第四节 重力势能

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特点
联系
重力做功过程是重力势能变化的过程，重力 做正功，重力势能减少，重力做负功，重力 势能增加，且重力做了多少功，重力势能就 改变多少．即：WG＝EP1－EP2
第7章 机械能守恒定律
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第7章 机械能守恒定律
在地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为 h，若将砖一块一块竖直叠放起来，至少要做多少功？
于光滑水平桌面上，另一半悬挂在桌子边上，如果取桌面
为参考平面，则此时链条的重力势能为________，如果在 链条左端加拉力缓慢地把悬挂在桌子边的链条拉到桌面上，人
拉力做功为________．
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1 1 答案：－ mgL， mgL 8 8
第7章 机械能守恒定律
解析：这时链条的重力势能为桌面上半段链条的重力 势能与悬挂着的半段链条的重力势能之和．以桌面为参考 1 1 1 平面，则此时链条的重力势能为：0－ mg·L＝－ mgL. 2 4 8 在链条左端加拉力缓慢拉动，则拉力在每一时刻均等 于悬挂部分链条的重力，故拉力做功与悬挂部分链条被拉 至桌面过程重力做功的绝对值相等.
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物理意义
重力对物体所做 的功
表达式
WG＝G·l＝mgΔh
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概念 比较项目
重力做功
重力势能 重力mg和相对参考面的 高度h 与参考平面的选择有关， 同一位置的物体，选择 不同的参考平面会有不 同的重力势能值 状态量
影响大小的 重力G和初末位置 的高度差Δh 因素 只与初末位置的高 度差有关，与路径 及参考平面的选择 无关 过程量
出重力所做的功，而不必考虑物体的具体运动路径． (2)重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互 转化的过程，在这一过程中，重力做的功量度了重力势能 的改变.
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第7章 机械能守恒定律
概念
比较项目
重力做功
重力势能 由于物体与地球 的相互作用，且 由它们之间相对 位置决定的能量 EP＝mgh
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解析：把砖由平放在地面上到把它们一块块地叠放起
来，所做的功至少等于砖所增加的重力势能．可用归纳法
和整体法两种方法求解． 方法一：(归纳法) 第一块砖增加的重力势能为0 第2块砖增加的重力势能为mgh
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第3块砖增加的重力势能为2mgh
…… 第n块砖增加的重力势能为(n－1)mgh.
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第7章 机械能守恒定律
重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负 值，即 WG＝－ΔEP (1)重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多 少．
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(2)重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多
少．
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特别提醒：
(1)利用重力做功与重力势能改变的关系可以方便地求
当 它 下 落 时 将 会 __________________ ， 可 能 对 你 造 成 伤 害．物体由于位于高处而具有的能叫做________．
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2．物体的高度发生变化时，__________.物体被举高时，
重力做________．
3．用无限分割的方法可以证明，物体运动时重力做的 功 只 跟 它 的 ________ 和 ________ 的 位 置 有 关 ， 而 跟 物 体 ________无关．
C．ΔEp1＝ΔEp2＝ΔEp3 D．ΔEp1<ΔEp2<ΔEp3 答案：BC
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如图所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在
水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的
瞬间，物体克服重力做功为多少？
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解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了 l l h＝ ，因而物体的重力势能增加了 mgh＝mg ＝100J. 2 2 故需克服重力做 100J 的功．
的路径从A运动到B，其按不同的路径：①有摩擦力作用；
②无摩擦力作用；③无摩擦力但有其他外力拉它．比较这 三种情况下重力做的功W1 、W2 、W3 ，重力势能的变化量
ΔEp1、ΔEp2、ΔEp3的关系，以下正确的是 (
)
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A．W1>W2>W3
B．W1＝W2＝W3
设想你要从某座高楼的第17层下到第8层，你可以乘电
梯下，也可以沿楼梯走下(如图)．两种方式下楼，重力对你
做的功是否相等？
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答案：相等
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(1)定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度 的乘积． (2)表达式：Ep＝mgh (3)单位：焦耳(J) (4)重力势能是标量
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答案：高度
重力(或质量)
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则 n 块砖共增加的重力势能为 nn－1 ΔEp＝mgh[1＋2＋„＋(n－1)]＝ mgh. 2 nn－1 即至少需要做的功为 mgh. 2
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解法二：(整体法) 取 n 块砖的整体为研究对象，如图所示，叠放起来后整体 1 h 重心距地面 nh，原来距地面 ，故有： 2 2
(2)某一过程重力势能的变化与零参考面的选择无关．
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成语“水滴石穿”的意思是长时间从高处落下的水滴
能够把石头穿透(如图所示)，请你从物理学的角度解释这一
现象．
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答案：高处的水滴具有重力势能，长时间滴下对石头
做功，最终将石头穿透.
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1 1 W＝ΔEp＝nmg· nh)－nmg· h) ( ( 2 2 1 ＝ n(n－1)mgh 2
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点评：归纳法容易想到，但较繁琐；整体法显然比较 简单，但不容易想到．
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(2011·集宁一中高一检测)如图所示，物体沿不同
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我们在初中学过，物体由于被举高而具有的能量叫做
重力势能．(如图所示)
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怎样定量地表示物体重力势能的大小呢？
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1．高处有一块巨大的石头摇摇欲坠如图所示，在它的
下面你可能会感到胆怯．这是因为___________________，
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* ** * *
知道重力做功与路径无关 理解重力势能的定义及表达式，会用表达式进 行计算 知道重力势能的相对性 理解重力势能的变化和重力做功的关系
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(5)选不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同
的．
在参考平面的物体，Ep＝0 在参考平面上方的物体，Ep>0 在参考平面下方的物体，Ep<0 (6)重力势能是物体和地球组成的系统所共有的.
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特别提醒：
(1)Ep＝mgh，h表示物体重心相对零参考面的高度．
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答案：100J
第7章 机械能守恒定律
点评：本题求物体克服重力做的功，在整个过程中，
做功的重力是变化的，所以不能直接套用功的公式．而通
过分析始、末状态重力势能的变化求出，这种解法既简捷 又科学，希望同学们逐渐形成应用功能关系解题的思路．
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如图所示，质量为m、长为L的均匀链条的一半位
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4.物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个
水平面叫做________．在如右图所示中若取井中水面为参
考面，则地面上物体的重力势能________，井底物体的重 力势能________．
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答案：1.被举高的物体具有势能
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水力发电站中，水是利用什么能来发电的？要使 水电站的发电量尽可能大些，该如何选择坝址？
解析：水力发电站是利用水的重力势能转化成动能，
动能又通过水轮机发电转化成电能来发电的．为了使水电 站的发电量尽可能大些，坝址应建在河流的峡谷区，这样 主要是为了提高水位，增大重力势能，而且工程量小，耗 资少．例如：三峡水电站、小丰满水电站等．
对外做功
重力势能
2．重力要做功
3．起点 终点
负功
运动的路径
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4．参考平面；为正值；为负值
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(1)重力的功与路径无关，只与它的起点和终点的位置
有关．
(2)计算式：WG＝mgh1－mgh2.
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点评：此题是通过实例来分析能量转换的，所以重力
势能的概念是很重要的．
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第7章 机械能守恒定律
如图，在水平桌面上铺一块厚薄均匀的泡沫塑料
板，让A、B、C三个小球依次自由跌落在塑料板上，根据
撞击产生的凹痕深浅，探究小球的重力势能与哪些因素有 关．A球与B球是相同的实心铝球，C球是和它们体积相同 的实心铅球．A球与B球相比较，表明物体的重力势能与它 的________有关；A球与C球相比较，表明物体的重力势能 与它的________有关．