∥3套精选试卷∥哈尔滨市2018-2019考前冲刺必刷卷数学试题一

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
A ．240200
8x x =- B ．
240200
8x x =+ C ．240200
8
x x =+ D ．240200
8x x
=- 【答案】B
【解析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可. 【详解】设乙每天完成x 个零件，则甲每天完成(x+8)个. 即得，240200
8x x
+＝ ，故选B. 【点睛】
找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.
2．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，
'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）
A ．2γαβ=+
B ．2γαβ=+
C ．γαβ=+
D ．180γαβ=--
【答案】A
【解析】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 3．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A ．20% B ．11% C ．10% D ．9.5%
【答案】C
【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为2
1000(1)x -，然
后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可. 【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．
根据题意，得2
1000(1)x -=1．
解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）． 答：二，三月份平均每月降价的百分率为10% 【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 4．若直线y=kx+b 图象如图所示，则直线y=−bx+k 的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】根据一次函数y=kx+b 的图象可知k ＞1，b ＜1，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=−bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．
【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象可知k ＞1，b ＜1， ∴-b ＞1，
∴一次函数y=−bx+k 的图象过一、二、三象限，与y 轴的正半轴相交， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b ＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．
5．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()
A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③
【答案】B
【解析】根据常见几何体的展开图即可得．
【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，
第2个图形是①圆柱体的展开图，
第3个图形是③三棱柱的展开图，
第4个图形是④四棱锥的展开图，
故选B
【点睛】
本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.
6．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）
A．
1
10
B．
1
9
C．
1
6
D．
1
5
【答案】A
【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1
10
.
故选A.
7．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）
A．40°B．60°C．80°D．100°
【答案】D
【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：∵l 1∥l 2， ∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°． 故选D ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B ．抛一枚硬币，出现正面的概率
C ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率 【答案】C
【解析】解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为
1
6
，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为
1
2
，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：
11
123
=+≈0.33；故此选项正确； D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为1
2
，故此选项错误． 故选C ．
9．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：
次序第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8
乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7
根据以上数据，下列说法正确的是( )
A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同
C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定
【答案】D
【解析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．
【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；
把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；
∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；
根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，
∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；
甲命中的环数的平均数为：（环），
乙命中的环数的平均数为：（环），
∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；
甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；
乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，
因为2.8＞0.8，
所以甲的稳定性大，故选项D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.
10．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
【答案】D
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.
【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．
【答案】36°
【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B=108°，AB=CB，
∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；
故答案为36°．
12．如图，已知AB∥CD，若
1
4
AB
CD
，则
OA
OC
=_____．
【答案】
14
【解析】利用相似三角形的性质即可解决问题； 【详解】∵AB ∥CD ，
∴△AOB ∽△COD ，
∴
1
4
OA AB OC CD ==， 故答案为1
4
．
【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
13．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线2
1x y =（x≥0）与2
2x y 5
=（x≥0）于B 、C 两点，过点C
作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则
DE
AB
=_．
【答案】5
【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C 的坐标为（1，15
），则点B 的坐标为5，15
），点D 的坐标为（1，1），点E 的坐标为51），则5
，51，则
DE AB =55．
考点：二次函数的性质
14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=_____．
【答案】23
【解析】首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案．
【详解】解：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，
∴∠BAD=1
2
∠BAC=30°，
∴在Rt△ABD中，AB=AD
cos30
=43，
∴在Rt△ABC中，AC=AB•cos60°=43×1
2
=23．
故答案为23．
15．如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42cm，则EF＋CF的长为cm．
【答案】5
【解析】分析：∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD．
∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD =∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．
∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．
同理可证△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．
∵BC= AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．
∵BG⊥AE，BG=42cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．
∴EF＋CF=5cm．
16．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为__________．
【答案】3
2
或
9
4
【解析】①点A落在矩形对角线BD上，如图1，
∵AB=4，BC=3，
∴BD=5，
根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，
∴（4﹣x）2=x2+22，
解得：x=3
2
，∴AP=
3
2
；
②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，
∴AD AB
AP BC
=，
∴AP=AD BC
AB =
33
4
⨯
=
9
4
．
故答案为3
2
或
9
4
．
17．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．【答案】a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．
【解析】通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．
【详解】通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．
所以（a+b ）2=a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2．
18．如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，
DEF ∆的边长为b ，则AEF ∆的内切圆半径为__________．
【答案】
3
()6
a b - 【解析】根据△ABC 、△EFD 都是等边三角形，可证得△AEF ≌△BDE ≌△CDF ，即可求得AE+AF=AE+BE=a ，然后根据切线长定理得到AH=12（AE+AF-EF ）=1
2
（a-b ）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF 的内切圆半径．
【详解】解：如图1，⊙I 是△ABC 的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE ，BD=BF ，CE=CF ，
∴AD=AE=
12[（AB+AC ）-（BD+CE ）]=12 [（AB+AC ）-（BF+CF ）]=1
2
（AB+AC-BC ），
如图2，∵△ABC ，△DEF 都为正三角形，
∴AB=BC=CA ，EF=FD=DE ，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°， ∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF 和△CFD 中，
13BAC C EF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEF ≌△CFD （AAS ）；
同理可证：△AEF ≌△CFD ≌△BDE ；
∴BE=AF ，即AE+AF=AE+BE=a ．
设M 是△AEF 的内心，过点M 作MH ⊥AE 于H ，
则根据图1的结论得：AH=12（AE+AF-EF ）
=12（a-b ）； ∵MA 平分∠BAC ， ∴∠HAM=30°；
∴HM=AH•tan30°=12（a-b ）•3=()3a b - 故答案为：
()3a b -． 【点睛】 本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH 的长是解题关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ．过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．求证：DE 是⊙O 的切线；当⊙O 半径为3，CE ＝2时，求BD 长．
【答案】（1）证明见解析；（2）BD ＝3．
【解析】（1）连接OD ，AB 为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC ，根据等腰三角形性质得AD 平分BC ，即DB=DC ，则OD 为△ABC 的中位线，所以OD ∥AC ，而DE ⊥AC ，则OD ⊥DE ，然后根据切线的判定方法即可得到结论；
（2）由∠B=∠C ，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC ∽△ADB ，得出
CE CD BD AB
=，从而求得BD•CD=AB•CE ，由BD=CD ，即可求得BD 2=AB•CE ，然后代入数据即可得到结果．
【详解】（1）证明：连接OD ，如图，
∵AB为⊙0的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AD平分BC，即DB＝DC，
∵OA＝OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙0的切线；
（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，
∴△DEC∽△ADB，
∴CE CD
BD AB
=，
∴BD•CD＝AB•CE，
∵BD＝CD，
∴BD2＝AB•CE，
∵⊙O半径为3，CE＝2，
∴BD62⨯3
【点睛】
本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；以点O为位似中心，将△ABC缩小为原
来的1
2
，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
【答案】（1）见解析（2）
10 10
【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．
试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．
考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．
21．如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．求证：BE ＝2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．
【答案】（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.
【解析】（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；
（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．
【详解】（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，
在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，
所以四边形BHFC为矩形，
∴CF＝BH，
∵BF＝EF，FH⊥BE，
∴H为BE中点，
∴BE＝2BH，
∴BE＝2CF；
（2）四边形BFGN是菱形．
证明：
∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，
∴EF＝GF，∠GFE＝90°，
∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°
∵BN∥FG，
∴∠NBF＋∠GFB＝180°，
∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，
由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，
∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，
由BHFC是矩形可得HF＝BC，
∵BC＝AB，∴HF＝AB，
在△ABN和△HFE中，
NAB EHF90
AB HF
NBA EFH
∠∠︒⎧
⎪
⎨
⎪∠∠
⎩
＝＝
＝
＝
，
∴△ABN≌△HFE，
∴NB＝EF，
∵EF＝GF，
∴NB＝GF，
又∵NB∥GF，
∴NBFG是平行四边形，
∵EF＝BF，∴NB＝BF，
∴平行四边NBFG是菱形．
点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN≌△HFE是解题的关键．
22．计算：27﹣（﹣2）0+|1
﹣3|+2cos30°．
【答案】532
-．
【解析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．
【详解】原式
3 331312
=-+-+⨯，
331313
=-+-+，
532
=-．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，
求证：△ABC≌△DEF．
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，
根据全等三角形全等的判定定理SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ．
试题解析：∵AF=DC ，
∴AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF ；
在△ABC 和△DEF 中
∴△ABC ≌△DEF （SSS ）
24．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【答案】（1）120件；（2）150元．
【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.
试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x
-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元.
由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元）
由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯
解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.
考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.
25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
【答案】（1）y=﹣20x+1600；
（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；
（3）超市每天至少销售粽子440盒．
【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；
（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．
试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；
（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，
∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；
（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000
x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．
考点：二次函数的应用．
26．已知平行四边形． 尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）作∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交DC 延长线于点F 即可；
（2）先根据平行四边形的性质得出AB ∥DC ，AD ∥BC ，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF 平分∠BAD 得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．
试题解析：（1）如图所示，AF 即为所求；
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠1=∠2，∠3=∠1．
∵AF 平分∠BAD ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF ．
考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．16＝（）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【答案】B
【解析】16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【详解】解：164
=，
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．
2．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）
A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
【答案】D
【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.
【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；
C、S2=1
5
[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；
故选D．
考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.
3．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）
A．
9
103
2
π
⎛
⎝
米2B．
9
3
2
π⎛-
⎝
米2C．
9
63
2
π
⎛
⎝
米2D．(693
π-米2
【答案】C
【解析】连接OD，
∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=1． ∵∠AOB=90°，CD ∥OB ，∴CD ⊥OA ． 在Rt △OCD 中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC 6333=-=-=．
又∵CD 333sin DOC OD ∠===，∴∠DOC=60°． ∴2606193336336022
DOC
AOD S S S ππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）． 故选C ．
4．若关于x 的方程333x m m x x
++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92
B ．m ＜92且m≠32
C ．m ＞﹣94
D ．m ＞﹣
94且m≠﹣34 【答案】B
【解析】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=
292m -+， 已知关于x 的方程333x m m x x
++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92
， 当x=3时，x=292
m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜
92
且m≠32． 故答案选B ． 5．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）
A．
450450
40
50
x x
-=
-
B．
450450
40
50
x x
-=
-
C．4504502
503
x x
-=
+
D．
4504502
503
x x
-=
-
【答案】D
【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：
450
50
x-
﹣
450
x
=
2
3
．故选D．
6．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）
A．141°B．144°C．147°D．150°
【答案】B
【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．
【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，
(5﹣2)×180°÷5＝108°，
∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2
＝720°﹣360°﹣216°
＝144°，
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．
7．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）
A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2
【答案】A
【解析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；
【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A．
【点睛】
本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）
A．5B．2 C．5
2
D．25
【答案】C
【解析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.
∴AD=a.
∴1
2
DE•AD＝a.
∴DE=1.
当点F从D到B5
∴5
Rt△DBE中，
()2
222
=521 BD DE
--=，∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a1=11+（a-1）1.
解得a=5 2 .
故选C．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．55°
【答案】C
【解析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．
【详解】解：∵直线m∥n，
∴∠3＝∠1＝25°，
又∵三角板中，∠ABC＝60°，
∴∠2＝60°﹣25°＝35°，
故选C．
【点睛】
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）
A．70°B．44°C．34°D．24°
【答案】C
【解析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，点A为函数y
＝9 x (x
＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝
1
x
(x＞0)的图象于点B，点C是x 轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.
【答案】6.
【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=
9
2
, S△BOE=
1
2
，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．
【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，
∴BE∥AD，
∴△BOE∽△AOD，
∴
2
2
BOE
AOD
S OB
S OA
，
∵OA=AC，
∴OD=DC，
∴S △AOD =S △ADC
=12S △AOC ， ∵点A 为函数y=9x （x ＞
0）的图象上一点， ∴S △AOD =92
， 同理得：S △BOE =
12， ∴1
1299
2
BOE AOD S S ==， ∴13
OB OA =， ∴23
AB OA =， ∴23ABC AOC S S
=， ∴2963
ABC S ⨯==， 故答案为6.
12．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是______m.
【答案】135
【解析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt △ABD 中，因为AB=45m ，所以AD=453m ，
所以在Rt △ACD 中，CD=3AD=453×3=135m ．
考点：解直角三角形的应用．
13．如图，平行四边形ABCD 中，AB=AC=4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若⊙O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．
【答案】1．
【解析】∵∠AOB=∠COD，
∴S阴影=S△AOB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=1
2
AC=
1
2
×1=2．
∵AB⊥AC，
∴S阴影=S△AOB=1
2OA•AB=
1
2
×2×1=1．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算．
14．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．
【答案】70°
【解析】试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.
故答案为70°.
考点：角的计算；平行线的性质.
15．不等式组
20
262
x
x
->
⎧
⎨
->
⎩
①
②
的解是________．
【答案】x＞4
【解析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.
【详解】由①得:x＞2;
由②得:x＞4;
∴此不等式组的解集为x＞4;
故答案为x＞4.
【点睛】
考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
16．若关于x的分式方程
2
2
33
x m
x x
-=
--
有增根，则m的值为_____．
【答案】±3 【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值． 【详解】方程两边都乘x-3，得 x-2（x-3）=m 2，
∵原方程增根为x=3，
∴把x=3代入整式方程，得m=±3．
【点睛】
解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则2m －mn ＋2n = ．
【答案】1
【解析】试题分析：由m 与n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即2m ﹣mn+2n =()2
m n +﹣3mn=16+9=1．
故答案为1．
考点：根与系数的关系．
18．计算：___________. 【答案】
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】解：原式=•= -•= -2（m+3）=-2m-6，
故答案为：-2m-6
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．。