人教版高中数学必修三3.随机事件的概率PPT课件(共30)

八、知识迁移:
例、 为了估计水库中的鱼的尾数， 先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作 上记号（不影响其存活），然后放回水 库．经过适当的时间，让其和水库中其 余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾 鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上 述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
课堂感悟
概率是一门研究现实世界中广泛存在的 随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识 、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学 习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意 识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概 率的感受和探索。
课堂小结
1．随机事件发生的不确定性及频率的稳定性． (对立统一)
2．随机事件的概率的统计定义：随机事件在相 同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性， 且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的 概率．
3．随机事件概率的性质：0≤P(A)≤1．
作业:教材P123页T2,T3.
频率与概率的区别与联系：
√(2)明天本地下雨的机会是70%.
又例如生活中，我们经常听到这样的议论 ：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根 本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。” 学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此，“ 昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率 为90%”的天气预报是错误的。
值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定.
做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做 了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.
(3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关. 比如,如果一个硬币是质地均匀的,则掷硬币
是（ B ）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ C ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对
四、概念延伸:
思考1：有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面 的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均 匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝 上,你认为这种想法正确吗?做做试验试试看 .
试验结果：随着试验次数的增加,正面朝上的 频率稳定于0.5附近.
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历史上一些有名的投币实验结果：
试验次数（n）
正面向上的次数 （频数m）
2048
1061
4040
2048
12000
P(两次均反面朝上)=0.25;
P(一次正面朝上,一次反面朝上)=0.5.
思考3：做连续抛掷两枚质地均匀的硬币100次, 预测一下“两个正面朝上”、“一个正面朝上, 一个反面朝上”、“两个反面朝上”大约各出 现多少次?
因为同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能出现 的结果有四种:正正、正反、反正、反反.
• （1）地球不停地转动； • （2）木柴燃烧，产生热量； • （3）标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化； • （4）手电筒没电，灯泡发光； • （5）某人射击一次，中靶； • （6）掷一枚硬币，出现正面。
定义:
• 在一定条件S下,一定会发生的事件,叫做相 对于条件S的必然事件,简称必然事件.
• 在一定条件S下,一定不会发生的事件，叫做 相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.
（1）“取出的是黄球”是什么事件？概率 是多少？是不可能事件，概率是0 （2）“取出的是白球”是什么事件？概率 是多少？是随机事件，概率是4/9 （3）“取出的是白球或者是黑球”是什么 事件？概率是多少？
是必然事件，概率是1
例2 某射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示
：
射击次数n
10 20 50 100 200 500
点评:这种想法是错误的.因为连续两次 抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重 复的试验,试验的结果仍然是随机的,当然可 以两次均出现正面朝上或两次均出现反面 朝上.
思考2：连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,你 能说说:两次均正面朝上、一次正面朝上,一次 反面朝上、两次均反面朝上的概率分别是多少 吗?
因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币, 可能出现的结果有四种:正正、正反、反正、 反反. 所以 P(两次均正面朝上)=0.25;
击中靶心次数m 9 19 45 92 178 455
击中靶心的频率 0.90 0.95 0.90 0.92 0.89 0.91
（1）填写表中击中靶心的频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
解（2）由于频率稳定在常数0.90，所以这个射 手射击一次，击中靶心的概率约是0.90。
小结：概率实际上是频率的科学抽象，求 某事件的概率可以通过求该事件的频率而估计。
点评:不一定.因为每张彩票是否中奖是随 机的,1000张彩票有几张中奖也是随机的.这就 是说,每张彩票既可能中奖也可能不中奖,因此 1000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一 张、两张乃至多张中奖.
虽然中奖张数是随机的,但这种随机性中 具有规律性.即随着所买彩票张数的增加,其中 中奖彩票所占的比例可能越接近于1/1000.
绘制成图：
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定义：
在相同的条件S下重复n次试验，观察
某一事件A是否出现，称n次试验中事件A
出现的次数nA为事件A出现的频数；
事件A出现的比例fn(A)= nA 为事
件A出现的频率.
(2)摸的10次中是否一定会摸到黄球? 点评:每次摸到白球的概率是0.9,而每次摸
到黄球的概率为0.1,因此每次摸到白球,但摸10次 球,不一定能摸到黄球.
1
思考4：如果某种彩票的中奖率为1000 ,那么买 1000张这种彩票一定能中奖吗?(假设该彩票有足 够多的张数.)请用概率的意义解释.
所以 P(两个均正面朝上)=0.25;
P(两个均反面朝上)=0.25;
P(一个正面朝上,一个反面朝上)=0.5.
做连续抛掷两枚质地均匀的硬币100次,可以预见 “两个正面朝上”大约出现25次、“一个正面朝上,一 个反面朝上”大约出现50次、“两个反面朝上”大约出 现25次.出现“一个正面朝上,一个反面朝上”的机会要 大.
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1.掷硬币试验: 第一步:各人取一枚硬币，做11次抛掷硬币试 验；
第二步:记录结果，统计填表； 计算机模拟 掷硬币试验
第三步:统计全班的结果填表；
第四步:将试验结果用条形图表示. 第五步:请同学们找出掷硬币时“正面朝上” 这个事件发生的规律性.
引申:
随机事件在一次试验中发生 与否是随机的,但随机中含有规律 性.认识了这种随机性中的规律性 ,就能使我们比较准确地预测随机 事件发生的可能性.
再例如:把同样大小的9个白色乒乓球和1个 黄色乒乓球放在一个不透明的袋子中,每次摸出1 球后放回袋中,这样摸10次,
(1)每次摸到白球的可能性大还是黄球的可能性大 ?
(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增 加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事 件的概率未知,常用频率作为它的近似值.比如一辆
汽车在一年内出交通事故的概率就是未知的,保险公司收取汽车 的保险费就与此概率有关,一般以当地交通部门的统计数据为依 据,得到该事件发生的频率作为一年内出交通事故的概率的估计
• 在一定条件S下可能发生也可能不发生的事 件，叫做相对于条件S的随机事件；简称随 机事件.
• 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大 写字母A,B,C……表示.
例1:下列哪些是随机事件，哪些是必然事件， 哪些是不可能事件？
1． 化工厂排放废气，污染环境； 2． 实心铁块丢入水中，铁块浮起； 3． 买一张彩票，中奖了；
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思考2:
• 事件A发生的频率是不是不变的？ 答：频率本身是随机的，在试验前不能确 定；
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2.试验的意义:
一般说来,随机事件A在每次试验中是否 发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随 着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳 定在区间[0,1]中的一个常数上.
五、天气预报的概率解释:
天气预报是气象专家根据观测到的气象资 料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的. 它不是本书上定义的概率,而是主观概率的一种 . 思考：某地气象局预报说,明天本地降水 概率为70%,你认为下面两个解释中哪一个代表 气象局的观点?
(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区 域不下雨;
3.1.1 随机事件的概率
课前导言：
• 概率是描述随机事件发生可能性大小的一个 度量，它已经渗透到人们日常生活中，随机 事件在现实世界中广泛存在，它在一次试验 中是否发生是不确定的，但在大量重复试验 中，随机事件的发生是有规律的，概率就是 要寻求这种规律性；
一.设置情境，引入课题:
• 我们来看下面的一些事件，判断下列事件发生与否， 各有什么特点？
6019
24000
12012
30000
14984
72088
36124
正面向上的频率 （m/n） 0．5181 0．5069 0．5016 0．5005 0．4996 0．5011
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n
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思考1:
• 频率的取值范围是什么？必然事件及不可 能事件出现的频率是多少？
频率fn(A)的取值范围是[0,1]，必然 事件出现的频率为1，不可能事件出 现的频率为0.
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结论: 对于给定的随机事件A，如果随着试验
次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定 在某个常数上，把这个常数记作P（A）， 称为事件A的概率。 因此,可以用频率fn(A)来估计概率P（A）.
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三.求随机事件概率的必要性:
知道事件的概率可以为人们做决策提 供依据.
概率是用来度量事件发生可能性大小 的量.小概率事件很少发生,而大概率事件 经常发生.例如天气预报报道“今天降水的概
率是10%”,可能绝大多数人出门都不会带雨具; 而如果天气预报报道“今天降水的概率是 90%”,那么大多数人出门都会带雨具.
练习:
• 例1 盒中装有4个白球5个黑球，从中任意 的取出一个球。
这个常数越接近于1,表明事件A发生的频 率越大,频数就越多,也就是它发生的可能性越 大;反过来,事件发生的可能性越小,频数就越少 ,频率就越小,这个常数也就越小.
因此,我们可以用这个常数来度量事 件A发生的可能性的大小.
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你能举出一些现实生活中的随机事件、必 然事件和不可能事件吗？
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二.概率的定义: 对于随机事件,知道它发生的可能性
大小是非常重要的，度量随机事件发生 的可能性大小能为我们的决策提供关键 性的依据.那么,如何才能获得随机事件发 生的可能性的大小呢?
例3 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有
2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次
未中靶，则此人中靶的概率大约是___0_._9___，
假设此人射击1次，试问中靶的概率约为
__0_._9__,中10环的概率约为____0_.2____.
课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次