2018年中考第2篇考点聚焦《第13讲：反比例函数与几何图形》课件

OA 1 ＝ ， OB 3 OA OE EA 1 1 1 OE m 1 EA ∴ ＝ ＝ ＝ .由点 A 在函数 y＝ 的图象上， 设 A 的坐标是(m， )， ∴ ＝ ＝ ， OB OF FB 3 x m OF OF 3 FB 1 m 1 3 3 k 3 k ＝ ＝ ，∴OF＝3m，BF＝ ，即 B 的坐标是(3m， )．又点 B 在 y＝ 的图象上，∴ ＝ ， FB 3 m m x m 3m k 9 1 3 解得 k＝9，则反比例函数 y＝ 的解析式是 y＝ ②由①可知，A(m， )，B(3m， )，又已 x x m m 9 1 1 9 知过点 A 作 x 轴的平行线交 y＝ 的图象于点 C.∴C 的纵坐标是 ，把 y＝ 代入y＝ 得 x＝ x m m x 1 1 2 9m，∴C 的坐标是(9m， )，∴AC＝9m－m＝8m.∴S△ABC＝ ×8m× ＝8 m 2 m 解：①如图，作 AE，BF 分别垂直于 x 轴，垂足为 E，F.∵△AOE∽△BOF，又
解：①由题意可得，BM＝OM，OB＝2 2，∴BM＝OM＝2，∴点 B 的坐标为(－2，－ k k 4 2)，∵反比例函数的解析式为 y＝ ，则－2＝ ，得 k＝4，∴反比例函数的解析式为 y＝ ， x x －2 4 ∵点 A 的纵坐标是 4， ∴4＝ ， 得 x＝1， ∴点 A 的坐标为(1， 4)， ∵一次函数 y＝mx＋n(m≠0) x m＋n＝4， m＝2， 的图象过点 A(1，4)、点 B(－2，－2)，∴ 得 即一次函数的解析式 －2m＋n＝－2， n＝2， 为 y＝2x＋2 ②∵y＝2x＋2 与 y 轴交于点 C，∴点 C 的坐标为(0，2)，∵点 B(－2，－2)， OM· OC 点 M(－2，0)，点 O(0，0)，∴OM＝2，OC＝2，MB＝2，∴四边形 MBOC 的面积是： 2 OM· MB 2×2 2×2 ＋ ＝ ＋ ＝4 2 2 2
反比例函数与四边形
【例 2】 (2016· 泰安)如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的 顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐标为(0，3)，点 A 在 x 轴的负半轴上， 点 D，M 分别在边 AB，OA 上，且 AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数 y＝ m kx＋b 的图象过点 D 和 M，反比例函数 y＝ x 的图象经过点 D，与 BC 的交 点为 N. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若点 P 在直线 DM 上，且使△OPM 的面积与四边形 OMNC 的面积 相等，求点 P 的坐标．
[对应训练] 6 1．(1)(2017· 宁夏)直线 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝x(x＞0)的图象分别交 于点 A(m，3)和点 B(6，n)，与坐标轴分别交于点 C 和点 D. ①求直线 AB 的解析式； ②若点 P 是 x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点 P 的坐标．
6 解：(1)①∵y＝kx＋b 与反比例函数 y＝x(x＞0)的图象分别交于点 2k＋b＝3， A(m， 3)和点 B(6， n)， ∴m＝2， n＝1， ∴A(2， 3)， B(6， 1)， 则有 6k＋b＝1， 1 k＝－2， 1 解得 ∴直线 AB 的解析式为 y＝－2x＋4 b＝4，
(2)(导学号：65244080)(2017· 重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函 k 数 y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数 y＝x(k≠0)的图象交于第一、三象 限内的 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BM⊥x 轴，垂足为 M，BM ＝OM，OB＝2 2，点 A 的纵坐标为 4. ①求该反比例函数和一次函数的解析式； ②连接 MC，求四边形 MBOC 的面积．
[对应训练] k 2．(1)(2017· 黄冈)如图，一次函数 y＝－2x＋1 与反比例函数 y＝x的图 象有两个交点 A(－1，m)和 B，过点 A 作 AE⊥x 轴，垂足为点 E；过点 B 作 BD⊥y 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为(0，－2)，连接 DE. ①求 k 的值； ②求四边形 AEDB 的面积．
如图作aebf分别垂直于x轴垂足为efaoebof又oaoboaobeafbeafb9mc的坐标是9mac9mm8msabc2016泰安如图在平面直角坐标系中正方形oabc顶点o与坐标原点重合点c的坐标为03点a点dm分别在边aboa上且ad2dbam2mo一次函数ykxb在直线dm上且使opm的面积与四边形omnc的面积相等求点p的坐标
反比例函数与三角形
3 解：(1)在 y＝－ 3 x＋1 中，令 y＝0 可解得 x＝ 3，令 x＝0 可得 y＝1，∴ OB 1 3 A( 3，0)，B(0，1)，∴tan∠BAO＝OA＝ ＝ 3 ，∴∠BAO＝30°，∵△ 3 ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠CAO＝90°，在 Rt△BOA 中， k 由勾股定理可得 AB＝2，∴AC＝2，∴C( 3，2)，∵点 C 在反比例函数 y＝x 2 3 的图象上，∴k＝2× 3＝2 3，∴反比例函数解析式为 y＝ x
解： (1)∵正方形 OABC 的顶点 C(0， 3)， ∴OA＝AB＝BC＝OC＝3， ∠OAB＝∠B＝∠BCO 2 m ＝90°，∵AD＝2DB，∴AD＝ AB＝2，∴D(－3，2)，把 D 坐标代入 y＝ ，得 m＝－6， 3 x 6 1 ∴反比例函数解析式为 y＝－ ，∵AM＝2MO，∴MO＝ OA＝1，即 M(－1，0)，把点 M 与 x 3 －k＋b＝0， D 的坐标代入 y＝kx＋b 中，得 解得 k＝b＝－1，则直线 DM 解析式为 y＝－x － 3k ＋ b ＝ 2 ， 6 －1 (2)把 y＝3 代入 y＝－ ，得 x＝－2，∴N(－2，3)，即 NC＝2，设 P(x，y)，∵△OPM x 1 1 的面积与四边形 OMNC 的面积相等，∴ (OM＋NC)· OC＝ OM|y|，即|y|＝9，解得 y＝± 9，当 2 2 y＝9 时，x＝－10；当 y＝－9 时，x＝8，则点 P 坐标为(－10，9)或(8，－9)
第13讲 反比例函数与几何图形综合题
3 【例 1】 (2017· 赤峰)如图，一次函数 y＝－ 3 x＋1 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，以线段 AB 为边在第一象限作等边△ABC. k (1)若点 C 在反比例函数 y＝x的图象上，求该反比例函数的解析式； (2)点 P(2 3， m)在第一象限， 过点 P 作 x 轴的垂线， 垂足为 D， 当△PAD 与△OAB 相似时，P 点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐 标；如果不在，请加以说明．
解：①如图，延长 AE，BD 交于点 C，则∠ACB＝90°，∵一次函数 y＝－ 2x＋1 的图象经过点 A(－1，m)，∴m＝2＋1＝3，∴A(－1，3)，∵反比例函数 y k ＝ 的图象经过点 A(－1，3)，∴k＝－1×3＝－3 ②∵BD⊥y 轴，垂足为点 D， x 3 3 且点 D 的坐标为(0，－2)，∴令 y＝－2，则－2＝－2x＋1，∴x＝ ，即 B( ，－ 2 2 3 5 2)，∴C(－1，－2)， ∴AC＝3－(－2)＝5，BC＝ －(－1)＝ ，∴四边形 AEDB 2 2 1 1 1 5 1 的面积＝△ABC 的面积－△CDE 的面积＝ AC· BC － CE· CD ＝ ×5× － 2 2 2 2 2 21 ×2×1＝ 4
1 k (2)(导学号：65244079)(2017· 聊城)如图，分别位于反比例函数 y＝x，y＝x在第 OA 1 一象限图象上的两点 A，B，与原点 O 在同一直线上，且OB ＝3. k ①求反比例函数 y＝x的解析式； k ②过点 A 作 x 轴的平行线交 y＝x的图象于点 C，连接 BC，求△ABC 的面积．
②如图，Ⅰ.当 PA⊥OD 时，∵PA∥CO，∴△ADP∽△CDO，此时 P(2， 0)；Ⅱ.当 AP′⊥CD 时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线 AB 的解析式为 y＝ 1 1 1 －2x＋4，∴直线 P′A 的解析式为 y＝2x－1，令 y＝0，解得 x＝2，∴P′(2， 1 0)，综上所述，满足条件的点 P 坐标为(2，0)或(2，0)
(2)∵P(2 3，m)在第一象限，∴AD＝OD－OA＝2 3－ 3＝ 3，PD＝m， PD AD m 3 当△ADP∽△AOB 时，则有OB＝OA，即 1 ＝ ，解得 m＝1，此时 P 点坐标 3 PD AD m 3 为(2 3，1)；当△PDA∽△AOB 时，则有OA＝OB，即 ＝ 1 ，解得 m＝3， 3 2 3 此时 P 点坐标为(2 3，3)．把 P(2 3，1)代入反比例函数解析式得 1＝ ， 2 3 2 3 2 3 ∴P(2 3，1)在反比例函数图象上；把 P(2 3，3)代入 y＝ x 可得 3≠ ，∴ 2 3 P(2 3，3)不在反比例函数图象上，综上可知 P 点坐标为(2 3，1)