专题6.3 等比数列及其前n项和(课时训练)(解析版)
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(1)求证：数列 是等比数列；
(2)求Sn.
【答案】见解析
【解析】(1)证明：由题意，n＝1时，S1＋a1＝0，
即a1＝0，n≥2时，Sn＋Sn－Sn－1＝2Sn－Sn－1＝ ＝ － ，
所以Sn－ ＝ ，S1－ ＝－ ，
所以数列 是以－为首项， 为公比的等比数列．
(2)由(1)知，Sn－ ＝ ＝ ，所以Sn＝ － .
将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．
从而b1=1，b2=2，b3=4．
（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．
由条件可得 ，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．
（3）由（2）可得 ，所以an=n·2n-1．
12、已知 是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则( )
A. a1d>0，dS4>0B. a1d<0，dS4<0
C. a1d>0，dS4<0D. a1d<0，dS4>0
【答案】B
【解析】 由a3，a4，a8成等比数列可得：(a1＋3d)2＝(a1＋2d)·(a1＋7d)，即3a1＋5d＝0，∴a1＝－ d，∴a1d＜0.又dS4＝ d＝2(2a1＋3d)d＝－ d2<0.故选B.
【高考真题】
19、【2020年全国2卷】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）
(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝ .由Sm＝63，得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．
若an＝2n－1，则Sn＝ ＝2n－1.由Sm＝63，得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.
25、【2020年全国1卷】.设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项．
A．16B．8
C．4D．2
【答案】C
【解析】设正数的等比数列{an}的公比为q，则 ，
解得 ， ，故选C。
21、【2020年江苏卷】设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和 ，则d+q的值是_______．
【答案】
【解析】设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，根据题意 .
所以q＝2，所以a2＝a1q＝ ×2＝ ，故选C.
法二：因为a3a5＝4(a4－1)，
所以a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，
将a1＝ 代入上式并整理，得q6－16q3＋64＝0，
解得q＝2，所以a2＝a1q＝ ，故选C.
2、已知等比数列{an}的公比q＝2，前100项和为S100＝90，则其偶数项a2＋a4＋…＋a100为()
16、(2020·黄冈模拟)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1a6＝2a3，a4与2a6的等差中项为 ，则S5＝________．
【答案】：31
【解析】：设{an}的公比为q(q>0)，因为a1a6＝2a3，而a1a6＝a3a4，所以a3a4＝2a3，所以a4 ＝2.
又a4＋2a6＝3，所以a6＝ ，所以q＝ ，a1＝16，所以S5＝ ＝31.
A．15B．30
C．45D．60
【答案】D
【解析】设S＝a1＋a3＋…＋a99，则a2＋a4＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)q＝2S，又因为S100＝a1＋a2＋a3＋…＋a100＝90，所以3S＝90，S＝30，所以a2＋a4＋…＋a100＝2S＝60.
3、中国古代著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了()
由a2＋b2＝2得d＋q＝3.①
(1)由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②
联立①和②解得 (舍去)，
因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1.
(2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0，
解得q＝－5或q＝4.
当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21.
当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6.
18、设数列{an}的前n项和为Sn，满足：Sn＋an＝ ，n＝1,2，…，n.
解法二：设等比数列{an}的公比为q，因为a ＝a6，所以a2a6＝a6，所以a2＝1，又a1＝ ，所以q＝3，所以S5＝ ＝ ＝ .
8、私家车具有申请报废制度．一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3 000元的等差数列，第一年维修费为3 000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限(使用多少年的年平均费用最少)是________年．
【答案】10
【解析】设这辆汽车报废的最佳年限为n年，第n年的费用为an，则an＝1.5＋0.3n.前n年的总费用为Sn＝15＋1.5n＋ (0.3＋0.3n)＝0.15n2＋1.65n＋15，年平均费用： ＝0.15n＋ ＋1.65≥2 ＋1.65＝4.65，当且仅当0.15n＝ ，即n＝10时，年平均费用 取得最小值．所以这辆汽车报废的最佳年限是10年．
A．135B．100
C．95D．80
【答案】A
【解析】由等比数列的性质知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，其首项为40，公比为 ＝ ，所以a7＋a8＝40× 3＝135.
7、记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝ ，a ＝a6，则S5＝________．
【答案】：
【解析】：解法一：设等比数列{an}的公比为q，因为a ＝a6，所以(a1q3)2＝a1q5，所以a1q＝1，又a1＝ ，所以q＝3，所以S5＝ ＝ ＝ .
23、【2018·全国高考】已知数列 满足 ， ，设 ．
（1）求 ；
（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；
（3）求 的通项公式．
【答案】(1)b1=1，b2=2，b3=4．(2) {bn}是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析.
(3)an=n·2n-1．
【解析】（1）由条件可得an+1= ．
15、等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.
【Байду номын сангаас案】5
【解析】由题意知a1a5＝a ＝4，因为数列{an}的各项均为正数，所以a3＝2.所以a1a2a3a4a5＝(a1a5)·(a2a4)·a3＝(a )2·a3＝a ＝25.所以log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log225＝5.
(2)若T3＝21，求S3.
【答案】见解析
【解析】：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋(n－1)d，bn＝qn－1.
由a2＋b2＝2得d＋q＝3.①
(1)由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②
联立①和②解得 (舍去)， 因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1.
(2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0，
A. B．－
C. D.
【答案】A
【解析】因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，
所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝ ，所以a7＋a8＋a9＝ .
6、在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝()
A. 3699块B. 3474块C. 3402块D. 3339块
【答案】C
【解析】设第n环天石心块数为 ，第一层共有n环，
则 是以9为首项，9为公差的等差数列， ，
设 为 的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分
别为 ，因为下层比中层多729块，
所以 ，
即
即 ，解得 ，
所以 .
故选：C
20、【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且 ，则a3=（）
14、(2019·洛阳市第一次联考)在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的两根，则 的值为()
A．－ B.－
C. D．－ 或
【答案】B
【解析】设等比数列{an}的公比为q，因为a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的两根，所以a3·a15＝a ＝2，a3＋a15＝－6，所以a3<0，a15<0，则a9＝－ ，所以 ＝ ＝a9＝－ .
A．12B．10
C．8D．2＋log35
【答案】B
【解析】(1)由a5a6＋a4a7＝18，得a5a6＝9，
所以log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3(a5a6)5＝5log39＝10.
5、设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于()
专题6.3等比数列及其前n项和课时训练
【基础巩固】
1、已知等比数列{an}满足a1＝ ，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()
A．2B．1
C. D．
【答案】C.
【解析】：法一：因为a3a5＝a ，a3a5＝4(a4－1)，
所以a ＝4(a4－1)，
所以a －4a4＋4＝0，
所以a4＝2.又因为q3＝ ＝ ＝8，
A．6里B．12里
C．24里D．96里
【答案】A.
【解析】：由题意可得，每天行走的路程构成等比数列，记作数列{an}，设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则q＝ ，依题意有 ＝378，解得a1＝192，则a6＝192×( )5＝6，最后一天走了6里，故选A.
4、已知等比数列{an}的各项为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()
13、已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()
A．21B．42
C．63D．84
【答案】B
【解析】设{an}的公比为q，由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21得1＋q2＋q4＝7，解得q2＝2(负值舍去)．∴a3＋a5＋a7＝a1q2＋a3q2＋a5q2＝(a1＋a3＋a5)q2＝21×2＝42.故选B.
9、已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.
【答案】2
【解析】由题意，得 解得 所以q＝ ＝ ＝2.
10、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；
17、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；
(2)若T3＝21，求S3.
【答案】见解析
【解析】：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋(n－1)d，bn＝qn－1.
解得q＝－5或q＝4.
当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21.
当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6.
【能力提升】
11、(2020·青岛模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6,3a4，－a5成等差数列，则 ＝()
A．3B．9
C．10D．13
【答案】C
【解析】设等比数列{an}的公比为q，因为a6,3a4，－a5成等差数列，所以6a4＝a6－a5，所以6a4＝a4(q2－q)．由题意得a4>0，q>0.所以q2－q－6＝0，解得q＝3，所以 ＝ ＝1＋q2＝10.
等差数列 的前 项和公式为 ，
等比数列 的前 项和公式为 ，
依题意 ，即 ，
通过对比系数可知 ，故 .
故答案为：
22、【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若 ，则S5=____________。
【答案】
【解析】设等比数列的公比为q，由已知 ，所以 又 ，
所以q=3，所以
24、【2018·全国卷Ⅲ】等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m.
【解析】(1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，
解得q＝0(舍去)或q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.
(2)求Sn.
【答案】见解析
【解析】(1)证明：由题意，n＝1时，S1＋a1＝0，
即a1＝0，n≥2时，Sn＋Sn－Sn－1＝2Sn－Sn－1＝ ＝ － ，
所以Sn－ ＝ ，S1－ ＝－ ，
所以数列 是以－为首项， 为公比的等比数列．
(2)由(1)知，Sn－ ＝ ＝ ，所以Sn＝ － .
将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．
从而b1=1，b2=2，b3=4．
（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．
由条件可得 ，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．
（3）由（2）可得 ，所以an=n·2n-1．
12、已知 是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则( )
A. a1d>0，dS4>0B. a1d<0，dS4<0
C. a1d>0，dS4<0D. a1d<0，dS4>0
【答案】B
【解析】 由a3，a4，a8成等比数列可得：(a1＋3d)2＝(a1＋2d)·(a1＋7d)，即3a1＋5d＝0，∴a1＝－ d，∴a1d＜0.又dS4＝ d＝2(2a1＋3d)d＝－ d2<0.故选B.
【高考真题】
19、【2020年全国2卷】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）
(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝ .由Sm＝63，得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．
若an＝2n－1，则Sn＝ ＝2n－1.由Sm＝63，得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.
25、【2020年全国1卷】.设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项．
A．16B．8
C．4D．2
【答案】C
【解析】设正数的等比数列{an}的公比为q，则 ，
解得 ， ，故选C。
21、【2020年江苏卷】设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和 ，则d+q的值是_______．
【答案】
【解析】设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，根据题意 .
所以q＝2，所以a2＝a1q＝ ×2＝ ，故选C.
法二：因为a3a5＝4(a4－1)，
所以a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，
将a1＝ 代入上式并整理，得q6－16q3＋64＝0，
解得q＝2，所以a2＝a1q＝ ，故选C.
2、已知等比数列{an}的公比q＝2，前100项和为S100＝90，则其偶数项a2＋a4＋…＋a100为()
16、(2020·黄冈模拟)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1a6＝2a3，a4与2a6的等差中项为 ，则S5＝________．
【答案】：31
【解析】：设{an}的公比为q(q>0)，因为a1a6＝2a3，而a1a6＝a3a4，所以a3a4＝2a3，所以a4 ＝2.
又a4＋2a6＝3，所以a6＝ ，所以q＝ ，a1＝16，所以S5＝ ＝31.
A．15B．30
C．45D．60
【答案】D
【解析】设S＝a1＋a3＋…＋a99，则a2＋a4＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)q＝2S，又因为S100＝a1＋a2＋a3＋…＋a100＝90，所以3S＝90，S＝30，所以a2＋a4＋…＋a100＝2S＝60.
3、中国古代著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了()
由a2＋b2＝2得d＋q＝3.①
(1)由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②
联立①和②解得 (舍去)，
因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1.
(2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0，
解得q＝－5或q＝4.
当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21.
当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6.
18、设数列{an}的前n项和为Sn，满足：Sn＋an＝ ，n＝1,2，…，n.
解法二：设等比数列{an}的公比为q，因为a ＝a6，所以a2a6＝a6，所以a2＝1，又a1＝ ，所以q＝3，所以S5＝ ＝ ＝ .
8、私家车具有申请报废制度．一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3 000元的等差数列，第一年维修费为3 000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限(使用多少年的年平均费用最少)是________年．
【答案】10
【解析】设这辆汽车报废的最佳年限为n年，第n年的费用为an，则an＝1.5＋0.3n.前n年的总费用为Sn＝15＋1.5n＋ (0.3＋0.3n)＝0.15n2＋1.65n＋15，年平均费用： ＝0.15n＋ ＋1.65≥2 ＋1.65＝4.65，当且仅当0.15n＝ ，即n＝10时，年平均费用 取得最小值．所以这辆汽车报废的最佳年限是10年．
A．135B．100
C．95D．80
【答案】A
【解析】由等比数列的性质知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，其首项为40，公比为 ＝ ，所以a7＋a8＝40× 3＝135.
7、记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝ ，a ＝a6，则S5＝________．
【答案】：
【解析】：解法一：设等比数列{an}的公比为q，因为a ＝a6，所以(a1q3)2＝a1q5，所以a1q＝1，又a1＝ ，所以q＝3，所以S5＝ ＝ ＝ .
23、【2018·全国高考】已知数列 满足 ， ，设 ．
（1）求 ；
（2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；
（3）求 的通项公式．
【答案】(1)b1=1，b2=2，b3=4．(2) {bn}是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析.
(3)an=n·2n-1．
【解析】（1）由条件可得an+1= ．
15、等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.
【Байду номын сангаас案】5
【解析】由题意知a1a5＝a ＝4，因为数列{an}的各项均为正数，所以a3＝2.所以a1a2a3a4a5＝(a1a5)·(a2a4)·a3＝(a )2·a3＝a ＝25.所以log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log225＝5.
(2)若T3＝21，求S3.
【答案】见解析
【解析】：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋(n－1)d，bn＝qn－1.
由a2＋b2＝2得d＋q＝3.①
(1)由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②
联立①和②解得 (舍去)， 因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1.
(2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0，
A. B．－
C. D.
【答案】A
【解析】因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，
所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝ ，所以a7＋a8＋a9＝ .
6、在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝()
A. 3699块B. 3474块C. 3402块D. 3339块
【答案】C
【解析】设第n环天石心块数为 ，第一层共有n环，
则 是以9为首项，9为公差的等差数列， ，
设 为 的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分
别为 ，因为下层比中层多729块，
所以 ，
即
即 ，解得 ，
所以 .
故选：C
20、【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且 ，则a3=（）
14、(2019·洛阳市第一次联考)在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的两根，则 的值为()
A．－ B.－
C. D．－ 或
【答案】B
【解析】设等比数列{an}的公比为q，因为a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的两根，所以a3·a15＝a ＝2，a3＋a15＝－6，所以a3<0，a15<0，则a9＝－ ，所以 ＝ ＝a9＝－ .
A．12B．10
C．8D．2＋log35
【答案】B
【解析】(1)由a5a6＋a4a7＝18，得a5a6＝9，
所以log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3(a5a6)5＝5log39＝10.
5、设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于()
专题6.3等比数列及其前n项和课时训练
【基础巩固】
1、已知等比数列{an}满足a1＝ ，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()
A．2B．1
C. D．
【答案】C.
【解析】：法一：因为a3a5＝a ，a3a5＝4(a4－1)，
所以a ＝4(a4－1)，
所以a －4a4＋4＝0，
所以a4＝2.又因为q3＝ ＝ ＝8，
A．6里B．12里
C．24里D．96里
【答案】A.
【解析】：由题意可得，每天行走的路程构成等比数列，记作数列{an}，设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则q＝ ，依题意有 ＝378，解得a1＝192，则a6＝192×( )5＝6，最后一天走了6里，故选A.
4、已知等比数列{an}的各项为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()
13、已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()
A．21B．42
C．63D．84
【答案】B
【解析】设{an}的公比为q，由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21得1＋q2＋q4＝7，解得q2＝2(负值舍去)．∴a3＋a5＋a7＝a1q2＋a3q2＋a5q2＝(a1＋a3＋a5)q2＝21×2＝42.故选B.
9、已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.
【答案】2
【解析】由题意，得 解得 所以q＝ ＝ ＝2.
10、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；
17、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；
(2)若T3＝21，求S3.
【答案】见解析
【解析】：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋(n－1)d，bn＝qn－1.
解得q＝－5或q＝4.
当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21.
当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6.
【能力提升】
11、(2020·青岛模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6,3a4，－a5成等差数列，则 ＝()
A．3B．9
C．10D．13
【答案】C
【解析】设等比数列{an}的公比为q，因为a6,3a4，－a5成等差数列，所以6a4＝a6－a5，所以6a4＝a4(q2－q)．由题意得a4>0，q>0.所以q2－q－6＝0，解得q＝3，所以 ＝ ＝1＋q2＝10.
等差数列 的前 项和公式为 ，
等比数列 的前 项和公式为 ，
依题意 ，即 ，
通过对比系数可知 ，故 .
故答案为：
22、【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若 ，则S5=____________。
【答案】
【解析】设等比数列的公比为q，由已知 ，所以 又 ，
所以q=3，所以
24、【2018·全国卷Ⅲ】等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m.
【解析】(1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，
解得q＝0(舍去)或q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.