八年级数学下学期第三次学情检测试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市学富实验学校八年级（下）第三次学情
检测数学试卷
一．选择题（共8小题，每题3分，计24分）
1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
D．考察人们保护海洋的意识
2．下列事件中确定事件有（）
①当x是非负实数时，≥0；
②打开数学课本时刚好翻到第12页；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）
A．12 B．13 C．14 D．15
4．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长是（）
A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm
5．下列运算中错误的是（）
A．×=B．=C．2+3=5D．=4
6．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．
7．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）
A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2
8．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，每题2分，计20分）
9．若二次根式有意义，则x的取值X围是．
10．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．11．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．
12．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C 的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为．
13．，，的最简公分母为．
14．若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．
15．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．
16．与最简二次根式是同类二次根式，则m=．
17．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．
18．如图．两双曲线y=与y=﹣分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且3BD=2CD，则△ABC的面积为．
三．解答题（共9小题，计76分）
19．化简或计算：
①÷（x+2﹣）；
②﹣+|1﹣|
20．解方程﹣2．
21．先化简，再求值，请你找一个合适的a的值代入求值．
22．在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD．
求证：∠BAE=∠CDF．
23．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别正常字数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
24．列方程解应用题
某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？
25．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3．
（1）求BC边所在直线的解析式；
（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，求m的值；
（3）若反比例函数y=（x＞0）的图象在沿x轴左右平移的过程中与△ABC有公共点，请直接写出n的取值X围．
26．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．（1）若点M（2，a）是反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；
（2）函数y=3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．
27．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
（1）AM=，AP=．（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值
（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
②使四边形AQMK为正方形，则AC=．
2015-2016学年某某省某某市学富实验学校八年级（下）第三次学情检测数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，每题3分，计24分）
1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
D．考察人们保护海洋的意识
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式，A错误；
B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B错误；
C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式，B正确；
D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D错误；
故选：C．
2．下列事件中确定事件有（）
①当x是非负实数时，≥0；
②打开数学课本时刚好翻到第12页；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】随机事件．
【分析】根据随机事件和确定事件的定义分别进行判断．
【解答】解：当x是非负实数时，≥0，此事件为确定事件；打开数学课本时刚好翻到第12页，此事件为随机事件；13个人中至少有2人的生日是同一个月，此事件为确定；在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，此事件为确定事件．
故选C．
3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）
A．12 B．13 C．14 D．15
【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
【分析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，
∴EF==6，DE=1+6=7；
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=14，
故选C．
4．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长是（）
A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC=4cm，AB=DC，AD∥BC，由平行线的性质和角平分线求出BE=AB=4cb，得出BC=7cm，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=10，AB=DC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BCD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=4cm，∴BC=BE+CE=7cm，
∴▱ABCD的周长=2（DC+BC）=2（4+7）=22cm；
故选：C．
5．下列运算中错误的是（）
A．×=B．=C．2+3=5D．=4
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【解答】解：A、原式==，所以A选项的计算正确；
B、原式==，所以B选项的计算正确；
C、2与2不能合并，所以C选项的计算错误；
D、原式=|﹣4|=4，所以D选项的计算正确．
故选C．
6．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．
【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；
B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．
故选D．
7．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）
A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2
【考点】分母有理化．
【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a﹣b、a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项．
【解答】解：a===2+，
b===2﹣，
A、ab=（2+）×（2﹣）=4﹣3=1，故本选项正确；
B、a+b=（2+）+（2﹣）=4，故本选项错误；
C、a﹣b=（2+）﹣（2﹣）=2，故本选项错误；
D、∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2﹣）2=4﹣4+3=7﹣4，
∴a2≠b2，故本选项错误；
故选A．
8．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）
A． B． C． D．
【考点】规律型：点的坐标；菱形的性质．
【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．
【解答】解：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2015=335×6+5，
∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．
∵B5的坐标为（2.5，），
∴B2014+1340，），
∴B2015的坐标为．
故选D．
二．填空题（共10小题，每题2分，计20分）
9．若二次根式有意义，则x的取值X围是x≥﹣1 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
10．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．【考点】概率的意义．
【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．
【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为．
故答案为：．
11．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．
【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．
【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°．
∵等边三角形ADE，
∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．
∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，
AB=AE，
∠AEB=∠ABE=÷2=15°，
∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，
故答案为：45°．
12．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C 的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为135°．
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，即可求出答案．
【解答】解：根据旋转的性质可知，∠ACB=∠A′CB′=45°，
那么旋转角度的大小为∠ACA′=180°﹣45°=135°；
故答案为：135．
13．，，的最简公分母为6x2y2．
【考点】最简公分母．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．
14．若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是x=1 ．
【考点】分式方程的增根．
【分析】根据分式方程有增根，让最简公分母为0确定增根，得到x﹣1=0，求出x的值．【解答】解：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，
则方程的增根为x=1．
故答案为：x=1
15．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式y=（x＞0），答案不唯一．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
【解答】解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．
故答案为：y=（x＞0），答案不唯一．
16．与最简二次根式是同类二次根式，则m= 1 ．
【考点】同类二次根式．
【分析】先把化为最简二次根式2，再根据同类二次根式得到m+1=2，然后解方程即可．
【解答】解：∵=2，
∴m+1=2，
∴m=1．
故答案为1．
17．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．
【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．
【解答】解：如图，∵AB=2，∠A=120°，
∴点P′到CD的距离为2×=，
∴PK+QK的最小值为．
故答案为：．
18．如图．两双曲线y=与y=﹣分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是
y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且3BD=2CD，则△ABC的面积为．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】连结OB、OC，如图，由于OA∥BC，则S△OBC=S△ABC，再根据反比例函数k的几何意义得到S△OBD=3，接着根据三角形面积公式由3BD=2CD得S△OCD=S△OBD=，所以S△ABC=．
【解答】解：连结OB、OC，如图，
∵BC⊥x轴，
∴S△OBC=S△ABC，
∵S△OBD=×|﹣6|=3，
而3BD=2CD，
∴S△OCD=S△OBD=，
∴S△OBC=3+=，
∴S△ABC=．
故答案为．
三．解答题（共9小题，计76分）
19．化简或计算：
①÷（x+2﹣）；
②﹣+|1﹣|
【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算．
【分析】①先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
②先把各二次根式化为最简二次根式，然后去绝对值后合并即可．
【解答】解：①原式=÷
=•
=；
②原式=3﹣+﹣1
=3﹣1．
20．解方程﹣2．
【考点】解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），
解得：x=3，
检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．
则原方程无解．
21．先化简，再求值，请你找一个合适的a的值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先算除法，再算减法，最后选取合适的a的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=1﹣•
=1﹣
=
=，
当a=1时，原式=．
22．在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD．
求证：∠BAE=∠CDF．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，进而可得∠ABE=∠DCF，然后再证明BE=CF，利用SAS定理可证明△BAE≌△CDF，进而可得结论∠BAE=∠CDF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
又∵EF=AD，
∴BC=EF，
∴BE=CF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△BAE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠CDF．
23．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别正常字数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；
（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；
（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．
【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，
从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，
100×30%=30，
100×20%=20，
∴m=30，n=20；
（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；
（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的
学生人数为：900×（10%+15%+25%）
=450人．
24．列方程解应用题
某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设原计划每天加工x套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．
【解答】解：设原计划每天加工x套，由题意得：
+=18．
解得：x=20，
经检验：x=20是原方程的解．
答：原计划每天加工20套．
25．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3．
（1）求BC边所在直线的解析式；
（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，求m的值；
（3）若反比例函数y=（x＞0）的图象在沿x轴左右平移的过程中与△ABC有公共点，请直接写出n的取值X围．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）根据题意得出B、C两点的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；（2）把A点坐标代入反比例函数y=（x＞0），求出m的值即可；
（3）根据反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点可知，当反比例函数经过点A 时有最小值，反比例函数与线段BC相切时时有最大值可得出n的取值X围．
【解答】解：（1）∵Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3，
∴B（1，3），C（4，1），
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，解得，
∴BC边所在直线的解析式为：y=﹣x+；
（2）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，1），
∴m=1；
（3）∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，
∴当函数经过A（1，1）时，n=1；
当函数图象经过点C（4，1）时，n=4，
当反比例函数与线段BC相切时，设y=过BC上一点（a，﹣a+），
则n=a（﹣a+）=﹣（a﹣）2+，
∴n最大=．
∴1≤n≤．
26．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．（1）若点M（2，a）是反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；
（2）函数y=3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）根据“理想点”，确定a的值，即可确定M点的坐标，代入反比例函数解析式，即可解答；
（2）假设函数y=3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有3mx ﹣1=2x，整理得：（3m﹣2）x=1，分两种情况讨论：当3m﹣2≠0，即m≠时，解得：x=，当3m﹣2=0，即m=时，x无解，即可解答．
【解答】解：∵点M（2，a）是反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，∴a=4，
∵点M（2，4）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为．
（2）假设函数y=3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x），
则有3mx﹣1=2x，
整理得：（3m﹣2）x=1，
当3m﹣2≠0，即m≠时，解得：x=，
当3m﹣2=0，即m=时，x无解，
综上所述，当m≠时，函数图象上存在“理想点”，为（）；
当m=时，函数图象上不存在“理想点”．
27．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
（1）AM= 8﹣2t ，AP= 2+t ．（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值
（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
②使四边形AQMK为正方形，则AC= 8．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）由DM=2t，根据AM=AD﹣DM即可求出AM=8﹣2t；先证明四边形PD为矩形，得出DP==6﹣t，则AP=AD﹣DP=2+t；
（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6﹣t=8﹣（6﹣t），解方程即可；
（3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），求解即可，
②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可．
【解答】解：（1）如图1．
∵DM=2t，
∴AM=AD﹣DM=8﹣2t．
∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，
∴四边形PD为矩形，
∴DP==BC﹣BN=6﹣t，
∴AP=AD﹣DP=8﹣（6﹣t）=2+t；
故答案为：8﹣2t，2+t．
（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，=AP，
∴6﹣t=8﹣（6﹣t），解得t=2，
（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：∵NP⊥AD，QP=PK，
∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，
∴6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），解得t=1，
②要使四边形AQMK为正方形．
∵∠ADC=90°，
∴∠CAD=45°．
∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，
∵AD=8，
∴CD=8，
∴AC=8．
故答案为：8．。