2022年山东省威海市乳山第三中学高二数学文联考试卷含解析

2022年山东省威海市乳山第三中学高二数学文联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 定义在上的奇函数,当≥0时,

则关于的函数(0<<1)的所有零点之和为（）

A、1-

B、

C、

D、

参考答案：

A

略

2. 已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为（）

A． B． C． D．5

参考答案：

C

略

3. 斐波那契数列的通项公式：

，

又称为“比内公式”，是用无理数表

示有理数的一个范例。由此，（）

A、3

B、5

C、8

D、13

参考答案：

B

提示：斐波那契数列：，所以，只须求出

4. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为A． B．C．

D．

参考答案：

D

5. 已知函数f（x）＝+m+1对x∈（0，）的图象恒在x轴上方，则m的

取值范围是（）

A．2－2＜m＜2+2 B．m＜2 C． m＜2+2 D． m≥2+2

参考答案：

C

略

6. 已知三个函数，，的零点依次为则

的大小关系为

参考答案：

C

7. 若，则下列不等式成立的是（）

A．-

B．

C． D．

参考答案：

C

当，如2>-1, 不成立；

如-3>-4，不成立；|c|=0时，不成立，故选C

8. 若,则等于

A. B. C.

D.

参考答案：

A

略

9. 已知数列{a n}是等比数列，其前n项和为，则实数a的值为（）

A．－3 B．－6 C．2 D．1

参考答案：

A

10. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如右图所示，则函数

在开区间内有

个极小值点 .

参考答案：

1

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知，且满足，则的最小值是

参考答案：

18

12. 若圆与圆内切，则的值为_______；参考答案：

13. 已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线相切,则a= ．

参考答案：

8

试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令

，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当

时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.

考点：导函数的运用.

【方法点睛】求曲线在某一点切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．

14. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法

有种．

参考答案：

28

【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，分3种情况讨论：有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．

【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：

①：有一个人分到一本小说和一本诗集，

这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，

将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，

那共有3×4=12种；

②，有一个人分到两本诗集，

这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况， 将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法． 那共有：4×1=4种； ③，有一个人分到两本小说，

这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况， 再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法． 那共有：4×3=12种，

综上所述：总共有：12+4+12=28种分法， 故答案为：28．

15. 已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________.

参考答案：

16. 在△ABC 中，A=120°，AB=5，BC=7，则

的值为

．

参考答案：

17. 2014年6月13日世界杯足球赛在巴西举办，东道主巴西队被分在A 组，在小组赛中，该队共参加3场比赛，比赛规定胜一场，积3分；平一场，积1分；负一场，积0分．若巴西队每场胜、平、负的概率分别为0.5，0.3，0.2，则该队积分不少于6分的概率为 _________ ．

参考答案：

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. （本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

它与曲线C ：交于A 、B 两点。

（1）求|AB|的长

（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为，求

点P 到线段AB 中点M 的距离。 参考答案：

解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得

设

，

对应的参数分别为

，则

． ……3分

所以． ……5分

(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为

，根据中点坐标的性质可得

中点

对应的参数为

． ……8分

所以由的几何意义可得点

到

的距离为

． ……10分

19. 在直角坐标系xOy ，圆C 1和C 2方程分别是C 1：（x ﹣2）2

+y 2

=4和C 2：x 2

+（y ﹣1）2

=1．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 1和C 2的极坐标方程；

（2）射线OM ：θ=α与圆C 1的交点为O ，P ，与圆C 2的交点为O ，Q ，求|OP|?|OQ|的最大值．

参考答案：

【考点】简单曲线的极坐标方程．

【分析】（1）先分别求出一般方程，再写出极坐标方程；

（2）利用极径的意义，即可得出结论．

【解答】解：（1）C 1：（x ﹣2）2+y 2=4，即x 2+y 2﹣4x=0，极坐标方程为C 1：ρ=4cosθ；