新人教版九年级数学(上)期中试题(含答案) (43)

人教版八年级数学第13章轴对称同步检测试题
（全卷总分100分）姓名得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）
A B C D
2．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．(－2，1) B．(－2，－1)
C．(－1，2) D．(2，1)
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（）
A．△AA′P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA′，CC′
C．△ABC与△A′B′C′面积相等
D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上
4．等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32
C．32 D．19
5．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知
AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（）
A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm
6．(聊城中考)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB
两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点
P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，
PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为（）
A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm
7．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等
于（）
A．90°B．75°C．70°D．60°8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件
的点C有（）
A．6个B．7个C．8个D．9个
9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（）
A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA
C．2AD＝BC D．BE＝ED
10．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B 出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以
每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另
一个动点也随之停止运动，当△APQ是以A为顶角的等腰三
角形时，运动的时间是（）
A．2.5秒B．3秒
C．3.5秒D．4秒
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝．
12．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．
14．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交
BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是．
15．(江西中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到
△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．
16．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值cm.
三、解答题(共52分)
17．(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？
18．(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于
D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明△CEF是
等腰三角形．
19．(10分)如图，点A，B，C在平面直角坐标
系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)．
(1)作△ABC关于直线l：x＝1对称的
△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是A1，B1，
C1；
(2)点A1的坐标为，
点B1的坐标为，
点C1的坐标为．20．(10分)如图，已知△ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AE＝BD＝CG.连接AD，BG，CE，相交于F，M，N.
(1)求证：AD＝CE；
(2)求∠DFC的度数；
(3)试判断△FMN的形状，并说明理由．
21．(12分)在等边△ABC中，
(1)如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；
(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP ＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA＝PM，只需证△APM是等边三角形．
想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM.
……
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM(一种方法即可)．
人教版八年级数学第13章轴对称同步检测试题
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（D）
A B C D
2．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（B）A．(－2，1) B．(－2，－1)
C．(－1，2) D．(2，1)
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（D）
A．△AA′P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA′，CC′
C．△ABC与△A′B′C′面积相等
D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上
4．等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（C）A．25 B．25或32
C．32 D．19
5．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知
AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（C）
A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm
6．(聊城中考)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB
两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P
关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，
MN＝4 cm，则线段QR的长为（A）
A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm
7．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等
于（D）
A．90°B．75°C．70°D．60°8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1
的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的
点C有（D）
A．6个B．7个C．8个D．9个
9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若
AB＝BC，则下列结论中错误的是（C）
A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA
C．2AD＝BC D．BE＝ED
10．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B
出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每
秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动
点也随之停止运动，当△APQ是以A为顶角的等腰三角形时，运
动的时间是（D）
A．2.5秒B．3秒
C．3.5秒D．4秒
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝40°．
12．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1
＝75°．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．
14．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点
P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC
于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是6．
15．(江西中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，
将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，
连接A′C，则△A′B′C的周长为12．
16．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，
M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值8cm.
三、解答题(共52分)
17．(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，
有三条两两相
交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？
解：作法：如图所示，A ，B ，C 代替三个路口． ①连接AB ，BC .
②分别作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点P .则点P 就是所求作的点．
18．(10分)如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于E 、F .试说明△CEF 是等腰三角形．
解：∵∠ACB ＝90°， ∴∠B ＋∠BAC ＝90°. ∵CD ⊥AB ，
∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.∴∠ACD ＝∠B .
∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠CAE ＝∠EAB .
∵∠EAB ＋∠B ＝∠CEA ，∠CAE ＋∠ACD ＝∠CFE ， ∴∠CFE ＝∠CEF .∴CF ＝CE . ∴△CEF 是等腰三角形．
19．(10分)如图，点A ，B ，C 在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)．
(1)作△ABC 关于直线l ：x ＝1对称的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对称点分别是A 1，B 1，C 1；
(2)点A 1的坐标为 (－3，5) ，点B 1的坐标为 (－1，2) ，点C 1的坐标为 (－4，3) ．
解：如图所示．
20．(10分)如图，已知△ABC 是等边三角形，E ，D ，G 分别在AB ，BC ，AC 边上，且AE ＝BD ＝CG .连接AD ，BG ，CE ，相交于F ，M ，N .
(1)求证：AD ＝CE ； (2)求∠DFC 的度数；
(3)试判断△FMN 的形状，并说明理由．
解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠ABC ＝60°，AB ＝AC . 又∵AE ＝BD ，
∴△AEC ≌△BDA (SAS )．
∴AD ＝CE .
(2)由(1)知△AEC ≌△BDA ， ∴∠ACE ＝∠BAD .
∴∠DFC ＝∠FAC ＋∠ACE ＝∠FAC ＋∠BAD ＝60°. (3)△FMN 为等边三角形，由(2)知∠DFC ＝60°， 同理可求得∠AMG ＝60°，∠BNF ＝60°. ∴△FMN 是等边三角形．
21．(12分)在等边△ABC 中，
(1)如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP ＝AQ ，∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；
(2)点P ，Q 是BC 边上的两个动点(不与点B ，C 重合)，点P 在点Q 的左侧，且AP ＝AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM .
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P ，Q 运动的过程中，始终有PA ＝PM ，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证PA ＝PM ，只需证△APM 是等边三角形． 想法2：在BA 上取一点N ，使得BN ＝BP ，要证PA ＝PM ，只需证△ANP ≌△PCM . ……
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA ＝PM (一种方法即可)．
解：(1)∵AP ＝AQ ，∴∠APQ ＝∠AQP .∴∠APB ＝∠AQC .又∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠B ＝∠C ＝60°.∴∠BAP ＝∠CAQ .∵∠BAP ＝20°，∴∠CAQ ＝20°.∴∠AQB ＝∠CAQ ＋∠C ＝80°.
(2)①如图．
②利用想法1证明：首先根据(1)得到∠BAP ＝∠CAQ ，然后由轴对称，得到∠CAQ ＝∠CAM ，进一步得到∠CAM ＝∠BAP ，根据∠BAC ＝60°，可以得到∠PAM ＝60°，根据轴对称可知AQ ＝AM ，结合已知AP ＝AQ ，可知△APM 是等边三角形，进而得到PA ＝PM
.
利用想法2证明：在AB 上取一点N ，使BN ＝BP ，连接PN ，CM .∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠ACB ＝60°，BA ＝BC ＝AC .∴△BPN 是等边三角形，AN ＝PC ，BP ＝NP ，∠BNP ＝60°.∴∠ANP ＝120°.由轴对称知CM ＝CQ ，∠ACM ＝∠ACB ＝60°，∴∠PCM ＝120°.由(1)知，∠APB ＝∠AQC ，∴△ABP ≌△ACQ (AAS )．∴BP ＝CQ .∴NP ＝CM .∴△ANP ≌△PCM (SAS )．∴AP ＝PM .。