゜﹣85゜45′=4゜65′
4．已知关于x 的方程()1230m m x
---=是一元一次方程，则m 的值是( ) A.2 B.0 C.1 D.0或2
5．若x=2是关于x 的方程2x+3m-1=0的解，则m 的值为（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．13 6．若233m x
y -与42n x y 是同类项，那么m n -=（ ） A.0 B.1 C.－1 D.－5
7．当x 分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、12、13、…、12017、12018、12019
时，分别计算分式2211
x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于( ) A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2019
8．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；……，以上操作n 次后，共得到49个小正三角形，则n 的值为（）
A ．13n =
B ．14n =
C ．15n =
D ．16n =
9．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x ，可列方程（ ）
A ．54+x=2（48﹣x ）
B ．48+x=2（54﹣x ）
C ．54﹣x=2×48 D．48+x=2×54
10．下列各数中互为相反数的是（ ）
A ．＋(—5)与—5
B ．—(＋5)与—5
C ．—(—5)与＋(—5)
D ．—(＋5)与—|—5|
11．计算－3＋(－1)的结果是( )
A ．2
B ．－2
C ．4
D ．－4
12．计算：534--⨯的结果是( )
A.17-
B.7-
C.8-
D.32-
二、填空题
13．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，30A ︒∠=，9BC =，若点P 是边AB 上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A B A →→运动，同时点Q 从B C →以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。

在运动过程中，设运动时间为t ，若BPQ ∆为直角三角形，则t 的值为________.
14．如图，是的平分线，是内的一条射线，已知比大，则的度数为__________．
15．若代数式2x ﹣1与x+2的值相等，则x ＝_____．
16．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，有人得了80分，问此人答对了 道题。

17．单项式﹣324
23
ab π的系数是_____，次数是_____． 18．若代数式223x x -的值为5，则代数式2469x x -+-的值是_______
19．点A 在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点的左侧，若将点A 向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，则此时点A 表示的数是________．
20．若，则=__________.
三、解答题
21．如图①，在四边形ABCD 中，∠A ＝x°，∠C ＝y°（0°＜x ＜180°，0°＜y ＜180°）.
（1）∠ABC ＋∠ADC ＝ °．（用含x ，y 的代数式表示）
（2）如图1，若x=y=90°，DE 平分∠ADC ，BF 平分与∠ABC 相邻的外角，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由．
（3）如图2，∠DFB 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻的外角平分线所在直线构成的锐角， ①当x ＜y 时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x 、y ．
②小明在作图时，发现∠DFB 不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，∠DFB 不存在．
22．已知∠ABC ＝∠DBE ，射线BD 在∠ABC 的内部．
（1）如图1，已知∠ABC═90°，当BD 是∠ABC 的平分线时，求∠ABE 的度数．
（2）如图2，已知∠ABE 与∠CBE 互补，∠DBC ：∠CBE ＝1：3，求∠ABE 的度数；
（3）如图3，若∠ABC ＝45°时，直接写出∠ABE 与∠DBC 之间的数量关系．
23．如果方程的解与关于x 的方程4x －(3a ＋1)＝6x ＋2a －1的解相同，求式子a －的值．
24．在做解方程练习时，试卷中有一个方程“2y－＝y ＋■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个常数，该方程的解与当x ＝3时代数式5(x －1)－2(x －2)－4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．
25．先化简，再求值：2(2)(2)(2)44x y x y x y xy x ⎡⎤-+-++÷⎣⎦，其中12
x =-，4y =. 26．已知A 、B 是两个多项式，其中2B 3x x 6=-+-，A B +的和等于22x 3--．
()1求多项式A ；
()2当x1
=-时，求A的值．27．计算：
（1）（﹣3
4
+
1
6
﹣
3
8
）×（﹣24）；
（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷1
2
×2
28．计算：（﹣0.5）+|0﹣61
4
|﹣（﹣7
1
2
）﹣（﹣4.75）．
【参考答案】***
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．B
5．A
6．C
7．A
8．D
9．A
10．C
11．D
12．A
二、填空题
13． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
解析：18
5
或
36
7
或
36
5
14．15°
15．3
16．21
17． SKIPIF 1 < 0 5
解析：
2
8
3
π
- 5
18．-19 19．-2
20．-
三、解答题
21．（1）360°-x-y；（2）DE⊥BF；（3）①x＝40°，y＝100°；②x=y.
22．（1）∠ABE＝135°；（2）∠ABE＝126°；（3）∠ABE+∠DBC＝90°．理由见解析. 23．-3
24．
25．-1.
-+（2）5
26．（1）2x x3
27．(1)23 (2)-3
28．18。