初中数学鲁教版(五四制)七年级上册期中-章节测试习题(1)

章节测试题
1.【题文】（12分）如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F 处，折痕为AE．已知AB=8cm，BC=10cm，则EF的长是多少？
【答案】
【分析】
【解答】∵△ADE与△AFE对称，
∴AD=AF，DE=EF．
∵四边形ABCD是长方形，∴∠B=∠C=90°．
在Rt△ABF中，AF=AD=BC=10cm，AB=8cm，
∴BF2=AF2-AB2=102-82=62，
∴BF=6cm，
∴FC=BC-BF=10-6=4（cm）．
设EC=x cm，则EF=DE=（8-x）cm．
在Rt△ECF中，EC2+FC2=EF2，
即x2+42=（8-x）2．解得x=3．
EF=DE=8-x=8-3=5（cm），即EF的长为5cm．
2.【题文】（12分）七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB，AC边上分别取点M，N，使BM=AN．连接BN，CM，发现BN=CM，且∠NOC=60°，试说明理由；
（2）如图2，正方形ABCD中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM=BN．连接AN，DM，那么∠DON=______，并说明理由；
（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM=BN．连接AN，EM，那么AN=______，且∠EON＝______．（正n边形内角和为（n-2）×180°，正多边形各内角相等）
【答案】
【分析】
【解答】（1）∵△ABC是正三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC．
在△ABN和△BCM中，
∴△ABN≌△BCM，
∴BN=CM，∠ABN=∠BCM．
又∵∠ABN+∠OBC=60°，
∴∠BCM+∠OBC=60°，
∴∠NOC=60°．
（2）在正方形中，∠DON=90°．理由略．
（3）在正五边形中，AN=EM，∠EON=108°．
3.【答题】下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
【解答】
4.【答题】如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）
A. AC=A′C′
B. BO=B′O
C. AA′⊥MN
D. AB∥B′C′
【答案】D
【分析】
5.【答题】如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）
A. AC，BC两边高线的交点处
B. AC，BC垂直平分线的交点处
C. AC，BC两边中线的交点处
D. ∠A，∠B平分线的交点处
【答案】B
【分析】
【解答】
6.【答题】如图，BO，CO是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）
A. 80°
B. 90°
C. 120°
D. 140°
【答案】D
【解答】
7.【答题】如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB＝30°，∠ACB′＝120°，则∠ACA′的度数是（）
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 45°
【答案】D
【分析】
【解答】
8.【答题】如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B，在AB间建一条管道，则管道的长为（）
A. 45m
B. 40m
C. 50m
D. 56m
【答案】B
【分析】
【解答】
9.【答题】已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）
A. 5
B. 10
C. 11
D. 12
【答案】B
【分析】
【解答】
10.【答题】下列判断正确的个数是（）
①能够完全重合的两个图形全等；
②两边和一角对应相等的两个三角形全等；
③两角和一边对应相等的两个三角形全等；
④全等三角形对应边相等．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【分析】
【解答】
11.【答题】如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了一个完全一样的三角形，他根据的定理是（）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
【答案】D
【分析】
【解答】
12.【答题】如图，一个圆桶的底面直径为16cm，高为18cm．一只小虫从底部点A爬到上部点B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）
A. 20cm
B. 30cm
C. 40cm
D. 50cm
【答案】B
【分析】
【解答】
13.【答题】如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=28°，则∠BFE=______．
【答案】62°
【分析】
【解答】
14.【答题】如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接CE．若S△ABC=4，则
S△CDE=______．
【答案】1
【分析】
【解答】
15.【答题】如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，
DF⊥CE，则∠CDF＝______．
【答案】74°
【分析】
【解答】
16.【答题】如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2．
【答案】49
【分析】
【解答】
17.【答题】如图所示的图形是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=120°，那么
∠2=______．
【答案】60°
【分析】
【解答】
18.【答题】我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”大意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为2丈，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达B处，则葛藤的最短长度是______尺．（1丈等于10尺）
【答案】25
【分析】
【解答】
19.【题文】（6分）如图，有三个3×3正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1．请在图1、图2、图3中各画一个面积为2、形状不同的四边形，要求顶点均在正方形的格点处，且四边形为轴对称图形．
【答案】
【分析】
【解答】所画图形如下：
20.【题文】（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，
∠A=∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【答案】
【分析】
【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACB=∠DEF，
∴AC∥DE．
（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB-EC=EF-EC，
∴EB=CF．
∵BF=13．EC=5．
∴，
∴CB=4+5=9．。