2_2_1对数与对数运算(成长杯)

作业
1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.
（1）35 243
（2）4a 50
（3）log1 16 4
2
（4）log3 20 b
2. 计算：（1）log9 27 （2） log3 343
（3）log 2 3 (2 3)
（4）log3 54 625
3.设 lg 3 m, lg 5 n, 求1003m - 2n的值
思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
自主探究三：对数的性质
求下列各式的值：
(1) 2log2 3 _3__
(2) 5log5 0.6 0_._6_
aloga N N
(3) 0.8log0.8100 1_0_0_
思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
成果展示：
（1）负数和零没有对数
（∵在指数式中 N > 0 ）
(2) lg1 __0__
（3）log 1
16
1 16
_1__
(4) ln e _1__
loga a 1
思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
自主探究三：对数的性质
求下列各式的值：
(1) log0.9 0.95 _5__ (2) lg102 _2__
(3) ln e1 _-_1__
log a a N N
1 3
1 3
1
与 27 3
百度文库
1 3
(C)log3 9 2 与 92 3 (D) log5 5 1与 51 5
2．若使对数 log(a2) (7 a) 有意义，则
a 的取值范围是 ___2___a___7_且__a___3___
3.
log ( 2 1)
32
2
____2__;
5 4. 3log35 ______; 5log5101 __2____
么数 x 叫做以 a 为底N 的对数，
记作： x loga N
底数
真数
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
观察归纳：指出下列式子中各字母的名称
指 数
ax = N
对 数
log aN = x
底
幂
底数
真 数
数
成果展示：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
(1) log 1 16 4
2
(3) log2
1 4
2
(2) log 2 128 7
(4)
log 3
1 81
4
练一练：
3. 求下列各式的值:
(1) log264
(2)
log3
1 9
(3) lg1
(4) lg100
(5) lg0.001
(6) log927
（7）log2 2 3 2 (8) lg1003 (9) log3 9 log3 27 (10) lg 10 lg 0.12
2.2.1对数与对数运算
目标导航：
1.通过折纸小实验感受对数的现实背景； 2. 通过本节的学习研究，理解对数的概念并
知道对数的一些简单性质； 3.能熟练实行指数式与对数式的互化.
自主探究一：小实验
设一张纸的厚度为0.1mm，那么一张 充足大的纸需折叠多少次，其厚度可超 过珠穆朗玛峰？
自主探究二：
4.上网查一查皮纳尔与对数的故事
对数的发明者
约翰·纳皮尔
（John Napier， 1550～1617）
苏格兰数学家、
神学家
1
42 2
log
4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
两个重要的对数：
(1)常用对数：以10为底的对数 log10N .
简记作 lgN 。如 log10 3.5简记为 lg 3.5.
(2)自然对数：
以无理数e = 2.71828…为底的对数 logeN .
简记作 lnN 。如 loge 9 简记为 ln 9.
2x 8, 2x 5,
x3 x?
已知底数和幂值，求指数？
自主探究二：
求下列各式中的 x, 并指出求 x 进行的是什么运算？
(1)23 =x (2)x3 8 (3)2x 8
求幂进行的是 乘方 运算 求底数进行的是 开方 运算 求指数进行的是？运算
对数定义：
一般地,如果 ax N (a 0, a 1) ,那
(3) lg100 x
(4) ln e2 x
自主探究三：对数的性质
求下列各式的值：
(1) log（2 8） ____
(2) lg 0 ____
思考：你发现了什么？
负数和零没有对数， 即对数的真数大于0.
自主探究三：对数的性质
求下列各式的值：
(1) log5 1 __0__ log a 1 0
（2）log
1 a
0
即：1的．对数是0
log a 1 a
即：底数的对数是1
（3）对数恒等式：aloga N N
对数恒等式：loga an n
练一练：
1. 将下列指数式改为对数式
(1) 24=16 (3) 5a=20
(2) 3-3= 1
27
(4) ( 1 )b=0.45
2
2. 把下列对数式改写成指数式
课堂小结
对数的定义
一般地,如果 ax N (a 0, a 1) ,那
么数 x 叫做以 a 为底N 的对数.
指数式和对数式的互化 对数的性质
思考 (合作讨论）
为什么在定义中要规定： a＞0且a≠1?
达标检测：
1．下列指数式与对数式互化不正确是（ c ）
(A)
100
1
与
lg1
1
0
(B)
log27
典例：
例1 将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。
（1） 54 =625
（3）
1 3
m
=5.73
（2） 2-6 = 1 64
（4）log 1 16 4
2
（5）lg 0.01 2
（6） ln10 2.303
典例：
例2 求下列各式中x的值
(1)
log64
x
2 3
(2) logx 8 6