【精编】2014-2015年广东省珠海市斗门一中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015学年广东省珠海市斗门一中高一（上）期中数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={1，4}，则M∪N是（）A．{1}B．{1，4}C．{﹣1，1，2，4} D．∅2．（5分）下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=log2x C．y=x3 D．y=3．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≥1}，则∁R A=（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）4．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（0＜a≠1），g（x）=5．（5分）设函数f（x）=a x，（a＞0，a≠1），f（2）=4，则（）A．f（﹣2）＞f（﹣1） B．f（1）＞f（2）C．f（﹣2）＞f（2）D．f（﹣1）＞f（﹣2）6．（5分）若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=lgx，则f（﹣100）的值是（）A．﹣2 B．C．2 D．7．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|8．（5分）已知函数，则的值是（）A．9 B．C．D．﹣99．（5分）已知a=ln0.3，b=e0.3，c=0.3e（e为无理数，e≈2.71），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a10．（5分）函数y=ax2+bx与y=ax+b，（ab≠0）的图象只能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜6，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．4 B．5 C．7 D．812．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a ﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案填在答题卡上）13．（5分）若集合A={1，x}，B={0，1}，且A=B，则x=．14．（5分）若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则实数p的值为．15．（5分）函数的定义域是．16．（5分）若函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，﹣1），且函数y=f（x）的图象与函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=．17．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．18．（5分）对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（x1+x2）=f（x1）•（x2）；③f（x1•x2）=f（x1）+（x2）；④＞0；⑤f（）＜．当f（x）=lgx时，上述结论中，正确的是（填入你认为正确的所有结论的序号）三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.请将详细解答过程写在答题卡相应位置上）19．（12分）计算（1）log 224﹣log23+lg+lg2﹣log33；（2）（）6﹣﹣（﹣8）0．20．（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21．（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，（1）若B⊊A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．22．（12分）已知a是不为0的常数，函数f（x）=﹣．（1）判定并说明函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（3）若f（x）在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．23．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；（Ⅱ）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域；（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ•f（x）对于x∈[1，2]时恒成立．请求出最大的整数λ．2014-2015学年广东省珠海市斗门一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={1，4}，则M∪N是（）A．{1}B．{1，4}C．{﹣1，1，2，4} D．∅【解答】解：由M={﹣1，1，2}，N={1，4}，则M∪N={﹣1，1，2}∪{1，4}={﹣1，1，2，4}．故选：C．2．（5分）下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=log2x C．y=x3 D．y=【解答】解：A：y=中x≥0B：y=log2x中x＞0C：y=x3中x∈RD：y=中x≠0故选：C．3．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≥1}，则∁R A=（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：因为全集为R，集合A={x||x|≥1}，所以A={x|x≥1或x≤﹣1}，则∁R A=（﹣1，1）；故选：B．4．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=log a a x（0＜a≠1），g（x）=【解答】解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选：D．5．（5分）设函数f（x）=a x，（a＞0，a≠1），f（2）=4，则（）A．f（﹣2）＞f（﹣1） B．f（1）＞f（2）C．f（﹣2）＞f（2）D．f（﹣1）＞f（﹣2）【解答】解：∵函数f（x）=a x，（a＞0，a≠1），f（2）=4，∴a2=4，a=2，∵y=2x，在区间（﹣∞，+∞）单调递增．∴f（﹣1）＞f（﹣2）故选：D．6．（5分）若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=lgx，则f（﹣100）的值是（）A．﹣2 B．C．2 D．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=f（x），∵当x＞0时f（x）=lgx，∴f（﹣100）=﹣f（100）=﹣lg100=﹣2，故选：A．7．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．8．（5分）已知函数，则的值是（）A．9 B．C．D．﹣9【解答】解：=f（log 2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选：B．9．（5分）已知a=ln0.3，b=e0.3，c=0.3e（e为无理数，e≈2.71），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：a=ln0.3＜0，b=e0.3＞1，c=0.3e∈（0，1）．所以a＜c＜b．故选：C．10．（5分）函数y=ax2+bx与y=ax+b，（ab≠0）的图象只能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B中，从直线上看，a、b为正值，∴抛物线的对称轴为＜0，故AB不符合；C、D中，从直线上看，a＜0，b＞0，∴＞0，C，D都适合，但是点（，0）都适合y=ax2+bx与y=ax+b，∴两个函数的图象都过点（，0），只有D适合．故选：D．11．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜6，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．4 B．5 C．7 D．8【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2=0，x∈R }={1，2}，B={x|0＜x＜6，x∈N }={1，2，3，4，5}，∵A⊆C，∴1∈C，2∈C，又∵C⊆B∴集合C可能为；{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．共8个．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a ﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16【解答】解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确答案填在答题卡上）13．（5分）若集合A={1，x}，B={0，1}，且A=B，则x=0．【解答】解：集合A={1，x}，则由元素的互异性得x≠1，又B={0，1}，且A=B，则必有x=0．故答案为：0．14．（5分）若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则实数p的值为1．【解答】解：当p=2时，函数f（x）=x+2，显然不是偶函数．当p≠2 时，函数是二次函数，对称轴为x=，要使函数为偶函数，必须满足=0，即p=1，故答案为1．15．（5分）函数的定义域是（，1）．【解答】解：要使函数有意义，则解得：﹣＜x＜1故函数的定义域为（﹣，1），故答案为（，1）．16．（5分）若函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，﹣1），且函数y=f（x）的图象与函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）x．【解答】解：∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，﹣1），∴﹣1=log a2，解得a=∵函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于直线y=x对称，∴函数y=f（x）是函数y=的反函数，可得f（x）=（）x，故答案为：（）x17．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．【解答】解：若函数在（﹣∞，+∞）上单调递减则解得：故答案为：18．（5分）对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（x1+x2）=f（x1）•（x2）；③f（x1•x2）=f（x1）+（x2）；④＞0；⑤f（）＜．当f（x）=lgx时，上述结论中，正确的是③④（填入你认为正确的所有结论的序号）【解答】解：对于①，函数的定义域为（0，+∞），故f（0）无意义，∴①错误，对于②当x1=1，x2=1时，f（x1+x2）=f（2）=lg10，f（x1）•f（x2）=lg1•lg1=0，∴②错误；对于③f（x1•x2）=lg（x1•x2）=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2），∴③正确．对于④f（x）=lgx在（0，+∞）单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）即④＞0；∴④正确对于④f（）=lg，=（lgx1+lgx2）=lgx1•x2，∵≥∴lg≥lgx1•x2，∴⑤错误．故答案为：③④三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.请将详细解答过程写在答题卡相应位置上）19．（12分）计算（1）log224﹣log23+lg+lg2﹣log33；（2）（）6﹣﹣（﹣8）0．【解答】解：（1）log224﹣log23+lg+lg2﹣log33==log28+lg1﹣1=2；（2））（）6﹣﹣（﹣8）0==9×8﹣27﹣1=44．20．（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…（2分）∵，…（4分）∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（6分）（2）∵f（x）=，∴当0≤x≤5时，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；．…（7分）当x＞5时，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．∴要使工厂有盈利，求产量x的范围是（1，8.2）．．…（8分）（3）∵f（x）=，∴当x＞5时，函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…（10分）当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…（14分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…（15分）21．（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，（1）若B⊊A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若B⊊A，则，解得0≤a≤1；（2）A∩B=∅，（ⅰ）当A=∅时，有2a+1≤a﹣1⇒a≤﹣2；（ⅱ）当A≠∅时，有2a+1＞a﹣1⇒a＞﹣2，又∵A∩B=∅，则有2a+1≤0或a﹣1≥1，解得：a或a≥2∴或a≥2．综上可知：或a≥2．22．（12分）已知a是不为0的常数，函数f（x）=﹣．（1）判定并说明函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（3）若f（x）在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．【解答】解：（1）函数f（x）为非奇非偶函数．理由如下：函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，但，所以f（x）不是偶函数，又f（﹣x）≠﹣f（x），故f（x）也不是奇函数．综上知函数f（x）为非奇非偶函数．（2）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，f（x2）﹣f（x1）=（）﹣（）==＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（3）由于f（x）在[，2]上单调递增，f（x）在[，2]上的值域是[，2]，∴f（）=，f（2）=2，即有﹣2=，=2，解得a=．23．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；（Ⅱ）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域；（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ•f（x）对于x∈[1，2]时恒成立．请求出最大的整数λ．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ka x﹣a﹣x是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=a x﹣a﹣x，∵f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数，设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）=a x2﹣a﹣x2）﹣（a x1﹣a﹣x1）=（a x2﹣a x1）（1+），∵a＞1，∴a x2＞a x1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上为增函数；（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），则y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），x∈[﹣1，1]，令t=2x﹣2﹣x，x∈[﹣1，1]，由（1）可知该函数在区间[﹣1，1]上为增函数，则t∈[﹣，]，则y=h（t）=t2﹣2t+2，t∈[﹣，]，当t=﹣时，y max=；当t=1时，y min=1，∴g（x）的值域为[1，]，（Ⅲ）由题意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在x∈[1，2]时恒成立令t=3x﹣3﹣x，x∈[1，2]，则t，则（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ（3x﹣3﹣x），x∈[1，2]恒成立，即为t（t2+3）≥λ•t，t恒成立，λ≤t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，∴λ≤，则λ的最大整数为10．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。