江苏省常州外国语学校2017-2018学年七年级上册数学期中考试试卷(解析版)

江苏省常州外国语学校2017-2018学年七年级上册数学期中考试试卷（解析版）一.细心填一填
1.﹣（﹣5）的相反数是________；的倒数是________；绝对值等于3的数是________．
2.若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两名学生的实际得分为________分，________分．
3.太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为________米．
4.单项式﹣的系数是________，次数是________．
5.已知单项式3a2b m﹣1与3a n b的和仍为单项式，则m+n=________．
6.已知A=a+a2+a3+a4+…+a2n，若a=1，则A=________；若a=﹣1，则A=________．
7.如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有________个；各面都没有涂色的有________个．
8.若a+b+c=0，则（a+b）（b+c）（c+a）+abc=________．
9.按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为________．
10.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=
．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009的差倒数
a2010=________．
二.精心选一选
11.下列几种说法正确的是（）
A. ﹣a一定是负数
B. 一个有理数的绝对值一定是正数
C. 倒数是本身的数为1
D. 0的相反数是0
12.下列比较大小正确的是（）
A. ﹣（﹣3）＜+（﹣3）
B.
C. ﹣|﹣12|＞11
D.
13.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）
A. 大于0
B. 小于0
C. 大于等于0
D. 小于等于0
14.下列各式的计算，正确的是（）
A. 3a+2b=5ab
B. 5y2﹣3y2=2
C. ﹣12x+7x=﹣5x
D. 4m2n﹣2mn2=2mn
15.数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）
A. 5
B. ﹣5
C. ±5
D. ±10
16.下列各式中值必为正数的是（）
A. |a|+|b|
B. a2+b2
C. a2+1
D. a
17.a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（）
A. b+a
B. 10b+a
C. 100b+a
D. 1000b+a
18.已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）
A. 1
B. 4
C. 7
D. 不能确定
19.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）
A. a+3b+2c
B. 2a+4b+6c
C. 4a+10b+4c
D. 6a+6b+8c
20.观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）
A. 3n﹣2
B. 3n﹣1
C. 4n+1
D. 4n﹣3
三.用心算一算
21.计算
（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）；
（2）；
（3）；
（4）若“三角” 表示运算a﹣b+c，若“方框” 表示运算x﹣y+z+w，求
× 的值，列出算式并计算结果．
22.化简
（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2
（2）﹣3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）．
23.先化简，再求值：（4a2﹣3a）﹣（2a2+a﹣1）+（2﹣a2+4a），其中a=﹣2．
四.大胆试一试
24.气象资料表明，高度每增加1千米，气温大约下降6℃．
（1）我国著名风景区黄山的天都峰高1700米，当地面温度约为18℃时，求山顶气温．
（2）小明和小颖想出一个测量山峰高度的方法，小颖在山脚，小明在峰顶，他们同时在上午10点测得山脚和山峰顶的气温分别为a℃和b℃，你知道山峰高多少千米吗？
25.2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力驰援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5．（1）救灾过程中，B地离出发点A有多远？B地在A地什么方向？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？
26.我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单
位分数的和，如，，…观察上述式子的规律：
（1）把写成两个单位分数之和；
（2）把表示成两个单位分数之和．
27.将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于355吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．
答案解析部分
一.<b >细心填一填</b>
1.【答案】﹣5；；3或﹣3
【考点】相反数，绝对值，倒数
【解析】【解答】解：根据相反数和倒数的定义得：
∵﹣（﹣5）=5，
∴﹣（﹣5）的相反数为﹣5；
∵﹣2 =﹣，
∴﹣2 的倒数为，
根据绝对值的定义得：
绝对值等于3的数是：3或﹣3．
【分析】相反数就是在这个数的前面添上负号；求一个数的倒数，先将原数化成假分数，再利用倒数的定义求解；绝对值等于3的数有两个，它们互为相反数。

2.【答案】94；82
【考点】正数和负数，有理数的加法
【解析】【解答】解：试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，则低于标准记为负，因为两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3
所以两名学生的实际得分为85+9=94分；85﹣3=82分．
【分析】根据已知规定高于标准记为正，低于标准记为负，列式计算即可。

3.【答案】6.96×108
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96×108米．
【分析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式。

其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。

4.【答案】﹣；5
【考点】单项式
【解析】【解答】解：∵﹣=﹣a2b3，
∴﹣的系数是﹣，次数是2+3=5．
故答案为：﹣，5．
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

5.【答案】4
【考点】解一元一次方程，同类项
【解析】【解答】解：∵单项式3a2b m﹣1与3a n b的和仍为单项式，
∴3a2b m﹣1与3a n b为同类项，
∴n=2，m﹣1=1，
∴m=2，n=2，
∴m+n=4．
故答案为：4．
【分析】已知两个单项式的和为单项式，可知两个单项式是同类项，根据同类项的定义中的相同字母的指数相同，列方程求解即可。

6.【答案】2n；0
【考点】代数式求值，有理数的加法
【解析】【解答】解：当a=1时，A=1+1+…+1=2n；
当a=﹣1时，A=﹣1+1﹣1+1…﹣1+1=0，
故答案为：2n；0．
【分析】将a=1、-1分别代入求值即可。

7.【答案】12；1
【考点】认识立体图形
【解析】【解答】解：两面都涂色是中间那层，边上的部分共有12个
各面都没有涂色的只有最中间那个，所以只有一个．
故答案为：12；1．
【分析】根据题意可知一共分成了27个小正方形，两面都涂色的是中间那一层，边上部分共有12个，各面都没有涂色的只有最中间那个，所以只有一个。

8.【答案】0
【考点】代数式求值，整式的加减，单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，
∴a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，
∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc，
=﹣c•（﹣a）•（﹣b）+abc，
=﹣abc+abc，
=0，
故答案为：0．
【分析】所求代数式中含有代数式（a+b）、（b+c）、（c+a），因此将a+b+c=0，得出a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，整体代入即可。

9.【答案】±3
【考点】平方根，解一元二次方程-直接开平方法
【解析】【解答】解：由题意得3x2﹣5=22
解得x=±3．
故答案为±3．
【分析】根据图列出方程，再将已知y的值代入计算。

10.【答案】4
【考点】探索数与式的规律，定义新运算
【解析】【解答】解：根据差倒数定义可得：a1=﹣，
a2= ，a3=4，a4=﹣，
很明显，进入一个三个数的循环数组，
只要分析2010被3整除即可知道，a2010=4，
故答案为：4．
【分析】先根据新定义分别求出a1、a2、a3、a4再再从中寻找变化规律（三个数的循环数组），就可解决问题。

二.<b >精心选一选</b>
11.【答案】D
【考点】相反数，绝对值，倒数
【解析】【解答】解：∵当a是负数时，﹣a一定是正数，
故本选项错误．
∵0的绝对值是0，
∴有理数的绝对值一定是正数是错误的，
故本选项错误．
∵倒数是本身的数还有﹣1，
故本选项错误．
∵0的相反数是0，
故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】带负号的数不一定是负数，排除A；一个有理数的绝对值是非负数，排除B，倒数是它本身的数有±1，排除C，即可得出正确选项。

12.【答案】B
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、∵﹣（﹣3）=3＞0，+（﹣3）=﹣3＜0，∴﹣（﹣3）＞+（﹣3），故本选项错误；
B、∵﹣＜0，﹣＜0，|﹣|= ＞|﹣|= ，∴﹣＜﹣，故本选项正确；
C、∵﹣|﹣12|=﹣12＜0，11＞0，∴﹣|﹣12|＞11，故本选项错误；
D、∵﹣|﹣|=﹣＜0，﹣（﹣）= ＞0，∴﹣|﹣|＜﹣（﹣），故本选项错误．
故答案为：B．
【分析】先将A、C、D分别计算，根据负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，即可得出正确选项。

13.【答案】A
【考点】数轴，有理数的加法
【解析】【解答】解：根据图可得：
a＜0，b＞0，|b|＞|a|，
则a+b＞0；
故答案为：A．
【分析】根据数轴可知，-1＜a＜0，b＞1，|b|＞|a|，根据有理数的加法法则，同号两数相加，取绝对值较大的加数符号，即可确定a+b的符号。

14.【答案】C
【考点】合并同类项法则和去括号法则，同类项
【解析】【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；
B、5y2﹣3y2=2y2，故错误；
C、正确；
D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误．
故答案为：C．
【分析】解答此题要注意的是：只有同类项才能合并；合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

可知A、D不能合并，B错误。

即可得出正确选项。

15.【答案】C
【考点】数轴，相反数，绝对值
【解析】【解答】解：A到原点的距离是5个单位长度．则A所表示的数是：±5．故答案为：C．
【分析】根据绝对值的几何意义，可知到原点距离等于5个单位的长度表示的数是±5.
16.【答案】C
【考点】有理数的乘方，平方的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A、当a=0，b=0时，此式不符合条件，故本选项错误；
B、当a=0，b=0时，此式不符合条件，故本选项错误；
C、无论a取何值，a2+1的值都为正数，故本选项正确；
D、当a=0或负数时，此式不符合条件，故本选项错误；
故答案为：C．
【分析】根据选项可知，当a=0且b=0时，排除A、B、D，就可以得出正确答案。

17.【答案】D
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：∵两位数扩大了1000倍，三位数的大小不变，
∴这个五位数可以表示为1000b+a．
故答案为：D
【分析】若把b放在a的左边，可知两位数扩大了1000倍，三位数的大小不变，即可求出结果。

18.【答案】C
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x+2y=3，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1，
=2×3+1，
=6+1，
=7．
故答案为：C．
【分析】先将代数式化成含有x+2y的形式，再整体代入即可求值
19.【答案】B
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c．
∴打包带的长是2a+4b+6c．故答案为：B．
【分析】观察图形可知打包带的长为两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c．即可求解。

20.【答案】D
【考点】探索数与式的规律，探索图形规律
【解析】【解答】解：第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故答案为：D．
【分析】观察各个图形及s的数据变化，可知相邻的图形依次增加4个点，即可得出第n个点阵中的点的个数s。

三.<b >用心算一算</b>
21.【答案】（1）解：（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）
=﹣3﹣4﹣11）+19
=﹣18+19
=1
（2）解：原式=﹣40+5+4=﹣31
（3）解：原式=﹣1﹣（2﹣9）
=﹣1﹣+
=﹣+
=﹣+
=
（4）解：由已知每组图形可得：
a= ，b= ，c= ，x=﹣3，y=2.5，z=2.5，w=﹣5
故“三角”的算式是：﹣+ ．
故其结果是：﹣+ = ﹣+ =﹣．
故“方框”的算式是：﹣3﹣2.5+2.5+（﹣5）=﹣8.5．
所以× =﹣×8.5=﹣
【考点】有理数的混合运算，代数式求值
【解析】【分析】1、根据有理数加法法则计算。

（2）利用乘法分配律将− 60 )与括号里的每一项相乘，再把所得的积相加即可。

（3）先算括号里面的，再算乘法，最后算加减法，易错：−14≠1，−14≠-4，-14=-1（-1）4=1。

（4）注意三角形和方框对应的式子的含义，先列出三角形表示的算式，并计算出结果，再列出方框表示的算式，并计算出结果，然后求出它们的积。

22.【答案】（1）解：4xy﹣3x2﹣3xy+2x2
=xy﹣x2
（2）解：﹣3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
=﹣6x2+3xy﹣x2﹣xy+6
=﹣7x2+2xy+6
【考点】整式的加减，合并同类项法则和去括号法则
【解析】【分析】（1）先找出此代数式的同类项，再合并同类项即可。

（2）先根据去括号法则去括号，再合并同类项。

注意：括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前的数要与括号里的每一项都要相乘。

23.【答案】解：原式=4a2﹣3a﹣2a2﹣a+1+2﹣a2+4a
=a2+3，
当a=﹣2时，原式=（﹣2）2+3=7
【考点】代数式求值，整式的加减，合并同类项法则和去括号法则
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值。

注意：括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。

四.<b >大胆试一试</b>
24.【答案】（1）解：设山顶气温是x℃，
•1=1.7，
x=7.8，
山顶气温是7.8℃
（2）解：因为每下降6℃，高度就增加一千米，
•1= ，
山峰高千米
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】（1）抓住已知，高度每增加1千米，气温大约下降6℃．根据题意建立方程，求解即可。

（2）根据高度每增加1千米，气温大约下降6℃．列式求解即可。

25.【答案】（1）解：依题意得
+14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5），
=14+8+13+10﹣9﹣7﹣6﹣5，
=18（千米）．
故B地离出发点A有18千米远，B地在A地东方
（2）解：∵冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，
∴0.5×（14+9+8+7+13+6+10+5）﹣29=7．
∴途中还需补充7升油
【考点】正数和负数，绝对值，有理数的混合运算
【解析】【分析】（1）将所有的数据相加，若结果为负数，B地就在A地的西方；若结果为正数，B地就在A地的西方。

即可求解。

（2）先求出消防官兵的冲锋舟当天航行的总路程，用总路程0.2-29，计算即可。

26.【答案】（1）解：∵，，，
由题意得：分母分成的两数第一个比这个数大1，另一个数是原数的积，
∴=
（2）解：∵分母分成的两数第一个比这个数大1，另一个数是原数的积，
∴=
【考点】探索数与式的规律，有理数的加法
【解析】【分析】这是一道数学阅读题，抓住题中关键语句：分子为1的分数叫做单位分数，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和。

（1）根据实例，找出原分数的分母与拆分后的两个分数分母之间的关系：分母分成的两数第一个比这个数大1，另一个数是原数的积。

即可求出结果。

（2）根据以上规律：分母分成的两数第一个比这个数大1，另一个数是原数的积，即可得出结果。

27.【答案】（1）解：从表格知道中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2，右面的为a+2，
a+（a﹣2）+（a+2）+（a﹣12）+（a+12）=5a
（2）解：5a=2010，
a=402，
∵402是偶数，
∴这个是不可以的
（3）解：5a=355，
a=71，
∵71位于一行的最右边，
∴十字框框住的5个数之和不能等于355
【考点】一元一次方程的应用，探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）观察中间的数与上下左右四个数字之间的数量关系，再用含a的代数式分别表示出上下左右四个数字。

即可求出这5个数之和。

（2）利用（1）得出的结论建立方程求解即可。

注意a是中间的数。

（3）利用（1）得出的结论建立方程求解即可。

注意a是十字框最中间的数。