等比数列求和课件ppt
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、求等比数列 91，92，94，98，…的前十项和。
3、若等比数列 an满足a2 a4 20, a3 a5 40 ,则公比 q =__________;前 n 项和 Sn =_____.
小结 1.等比数列前n项和sn
a1
(1 q 1 q
n
)
a1 anq 1 q
na1
(q 1) (q 1)
2、在推导公式中运用的两种方法：错位相减 法、方程法。
3、等比数列前n项和公式运用。
作业：
1、思考：推导等比数列前n项和公式的其它方法。
2、书面作业:教材习题2.5A组（必做）；教材习题2.5B组 （选做）
等比数列前n项和
复习
等比数列：一个数列从第二项开始，每一项与它的前一向的
比为一个常数。这个数列就叫做等比数列。这个常数就叫做等比 数列的公比。公比通常用字母q表示（q≠0），即：
a n 1 an
nN
等比数列的通项公式：an a1qn1 (n N )
an am q m1 (a1 q 0)
∴
当q=1时， 当q=-1时，
2、等比数列中， 解： ∵
∴
，求 。 ，求 。
等比数列前n项和sn
a1
(1 q 1 q
n
)
a1 anq 1 q
na1
(q 1) (q 1)
对于a1, q, an , n, sn ,可知三求二。
练习：
1、一个球从a米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半后再落 下，问当它第5次着地时，共经过了多少米？
方法一：
等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3+ ···+an
即：Sn=a1+a1q+a1q2+······+a1qn-2+a1qn-1
错
qSn=
a1q+a1q2+a1q3+······+ a1qn-1+a1qn
位 相
错位相减得：（1-q）Sn=a1-a1qn
减 法
当q
1时，sn
a1(1 qn ) 1 q
当q=1时，
Sn
a1 an q 1 q
S n na1
等比数列前n项和sn
a1
(1 q 1 q
n
)
q 1) (q 1)
解决刚才提出的问题：
在题中可以看出，是求首项 为1，公比q为2的等比数列前64项 和。
1、在等比数列中， 解： ∵
创设情境， 新课导入
你想要 什么奖
赏？
那是 多少？
那就要一些麦粒，放 在棋盘上，第1个格子 1粒，第二个格子2粒， 第三个格子4粒，第四 个格子8粒…..直到64
个格子装满吧？
?
问题化归：即求
?
回顾等差数列前n项求和公式的推导
sn 1 2 3 n sn n n 1 n 2 1
2sn (n 1) (n 1) (n 1)
n(n 1)
sn
n(n 1) 2
倒序相加法
从等比数列的定义出发：
ak q(k 2) ak 1
ak q ak1 ak q ak1 0
即在等比数列中的第k项与第k-1项q倍的差等于0
等比数列的求和公式推导
a1 anq 1 q
当q 1时，sn na1
方法二：
Sn a1 a2 a3 an = a1 q(a1 a2 a3 an1 )
= a1 q(Sn an )
= a1 qSn1 (1 q)Sn a1 an q
当 q 1时，
3、若等比数列 an满足a2 a4 20, a3 a5 40 ,则公比 q =__________;前 n 项和 Sn =_____.
小结 1.等比数列前n项和sn
a1
(1 q 1 q
n
)
a1 anq 1 q
na1
(q 1) (q 1)
2、在推导公式中运用的两种方法：错位相减 法、方程法。
3、等比数列前n项和公式运用。
作业：
1、思考：推导等比数列前n项和公式的其它方法。
2、书面作业:教材习题2.5A组（必做）；教材习题2.5B组 （选做）
等比数列前n项和
复习
等比数列：一个数列从第二项开始，每一项与它的前一向的
比为一个常数。这个数列就叫做等比数列。这个常数就叫做等比 数列的公比。公比通常用字母q表示（q≠0），即：
a n 1 an
nN
等比数列的通项公式：an a1qn1 (n N )
an am q m1 (a1 q 0)
∴
当q=1时， 当q=-1时，
2、等比数列中， 解： ∵
∴
，求 。 ，求 。
等比数列前n项和sn
a1
(1 q 1 q
n
)
a1 anq 1 q
na1
(q 1) (q 1)
对于a1, q, an , n, sn ,可知三求二。
练习：
1、一个球从a米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半后再落 下，问当它第5次着地时，共经过了多少米？
方法一：
等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3+ ···+an
即：Sn=a1+a1q+a1q2+······+a1qn-2+a1qn-1
错
qSn=
a1q+a1q2+a1q3+······+ a1qn-1+a1qn
位 相
错位相减得：（1-q）Sn=a1-a1qn
减 法
当q
1时，sn
a1(1 qn ) 1 q
当q=1时，
Sn
a1 an q 1 q
S n na1
等比数列前n项和sn
a1
(1 q 1 q
n
)
q 1) (q 1)
解决刚才提出的问题：
在题中可以看出，是求首项 为1，公比q为2的等比数列前64项 和。
1、在等比数列中， 解： ∵
创设情境， 新课导入
你想要 什么奖
赏？
那是 多少？
那就要一些麦粒，放 在棋盘上，第1个格子 1粒，第二个格子2粒， 第三个格子4粒，第四 个格子8粒…..直到64
个格子装满吧？
?
问题化归：即求
?
回顾等差数列前n项求和公式的推导
sn 1 2 3 n sn n n 1 n 2 1
2sn (n 1) (n 1) (n 1)
n(n 1)
sn
n(n 1) 2
倒序相加法
从等比数列的定义出发：
ak q(k 2) ak 1
ak q ak1 ak q ak1 0
即在等比数列中的第k项与第k-1项q倍的差等于0
等比数列的求和公式推导
a1 anq 1 q
当q 1时，sn na1
方法二：
Sn a1 a2 a3 an = a1 q(a1 a2 a3 an1 )
= a1 q(Sn an )
= a1 qSn1 (1 q)Sn a1 an q
当 q 1时，