华杯赛初赛小高组试题卷(含答案)

华杯赛初赛模拟题（小高组）
1．计算：22222221234201520162017-+-+
+-+ 【解析】 原式22222222017201654321=-+
+-+-+ (20172016)(20172016)(32)(32)1=-⨯+++-⨯++
2017201620152014321=+++++++
()120171201720351532
=⨯+⨯= 2．幼儿园的老师把一些画片分别给A 、B 、C 三个班，每人都分到6张，如果只分给B 班，每人能得15张，如果只分给C 班，每人能得14张，如果只分给A 班，每人能得 张．
【解析】 设三个班的总人数为x 人，A 班、B 班、C 班的人数分别为a ，b ，c ， 则61514x b c ==，从而62155b x x ==，63147c x x ==，所以2365735
a x x x x =--=，因此将这些画片分给A 班，每人能得663535x x ÷
=（张）． 3．A 、B 两杯食盐水各有40克，浓度比是3:2．在B 中加入60克水，然后倒入A 中________克，再在A 、B 中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7:3.
【解析】 在B 中加入60克水后，B 盐水浓度减少为原来的25
，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为3:2，B 中的盐占所有盐的质量的22325
=+，但最终状态下B 中的盐占所有盐的质量的337310=+，也就是说B 中的盐减少了32111054-
÷=，所以从B 中倒出了14的盐水到A ，即25克． 4．如图，点E 是长方形ABCD 的对角线AC 上任一点，过E 作AB 与BC 的垂线分别交AB 、BC 于F 、G ，连接DF 、FG 和GD 。

已知8AB =、10AD =、三角形DFG 的面积为30，则长方形BGEF 的面积为 。

G F E
C D
B A
解析：20
5．四边形ABCD 中，,,E F I 是AB 上的四等分点，,,H G J 是DC 上的三等分的点，如果30,25,AEHD EFGH S S ==，求IBCJ S 。

解析：15
6．求最小的自然数，其各位数字之和是56，末两位是56，本身还能被56整除.
【解析】设此数是10056a +，则()56|10056a +，即56|44a ，14|a ，
则a 的末位是偶数；
且a 的数码和是565645--=，
为使a 最小：199998、289998、298998、……
经试验，最小的应该是298998742714÷=；所求的数是29899856.
7．求12 (2014)
201520162017除以252的余数是多少？
解析：1
8．将自然数1，2，3，…，依次写下去形成一个多位数“123456789101112…”，当写到某个数N 时，所形成的多位数恰好第一次能被225整除，请问：N 是多少？ 解析：这个多位数能被22整除，则能被9和25整除．这个多位数末位必定为25的倍数，要使123456789101112…N 能被9整除，只需
()11232N N N +++++=能被9整除，验证可得N 最小是125. 9．玩具厂生产一种表面均匀的玩具棒，共5节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色。

这家玩具厂共可生产 种颜色不同的玩具棒。

解析：()5333323135-
÷+=
10．用数字1,2...8组成八位数，要求此八位数任意相邻三个数字组成的三
位数都是3的倍数，这样的三位数一共有多少个？
解析：144。